Tài liệu Bài tiểu luận Tối ưu hóa kết cấu

TỐI ƯU HÓA tai lieu, document1 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ MỤC LỤC I.1: GIỚI THIỆU CHUNG I.2: Ý NGHĨA I.2.1: Ý nghĩa khoa học I.2.2: Ý nghĩa thực tiễn I.3: ỨNG DỤNG I.4: THUẬT TOÁN BẦY KIẾN I.4.1: Giới thiệu chung thuật toán bầy kiến I.4.2: Sơ đồ chung thuật toán bầy kiến I.4.3: Nội dung thuật toán bầy kiến I.4.3.1: Mã giả cho thuật toán I.4.3.2: Các sơ đồ thuật toán I.4.3.2.1: Thuật toán Ant System (AS) I.4.3.2.2: Thuật toán Ant Colony System(ACS) I.4.3.2.3: Thuật toán Max–Min Ant System(MMAS) I.4.3.2.4: Thuật toán Rank-Based Ant System(RBAS) I.4.3.2.5: Thuật toán Best-Worst Ant System(BWAS) I.5: ÁP DỤNG luan van, khoa luan of 66 Nhóm: 3 3 4 10 11 12 13 14 16 17 18 20 Trang TỐI ƯU HÓA tai lieu, document2 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ I.1: GIỚI THIỆU CHUNG Trước nói nội dung thuật tốn bầy kiến ta tìm hiểu đàn kiến tự nhiên, xem đặc điểm cách hoạt động đàn kiến tự nhiên Từ đưa đặc điểm cần thiết, tác động tới thuật tốn bầy kiến Hình: Đàn kiến tự nhiên Đàn kiến tự nhiên: Là lồi có tổ chức cao, kiến di chuyển để lại lượng thông tin pheromone mặt đất Đây phương tiện để đánh dấu để đàn kiến trao đổi thơng tin tìm kiếm thức ăn Khi tìm kiếm thức ăn: Sau tìm thấy nguồn thức ăn, kiến tìm đường để từ tổ tới nguồn thức ăn Chúng giao tiếp trao đổi thông tin với nhau, sau thời gian đàn kiến gần tìm theo đường ngắn từ tổ tới nguồn thức ăn Sau nghiên cứu cho thấy chế hoạt động đàn kiến tự nhiên trình tìm đuờng ngắn từ tổ tới nguồn thức ăn dựa nguyên tắc sau:  Đường ngắn xác định thông qua thông tin Pheromone, loại hóa chất mà kiến dùng để trao đổi thông tin với  Khi di chuyển kiến để lại lượng Pheromone đường mà qua  Trong trình di chuyển tìm đường đi, kiến định hướng thông tin pheromone để lại đường  Mỗi kiến di chuyển cách ngẫu nhiên khơng có thơng tin pheromone đoạn đường  Các đường có lượng pheromone lớn xác suất chọn cao, ngược lại đoạn đường có lượng pheromone thấp xác suất chọn bé Từ việc nghiên cứu chế hoạt động đàn kiến tự nhiên cho đời thuật toán bầy kiến Một cách khơng thức nói thuật tốn bầy kiến bầy kiến nhân tạo để giải toán đưa Tối ưu đàn kiến (ACO) Là đàn kiến nhân tạo (Artificial Ants) mô hoạt động đàn kiến tự nhiên Trong hoạt động kiến nhân tạo cách tìm đường từ tổ tới nguồn thức ăn kiến tự nhiên Đến luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HÓA tai lieu, document3 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ cải tiến đa dạng có nhiều ứng dụng Trước giới thiệu phương pháp ACO, luận án giới thiệu phương thức trao đổi thông tin gián tiếp kiến mơ hình kiến nhân tạo Trên đường đi, kiến để lại chất hóa học gọi vết mùi dùng để đánh dấu đường Bằng cách cảm nhận vết mùi, kiến lần theo đường đến nguồn thức ăn kiến khác khám phá theo phương thức chọn ngẫu nhiên có định hướng theo nồng độ vết mùi để xác định đường ngắn từ tổ đến nguồn thức ăn Ngồi kiến trao đổi thơng tin có với nhau, thực tính tốn cần thiết, cập nhật mùi… Nhờ kiến nhân tạo (về sau gọi đơn giản kiến) Dorigo (1991) xây dựng hệ kiến (AS) giải toán người chào hàng, hiệu so với phương pháp mơ tự nhiên khác AS, GA kiểm chứng thực nghiệm phát triển, ứng dụng phong phú với tên gọi chung phương pháp ACO I.2: Ý NGHĨA I.2.1: Ý nghĩa khoa học Áp dụng lý thuyết thuật toán đàn kiến ACO để áp dụng toán tối ưu tổ hợp So sánh đánh giá hiệu thuật toán di truyền thuật toán đàn kiến ACO việc giải toán I.2.2: Ý nghĩa thực tiễn Thuật tốn đàn kiến áp dụng toán thực tế: lập lịch hành trình với