Bài 9 các TRƯỜNG hợp DAO ĐỘNG của CON lắc đơn

BÀI 9: CÁC TRƯỜNG HỢP DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN Mục tiêu  Kiến thức + Viết biểu thức tính vận tốc dao động lắc đơn + Viết biểu thức tính lực căng dây lắc đơn + Viết biểu thức tính gia tốc tiếp tuyến, gia tốc hướng tâm gia tốc tồn phần vị trí lắc đơn dao động + Viết biểu thức chu kì dao động lắc trường trọng lực khác nhau, nhớ lại cơng thức tính gia tốc trọng trường vị trí + Viết biểu thức lực điện, gia tốc trọng trường hiệu dụng lắc tích điện dao động điện trường thẳng đứng điện trường nằm ngang  Kĩ + Vận dụng công thức vận tốc, gia tốc, lực căng dây để tính tốn đại lượng vị trí khác lắc đơn dao động + Vận dụng công thức tính gia tốc độ cao h, gia tốc trọng trường hiệu dụng để giải toán thay đổi chu kì dao động lắc A CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Chuyển động lắc đơn trường trọng lực Bảo toàn Vận tốc lắc đơn Kích thích lắc đơn dao động cách kéo nặng góc 0 buông nhẹ Bỏ qua ma sát lực cản q trình dao động, vị trí (cơ bảo tồn) Xét vị trí B, C, O có: WB  WC  WO mv02 mv mg 1  cos     mg 1  cos    2 v   2g  cos   cos   Tốc độ cực đại v0  2g 1  cos 0  vị trí cân   0 Tốc độ cực tiểu v  đạt vị trí biên      Lực căng dây trình dao động Khi lắc đơn dao động trường trọng lực, chuyển Trang động vật nặng chuyển động trịn Tại vị trí ứng với góc lệch dây treo, vật chịu tác dụng hai lực, trọng lực P Trái đất lực căng T dây treo Phân tích P theo hai thành phần: P  F  Fn ta nhận thấy: F gây chuyển động vật cung tròn   Hợp lực Fn  T đóng vai trị lực hướng tâm, độ lớn ta có: Fht  T  Fn  T  Fht  Fn T mv  mg cos   2mg  cos   cos    mg cos  Suy ra: T  mg  3cos   cos    Lực căng cực đại Tmax  mg   cos   vị trí cân      Lực căng cực tiểu Tmin  mg cos 0 vị trí biên      Gia tốc toàn phần Gia tốc tiếp tuyến: a t  gsin  Gia tốc hướng tâm: a ht  v2  2g  cos   cos 0  Gia tốc toàn phần: a  a 2t  a ht2 Con lắc đơn dao động điều hòa trường trọng lực: * Dao động điều hịa Trong trường hợp góc lệch đủ nhỏ    10  cho sin     rad  dao động lắc đơn dao động điều hịa, li độ dài li độ góc dao động pha, ta có: x  A cos  t       cos  t    Trong đó: Tần số góc:   g  T  2 g ;f  g 2 Trang  x   Mối quan hệ li độ dài li độ góc:  A   Lực kéo về: F  mgsin   mg * Cơ Trong trình lắc đơn dao động, lắc tồn hai dạng động E đ trọng trường E t Biểu thức năng: E t  mg 1  cos    Biểu thức động năng: E đ  Cơ toàn phần: E  m2 x E E  E t   cos  2t  2   2 mv E E  E đ   cos  2t  2   2 mv02  mg 1  cos    mg  02 2 Con lắc đơn dao động điều hòa trường trọng lực khác Chu kì lắc đơn T  2 g nên lắc dao động trường trọng lực khác gia tốc g thay đổi, dẫn đến chu kì T thay đổi Gia tốc g độ cao h: g  GM R  h Vậy đưa lắc lên độ cao h đưa đến hành tinh khác chu kì lắc thay đổi Khi lắc dao động với góc nhỏ ta coi gần quỹ đạo vật đoạn thẳng SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Con lắc đơn trường trọng lực: Vận tốc: v   2g  cos   cos 0  + Ở hai biên: v  + Ở vị trí cân bằng: v max  2g 1  cos 0  Gia tốc: a ht  2g  cos   cos   a t  g sin  a  a 2t  a ht2 Trang + Ở hai biên: a  gsin 0 + Ở vị trí cân bằng: a  2g 1  cos   Năng lượng: E  E đ  E t  mg 1  cos    + Động năng: E đ  mg  02 Nếu 0  10  số mv + Thế năng: E t  mg 1  cos   Lực căng dây T  mg  3cos   cos   + Ở hai biên: Tmin  mg cos 0 + Ở vị trí cân bằng: Tmax  mg   cos   Tại độ cao h: g  Tại mặt đất: g  Tần số góc:   GM R  h GM R2 g II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Tìm