Hồi quy bán thấm số và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN TRỌNG VINH HỒI QUY BÁN THAM SỐ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 604636 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, 15 tháng 06 năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS Tô Anh Dũng Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM ngày tháng năm Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA i ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc lập – Tự – Hạnh phúc Tp HCM, ngày 15 tháng 06 năm 2013 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: NGUYỄN TRỌNG VINH MSHV: 11240508 Ngày, tháng, năm sinh: 12 – 12 – 1985 Nơi sinh: Vĩnh Long Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng Mã số : 604636 I TÊN ĐỀ TÀI: HỒI QUY BÁN THAM SỐ VÀ ỨNG DỤNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: Tìm hiểu mơ hình hồi quy tham số hồi quy phi tham số Tìm hiểu mơ hình hồi quy bán tham số Một vài ứng dụng hồi quy bán tham số III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 08/ 2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/ 2013 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TS Tô Anh Dũng CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO PGS.TS Tô Anh Dũng TRƯỞNG KHOA: ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn – PGS.TS Tô Anh Dũng – Trưởng môn Xác suất thống kê, Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc Gia Tp Hồ Chí Minh, người ln khuyến khích, quan tâm giúp đỡ, truyền đạt kiến thức tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến tập thể Thầy, Cô giáo mơn Tốn ứng dụng – Khoa Khoa học Ứng Dụng, phòng Đào Tạo Sau Đại Học – trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh tận tình dạy dỗ, giúp đỡ, truyền đạt cho tơi suốt khóa học Tơi xin gửi lời cảm ơn đến tập thể anh chị lớp Cao học khố 2009 giúp đỡ, chia sẻ, động viên tơi vượt qua khó khăn suốt q trình học tập Cuối tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình ln khích lệ giúp đỡ suốt thời gian học tập vừa qua Nguyễn Trọng Vinh iii TÓM TẮT Luận văn gồm bốn chương Trong chương 1, trình bày số phương pháp phân tích hồi quy tham số: hồi quy đơn biến, hồi quy đa biến Trong chương trình bày số kiến thức phương pháp bình phương cực tiểu, ước lượng, kiểm định tham số Trong chương 2, trình bày mơ hình hồi quy phi tham số bao gồm: số phương pháp làm trơn, phương pháp Sline phạt, mơ hình cộng Trong chương 3, trình bày mơ hình hồi quy bán tham số, ước lượng mơ hình hồi quy bán tham số Chương nêu ví dụ thể tính tối ưu mơ hình hồi quy bán tham số số với mơ hình hồi quy tham số phi tham số iv MỤC LỤC Lời cảm ơn iii Tóm tắt iv Mục lục v Mở đầu .viii Tính cấp thiết đề tài .viii Mục tiêu viii Nội dung nghiên cứu .viii Phương pháp nghiên cứu .viii Chương 1: Hồi quy tham số 1.1 Phân tích hồi quy 1.2 Mơ hình hồi quy đơn biến 1.2.1 Hồi quy tổng thể 1.2.2 Hàm hồi quy mẫu 1.2.3 Ước lượng kiểm định giả thuyết mơ hình hồi quy đơn biến 1.2.3.1 Phương pháp bình phương cực tiểu 1.2.3.2 Các giả thuyết phương pháp bình phương cực tiểu 1.2.3.3 Phương sai sai số chuẩn ước