Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.

lThiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học nhằm hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.

NGHỆ AN, 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐẬU ANH TUẤN

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG

CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

ĐẬU ANH TUẤN

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG

CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC NHẰM HỖ TRỢ PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN

CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn ToánMã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1. GS.TS ĐÀO TAM

LỜI CAM ĐOAN

Tác giả xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả dướisự hướng dẫn khoa học của GS.TS Đào Tam, PGS.TS Nguyễn Chiến Thắng.Các kết quả nghiên cứu và các số liệu nêu trong luận án là hoàn toàn trung thực.

Nghệ An, tháng 8 năm 2021

Tác giả

Đậu Anh Tuấn

LỜI CÁM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Đào Tam và PGS.TS.Nguyễn Chiến Thắng đã trực tiếp giảng dạy, hướng dẫn tôi trong suốt thời gianhọc tập, nghiên cứu, hoàn thành luận án của mình.

Tôi xin được chân thành cảm ơn quý Thầy Cô giáo, các nhà khoa học đãquan tâm, động viên và có những ý kiến đóng góp quý báu cho bản thân tôitrong quá trình làm luận án.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Vinh, PhòngĐào tạo Sau đại học, Viện Sư phạm Tự nhiên, Bộ môn Phương pháp giảng dạyToán đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện và hoàn thành chương trình nghiên cứucủa mình.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Cao đẳng Sư phạmNghệ An, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An, bạn bè, đồng nghiệp và giađình luôn tạo mọi điều kiện thuận lợi, động viên, giúp đỡ tôi trong suốt quá trìnhcông tác nói chung và quá trình nghiên cứu, hoàn thiện luận án của mình.

Nghệ An, tháng 8 năm 2021

Tác giả

Đậu Anh Tuấn

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CÁM ƠN ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT viii

Chương 1 ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU 1

1.1. Vấn đề nghiên cứu 1

1.2. Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng không giancủa học sinh trong dạy học hình học 2

1.3. Mục đích nghiên cứu của luận án 6

1.4. Giả thuyết khoa học 6

1.5. Câu hỏi nghiên cứu 6

1.6. Các phương pháp nghiên cứu 6

1.6.1. Nghiên cứu lí luận 7

1.6.2. Nghiên cứu thực tiễn 7

1.6.3. Thực nghiệm sư phạm 7

1.7. Đóng góp mới của luận án 7

1.8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ 8

1.9. Cấu trúc của luận án 8

Chương 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN 9

2.1. Tổng quan nghiên cứu của các nhà giáo dục toán về các nội dungliên quan đến đề tài nghiên cứu 9

2.1.1. Những nghiên cứu về vấn đề thiết kế các tình huống dạy học 9

2.1.2. Các nghiên cứu liên quan đến trí tưởng tượng không gian 11

2.1.3. Tiểu kết về tổng quan nghiên cứu liên quan đến thiết kế cáctình huống dạy học toán và trí tưởng tượng không gian 17

2.2. Tiếp cận quan điểm sư phạm về trí tưởng tượng không gian 19

2.2.1. Biểu tượng 19

2.2.2. Khái niệm không gian 19

2.2.3. Khái niệm trí tưởng tượng 20

2.2.4. Quan niệm về trí tưởng tượng không gian 21

2.3. Đặc trưng của trí tưởng tượng không gian 22

toán học trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 25

2.4.1. Khái niệm về trực quan 26

2.4.2. Khái niệm về tư duy lôgic 27

2.4.3. Quan niệm về mối liên hệ giữa trí tưởng tượng không gianvà tư duy trực giác 28

2.4.4. Mối liên hệ giữa trực quan và trí tưởng tượng không gian 29

2.4.5. Mối liên hệ giữa tư duy lôgic và trí tưởng tượng không gian 31

không gian trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 34

sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 36

2.6.1. Giáo dục học sinh nắm ý nghĩa của vấn đề trước khi thựchiện giải quyết vấn đề hình học 36

2.6.2. Góp phần giáo dục tư duy sáng tạo 38

2.6.3. Giúp học sinh định hướng đưa ra phán đoán và giả thuyết vềmột đối tượng, quan hệ, quy luật hình học mới 39

2.6.4. Giúp tiếp cận quan điểm dạy học kiến tạo và quan điểmphát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học hình học 40

2.6.5. Giúp phát hiện sai lầm do học sinh không chú ý đến nội dung (ngữ nghĩa) mà chỉ quan tâm đến mặt cú pháp (hình thức) của các phép toán 42

2.6.6. Giúp tiếp cận giải quyết các vấn đề thực tiễn 43

2.6.7. Tiềm năng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông của mạch kiến thức Hình học vàĐo lường 45

không gian 52

2.7.1. Tình huống dạy học 52

2.7.2. Tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trường

trung học phổ thông 53

2.8. Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực nhằm triển khai hoạt động dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởngtượng không gian cho học sinh 54

3.3.2. Nhóm câu hỏi tìm hiểu giáo viên những biểu hiện của họcsinh về trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học 58

3.3.3. Nhóm câu hỏi xác minh hiểu biết của giáo viên về các hoạt động nhằm phát triển trí tưởng tượng không gian của học sinh 58

3.3.4. Nhóm câu hỏi tìm hiểu nhận thức của giáo viên về vai trò của việc phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinhtrong dạy học hình học 59

3.4. Tổ chức khảo sát 60

3.5. Khảo sát đối tượng học sinh 60

3.6. Đánh giá kết quả về việc khảo sát giáo viên và học sinh 62

3.6.1. Kết quả khảo sát tìm hiểu giáo viên về khái niệm không gian, hiểu biết về biểu tượng không gian và khái niệm về trí tưởng tượng không gian, con đường hình thành và phát triển trí tưởng tượng không gian 63

3.6.2. Kết quả khảo sát tìm hiểu GV làm sáng tỏ những biểu hiện của học sinh về trí tưởng tượng không gian trong dạy họchình học ở trường trung học phổ thông 64

3.6.3. Kết quả khảo sát xác minh hiểu biết của giáo viên về các hoạt động nhằm phát triển trí tưởng tượng không gian củahọc sinh 65

3.6.4. Kết quả khảo sát tìm hiểu nhận thức của giáo viên về vai tròcủa việc phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinhtrong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông 66

3.6.5. Tiểu kết về khảo sát đối tượng GV 68

3.6.6. Kết quả khảo sát tìm hiểu khả năng về trí tưởng tượng không gian của học sinh theo chương trình sách giáo khoahiện hành 68

3.6.7. Tiểu kết về khảo sát đối tượng học sinh 71Kết luận chương 3 72

Chương 4 THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌCHÌNH HỌC KHÔNG GIAN THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂNTRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG 74

tình huống dạy học theo định hướng hỗ trợ phát triển trí tưởngtượng không gian 74

4.1.1. Về phương diện tri thức 74

4.1.2. Về mặt kĩ năng 75

phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ởtrường trung học phổ thông 76

4.2.1. Cơ sở khoa học và thực tiễn để đưa ra tuần tự các bước thiết kế .76

4.2.2. Quy trình thiết kế các tình huống dạy học hỗ trợ phát triển trí tưởng tượng không gian trong dạy học hình học ở trườngtrung học phổ thông 80

4.2.3. Quy trình sử dụng các tình huống đã thiết kế vào dạy học hình học ở trường trung học phổ thông theo hướng hỗ trợ phát triển trí

tưởng tượng không gian 89

4.3. Vận dụng các quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống vàodạy học các tình huống điển hình trong dạy học hình học ởtrường trung học phổ thông theo định hướng phát triển trí tưởng

tượng không gian 96

4.3.1. Vận dụng vào dạy học khái niệm 98

4.3.2. Vận dụng vào dạy học định lý 106

4.3.3. Vận dụng vào dạy học giải bài tập hình học 112

Kết luận chương 4 124

Chương 5 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 126

5.1. Mục tiêu của thực nghiệm 126

5.2. Nội dung thực nghiệm 126

5.3. Hình thức thực nghiệm 130

5.4. Tổ chức thực nghiệm 130

5.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm 131

5.5.1. Phân tích tiên nghiệm 131

5.5.2. Phân tích hậu nghiệm kết quả giải quyết các nhiệm vụ đốivới giáo viên và học sinh 135

Kết luận chương 5 140

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 142

I. Kết luận 142II. Kiến nghị 143

CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN ÁN 144

TÀI LIỆU THAM KHẢO 145

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chương 1

ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU

1.1. Vấn đề nghiên cứu

Trong luận án, chúng tôi đặt ra các vấn đề nghiên cứu bao gồm:

a, Đưa ra khái niệm về TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT.b, Làm sáng tỏ vai trò của TTTKG đối với hoạt động nhận thức hình họccủa học sinh trong dạy học hình học không gian ở trường THPT và tác động củaTTTKG đối với việc phát triển khả năng giải quyết các vấn đề trong dạy họchình học.

c, Vai trò của TTTKG đối với việc nghiên cứu, giải thích các hiện tượngtrong thực tế.

d, Tìm tòi, khai thác các hoạt động cần luyện tập để phát triển TTTKGcho học sinh trong quá trình dạy học hình học theo hướng thiết kế và sử dụngcác tình huống dạy học.