chi phí tối thiểu, định tuyến mạng, cách di chuyển lắp đặt dầm cầu qua chứng ngại vật ngắn nhanh nhất, ….vv I.3: ỨNG DỤNG Thuật toán ACO ứng dụng cho số lượng lớn toán tối ưu tổ hợp Những ứng dụng ACO chia thành hai lớp ứng dụng:  Lớp ứng dụng thứ nhất: Lớp tốn tối ưu tổ hợp NP-hard cho cho cơng nghệ cũ thường thức ăn Đặc tính thành cơng ứng dụng ACO tới toán mà kiến kết hợp với vùng tìm kiếm để có cách giải tốt  Lớp ứng dụng thứ hai tốn tìm đường ngắn nhất, khoảng cách tốn giải thay đổi thời gian thực thi toán Những thay đổi ảnh hưởng khơng đổi tốn có sẵn, ảnh hưởng bị lẫn lộn , đặc tính coi chi phí cạnh, thay đổi theo thời gian luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HĨA tai lieu, document4 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ I.4: THUẬT TỐN BẦY KIẾN I.4.1: Giới thiệu chung thuật tốn bầy kiến Các thuật toán kiến lần giới thiệu Dorigo cộng cách tiếp cận đa tác tử tới vấn đề tối ưu tổ hợp khó, tốn người du lịch (TSP), toán người đưa thư Hiện số lượng ứng dụng ngày tăng nhà khoa học ứng dụng vào nhiều vấn đề tối ưu rời rạc Các ứng dụng gần kể đến tốn lập lịch, tơ màu đồ thị, định hướng mạng truyền thơng, v.v… Các thuật tốn kiến thuật toán dựa vào quan sát bầy kiến thực Kiến loại cá thể sống bầy đàn Chúng giao tiếp với thông qua mùi mà chúng để lại hành trình mà chúng qua Mỗi kiến qua đoạn đường để lại đoạn chất mà gọi mùi Số lượng mùi tăng lên có nhiều kiến qua Các kiến khác tìm đường dựa vào mật độ mùi đường, mật độ mùi lớn chúng có xu hướng chọn Dựa vào hành vi tìm kiếm mà đàn kíên tìm đường ngắn từ tổ đến nguồn thức ăn sau quay trở tổ Sau ví dụ luồng đàn kiến thực tế: luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HÓA tai lieu, document5 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ Hình 1: Mơ đường bầy kiến a Kiến theo đường thẳng A E b Khi có chướng ngại vật kiến chọn hướng đi, có hai hướng với khả kiến chọn c Trên đường ngắn nhiều mùi (pheromone) Hình 2: Mô khoảng cách đường bầy kiến Xem hình 2a giải thích rõ tình hình 1b Giả sử khoảng cách DH=BH=DB qua C =1, C điểm nằm B D(hình 2a) Bây xem xét điều xảy khoảng thời gian rời rạc: t=0, 1, 2… Giả định 30 kiến từ A đến B, 30 từ E đến D, kiến di chuyển với tốc độ đơn vị thời gian di chuyển kiến để thời điểm t luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HÓA tai lieu, document6 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ vệt pheromone với nồng độ Để đơn giản xét lượng pheromone bay hoàn toàn liên tục khoảng thời gian (t+1, t+2) Tại thời điểm t=0, khơng có vệt mùi cạnh có 30 kiến B, 30 D Việc lựa chọn đường ngẫu nhiên đó, trung bình từ nút có 15 kiến đến H 15 đến C (hình 2b) Tại thời điểm t=1, 30 kiến từ A đến B, lúc chọn hướng đến C hướng đến H Tại hướng đến H có vệt mùi 15 15 kiến từ B đến H, hướng đến C có vệt mùi 30 15 kiến từ B đến D 15 từ D đến B thơng qua C (hình 2c) Do khả kiến hướng đến chọn đường đến C, số kiến mong muốn đến C gấp đôi số kiến đến H (20 đến C 10 đến H) Tương tự cho 30 kiến từ D đến B Quá trình liên tục tất kiến chọn đường ngắn Trên mơ tả hành vi tìm kiếm bầy kiến thực.Sau , tìm hiểu sâu thuật toán kiến Thuật toán tối ưu bầy kiến (ACO) nghiên cứu hệ thống nhân tạo dựa vào hành vi tìm kiếm bầy kiến thực sử dụng để giải vấn đề tối ưu rời rạc.Thuật tốn bầy kiến siêu tìm kiếm(ACO meta_heuristic) lần Dorigo, Di Caro Gambardella đề xuất vào năm 1999 Metaheuristic tập khái niệm thuật toán sử dụng để xác định phương thức tìm kiếm thích hợp cho tập vấn đề khác Hay nói cách khác, siêu tìm kiếm ( meta-heuristic) coi