Bài 8 các hệ DAO ĐỘNG có lò XO

BÀI CÁC HỆ DAO ĐỘNG CĨ LỊ XO Mục tiêu  Kiến thức + Viết công thức tính độ cứng lị xo cắt lị xo ghép nối tiếp, ghép song song lò xo với + Viết cơng thức tính độ biến dạng lị xo vị trí cân chiều dài lò xo treo thẳng đứng + Viết cơng thức tính lực phục hồi, lực đàn hồi tác dụng vào vật lực tác dụng vào điểm treo, giá trị lực cực đại cực tiểu  Kĩ + Giải tốn liên quan tới thay đổi chu kì, tần số lắc lò xo thay đổi độ cứng k + Giải tốn tìm chiều dài lắc lò xo + Giải tốn tìm thời gian nén, dãn lị xo, tốn tính lực đàn hồi lị xo trường hợp lắc treo thẳng đứng A CẮT GHÉP LỊ XO I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cắt lị xo Nếu đem lị xo có chiều dài độ cứng k cắt thành đoạn rời , , , độ cứng tương ứng đoạn k1 , k , k , thỏa mãn biểu thức: k  1k1  k  3k3  Vậy lị xo ngắn ( nhỏ) cứng (k lớn) ngược lại, lò xo dài ( lớn) mềm (k nhỏ) Ghép lò xo nối tiếp Cho n lò xo nối tiếp nhau, có độ dài độ cứng lần lượt:  , k1  ,  , k  ,  , k  , Được hệ lò xo  , k  , đó:  Ta có độ biến dạng:            Lực đàn hồi: F  F1  F2  F3  Từ suy ra: 1 1     k k1 k k Nếu có n lò xo giống  1   k k1 k , k  ghép song song độ cứng hệ lị xo: k  k0 n Như vậy, ghép song song độ cứng giảm Trang Ghép lị xo song song Cho n lò xo nối song song với nhau, có độ dài độ cứng lần lượt:  , k1  ,  , k  ,  , k  , Được hệ lò xo  , k  , đó: Độ biến dạng:        Lực đàn hồi: F  F1  F2  F3  Từ suy ra: k  k1  k  k3  Nếu có n lị xo giống  , k  ghép song song độ cứng hệ lò xo: k  n.k Như vậy, ghép song song độ cứng tăng SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Phương pháp giải Khi thay đổi độ cứng lò xo (ghép lò xo nối tiếp, ghép song song cắt lị xo) tần số góc, tần số, chu kì lắc thay đổi Để làm toán ta làm sau: Cách 1: Biến đổi toán học Bước 1: Rút k, k1, k2,…từ phương trình T, T1, T2,…hoặc f, f1, f2,… Bước 2: Tìm mối quan hệ độ cứng k với k1, k2,…  k1  k  - Nếu cắt lị xo ta có: k - Nếu lò xo ghép nối tiếp: - Nếu lò xo ghép song song: k  k1  k  1    k k1 k Bước 3: Thay giá trị độ cứng k, k1, k2 tìm từ Bước vào biểu thức Bước Cách 2: Biện luận Bước 1: Tìm mối quan hệ tỉ lệ chu kì T tần số f với độ cứng k Bước 2: Tìm mối quan hệ độ cứng trước sau thay đổi Bước 3: Thay đại lượng T f tương ứng vào mối quan hệ bước để tìm cơng thức liên hệ Ví dụ: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g Khi gắn vật vào lị xo có độ cứng k1 lắc dao động điều hòa với tần số f1 = Hz, cịn gắn vật vào lị xo có độ cứng k2 lắc dao động điều hịa với tần số f2 = Hz Nếu gắn vật với hệ hai lị xo ghép nối tiếp lắc dao động với tần số bao nhiêu? Hướng dẫn giải Cách 1: Sử dụng công thức tần số ta có: f k  k  42 mf 2 m (1) Bước 1: Khi gắn vật m vào lò xo k1 : k1  42 mf12 (2) Khi gắn vật m vào lò xo k : k  42 mf 22 (3) Bước 2: Hai lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng hệ hai lò xo lúc là: 1   k k1 k (4) Bước 3: Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có: 1 1 1  2  2  2 2 4 mf1 4 mf 4 mf f f1 f 2  1    f  2, 4Hz f Trang Cách 2: Bài hỏi tần số f lắc lò xo thay đổi độ cứng k Biểu thức liên hệ: Bước 1: f  f k   2 m  k k f2 Bước 2: Hai lò xo ghép nối tiếp nên độ cứng hệ hai lò xo lúc là: Bước 3: Do k  f suy 1   k k1 k 1  2 2 f f1 f 1    f  2, 4Hz f Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo lị xo dài , có chu kì dao động T Nếu lò xo bị cắt bớt nửa chu kì dao động lắc là: A T B 2T C T D T Hướng dẫn giải Khi cắt bớt nửa chiều dài lị xo lúc k1  k  