Phân tích ổn định và sau ổn định của dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên theo lý thuyết dầm euler bernoulli

MỤC LỤC MỤC LỤC HÌNH VẼ III DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU V DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VII MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ DẦM BẰNG VẬT LIỆU FGM 3 1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên – Phân loại và ứng dụng 3 1.1.1. Khái niệm về vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) 3 1.1.2. Ứng dụng của vật liệu FGM 3 1.1.3. Tính chất biến đổi trơn của vật liệu FGM 5 a. Quy luật hàm lũy thừa (PFGM) 7 b. Quy luật hàm mũ (EFGM) 8 1.2. Tổng quan các nghiên cứu về ổn định phi tuyến cho dầm làm bằng vật liệu FGM 10 1.2.1. Mở đầu 10 1.2.2. Nghiên cứu tổng quan 12 1.2.3. Các nghiên cứu về dầm bằng vật liệu FGM ở Việt Nam 14 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 15 2.1. Mở đầu 15 2.2. Vật liệu có cơ tính biến thiên Các đặc trưng cơ học 15 2.4. Các phương trình cơ bản của lý thuyết dầm EulerBernoulli 18 2.4.1. Các thành phần chuyển vị 18 2.4.2. Các thành phần biến dạng 18 2.4.3. Các thành phần ứng suất 19 2.4.4. Các thành phần nội lực 19 2.4.5. Các phương trình cân bằngĐiều kiện biên 21 2.5. Phân tích ổn định 22 2.5.1. Dầm liên kết hai đầu khớp (SS) 25 2.5.2. Dầm liên kết hai đầu ngàm (CC) 26 2.5.3. Dầm liên kết đầu ngàmđầu khớp (CS) 27 2.5.4. Đầu ngàmđầu tự do (CF) 27 2.6. Phân tích sau ổn định 27 2.6.1. Dầm liên kết hai đầu khớp (SS) 27 2.6.2. Dầm liên kết hai đầu ngàm (CC) 27 2.6.3. Dầm liên kết đầu ngàmđầu khớp (CS) 27 2.6.4. Dầm liên kết hai đầu ngàm (CF) 27 CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 27 3.1. Mở đầu 27 3.2. Ví dụ kiểm chứng 27 3.3. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học và điều kiện biên lên tải trọng tới hạn của dầm FGM 27 3.3.1. Khảo sát tải trọng mất ổn định với một số dạng mất ổn định 27 3.3.2. Khảo sát ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích, k lên tải trọng tới hạn của dầm FGM 27 3.3.3. Khảo sát ảnh hưởng của tỷ số kích thước dầm, Lh lên tải trọng tới hạn của dầm FGM 27 3.4. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu, kích thước hình học và điều kiện biên lên đường cong sau ổn định của dầm FGM 27 3.4.1. Khảo sát ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích, k lên đường cong sau ổn định của dầm FGM 27 3.4.2. Khảo sát ảnh hưởng của tỷ số kích thước dầm, Lh lên đường cong sau ổn định của dầm FGM 27 MỤC LỤC HÌNH VẼ Hình 1 1: Mô hình dầm làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên FGM 3 Hình 1 2: Vật liệu FGM chế tạo chi tiết trong động cơ đốt trong và phản lực 5 Hình 1 3: Vật liệu FGM chế tạo chi tiết trong lĩnh vực y tế 5 Hình 1 4: Biến thiên của mô đun đàn hồi E theo chiều cao dầm PFGM 7 Hình 1 5: Biến thiên của mô đun đàn hồi E theo chiều cao dầm EFGM 9 Hình 1 6: Biến thiên của mô đun đàn hồi E theo chiều cao dầm SFGM 9 Hình 1 7: Cột , dầm trong nhà dân dụng 11 Hình 1 8: Cột , dầm trong nhà công nghiệp 11 Hình 1 9: Dầm đỡ mái 12 Hình 2 1: Vị trí mặt trung bình và mặt trung hòa của dầm FGM 15 Hình 2 2. Vị trí mặt trung bình và mặt trung hòa của dầm vật liệu PFGM 16 Hình 2 3: Biến thiên của z0 theo chỉ số tỷ lệ thể