Các kết quả nếu không yêu cầu gì thêm lấy 10 chữ số kể cả phần thập phân.. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Yêu cầu làm bài:Ghi kết với độ chính xác cao có thể - Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu - Học sinh phép sử dụng các loại máy fx 500A, fx 500MS, fx 570MS; fx500ES; fx 570ES Tuy nhiên, ưu tiên viết qui trình ấn phím trên máy fx 570MS Câu 1: (2,0 điểm)Tính tổng S = 20082- 20072 + 20062- 20052 + … + 22- Câu 2: (2,0 điểm)Cho số hữu tỉ biễu diễn dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507 Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản Câu 3: (2,0 điểm)Tìm số dư phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết vào ô trống Câu 4: (2,0 điểm) 225 =a+ 157 Tìm a, b, c, d, e biết: Kết quả: a= c= e= b+ c+ d+ e b= d= Câu 5:(2,0 điểm)Cho : x3 + y3 = 10,1003 và x6 + y6 = 200,2006 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x9 + y9 Cách tính: Kết Câu 6: (2,0 điểm) Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số: 1 x 2 1 5 1 2 4 3 Kết quả: 1 x= Câu 7: (2,0 điểm)Cho đa thức f(x)=6x3 - 7x2 -16x + m f(x) chia hết cho 2x-5 tìm số dư phép chia f(x) cho 3x-2 Cách tính: Kết quả: r= Câu 8: (3,0 điểm)Cho dãy số xác định công thức x = 0,25: a Viết qui trình ấn phím tính xn ? Qui trình ấn phím tính xn : x n+1= x n +5 x n +1 b Tính x5; x10; x15; x20 ? Kết quả: x5 = x10 = x15 = x20 = Câu 9: (3,0 điểm) Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {un } xác định: u1 = u2 = u3 = un + = un + un-1 +un-2 a Lập qui trình ấn phím tính un b Tính u10; u20 ; u30; u40; a Qui trình ấn phím tính un: Kết quả: u10 = u20 = u30 = u40 = (2) Câu 10: (3,0 điểm) :Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm góc ADC = 300 Hãy tính diện tích hình thang Cách tính: Hình vẽ:A 2,5cm B 3,2 cm 300 C D SABCD = Câu 11: (3,0 điểm)Tứ giác ABCD có  = 90 AB = 4cm; BC =5cm; CD = 5cm; DA = 3cm Tính diện tích tứ giác ABCD Cách tính: Hình vẽ: C 5cm D 5cm 3cm 4cm A Kết quả: B S= Câu 12: (4,0 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200 Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD I Tính diện tích tam giác BIC Cách tính: Hình vẽ: A D C B I Kết quả: S= (3) SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BÌNH THUAÄN Lớp -Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian phát đề) Lưu ý: - Đề thi gồm 10 bài toán, bài điểm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này; trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng (nếu có) và ghi kết vào các ô trống bên liền kề bài toán Các kết không yêu cầu gì thêm lấy 10 chữ số kể phần thập phân A Bài 1:Tính giá trị các biểu thức: Kết quả: A = 2007 2006 2005 2004 2003 2004 2005 1 2006 1 2007 1 2008 Bài 2: Cho đa thức B(x) = 23x4 – 9x3 – 17x2 + 56x + a) Tính B(-12) b) Tìm số dư r B(x) chia cho 2x – b) Tìm k để B(x) + 3(k-5) chia hết cho x + Bài 3: a) Tìm ƯCLN và BCNN 754 421 và 971 919 b) Tìm số dư r phép chia 998877665544332211 cho 123456 Bài 4:Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 4; …;an+1 = 2an – an-1+5 (n≥3) Tính a10; a20; a100? Bài 5:Viết tiếp vào sau số 2007 chữ số nào thì số nhỏ chia hết cho 234? Bài 6: Tìm tất các số có ba chữ số thỏa điều kiện là số đó gấp 22 lần tổng các chữ số nó Bài 7: Cho đa thức bậc ba: f(x) = ax3 + bx2 + cx Biết f(1) = 12; f(-2) = -66; f(4) = 324; a) Tìm a; b; c? b) Tính chính xác f(2007) Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích là 543,21cm