1,0 điểm Trong mặt phẳng phức, hãy tìm tọa độ các điểm M là biểu diễn hình.. học của các số phức z sao cho.[r]
(1)TRUNG TÂM LUYỆN THI FPT ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III Ngày 02/02/2014 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài 120 phút y x x mx (Cm) Bài (3 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m= 0; b) Tìm m để (Cm) cắt (d) y =1 ba điểm phân biệt A, B, C biết C(0;1) cho tiếp tuyến (Cm) A và B vuông góc với 1 3-x 3 Bài (1,5 điểm) Giải phương trình x+2 1 3 x -7x-7 sin x cos x I x dx (e sin x 1) sin x Bài (1,5 điểm) Tính tích phân sau Bài (1,5 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2a, cạnh bên lăng trụ 3a, mặt bên ABB'A' có góc A'AB nhọn và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (AA'C'C) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACA') Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức, hãy tìm tọa độ các điểm M là biểu diễn hình học các số phức z cho (2 i) z (2 i ) z 4i đạt giá trị nhỏ Bài (1,5 điểm) Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;1), mặt 2 phẳng (P) x y z 0 và mặt cầu (S) ( x 2) ( y 1) z 25 Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M, (d) nằm mặt phẳng (P) cho (d) cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB Hết 79 (2) Bài Bài a) b) Nội dung y x 3mx 3m Điểm điểm - Với m=1, y x x (C) - Tập xác định, tính đạo hàm đúng, y’=0 0,25 - Giới hạn; đồng biến, nghịch biến; cực trị 0,25 - Bảng biến thiên 0,25 - Vẽ đồ thị - Tập xác định D=R 0,25 - Tính đạo hàm y ' 3x 6mx - Giải phương trình y’=0 ta có x=0; x=2m - Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m 0 (*) - Hai điểm cực trị A(0; 3m 1) , B(2m; 4m 3m 1) , trung điểm 0,25 0,25 đoạn thẳng AB là I (m; 2m 3m 1) - Hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng (d) AB u d AB d I d u I d với d (8; 1) là vectơ phương (d) và AB (2m; 4m3 ) - Thật 8.2m 4m 0 m 2 m 8(2m 3m 1) 74 0 Bài 0,25 0,25 điểm - Gọi d có hệ số góc k - Phương trình (d) y k ( x 1) - Với x 1 ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) và (C) x2 k ( x 1) kx (2k 1) x k 0 (1) x - Đường thẳng (d) và đồ thị (C) cắt hai điểm phân biệt M, N Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác k 0 1 k 12 0,25 (*) - Hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C) (3) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0,25 ( x1 1)( x2 1) k (**) - Ta thấy I thuộc tiệm cận đứng (C) nên (d) cắt (C) hai điểm M, N nằm hai nhánh khác (C) đó I nằm hai điểm M và N nên IM 2 IN IM IN x1 x2 0,25 x2 x1 - Không tính tổng quát, giả sử x2 x1 mà theo định lý Viet 2k x x k x x k 2 k ta có k1 x1 k k 2 x2 k k Do đó 0,25 1 x1 x2 4 k 2 y x 3 Vậy (d) Bài điểm - Điều kiện x x x 3 0,25 (*) log x 4 Biến đổi về: log3 x log x 0,25 Đặt t log x với t 1, t ta có phương trình 2 t 7 4 5t 3t 14 0 t 2, t t 1 t 0,25 7 Hay x 9, x 3 7 So sánh điều kiện (*) ta có x 9, x 3 là nghiệm Bài a) du dx u ln(2 x 1) 2x v dv x dx x - Đặt 0,25 điểm 0,25 (4) 1 ln(2 x 1) x I= 2 dx x(2 x 1) 2 1 1 2 ln dx dx ln ln(2 x 1) 2ln x 2x x 1 = 0,25 0,25 0,25 ln ln =2 - Đặt x t 1, t 0;1 - Ta có dx=2tdt - Với x=1 thì t=0; x=2 thì t = b) - Do đó J= 0,25 2t 4t 24 dt (2t 4t 12 )dt t t 0 0,25 32 ( t 2t 12t 24 ln(t 2)) 24ln 0= = 0,25x2 1,25 Bài điểm - Tính S ABCD a - Gọi I là trung điểm OA, ta có MI (ABCD) nên Góc(MN, (ABCD))=(MN,IN)=gócMNI=600 a 10 a 30 a 30 MI SO ; ; - Tính a 30 - Tính V= IN 0,25 0,25 0,25 - Ta có (OMN)//(SCD) Khoảng cách: d ( MN ; SD) d ((OMN );( SCD)) d (O;( SCD)) - Gọi K là trung điểm CD, Gọi H là hình chiếu O lên SK Khi đó d(O;(SCD))=OH - Xét Hay SOH , 0,25 1 15 2 OH a 2 OH OS OK 62 d ( MN , SD) a 15 62 Bài - Biến đổi phương trình z 6iz 3i - Gọi z x yi; x R, y R Khi đó ta có phương trình 0,25 điểm 0,25 (5) 5( x yi ) 6i ( x yi ) 3i (5 x y ) (5 y x)i 3i 0,25 x 5 x y 11 5 y x 3 y 11 0,25 0,25 13 13 13 13 z i w i, M ( ; ) 11 11 và 11 11 11 11 hay 1,75 Bài a) điểm - Khoảng cách: d ( A; d ) - Phương trình (S) ( x 1) ( y 2)2 ( z 2)2 0,25x2 0,25 2 - Gọi VTPT(P) n(a; b; c), a b c 0 - Mp(P) chứa (d) nên qua M(-1;1;0) có phương trình a ( x 1) b( y 1) cz 0 và VTCP(d ) u (2;1; 1) vuông góc với n Do đó c=2a+b; - Phương trình (P): a( x 1) b( y 1) (2a b) z 0 b) - Mp(P) cách hai điểm A và O nên d(A;(P))=d(O;(P)) a =0 a=-2b 0,25 0,25 0,25 - Phương trình mp(P) Với a= 0; (P) y+z-1=0 Với a =-2b; (P) x-y+3z+3 =0 0,25 (6)