tích k cho hai nhóm vật liệu FGM 17 Hình 2 4: Biến dạng của dầm EulerBernoulli 18 Hình 3 1: Dạng mất ổn định của dầm điều kiện biên đầu ngàm đầu tự do (CF) 27 Hình 3 2: Dạng mất ổn định của dầm điều kiện biên hai đầu khớp (SS) 27 Hình 3 3: Dạng mất ổn định của dầm điều kiện biên đầu ngàm đầu khớp (CS) 27 Hình 3 4: Dạng mất ổn định của dầm điều kiện biên hai đầu ngàm (CC1) 27 Hình 3 5: Biến thiên của lực tới hạn, Nth kN của dầm FGM theo chỉ số tỷ lệ thể tích, k (Lh = 50) 27 Hình 3 6: Biến thiên của lực tới hạn Nth kN của dầm FGM theo tỷ số kích thước, Lh (k = 2) 27 Hình 3 7: Ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích, k (Lh = 50) lên đường cong sau ổn định của dầm FGM 27 Hình 3 8: Ảnh hưởng của tỷ số kích thước, Lh lên đường cong sau ổn định của dầm FGM (k = 2) 27 MỤC LỤC BẢNG BIỂU Bảng 1 1. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM 1, 2 4 Bảng 2 1: Một số dạng điều kiện biên về độ võng, góc xoay cho dầm EulerBernoulli 24 Bảng 2 2: Một số kết quả phân tích ổn định của dầm FGM (m = 1, 2, 3,...). 27 Bảng 3 1: Lực tới hạn Pth (N) của dầm FGM với các điều kiện biên khác nhau 27 Bảng 3 2: Tải trọng mất ổn định của dầm đẳng hướng với các điều kiện biên khác nhau cho ba dạng mất ổn định đầu tiên (Lh = 50) 27 Bảng 3 3: Lực tới hạn, Nth kN của dầm FGM với các chỉ số tỷ lệ thể tích, k khác nhau (Lh = 50) 27 Bảng 3 4: Lực tới hạn Nth kN của dầm FGM với các tỷ số kích thước, Lh khác nhau (k = 2) 27 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU b, h Bề rộng, chiều cao tiết diện dầm chữ nhật L Chiều dài dầm E, G, ρ Mô đun đàn hồi kéonén, mô đun đàn hồi trượt, khối lượng riêng của vật liệu ν Hệ số Poisson Các hệ số rỗng ks Hệ số hiệu chỉnh cắt (x, z) Tọa độ của điểm trong hệ trục đi qua mặt trung bình (x, zns) Tọa độ của điểm trong hệ trục đi qua mặt trung hòa C Khoảng cách giữa mặt trung hòa và mặt trung bình Lực dọc màng Chuyển vị màng và độ võng của điểm bất kì trên dầm theo các phương x, zns Chuyển vị màng và độ võng của điểm bất kì trên mặt trung hòa của dầm theo các phương x, zns Góc xoay của mặt cắt ngang quanh trục y Biến dạng dài tỷ đối theo phương x Biến dạng góc trong mặt phẳng xz Biến dạng màng Độ cong uốn dọc trục x của đường đàn hồi Ứng suất pháp của mặt có phương pháp tuyến x Ứng suất tiếp theo phương z của mặt có pháp tuyến là trục x Lực dọc trục, mô men uốn, lực cắt Tải trọng nén dọc trục Tải trọng mất ổn định Tải trọng tới hạn ks Hệ số hiệu chỉnh cắt DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Materials (vật liệu có cơ tính biến thiên) SS Dầm liên kết đầu hai đầu khớp CC Dầm liên kết đầu hai đầu ngàm CS Dầm liên kết đầu ngàmđầu khớp CF Dầm liên kết đầu ngàmđầu tự do CBT Classical beam theory (lý thuyết dầm cổ điển, hay lý thuyết dầm EulerBernoulli) LỜI MỞ ĐẦU Đề tài này thuộc danh mục đề tài Nghiên cứu khoa học Sinh viên năm 20202021, theo Quyết định số 1570QĐĐHXD ngày 28 tháng 12 năm 2020 của Hiệu trưởng trường Đại học Xây dựng. Tên đề tài “Phân tích ổn định và sau ổn định của dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên theo lý thuyết dầm Euler–Bernoulli”, mã số XD202116 ĐẶT VẤN ĐỀ Vật liệu có cơ tính biến thiên FGM là loại vật liệu mới, với tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực. Nghiên