Lấy điểm M thuộc cạnh BC cho 1 BM BC MN NA 5 Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AM cho Lấy điểm K thuộc đoạn NC cho NK = KC Tính diện tích S tam giác MNK? Bài 9: 2C 44o 21' Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,5 cm.Biết B Tính AB, AC Bài 10: Cho tam giác ABC, kẻ đường thẳng B’C’ song song với AC (B’ AB; C’ AC) AB' cho B' B và chia tam giác ABC thành hai phần có hiệu diện tích 1111,22 cm Tính diện tích S tam giác ABC? (4) Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay §Ò thi chÝnh thøc Khèi THCS Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 2,852 A a) B 3 b) c) C 18, 473 6, 785 5,884 7,986 3 A 2010 23,56 B 11 15 11 C 24 34 204 22 33 32 43 42 53 212 223 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức P( x ) x ax bx cx dx e có giá trị là: 14; 9; 0; 13; 30 x nhận giác trị là 1; 2; 3; 4; a) Tìm biểu thức hàm đa thức P( x) b) Tính giá trị chính xác P(17), P(25), P(59), P(157) Bµi 3: (5 điểm) a) Số chính phương P có dạng P 3a 01b6c 29 Tìm các chữ số a, b, c biết a b c 349 b) Số chính phương Q có dạng Q 65c3596d Tìm các chữ số c, d biết tổng các chữ số Q chia hết cho Nêu sơ lược qui trình bấm phím Bµi 4: (5 điểm) a) Tìm nghiệm gần đúng phương trình: 5 2 x 7 11 13 5 x 7 5 563 1 365 3 5 7 y b) Tìm y biết: Bµi 5: (5 điểm) Cho các đa thức: P( x) 120 x5 98 x 335 x3 93 x 86 x 72 và Q( x) 12 x 11x 36 a) Phân tích các đa thức P(x) và Q(x) thành nhân tử b) Tìm các nghiệm đúng gần đúng phương trình: P( x) Q( x) x (5) Bµi 6: (5 điểm) Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm số tự nhiên: A 29 2010 un2 u1 u2 1 ; un n N, n 3 un Bài 7: (5 điểm) Cho dãy hai số un xác định bởi: Tính các giá trị chính xác u3 , u4 , u15 , u16 , u17 , u18 , u19 , u20 Viết qui trình bấm phím a) Lập công thức truy hồi tính un2 theo biểu thức bậc un 1 và un Bài 8: (5 điểm) Tìm số tự nhiên A lớn để các số 367222, 440659, 672268 chia cho A có cùng số dư Nêu sơ lược cách giải Bài 9: (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Gửi đúng số kỳ hạn tháng và thêm số tháng thì bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà số tiền là 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác An gửi bao nhiêu kỳ hạn tháng, bao nhiêu tháng chưa tới kỳ hạn và lãi suất không kỳ hạn tháng là bao nhiêu thời điểm rút tiền ? Biết gửi tiết kiệm có kỳ hạn thì cuối kỳ hạn tính lãi và gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, còn rút tiền trước kỳ hạn, thì lãi suất tính tháng và gộp vào vốn để tính tháng sau Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải Bài 10: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm: A 4; , B 1;3 ; C 6;1 , D 3; a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Tính chu vi, diện tích và chiều cao tứ giác ABCD b) Tính gần đúng bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD S abc pr 4R (S là diện tích; a, b, c là độ dài ba cạnh; p là nửa chu vi; R , r là bán Cho biết: kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác) (6) Sở Giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thõa Thiªn HuÕ líp thCS n¨m häc 2009 - 2010 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: Bµ i C¸ch gi¶i A 180792,3181 B 2,5347 C 125,5205 a) Đa thức P( x) có thể viết dạng: P( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) ( x 3) ax b P(1) 14 a b 7 a 2 P(2) 2a b 9 b 5 Với giá trị a và b vừa tìm, thử lại P(4) 13; P(5) 30 đúng giả thiết bài toán cho P ( x ) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5) ( x 3) x 5 Vậy: b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 549860808; P(157) 8,6598881451010 P(157) = 86598881446 a) a 6; b 2; c 5 b) c 9; d 8 Cách giải: a) x 0,1423 b) y 28 a) P( x) (5 x 2)(3 x 4)(4 x 9) x x 1 b) P( x) Q ( x) x 3 (3x 4)(4 x 9) (5 x 2) x x 1 x 0 (3x 4)(4 x 9) 10 x3 3x 0 Phương trình có ba nghiệm: Q( x) (3 x 4)(4 x 9) x1 ; x2 ; x3 0, 6689 29 29 512 mod 1000 Ta có: 29 299 29 5129 5125 5124 352 (mod 1000) 29 29 9 29 29 29 9 29 29 29 29 9 3529 912 (mod 1000) 9129 952 (mod 1000) 9529 312 (mod 1000); 29 29 3129 552 (mod 1000); 29 29 9 3129 552 (mod 1000); 5529 712 (mod 1000); (7) 29 29 11 7129 152 (mod 1000); 29 29 9 1529 112 (mod 1000); 152 112 (mod 1000); 112 752 (mod 1000); 752 512 (mod 1000); Do đó chu kỳ lặp lại là 10, nên 29 29 29 910 910 9 Vậy: A 2 99 9 2010 có ba số cuối là: 752 u1 u2 1, u3 3, u4 11 u15 21489003; u16 80198051; u17 299303201; u18 1117014753 ; u19 4168755811; u20 15558008491 Quy trình bấm phím: Công thức truy hồi un+2 có dạng: un2 aun1 bun2 Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 a b 3 a 4; b 3a b 11 u4 au3 bu2 Do đó: un 2 4un 1 un (1) Các số 367222, 440659, 672268 chia cho A có số dư nhau, nên: 367222 Aq1 r ; 440659 Aq2 r 672268 Aq3 r ; Suy ra: 73437 440659 367222 A(q2 q1 ) 231609 672268 440659 A( q3 q2 ) 305046 672268 367222 A(q3 q1 ) Do đó: A là ƯCLN(73437, 231609) = 5649 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng và sau 1; 2; ; 4; 5; 6; kỳ hạn tháng là: 20000000 0, 72 3 100 0, 78 6 100 A Dùng phím CALC nhập giá tri A là 1; 2; 3; 4; 5; ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56, Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: kỳ hạn Giải phương trình sau, dùng chức SOLVE và nhập cho A là ; 2; ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X là 0,6 (vì lãi suất không kỳ hạn thấp có kỳ hạn) 20000000 0, 72 3 100 0, 78 6 100 X 100 29451583.0849007 0 X = 0,68% A = A Vậy số kỳ hạn tháng bác An gửi tiết kiệm là: kỳ hạn ; số tháng gửi không kỳ hạn là: tháng và lãi suất tháng gửi không kỳ hạn là 0,68% (8) a) A 4; , B 1;3 ; C 6;1 , D 3; 10 Tứ giác ABCD là hình thang, Theo định li Pytago, ta có: AB 10 ; BC 53 ; CD 3 10 ; AD 17 Chu vi hình thang ABCD là: p 10 53 10 17 24, 0253 cm Diện tích hình thang là: S 10 5 13 2 3 14 26 cm2 Chiều cao hình thang là h: S 2S 52 13 10 4,111cm AB CD h h AB CD 10 10 2 b) Ta có: AC 10 101 1 13 10 13 170 S ACD AD h 17 2 10 20 Diện tích tam giác ACD là: gán kết cho biến E Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD: R abc 17 101 3 10 11,5960 cm 4S 4E Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD: r S 2S 2E 0, 7164 p a b c 17 101 10 cm (9) §Ò bµi §¸p sè: Bµi 1: (3 ®iÓm) a TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: : A : b TÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: 27 (1®) b B 74,37008717 (1®) 2010 B 2183 A 150 3675 344 A 1,36227120 a 37 23 33 13 29 §Ò bµi §¸p sè: c Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (nghiÖm viÕt díi d¹ng ph©n sè) 1 x 2 3 1 1 4 5 1 2 6 7 52 181 23 x 137 610 301 x 16714 c (1®) (10) Bµi 2: (3 ®iÓm) a T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè sau: a ¦CLN(4111102107; 5938258599)=456789123 (0,5 ®) BCNN(4111102107; 5938258599)=53444327391 (0,5 ®) 4111102107 vµ 59382585999 b T×m ¦CLN cña ba sè sau: b.