suy độ cứng lò xo:  2k  tăng lần Lại có chu kì dao động: T  2 giảm lần  T1  m T k nên cắt bớt nửa k tăng lần, chu kì T k T Chọn D Ví dụ 2: Khi treo vật có khối lượng m vào lị xo tần số dao động lắc lò xo Hz 10 Hz Khi ghép nối tiếp hai lò xo với treo vật có khối lượng m vào lắc dao động với tần số bao nhiêu? A 5,0 Hz B 2,2 Hz C 2,3 Hz D 6,25 Hz Hướng dẫn giải Sử dụng cơng thức tính tần số ta có: f  k  k  42 m.f 2 m Khi gắn vật vào lò xo k1 : k1  42 m.f12 Khi gắn vật vào lò xo k : k  42 m.f 22 Khi gắn vật vào hai lò xo k1 k2 nối tiếp: k nt  42 mf nt2 Trong đó: 1 1 1 1     2 k nt k1 k 4 m f nt 4 m f1 4 m f Trang  1    f nt  6, 25Hz f nt f1 f Chọn D Chú ý: Khi ghép hai lò xo nối tiếp ta dùng cơng thức tính nhanh: Tnt2  T12  T22 1  2 2 f nt f1 f Ví dụ 3: Khi treo vật có khối lượng m vào lị xo tần số dao động lắc lò xo Hz Hz Khi ghép song song hai lị xo với treo vật có khối lượng m vào lắc dao động với tần số bao nhiêu? A 5,0 Hz B 2,2 Hz C 2,3 Hz D 6,25 Hz Hướng dẫn giải Sử dụng cơng thức tình tần số ta có: f  k  k  42 m.f 2 m Khi gắn vật vào lò xo k1 : k1  42 m.f12 Khi gắn vật vào lò xo k : k  42 m.f 22 Khi gắn vật vào hai lò xo k1 k2 song song: k  42 mf Trong đó: k  k1  k  42 m.f  42 m.f12  42 m.f 22  f  f12  f 22  f  5Hz Chọn A Chú ý: Khi ghép hai lị xo song song ta dùng cơng thức tính nhanh: f  f12  f 22 1  2 2 T T1 T2 Ví dụ 4*: Một lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Khi vật qua vị trí cân người ta giữ cố định điểm lị xo lại Sau thời điểm vật dao động điều hòa với biên độ A cm B cm C cm D 2 cm Hướng dẫn giải Khi qua vị trí cân vật có vận tốc cực đại v  A  k A m Giữ cố định điểm lị xo nặng qua vị trí cân bằng, lị xo cịn chiều dài nửa ban đầu  k  2k vận tốc cực đại: v  A  k 2k A  A m m Vận tốc cực đại không thay đổi: Trang v  v  2k k A A  A  A   2cm m m Chọn D Bài tập tự luyện Bài tập Câu 1: Một lò xo đồng nhất, tiết diện cắt thành ba lị xo có chiều dài tự nhiên cm,  10 cm,  20 cm Gắn ba lò xo theo thứ tự với vật khối lượng m ba lắc lị xo có chu kì tương ứng s, s,T s Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiêu Giá trị T gần A 1,28 s B 1,41 s C 1,50 s D 1,00 s Câu 2: Cho lò xo giống nhau, treo vật m vào lị xo vật dao động với chu kì s Nếu ghép lị xo song song với nhau, treo vật m vào hệ lị xo vật dao động với chu kì bằng: A s B s C s Câu 3: Từ lị xo có độ cứng 300 N/m chiều dài D s , cắt lò xo ngắn đoạn dài Độ cứng lò xo lại là: A 400 N/m B 1200 N/m C 225 N/m D 75 N/m Câu 4: Một lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m độ cứng lò xo k Nếu tăng độ cứng lò xo lên lần đồng thời giảm khối lượng m lần tần số dao động điều hịa vật sẽ: A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần D Giảm lần Câu 5: Hai lò xo giống hệt mắc nối tiếp song song Một vật có khối lượng m treo hệ lị xo Tỉ số tần số dao động thẳng đừng hệ lò xo nối tiếp hệ lò xo song song là: A B C D Câu 6: Hai lò xo L1 L2 Khi treo vật m vào lò xo L1 chu kì dao động vật T1 = 0,3 s, treo vật vào lò xo L2 chu kì dao động vật T2 = 0,4 s Nối hai lò xo với để lị xo có độ dài tổng độ dài hai lò xo treo vật vào hệ hai lò xo chu kì dao động vật A 0,12 s B 0,5 s C 0,36 s D 0,48 s Câu 7: Hai lò xo L1 L2 độ dài Một vật nặng M khối lượng m = 200 g vào lị xo L1 dao động chu kì vật T1 = 0,3 s, treo vào lị xo L2 dao động chu kì T2 = 0,4 s Nối hai lò xo với hai đầu để lò xo độ dài, treo vật nặng M vào chu kì dao đọng vật A 0,12 s B 0,24 s C 0,36 s D 0,5 s Câu 8: Cho