Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc.. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán Ngày 28/02/2014 Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3 điểm): Giải các hệ phương trình sau: 3x y 3 a) 2x y 7 x 2y 5 b) 3x 4y 5 Giải phương trình: 3x2 - 4x + = Câu (2,5 điểm): Giải bài toán cách lập phương trình, hệ phương trình Hai công nhân cùng sơn cửa cho công trình ngày thì xong công việc Nếu người thứ làm mình ngày người thứ hai đến cùng làm tiếp ngày thì xong công việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong việc? Câu (1 điểm): mx y 5 Cho hệ phương trình : 2x y ( I ) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm nhất, đó hãy tìm nghiệm đó Câu (3 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K Chứng minh : AI IM.IB Chứng minh BAF là tam giác cân Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi Câu (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P a ab 3b a -Hết - (2) PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I Hướng dẫn chung Giám khảo cần nắm vững yêu cầu chấm để đánh giá tổng quát bài làm thí sinh Linh hoạt việc vận dụng đáp án và thang điểm Tùy theo mức độ sai phạm mà trừ điểm phần cho hợp lí, tuyệt đối tránh cách chấm đếm ý cho điểm cách máy móc, khuyến khích bài viết có tính sáng tạo Việc chi tiết hóa điểm số các ý (nếu có) phải đảm bảo không sai lệch với tổng điểm phần và thống Hội đồng chấm thi Làm tròn điểm số sau cộng điểm toàn bài (lẻ 0.25 làm tròn thành 0.5; lẻ 0.75 làm tròn thành 1.0) II Đáp án và thang điểm Câu Ý 1.a 1.b Nội dung trình bày ¿ x + y=3 x − y =7 <=> ¿ x=10 x + y=3 <=> ¿ x=2 2+ y =3 <=> ¿ x=2 y=− ¿{ ¿ x 2y 5 3x 4y 5 Điểm 2x 4y 10 3x 4y 5 x y 5 3x2 - 4x + = Δ=( − )2 − Δ=4 >0 0,5 Vậy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt − ( − ) + √ 4+ = =1 3.2 − (− 4) −√ 4 − x 2= = = x 1= Gọi x ( ngày) là thời gian người thứ làm mình xong công việc 0,5 0.25 (3) y (ngày) là thời gian người thứ hai làm mình xong công việc (ĐK: x, y > 4) Trong ngày người thứ làm x (công việc) Trong ngày người thứ hai làm y (công việc) Trong ngày hai người làm (công việc) 1 x y (1) Ta có phương trình: Trong ngày người thứ làm x (công việc) 1 Theo đề ta có phương trình: x (2) 1 1 x y 1 Từ (1) và (2) ta có hệ: x (*) x 12 (tmdk ) y Giải hệ (*) và tìm 0.5 0.5 0.25 Vậy người thứ làm mình 12 ngày thì xong công việc Người thứ hai làm mình ngày thì xong công việc mx y 5 mx + 2x = x y 2 x y Ta có: (m + 2)x = 2 x y (1) Hệ phương trình đã cho có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm <=> m + ≠ <=> m ≠ - Khi đó HPT (I) <=> KL: x = m+2 2 x y x = m + y 10 2m 2m 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) Ax là tiếp tuyến A đường tròn (O) Ax AB 0,25 0,25 0,25 0,25 AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMB 90 ABI là vuông A có đường cao AM AI IM.IB IAF AE là góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung chắn FAM là góc nội tiếp chắn EM Ta có : AF là tia phân giác IAM IAF FAM AE EM 0,25 Lại có: ABH và HBI là hai góc nội tiếp chắn cung AE và EM 0,25 => ABH HBI BE là đường phân giác BAF AEB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AEB 90 BE AF BE là đường cao BAF BAF là cân B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân 0,25 0,25 giác) BAF cân B, BE là đường cao BE là đường trung trực AF H, K BE AK KF; AH HF (1) AF là tia phân giác IAM và BE AF AHK có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác AHK cân A AH AK (2) Từ (1) và (2) AK KF AH HF Tứ giác AKFH là hình thoi Biểu thức : P a ab 3b a (ĐK : a; b 0 ) Ta có 3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a 9 3P a ab 9b a a 4 3P a a b b a 3 a 2 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) 3P P a3 b 2 3 3 a 2 2 với a; b 0 0,25 với a; b 0 Dấu “=” xảy <=> a b 0 a 0 a b MinA đạt <=> Vậy a b (thỏa mãn ĐK) 0,25 (6)