Việc đưa ra vấn đề nghiên cứu của luận án ở trên xuất phát từ những cơsở khoa học sau:

quan niệm về TTTKG của nhiều tác giả trong nước và trên thế giới.

Có nhiều quan điểm khác nhau về khái niệm TTTKG thông qua việc đưara một số thuộc tính bản chất Tuy nhiên, chúng tôi chưa tìm thấy một địnhnghĩa tường minh về khái niệm TTTKG Vì vậy, vấn đề nghiên cứu đặt ra đầutiên là làm sáng tỏ hơn về TTTKG theo hướng có thể bước đầu hình dung cáccấp độ của TTTKG.

cũng như chương trình đổi mới giáo dục toán học hiện nay mức độ đại số hóahình học khá cao, do việc đưa vào chương trình phương pháp vectơ, phươngpháp tọa độ, biến hình Khi chương trình hình học tăng cường coi trọng đại sốhóa sẽ làm giảm nhẹ việc phát triển TTTKG Nguyên nhân chủ yếu của sự giảmnhẹ này là do việc dạy học hình học thiếu coi trọng mối liên hệ cân đối giữa nội

dung hình học tổng hợp với các thuật giải sử dụng công cụ vectơ và phươngpháp tọa độ một cách hình thức Từ đó, nảy sinh hiện tượng nhiều học sinh làmtoán trên các biểu thức vectơ, tọa độ nhưng không hiểu được bản chất hình họccủa vấn đề được giải quyết bằng công cụ vectơ, tọa độ Chi tiết về vấn đề này sẽđược trình bày trong cơ sở thực tiễn nêu ở Chương 3.

như ở các cấp học khác làm chưa sáng tỏ được những hoạt động then chốt nàođể phát triển được TTTKG cho học sinh Chưa có những nghiên cứu lí luận vàthực tiễn để sáng tỏ các hoạt động thành tố nhằm phát triển TTTKG cho họcsinh trong quá trình dạy học hình học ở trường THPT.

kế và sử dụng các tình huống để tổ chức dạy học hình học nhằm phát triểnTTTKG cho học sinh Việc thiết kế các tình huống nói trên chứa đựng nhiều khókhăn, mà khó khăn nổi bật là phải làm sáng tỏ được một tình huống được thiếtkế để sử dụng trong dạy học hình học cần phải thỏa mãn các yêu cầu tối thiểunào Quy trình, các bước thiết kế một tình huống dạy học để sử dụng nhằm pháttriển TTTKG cho học sinh được cụ thể như thế nào trong dạy học khái niệm,định lý, các quy luật hình học, giải bài tập hình học.

1.2. Nhu cầu của việc nghiên cứu phát triển trí tưởng tượng không giancủa học sinh trong dạy học hình học

Vấn đề nghiên cứu trong luận án xuất phát từ những nhu cầu sau đây:

trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 về mục tiêu cấp THPT phần Hìnhhọc và Đo lường nhấn mạnh phát triển TTTKG cho học sinh [10, tr 9].

một cách sáng tạo.

Việc định hướng giải quyết vấn đề có thể thực hiện nhờ khả năng tưởngtượng không gian của học sinh trong dạy học hình học Những học sinh khágiỏi, họ có khả năng hình dung được các mối liên hệ giữa các đối tượng khônggian, hình dạng, các quan hệ về lượng Từ đó, họ hình dung được sơ bộ các

bước giải quyết vấn đề trước khi thực hiện giải quyết vấn đề Nhờ có TTTKGmà học sinh hình dung được mối liên hệ nhân quả, từ đó cho phép huy độngđúng đắn tiền đề để giải quyết vấn đề bằng lập luận lôgic Thông qua thao táctrên các biểu tượng đã biết, HS có thể thiết lập các biểu tượng mới nhờ dự đoán.Như vậy, nhờ có TTTKG cho phép học sinh phát triển một vấn đề mới trong quátrình giải quyết vấn đề Đây cũng là một đòi hỏi đối với việc tiếp cận phát triểnnăng lực của người học.

Ví dụ 1.1 Cho tứ diện OABC có OA = BC = a; OB = CA = b; OC = AB =

Khi tính thể tích của tứ diện này, HS gặp khó khăn trong việc tính đườngcao do không xác định được chân đường cao Khi đó, nếu HS có TTTKG, biếtxét hình đã cho trong mối liên hệ với hình quen thuộc đã biết thì có thể giải bàitoán theo hướng khác không cần xác định đường cao.

Có thể thực hiện tư tưởng trên như sau:

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ đường thẳng a’ qua A song song với BC, kẻđường thẳng b’ qua B song song với AC, kẻ đường thẳng c’ qua C song song với

Khi đó bốn tam giác ABC; NCB; BMA; CAP đôi một bằng nhau Mặt khác,

theo giả thiết OA = BC Từ đó, OA = AM = AP và tam giác MOP vuông tại O.Tương tự các tam giác MON; NOP vuông tại O Vậy tứ diện OMNP là tứ diện

Ví dụ 1.2 Người ta có thể biết con tàu ở vị trí nào nếu biết được kinh độ,

vĩ độ và khoảng cách từ đó đến đất liền để trung tâm cứu nạn xác định được vịtrí con tàu khi cứu nạn Hoặc từ bản vẽ vẽ ngôi nhà, hình dung được hình dángcủa ngôi nhà đó về chiều dài, độ cao, chiều rộng các gian phòng,

d Nhu cầu về dạy học tích cực Các kiến thức hình học có được đó là cácsản phẩm hoạt động tích cực của học sinh thông qua tương tác với các tìnhhuống, thông qua giao tiếp, hợp tác giữa HS với HS, giữa HS với GV Điều nàyđặt ra đòi hỏi đối với việc nghiên cứu thiết kế và sử dụng các tình huống chứađựng các hoạt động hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh, đặt ra việc xemxét đưa ra các quy trình thiết kế và sử dụng các tình huống trong dạy học hìnhhọc theo hướng phát triển TTTKG cho HS.

Ví dụ 1.3 Bức bình phong chắn giữa các phòng làm việc công sở hoặc

giữa các phòng nhà hàng ngăn cách giữa các phòng ăn, được tạo nên nhờ kết nốicác tấm làm bằng nhựa có dạng hình chữ nhật giống nhau Chúng có thể gập lại



hoặc mở ra như hình vẽ (Hình 1.2).

Hình 1.2

Ở vị trí như hình vẽ 1.2, bức bình phong có thể đứng vững trên nền nhà.GV có thể yêu cầu HS tưởng tượng, giải thích vì sao bức bình phong có thểđứng vững trên nền nhà như vậy?.

Nếu HS gặp khó khăn, GV có thể dùng bảng hỏi và chỉ dẫn sau:

nằm trên mặt phẳng vuông góc với nền nhà.