phương thức tìm kiếm đa ACO meta-heuristic, tập kiến nhân tạo phối hợp tìm kiếm giải pháp tốt cho vấn đề tối ưu rời rạc Sự phối hợp yếu tố cối lõi thuật toán ACO Các kiến nhân tạo liên lạc với thông qua trung gian mà ta thường gọi mùi Các thuật toán ACO sử dụng để giải vấn đề tối ưu tổ hợp tĩnh động Các vấn đề tĩnh vấn đề mà đặc tính vấn đề khơng thay đổi suốt trình giải vấn đề Cịn vấn đề động ngược lại hàm tham số mà giá trị động hay thay đổi trình giải vấn đề, ví dụ tốn người đưa thư vấn đề dynamic problem Hệ thống ACO lần Marco Dorigo giới thiệu luận văn vào năm 1992, gọi Hệ thống kiến (Ant System, hay AS) AS kết việc nghiên cứu hướng tiếp cận trí tuệ máy tính nhằm tối ưu tổ hợp mà luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HĨA tai lieu, document7 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ Dorigo hướng dẫn Politecnico di milano với hợp tác Alberto Colorni Vittorio Maniezzo AS ban đầu áp dụng cho toán người du lịch (TSP) QAP Cũng vào năm 1992, hội nghị sống nhân tạo lần châu Âu , Dorigo cộng công bố bài: tối ưu phân bố đàn kiến Tiếp theo hội nghị quốc tế thứ hai giải vấn đề song song tự nhiên Hà Lan (1992), ông cộng cơng bố bài: nghiên cứu đặc tính giải thuật kiến Kể từ năm 1995 Dorigo, Gambardella Stützle phát triển sơ đồ AS khác Dorigo Gambardella đề xuất Hệ thống bầy kiến (Ant Colony System, hay ACS) Stützle and Hoos đề xuất MAX-MIN Ant System (MMAS) Tất áp dụng cho toán người du lịch đối xứng hay không đối xứng cho kết mỹ mãn Dorigo, Gambardella and Stützle đề xuất phiên lai ACO với tìm kiếm địa phưong Vào năm 1995, L.M Gambardella M Dorigo đề xuất hệ thống Ant-Q, cách tiếp cận học tăng cường cho cho tốn TSP.Và áp dụng Học Máy Tiếp đó, vào năm 1996, báo cơng nghệ Bruxelles M Dorigo L.M Gambardella công bố hệ thống Ant Conoly System Đây hệ thống đề cập đến cách học phối hợp áp dụng cho toán TSP Cũng năm 1996 này, T Stützle H H Hoos đề xuất hệt thống MaxMin Ant System Đây hệ thống cải tiến hệ thống AntSystem ban đầu đánh giá hệ thống tính tốn tương lai Sau đó, vào năm 1997, G Di Caro M Dorigo đề xuất hệ thống AntNet Đây cách tiếp cận định hướng thích nghi Và phiên cuối hệ thống AntNet điều khiển mạng truyền thông công bố vào năm 1998 Cũng năm 1997, hệ thống Rank-based Ant System, hệ thống cải tiến hệ thống kiến ban đầu nghiên cứu hệ thống tính tốn đề xuất B Bullnheimer, R F Hartl C Strauss Phiên cuối hệ thống công bố vào năm 1999 Vào năm 2001, C Blum, A Roli, M Dorigo cho công bố hệ thống kiến Hyper Cube – ACO Phiên mở rộng tiếp cơng bố vào năm 2004 luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HÓA tai lieu, document8 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ Hầu hết nghiên cứu gần ACO tập trung vào việc phát triển thuật toán biến thể để làm tăng hiệu tính tốn thuật tốn Ant System ban đầu Trên sơ lược chung thuật toán kiến, mục mô tả sơ đồ chung thuật toán kiến I.4.2: Sơ đồ chung thuật toán bầy kiến Procedure ACO Initial(); While (!ĐK dừng) ConstructSolutions(); LocalSearch(); /*Tuỳ ý, có khơng UpdateTrails(); End; End; đó: ĐK dừng (tức điều kiện dừng) điều kiện đạt thuật toán trạng thái kết thúc Với toán người đưa thư ĐK dừng điều kiện đạt số vịng lặp thuật tốn = số vịng lặp lớn người dùng tự định nghĩa tất đàn kiến theo đường (tức đường ngắn nhất) ConstrucSolutions() hàm xây dựng giải pháp theo phương pháp siêu tìm kiếm(meta-heuristic), với tốn người đưa thư hàm xây dựng chu trình cho kiến UpdateTrails() hàm cập nhật mùi cho hành trình mà kiến qua LocalSearch() hàm tìm kiếm địa phương, giúp