vận tốc lắc đơn Phương pháp giải Áp dụng cơng thức tính vận tốc lắc đơn: v  2g  cos   cos 0  Nếu góc  nhỏ ta sử dụng công thức gần đúng: v  g   02    Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một lắc đơn dài m dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g  10 m / s2 với biên độ 10 cm Lấy 2  10 Khi cầu vị trí có li độ góc   4 tốc độ cầu là: A 22,5 cm/s B 25,1 cm/s C 19,5 cm/s D 28,9 cm/s Hướng dẫn giải Góc lệch cực đại lắc:   S0  10  0,1 rad  543' 100 Tốc độ vật vị trí   4 : v  2g  cos   cos 0   2.10.1 cos 4  543'  0, 225 m / s  22,5 cm / s Chọn A Trang Ví dụ 2: Tại nơi có g  9,8 m / s2 , lắc đơn có chiều dài dây treo m, dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad, vật nhỏ lắc có tốc độ là: A 27,1 cm/s B 1,6 cm/s C 1,6 cm/s D 15,7 cm/s Hướng dẫn giải Vì góc  nhỏ nên ta sử dụng cơng thức gần để tính tốc độ lắc vị trí có li độ góc  : v  g  02     9,8.1  0,12  0, 052   0, 271 m / s  27,1 cm / s Chọn A Chú ý: Nếu đề cho sẵn góc theo đơn vị rađian ta nên sử dụng cơng thức gần để tính tốn nhanh Ví dụ 3: Một lắc đơn có chiều dài m vật nhỏ có khối lượng 200 g Từ vị trí cân đưa vật đến vị trí mà dây treo lệch góc 30 so với phương thẳng đứng thả nhẹ vật Bỏ qua ma sát, lấy g  10 m / s2 Tính tốc độ vật sau 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu? A 1,64 m/s B 1,24 m/s C 0,34 m/s D 0,58 m/s Hướng dẫn giải Chu kì vật: T  2 g  2s Ban đầu vật vị trí biên, sau khoảng thời gian t  0,5s  T vật tới vị trí cân Khi vật qua vị trí cân góc lệch   0 Tốc độ vật qua vị trí cân bằng: v  2g  cos   cos 0   2g 1  cos 0   2.10.11  cos30  1,64 m / s Chọn A Chú ý: Vận tốc lắc vị trí cân bằng: v   2g 1  cos 0  Bài tốn 2: Tìm lực căng dây lắc đơn Phương pháp giải Vận dụng cơng thức tính lực căng dây vị trí: T  mg  3cos   cos   Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một lắc đơn có khối lượng kg dao động điều hịa nơi có g  10 m / s2 Kích thích cho lắc dao động với biên độ 0  60 Tìm lực căng dây vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 ? A 19,5 N B 10,5 N C 13,2 N D 15, 98 N Hướng dẫn giải Lực căng dây treo vị trí góc lệch   30 : Trang T  mg  3cos   cos    1.10  3cos 30  cos 60   15,98N Chọn D Ví dụ 2: Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có g  9,8 m / s2 Biết khối lượng nặng 500 g, sức căng dây treo lắc vị trí biên 1,96 N Lực căng dây treo lắc qua vị trí cân là: A 4,9 N B 10,78 N C 2,94 N D 12,74 N Hướng dẫn giải Lực căng dây biên      : T  mg  3cos   cos    mg cos   Tmin  1,96N 1 Lực căng dây vị trí cân    0  : T  mg  3cos  cos    mg   cos    Tmax 2 Thay (1) vào (2): Tmax  3mg  2mg cos 0  3.0,5.9,8  2.1,96  10,78N Chọn B Chú ý: Lực căng dây lớn vị trí cân bằng: Tmax  mg   cos   Lực căng dây nhỏ vị trí biên: Tmin  mg cos 0 Ta có: Tmin  P  Tmax Ví dụ 3: Tại nơi có gia tốc g  9,8 m / s2 , lắc đơn có chiều dài dây treo m, dao động điều hòa Lực căng dây cực đại gấp 1,015 lần lực căng dây cực tiểu trình dao động Ở vị trí có li độ góc 0,06 rad, vật nhỏ lắc có tốc độ là: A 88,5 cm/s B 27,1 cm/s C 24,95 cm/s D 15,7 cm/s Hướng dẫn giải Theo đầu ta có tỉ số: Tmax mg   cos   200   1, 015   cos   1, 015cos   cos   Tmin mg cos  201   10,8  Tốc độ lắc vị trí   0, 06rad   :    10,8 200   v  2g  cos   cos    2.9,8.1  cos    0, 2495 m / s  24,95 cm / s  201   Chọn C Bài tốn 3: Tìm gia tốc lắc đơn Phương pháp giải Tại vị trí lắc đơn, gia tốc chia làm hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến a t gia tốc hướng tâm a ht Trang + Gia tốc tiếp tuyến a t có: Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo Chiều: Hướng vị trí cân Độ lớn: a t  F  g sin  m + Gia tốc hướng tâm a ht có: Phương: Cùng phương với dây treo Chiều: Hướng vào điểm treo Độ lớn: a ht  v2  2g  cos   cos 0  + Gia tốc toàn phần vị trí: a  a t  a ht có độ lớn: a  a 2t  a ht2 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một lắc đơn có vật nặng m, sợi dây mảnh Từ vị trí cân kéo vật cho sợi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60 thả nhẹ Lấy g  10 m / s2 , bỏ qua lực cản Độ lớn gia tốc vật vị trí cân là: A 10 m / s2 B 7, 45 m / s2 D 12, 25 m / s2 C m / s2 Hướng dẫn giải Tại vị trí cân có:    sin    a t  F  g sin   m Vận tốc vật vị trí cân bằng: v  2g 1  cos 0  Gia tốc hướng tâm vật vị trí cân bằng: a ht  v2  2g 1  cos    2.10 1  cos 60   10 m / s Vậy gia tốc vật vị trí cân bằng: a  a 2t  a 2ht  a ht  10 m / s Chọn A Chú ý: Tại vị trí cân bằng, gia tốc vật gồm thành phần gia tốc hướng tâm: a  a ht  2g 1  cos   Ví dụ 2: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ 0 nơi có gia tốc trọng trường g Biết gia tốc vật vị trí biên gấp 10 lần gia tốc vật vị trí cân Giá trị 0 là: A 0,1 rad B 0,375 rad C 0,125 rad D 0,062 rad Hướng dẫn giải Gia tốc vật vị trí cân gia tốc hướng tâm: a ht  v2  2g 1  cos 0   2g 1  cos   Tại vị trí biên có v  nên a ht   gia tốc vị trí biên với gia tốc tiếp tuyến: a t  gsin 0 Trang Từ đề có: at g sin   10   10  sin   20  20 cos  a ht 2g 1  cos     02     20  20 1      0,1rad   Chọn A Chú ý: Gia tốc vật vị trí biên có thành phần gia tốc tiếp tuyến: a  a t  gsin 0 Ví dụ 3: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0  0,1rad nơi có g  10 m / s2 Tại thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ dài s  cm với vận tốc v  20 cm / s Độ lớn gia tốc vật qua vị trí có li độ cm là: B 0,07 m / s2 A 0,075 m / s2 C 0,5056 m / s2 D 0,5 m / s2 Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức độc lập có: s  v2  S02   0,1    0, 08   0, 22   1, 6m 10 Biên độ dao động vật: S0  0  0,16m  16cm g Tần số góc dao động:   Vị trí s  cm     2,5 rad / s 0, 08 m / s  0, 05 rad có vận tốc: v  g   02     10.1,  0,12  0, 052   1,  3   v2     0, 075 m / s Gia tốc hướng tâm vật vị trí s  cm : a ht  1, Gia tốc tiếp tuyến vị trí s  cm    at  0, 08  0, 05 rad là: 1, F  g sin   10.sin  0, 05rad   0,5 m / s m Vậy gia tốc toàn phần s  cm : a  a 2t  a 2ht  0,5056 m / s Chọn C Bài toán 4: Con lắc đơn dao động trường trọng lực khác Phương pháp giải Chu kì lắc đơn: T  2 g * Với toán thay đổi gia tốc g lần ta chọn hai cách sau để giải: Cách 1: Biện luận: Do chu kì T tỉ lệ nghịch với g nên g tăng (giảm) n lần chu kì T giảm (tăng) g lần Trang Cách 2: Chia tỉ lệ: Ta có: T2 g1  T1 g2 * Bài toán tần số f lắc thay đổi theo gia tốc trọng trường g ta làm tương tự với chu kì Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Chu kì đồng hồ lắc Hà Nội s Đưa lắc vào Hồ Chí Minh, giả sử nhiệt độ khơng thay đổi Hãy xác định chu kì lắc Hồ Chí Minh? Biết gia tốc Hà Nội Hồ Chí Minh là: g1  9, 793 m / s g  9, 787 m / s A 2,0061 s B 1,99982 s C 2,00016 s D 2,00061 s Hướng dẫn giải Chu kì đồng hồ lắc Hà Nội: T1  2 g1  2s Chu kì đồng hồ lắc Hồ Chí Minh: T2  2 Lập tỉ số: g2 T2 g1 9, 793   T2   2, 00061s T1 g2 9, 787 Chọn D Ví dụ 2: Một đồng hồ lắc chạy mặt đất với chu kì T  s Đưa lắc lên độ cao h  km so với mặt đất coi nhiệt độ độ cao khơng đổi so