Mong đợi HS giải thích: Do hai tấm chắn kề nhau, kết nối với nhau theomột đường thẳng Đường thẳng này chứa chiều dài của hình chữ nhật, vuônggóc với đường thẳng chứa chiều rộng; có thể tưởng tượng theo mô hình sau

(Hình 1.3):

Hình 1.3

B

Đường thẳng AB biểu diễn đường kết nối của hai tấm chắn hình chữ nhật

ABCD và ABEF Khi đó, HS hình dung được AB vuông góc với mặt phẳng

(CBE) - Biểu thị mặt phẳng nền nhà Từ đó, hai mặt phẳng (ABCD) và (ABEF)

vuông góc với nền nhà do cùng chứa đường thẳng AB Các tấm chắn khác củabức bình phong vuông góc với nền nhà được giải thích tương tự.

1.3. Mục đích nghiên cứu của luận án

Việc nghiên cứu luận án nhằm vào mục đích sau:

Đưa ra cách tiếp cận lí luận và thực tiễn để sáng tỏ khái niệm TTTKG vàcác khái niệm liên quan liên hệ với TTTKG, các hoạt động thành tố nhằm pháttriển TTTKG, quy trình thiết kế các THDH và quy trình sử dụng các THDH đãđược thiết kế nhằm tổ chức dạy học hình học để phát triển TTTKG của học sinhTHPT.

1.4. Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở xác định nhu cầu và mục đích nghiên cứu của luận án, chúng tôiđưa ra giả thuyết nghiên cứu sau đây:

Nếu xác định được các thành tố của TTTKG và các hoạt động tương thíchvới các thành tố đó thì có thể tìm tòi được các cơ hội tổ chức cho HS luyện tậpcác hoạt động nói trên nhằm góp phần phát triển TTTKG trong dạy học hình họcở trường THPT.

1.5. Câu hỏi nghiên cứu

Việc nghiên cứu luận án nhằm trả lời các câu hỏi sau:

a, Dựa trên cơ sở lí luận và thực tiễn nào để đưa ra khái niệm về TTTKG?b, TTTKG được biểu hiện như thế nào trong dạy học hình học ở trườngTHPT? Bằng cách nào để phát hiện những biểu hiện đó?

c, Có những hoạt động chủ yếu nào cần luyện tập để phát triển TTTKG cho học sinh?

d, Dựa vào cơ sở nào để xây dựng quy trình thiết kế và quy trình sử dụng các tình huống dạy học nhằm hướng tới phát triển TTTKG cho học sinh?

e, Có những cấp độ nào về phát triển TTTKG của học sinh THPT trong dạy học hình học?

1.6. Các phương pháp nghiên cứu

Việc trả lời các câu hỏi trên được thực hiện thông qua các phương pháp

nghiên cứu sau đây:

1.6.1. Nghiên cứu lí luận

nước và nước ngoài.

giáo dục toán học ở trong nước và trên thế giới.

1.6.2. Nghiên cứu thực tiễn

và các câu hỏi trắc nghiệm để khảo sát đội ngũ giáo viên, dự giờ các tiết dạy nộidung hình học ở trường trung học phổ thông Hoạt động nghiên cứu này nhằm làmbộc lộ các biểu hiện về các hoạt động tương thích với các đặc trưng của TTTKGđối với học sinh.

huống dạy học và sử dụng chúng để tổ chức dạy học các tình huống điển hìnhtrong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông.

vận dụng các quy trình bao gồm: Hoạt động xây dựng quy trình, tổ chức thảoluận thông qua các hoạt động xêmina trong giáo viên, hoạt động thử nghiệm trênđối tượng học sinh để tìm kiếm các thông tin phản hồi cho việc chỉnh sửa để lựachọn quy trình phù hợp với việc triển khai các tình huống dạy học theo hướngphát triển TTTKG.

1.6.3. Thực nghiệm sư phạm

huống được thiết kế để đánh giá mức độ phát triển TTTKG của học sinh.

Như vậy, việc trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt ra được tiến hành xuyên suốttừ Chương 2 đến Chương 4 của luận án.

1.7. Đóng góp mới của luận án

Luận án đã đạt được những kết quả mới như sau:

giữa TTTKG với trực quan, tư duy, tri thức; các thành tố đặc trưng của TTTKG;các hoạt động nhằm phát triển TTTKG;

xuất hai cấp độ về phát triển TTTKG của học sinh THPT trong dạy học Hình học;

- Đề xuất được 13 hoạt động chủ yếu để luyện tập cho học sinh nhằm hỗtrợ phát triển TTTKG;

học và một quy trình 5 bước vận dụng các tình huống đã thiết kế vào dạy họcvới định hướng phát triển TTTKG.

1.8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ

+ Trong dạy học hình học ở trường phổ thông, cần thiết phải phát triểnTTTKG cho học sinh;

+ Quan niệm về TTTKG của học sinh THPT và các đặc trưng của nó làhợp lí và có thể phát triển được thông qua sự hỗ trợ của các hoạt động chủ yếuđã đề xuất;

+ Quy trình thiết kế, quy trình vận dụng và các THDH hình học không giantheo định hướng phát triển TTTKG cho học sinh THPT được thiết kế trong luận ánlà phù hợp và có tính khả thi.

1.9. Cấu trúc của luận án

Luận án được cấu trúc theo 05 chương:Chương 1 Định hướng nghiên cứuChương 2 Cơ sở lí luận

Chương 3 Khảo sát thực tiễn

Chương 4 Thiết kế và sử dụng các tình huống dạy học hình học khônggian theo định hướng phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trunghọc phổ thông

Chương 5 Thực nghiệm sư phạmKết luận của luận án và kiến nghị.Tài liệu tham khảo.

Chương 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN

2.1. Tổng quan nghiên cứu của các nhà giáo dục toán về các nội dung liên quan đến đề tài nghiên cứu

Trong phần tổng quan chúng tôi quan tâm các nội dung chủ yếu sau:

góp phần bồi dưỡng TTTKG trong dạy học hình học ở trường THPT.

2.1.1. Những nghiên cứu về vấn đề thiết kế các tình huống dạy học

Cho đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến cácvấn đề liên quan đến đề tài:

+ Anne Bessot, Francoie Richard [6] nghiên cứu mở đầu lý thuyết tìnhhuống và giới thiệu các tình huống Didactic.

+ Vào những năm 1970, Guy Brousseau, R.Douady, Y.Chevarllard, nêura một phương pháp dạy - học khác dựa trên lý thuyết về tình huống dạy học doGuy Brousseau xây dựng, phương pháp này gọi là phương pháp các tình huốngdạy - học (dẫn theo [90, tr 89]) Phương pháp này dựa trên lý luận về sự kiếntạo từng bước các tri thức do Piaget nêu ra.

+ I.Ia Lecne [61], cũng đã đề cập đến tình huống có vấn đề: Ông đã phântích, nghiên cứu và đưa ra quan niệm về tình huống có vấn đề, so sánh tìnhhuống có vấn đề với vấn đề, đặc biệt ông đã xem tình huống có vấn đề là kháiniệm chủ yếu và khởi đầu của quan niệm dạy học nêu vấn đề.

+ A.M Machiuskin [65], nghiên cứu tình huống có vấn đề từ đó vận dụngchúng trong quá trình tư duy và trong dạy học.

+ J Piaget [82], bàn về vai trò của các hành động trong tư duy.

- Ở Việt Nam cũng đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu đến tìnhhuống dạy học, thiết kế các tình huống dạy học Có thể phân chia các nghiêncứu này theo các xu hướng như sau:

+ Xu hướng 1: Nghiên cứu những vấn đề chung liên quan đến thiết kế cácbài dạy.

Theo xu hướng này, tác giả Phạm Sỹ Nam [70] đã đưa ra thiết kế bài giảngtrong dạy học kiến tạo các khái niệm giải tích và kế hoạch thiết kế dạy học kiến tạocác khái niệm giải tích cho học sinh THPT chuyên toán; Đặng Thành Hưng [50],Hoàng Lê Minh [66] và nhiều tác giả khác đã đưa ra các hướng dẫn chung để giúpgiáo viên thiết kế bài soạn các môn học - là tổ hợp các tình huống dạy học và chưađi sâu vào các khâu kĩ thuật cụ thể cho việc thiết kế và tổ chức các tình huống dạyhọc toán.

+ Xu hướng 2: Các công trình liên quan đến việc xem xét, nghiên cứu tìnhhuống dạy học như một công cụ để dạy học, rèn luyện kỹ năng.