tìm tối ưu cục luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HÓA tai lieu, document9 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ Hình: Sơ đồ chung thuật tốn bầy kiến Từ thuật tốn ta rút bước giải toán ứng dụng với thuật toán đàn kiến: Bước 1: Thể toán khung cảu tập thành phần chuyển đổi đồ thị đánh dấu kiến đề xây dựng cách giải Bước 2: Định nghĩa thích hợp cho mùi lạ  rs xu hướng định Đó bước chủ yếu việc hình thành thuật tốn ACO xác định rõ mùi lạ không nhiệm vụ tầm thường tính tốn u cầu bên tốn sau đáp án Bước 3: Định nghĩa thích hợp kinh nghiệm cho định để kiến xây dựng cách giải quyết, ví dụ: Định nghĩa thông tin kinh nghiệm nrs kết hợp luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document10 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ thành phần trạng thái chuyển đổi Thơng tin kinh nghiệm chủ yếu cho việc tìm kiếm tốt thuật tốn tìm kiếm vùng khơng có sẵn ứng dụng Bước 4: Nếu thực được, tạo vùng thuật tốn tìm kiếm hiệu cho tốn sau đáp án kết nhiều ứng dụng ACO cho toán tổ hợp tối ưu NP-hard thể tìm kiếm tốt đạt ACO có vùng lạc quan Bước 5: Lựa chọn thuật toán ACO ứng dụng vào tốn cần giải Bước 6: Các tham số phù hợp cảu thuật toán ACO Một điểm bắt đầu tốt cho tham số phù hợp sử dụng cài đặt tham số để tìm kiếm tốt ứng dụng thuật toán ACO vào toán đơn giản toán khác Một vấn đề khác chi phối thời gian nhiệm vụ phù hợp để sử dụng thủ tục động cho tham số phù hợp Nó nên xóa bước tiếp để đưa hướng dẫn sử dụng thuật toán ACO Thêm nữa, việc sử dụng kết hợp q trình với vài toán sâu hoạt động thuật toán, vài lựa chọn ban đầu cần phải sửa lại Cuối cùng, muốn thực tế, điều quan trọng bước phải khớp lựa chọn tồi trạng thái tính khơng thể tính với tham số gốc phù hợp tốt I.4.3: Nội dung thuật toán bầy kiến Bài toán cần giải đưa dạng đồ thị đầy đủ với ràng buộc toán thể cơng thức tốn học Việc giải tốn đặt ta có đưa tìm đường (hoặc tập đỉnh) thỏa mãn ràng buộc toán Các nguyên tắc sau đưa ra:  Thơng tin pheromone tính tốn đặt đoạn đường  Nút ban đầu cho đường kiến chọn cách ngẫu nhiên  Đường lựa chọn dựa nguyên tắc sau:  Dựa vào thông tin pheromone có đoạn đường để tính xác suất đoạn chọn vào làm đường kiến  Xác suất lớn cho đoạn đường có nhiều lượng pheromone đặt Và đường có lượng thơng tin pheromone bé có xác suất chọn thấp  Con kiến tiếp tục việc tìm đường hồn thành đường (thỏa mãn điều kiện dừng kiến)  Một đường hoàn chỉnh gọi lời giải (solution) cho tốn đặt Các lời giải phân tích, so sánh đánh giá để tìm phương án tối ưu Đó lời giải tối ưu toán luan van, khoa luan 10 of 66 Nhóm: Trang 10 TỐI ƯU HĨA KẾT CẤU tai lieu, document11 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ  Sau tất kiến đàn hoàn thành lời giải tiến hành cập nhật thông tin pheromone cho cung Số lượng pheromone tính tốn điều chỉnh để tìm phương án tối ưu tốt  Các lời giải tốt có khối lượng pheromone lớn để đặt cung qua Ngược lại lời giải tồi có khối lượng pheromone bé  Xác suất cao cho kiến chọn đường có pheromone lớn  Q trình lặp phần lớn kiến đàn kiến chọn đường (phương án hội tụ lời giải) I.4.3.1: Mã giả cho thuật toán Procedure AntColonyAlgorithm B1: Khởi tạo thông tin Pheromone cho đường B2: Do while (Chưa thỏa mãn điều kiện dừng) B3: Do until (Mỗi Ant hoàn thành đường đi) B4: Cập nhật thông tin pheromone cục (Local trail update) B5: End Do B6: Phân tích lời giải thu (Analyze solution) B7: Cập nhật thông tin pheromone toàn cục (Global trail update) B8: End Do End Procedure Đối với thuật toán ACO, hội tụ đảm bảo nhiên tốc độ thời