Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, AC và EF; O là đường tròn ngoại tiếp BED; H là giao điểm thứ hai của đường thẳng DG với đường tròn O.. Chứng minh: a EF là tiếp tuyến của đườ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi này có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2015 – 2016 Môn : TOÁN (hệ số – Chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x (3m 14) x (4m 12)(2 m) (1) (x là ẩn số) a) Định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình Định giá trị m để biểu thức P = x1 x2 đạt giá trị lớn Bài (2,0 điểm) a) Cho x, y là các số thực dương thỏa x 3y 2xy Tính giá trị biểu thức A b) Giải phương trình x2 y2 xy ( x 1)(5 x) 2 x Bài 3: (2,0 điểm) a) Tìm tất các số nguyên x để x x là số chính phương b) An mua tập gồm 200 trang và đánh số trang từ đến 200 An đố bình chọn 25 tờ tập đó cho tổng 50 số trên 25 tờ chọn 2016 Hỏi Bình có thực hay không? Vì sao? Bài 4( 4,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn và đường cao AD Gọi E, F, G là trung điểm AB, AC và EF; (O) là đường tròn ngoại tiếp BED; H là giao điểm thứ hai đường thẳng DG với đường tròn (O) Chứng minh: a) EF là tiếp tuyến đường tròn (O) b) GF GH GD c) Tứ giác DHFC nội tiếp đường tròn HẾT -(Giám thị không giải thích gì thêm) (2) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) b) = 25(m+2)2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt >0 m 2 Do phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt áp dụng vi-ét ta có: P = x1 x2 (4m 12)(2 m) 4m 4m 24 (2m 1) 25 25m Vậy Pmax 25 m 1 Bài a) Ta có: x 3y 2xy x 2xy 3y2 (x y)(x 3y) x 3y (x y 0) x y (3 y ) y y y 10 Suy ra: A xy 3y2 3y2 b) ĐK: x 1, x 5 x t Đặt t x (t 0) t x x t ( x 1)(5 x ) (t 1)(6 t ) 2 (t 1)(6 t ) 2(t 1) x t 1 t 1, t 4(loai) (t 1)(t 2t 8) t + t x x (Nhận) Bài a) Đặt x x y (1) Phương trình (1) viết thành Phương trình bậc hai biến x: x x y (2), y Điều kiện để pt (2) có nghiệm nguyên và là số chính phương y K ( K ) (2 y K )(2 y K ) Mà (2y + K) - (2y - K) = 2K > nên (2y + K) > (2y - K) đó: 2 y K 2 y K y 1 hay 2 y K 1 2 y K K 1 y 1 hay K 1 x Thay y vào pt (2) ta được: x x x 1 Vậy x x là số chính phương x=0 x=-1 b) Bình không thực Vì Tổng số trên trang là số lẽ nên tổng 50 số trên 25 trang là số lẽ Bài (3) A G E F H O B a) C D Ta có: ABD vuông D có EB = EA EB = ED mà OB = OD = R nên: OE là trung trực BD OE BC Mà EF BC (EF là đường trung bình ABC) b) Ta có: GDE S Nên OE EF, suy EF là tiếp tuyến đường tròn (O) GEH (g-g) GD GE GE GH GD GE GH mà GE = GF nên GF GH GD FCD (1) Chứng minh tương tự câu a ta có: DF = FC DCF cân suy FDC là góc chung và GF GH GHF và GFD có: G GD suy GHF S c) GF GFD (c-g-c) FDC (2) GFD mà FDC GFD (so le EF BC) nên: GHF Suy ra: GHF FCD Từ (1) và (2) suy ra: GHF Vậy: Tứ giác DHFC nội tiếp đường tròn GV toán - trường THCS Phú Long - Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận (4)