Theo xu hướng này, có các tác giả như: Trần Ngọc Lan đã đưa ra cáchướng giúp học sinh tạo lập ra từ các bài toán từ các tình huống mở [59];Nguyễn Ngọc Quang [88], trong nhiều nghiên cứu của mình đã đề cập đến cáctình huống dạy học, dạy học bằng bài toán tình huống mô phỏng; Phạm ThịThanh Tú trong luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục đã hình thành cho sinh viênđại học sư phạm ngành giáo dục tiểu học kĩ năng thiết kế và tổ chức các tìnhhuống dạy học toán theo hướng tăng cường hoạt động tìm tòi, phát hiện kiếnthức của học sinh lớp 3, 4, 5 [107];

+ Xu hướng 3: Nghiên cứu để đưa ra các sản phẩm là các tình huống dạy học.Theo xu hướng này: Trần Ngọc Lan [60] đã đưa ra 100 tình huống sưphạm dành cho sinh viên, giáo viên ngành giáo dục tiểu học; các tình huống liênquan đến chương trình và SGK môn Toán trung học phổ thông; các tình huốngliên quan đến việc vận dụng các phương pháp dạy học Toán ở trung học phổthông; các tình huống liên quan đến kĩ năng ứng xử sư phạm trong dạy học mônToán ở trung học phổ thông; Bùi Thị Mùi đã đưa ra được 281 tình huống sưphạm để giáo dục được học sinh phổ thông [69]; Đỗ Thế Hưng sử dụng tìnhhuống dạy học để dạy học môn Giáo dục học [52];

+ Xu hướng 4: Xem xét các tình huống dạy học liên quan đến định hướngphát triển trí tưởng tượng không gian.

Các tư tưởng về các tình huống gắn với việc hình thành và phát triểnTTTKG chủ yếu phản ánh trong các tài liệu lí luận và phương pháp dạy học bộmôn toán Các tình huống như vậy hướng vào chủ yếu các nội dung sau:

chuyển trong thành phố, trên biển, tình huống về vị trí tương đối của vật này vớivật khác Tình huống liên quan đến tính đối xứng của các hình.

2.1.2. Các nghiên cứu liên quan đến trí tưởng tượng không gian

2.1.2.1. Các nghiên cứu ở nước ngoài

Qua nghiên cứu các tài liệu của các tác giả nước ngoài có thể thấy các kết

quả đã tập trung vào các khía cạnh sau đây của trí tưởng tượng không gian: Vai

trò của TTTKG, quan niệm về TTTKG và các biểu hiện của nó, vấn đề pháttriển TTTKG nói chung và trong hình học nói riêng.

Thứ nhất, về vai trò của TTTKG, tác giả Howard Gardner [31] nghiên cứu

về cơ cấu trí khôn của con người, trong đó trí khôn không gian chiếm một vị tríquan trọng Theo đó, năng lực tri giác không gian, TTTKG và tư duy hình họctích cực độc lập được coi là các bộ phận của trí khôn không gian.

V.A Kơrutexxki cho rằng: “Sự tồn tại của các loại hình toán học trong nhàtrường có liên quan đến vai trò tương đối của các thành phần từ lôgic và trực quan- hình tượng trong hoạt động trí tuệ của học sinh Trong các thực nghiệm, tác giảnhận thấy có một sự tương quan rõ rệt giữa năng lực biểu diễn trực quan các mốiquan hệ của toán học trừu tượng với năng lực tưởng tượng không gian hình học”[56, tr 135-136].

Một trong những vai trò tổng quát của hình học trong toán học là nó gắnvới tư duy tổng hợp chính xác, xuất phát từ những biểu tượng không gian Tưduy tổng hợp này thường giúp bao quát được toàn cục Như vậy, hình học được

đặc trưng không chỉ bởi đối tượng của nó mà còn bởi cả phương pháp, xuất pháttừ những biểu tượng trực quan [18].

Trong chương trình giáo dục của Úc, quá trình học tập nhằm phát triểnnăng lực tính toán (numeracy) được tổ chức theo 6 thành tố có liên quan lẫnnhau là: Ước tính và tính toán với số nguyên; Nhận diện và sử dụng các mô hìnhvà mối quan hệ; Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ lệ phần trăm, tỉ số và tỉ lệ;phát huy TTTKG; diễn giải thông tin thống kê; đo lường Trong đó, học sinh cầnhình dung các hình hai chiều và ba chiều; Giải thích bản đồ và sơ đồ (dẫn theo[10, tr 78-78]).

Theo A.N Kônmôgôrôp, trong thành phần của những năng lực toán họccó TTTKG hay là “Trực giác hình học” (dẫn theo [40, tr 128]).

Tác giả M.Iu Koliagin đã nêu trong cuốn phương pháp dạy học toán ởtrường phổ thông: Ngày nay việc phát triển tư duy trực giác - Trí tưởng tượnghình học được nhiều nhà giáo dục toán học tiến bộ quan tâm Để nhấn mạnh tưtưởng trên tác giả đã trích lời của Viện sỹ A.N Kônmôgôrôv: “Trí tưởng tượnghình học hay là như người ta đã nói “Trực giác hình học” đóng vai trò hết sứcquan trọng khi nghiên cứu tất cả các lĩnh vực của toán học, thậm chí cả nhữnglĩnh vực trừu tượng nhất Ở trường phổ thông, việc đưa ra các biểu tượng trựcquan của các hình không gian thường là khó khăn đặc biệt đối với học sinh Mộtngười học toán tốt (ở mức độ so sánh với một học sinh bình thường) cần phảihình dung được thiết diện của một hình lập phương tạo bởi mặt phẳng đi quatâm và vuông góc với một đường chéo khi người đó nhắm mắt lại không sửdụng hình vẽ (dẫn theo [55, tr 144]).

Thứ hai, về khái niệm TTTKG và các biểu hiện của TTTKG Một trong

những yếu tố liên quan đến trí tưởng tượng không gian là hình và hình vẽ Đốitượng nghiên cứu của hình học là các hình hình học (gọi tắt là hình) Chúng đượcmô tả qua những tiên đề, định nghĩa, tính chất Còn hình vẽ là hình biểu diễnphẳng của các hình hình học Quan điểm này được nhiều nhà nghiên cứu trên thếgiới thừa nhận Chẳng hạn, Arsac nói rõ: Hình vẽ được tạo trên giấy (hay trên cátnhư trước đây Ác-si-mét đã làm) gồm những nét cụ thể, còn hình là đối tượng toánhọc mà hình vẽ chỉ là một hình biểu diễn của nó Theo ông, hình là yếu tố của “thếgiới toán học”, còn hình vẽ thuộc về thế giới cảm tính (dẫn theo [15]).

Tán thành quan niệm của Arsac nhưng Laborde và Caponi còn tính đếnyếu tố có trước hình, đó là đối tượng của không gian mà họ gọi là đối tượngtham chiếu Hình là một sự mô hình hóa của đối tượng tham chiếu này Hình vẽlà một thực thể vật chất, được xem như cái biểu đạt, còn hình là cái được biểuđạt (dẫn theo [15, tr 164]).

Theo tư tưởng của Laborde và Caponi, Chachoua đặt hình vẽ vào tam giác“Đối tượng vật lí - đối tượng hình học - hình vẽ”, trong đó cực thứ ba là một biểudiễn cho một đối tượng vật lí hoặc đối tượng hình học (dẫn theo [15, tr 164]).

Ba chức năng cơ bản của hình vẽ trong dạy học hình học đã được Parzysz,

một nhà nghiên cứu lí luận dạy học người Pháp, đề cập đến Đó là tóm tắt, chứng

tỏ và phỏng đoán (dẫn theo [15, tr 169-172]) Theo Parzysz, chức năng tóm tắt đặc

trưng bởi: Hình vẽ là sự thể hiện bằng ngôn ngữ hình ảnh những gì được nói đếntrong đề bài toán cần giải; chức năng chứng tỏ: Hình vẽ có thể cung cấp nhữngphản ví dụ cho phép bác bỏ một mệnh đề nào đó; chức năng phỏng đoán: Hình vẽđúng, trực quan còn có tác dụng giúp phát hiện tính chất của hình, hình thànhnhững phỏng đoán hoặc tìm phương hướng giải quyết bài toán.