hai lị xo vật nhỏ có khối lượng 200 g Khi ghép hai lò xo nối tiếp gắn với vật nhỏ để tạo lắc lị xo chu kì dao động riêng lắc s Nếu ghép hai lò xo song song gắn vật nhỏ để tạo lắc lò xo chu kì dao động riêng lắc s Cho 2  10 Độ cứng hai lò xo A N/m; N/m B N/m; N/m C N/m; N/m D N/m; N/m Bài tập nâng cao Câu 9*: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với biên độ A1 Đúng lúc vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm lị xo, vật tiếp xúc dao động điều hòa Trang với biên độ A2 Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Hệ thức sau đúng? A A1  A2 B A2  A1 C A2  A1 D A1  A2 Câu 10*: Một lắc lò xo có m = 100 g k = 12,5 N/m Thời điểm ban đầu (t = 0), lị xo khơng biến dạng, thả nhẹ để hệ vật lò xo rơi tự cho trục lị xo ln có phương thẳng đứng vật nặng phía lị xo Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm lị xo giữ cố định, sau vật dao động điều hòa Lấy g  2  10m s2 Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Tốc độ vật thời điểm t2 = 0,21 s A 40 cm/s B 20 cm/s C 20 3 cm/s D 20 cm/s B CON LẮC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TRÊN PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Ở phần trước tra xét lắc lò xo dao động điều hòa phương ngang, vị trí cân trùng với vị trí lị xo khơng bị biến dạng Trong thực tế, lắc lị xo đặt phương thẳng đứng, phương nghiêng nên có tham gia trường trọng lực Có điểm khơng thay đổi trường hợp tần số góc lắc lị xo ln khơng đổi: k m  Xét trường hợp lắc lò xo treo thẳng đứng, với gốc tọa độ chọn vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, có số điều lưu ý sau: * Chiều dài lò xo: Tại vị trí cân bằng, lị xo bị biến dạng đoạn  , cho: P  Fdh  mg  k   mg g  k  Khi ta có thêm cơng thức tính:   g g ;T  2 ;f   g 2  Độ biến dạng lò xo li độ x:    Chiều dài lò xo li độ x:  0 x  * Lực kéo lực đàn hồi: Lực kéo về: F  ma  kx Lực đàn hồi: Fdh  k   k  x Độ lớn cực đại vị trí thấp nhất: Fdh max  k   A Độ lớn cực tiểu: Trang Fdh  li độ x    Fdh  k  0  A  A  vị trí cao   A Lực tác dụng vào điểm treo lực đàn hồi lị xo, có độ lớn: F  Fdh  k   x có chiều ngược với chiều lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật So sánh chiều lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật lực kéo về: Lực đàn hồi có chiều hướng vị trí lị xo khơng biến dạng, ngang qua vị trí lực đàn hồi đổi chiều, lị xo chuyển từ dãn sang nén ngược lại Lực kéo ln hướng vị trí cân bằng, ngang qua lực kéo đổi chiều Như vậy, trình dao động, khu vực từ vị trí cân đến vị trí khơng biến dạng lực đàn hồi lực kéo ngược chiều nhau, khoảng lại, hai lực chiều SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài tốn 1: Bài tốn chiều dài lị xo treo thẳng đứng Phương pháp giải Áp dụng công thức tính chiều dài trường hợp trình bày rõ phần lý thuyết để làm tập liên quan tới chiều dài lò xo Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một lắc lị xo treo thằng đứng gồm lị xo có độ cứng k = 200 N/m, vật nặng có khối lượng m = 500 g Độ dãn lò xo vật vị trí cân là: A 2,5 m B 2,5 cm C cm D m Hướng dẫn giải Vậy độ dãn lị xo vị trí cân bằng:   mg 0,5.10   0, 025m  2,5cm k 200 Chọn B Ví dụ 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Khi vật vị trí cân lị xo dãn cm Kích thích cho vật nặng lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Độ dãn cực đại lò xo vật dao động là: A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải Lò xo dãn cực đại vật đến vị trí thấp Độ dãn cực đại lò