¦CLN(20048460; 9474372; 10602112) = 452 (1 ®) 20048460, 9474372 vµ 106022112 c T×m ch÷ sè thËp ph©n thø 2010 cña phÐp chia sè 17 cho 19 17 0, 894736842105263157 19 18 c => Ch÷ sè thËp ph©n thø 2010 lµ ch÷ sè Bµi 3: (3 ®iÓm) a T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt vµ sè lín nhÊt cã d¹ng 3xy3z6t BiÕt nã chia cho 11 cãn d a Sè nhá nhÊt: 3003069 (1®) Sè lín nhÊt: 3993960 (1®) b T×m ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i cña sè tù nhiªn 72010 b 249 Bµi 4: (2 ®iÓm) A 32 a Cho bèn sè 2 B ; 32 ; C 3 ; 23 D 2 H·y so s¸nh sè A víi B; sè C víi D (1®) a A = 531441 > B= 262144 (0,5 ®) 512 3280 C = > D = 2.4 (0,5 ®) b Cho sè: E = 0,4060606 lµ sè thËp ph©n v« h¹n §Ò bµi §¸p sè: (11) tuÇn hoµn víi chu k× lµ (06) H·y viÕt sè E díi d¹ng ph©n sè tèi gi¶n råi tÝnh tæng cña tö vµ mÉu ph©n sè đó b 100E= 40+ 0,6+ E -0,4 E 402 67 990 165 Tæng cña tö vµ mÉu lµ 232 (1 ®) a a T×m sè d chia P = a2n + an + cho a2 + a + víi +NÕu n= 3t §S lµ (0,75) +NÕu n=3t+1 hoÆc n=3t+2 a Z, a mäi sè tù nhiªn n, vµ đáp số (0,75) b ¸p dông t×m sè d chia 20092.2009+ 20092009 + b Víi n = 2009 =669x3+2 cho 20092 + 2009 + Vậy đáp số là: (0,5) Bµi 5: (2 ®iÓm) Bµi 6: (2,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c MNP vu«ng ë M vµ MN = 7,84 cm, MP = 8,69 cm Kẻ đờng cao MH a Tính độ dài các đoạn NH, PH b TÝnh tû lÖ diÖn tÝch cña tam gi¸c MHP vµ tam gi¸c MHN a NH MN MN NP 5, 25171137cm PH MP MN MP 6, 45220678cm (1,5 ®) b S MHP HP MP S MHN HN MN 1, 22859128 (1,0 ®) Bµi 7: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC cạnh n Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = AC và trên tia đối cña tia BC lÊy ®iÓm F cho BF = BC a H·y lËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c DEF theo n b TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC vµ diÖn tÝch tam gi¸c DEF BiÕt n = 4,234 cm n2 S ABC 7,76251305 cm (0,5 d) (0,5 d) 13n (0,75 d) 16 25,22816742 cm (0,75 d) S DEF (12) Bµi 8: (2 ®iÓm) H·y tÝnh tæng sau: 1 1 M 1.5 5.9 9.13 2009.2013 a a M 0,24987581 b b Rót gän biÓu thøc: N 1 n 3n n 5n n 7n 12 1 2 n 9n 20 n 199n 9900 n 201n 10100 N (075 ®) 100 (n 101)(n 1) víi n = 2009 gi¸ trÞ N 0,00002610 (13) PHÒNG GD&ĐT HƯƠNG THỦY KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ Xà (2012– 2013) ĐỀ THI MÔN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề) Không cần trình bày cách bấm máy, cần ghi kết chỗ trống Kết (đáp Nội dung yêu cầu án) A Câu (1 đ) 5a 4a 3a 2a 1 5b 4b3 3b 2b 1 a = 2012; b = 2013 a) Tính b) Tính B (chính xác đến chữ số thập phân) 1 : 0, 003 B 2, 65 : 20 0,3 1 20 : 62 17,81: 0, 0137 1 20 1,88 25 Câu Cho hai số a = 90756918 và b = 14676975 a) Ước chung lớn (a, b) là bao nhiêu ? (1 đ) b) Bội chung nhỏ (a, b) là bao nhiêu ? x 1 4 B= UCLN = BCNN = x 1 A= 1 2 3 x= Câu 2 3 (1 đ) a) Cho , tìm x (ghi dạng hỗn số) b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = là nghiệm (chính m= 2 xác đến chữ số thập phân): x x mx x 5x m 0 Câu (2 đ) 452 5 a) Tính C = (chính xác đến chữ số thập phân) 20122013.10-5 D= 2π b) Tính (chính xác đến chữ số thập phân) C= D= 2 3 C (ghi dạng phân số) c) Tính 33.15 F= 12 21- 14 d) Tính (chính xác đến chữ số thập phân) E= F= Câu a) Một người vay 20 triệu đồng với lãi suất 16,5%/năm Mỗi tháng trả x = 840.000đ tiền gốc và y tiền lãi Hỏi sau 12 tháng, phải trả T= (2 đ) cho ngân hàng lãi và gốc bao nhiêu? (tiền lãi tính theo tiền gốc giảm dần) b) Một người gửi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng không kì