Trong dạy học hình học, theo Van Hiele, việc tiếp thu của học sinh trảiqua 5 cấp độ là Hình dung - Phân tích - Suy diễn không hình thức - Suy diễn -Chặt chẽ Có thể nói 4 cấp độ đầu phù hợp với học sinh trung học phổ thông

(dẫn theo [28, tr 27-28]) Chúng ta có thể xem hình dung và suy diễn không

hình thức là các biểu hiện của trí tưởng tượng không gian.

Trong PISA 2018 [129], không gian và hình dạng là một trong bốn nội

dung toán học được được sử dụng làm đối tượng đánh giá Hình học có vai trò làmôn học cốt lõi trang bị cho học sinh về không gian và hình dạng Tuy nhiên,phạm trù không gian và hình dạng đã vượt ra khỏi khuôn khổ của hình học truyền

thống về mặt nội dung, ý nghĩa và phương pháp, trong đó hình dung về không

gian là một trong các thành phần nằm ngoài khuôn khổ đó Các tác giả W.Susilawati, D Suriady, J A Dahlan (2017) [130], đã chỉ ra các biểu hiện của khảnăng hình dung về không gian và đề xuất đưa khả năng hình dung về không gianvào dạy học hình học ở trên lớp.

L.L Thurstone coi năng lực không gian như là một trong bảy nhân tốhàng đầu của trí tuệ Ông đã chia khả năng liên quan đến không gian gồm bathành phần: Năng lực nhận biết đặc điểm đồ vật khi nó được nhìn dưới các góc

độ khác nhau; năng lực hình dung sự vận động hoặc sự rời chỗ của các bộ phậnbên trong của một hình dạng và năng lực tưởng tượng về các mối quan hệ khônggian trong đó bộ phận căn bản của bài toán là hướng xoay của cơ thể người quansát (dẫn theo [31, tr 265]).

Thứ ba, về những yếu tố ảnh hưởng tới TTTKG và vấn đề phát triển

TTTKG trong dạy học toán nói chung, dạy học hình học nói riêng.

Trong cuốn [117], các tác giả đã chỉ rõ: “Sự tìm hiểu những vật thể vàhiện tượng, việc phát hiện ra những mối liên hệ giữa chúng với nhau và sự hìnhthành những biểu tượng và khái niệm khoa học cũng là quá trình phát triển khảnăng quan sát, trí tưởng tượng và tư duy lôgic của học sinh”.

Viện sĩ A.D Alecxandrov trong bài báo bàn về hình học đã đưa ra sơ đồtam giác, đặc trưng cho việc dạy hình học ở trường phổ thông, có ba đỉnh: Lôgic;trí tưởng tượng; thực tế Từ sơ đồ này sáng tỏ được hình học là sự thống nhất giữatrí tưởng tượng sinh động với lôgic chặt chẽ Trí tưởng tượng cho ta cái nhìn trựctiếp các sự kiện hình học và gợi ý cho lôgic diễn đạt, lôgic chứng minh các sự kiệnhình học đó Lôgic, đến lượt mình lại đảm bảo cho trí tưởng tượng chính xác vàđịnh hướng tới việc thiết lập nên bức tranh phản ánh đến mối liên hệ lôgic Mặtkhác thực tế là nguồn gốc của toán học nói chung, hình học nói riêng Các kháiniệm và các tính chất hình học dù trừu tượng ở mức độ cao vẫn tìm thấy các ứngdụng của nó trong thực tế (dẫn theo [15, tr 196]).

2.1.2.2. Các nghiên cứu trong nước

Thứ nhất, về khái niệm, vai trò và các biểu hiện của TTTKG.

Trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 [11], pháttriển TTTKG là một trong các mục tiêu của dạy học mạch kiến thức Hình họcvà Đo lường.

Tác giả Nguyễn Mạnh Tuấn đã đưa ra khái niệm về TTTKG và việc phát

triển TTTKG cho học sinh những năm đầu tiểu học (lớp 1, 2) bằng phần mềmgiáo dục [108] Việc sử dụng phần mềm giáo dục là cần thiết để hỗ trợ học sinhphát triển TTTKG.

Tác giả Lê Thị Hoài Châu, trong [15], đã làm sáng tỏ các một số hoạtđộng thành phần của TTTKG như: Hoạt động định hướng để di chuyển từ vị trínày đến vị trí khác trong một thành phố không quen biết hay là di chuyển trênbiển phải sử dụng bản đồ Người thực hiện hoạt động này cần phải tạo ra hoặcsử dụng một sơ đồ để xác định vị trí cần đến và dự kiến hành trình; hoạt độngbiểu diễn sự dịch chuyển của một vật đối với những đối tượng xung quanh nó;xác định hướng của không gian, biểu diễn những cái mình nhìn thấy, mô tả cáckhối quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày, … Nhưng những kiến thức cần thiếtvề không gian không phải bao giờ cũng được xây dựng hoàn chỉnh chỉ thông quahoạt động thực tiễn của mỗi người Đằng sau các kiến thức quen thuộc được tíchlũy từ cuộc sống còn có những kiến thức hình học thuần túy Cụ thể là việcnghiên cứu tính đối xứng của các yếu tố, quan hệ giữa các thành phần của hình,những phép quay bảo toàn nó, rồi việc dựng các thiết diện, việc xem xét các hìnhchiếu của một hình sẽ cho phép biểu diễn nó dưới nhiều dạng khác nhau và từ đóhiểu nó đầy đủ hơn.

Tác giả Vũ Thị Thái [97], đề xuất một định nghĩa về TTTKG, đó là:TTTKG là hoạt động trí óc thể hiện quá trình biến đổi những biểu tượng khônggian đã có nhằm kiến tạo những biểu tượng không gian mới Chúng ta có thểhiểu TTTKG gồm hai yếu tố là trí tưởng tượng với tư cách là một quá trìnhnhận thức và đối tượng của trí tưởng tượng là không gian.

Thứ hai, về những yếu tố ảnh hưởng tới TTTKG và vấn đề phát triển

TTTKG trong dạy học toán nói chung, dạy học hình học nói riêng.

Tác giả Nguyễn Văn Thiêm đã đưa ra: Các đặc điểm, cấu trúc, sự hìnhthành và phát triển của tưởng tượng không gian đồng thời đề xuất ba mức độ vềsự hình thành biểu tượng không gian và TTTKG ở học sinh tiểu học: Phân biệt,nhận biết; tái hiện trong óc; có những yếu tố của sự tổng hợp những biểu tượngkhông gian [100].

Tác giả Đào Tam đã nhấn mạnh: Trong dạy học hình học ở trường THPTđể phát triển cho học sinh các biểu tượng không gian đúng đắn, từ đó làm cơ sở

cho việc phát triển TTTKG cần “Tạo cơ hội cho học sinh hình dung các hìnhkhông gian, các quan hệ giữa các yếu tố của hình không gian từ hình biểu diễnvà ngược lại; ở mức độ cao đối với học sinh khá giỏi biết hình dung các hìnhkhông gian qua các yếu tố đã cho trong bài toán” [93, tr 12].

Cũng theo tác giả Đào Tam: Nếu TTTKG của học sinh còn yếu thì việcgiải quyết các vấn đề hình học không gian thường dẫn đến sai lầm do ngộ nhậntrực quan Chẳng hạn xét bài toán: Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau và mộtđiểm M Dựng đường thẳng d qua M cắt hai đường thẳng a, b Khi giải bài toánnày, học sinh chỉ xét một vị trí nào đó của điểm M đối với hai đường thẳng chéonhau a, b và tìm đường thẳng d cần dựng là giao của hai mặt phẳng (P) qua a, Mvà (Q) đi qua b, M Nhiều học sinh cho rằng bài toán luôn có nghiệm, do khôngbiết phân hoạch các trường hợp có thể xảy ra của điểm M Chúng ta có thể kiểmtra trong trường hợp điểm M thuộc mặt phẳng chứa a song song với b hoặcthuộc mặt phẳng chứa b song song với a sẽ vô nghiệm - Không có đường thẳngd thỏa mãn yêu cầu bài toán [93, tr 15].

