De HSG Toan 9 TK 5

Tìm tập hợp các trung điểm K của đoạn nối tâm hai hình vuông khi M chuyển động trên đường thẳng AB cố định.. Bài 10 2đ: Cho xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc.[r]

Đề tham khảo HSG TOÁN -5 Thầy, cô và các em có thể xem các đề HSG Toán Web Trường Nguyễn Văn Trỗi Q2 Bài (2đ): Cho biểu thức:   xy  x x 1   1 :     xy  1  xy      A=  xy  x xy   x   xy   a Rút gọn biểu thức 1  6 x y Tìm Max A b Cho Chứng minh với số nguyên dương n ta có: 1 1   1      n ( n  1) n n   từ đó tính tổng:  1 1 1          2 2005 20062 S= Bài (2đ): Phân tích thành nhân tử: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz Bài (2đ): Tìm giá trị a để phương trình sau có nghiệm: x  6a   5a( 2a  3)  x  a 1 ( x  a)( x  a  1) Giả sử x1,x2 là nghiệm phương trình: x2+ 2kx+ = Tìm tất các giá trị k cho có bất đẳng thức:  x1  x      x2   x1   3  Bài 4: (2đ) Cho hệ phương trình: m   x   y  2     3m 1  y x 1 Giải hệ phương trình với m = Tìm m để hệ đã cho có nghiệm Bài (2đ) : 2 Giải phương trình: 3x  x   x  10 x  14 4  x  x Giải hệ phương trình:  y  x  27 x  27 0   z  y  27 y  27 0  x  z  27 z  27 0  Bài (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = (k là tham số) Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3.x ? Khi đó hãy tính góc tạo (d) và tia Ox Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bài (2đ): Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức: x  y  10 Tìm giá trị x và y để biểu thức: P ( x  1)( y  1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Bài (2đ): Cho  ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O là giao điểm đường phân giác, G là trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG Bài 9(2đ) Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng AB Vẽ phía AB các hình vuông AMCD, BMEF a Chứng minh AE vuông góc với BC b Gọi H là giao điểm AE và BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng c Chứng minh đường thẳng DF luôn luôn qua điểm cố định M chuyển động trên đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp các trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vuông M chuyển động trên đường thẳng AB cố định  Bài 10 (2đ): Cho xOy khác góc bẹt và điểm M thuộc miền góc Dựng đường thẳng qua M và cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ Chúc các em thi tốt !