lượng 1.2.3.4 Hệ số xác định hệ số tương quan 1.2.3.5 Phân phối xác suất ước lượng 1.2.3.6 Khoảng tin cậy  , 1  1.2.3.6.1 Khoảng tin cậy 1 1.2.3.6.2 Khoảng tin cậy  10 1.2.3.6.3 Khoảng tin cậy  10 1.2.3.7 Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy 10 1.3 Mơ hình hồi quy tuyến tính k biến 11 1.3.1 Hàm hồi quy tổng thể 11 1.3.2 Các giả thuyết 11 v 1.3.3 Ước lượng tham số 12 1.3.4 Hệ số xác định hồi quy bội 13 1.3.5 Ma trận tương quan 13 1.3.6 Ma trận hiệp phương sai 14 1.3.7 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 15 Chương Hồi quy phi tham số 16 2.1 Làm trơn đơn giản 17 2.1.1 Phương pháp trung bình trượt 17 2.1.2 Xấp xỉ 18 2.1.3 Tính thống tốc độ hội tụ 18 2.1.4 Chuẩn tiệm cận khoảng tin cậy 19 2.1.5 Ma trận làm trơn 19 2.2 Làm trơn hạt nhân 20 2.2.1 Ước lượng 20 2.2.2 Tiệm cận chuẩn 21 2.2.3 So sánh với làm trơn trung bình trượt 22 2.2.4 Khoảng tin cậy 22 2.2.5 Đồng dãy tin cậy 23 2.3 Phương pháp Sline phạt 23 2.3.1 Ý tưởng 23 2.3.2 Chọn số knot vị trí knot 27 2.3.3 Hồi quy spline phạt 27 2.3.4 Cơ sở Spline bậc hai 28 2.4 Mơ hình cộng 29 Chương 3: Hồi quy bán tham số 31 3.1 Mơ hình hồi quy bán tham số 31 3.2 Ước lượng 32 3.3 Kết luận 35 3.3.1 Độ tin cậy sai số chuẩn 36 vi 3.3.2 Kiểm định giả thuyết 37 Chương 4: Một số ứng dụng hồi quy bán tham số 40 4.1 Bài toán 40 4.2 So sánh hồi quy tham số, phi tham số bán tham số 41 4.3 Bài toán 42 Kết luận 46 Phụ lục A: Các số liệu luận văn 47 Phụ lục B: Các thuật toán 52 Tài liệu tham khảo 54 vii MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Trong ngành khoa học hồi quy ứng dụng rộng rãi Hai mơ hình thường sử dụng hồi quy tham số hồi quy phi tham số Trong đó, hồi quy tham số dùng nhiều Tuy nhiên, số trường hợp, hồi quy tham số không đưa mối tương quan phù hợp với diệu, người ta cần dùng đến mơ hình hồi quy phi tham số Nhưng hồi quy phi tham số phù hợp với liệu bậc đường cong lớn, khó dự đốn kết từ mơ hình Sự kết hợp hồi quy tham số phi tham số cần thiết Hồi quy bán tham số cầu nối hai mơ hình hồi quy tham số phi tham số Hồi quy bán tham số cho phép làm tốt hai việc phân tích hồi quy tham số phi tham số, giúp làm giảm bớt phức tạp liệu, giúp hiểu vấn đề dễ dàng hơn, tìm mối tương quan phù hợp với liệu Hồi quy bán tham số khơng có nghĩa tìm mơ hình thay cho mơ hình cũ, mà chủ yếu mở rộng mơ hình thống kê để giải số vấn đề khoa học Mục tiêu Nghiên cứu mơ hình hồi quy phân tích thống kê nhờ hồi quy tham số, hồi quy phi tham số, hồi quy bán tham số Nội dung nghiên cứu Tìm hiểu mơ hình hồi quy tham số hồi quy phi tham số Tìm hiểu mơ hình hồi quy bán tham số Một vài ứng dụng hồi quy bán tham số Phương pháp nghiên cứu Tham khảo tài liệu: tìm hiểu sở lý thuyết thực tiễn Thu thập ý kiến chuyên gia am hiểu lĩnh vực xem xét Phương pháp thống kê: phân tích xử lý số liệu xây dựng mơ hình hồi quy viii Chương HỒI QUY THAM SỐ 1.1.Phân tích hồi quy: Phân tích hồi quy nghiên cứu phụ thuộc biến ( biến phụ thuộc) vào hay nhiều biến khác ( biến giải thích), với ý tưởng ước lượng ( hay dự đoán) giá trị trung bình biến phụ thuộc sở giá trị biết trước biến giải