xo:   max  A    7cm Chọn C Ví dụ 3: Một lắc lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng, q trình dao động vật lị xo có chiều dài biến thiên từ 12 cm đến 20 cm Biên độ dao động vật là: A cm B cm C 16 cm D 10 cm Hướng dẫn giải Chiều dài lò xo lớn nhất: Chiều dai lò xo ngắn nhất: max  Biên độ dao động vật: A  A cb  cb max A   20  12  4cm Chọn B Chú ý: Biên độ dao động lắc lò xo tính thơng qua A max  max theo biểu thức: Bài tốn 2: Tìm thời gian lò xo nến dãn Phương pháp giải Trang Nếu A   : Lò xo ln dãn nên chu kì:  t nen '    t dan  T Nếu A   : Thời gian lò xo nén thời gian vật đoạn từ vị trí lị xo khơng biến dạng   lị xo khơng biến dạng    đến vị trí cao  A  quay lại vị trí  Thời gian lò xo dãn thời gian vật đoạn đường cịn lại Trong chu kì: t nen '      1 tính từ cơng thức cos 1    A Sau tính t nen' ta tìm t dan theo cơng thức: t dan  T  t nen ' Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng vị trí cân lị xo dãn đoạn   10cm Kích thích cho lắc dao động điều hịa với chu kì T = 10 s biên độ A = 6cm Tìm thời gian lị xo dãn chu kì? A 10 s B s C 0,5 s D 2,5 s Hướng dẫn giải Con lắc treo thẳng đứng có A   suy lị xo ln dãn q trình dao động Vậy thời gian lị xo dãn chu kì: t dan  T  10s Chọn A Ví dụ 2: Một lắc lị xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ vị trí cân bằng, lò xo dãn cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống đến cách vị trí cân cm thả nhẹ Trang 10 (không vận tốc ban đầu) để lắc dao động điều hòa Lấy g  2  10m s2 Trong chu kì, thời gian lò xo dãn là: A 0,30 s B 0,20 s C 0,13 s D 0,05 s Hướng dẫn giải Tốc độ góc dao động:  g 10 2   5  rad s   T   0, 4s  0, 04  Lò xo bị nén lắc di chuyển khoảng từ vị trí lị xo khơng biến dạng đến vị trí biên Từ hình vẽ ta có: cos 1        1     21  A 4 2 Thời gian lò xo nén chu kì: t nen '       0,1s  2.5 10 Vậy thời gian lò xo dãn: t dan~  T  t nen '  0,  0,1  0,3  s  Chọn A Ví dụ 3: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g treo phía lị xo nhẹ có k = 100 N/m Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật xuống đoạn cho lò xò dãn 7,5 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Tỉ số thời gian lò xo dãn thời gian lò xo nén chu kì dao động là: A : B : C : D : Hướng dẫn giải Tần số góc lò xo:   k 2   20  rad s   T   s  m  10 Độ biến dạng vị trí cân bằng:   mg  2,5cm k Vật kéo xuống đến vị trí dãn 7,5 cm thả nhẹ, tức có v = nên vị trí vị trí biên dao động  A  7,5  2,5  5cm Lò xo bị nén lắc di chuyển khoảng từ vị trí lị xo khơng biến dạng đến vị trí biên Trang 11 Từ hình vẽ ta có: cos 1   2,5  2    1     21  A 3 Thời gian lị xo nén chu kì: t nen '   2    s   3.20 30 Vậy thời gian lò xo dãn: t dan~  T  t nen '       s  10 30 15 Lập tỉ số: t dan~ t nen '   15   30 Chọn A Ví dụ 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, cân lò xo dãn cm Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thấy thời gian lị xo bị nén chu kì T (T chu kì dao động vật) Biên độ dao động vật bằng: A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải Lò xo bị nén lắc di chuyển khoảng từ vị trí lị xo khơng biến dạng đến vị trí biên Thời gian lị xo nén   .t  T nên góc quay 2 T 2     1   rad T 3 Từ hình vẽ có: cos 1    A  2 A  6cm Chọn B Bài toán 3: Các đại lượng đặc trưng lắc đơn Trang 12 Phương pháp giải * Các bước xác định lực hồi phục: Bước 1: Tìm độ cứng k Bước 2: Tìm li độ x Fhp  kx Bước 3: Thày vào cơng thức: Hoặc cơng thức tính độ lớn: Fhp  kx * Các bước