hạn, lãi suất 0,5% tháng Sau năm số tiền người gốc lẩn lãi là bao nhiêu đồng ? Lấy tròn số đến chữ số thập phân y= c) Tính gần đúng (tính đến chữ số thập phân) số % lương Tăng (14) Nội dung yêu cầu Kết (đáp án) tăng thêm ban đầu là 830.000đ sau đó tăng đến 1.050.000đ d) Dân số nước là 81 000 000 người, năm dân số nước đó tăng trung bình 1,17% Hỏi sau 10 năm, dân số nước z = đó là bao nhiêu người? Câu (2 đ) 1,341x 4,216 y 3,147 Giải hệ phương trình 8,616 x 4,224 y 7,121 x y a) Tính tổng M biết x = 1,2012 (Tính đến chữ số thập phân) M = 321x2 123x13 + 312x21 132x + 112233 M= Câu 47 b) Phân số 31 viết dạng số thập phân ta số thập (2 đ) phân vô hạn tuần hoàn Hỏi chu kì nó có bao nhiêu chữ số, viết chu kì nó N= a) Tính N 11223344 5566789 (Lấy kết chính xác) Câu (2đ) Câu (3đ) Câu 10 (4đ) O 3 3 2010 23,56 11 15 11 b) (chính xác đến chữ số thập phân) O 3 (6 ).5 14 16 ( 21 , 25 ) : 2,5 c) Tìm 5% d) Tính P = 23 + 27 + 211 +…….+ 231 a) Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi nay, trữ lượng dầu quốc gia hết sau 50 năm thay vì mức tiêu thụ dầu không đổi Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ dầu tăng lên 3%/năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ hết? b) Một đèn đặt vị trí A, hình chiếu nó trên mặt đất là H Đặt cọc dài 1,6m hai vị trí B và C thẳng hàng với H, đó bóng cọc trên mặt đất dài 0,4 m và 0,6 m Biết khoảng cách hai cọc 1,4 m Tính độ cao đèn Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m và BC = n Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m và n b) Cho biết m = 2011,2012 cm và n = 2010,2011cm Tính diện tích tam giác ABH (chính xác đến chữ số thập phân) Hết P= AH = S ABH S ABH (15) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THỊ Xà NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN MÁY TÍNH CẦM TAY Nội dung yêu cầu Kết (đáp án) 5a 4a 3a 2a Câu A A = 0,9980 5b 4b3 3b2 2b a =2012; b= 2013 a) Tính (1 đ) Mỗi b) Tính B (chính xác đến chữ số thập phân) 1 ý : 0, 003 0,3 đúng B 20 : 62 17,81: 0, 0137 B = 1303,858414 0,5 20 2, 65 : 1,88 20 điểm 25 Câu (1 đ) Câu (1 đ) Mỗi ý đúng 0,5 điểm Cho hai số a = 90756918 và b = 14676975 a) Ước chung lớn (a, b) là bao nhiêu ? b) Bội chung nhỏ (a, b) là bao nhiêu ? x 2 4 2 x 1 1 3 3 UCLN = 387 BCNN = 3441956115150 x 152 1469 a) Cho , tìm x b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = là nghiệm (chính xác đến chữ số thập phân): m = 20,9743 x5 x mx x x m 0 452 Câu C = 2,4794 5 a) Tính C = (chính xác đến chữ số thập phân) (2 đ) 20122013.10-5 D = Mỗi 2π b) Tính (chính xác đến chữ số thập D = 32,02518 ý phân) (16) Nội dung yêu cầu 2 3 (ghi dạng phân số) c) Tính 33.15 đúng F= 12 21- 14 (chính xác đến chữ số thập 0,5 d) Tính C điểm phân) a) Một người vay 20 triệu đồng với lãi suất 16,5%/năm Mỗi tháng trả x = 840.000đ tiền gốc và y tiền lãi Hỏi sau 12 tháng, phải trả cho ngân hàng lãi và gốc bao nhiêu? Câu (tiền lãi tính theo tiền gốc giảm dần) b) Một người gởi vào ngân hàng số tiền 300 triệu đồng (2 đ) không kì hạn, lãi suất 0,5% tháng Sau năm số tiền Mỗi người gốc lẩn lãi là bao nhiêu đồng ? Lấy tròn số ý đến chữ số thập phân đúng c) Tính gần đúng (tính đến chữ số thập phân) số % 0,5 lương tăng thêm ban đầu là 830.000đ sau đó điểm tăng đến 1.050.000đ d) Dân số nước là 81 000 000 người, năm dân số nước đó tăng trung bình 1,17% Hỏi sau 10 năm, dân số nước đó là bao nhiêu người? Câu 1,341x 4,216 y 3,147 (2 đ) Giải hệ phương trình 8,616 x 4,224 y 7,121 Câu (2 đ) a) 1đ b) 1đ Câu (2đ) Mỗi ý đúng 0,5 điểm Kết (đáp án) E= 787 567 F = 36,6513 T = 12.617.700đ y = 404.655.046đ Tăng 26,51% z = 90.991.855 người x 0,398 y 0,873 a) Tính tổng M biết x = 1,2012 (Tính đến chữ số thập M = 99529,89462 phân) M = 321x2 123x13 + 312x21 132x + 112233 47 b) Phân số 31 viết dạng số thập phân ta Chu kì có 15 số: 0, số thập phân vô hạn tuần hoàn Hỏi chu kì nó có (516129032258064) bao nhiêu chữ số, viết chu kì nó a) Tính N 11223344 5566789 (Lấy kết chính xác) N = 62477987922416 O 3 3 2010 23,56 11 15 11 b) (chính xác đến chữ số thập phân) 3 (6 ).5 14 16 c) Tìm 5% (21 1,25) : 2,5 O 2,5347 51 448 d) Tính P = 23 + 27 + 211 +…….+ 231 P = 2290649224 a) Dự báo với mức độ tiêu thụ dầu không đổi Câu nay, trữ lượng dầu quốc gia hết sau 50 năm 31 năm thay vì mức tiêu thụ dầu không đổi Nhưng nhu (17) (3đ) Mỗi ý đúng 1,5 điểm Câu 10 (4đ) Mỗi ý đúng điểm Nội dung yêu cầu Kết (đáp án) cầu thực tế, mức tiêu thụ dầu tăng lên 3%/năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ hết? b) Một đèn đặt vị trí A, hình chiếu nó trên mặt đất là H Đặt cọc dài 1,6m hai vị trí B và 96 3,84m C thẳng hàng với H, đó bóng cọc trên mặt AH = 25 đất dài 0,4 m và 0,6 m Biết khoảng cách hai cọc 1,4 m Tính độ cao đèn Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m và BC = n Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m và n m3 n S ABH m n2 b) Cho biết m = 2011,2012 cm và n = 2010,2011cm S ABH 1011232, 442 Tính diện tích tam giác ABH (chính xác đến chữ số cm2 thập phân) (18) Trêng trung häc c¬ së l©m thao Kỳ thi thành lập đội tuyển lớp dự thi cấp huyện §Ò thi M«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay n¨m häc 2007-2008 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi 25 th¸ng n¨m 2008 & Quy định: 1-Thí sinh đợc dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES, fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức tơng đơng 2-ThÝ sinh ph¶i ghi râ quy tr×nh Ên phÝm sö dông m¸y vµ ghi râ cho lo¹i m¸y nµo 3-Các kết gần đúng không có yêu cầu cụ thể đợc quy định chính xác đến chữ số thËp ph©n 3 14 A= (21 1, 25) : 2,5 Bµi (5 ®iÓm) T×m 2,5% cña: Bài 2: ( 5điểm):Ba công ty góp đợc 516 triệu để xây dựng khu vui chơi thể thao.Biết 25% sè tiÒn c«ng ty thø nhÊt b»ng sè tiÒn c«ng ty thø vµ b»ng 20% sè tiÒn c«ng ty thø ba.Hái mçi c«ng ty gãp bao nhiªu tiÒn? Bµi (6®iÓm):Cho ®a thøc f(x)=6x3-7x2-16x+m a-Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5 b-Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2 Bµi 4(6 ®iÓm): Mét h×nh ch÷ nhËt cã kÝch thíc 456 cm x123 cm ngêi ta c¾t thµnh c¸c h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 123 cm cho tíi cßn h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lµ 123 cm vµ mét c¹nh ngắn hơn.Cứ tiếp tục nh không cắt đợc Hỏi có tất bao nhiêu hình vuông ? Bài 5: (7điểm): Một ngời gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên th¸ng( l·i kh«ng rót hµng th¸ng) a-Hỏi sau năm, năm ngời đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng) b- Để có đợc trên 60 000 000 đồng ngời đó phải gửi ít bao nhiêu tháng? Bµi 6( 8®iÓm):Cho tam gi¸c ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm a-Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng b-KÎ ph©n gi¸c AD (D thuéc BC) tÝnh BD,DC ? c-Kẻ đờng cao AH (H thuộc BC) Tính AH ? Bµi (7®iÓm): a-§æi sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn sau