gian khơng biết trước, thường sử dụng để giải vấn đề tối thiểu giá thành Thường toán trước giải thuật toán ACO phải biến đổi đưa dạng đồ thị đầy đủ có trọng số Bao gồm nút cung không định hướng Sau biến đổi toán dạng phù hợp áp dụng thuật toán ACO để giải Trên đồ thị kiến xây dựng lời giải cho toán Sau mơ hình cụ thể thuật tốn ACO Mơ tả thuật tốn ACO với việc thực song song hoạt động kiến: Procedure ACO_Metaheuristic parameter_initialization while (termination_criterion_not_satisfied) schedule_activities ants_generation_and_activity ( ) pheromone_evaporation ( ) daemon_actions ( ) {optional} end schedule_activities end while 10 end Procedure luan van, khoa luan 11 of 66 Nhóm: Trang 11 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document12 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ Procedure ants_generation_and_activity ( ) repeat in parallel for k=1 to m (number_of_ants) new_ant (k) end repeat in parallel end Procedure Procedure new_ant (ant_id) initialize_ant (ant_id) L = update_ant_memory ( ) While (current_state  target_state) P = compute_transition_probabilities (A , L ,  ) next_state = apply_ant_decision_policy (P ,  ) move_to_next_state (next_state) If (on_line_step-by-step-pheromone_update) deposit_pheromone_on_the_visited_edge ( ) end if L = update-internal_state ( ) 10 end while if (online_delayed_pheromone_update) 11 for each visited edge 12 deposit_pheromone_on_the_visited_edge ( ) 13 end for end if 14 release_ant_resources (ant_id) 15 end Procedure Trong thủ tục ants_generation_and_activity() thủ tục chính, giải thuật Thủ tục cơng việc gồm: Tạo khởi tạo thông số cho đàn kiến Với kiến đàn tiến hành xây dựng lời giải cho toán chưa thỏa mãn điều kiện dừng Ngồi có hai thủ tục phụ thêm vào là:  Pheromone_evaporation(): Là tác động môi trường để làm giảm thông tin pheromone theo thời gian Thủ tục để tránh bế tắc tìm kiếm cho phép đàn kiến mở rộng không gian tìm kiếm  Daemon_action(): Là thủ tục hỗ trợ thêm khơng gặp thực tế (khơng có đàn kiến tự nhiên) Là thủ tục để điều chỉnh thơng số cần thiết làm tăng tính hiệu thuật tốn Ví dụ: Thủ tục tìm kiếm cục bộ, thủ tục khởi tạo lại thông tin pheromone gặp bế tắc tìm kiếm I.4.3.2: Các sơ đồ thuật toán Nhiều thuật toán đưa dựa mơ hình thuật tốn metaheuristic ACO Trong mơ hình đưa để giải tốn tổ hợp tối ưu NP-khó luận văn trình bày chi tiết mơ hình Các mơ hình phát triển dựa mơ hình luan van, khoa luan 12 of 66 Nhóm: Trang 12 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document13 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ thuật tốn ACO cụ thể trình bày phần 3.2 Theo nghiên cứu cho thấy sử dụng thuật tốn bầy kiến nói chung thơng tin pheromone heuristic áp dụng cho nút cạnh nối Trong thuật toán đưa sau thơng tin pheromone heuristic gắn với cạnh mà thơi I.4.3.2.1: Thuật tốn Ant System (AS) Được phát triển Dorigo, Maniezzo Colorni năm 1991, thuật toán ACO Ban đầu có biến thể khác là: AS-Density, AS-Quantity AS-Cycle khác cách thức cập nhật thông tin Pheromone Trong đó:  AS-Density: Thì đàn kiến đặt thêm pheromone trình xây dựng lời giải (online step-by-step pheromone update), lượng pheromone để cập nhật số  AS-Quantity: Thì đàn kiến đặt thêm pheromone trình xây dựng lời giải (online step-by-step pheromone update), lượng pheromone để cập nhật phụ thuộc vào độ mong muốn (thông tin heuristic) với đoạn đường qua ηij  AS-Cycle: Thông tin pheromone cập nhật lời giải hoàn thành (online delayed pheromone update) Đây mơ hình cho kết tốt coi thuật toán AS Như theo mơ hình AS-cycle pheromone cập nhật tất kiến hoàn thành lời giải mình.Việc cập nhật pheromone tiến hành sau:  Đầu tiên tất pheromone cung giảm số (pheromone evaporation)  rs  (1  p). rs Với ρ khoảng (0,1) tốc độ bay pherromone  Tiếp theo kiến đàn đặt thêm lượng thông tin pheromone, lượng pheromone hàm chất lượng lời giải mà kiến xây dựng  rs  rs   rsk , ars  Sk Trong đó:  rsk  f  C (Sk )  Ban đầu AS không sử dụng daemon action, nhiên tốt thêm vào thủ tục tìm kiếm cục để làm tăng chất lượng lời giải Còn phương trình để xác định nút trình xây dựng lời giải kiến sau: luan van, khoa luan 13 of 66 Nhóm: Trang 13 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document14 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ     rs  rs   , s  N k (r )  k prs    k  ru  ru   , uN r  trái l¹i  0, Tóm tắt thuật tốn sau: Procedure new_ant (ant_id) k = ant_id ; r = generate_initial_state ; Sk  r Lk  r while (current-state  target_state)    rs  rs   k for each s  N k (r) prs     uN  ru  ru  k r 10 11 next_state = apply_ant_decision_policy (P , N k (r ) ) r = next_state ; Sk  Sk , r  Lk  Lk  r end while { the pheromone_evaporation ( ) procedure triggers and evaporates pheromone in every edge ars :  rs  1  p   rs } for each edge ars  Sk  rs  rs  f  C (Sk )  12 13 end for 14 release_ant_resources (ant_id) 15 end Procedure I.4.3.2.2: Thuật toán Ant Colony System(ACS) Phát triển từ thuật toán AS với số cải thiện sau:  Sử dụng luật khác cho việc di chuyển, gọi pseudo-random proportional rule Gọi k kiến đứng nút r q0 tham số, giá trị ngẫu nhiên q Trong giá trị q q0 khoảng (0,1) Nút s chọn để di chuyển kiến k tới chọn sau: If q  qo : prsk  1,   0, s  arg max { ru ru }, u  Nk ( r ) trái l¹i else ( q  qo ) : luan van, khoa luan 14 of 66 Nhóm: Trang 14 TỐI ƯU HĨA KẾT CẤU tai lieu, document15 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ    prsk    0,  rs  rs   uN   k r  ru  ru   , s  N k (r ) trái l¹i  Có Daemon action, thực việc cập nhật pheromone với lời giải Sglobal-best Cập nhật theo công thức sau:  rs  (1  p). rs , ars  S global best ,  rs  rs  p f (C ( S global best )), ars  S global best  Áp dụng online step-by-step pheromone update  rs  (1   ). rs    Trong φ tham số để giảm pheromone thứ hai sau ρ Còn chọn tham số bé (như ngưỡng pheromone) Tóm tắt thuật tốn sau: Procedure new_ant (ant_id) k = ant_id ; r = generate_initial_state ; Sk  r Lk  r while (current-state  target_state) for each s  Nk (r ) compute brs  rs rs q = generate_random_value_in_[0 , 1] If ( q  q0 ) Next_state = max brs , N k (r ) ) else for each s  Nk (r ) prsk  brs  uNk ( r ) bru next_state = apply_ant_decision_policy (P , N k (r ) ) end if r = next_state ; Sk  Sk , r   rs  (1   ). rs    0: Lk  Lk  r 10 end while 11 12 release_ant_resources (ant_id) 13 end Procedure Và thủ tục cập nhật: Procedure daemon_actions for each S k local_search ( S k ) Scurrent best  best_solution ( S k ) luan van, khoa luan 15 of 66 Nhóm: {optional} Trang 15 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document16 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ if (better ( Scurrent best , S global best )) S global best = Scurrent best end if for each edge ars  S global best { the pheromone_evaporation ( ) procedure triggers and evaporates pheromone in every edge ars :  rs  1  p   rs }  rs  rs  p f  C (S global best )  end for 10 end Procedure I.4.3.2.3: Thuật toán Max–Min Ant System(MMAS) Được phát triển Stutzle Hooss vào năm 1996, mở rộng lên từ hệ thống AS Một số đặc điểm mở rộng từ hệ thống