xác định lực đàn hồi: Bước 1: Tìm độ cứng k Bước 2: Tìm độ biến dạng  vị trí cần tính lực đàn hồi Bước 3: Áp dụng cơng thức tính lực đàn hồi: Fdh   k Hoặc cơng thức tính độ lớn: Fdh  k  Ví dụ: Một lị xo nhẹ treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 100 g vị trí cân lị xo dãn đoạn cm Tìm độ lớn lực kéo lắc lò xo vị trí lị xo cách vị trí cân cm? Hướng dẫn giải Bước 1: Độ cứng lò xo: k  mg 0,1.10   100 N/m  0, 01 Bước 2: Độ lớn li độ vật vị trí cách vị trí cân cm: x  3cm  0, 03m Bước 3: Độ lớn lực kéo cần tìm: F  k x  100.0, 03  3N Ví dụ: Một lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên  20 treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25 N/m Lấy g  2  10m s2 Tìm độ lớn lực đàn hồi tác dụng lắc lò xo vị trí vật vị trí cân cm? Hướng dẫn giải Bước 1: Độ cứng lò xo: k = 25 N/m Bước 2: Độ biến dạng lị xo vị trí cân bằng:   mg  4cm k Ở vị trí vị trí cân cm x  2cm nên độ biến dạng lò xo vị trí là:    x    6cm  0, 06m Trang 13 Bước 3: Độ lớn lực đàn hồi cần tìm: F  k   25.0, 06  1,5N Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một lị xo nhẹ treo thẳng đứng, đầu lò xo giữ cố định, đầu treo vật có khối lượng m = 100g, lị xo có độ cứng k = 25 N/m Lấy g  2  10  m s  Tìm độ lớn lực kéo lắc lị xo ví trí lị xo dãn cm? A N B 0,5 N C N D 0,1 N Hướng dẫn giải Độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng:   mg  4cm k Độ lớn li độ vật lò xo dãn cm: x        2cm  0, 02m Độ lớn lực kéo cần tìm: F  k x  25.0, 02  0,5N Chọn B Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số góc   20 rad s vị trí có gia tốc trọng trường g  10 m s Khi qua vị trí góc x = 2cm, vật có vận tốc v  40 cm s Lực đàn hồi cực tiểu lị xo q trình dao động có độ lớn: A 0,2 N B 0,1 N C N D 0,4 N Hướng dẫn giải  40 v2 Biên độ dao động lắc: A  x   22   202 Độ dãn lị xo vị trí cân bằng:  Ta có: A      4cm g 10   0, 025m  2,5cm  20  Fdh   N  Chọn C Chú ý: Đối với lắc lò xo treo thẳng đứng, độ lớn lực đàn hồi cực tiểu tính trịn trường hợp: + TH1: Nếu A    Fdh  + TH2: Nếu A    Fdh  k  A Ví dụ 3: Một lắc lị xo có m = 400 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = Hz Trong trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm Lấy g  2  10m s2 Lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng lị xo dài 42 cm có độ lớn là: A 10 N B 12 N C N D N Hướng dẫn giải Độ dãn lò xo vị trí cân bằng:   mg g g 10  2   0,01m  1cm 2 k   2f   2.5 Trang 14 Độ cứng lò xo: k  mg  400 N m  Trong q trình dao động, chiều dài lị xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm nên ta có:     A  max   40cm  cb  A    cb  50cm  cb  A Chiều dài tự nhiên lò xo:  cb   5cm max   45cm max   45   44cm Độ biến dạng lị xo vị trí lị xo dài  42cm :     44  42  2cm  0, 02m Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng có độ lớn: F  k   400.0, 02   N  Chọn C Ví dụ 4: Một lắc lị xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10 cm Tỉ số lực kéo cực đại lực nén cực đại tác dụng vào thời điểm treo trình dao động Lấy g  2  10m s2 Tần số dao động là: A Hz B 2,5 Hz C Hz D 0,5 Hz Hướng dẫn giải Lực kéo cực đại tác dụng vào điểm treo: Fk max  k  A   Lực nén cực đại tác dụng vào điểm treo: Fn max  k  A   Ta có tỉ số: Fk max A    Fn max A   Tần số dao động: f  0  10    10   0   0     cm   0, 04  m   g   2,5Hz 2 2  Chọn B Chú ý: Trang 15 + Lực kéo cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn: Fk max  k  A    + Lực nén cực đại tác dụng vào điểm treo xảy