thích 1.2 Mơ hình hồi quy đơn biến: 1.2.1 Hồi quy tổng thể: Hàm hồi quy tổng thể có dạng: E(Y/Xi) = f(Xi) Hàm hồi quy tổng thể cho biết giá trị trung bình biến phụ Y thay đổi biến độc lập X nhận giá trị khác Xét trường hợp đơn giản, hàm hồi quy tổng thể có dạng tuyến tính: E  Y / X i     1 X i ( 1.1) Trong đó:  , 1 tham số chưa biết cố định gọi hệ số hồi quy Giá trị quan sát thứ i biến phụ thuộc Y kí hiệu Yi Kí hiệu Ui đại lượng chênh lệch Yi E(Y/Xi) Ui = Yi - E(Y/Xi) Hay: Yi = E(Y/Xi)+ Ui =   1 X i  U i Ui gọi sai số ngẫu nhiên, đại diện cho ảnh hưởng của yếu tố khác mà khơng đưa vào biến giải thích 1.2.2 Hàm hồi quy mẫu: Trong thực tế, nhiều khơng có điều kiện điều tra tồn tổng thể Khi ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc từ số liệu mẫu Hàm hồi quy xây dựng sở mẫu gọi hàm hồi quy mẫu Việc ước lượng hàm hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu phải thỏa điều kiện: tuyến tính, khơng chệch, có phương sai nhỏ Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng tuyến tính hàm hồi quy mẫu có dạng: Mật độ/khu vực 23.48/0 33.27/0 61.78/1 144.31/1 Log(yield) 5.407261 5.285485 4.569750 3.867862 5.182301/ 5.084384/ 4.799233/ 3.973785/ đoán Tham Dự log(yield)/sai số 0.0361508 0.03212929 0.02394287 0.04585971 số Phi 5.291411/ 5.130051/ 4.75043/ 3.991869/ tham 0.05215225 0.03464046 0.03092205 0.0535303 Bán 5.56607/ 4.553337/ 3.805261/ tham 0.03735181 0.0247531 số 5.337518/ 0.02424471 0.03900957 số Qua bảng so sánh ta thấy dự đốn với mơ hình hồi quy bán tham số tối ưu so với mơ hình hồi quy tham số, phi tham số 4.2 Bài tốn 2: [2], [5] Mơ tả liệu: Gồm 345 số thể mối liên hệ mức độ ozone khơng khí với độ chênh lệch áp suất Daggett, thay đổi dựa vào độ cao thay đổi dựa vào nhiệt độ Dựa vào bảng số liệu A.2 phần phụ lục, dự đoán mức độ ozone với chênh lệch áp suất Daggett 5(mmHg), thay đổi dựa vào độ cao 369 (feet), thay đổi dựa vào nhiệt độ 89.45 (F) Giải: Dùng thuật toán B.2.1 để gọi gói lệnh dùng cho hồi quy bán tham số liệu Dùng thuật toán B.2.2, B.2.3, B.2.4 vẽ mối tương quan biến ozone.level biến inversion.base.temp, inversion.base.height, daggett.pressure.gradient ta hình 3.2: 42 Hình 3.2 Nhìn vào hình vẽ, ta thấy mối tương quan biến ozone.level inversion.base.temp có phần tuyến tính so với biến lại nên ta chọn biến inversion.base.temp phần hồi quy tham số, biến lại inversion.base.height, daggett.pressure.gradient làm thành phần hồi quy phi tham số Như vậy, mơ hình hồi quy bán tham số tốn có dạng: E(ozone.leveli) = 1 inversion.base.tempi + f1(daggett.pressure.gradienti) + f2(inversion.base.heighti) Hay: ozone.level =  + 1 inversion.base.temp + f1(daggett.pressure.gradient) + 43 f2(inversion.base.height) Dùng thuật toán B.2.5 để ước lượng thành phần tham số phi tham số Ta kết sau: Thành phần tham số: Hệ số Hệ số chặn Sai số chuẩn -9.2900 5.10700 inversion.base.temp 0.4501 0.02845 Tỉ số p-giá trị -1.819 0.0698 15.820 0.0000 Theo kết ta được: ˆ0  9.2900 ; ˆ1  0.4501 Thành phần phi tham số: Bậc tự Tham số trơn Số knot F(daggett.pressure.gradient) 5.098 78.64 31 f(inversion.base.height) 2764.00 