Hình 2.1

Về vai trò của Hình học, tác giả Bùi Văn Nghị trong cuốn Giáo trìnhphương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán đã nhấn mạnh: Phânmôn Hình học rất có điều kiện phát triển TTTKG, rèn luyện lập luận chứngminh phản chứng cho học sinh Tác giả cho rằng không có trí tưởng tượng thìkhông có sự sáng tạo nào hết Nghiên cứu hình học không gian là nghiên cứutrên hình biểu diễn của các hình không gian trên mặt phẳng nên trí tưởng tượngphát triển [77].

Tác giả Vũ Thị Thái [97], đã so sánh mối quan hệ giữa TTTKG và tưduy không gian, đề xuất các tình huống dẫn đến những biến đổi biểu tượngkhông gian cho học sinh tiểu học.

b

Trong cuốn Giáo dục học môn Toán đã làm sáng tỏ: Các mô hình toánđặc biệt là các mô hình hình học không gian rất có tác dụng trong việc hìnhthành những biểu tượng đúng đắn về các hình khối giúp học sinh phát triểnTTTKG một cách vững chắc [40, tr 224].

2.1.3. Tiểu kết về tổng quan nghiên cứu liên quan đến thiết kế các tìnhhuống dạy học toán và trí tưởng tượng không gian

Thông qua việc phân tích và tổng hợp các nhà giáo dục toán học liên quanđến đề tài nghiên cứu, bước đầu chúng tôi thu được các kết quả sau:

và trực giác hình học Nhiều nhà giáo dục toán học đưa ra khái niệm về tưduy trực giác nên chúng tôi nhận thức rằng TTTKG liên hệ trực tiếp với tưduy trực giác.

lôgic và các chứng minh hình thức trong toán học: TTTKG gợi ý cho tư duylôgic, cách diễn đạt và các chứng minh; ngược lại, nếu có tư duy lôgic tốt thì cácgiả thuyết đề ra nhờ TTTKG có cơ sở khoa học.

khái niệm TTTKG của học sinh trung học phổ thông Các thành tố cấu thànhTTTKG được thể hiện qua các nghiên cứu theo các bình diện khác nhau Tuynhiên, có thể kể ra những thành tố tiêu biểu nhất, chúng là những thành tốtrong tổ hợp thành tố cấu thành TTTKG:

+ Khả năng hình dung các kết quả về hình dạng, quan hệ, số lượng tronghình học được học ở trường phổ thông.

+ Khả năng hình dung các hình không gian, các mối liên hệ các hìnhkhông gian qua hình biểu diễn.

+ Khả năng định hướng không gian, giúp nghiên cứu hình học và vậndụng vào thực tiễn: Những vấn đề liên quan đến vectơ, tọa độ, chiều quay, vị trícần đến trong thực tế,

Chúng tôi thấy còn một số nội dung liên quan đến TTTKG cần phát triểncho HS nhưng chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ, sâu sắc Chẳng hạn cácvấn đề sau đây:

lượng trong thực tế.

- Vấn đề về mối liên hệ giữa các hình, phân hoạch một hình thành cáchình quen thuộc, trải hình không gian lên mặt phẳng

Những vấn đề vừa nêu ở trên sẽ được dự tính xem xét khi xây dựng kháiniệm về TTTKG trong luận án.

trong thực tiễn.

Những vấn đề được sáng tỏ ở đây là:

các vấn đề toán học trước khi thực hiện vào lập luận chứng minh, lí giải các vấnđề, lập luận để giải quyết vấn đề.

thực tế giúp hình dung được cấu tạo của các đồ vật thông qua bản vẽ, thông quacác thiết kế.

thông qua tưởng tượng không gian.

dung các sự kiện mới, bài toán mới.

phát triển TTTKG, bao gồm:

thành biểu tượng đúng đắn về các hình, các quan hệ liên thuộc và các quan hệ vềlượng trong hình đó để hình thành các biểu tượng không gian đúng đắn Từ đócó được TTTKG sâu sắc.

khác, từ hình này sang hình khác.

qua hình biểu diễn; hoạt động xác định hình biểu diễn của một hình Chẳng hạn,yêu cầu học sinh xác định mặt phẳng chiếu và phương chiếu để hình biểu diễncủa một tứ diện gần đều là một hình chữ nhật thêm hai đường chéo.

mặt phẳng nào đó.

vẽ chỉ thông qua tưởng tượng.

Qua nghiên cứu tổng quan thấy rằng các tác giả chưa đề cập tới các hoạt động có ý nghĩa hình thành và phát triển TTTKG sau đây:

thực tiễn.

2.2. Tiếp cận quan điểm sư phạm về trí tưởng tượng không gian

2.2.1. Biểu tượng

Theo [81], biểu tượng là hình thức của nhận thức, cao hơn cảm giác, cho

ta hình ảnh của sự vật còn giữ lại trong đầu óc sau khi tác động của sự vật vàogiác quan ta đã chấm dứt.

Trong tâm lí học người ta hiểu: “Biểu tượng của kí ức là những hình ảnhcủa các đối tượng, quá trình và hiện tượng không phải hiện đang được tri giácmà đã được tri giác trước đây” [1, tr 43] Biểu tượng khi hiện lên trong óc ta thìhoặc là phản ánh một cách nguyên vẹn sự vật, hiện tượng mà ta đã tri giác được,hoặc là phản ánh một cách khái quát và có khi thêm những yếu tố sáng tạo [47,tr 85] Như vậy, biểu tượng vừa có tính chất trực quan, vừa có tính chất kháiquát Trong biểu tượng nếu phản ánh nguyên vẹn và khái quát đối tượng thì đólà biểu tượng của trí nhớ Nếu nó phản ánh khái quát và có thêm yếu tố sáng tạothì đó là biểu tượng của tưởng tượng [47, tr 86].

Các biểu tượng là cơ sở để hình thành các khái niệm Tuy nhiên, muốncho các biểu tượng trở thành điểm tựa cho việc lĩnh hội tri thức thì các biểutượng phải phản ánh được các dấu hiệu đặc trưng đối với các khái niệm tươngứng Để biểu tượng đạt được các yêu cầu nói trên đòi hỏi học sinh tri giác cácđối tượng, các hình ảnh trực quan một cách đúng đắn.

2.2.2. Khái niệm không gian

Khái niệm “Không gian” được đề cập đến trong luận án là không gianEuclide 2-chiều, 3-chiều trong chương trình trung học phổ thông (Dựa trênnhững biểu tượng không gian thực mà con người có thể cảm thụ được - Khônggian vật lí) Trong các biểu tượng mà TTTKG vận hành phản ánh những tínhchất (hoặc dấu hiệu) các đặc tính không gian.

Trên cơ sở đó, chúng tôi cho rằng không gian được hiểu là một cấu trúcbao gồm các tập hợp sau đây:

- Các hình hình học, các vật thể;

hình, các vật thể; phương, hướng;

… Việc xác định những quan hệ không gian của các đối tượng cũng như việc

vận hành các biểu tượng không gian phụ thuộc vào hệ thống định hướng trongkhông gian hay hệ quy chiếu (Sơ đồ vật thể, căn cứ vào vị trí của người quansát), khả năng di chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, lựa chọntùy ý (Các yếu tố trừu tượng như điểm, đường thẳng, …), không chú ý đến vị trícủa người quan sát.

Trên cơ sở hiểu biết về biểu tượng của kí ức, chúng tôi quan niệm biểu

tượng không gian là biểu tượng của kí ức về tính chất và quan hệ của các đối

tượng không gian.

Trong quá trình hoạt động (Vui chơi, học tập, lao động), con người táchkhỏi những tương quan không gian, phản ánh chúng thành khái niệm hay biểutượng, bảo đảm sự tri giác những tương quan không gian đã có, biến đổi chúngtrong óc, trên cơ sở đó, xây dựng biểu tượng không gian mới.

2.2.3. Khái niệm trí tưởng tượng

Theo [81], trí là khả năng nhận thức, ghi nhớ, suy nghĩ, phán đoán, … củacon người Cũng theo [81], tưởng tượng là tạo ra trong trí óc hình ảnh của cái

không có trước mắt hoặc chưa hề có.