A   có độ lớn: Fn max  k  A    Bài tập tự luyện Câu 1: Một lắc lị xo có vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hòa với chu kì T = 0,4 s Lấy g  10 m s , 2  10 Nếu treo lắc theo phương thẳng đứng độ biến dạng lị xo vật vị trí cân là: A cm B cm C 10 cm D cm Câu 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với chu kì 0,2 s biến độ cm Độ dài tự nhiên lò xo 20 cm Lấy g  10 m s , 2  10 Chiều dài lớn bé lị xo q trình dao động: A 22 cm, 20 cm B 23 cm, 19 cm C 23 cm, 20 cm D 22 cm, 18 cm Câu 3: Một lắc lò xo trình dao động có chiều dài biến thiên từ 20 cm đến 24 cm Biên độ dao động là: A cm B cm C cm Câu 4: Một lắc lị xo có độ dài tự nhiên D cm  20cm treo thẳng đứng, dao động với   5 rad s Lấy g  10 m s , 2  10 Chiều dài tối đa lắc trình dao động max  30cm Biến độ dao động lắc là: A cm B cm C cm D 10 cm Câu 5: Một lắc lị xo có độ dài tự nhiên 20 cm treo thẳng đứng dao động điều hòa Ở vị trí cân lị xo bị dãn cm, vị trí lị xo có độ dài ngắn lõ xo bị nén cm Độ dài cực đại lò xo là: A 25 cm B 28 cm C 30 cm D 23 cm Câu 6: Một lắc lị xo có động cứng k = 40 N/m vật nặng m = 100 g treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên lò xo 30 cm Lấy g  10 m s Độ dài lắc vật vị trí cân là: A 32,5 cm B 35 cm C 33,5 cm D 32 cm Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với tần số f = 3,18 Hz, chiều dài lò xo vị trí cân 45 cm Lấy g  10 m s   3,14 Chiều dài tự nhiên lò xo là: A 40 cm B 35 cm C 37,5 cm D 42,5 cm Câu 8: Một cầu có khối lượng m = 0,1 kg, treo vào đầu lị xo có chiều dài tự nhiên  30cm , độ cứng k = 100 N/m, đầu cố định, cho g  10 m s Chiều dài lò xo vị trí cân là: A 31 cm B 29 cm C 20 cm D 18 cm Câu 9: Một lắc lò xo thẳng đừng gồm vật nặng có khối lượng 100 g lị xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lị xo dãn cm buông nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Thời gian ngắn để vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí lị xo bị nén 1,5 cm: A 0,2 s B s 15 C s 10 D s 20 Trang 16 Câu 10: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k = 100 N/m Một đầu treo vào điểm cố định, đầu lại treo vật nặng khối lượng 500 g Từ vị trí cân kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn 10 cm bng cho vật dao động điều hịa Lấy g  10 m s , khoảng thời gian mà lò xo bị nén chu kì: A  s B  s C  s 15 D  s Câu 11: Một lắc lị xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nhỏ vị trí cân bằng, lị xo dãn cm Kéo vật nhỏ thẳng đứng xuống đến cách vị trí cân cm thả nhẹ (không vận tốc ban đầu) để lắc dao động điều hòa Lấy g  2  10 m s Trong chu kì, thời gian lị xo khơng giãn: A 0,05 s B 0,13 s C 0,20 s D 0.10 s   Câu 12: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hịa với phương trình: x  A cos  t   cm Gốc 3  tịa độ vị trí cân bằng, trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, hướng xa đầu cố định lò xo Khoảng thời gian lò xo bị dãn sau dao động s tính từ lúc t = là: A s B s C s Câu 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với phương trình x  D   cos  20t   cm Chọn Ox 3  hướng lên, O vị trí cân Thời gian lò xo bị dãn khoảng thời gian A  s 40 B 3 s 40 C 5 s 40 s  s tính từ lúc t = là: 12 D 7 s 40 Câu 14: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g Lấy g  10 m s , 2  10 Kéo vật xuống khỏi vị trí cân theo phương thẳng đứng cm buông nhẹ cho vật dao động điều hòa Thời gian lò xo bị nén khoảng thời gian 0,5 s kể từ thả vật là: A s B s 15 C s 15 D s 30 Câu 15: Cho lị xo có khối lượng khơng đáng kể, đầu lò xo gắn vật khối lượng m, đầu lại treo vào điểm cố định Lực đàn hồi lị xo tác dụng lên vật ln hướng: A theo chiều chuyển động vật B vị trí cân vật C theo chiều dương quy ước D vị trí lị xo khơng biến dạng Câu 16: Một lắc lò xo treo thẳng đứng vào điểm cố định Biết độ cứng lò xo khối lượng cầu k = 80 N/m, m = 200 g Kéo cầu thẳng đứng xuống cho lò xo dãn 7,5 cm thả nhẹ cho lắc dao động điều hịa Lấy mốc vị trí cân cầu, gia tốc trọng trường Khi lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất, đàn hồi lị xo có giá trị A 0,10 J B 0,075 J C 0,025 J D J Câu 17: Một vật treo vào lị xo nhẹ làm dãn cm vị trí cân Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân Lực kéo lực đẩy cực đại tác dụng lên điểm treo lò Trang 17 xo có giá trị 10 N N Hỏi chu kì dao động thời gian lò xo nén bao nhiêu? Cho g  2  10 m s A 0,167 s B 0,084 s C 0,232 s D 0,316 s Câu 18: Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số góc   10 rad s vị trí có gia tốc trọng trường g  10 m s Khi qua vị trí x = 1cm, vật có vận tốc v  20 cm s Cho lị xo có độ cứng k = 12, (N) Lực đàn hồi cực tiểu lị xo q trình dao động có độ lớn: A 0,2 N B N C 0,8 N D 0,4 N Câu 19: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = cm, khối lượng vật m = 400 g Giá trị lớn lực đàn hồi tác dụng lên vật 6,56 N Cho g  2  10 m s Chu kì dao động vật là: A 1,5 s B 0,5 s C 0,75 s D 0,25 s Câu 20: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Phát biểu sau sai? A Lực tác dụng lò xo vào giá đỡ hợp lực tác dụng vào vật B Khi lực tác dụng vào giá đỡ có độ lớn cực đại hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại C Hợp lực tác dụng vào vật bị triệt tiêu vật qua vị trí cân D Lực tác dụng lị xo vào vật bị triệt tiêu vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng Câu 21: Một lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng vật nặng m = 500 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy g  10 m s Lực đàn hồi lò xo lúc vật qua vị trí cách vị trí cân cm phía là: A N B N C N D N Câu 22: Một lắc lò xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 40 N/m, vật nặng có khối lượng 200 g Kéo vật từ vị trí cân hướng xuống đoạn cm buông nhẹ cho vật dao động Lấy g  2  10 m s Giá trị độ lớn cực đại, cực tiểu lực đàn hồi nhận giá trị sau đây? A N; N B N; N C N; N D N; 1,2 N Câu 23: Một lắc lị xo có m = 200 g, chiều dài tự nhiên lò xo 30 cm Con lắc dao động theo phương thẳng đứng với   20 rad s biên độ A = cm Lấy g  10 m s Lực phục hồi tác dụng vào vật lị xo có chiều dài 35 cm là: A 0,33 N B N C 0,6 N D N Câu 24: Con lắc lị xo treo thẳng đứng có lị xo nhẹ độ cứng k = 40 N/m dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc 10 rad/s biên độ A = 10 cm Chọn trục tọa độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên Lấy g  10 m s Lực lò xo tác dụng lên điểm treo vật li độ dương có tốc độ 80 cm/s là: A 2,4 N B N C 1,6 N D 5,6 N Câu 25: Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g lò xo khối lượng không đáng kể Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết lắc dao động theo   phương trình: x  cos 10t   cm Lấy g  10 m s , 2  10 Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật 3  thời điểm t = 0,1 s là: A N B 1,6 N C 0,9 N D N Trang 18 Câu 26: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo có độ cứng k = 10 N/m, vật có khối lượng m = 50 g Cho vật dao động với biên độ cm độ lớn lực đàn hồi lò xo cực