De thi 8 tuan ki 2 toan 11 NC 20132014

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng theo kiến thức qui định trong chương trình thì cho điểm đủ từng phần tương ứng trong đáp án..[r]

Sở GD-ĐT Nam Định Trường THPT Xuân Trường ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán 11(Từ 11A1đến 11A6) Thời gian làm bài: 90’(Không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:  x2 a) lim x x  x  d ) lim x   b) lim x x( x  x  x) 9x  2x  2x x  3x  x2  x   c) lim ( x  x    x) x   e) lim ( x  x  x  x ) x   Câu (3,0 điểm)   x2 x >  f ( x)  x2   x  12m x 2 Tìm m để hàm số f(x) liên tục điểm x =  a) Cho hàm số: b) Chứng minh phương trình x   x 3 Có ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9) Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a và có cạnh SA a 2 Gọi M, N là trung điểm AD và CD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , a) Chứng minh hình chóp S ABCD có bốn mặt bên là các tam giác vuông? SA  b) Chứng minh BM  SN c) Trên đoạn thẳng SO lấy điểm I Đường thẳng qua I và song song với BD cắt SB và SD H và K Tìm độ dài đoạn thẳng OI để CI  ( AHK ) ? Câu Ý 1(4đ) a.0,75đ ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM ĐỀ THI TÁM TUẦN KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN LỚP 11 (11A1-11A6) Nội Dung lim x lim x lim x b.0,75đ Điểm 9 x x  5x    x   x 0,25 0,5  x  3  x  1  x  x 1 x  3x  lim x2  x   x    x  x   3 x  x   3  x  x    x  x   3 lim  x  x    x  3x    x  1  x    x  x   3 lim  x  1  x    x  3x    x    x  x   3 lim   x    x  3x   lim  x  3x  x x  3x  2 2 x x2  x    x  3x   0,25 2 0,25 0,25 x 2 x c.0,75đ lim ( x  x    3x) x    lim  x  x   3x x  x   3x x    lim x    lim x    x  x   3x x 1 2 x  x 1  3x 1 13 x 2  1   3 x x  2 0,25 0,25 0,25 d.0,75đ lim x   x( x  x  x) 9x2  2x  x   1  x  x2     2x    x    lim  x   2  x2     x x  0,25 0,25    x2     x    lim x      x   2 x     x   4 1 x    lim  lim  x    x         2    2    2    2    2 x x x x       e(1đ) lim ( x3  x  x  x ) x   0,25  4  lim  x   x   x   x x   4  lim x        x   x x    1      x x  lim x   x   4      23      x   x  x      1 4 13    lim     x   12  8    23       x   x x  0,25 0,25 0,25 Ta có: f (2)   12m 2(3đ) a.1,5đ lim f ( x)  lim x x  4 x  lim x   x  2    x   x   lim     x  x     16  x  lim f  x   lim   x  12m    12m x x f(x) liên tục x =  lim f  x   lim f  x   f   x x   16   12m  m 1 x x2 2 0,25  0,25 0,5 0,25 0,5 b.1,5đ 3 Đặt t   x Khi đó, phương trình có dạng 2t  6t 1 0 Xét hàm số f (t ) 2t  6t  liên tục trên  Ta có: f     3, f   1, f  1  3, f   5 f    f     0, Suy ra: pt có nghiệm 3 t1   x  x1 1  t f   f  1   0, pt có nghiệm t2   x  x2 1  t f  1 f    15  0, pt có nghiệm 0,25 đó: và x1   1;9  t2   0;1 t1    2;  và và Vậy pt có ba nghiệm trên khoảng (-7;9) đó: 0,25 0,25 x2   0;1 t3   1;  t3   x  x3 1  t33 0,25 đó: x1    7;  0,25 0,25 3(3đ) a(1đ)  SA  AB SA  ( ABCD)     SA  AD  SAB vu«ng t¹i A   SAD vu«ng t¹i A Lí luận SA  BC , BC  AB SA và AB cắt ( ABCD) nên BC  ( SAB)  BC  SB  SBC vuông B Chứng minh tương tự ta có mặt bên SCD là tam giác vuông D Vậy bốn mặt bên là các tam giác vuông b(1đ) Ta có : 0,25 0,25 0,25 SA   ABCD   SA  BM  1 ADN BAM , AB  AD, AM DN  BAM ADN  ABM DAN 0,25 0,5 DAN  NAB 900  ABM  BAN 900  BM  AN   mà  BM   SAN   BM  SN c(1đ) 0,25 0,25 Từ (1) và (2) Do HK / / BD và SA  BD và BD  AC nên HK  SA và HK  AC 0,25 SA cắt AC (SAC) nên HK  ( SAC ) Do đó HK  CI 0,25 Do AI và HK cắt mặt phẳng (AHK) nên CI  ( AHK )  0,25 CI  AI AC a  2 (Do OI là đường trung tuyến AIC ) KL: a OI   OI  0,25 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng theo kiến thức qui định chương trình thì cho điểm đủ phần tương ứng đáp án