- Đối với câu 4 Hình học: + Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.... Vẽ đường tròn O đường kính AP.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH I MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………… ĐỀ A Câu (2,0 điểm): 1) Giải các phương trình sau: a) x b) x x 3x y 11 2) Giải hệ phương trình: x y 1 a a a (với a 0; a ) a a a Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: A 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a 2 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y ax và parabol ( P ) : y x 1) Tìm a để đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;3) 2) Tìm a để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 ; x2 thoả mãn x12 x22 ( x1 x2 2) Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M (khác với các điểm A và C) Vẽ đường tròn (O) đường kính MC Gọi N là giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn (O) Nối BM và kéo dài cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là P 1) Chứng minh tứ giác AMNB là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác ABP và MNP đồng dạng 3) Đường thẳng AP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D (khác P) Đường thẳng ND cắt các đường thẳng AC và PC E và G Chứng minh rằng: CM CE CP.CG Câu (1,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xy yz zx x y z Chứng minh rằng: Dấu đẳng thức xảy nào? 2 2 1 x 1 y 1 z Hết (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ A Câu Điểm Nội dung 1) a) x x b) Ta có a b c (5) phương trình có nghiệm x 1; x 0,5 0,5 x x y x y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (3;1) 1,0 3 x y 11 2 x (2,0đ) 2) Ta có: 1 a a (1 a )(1 a a ) 1 a a 1 a 1 a a a a a (1 a )2 1 a = 1 a a a a (1 a ) a (1 a ) a 1) Ta có: (2,0đ) 0,5 0,5 0,5 2) Ta có: a 2 (1 2)2 a 1 a a 1 1) Ta có A(1;3) (d ) a a Vậy a Khi đó: A 0,5 1,5 2) Phương trình hoành độ giao điểm: x ax x ax (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt a (*) x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) x1 x2 a x1 x2 Từ giả thiết ta có: x12 x22 ( x1 x2 2) ( x1 x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) a ( a ) ( a ) a a a 3 Kết hợp với điều kiện (*) a=-3 là các giá trị cần tìm 1) Ta có MNC 900 D P A MNB MAB 900 Tứ giác AMNB là tứ giác G Theo định lí Viét ta có: (2,0đ) 0,25 0,25 1,5 M nội tiếp E (3,0đ) B N 2) Ta có BAC BPC 900 Tứ giác APCB là tứ giác nội tiếp APB ACB MPN (1) ABP ACP MNP (2) Từ (1) và (2) hai tam giác ABP và MNP đồng dạng 3) Ta có: Tứ giác APCB nội tiếp ABC DPG Bốn điểm C,N,P,D cùng nằm trên (O) DNC DPG Từ đó ABC DNC DN // AB DN AC hai tam giác CPM và CEG là hai tam giác vuông đồng dạng C 0,75 0,25 0,25 (3) CM CG CM CE CP.CG (đpcm) CP CE 0,25 Ta có: x x2 x xy yz zx x x ( x y )( x z ) x x 0,25 ( x y )( x z ) x( x y ) z ( x y ) ( x y )( x z ) Áp dụng bất đẳng thức Côsi: ( x y) ( x z ) x x[( x y ) ( x z )] x x ( x y )( x z ) ( ) 2( x y )( x z ) x y xz x2 y y y z z z Chứng minh tương tự: ( ); ( ) 2 yz yx zy zx y z (1,0đ) 0,25 Suy ra: x 1 x y 1 y z 1 z x x y y z z ( ) x y x z yz yx z y z x x y x z Dấu “=” xảy y z y x x y z 3 z y z x xy yz zx 0,25 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): + Không vẽ hình, vẽ hình sai thì không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm (4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học: 2015 - 2016 TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH I MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Họ và tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ………… ĐỀ B Câu (2,0 điểm): 1) Giải các phương trình sau: a) y b) y y x y 11 2) Giải hệ phương trình: 2 x y 1 b b b (với b 0; b ) b b b Câu (2,0 điểm): Cho biểu thức: B 1) Rút gọn biểu thức B 2) Tính giá trị biểu thức B b 2 Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y bx và parabol ( P ) : y x 1) Tìm b để đường thẳng ( d ) qua điểm B(1;3) 2) Tìm b để đường thẳng ( d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt có hoành độ là x1 ; x2 thoả mãn x12 x22 ( x1 x2 2) Câu (3,0 điểm): Cho tam giác MNP vuông đỉnh M Trên cạnh MP lấy điểm A (khác với các điểm M và P) Vẽ đường tròn (O) đường kính AP Gọi B là giao điểm thứ hai cạnh NP với đường tròn (O) Nối NA và kéo dài cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là C 1) Chứng minh tứ giác MABN là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh hai tam giác MNC và ABC đồng dạng 3) Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D (khác C) Đường thẳng BD cắt các đường thẳng MP và CP E và G Chứng minh rằng: PA.PE PC.PG Câu (1,0 điểm): Cho a; b; c là các số thực dương thoả mãn: ab bc ca a b c Chứng minh rằng: Dấu đẳng thức xảy nào? 2 2 1 a 1 b 1 c Hết (5) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B Câu Điểm Nội dung 1) a) y y b) Ta có a b c (5) phương trình có nghiệm y 1; y 0,5 0,5 x 2 x y 2 x y y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (1;3) 1,0 2 x y 11 2 y (2,0đ) 2) Ta có: 1 b b (1 b )(1 b b) 1 b b 1 b 1 b b b b b (1 b )2 1 b = 1 b b b b (1 b ) b (1 b ) b 1) Ta có: (2,0đ) 0,5 0,5 0,5 2) Ta có: b 2 (1 2)2 b Khi đó: B 1 b 2 b 1 1) Ta có B(1;3) (d ) b b Vậy b 0,5 1,5 2) Phương trình hoành độ giao điểm: x bx x bx (1) (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b2 (*) x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) x x b Theo định lí Viét ta có: (2,0đ) x1 x2 Từ giả thiết ta có: x12 x22 ( x1 x2 2) ( x1 x2 ) x1 x2 ( x1 x2 ) b ( b ) ( b ) b b b 3 Kết hợp với điều kiện (*) b=-3 là các giá trị cần tìm 1) Ta có ABP 900 D C M ABN AMN 900 Tứ giác MABN là tứ giác G 0,25 A nội tiếp 0,25 1,5 E (3,0đ) N B 2) Ta có NMP NCP 900 Tứ giác MCPN là tứ giác nội tiếp MCN MPN ACB (1) MNC MPC ABC (2) Từ (1) và (2) hai tam giác MNC và ABC đồng dạng 3) Ta có: Tứ giác MCPN nội tiếp MNP DCG Bốn điểm P,B,C,D cùng nằm trên (O) DBP DCG Từ đó MNP DBP DB // MN DB MP hai tam giác PCA và PEG là hai tam giác vuông đồng dạng P 0,75 0,25 0,25 (6) PA PG PA.PE PC.PG (đpcm) PC PE 0,25 Ta có: a 1 a a ab bc ca a a (a b)(a c) a a (a b)(a c ) a ( a b) c( a b) (a b)(a c ) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Côsi: ( a b) ( a c ) a a[(a b) (a c)] a a ( a b)(a c) ( ) 2 2(a b)(a c) ab ac 1 a Chứng minh tương tự: b ( b b ); c ( c c ) b2 b c b a c2 c b c a 0,25 (1,0đ) Suy ra: a a2 b b2 c a a b b c c ( ) a b a c bc ba cb ca c2 a b a c Dấu “=” xảy b c b a a b c 3 c b c a ab bc ca 0,25 0,25 Chú ý: - Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên sở tham khảo điểm thành phần đáp án - Đối với câu (Hình học): + Không vẽ hình, vẽ hình sai thì không chấm; - Các trường hợp khác tổ chấm thống phương án chấm (7)