ph©n sè 0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72) b-TÝnh chÝnh x¸c tÝch sau 20062007 x 20072008 a 2an n 1 a1 an 2, Bµi ( ®iÓm): Cho a-ViÕt quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc tÝnh an+1 theo anvµ tÝnh a2,a5,,a10,a20 ? b-§Æt Sn=a1+a2+a3+ +an TÝnh : S5,S10, S20 ? (19) Trêng trung häc c¬ së l©m thao Kỳ thi thành lập đội tuyển lớp dự thi cấp huyện Híng dÉn chÊm M«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay n¨m häc 2007-2008 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi 25 th¸ng n¨m 2008 & Quy định: 1-Thí sinh đợc dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES, fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức tơng đơng 2-ThÝ sinh ph¶i ghi râ quy tr×nh Ên phÝm sö dông m¸y vµ ghi râ cho lo¹i m¸y nµo 3-Các kết gần đúng không có yêu cầu cụ thể đợc quy định chính xác đến chữ số thËp ph©n Bµi (5 ®iÓm) T×m 2,5% cña: 3 14 A= (21 1, 25) : 2,5 Híng dÉn Viết quy trình ấn phím đúng 4® KÕt qu¶ A=2,5 25% A=0,0625 1® Bài 2: ( 5điểm):Ba công ty góp đợc 516 triệu để xây dựng khu vui chơi thể thao.Biết 25% sè tiÒn c«ng ty thø nhÊt b»ng sè tiÒn c«ng ty thø vµ b»ng 20% sè tiÒn c«ng ty thø ba.Hái mçi c«ng ty gãp bao nhiªu tiÒn? Híng dÉn Gọi số tiền ba công ty 1,2,3 góp lần lợt là x,y,z ( đơn vị đồng),x,y,z>0 Theo bµi ta cã x y z x y z 516 12 Quy trình ấn phím để tính x,y,z Tính đợc x=172 , y=126 ,z=215 C«ng ty gãp 172 000000®,c«ng ty gãp 126 000 000® c«ng ty gãp 215 000 000® Bµi (6®iÓm):Cho ®a thøc f(x)=6x3-7x2-16x+m a-Tìm m để f(x) chia hết cho 2x-5 b-Với m vừa tìm đợc tìm số d phép chia f(x) cho 3x-2 1® 2® 1® 1® 1® Híng dÉn 5 f 0 a-f(x) chia hÕt cho 2x-5 nªn f(x)=(2x-5).Q(x) suy 5 p ( ) m 0 m p( ) 2 đó p(x)= 6x3-7x2-16x Viết quy trình đúng KÕt qu¶ m=-10 Thay m=-10 ta cã f(x)=6x3-7x2-16x-10=(3x-2).Q(x)+r 2 r f 3 1® 0,5 1® 0,5 1® 0,5® suy 1® Quy trình ấn phím đúng 0,5® KÕt qu¶ r=-22 Bµi 4(6 ®iÓm): Mét h×nh ch÷ nhËt cã kÝch thíc 456 cm x123 cm ngêi ta c¾t thµnh c¸c h×nh vu«ng cã c¹nh lµ 123 cm cho tíi cßn h×nh ch÷ nhËt cã mét c¹nh lµ 123 cm vµ mét c¹nh (20) ngắn hơn.Cứ tiếp tục nh không cắt đợc Hỏi có tất bao nhiêu hình vuông ? Híng dÉn 456=123.3+87 1® 123=87.1+36 1® 87=36.2+15 36=15.2+6 1® 15=6.2+3 6=3.2 1® Cã tÊt c¶ 3+1+2+2+2+2=12 h×nh vu«ng 1® NÕu kh«ng cã quy tr×nh Ên phÝm trõ 1® Bài 5: (7điểm): Một ngời gửi vào ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,45% trên th¸ng( l·i kh«ng rót hµng th¸ng) a-Hỏi sau năm, năm ngời đó có bao nhiêu tiền(làm tròn đến đồng) b- Để có đợc trên 60 000 000 đồng ngời đó phải gửi ít bao nhiêu tháng? Híng dÉn Gọi số tiền gửi ban đầu là a đồng,lãi suất m(%) số tiền có đợc sau t tháng là A chứng minh đợc công thức A=a(1+m)t áp dụng tính đợc số tiền sau năm là 50 000 000.1,004512 52 767 838 đồng áp dụng tính đợc số tiền sau năm là 50 000 000.1,004524 52 688 894đồng NÕu kh«ng viÕt quy tr×nh Ên phÝm trõ ® NÕu kh«ng viÕt dÊu hai kÕt qu¶ trõ 0,5® A ln a t ln(1 m) C¸ch 1: tõ c«ng thøc 2® 1® 1® 1® t ln : ln1, 0045 40, 60699407 ¸p dông Lấy t=41 ngời đó phải gửi ít 41 tháng NÕu kh«ng viÕt quy tr×nh Ên phÝm trõ 0,5 ® C¸ch 2: Cho m¸y 570MS 1® 1® SHIFT STO D 50000000 SHIFT STO A ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA : ALPHA A ALPHA ALPHA A X 1.0045 Cho đến A>60 000 000 đó D=41 Bµi 6( 8®iÓm):Cho tam gi¸c ABC ,BC=a=38,85cm,AC=b=31,08 cm, AB=c=23,31 cm a-Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng b-KÎ ph©n gi¸c AD (D