với mặt đất Xác định chu kì lắc độ cao đó? Cho bán kính Trái Đất R  6370 km A 2,0031 s B 1,99982 s C 2,00016 s D 2,00061 s Hướng dẫn giải Gia tốc trọng trường mặt đất: g  GM R2 Suy chu kì lắc mặt đất: T  2 Gia tốc trọng trường độ cao h: g '  R  h R  2s GM R  h Chu kì lắc độ cao h: T '  2 T' g T'    Lập tỉ số: T g' T g g'  T' R h   T '  2, 00031s T R Chọn A Chú ý: Ta có cơng thức tính nhanh tỉ số chu kì lắc mặt đất chu kì lắc độ cao Trang h: T' R  h  T R Ví dụ 3: Một lắc đơn có chu kì dao động T  s mặt đất Đem lắc lên độ cao h so với mặt đất chu kì dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu Tính độ cao h? Cho bán kính Trái Đất A 10,8 km B 18,2 km C 12,8 km D 21,8 km Hướng dẫn giải Áp dụng ví dụ ta có: T' R  h   T'  T T R Mà theo đề cho chu kì dao động thay đổi lượng 0,2% suy ra: T'  T  0, 1, 002T h h T  1, 002T      0, 002  h  0, 002R  12,8 km 100 T R R Chọn C Ví dụ 4: Ở mặt đất, lắc đơn dao động với chu kì s Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng Đưa lắc lên Mặt Trăng (coi chiều dài khơng đổi) dao động với chu kì bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gia tốc trọng trường mặt đất: g  GM1 R 12 Chu kì lắc mặt đất: T  2 g Gia tốc trọng trường Mặt Trăng: g '  GM R 22 Chu kì lắc Mặt Trăng: T '  2 Lập tỉ số: T' g T' R    T g' T R1  2s g' M1 R2  M 3, 7R 81M   T '  4,86s M2 3, Bài tập tự luyện Câu 1: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 9 tác dụng trọng lực Ở thời điểm t , vật nhỏ lắc có li độ góc li độ cong 4,5 2,5  cm  Lấy g  10 m / s2 Tốc độ vật thời điểm t là: A 37 cm/s B 31 cm/s C 25 cm/s D 43 cm/s Câu 2: Một lắc đơn dao động tự với biên độ góc 8 Vật nhỏ lắc có khối lượng kg Chọn mốc vị trí cân vật Khi vật có động ba lần lực căng dây có độ lớn bằng: A 10,12 N B 10,20 N C 10,25 N D 10,02 N Trang 10 Câu 3: Dây treo lắc đơn bị đứt lực căng dây cực đại 2,5 lần trọng lượng vật Biên độ góc lắc là: A 48,50 B 65,52 C 75,52 D 57,52 Câu 4: Con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì s nơi có gia tốc rơi tự 10 m / s2 Lấy 2  10 Vật nhỏ lắc có khối lượng 50 g Lực kéo cực đại tác dụng lên vật 0,05 N Lực căng dây vật nhỏ qua vị trí mà nửa động là: A 0,5050 N B 0,5025 N C 0,4950 N D 0,4975 N Câu 5: Một lắc đơn có khối lượng vật nặng m  200 g , chiều dài dây  50 cm Tại vị trí cân truyền cho vật nặng vận tốc m/s theo phương ngang Lấy g  2  10 m / s2 Lực căng dây vật qua vị trí cân là: A N B N Câu 6: Một lắc đơn có dây treo dài C N D 2,4 N  0, 4m, m  200g , lấy g  10 m / s2 Bỏ qua ma sát, kéo dây treo để lắc lệch góc 0  60 so với phương thẳng đứng buông nhẹ Lúc lực căng dây N vận tốc vật có độ lớn là: A m/s B 2 m / s C m/s Câu 7: Một lắc đơn treo vật nhỏ m  0,01 kg , chiều dài dây D m / s  1,6 m dao động điều hịa Khi lắc vị trí s  cm lắc có vận tốc v  20 cm / s Lấy g  10 m / s2 Lực căng dây treo vị trí lắc có li độ góc   0,04rad xấp xỉ bằng: A 0,101 N B 0,102 N Câu 8: Một lắc đơn có chiều dài dây treo C 0,263 N D 0,051 N  m , dao động nơi có gia tốc trọng trường g  2 m / s2 Kéo dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc 60 thả nhẹ Vận tốc lắc dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30 là: A 2,69 m/s B 12,10 m/s C 5,18 m/s D 23,36 m/s Câu 9: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 9 chu kì T  s Độ lớn vận tốc cực đại vật là: A 0,5 m/s B 0,25 m/s C m/s D m/s Câu 10: Tại nơi có g  9,8 m / s2 , lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,02 rad vật nhỏ lắc có tốc độ là: A 2,7 cm/s B 30,67 cm/s C 1,62 cm/s D 15,71 cm/s Câu 11: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 9 tác dụng trọng lực Ở thời điểm t , vật nhỏ lắc có li độ góc li độ cong 4,5 4 cm Lấy g  10 m / s2 Tốc độ vật thời điểm t bằng: A 37 cm/s B 31 cm/s Câu 12: Một lắc đơn có chiều dài dây treo C 25 cm/s D 54,4 cm/s  1,6 m , dao động nơi có gia tốc trọng trường g  10 m / s2 với biên độ góc 0  0,1rad Độ lớn gia tốc vật qua vị trí có li độ cm là: A 0,075 m / s2 B 0,07 m / s2 C 0,506 m / s2 D 0,5 m / s2 Trang 11 Câu 13: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 7 tác dụng trọng lực Lấy g  10 m / s2 Gia tốc vật vị trí cân là: A 0,149 m / s2 B 0,375 m / s2 C 0,125 m / s2 D 0,062 m / s2 Câu 14: Một lắc đơn gồm vật nhỏ treo vào đầu sợi dây không dãn, đầu sợi dây buộc cố định Bỏ qua ma sát lực cản khơng khí Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad thả nhẹ Tỉ số độ lớn gia tốc vật vị trí cân độ lớn gia tốc vị trí biên bằng: A 0,1 B C 10 D 5,73 Câu 15: Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 có cos 0  0,97 Khi vật qua vị trí có li độ góc  lực căng dây trọng lực vật Giá trị cos bằng: A cos   0,98 B cos   C cos   D cos   0,99 Câu 16: Một lắc đơn dao động điều hòa địa điểm A với chu kì s Đưa lắc tới địa điểm B cho dao động điều hịa, khoảng thời gian 201 s thực 100 dao động toàn phần Coi chiều dài dây treo lắc đơn không đổi Gia tốc trọng trường B so với A: A tăng 0,1% B tăng 1% C giảm 1% D giảm 0,1% Câu 17: Tại nơi có gia tốc rơi tự g , chu kì dao động bé lắc đơn s Còn nơi có gia tốc rơi tự g chu kì dao động bé lắc bằng: A g s g0 B g s g0 C g0 s g D g0 s g Câu 18: Người ta đưa đồng hồ lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Cho biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng gia tốc rơi tự Trái Đất Theo đồng hồ Mặt Trăng thời gian Trái Đất tự quay vòng là: A h B 144 h C h D h B CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Vật tích điện q đặt điện trường E bị chịu tác dụng lực điện Fđ  qE Nếu q  Fđ  E Nếu q  Fđ  E Như vậy, đặt lắc đơn tích điện vào điện trường ngồi lực trọng trường cịn có tham gia lực điện Điện trường đặt theo phương ngang Bình thường lắc chịu tác dụng trọng lực lực Trang 12 căng dây treo, hệ dao động điều hòa với tần số góc  k , vị trí cân dây treo có phương thẳng đứng m Tích điện q cho lắc đơn, đặt điện trường E nằm ngang Vị trí cân lệch lên góc  so với vị trí cân cũ Do lắc chịu thêm lực điện Fđ  qE Lúc hợp lực trọng lực lực Fđ tác dụng vào vật gọi trọng lực hiệu dụng Phd Tại vị trí cân O’: Phd  P  Fđ Do P  Fđ nên ta có:  P qE  Phd  P  Fđ2  g hd  hd  g    m  m  Fđ qE   tan    P mg   g g hd  cos   Con lắc đơn dao động quanh vị trí cân O’ Nếu dao động điều hòa (góc lệch đủ nhỏ) tần số góc dao động điều hòa là:   g hd Chú ý: Khi lắc đơn tích điện đứng cân O, đột ngột cấp điện trường E theo phương ngang vị trí cân dịch chuyển đột ngột từ O đến O’ Vật bắt đầu dao động quanh O’ với biên độ góc  , O trở thành hai vị trí biên dao động Điện trường đặt phương thẳng đứng Tích điện cho lắc, đặt điện trường hướng theo phương thẳng đứng Khi q  E hướng xuống q  E hướng lên Fđ  P nên: Phd  P  Fđ  g hd  g  qE m Trang 13 Khi q  E hướng lên q  E hướng xuống Fđ  P nên: Phd  P  Fđ  g hd  g  qE m Khi biên độ góc đủ nhỏ    10  lắc đơn dao động điều hịa với tần số góc   g hd SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Con lắc đơn điện trường: E Chu kì: T  2 g hd U d