Theo tâm lí học, con người không chỉ hình dung trong trí óc những cái đãtừng tri giác, đã từng có trong kinh nghiệm của bản thân mà còn tạo ra nhữngnhững biểu tượng về những cái mà mình chưa hề gặp, chưa hề tri giác trước đó.Những biểu tượng này không không phải là biểu tượng của trí nhớ mà là biểu

tượng của tưởng tượng Do đó, có thể định nghĩa tưởng tượng là một quá trình

tâm lí phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cáchxây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những biểu tượng đã có ([46, tr 145]).

Tưởng tượng có vai trò rất quan trọng trong mọi hoạt động của con người.Thông thường, trước khi chế tạo hay xây dựng một vật nào đó trong thực tiễn,con người đã sáng tạo ra vật đó trong trí óc của mình Nhờ tưởng tượng mà nộidung của các biểu tượng của kí ức thường được bổ sung và thay đổi.

Như vậy, chúng ta có thể hiểu rằng trí tưởng tượng là khả năng nhận thức

của con người nhằm tạo ra hình ảnh của những cái đã từng tri giác nhưng khôngcó trước mắt hoặc phản ánh những cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cánhân bằng cách xây dựng những biểu tượng mới trên cơ sở những hình ảnh, biểutượng đã có.

Chẳng hạn, một học sinh chưa từng đi tham quan các kim tự tháp ở AiCập nhưng có thể hình dưng được hình dạng không gian (biểu tượng) của chúngthông qua hình ảnh xem được trên ti vi, qua mô tả trên sách báo hoặc lời kể củangười đã từng đến đó.

Ở trường phổ thông, trí tưởng tượng được phát triển sẽ giúp học sinh lĩnhhội hiệu quả tài liệu học tập Sự tìm hiểu những vật thể và hiện tượng, việc pháthiện ra những mối liên hệ giữa chúng với nhau và sự hình thành những biểutượng và khái niệm khoa học cũng là quá trình phát triển khả năng quan sát, trítưởng tượng và tư duy lôgic của học sinh [118, tr 24].

2.2.4. Quan niệm về trí tưởng tượng không gian

Theo quan điểm về không gian và trí tượng tượng ở trên, chúng ta có thểhiểu đối tượng của TTTKG ở đây là không gian, nghĩa là những biểu tượngtrong quá trình tưởng tượng là những biểu tượng không gian.

Như vậy, chúng ta có thể hiểu rằng trí tưởng tượng không gian là khả năng

nhận thức của con người nhằm tạo ra hình ảnh của những đối tượng không gianđã từng tri giác nhưng không có trước mắt hoặc phản ánh những đối tượng khônggian chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hìnhảnh, biểu tượng không gian mới trên cơ sở những biểu tượng không gian đã có.

Trong [100] có nêu: “TTTKG là quá trình biến đổi trong óc những biểutượng không gian đã có, tức là những biểu tượng về tính chất và quan hệ khônggian, biến đổi một cách tự do, có chủ đích nhiều lần, theo nhiều chiều hướngkhác nhau, không dựa trực tiếp vào tài liệu trực quan xuất phát, nhằm xây dựngbiểu tượng không gian mới, có tính chất sáng tạo riêng, đáp ứng nhiệm vụ giảiquyết vấn đề được đặt ra”.

Cấu trúc của hoạt động trí óc với những biểu tượng được diễn ra ở cảtrình độ tri giác và trình độ biểu tượng Khi hình thành hình tượng cảm tính,hoạt động được thực hiện trong quá trình biến đổi tích cực của chủ thể Nhữnghành động này tiến triển một cách năng động, phụ thuộc vào nội dung bài toán

tri giác, tính chất đối tượng và trình độ nhận thức của chủ thể Kết quả của hànhđộng là biểu tượng được thiết lập Hoạt động trí óc với những biểu tượng ở đâynổi lên như hoạt động trí óc độc lập, hoạt động tưởng tượng thực hiện chủ yếukhông dựa vào tri giác và có một cấu trúc phức tạp (bao gồm những hành độngnhằm ghi nhớ trong óc hình ảnh ban đầu đã hình thành, ấn định trong biểu tượngnhững biến đổi khác nhau hình ảnh đó, có căn cứ yêu cầu bài toán) nhằm vận hànhtự do và nhiều lần hình tượng đó Hoạt động này theo [108] được đặc trưng:

lần, có hệ thống hoàn chỉnh).

2.3. Đặc trưng của trí tưởng tượng không gian

Để đưa ra đặc trưng của TTTKG, các căn cứ quan trọng là:

tổng quan nghiên cứu ở trong nước và nước ngoài cũng như quan niệm vềTTTKG ở trên;

học ở trường phổ thông, đặc biệt là nghiên cứu của Viện sĩ A.D Alecxandrov vềba thành tố đặc trưng của việc dạy hình học là: Thực tế, lôgic, trí tưởng tượng;

liên hệ giữa các đối tượng hình học trong không gian Sai lầm phổ biến nảy sinhtrong quá trình học tập hình học không gian là các em chỉ quan tâm thao tác trêncác phép toán hình thức mà không hình dung được các mối quan hệ giữa các đốitượng hình học, đặc biệt là khi nghiên cứu hình học bằng công cụ vectơ vàphương pháp tọa độ.

Từ kết quả nghiên cứu nêu trên, trong luận án này chúng tôi quan niệm rằngTTTKG thuộc phạm trù trực giác hình học đặc trưng bởi các khả năng sau đây:

học đã biết thuận tiện cho việc giải quyết vấn đề;

- Khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học này sang hình học khác để trực quan hóa mô hình nghiên cứu;

Mức độ 1: Giúp hiểu sâu sắc các đối tượng hình học, các mối liên hệ,

quan hệ giữa các đối tượng hình học, ý nghĩa hình học của các biểu thức hìnhthức được diễn đạt theo ngôn ngữ đại số (Ngôn ngữ vectơ, tọa độ) Thực chất làhiểu được nội dung hình học thông qua các biểu hiện hình thức của nó.

Ví dụ 2.1 Khi dạy học chủ đề hai đường thẳng chéo nhau, có thể cho học

sinh trải nghiệm xem xét các hình sau có phải là hình biểu diễn của hai hìnhchéo nhau.

Học sinh dễ dàng thấy được hình 2.2, hình 2.3 và có thể gặp khó khăn ởhình 2.4, hình 2.5 Giáo viên sẽ định hướng để cho học sinh tưởng tượng được:

song với hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng chéo nhau và cóphương không song song với hai đường thẳng đó lên mặt phẳng chiếu giao vớihai mặt phẳng đó;

song với một trong hai đường thẳng đó lên mặt phẳng chiếu.

Hiểu được các hình biểu diễn trên là hình biểu diễn hai đường thẳng chéonhau đòi hỏi học sinh phải có được các biểu tượng sâu sắc về phép chiếu songsong và các kiến thức liên quan tới hai đường thẳng chéo nhau.

Mức độ 2: Giúp kiến tạo các đối tượng hình học mới trên cơ sở biến đổi

các đối tượng và quan hệ đã có.

Ví dụ 2.2 Trên cơ sở học sinh đã có biểu tượng hình hộp chữ nhật là hình

lăng trụ có các mặt là hình chữ nhật, các mặt đối diện là các hình chữ nhật bằngnhau và cũng đã biết về tứ diện gần đều, đó là hình tứ diện có các cặp cạnh đốidiện bằng nhau Học sinh có thể hình dung được trong hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có các cặp đường chéo bằng nhau: BD = A’C’; A’B = DC’;BC’

= A’D Từ đó, học sinh phát hiện được tứ diện BDA’C’ là tứ diện gần đều Khi đó

học sinh có thể tưởng tượng không gian để phát hiện mệnh đề sau đây: “Tồn tạimột hình hộp chữ nhật ngoại tiếp tứ diện gần đều”.

Có thể chỉ ra sự tồn tại này bằng cách qua các cặp cạnh đối ta dựng cáccặp mặt phẳng song song Các cặp mặt phẳng này cắt nhau tạo thành một hìnhhộp chữ nhật (Hình 2.6).