39 4.189 Theo kết ta được: - Với biến daggett.pressure.gradient : + Bậc tự 5.098 + Tham số làm trơn  = 78.64 + Số knot K = 31 - Với biến inversion.base.height : + Bậc tự 4.189 + Tham số làm trơn  = 2764.00 + Số knot K = 39 Dùng thuật toán B.2.6 để vẽ đường biễu diễn mối liên hệ biến ozone.level với biến inversion.base.temp; daggett.pressure.gradient ;inversion.base.height Thể hình 3.3 44 Hình 3.3 Dự đoán mức ozone với chênh lệch áp suất Daggett 5(mmHg), thay đổi dựa vào độ cao 369 (feet), thay đổi dựa vào nhiệt độ 89.45 (F) Dùng thuật toán B.2.7 ta kết quả: Nồng độ 23.37021 với sai số chuẩn 0.8570518 45 KẾT LUẬN Tóm lại, luận văn tìm hiểu việc kết hợp mơ hình hồi quy tham số phi tham số dẫn đến mơ hình hồi quy bán tham số tìm cách ước lượng tham số mơ hình hồi quy Luận văn trình bày ứng dụng mơ hình hồi quy bán tham số vào việc dự đoán kết từ số liệu cho Trong phụ lục B, phần lớn đoạn chương trình dựa vào thủ tục có sẵn phần mềm R nên chưa linh hoạt việc chọn knot, bậc tự do, tham số trơn Do thời gian có hạn nên luận văn chưa trình bày nhiều ví dụ tính tốn phần mềm phát triển mơ hình cao 46 PHỤ LỤC A: CÁC SỐ LIỆU TRONG LUẬN VĂN Số liệu A.1: Mật độ sản lượng hành trồng hai khu vực nước Úc STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 dens 23.48 26.22 27.79 32.88 33.27 36.79 37.58 37.58 41.49 42.66 44.23 44.23 51.67 55.58 55.58 57.93 58.71 59.5 60.67 62.63 67.71 70.06 70.45 73.98 73.98 78.67 95.9 96.68 96.68 101.38 103.72 104.51 105.68 108.03 117.82 127.21 134.26 137.39 151.87 163.61 166.35 184.75 yield 223 234.2 221.7 221.9 197.5 189.6 211.2 191.4 156.6 168.1 197.9 154.1 153.3 142.8 126.2 168 144.5 151.3 130.5 125.3 114.1 116.3 120.7 134.2 114.5 91.17 101.3 97.33 101.4 97.2 87.12 81.71 76.44 87.1 84.54 69.09 64.4 66.81 63.01 55.45 62.54 54.68 log(yield) location 5.40726 5.45635 5.40123 5.40241 5.28549 5.24513 5.35281 5.25416 5.05382 5.12468 5.28771 5.03786 5.03214 4.96138 4.83763 5.12367 4.97356 5.01926 4.87153 4.83071 4.73664 4.75626 4.79339 4.89903 4.7404 4.51273 4.61779 4.57811 4.61878 4.57677 4.46729 4.40318 4.33651 4.46706 4.43722 4.23541 4.16511 4.20185 4.14329 4.01548 4.13581 4.0015 STT 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 47 dens 18.78 21.25 23.23 27.18 30.15 31.63 32.12 32.62 32.62 33.61 37.07 38.55 39.54 39.54 41.02 42.5 43.98 45.47 49.92 50.9 53.87 57.82 61.78 61.78 63.75 67.71 71.66 77.59 80.56 86.49 88.46 89.45 90.93 92.91 101.81 103.78 115.15 123.06 144.31 155.68 158.15 180.39 yield 272.2 235.2 180.5 177.3 141.3 169.4 138.2 171.8 112 156.1 137.3 154.1 124.2 146.3 105.5 139.2 148.3 110.4 90.72 102.6 107.4 92.66 96.52 94.71 99.86 93.37 89.78 69.34 73.74 75.17 72.98 79.94 79.13 70.93 60.99 74.09 49.45 56.65 47.84 40.03 38.7 28.96 log(yield) location 5.60635 5.46056 5.19556 5.1779 4.95074 5.1322 4.92848 5.14639 4.71868 5.05043 4.9221 5.0376 4.82165 4.98552 4.65843 4.9362 4.9993 4.70447 4.50778 4.63094 4.67619 4.52894 4.56975 4.55082 4.60377 4.53657 4.49736 4.23902 4.30055 4.31975 4.29019 4.38128 4.37109 4.26169 4.11071 4.30528 3.90096 4.03689 3.86786 3.68963 3.65584 3.36592 