Chịu tác dụng lực điện: Fđ  qE Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g hd  g  q E m E thẳng đứng: E / /g + Con lắc đơn cân vị trí cũ (phương thẳng đứng) + Nếu Fđ  P g hd  g  qE m + Nếu Fđ  P g hd  g  qE m E nằm ngang: E  g + Góc lệch  vị trí cân mới: tan   qE mg  qE  + g hd  g    m II CÁC DẠNG BÀI TẬP Phương pháp giải Trang 14 * Khi lắc đơn tích điện q chuyển động Bài tập mẫu: Một lắc đơn có chiều dài dây điện trường E chịu thêm lực treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 10 g mang F  qE Khi ta coi lắc chuyển điện tích q  6.106 C coi điện tích điểm động nơi có gia tốc trọng trường hiệu dụng: Con lắc dao động điều hòa điện trường qE g hd  g  Chu kì dao động lắc lúc mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn m E  104 V / m hướng thẳng đứng xuống là: T '  2 g hd Lấy g  10 m / s2 Tìm chu kì dao động điều hòa lắc? Hướng dẫn giải * Các bước tìm chu kì T’: Bước 1: Xác định vectơ gia tốc + Độ lớn: a  Bước 1: Xác định vectơ gia tốc a qE  a m Theo đề bài: q   F  E F qE  m m Vậy lực điện F hướng xuống gây thêm gia tốc phụ hướng xuống có độ lớn:  q   F  E + Nếu   a  E a  F   F  qE  m.a  a  qE m q   F  E  + Nếu   a  E a  F   Bước 2: So sánh hướng a với hướng g ( g Bước 2: Ta có g ln hướng xuống, a hướng phương thẳng đứng hướng xuống dưới) từ xác qE xuống nên a  g  g hd  g  a  g  định biểu thức tính gia tốc g hd m + Nếu a  g  g hd  g  a + Nếu a  g  g hd  g  a + Nếu a  g  g hd  g  a   + Nếu a;g    g hd  g  a  2ag cos  Bước 3: Thay số vào biểu thức T '  2 T’ g hd để tìm Bước 3: Chu kì dao động lắc đơn điện trường: T  2  2 g hd  2 g qE m 0,5  1,11 s 6.106.104 10  0, 01 Ví dụ mẫu Trang 15 Ví dụ 1: Một lắc đơn dài 25 cm, bi có khối lượng mang điện tích q  104 C Cho g  10 m / s2 Treo lắc đơn hai kim loại song song thẳng đứng cách 20 cm Đặt hai hiệu điện chiều 80 V Chu kì dao động lắc đơn với biên độ góc nhỏ là: A 2,92 s B 0,91 s C 0,96 s D 0,58 s Hướng dẫn giải Hiệu điện đặt vào hai kim loại đặt thẳng đứng tạo điện trường E nằm ngang U 80   400 V / m d 0, có độ lớn: E  Lực điện F  qE nằm ngang nên gia tốc a  nằm ngang có độ lớn a  F hướng m qE m Do g hướng xuống nên :  qE  a  g  g hd  g  a  g    m 2 Chu kì dao động lắc: T  2 g hd  2  qE  g   m  0,96 s Chọn C Chú ý: Khi hai kim loại đặt song song với cấp hiệu điện U, bên khoảng hai tồn điện trường E hướng từ tích điện dương sang tích điện âm Nếu hai đặt thẳng đứng E nằm ngang, hai đặt nằm ngang E thẳng đứng Độ lớn: E  U d Ví dụ 2: Hai lắc đơn có chiều dài dây treo, khối lượng vật nặng Con lắc thứ mang điện tích q, lắc thứ hai khơng tích điện Đặt hai lắc vào điện trường đều, hướng thẳng đứng lên trên, cường độ E  11.104 V / m Trong thời gian, lắc thứ thực dao động lắc thứ hai thực dao động Tính q? Cho g  10 m / s2 Bỏ qua sức cản khơng khí A 4.107 C B 4.106 C C 4.107 C D 4.106 C Hướng dẫn giải Con lắc thứ tích điện nên chịu thêm lực điện, lắc thứ hai khơng tích điện nên khơng bị ảnh hưởng điện trường Ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động nên T1  T2  g1  g2 Trang 16 Mà g2  g  g1  g  g1  g  a (tức a  g ) Chu kì lắc thứ nhất: T1  Chu kì lắc thứ hai: T2  Lập tỉ số: T1 N   T2 N1 t  2  2 N1 g1 qE g m t  2 N2 g qE g g 0, 44mg     0, 44g  q   4.107 C qE qE m E g g m m Do a  g  a hướng xuống  F  m.a hướng xuống, mà đề cho E hướng lên nên F  E  q  Vậy q  4.107 C Chọn A Chú ý: Khi đặt lắc vào điện trường, có lắc tích điện bị ảnh hưởng, lắc khơng tích điện dao động với chu