Hình 2.6

Qua ví dụ này ta thấy rằng: Trí tưởng tượng không gian không chỉ là hoạtđộng xây dựng biểu tượng mới trên cơ sở các biểu tượng đã có, mà còn trên cơsở các tri thức đã có Trong ví dụ trên, tri thức đã có là: Tồn tại duy nhất một cặpmặt phẳng song song đi qua hai đường thẳng chéo nhau.

2.4. Mối liên hệ giữa trực quan, trí tưởng tượng không gian và tư duytoán học trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

Tưởng tượng là một hoạt động tinh thần quan trọng của con người Nó cómối quan hệ mật thiết với các biểu tượng và tư duy và đã được các nhà tâm líhọc quan tâm nghiên cứu, chẳng hạn các công trình [37], [46], [81], [101],[112], [113], …

Theo [37], “Khi con người đứng trước một hoàn cảnh có vấn đề - nguồnkhởi đầu của hoạt động - thì sẽ có hai hệ thống phản ánh đi trước của ý thức đốivới kết quả của hoạt động đó: hệ thống được tổ chức chặt chẽ của các hình ảnhvà hệ thống được tổ chức chặt chẽ của các khái niệm Khả năng lựa chọn và kếthợp các hình ảnh là cơ sở của tưởng tượng, khả năng kết hợp những khái niệmtheo một cách mới là cơ sở của tư duy Thường thì hoạt động này diễn ra cùngmột lúc ở cả hai “tầng”, bởi vì hai hệ thống hình ảnh và khái niệm có liên quanmật thiết với nhau, ví dụ sự lựa chọn một phương thức hoạt động được thực hiệnbằng những phán đoán lôgic gắn liền với những biểu tượng sáng rõ về hoạt độngsẽ được thực hiện như thế nào”.

Giữa tưởng tượng và tư duy có những điểm giống và khác nhau mà mộtcăn cứ để phân biệt quan trọng là ở tính bất định của hoàn cảnh có vấn đề.“Giống với tư duy, tưởng tượng phản ánh cái mới, chưa từng có trong kinhnghiệm của cá nhân, nó cũng do các tình huống có vấn đề gây nên Cho nêntưởng tượng cũng thuộc trình độ nhận thức lí tính và thực chất nó là một quátrình sáng tạo cái mới (Mới đối với bản thân và đối với cả loài người) Nhưngkhác với tư duy, tình huống có vấn đề trong tưởng tượng mang tính chất khôngxác định và phương thức phản ánh hiện thực khách quan của tưởng tượng làthông qua các biểu tượng và dưới hình thức biểu tượng” [101] Điều này cũnggián tiếp thể hiện giá trị của tưởng tượng, đó là nó có thể giúp tìm ra được lốithoát trong hoàn cảnh có vấn đề ngay cả khi không có đủ những tri thức cầnthiết để tư duy, ngoài ra nó cũng cho phép nhảy cóc qua một vài giai đoạn nàođó của tư duy mà vẫn cứ hình dung được kết quả cuối cùng Tuy nhiên, đó cũng

chính là điểm yếu của tưởng tượng thể hiện ở chỗ giải quyết vấn đề bằng tưởngtượng thường không có sự chính xác, chặt chẽ.

Về TTTKG, từ lâu các nhà khoa học đã nghiên cứu về khái niệm nàycũng như mối quan hệ của nó với trực quan và tư duy toán học Trong [31], H.Gardner đã xem TTTKG là một trong các thành phần của đa trí tuệ Trong [97],Vũ Thị Thái đã xây dựng được khái niệm TTTKG của học sinh tiểu học, đề xuấtđược các biện pháp để bồi dưỡng khái niệm đó Trong [100], tác giả NguyễnVăn Thiêm đã đưa ra các phương pháp phát huy TTTKG của học sinh khi dạyhình học phẳng, … Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018 có mạchkiến thức Hình học và Đo lường, một trong những mục tiêu của mạch kiến thứcnày ở cả ba cấp học là phát triển TTTKG [11].

Các nghiên cứu đã chỉ ra ở trên đem đến những kết quả quan trọng trongphân tích, phát triển TTTKG Tuy nhiên, các tác giả chưa quan tâm nghiên cứumột cách sâu sắc mối quan hệ giữa trực quan, biểu tượng, tư duy, đặc biệt là tưduy trực giác, tư duy lôgic, các tri thức về quan hệ không gian với TTTKG trongdạy học hình học ở trường trung học phổ thông Trong luận án này chúng tôiphân tích làm sáng tỏ mối quan hệ đó nhằm làm cơ sở khoa học cho việc đề racác phương thức rèn luyện TTTKG cho học sinh.

2.4.1. Khái niệm về trực quan

Trong lí luận dạy học Xô viết, trực quan được giải thích: “Như là mộtyêu cầu của việc dạy học sao cho học sinh hình thành các biểu tượng, khái niệmtrên cơ sở tri giác sinh động, các đối tượng, hiện tượng được nghiên cứu của thếgiới khách quan hay là các biểu diễn của chúng” [118, tr 65].

Ngày nay trong giáo dục toán học ở trường trung học phổ thông, trực quancủa đối tượng, hiện tượng cần nghiên cứu của học sinh không chỉ là các đồ vật, đốitượng, quá trình của hiện thực xung quanh mà trực quan được sử dụng có thể làhình vẽ, hình biểu diễn của các hình không gian, các biểu diễn trực quan, kể cảbiểu diễn trực quan động.

Biểu diễn trực quan động được hiểu là các biểu diễn trực quan được xâydựng trên màn hình máy tính với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học động chophép học sinh thực hiện các thao tác “Kéo rê, ẩn/hiện, tạo vết, tịnh tiến, quay, đođạc, tính toán, sắp xếp dữ liệu, thay đổi giá trị các tham số…” lên các đối tượngđược biểu diễn.

2.4.2. Khái niệm về tư duy lôgic

Do các đối tượng của TTTKG là các mối liên hệ, quan hệ, các quy luật toánhọc cần phải được kiểm chứng về tính đúng sai Vì vậy, TTTKG cần phải gắn với tưduy lôgic Theo tác giả M.Iu Koliagin: “Tư duy lôgic được đặc trưng bởi khả năngrút ra các hệ quả từ các tiền đề đã cho, khả năng phân chia triệt để các trường hợpriêng, khả năng dự đoán kết quả cụ thể bằng con đường lí thuyết, tổng quát hóa cáckết quả thu được” [55].

Cũng giống như các loại hình tư duy khác, tư duy lôgic cũng có điểm tựatừ các trực quan sinh động.

Ví dụ 2.3 Từ vị trí tương đối giữa một đường thẳng và đường tròn được

xét nhờ sự phân chia các trường hợp khoảng cách d từ tâm đến đường tròn đó:Nếu d > R thì đường thẳng nằm ngoài đường tròn; nếu d < R thì đường thẳng cắtđường tròn tại hai điểm; trường hợp riêng d = 0 thì đường thẳng đó chứa đườngkính của đường tròn; nếu d = R thì đường thẳng đó là tiếp tuyến Nhờ việc xét sự

tương tự giữa đường thẳng và đường tròn, tương tự giữa mặt phẳng và mặt cầuvà biểu tượng trực quan, học sinh có thể phát hiện mệnh đề: “Nếu khoảng cách

d từ tâm O của mặt cầu đến mặt phẳng (P) bé hơn bán kính R của mặt cầu thì

giao giữa mặt phẳng và mặt cầu là đường tròn thuộc mặt phẳng đó có tâm là H

Biểu tượng trực quan nói ở đây có thể được tạo như sau: Hình tròn đượchàn bằng thép, gắn kết với dây cung được đục lỗ ở trung điểm Hệ thống trên cóthể quay xung quanh trục xuyên qua hai điểm là hai đầu mút đường kính của

đường tròn, sao cho đường kính AB được định vị như hình vẽ dưới Khi quay

nhanh quanh trục cố định được cắm vào giá đỡ, các vị trí của đường tròn trong

không gian tạo biểu tượng mặt cầu, còn dây cung MN quét một dường tròn Cácđiểm M, N quay tạo biểu tượng đường tròn (Hình 2.7).

R22  d

B