AS sau:  Giống ACS, MMAS thực offline pheromone trail update, tức sau toàn kiến đàn hồn thành lời giải việc cập nhật tiến hành cho lời giải tối ưu Đầu tiên thực bay bớt thông tin pheromone (pheromone evaporation) tất cạnh  rs  1     rs Sau có cạnh thuộc lời giải tốt cập nhật thông tin pheromone  rs   rs  f  C  Sbest   , ars  Sbest Thông thường MMAS lời giải tinh chỉnh cách tối ưu cục (local optimizer) trước cập nhật thông tin pheromone  Một cải tiến quan trọng hệ thống MMAS việc thêm vào giới hạn cận thông tin Pheromone (  max  ), điều giúp tránh hội tụ điểm tối ưu cục Khởi tạo tất thông số Pheromone giá trị cận để ưu tiên việc khai phá khơng gian tìm kiếm Cận  max thường chọn giá trị lớn mà Pheromone đạt vịng lặp cuối *  max 1/( p C (S * )) Trong S lời giải tối ưu, lời giải tối ưu khơng biết trước nên thơng thường thay Sglobal-best tính tốn Cách chọn cận  , thông thường người ta chọn  để thỏa mãn theo tỷ lệ cận cận  max /  = 2n Do tính  =  max / 2n Tỉ lệ phải chọn không nên cao, xác suất để chọn đường có mức độ Pheromone thấp nhỏ Mặt khác chọn luan van, khoa luan 16 of 66 Nhóm: Trang 16 TỐI ƯU HĨA KẾT CẤU tai lieu, document17 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ tỉ lệ lớn xác suất chọn đường co Pheromone cao gần với xác suất chọn đường có mức độ Pheromone thấp  Khi khởi tạo thơng tin pheromone cho thành phần tất nhận giá trị lớn Pheromone  max nhằm tăng cường việc khai phá không gian tìm kiếm Một ý hệ thống MMAS xảy hội tụ cục có chế khởi tạo lại thông tin pheromone cho nút giá trị để khởi tạo lại  max Hàm cập nhật Daemon action thuật toán MMAS sau: Procedure daemon_actions for each S k local_search ( S k ) Scurrent best  best_solution ( S k ) if (best ( Scurrent best , S global best )) S global best = Scurrent best end if Sbest = decision ( S global best , Scurrent best ) for each edge ars  Sbest  rs  rs  f  C (Sbest )  10 if (  rs  )  rs  11 end for 12 if (stagnation_condition) 13 for each edge ars  rs  max 14 end if 15 end Procedure I.4.3.2.4: Thuật toán Rank-Based Ant System(RBAS) Đây thuật toán mở rộng phát triển từ hệ thống AS đưa Bullnheimer, Hartl Strauss vào năm 1997 Thuật toán đưa vào ý tưởng xếp hạng cho lời giải thực cập nhật pheromone Cụ thể sau:  Đầu tiên, m kiến xếp hạng theo thứ tự giảm dần dựa theo chất lượng lời giải mà thu Ví dụ: (S1, S2, … Sm-1, Sm) S1 phương án tốt  Pheromone đặt thêm cung б -1 kiến có lời giải tốt Lượng pheromone phụ thuộc trực tiếp vào thứ hạng xếp kiến  Các đoạn đường lời giải tốt nhận thêm lượng pheromone phụ thuộc vào chất lượng lời giải Các công thức sau:  rs  rs    rsgb   rsrank luan van, khoa luan 17 of 66 Nhóm: Trang 17 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document18 of 66 Trong GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ   f (C (S global best )), ars  S global best  rsgb   trái l¹i  0, Và  rsrank  1 ' '  (   ) f C ( S  ) , ars S     1 0, trái l¹i    Tóm tắt thủ tục cập nhật pheromone thuật toán này: Procedure daemon_actions for each S k local_search ( S k ) {optional} rank (S1 , , S m ) in decreasing order of solution quality into (S1' , , Sm' ) if (best ( S1' , S global best )) 10 11 12 13 S global best = S1' end if for  1 to  1 for each edge ars  S '   rs  rs  (   ) f C  S'   end for end for for each edge ars  S global best   rs  rs   f C  S global best   14 end for 15 end Procedure I.4.3.2.5: Thuật toán Best-Worst Ant System(BWAS) Thuật toán đưa Cordon vào năm 1999 Thuật toán bao gồm thuật toán mở rộng khác AS MMAS (về luật di chuyển việc bay