kì riêng Ví dụ 3: Một lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài m, vật có khối lượng 100 g tích điện q  105 C Treo lắc đơn điện trường có phương vng góc với gia tốc trọng trường g có độ lớn E  105 V / m Kéo vật theo chiều vectơ điện trường cho góc tạo dây treo g 600 thả nhẹ để vật dao động Lấy g  10 m / s2 Lực căng cực đại dây treo là: A 2,14 N B 1,54 N C 3,54 N D 2,54 N Hướng dẫn giải Theo đề có a  g  gia tốc trọng trường hiệu dụng: 2  105 105   q E 2 2   11,55 m / s g hd  g  a  g     10   3   m   100 3.10  Góc lệch dây treo vị trí cân bằng: 105 105 F qE tan         30 3 P mg 100 3.10 10 Suy biên độ góc dao động lắc đơn: 0  60  30  30 Lực căng dây cực đại lắc tính theo cơng thức: Tmax  mg hd   2cos 0   100 3.103.11,55   2cos30   2,54N Chọn D Bài tập tự luyện Câu 1: Một lắc đơn có chu kì T  1s vùng khơng có điện trường, lắc có khối lượng m  10 g kim loại mang điện tích q  105 C Con lắc đem treo điện trường hai Trang 17 kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu, đặt thẳng đứng, hiệu điện hai 400 V Kích thước kim loại lớn so với khoảng cách chúng Cho khoảng cách hai d  10 cm Tìm chu kì lắc dao động điện trường hai kim loại đó? A 0,964 s B 0,928 s C 0,631 s D 0,580 s Câu 2: Con lắc đơn gồm cầu nhỏ tích điện q sợi dây không co dãn, không dẫn điện Khi chưa có điện trường lắc dao động điều hịa với chu kì s Sau treo lắc vào điện trường đều, có phương thẳng đứng lắc dao động điều hịa với chu kì s Khi treo lắc điện trường có cường độ điện trường có phương ngang chu kì dao động điều hịa lắc bằng: A 2,15 s B 1,87 s C 0,58 s D 1,79 s Câu 3: Con lắc đơn gồm dây dài m treo nặng có khối lượng 100 g mang điện tích q  2.106 C đặt điện trường có phương nằm ngang, cường độ E  104 V / m Lấy g  10 m / s2 Khi lắc cân đứng yên người ta đột ngột đổi chiều điện trường giữ nguyên cường độ Sau đó, lắc dao động điều hịa với biên độ góc bằng: A 0,04 rad B 0,02 rad C 0,01 rad D 0,03 rad Câu 4: Một lắc đơn có chiều dài dây treo m vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 7.107 C Treo lắc đơn điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương nằm ngang có độ lớn 105 V / m Khi cầu cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường giữ nguyên cường độ Trong trình dao động, hai vị trí quỹ đạo nặng có độ cao chênh lệch lớn là: A 2,44 cm B 0,73 cm C 1,96 cm D 2,19 cm Câu 5: Cho lắc đơn có vật nặng tích điện dao động điện trường có phương thẳng đứng chu kì dao động nhỏ 2,00 s Nếu đổi chiều điện trường, giữ nguyên cường độ chu kì dao động nhỏ 3,00 s Chu kì dao động nhỏ lắc đơn khơng có điện trường là: A 2,50 s B 2,81 s C 2,35 s D 1,80 s Câu 6: Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 45 cm vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.106 C Khi lắc đứng cân đặt điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5.104 V / m Lấy g  10 m / s2 bỏ qua lực cản trình chuyển động Tốc độ cực đại vật nhỏ trình dao động là: A 2,21 cm/s B 2,12 cm/s C 21,2 cm/s D 12,2 cm/s Câu 7: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích 5.106 C , coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn 104 V / m hướng thẳng đứng xuống Lấy g  10 m / s2 ,   3,14 Chu kì dao động điều hòa lắc là: A 0,58 s B 1,15 s C 1,99 s D 1,40 s Câu 8: Một lắc đơn lý tưởng dao động điều hòa nơi mặt đất, điện trường mà đường sức điện trường hướng thẳng đứng từ lên Khi vật nặng lắc tích điện q chu kì dao động lắc 2,5 s, vật nặng tích điện q '  q chu kì dao động lắc 1,5 s Chu kì dao động riêng lắc vật nặng khơng tích điện là: A 1,82 s B s C 1,1 s D 1,94 s Trang 18 Câu 9: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 40 cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q, coi điện tích điểm Con lắc dao động điều hòa điện trường mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn 4.104 V / m hướng thẳng đứng xuống Lấy g  10 m / s2 ,   3,14 Chu kì dao động điều hịa lắc 2,81 s Điện tích vật nhỏ bằng: A C B 4 C C C D 2 C Câu 10: Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 80 cm vật nhỏ có khối lượng 120 g mang điện tích 25 C Khi lắc đứng cân bằng, đột ngột áp dụng điện trường với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang có độ lớn 5, 4.104 V / m Lấy g  9,81 m / s2 Tốc độ cực đại vật nhỏ trình dao động xấp xỉ là: A 0,47 m/s B 3,41 m/s C 2,86 m/s D 1,52 m/s Câu 11: Một lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m mang điện tích dương q sợi dây nhẹ, khơng dãn dài đặt nơi có gia tốc trọng trường g Bỏ qua sức cản khơng khí Cho lắc dao động nhỏ chu kì dao động lắc s Khi trì điện trường có cường độ E hướng thẳng đứng xuống lắc dao động nhỏ với chu kì s Nếu giữ nguyên cường độ điện trường E có hướng hợp với g góc 60 chu kì dao động nhỏ lắc là: A 1,075 s B 0,816 s C 1,732 s D 0,577 s Câu 12: Vật nặng lắc đơn có khối lượng 100 g mang điện tích 10 C dao động điều hòa với biên độ góc 6 Khi vật nặng qua vị trí cân người ta thiết lập điện trường theo phương thẳng đứng hướng xuống với cường độ 25 kV / m Lấy g  10 m / s2 Biên độ góc vật sau là: A 3   B  C 6   D  Câu 13: Con lắc đơn dao động nhỏ điện trường có phương thẳng đứng hướng xuống, vật nặng có điện tích dương; biên độ A chu kì dao động T Vào thời điểm vật qua vị trí cân đột ngột tắt điện trường Chu kì biên độ lắc thay đổi nào? Bỏ qua lực cản A Chu kì tăng; biên độ giảm B Chu kì giảm; biên độ giảm C Chu kì giảm; biên độ tăng D Chu kì tăng; biên độ tăng Câu 14: Một hịn bi nhỏ khối lượng m treo đầu sợi dây dao động nhỏ nơi có gia tốc trọng trường g Chu kì dao động thay đổi lần hịn bi tích điện tích q  đặt điện trường có vectơ cường độ E thẳng đứng hướng xuống cho qE  3mg A Tăng lần C Tăng lần B Giảm lần D Giảm lần Câu 15: Một lắc đơn gồm cầu kim loại nhỏ, khối lượng m  g , tích điện dương q  5,65.107 C treo vào sợi dây mảnh dài  1, 40 m điện trường có phương nằm ngang, E  10000 V / m , nơi có g  9,79 m / s Con lắc vị trí cân phương dây treo hợp với phương thẳng đứng góc A 60 B 10 C 20 D 30 Trang 19 Đáp án A CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC 1–D 2–A 3–C 4–B 5–D 6–A 7–A 8–A 11 – D 12 – C 13 – A 14 – A 15 – A 16 – C 17 – D 18 – D 9–A 10 – B 9–D 10 – C B CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN DAO ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 1–A 2–D 3–A 4–D 5–C 11 – A 12 – B 13 – D 14 – B 15 – D 6–C 7–B 8–A Trang 20 ... a  a 2t  a ht2 Con lắc đơn dao động điều hòa trường trọng lực: * Dao động điều hòa Trong trường hợp góc lệch đủ nhỏ    10  cho sin     rad  dao động lắc đơn dao động điều hịa, li... 2t  2   2 mv02  mg 1  cos    mg  02 2 Con lắc đơn dao động điều hòa trường trọng lực khác Chu kì lắc đơn T  2 g nên lắc dao động trường trọng lực khác gia tốc g thay đổi, dẫn đến...   Con lắc đơn dao động quanh vị trí cân O’ Nếu dao động điều hịa (góc lệch đủ nhỏ) tần số góc dao động điều hịa là:   g hd Chú ý: Khi lắc đơn tích điện đứng cân O, đột ngột cấp điện trường