De thi toan vao THPT hay co dap an

a Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.. b Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.[r]

PHÒNG GD&ĐT TRƯỜNG THCS ĐỀ THI TOÁN VÀO THPT (LẦN 2) NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)  x + Tính giá trị hàm số x =  Câu 1: a) Cho hàm số y =  b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – và đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trên trục hoành 3  x 6 x  x-9   : x-4 x   x   A = Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: x  0, x  4, x  b) Giải phương trình: với x - 3x +   x +   x - 3 x - 3x - y = 2m -  Câu 3: Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3m + (1) a) Giải hệ phương trình đã cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự C và D a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I là giao điểm AN và CM, K là giao điểm BN và DM Chứng minh IK //AB a+b a 3a + b  b 3b + a     Câu 5: Chứng minh rằng:  với a, b là các số dương ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM: Câu 1: a) Thay x =  vào hàm số ta được: y=  3    3  1   22  0 b) Đường thẳng y = 2x – cắt trục hoành điểm có hoành độ x = ; còn đường m  thẳng y = 3x + m cắt trục hoành điểm có hoành độ x = Suy hai đường m -3    m= 2 thẳng cắt điểm trên trục hoành  x 6 x  x-9   : x-4 x   x   Câu 2: a) A =   x3 x 3 3( x  2) x     :  x x  2 x3 x 2    3 x  1    x  x   x 3 , với x  0, x  4, x        b) Điều kiện: x ≠ và x ≠ - (1) (1)  x  3x  x  3x  x 2     x  3x  x  (x  2)(x  3) x  (x  2)(x  3) (x  2)(x  3)  x2 – 4x + = Giải ta được: x1 = (thỏa mãn); x2 = (loại (1)) Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = Câu 3: a) Thay m = vào hệ đã cho ta được: 3x - y =    x + 2y = 6x - 2y =    x + 2y = 7x =    x + 2y = x =  y = Vậy phương trình có nghiệm (1; 2) b) Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2m - 6x - 2y = 4m - 7x = 7m x = m      x + 2y = 3m +  x + 2y = 3m +  x + 2y = 3m + y = m + Nghiệm hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10  m2 + (m + 1)2 = 10  2m2 + 2m – = Giải ta được: Câu 4: m1    19   19 ; m2  2   a) Tứ giác ACNM có: MNC 90 (gt) MAC 90 ( tínhchất tiếp tuyến)  ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD b) ∆ANB và ∆CMD có:   ABN CDM (do tứ giác BDNM nội tiếp)   BAN DCM (do tứ giác ACNM nội tiếp)  ∆ANB ~ ∆CMD (g.g)   c) ∆ANB ~ ∆CMD  CMD ANB = 900 y x D  (do ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))   N C Suy IMK INK 90  IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK M A    IKN IMN (1)  K I O B  Tứ giác ACNM nội tiếp  IMN NAC (góc nội tiếp cùng chắn cung NC) (2)   NAC ABN (  sđ AN Lại có: ) (3)   Từ (1), (2), (3) suy IKN ABN  IK // AB (đpcm) a+b Câu 5: Ta có: a  3a + b   b  3b + a   2(a + b) 4a  3a + b   4b  3b + a  (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b   2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b  3b + a     3 2 4a  3a + b   Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) suy ra: a+b a  3a + b   b  3b + a  4a  3a + b   4b  3b + a  4a + 4b    2(a + b)  4a + 4b Dấu xảy và a = b Bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho các số không âm Cụ thể là : + Với hai số a  0, b  ta có a = b a b  ab , dấu đẳng thức có và + Với ba số a  0, b  0, c  ta có và a = b = c a b c  abc , dấu đẳng thức có