tiểu cực đại là: A Fmin  0;Fmax  0,8N B Fmin  0;Fmax  0, 2N C Fmin  0, 2;Fmax  0,8N D Fmin  20;Fmax  80N Câu 27: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc   20 rad s vị trí có gia tốc trọng trường g  10 m s Khi qua vị trí x = cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu lị xo q trình dao động có độ lớn: A 0,1 N B 0,4 N C N D 0,2 N Câu 28: Một lò xo nhẹ đầu gắn cố định, đầu gắn vật nhỏ m = 200 g Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O vị trí cân vật Vật dao động điều hịa Ox với phương trình x  cos 10t  cm , lấy g = 10 m/s2 Khi vật vị trí cao lực đàn hồi lị xo có độ lớn là: A N B 1,8 N C N D 0,8 N Câu 29: Một vật khối lượng kg dao động điều hịa với phương trình x  10 cos t  cm  Lực phục hồi tác dụng lên vật vào thời điểm 0,5 s A 0,5 N B N C N D Bằng Câu 30: Một lắc lị xo thẳng đứng nơi có gia tốc g = 10 m/s , lị xo có độ cứng k = 50 N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo vật N N Vận tốc cực đại dao động A 40 cm/s B 30 cm/s C 50 cm/s D 60 cm/s Câu 31: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có vật nặng khối lượng m = 100 g, chọn Ox hướng lên, O vị trí cân Con lắc dao động điều hòa với Lấy g  10 m s , 2  10 Lực tác dụng lên điểm treo thời điểm t  A N B 16 N C 0,4 N phương trình x  10 cos10t  cm  s là: 30 D N Câu 32: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100g lị xo có khối lượng khơng đáng kể Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên Biết lắc dao động theo   phương trình x  cos 10t   cm Lấy g  10 m s Lực đàn hồi tác dụng vào vật thời điểm vật 3  quãng đường cm (kể từ thời điểm ban đầu) là: A N B 1,6 N C 1,1 N D 0,9 N Câu 33: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 40 N/m, đầu treo vào điểm cố định, đầu có gắn vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Lấy g  10 m s Lực lò xo tác dụng lên điểm treo có độ lớn cực đại bằng: A N B N C N D N Câu 34: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m dao động điều hòa Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật q trình dao động có đồ thị hình vẽ Biên độ dao động: Trang 19 A mg k C 0,5 B mg k mg k D 0, 25 mg k Câu 35: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, lị xo có khối lượng khơng đáng kể, k = 50 N/m, m = 200 g Vật nằm yên vị trí cân treo thẳng đứng xuống để lò xo dãn 12 cm thả cho dao động điều hịa Lấy g  2 m s Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực phục hồi chu kì là: A s 15 B s 30 C s 10 D s 15 PHẦN ĐÁP ÁN A CẮT GHÉP LÒ XO 1–B 2–D 3–A 4–B 5–A 6–B 7–B 8–B 9–B 10 – A B CON LẤC LÒ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRÊN PHƯƠNG THẲNG ĐỨNG 1–A 2–B 3–A 4–C 5–B 6–A 7–D 8–A 9–B 10 – C 11 – D 12 – D 13 – B 14 – A 15 – D 16 – D 17 – A 18 – C 19 – B 20 – A 21 – C 22 – B 23 – B 24 – C 25 – A 26 – C 27 – C 28 – D 29 – D 30 – D 31 – A 32 – C 33 – A 34 – A 35 – A Trang 20 ... 5: Hai lò xo giống hệt mắc nối tiếp song song Một vật có khối lượng m treo hệ lị xo Tỉ số tần số dao động thẳng đừng hệ lò xo nối tiếp hệ lò xo song song là: A B C D Câu 6: Hai lò xo L1 L2... lị xo L1 chu kì dao động vật T1 = 0,3 s, treo vật vào lị xo L2 chu kì dao động vật T2 = 0,4 s Nối hai lò xo với để lị xo có độ dài tổng độ dài hai lò xo treo vật vào hệ hai lị xo chu kì dao động. .. 0, 48 s Câu 7: Hai lò xo L1 L2 độ dài Một vật nặng M khối lượng m = 200 g vào lò xo L1 dao động chu kì vật T1 = 0,3 s, treo vào lị xo L2 dao động chu kì T2 = 0,4 s Nối hai lò xo với hai đầu để lò