Location nhận giá trị khu vực Virginia, Purnong Langding Số liệu A.2: STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Y 3 5 4 4 4 11 10 12 3 3 X1 -15 -25 -24 25 15 -33 -28 23 -2 -19 -44 -44 -53 -67 -40 -68 -66 -58 -26 18 23 -10 -25 -52 -15 -15 -38 -29 -7 62 70 28 18 -18 32 -1 -30 -8 21 51 42 X2 5000 2693 590 1450 1568 2631 554 2083 2654 5000 111 492 5000 1249 5000 5000 639 393 5000 5000 5000 3044 3641 111 692 597 1791 793 531 419 816 3651 5000 5000 1341 5000 3799 5000 5000 5000 5000 2398 5000 4281 X3 30.56 47.66 55.04 57.02 53.78 54.14 64.76 52.52 48.38 48.56 63.14 64.58 56.3 75.74 65.48 63.32 66.02 69.8 54.68 51.98 51.98 52.88 47.66 59.54 67.1 70.52 64.76 65.84 75.92 75.74 66.2 49.1 37.94 32.36 45.86 38.66 45.86 38.12 37.58 45.86 45.5 53.78 36.32 41.36 STT 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 48 Y 11 13 4 10 15 23 17 3 7 12 12 16 24 13 10 10 13 14 11 12 12 X1 27 26 -30 -53 -43 24 19 -4 73 73 44 49 15 -12 -2 30 24 38 56 66 -27 -9 13 -20 -15 68 28 -49 -27 -9 54 53 -16 38 40 -5 -14 34 X2 1161 2778 442 5000 5000 5000 5000 5000 1341 1318 885 360 3497 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 3608 5000 5000 5000 613 334 567 488 531 508 1571 721 505 377 442 902 3188 1381 5000 5000 1302 1292 5000 472 X3 52.88 55.76 58.28 42.26 43.88 49.1 49.1 42.08 59.18 64.58 67.1 67.1 49.46 40.1 29.3 27.5 30.02 33.62 39.02 42.08 39.38 32.9 35.6 34.34 59.73 64.4 61.88 64.94 71.06 66.56 56.3 55.4 67.28 73.22 75.74 60.44 58.64 56.3 50 46.94 52.7 53.6 52.7 62.96 STT 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 Y X1 X2 X3 42 1404 54.5 35 944 55.76 75 5000 35.24 41 5000 30.92 62 5000 33.44 44 5000 42.08 13 31 2014 53.42 56 5000 37.22 10 27 5000 47.66 10 57 524 54.68 55 5000 38.48 59 5000 35.24 24 5000 32.54 29 2490 47.48 107 5000 31.28 36 5000 33.44 28 5000 39.38 11 30 1144 53.6 15 547 66.92 22 10 413 69.62 17 46 610 63.68 81 3638 51.26 10 45 38.48 56.48 19 40 1479 68 18 55 1108 65.48 12 869 58.1 43 5000 38.3 49 5000 37.94 19 31 1148 60.8 21 856 75.38 29 16 807 73.04 16 46 2040 3.5 63 5000 42.62 11 660 314 59 77 5000 42.62 75 5000 40.82 12 20 1410 55.22 16 23 360 62.42 22 32 1568 67.64 20 40 1184 68.72 27 24 898 73.4 33 436 86.36 25 774 86 31 50 1181 79.88 STT 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 49 Y 18 16 24 16 12 16 29 20 5 11 12 19 17 19 16 14 10 12 22 17 26 21 14 11 23 26 21 15 20 15 18 26 19 13 30 26 X1 47 71 56 52 58 53 64 74 66 31 70 86 75 73 49 26 56 77 67 61 76 80 54 76 57 46 28 43 -24 -1 75 69 50 45 57 60 26 -11 -14 26 19 25 41 X2 1991 2057 1597 1184 3005 2880 2125 3720 4337 2053 1958 3644 1368 3539 2785 984 1804 3234 3441 1578 1850 2962 2670 5000 5000 5000 987 1148 898 777 1279 1046 1167 987 1144 977 770 629 337 590 400 580 646 826 X3 69.62 67.28 68 69.44 59.18 57.38 59 50.9 59.36 72.86 70.52 59.36 58.46 53.6 63.32 69.26 68 62.78 60.98 60.8 60.8 59.36 55.4 42.08 40.82 51.26 63.86 66.92 77.9 82.58 71.6 68.72 74.3 75.74 71.24 70.7 75.56 86.36 89.78 85.1 83.3 87.26 89.24 84.38 STT 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 Y 15 16 16 19 23 28 34 33 24 17 10 