pheromone) Bên cạnh thuật tốn cịn quan tâm tới việc tối ưu cục cách hệ thống để nâng cao chất lượng lời giải kiến Trong thuật tốn BWAS có daemon action thêm vào gồm có:  Đầu tiên, áp dụng luật có tên best-worst pheromone update để tăng cường pheromone đoạn đường qua lời giải tốt toàn cục (global best solution) Thêm vào luật phạt cạnh lời giải tồi lần lặp Scurrent-worst  Áp dụng Pheromone trail mutation để theo hướng khác trình tìm kiếm  BWAS có chế khởi tạo lại thơng tin pheromone thuật tốn bị đình trệ, cách thiết lập pheromone trail cho tất thành phần luan van, khoa luan 18 of 66 Nhóm: Trang 18 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document19 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ Mơ hình thủ tục Daemon action thuật toán BWAS sau: Procedure daemon_actions for each S k local_search ( S k ) Scurrent best  best_solution ( S k ) if (best ( Scurrent best , S global best )) S global best = Scurrent best end if for each edge ars  S global best  rs  rs  p f  C (S global best )  sum  sum   rs 10 end for 11  threshold  sum | S globad  best | Scurrent  worst  worst _ solution (Sk ) 12 13 for each edge ars Scurrent  worst and ars S global best 14  rs  (1  p). rs 15 end for mut  mut  it , threshold  16 17 for each nút / component r {1, , l} 18 z = generate_random_value_in_[0,1] 19 if ( z   Pm ) 20 s = generate_random_value_in_[1,…, 1] 21 a = generate_random_value_in_[0,1] 22 if (a  0)  rs  rs  mut 23 else  rs  rs  mut 24 end if 25 end for 26 if (stagnation_condition) 27 for each ars  rs  28 end if 29 end Procedure Mục đưa mơ hình thuật tốn ACO phát triển từ hệ thống Ant System Nhưng số dạng tiêu biểu thuật toán ACO, tồn nhiều biến thể khác Và đồ án áp dụng thuật tốn theo mơ hình hệ thống MMAS để giải tốn CPMP Mơ hình thuật tốn MMAS thuật tốn hiệu thuật toán bầy kiến luan van, khoa luan 19 of 66 Nhóm: Trang 19 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document20 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ I.5: ÁP DỤNG Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Nguyễn Đức Nghĩa, Nguyễn Tơ Thành - Tốn rời rạc – Nhà xuất đại học Quốc Gia Hà Nội, 2001 Nguyễn Đức Nghĩa Giáo trình Phân tích thiết kế thuật tốn, Hà Nội, 2003 Nguyễn Đức Nghĩa Giáo trình Nhập mơn tính tốn khoa học, Hà Nội, 2002 Nguyễn Đức Nghĩa Tối ưu hóa: quy hoạch tuyến tính rời rạc, Nhà xuất Giáo Dục, 1999 Marco Dorigo and ThomasStuă tzle: Ant Conoly Optimization, A Bradford Book, The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London, England M Dorigo, V Maniezzo & A Colorni: Ant System IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics-Part B, 26(1):29-41,1996 M Dorigo, Optimization, Learning and Natural Algorithms: Elitist Ant System , 1992 [8] David E Goldberg The parameter-less genetic algorithm in practice, 2003 [9] Kumara Sastry, David Goldberg Genetic Algorithm luan van, khoa luan 20 of 66 Nhóm: Trang 20 ... giải phân tích, so sánh đánh giá để tìm phương án tối ưu Đó lời giải tối ưu toán luan van, khoa luan 10 of 66 Nhóm: Trang 10 TỐI ƯU HĨA KẾT CẤU tai lieu, document11 of 66 GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ... đưa để giải tốn tổ hợp tối ưu NP-khó luận văn trình bày chi tiết mơ hình Các mơ hình phát triển dựa mơ hình luan van, khoa luan 12 of 66 Nhóm: Trang 12 TỐI ƯU HÓA KẾT CẤU tai lieu, document13... qua LocalSearch() hàm tìm kiếm địa phương, giúp tìm tối ưu cục luan van, khoa luan of 66 Nhóm: Trang TỐI ƯU HÓA tai lieu, document9 of 66.KẾT CẤU GVHD: TS VŨ TRƯỜNG VŨ Hình: Sơ đồ chung thuật tốn