thuéc BC) tÝnh BD,DC ? c-Kẻ đờng cao AH (H thuộc BC) Tính AH ? Híng dÉn 38,852- 31,082 -23,312 =0 theo định lý Pi-ta-go nên tam giác ABC vuông A nÕu kh«ng cã quy tr×nh Ên phÝm trõ 0,5 ® ¸p dông tÝnh chÊt ph©n gi¸c ta cã BD DC BD DC AB.BC BD , AB AC AB AC AB AC DC BC BD Thay sè tÝnh BD 16, 65cm, CD 22, cm NÕu kh«ng cã quy tr×nh Ên phÝm trõ 0,5 ® 2® 2® 2® (21) A H B D C Tam giác HBA đồng dạng với tam giácÂBC nên AB.AC=BC.AH suy AH 1® AB AC c.b BC a 1® Thay số tính đợc AH=16,648 cm nÕu kh«ng viÕt quy tr×nh trõ 0,5 ® Bµi (7®iÓm): a-§æi sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn sau ph©n sè 0,(27) 0,87(6) 2,(345) 5,12(72) b-TÝnh chÝnh x¸c tÝch sau 20062007 x 20072008 Híng dÉn 27 87 0, (6) 87 263 , 0,87(6) 99 11 100 100 100 900 300 345 781 512 72 282 2, (345) 2 ,5,12(72) 999 333 100 9900 55 0, (27) 4® Mỗi kết đúng 1đ,không cần viết quy trình ta cã 20062007 x20072008=(2006.104+2007).(2007.104+2008)= 2006.2007.108 +2006.2008.104+20072.104+2007.2008 §Æt phÐp céng 0 0 0 8 0 0 0 0 0 2® 0 6 1® Kết 402684765000056 (nếu không đặt phép tính trừ 0,5 đ) a 2an n 1 a1 an 2 Bµi ( ®iÓm): Cho , a-ViÕt quy tr×nh Ên phÝm liªn tôc tÝnh an+1 theo anvµ tÝnh a2,a5,,a10,a20 ? b-§Æt Sn=a1+a2+a3+ +an Híng dÉn TÝnh : S5,S10, S20 ? acho m¸y 500MS ab / c ( Ans ) ab / c ( Ans ) (a2 0) (a5 (a10 11 5,5) 336 0, 63757) (a20 1,86727) 527 Quy trình đúng cho 2đ, kết đúng 0,5 điểm Cho m¸y 570MS 4® (22) SHIFT STO D ab / c SHIFT STO A ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA : ALPHA A ALPHA ( ALPHA A ) ab / c ( ALPHA A ) ( a2 ) chØ dïng cho m¸y 570MS SHIFT STO D ab / c SHIFT STO A ab / c SHIFT STO B ALPHA D ALPHA ALPHA D ALPHA : ALPHA A ALPHA ( ALPHA A ) ab / c ( ALPHA A ) ALPHA : ALPHA B ALPHA ALPHA B ALPHA A Ên phÝm D=5, 41 S5 6,83333; D 10, S10 2, 69163; D 20, S 20 20, 45953 nÕu kh«ng cã quy tr×nh trõ 1® không đổi số thập phân làm tròn theo yêu cầu trừ 0,25đ kết 2® (23) UBND HUYỆN CẦN GIUỘC PGD-ĐT ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẤP HUYỆN 2009-2010.Khối: Lớp Thời gian làm bài 60 phút -Chú ý: Tất các kết giá trị gần đúng lấy chữ số thập phân không làm tròn Bài 1: Tính A 5 2 Bài 2: Tìm x,y biết x y 12 2009 , x y 13 2009 a b c d Bài 3: Tìm a, b, c, d, e biết: 19555 3681 e 1 924 2, 04 : x 1,05 : 0,12 19 19.21 Bài 4: Tìm x biết: 11.13 13.15 3 Bài 5: Cho P( x) x x x 3x 10 ; Q( x) 5 x mx 3x Xác định m biết P(x) và Q(x) chia cho (x – 2) có cùng số dư Bài 6: Tìm các hệ số a, b để P(x) = 3x3 +ax2 +bx + chia hết cho ( x2 – 9) Bài 7: Tính giá trị biểu thức M A B với A Bài 8: B và ^ ^ ^ A= D=90 , C=45 Cho hình thang ABCD có AB // CD ; AB= 4,56789 cm, AD = 1,23456 cm Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD; AB = 5.987631cm; BC = 2.3456789 cm Lấy M AB cho AM SADM S ABCD 17 = x Tính x để Bài 10: Cho u1 = 1, u2 = 2, un+2 = 2un+1 + un Tính u4, u5, u10, u15 u20 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Cách giải Tính thông thường 13 xy 12 13 13 x ( 12 2009) : y ( 12 2009) : 12 12 và Tính thông thường Tính thông thường P(x) –Q(x) chia hết cho x-2 Kết 53,22930661 x=269,47288463 y=-268,38955130 a=5,b=6.c=7,d=8,e=9 x = 15.95 m = 0,25 Điểm 2,5 2,5 5 (24) 10 Tính thông thường B. A M A B ( AB+ AD) AD 18 x AB 17 Ân shift sto A shift sto B 2Alpha B + Appha A A 2Alpha A + Appha B B Coppy = ………… S= a=-1;b=-27 10460353203 S= 6,40140347(cm2) x = 6,33984458 cm u4 = 12 u5 =29 u10 = 2378 u15 = 195025 u20 = 15994428 5 1 1 (25)