14 13 17 15 22 19 20 25 28 29 23 26 14 13 26 22 11 15 14 13 12 14 22 24 19 16 12 X1 52 47 52 41 37 33 22 29 56 63 67 64 56 58 75 54 61 55 42 40 45 32 35 28 27 39 46 68 52 46 56 60 59 30 36 28 57 71 68 73 45 46 52 31 X2 823 2116 2972 27 1377 1486 990 508 1204 2414 2385 2326 3389 2818 3083 2394 2746 2493 1528 111 1899 1289 984 836 826 1105 1023 1453 2375 2956 2988 4291 3330 1233 1450 1069 984 1653 3930 5000 5000 4212 5000 5000 X3 74.48 70.34 64.4 52 78.44 79.88 85.1 85.28 79.88 76.46 70.34 71.24 68.72 71.78 72.32 69.62 69.44 72.5 73.94 78.08 76.46 75.2 78.8 81.5 79.34 74.12 77.18 70.16 66.2 67.28 65.66 62.24 58.64 70.52 69.8 74.3 73.4 68.72 59.18 51.62 51.26 56.84 49.82 57.38 STT 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 50 Y 15 17 13 20 22 24 26 32 33 27 38 23 19 19 15 28 10 14 26 17 3 14 29 18 19 23 13 11 12 5 10 17 X1 43 44 55 16 32 44 39 19 24 27 33 21 -2 17 26 10 0 -27 39 13 10 56 37 35 26 31 31 35 17 39 36 25 18 30 25 38 35 13 X2 1545 994 1125 636 748 692 807 869 800 393 557 620 1404 898 377 528 2818 3247 895 721 774 134 5000 1965 1853 2342 5000 5000 4028 2716 3671 3795 3120 2667 5000 5000 308 2982 5000 5000 5000 5000 3070 830 X3 65.66 69.62 68 73.94 77 77.72 78.8 78.98 86.64 91.76 90.68 85.64 84.74 80.6 83.3 78.8 72.68 67.28 78.08 80.24 75.56 77.18 51.8 60.98 70.88 71.42 51.62 47.48 55.04 63.68 65.84 66.92 66.92 63.5 52.7 48.92 68.72 59.9 52.7 51.26 47.66 47.84 60.08 72.14 STT 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 Y 26 30 18 12 15 12 28 22 18 14 24 10 14 12 7 13 10 12 20 14 16 5 11 14 18 12 X1 -9 -10 -39 -40 -34 -3 27 -17 -2 13 27 11 21 23 -7 -13 12 13 11 25 21 -41 -21 -19 10 -11 -40 -29 -22 -4 18 24 15 27 54 -28 -38 -36 -20 -8 -17 X2 711 1049 511 5000 5000 377 862 337 492 1394 3146 2234 2109 5000 2270 2191 3448 5000 5000 2719 1899 5000 5000 5000 2385 1938 590 328 5000 597 469 1541 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 2014 436 830 1112 1210 X3 75.56 78.98 83.84 67.64 69.44 78.8 73.58 81.14 82.22 75.02 64.04 66.74 69.62 54.5 68.9 68.72 58.64 48.92 49.46 56.84 62.06 52.52 50.9 54.32 60.44 62.6 69.98 80.6 61.7 73.58 71.78 63.14 41.9 41.72 44.6 42.8 53.6 63.5 60.08 69.98 70.34 66.02 66.38 67.82 STT 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 Y 99 14 3 3 3 6 5 4 6 X1 -22 -15 59 -63 -52 -54 -43 -69 -50 -24 28 -22 -40 -33 -16 -52 -48 -37 -26 -31 -48 -50 -22 -10 -19 -28 -25 -10 -5 -14 -36 18 -3 X2 501 875 1601 5000 5000 5000 2280 2047 5000 3720 311 2536 1154 2933 3064 826 5000 111 5000 5000 5000 5000 948 5000 5000 3687 5000 5000 5000 5000 508 2851 111 5000 3704 5000 5000 X3 70.88 68.9 62.06 41.9 37.04 41 55.76 63.5 56.48 61.34 69.98 56.48 61.52 59.9 62.78 64.76 42.98 68.18 54.68 55.58 51.08 51.44 70.7 50.9 48.56 46.94 44.24 45.68 45.32 48.38 58.64 50 72.5 51.26 46.94 39.92 37.22 Trong đó,Y: Ozone.level; X1 :Daggett.pressure.gradient ; X2 : inversion.base.height ; X3 : inversion.base.temp 51 PHỤ LỤC B: CÁC THUẬT TOÁN THUẬT TOÁN BÀI TOÁN TRONG PHẦN MỀM R B.1.1 Thuật tốn để tìm thành phần tuyến tính phi tuyến: library(SemiPar) data(onions) attach(onions) log.yield