Câu 11:1,5 điểm Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác.. Tính độ dài cạnh BC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THCS LÂM ĐỒNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 21/02/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) x x x x x A 2 x x x Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức (với x 0; x 1) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A Câu 2:(2,0 điểm)Giải phương trình: x2 - 3x + + x + = x - + x2 + 2x - Câu 3:(2,0 điểm)Với giá trị nào a và b thì đa thức: x - 3x + ax + b chia hết cho đa thức x2 - 3x + Câu 4:(2,0 điểm)Cho đường tròn (O; R), M là điểm nằm ngoài đường tròn Biết khoảng cách từ M đến O d Kẻ cát tuyến MAB với đường tròn Chứng minh rằng: MA.MB = d2 – R2 Câu 5:(1,5 điểm)Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x - 2xy + y - 5x + = ìï 4x + 4y + xy = 14 ï í ï x + y2 + xy = Câu 6:(1,5 điểm)Giải hệ phương trình: ïïî Câu 7:(1,5 điểm)Với k là số tự nhiên chẵn, chứng minh luôn tồn cặp số tự nhiên a và b để: k3 = a2 – b2 Câu 8:(1,5 điểm)Cho tứ giác lồi ABCD Kéo dài AB đoạn BM = AB, kéo dài BC đoạn CN = BC, kéo dài CD đoạn DP = CD và kéo dài DA đoạn AQ S = 5SABCD = DA Chứng minh rằng: MNPQ 2 Câu 9:(1,5 điểm)Chứng minh rằng: Với a, b là các số tự nhiên, a - b là số 2 nguyên tố thì a - b = a + b Câu 10: (1,5 điểm)Cho các số nguyên x và y thỏa mãn 4x + 5y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = 5x - 3y Câu 11:(1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, gọi I là giao điểm các đường phân giác tam giác Biết AB = 5cm, IC = 6cm Tính độ dài cạnh BC Câu 12:(1,5 điểm) Cho đường tròn(O;R), đường thẳng a cắt đường tròn A và B Gọi M là điểm trên a và nằm ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn(C, D là các tiếp điểm) Chứng minh M di chuyển trên a, đường thẳng CD luôn qua điểm cố định Hết - (2) Họ tên thí sinh :…………….………………… Giám thị :…………………… Ký tên : …………… Số báo danh : ………………………………… Giám thị :…………………… Ký tên : …………… (Thí sinh không sử dụng máy tính ) (3)