cứu ứng xử cơ học của các kết cấu bằng vật liệu FGM nói chung và ổn định, sau ổn định của dầm FGM nói riêng là đề tài mang tính thời sự và có tính cấp thiết. Vì thế, Nhóm sinh viên lựa chọn đề tài là: “Phân tích ổn định và sau ổn định của dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên theo lý thuyết dầm Euler–Bernoulli” NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Đề tài sử dụng lý thuyết dầm EulerBernoulli trong đó có xét đến yếu tố mặt trung hòa của vật liệu để phân tích phi tuyến ổn định của dầm FGM. Lời giải giải tích được thiết lập cho các dạng điều kiện biên khác nhau của dầm. Trên cơ sở đó, chương trình máy tính trên nền Matlab do Nhóm tác giả lập trình giúp khảo sát số các bài toán đánh giá ảnh hưởng của các tham số lên tải tới hạn và đường cong sau ổn định cho dầm. Báo cáo đề tài gồm: Mở đầu, Ba chương chính, Kết luận và kiến nghị, Tài liệu tham khảo và Phụ lục. MỞ ĐẦU Lý do chọn đề tài Việc nghiên cứu, chế tạo các vật liệu mới sở hữu các tính chất đặc biệt mà vật liệu truyền thống không đáp ứng được là xu hướng phát triển của khoa học công nghệ thời đại công nghiệp 4.0. Vật liệu có cơ tính biến thiên là một loại composite thế hệ mới với các tính chất vật liệu biến đổi liên tục theo chiều dày kết cấu để phù hợp với yêu cầu thực tế. Vật liệu có cơ tính biến thiên được dùng để chế tạo các lớp vật liệu cách nhiệt, các chi tiết đặc biệt trong các máy công cụ, vũ khí, chế tạo mô hình thử nghiệm, trong y tế...Việc nghiên cứu ứng xử cơ học cho kết cấu bằng vật liệu có cơ tính biến thiên đã và đang được nhiều các nhà khoa học quan tâm phân tích. Với các lý do đó, nhóm nghiên cứu đã lựa chọn đề tài “Phân tích ổn định và sau ổn định của dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên theo lý thuyết dầm EulerBernoulli” làm nội dung nghiên cứu. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài Tìm hiểu về vật liệu có cơ tính biến thiên, các cơ tính của vật liệu; Thiết lập các hệ thức cơ bản, phương trình chủ đạo cho bài toán ổn định và sau ổn định của dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên; Xây dựng nghiệm giải tích cho bài toán ổn định và sau ổn định của dầm; Lập chương trình máy tính sử dụng phần mềm Matlab, khảo sát số các lớp bài toán nhằm đánh giá ảnh hưởng của các tham số hình học, vật liệu, ... lên ứng xử ổn định và sau ổn định của dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên. Đưa ra các nhận xét, đánh giá chung cho từng bài toán khảo sát cụ thể. Mục đích nghiên cứu của đề tài Xây dựng nghiệm giải tích xác định tải trọng mất ổn định, từ đó tìm ra tải trọng tới hạn; phân tích đường cong sau ổn định của dầm bằng vật liệu FGM với các dạng điều kiện biên khác nhau. Khảo sát số, đưa ra đánh giá về ảnh hưởng của điều kiện biên, các tham số vật liệu, kích thước hình học lên tải trọng tới hạn và đường cong sau ổn định của dầm. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Dầm bằng vật liệu FGM, tiết diện chữ nhật đều, với các điều kiện biên khác nhau. Phạm vi nghiên cứu: Phân tích phi tuyến ổn định của dầm bằng vật liệu FGM chịu nén dọc trục. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng trong đề tài là nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm số. Nghiệm giải tích được xây dựng dựa trên lý thuyết dầm EulerBernoulli trong đó mặt trung hòa được sử dụng làm hệ trục tham chiếu. Các kết quả tính toán số dựa trên chương trình tính viết trên nền Matlab do nhóm tác giả tự lập. Phương pháp giải tích nghiệm trực tiếp: Xây dựng nghiệm chính xác dựa trên hệ phương trình vi phân theo chuyển vị, áp dụng cho các dạng điều kiện biên khác nhau để xác định tải trọng mất ổn định và đường cong sau ổn định cho dầm. Kết quả đạt được và vấn đề còn tồn tại Tổng quan nghiên cứu về ổn định, sau ổn định của dầm bằng vật liệu FGM. Hệ thống hóa các hệ thức cơ bản và phương trình chủ đạo, điều kiện biên của lý thuyết dầm EulerBernoulli. Xây dựng lời giải giải tích xác định tải trọng mất ổn định, tải trọng tới hạn cho dầm chịu nén dọc trục có các dạng điều kiện biên khác nhau. Viết code chương trình bằng phần mềm Matlab để tính toán số. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số vật liệu (chỉ số tỷ lệ thể tích, p); tham số hình học (tỷ số kích thước dầm Lh); điều kiện biên (4 dạng điều kiện biên với các liên kết lý tưởng được thực hiện bao gồm SS, CC, CS, CF), lên tải trọng tới hạn và đường cong sau ổn định của dầm.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH CỦA DẦM BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN THEO LÝ THUYẾT DẦM EULER–BERNOULLI Sinh viên thực hiện: Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN VĂN LONG Hà Nội, 08/2021 i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH CỦA DẦM BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN THEO LÝ THUYẾT DẦM EULER–BERNOULLI Sinh viên thực hiện: Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN VĂN LONG Cán hướng dẫn Sinh viên trưởng nhóm (Ký, họ tên) (Ký, họ tên) Hà Nội, 08/2021 i MỤC LỤC MỤC LỤC HÌNH VẼ IV MỤC LỤC HÌNH VẼ IV DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU .VIII DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU .VIII DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .IX DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT .IX MỞ ĐẦU MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN VỀ DẦM BẰNG VẬT LIỆU FGM CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN VỀ DẦM BẰNG VẬT LIỆU FGM 1.1 Vật liệu có tính biến thiên – Phân loại ứng dụng 1.1.1 Khái niệm vật liệu có tính biến thiên (FGM) 1.1.2 Ứng dụng vật liệu FGM 1.1.3 Tính chất biến đổi trơn vật liệu FGM a Quy luật hàm lũy thừa (P-FGM) .6 b Quy luật hàm mũ (E-FGM) .8 1.2 Tổng quan nghiên cứu ổn định phi tuyến cho dầm vật liệu FGM 10 Mở đầu 10 1.2.1 Nghiên cứu tổng quan 12 Các nghiên cứu dầm vật liệu FGM Việt Nam 13 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .15 CƠ SỞ LÝ THUYẾT .15 1.3 Mở đầu 15 1.4 Vật liệu có tính biến thiên - Các đặc trưng học 15 ii 1.5 Các phương trình lý thuyết dầm Euler-Bernoulli 18 1.5.1 Các thành phần chuyển vị 18 1.5.2 Các thành phần biến dạng 18 1.5.3 Các thành phần ứng suất 19 1.5.4 Các thành phần nội lực .19 1.5.5 Các phương trình cân bằng-Điều kiện biên 20 1.6 Phân tích ổn định 22 1.6.1 Dầm liên kết hai đầu khớp (SS) .24 1.6.2 Dầm liên kết hai đầu ngàm (CC) 25 1.6.3 Dầm liên kết đầu ngàm-đầu khớp (CS) 26 1.6.4 Đầu ngàm-đầu tự (CF) 27 1.7 Phân tích sau ổn định 29 1.7.1 Dầm liên kết hai đầu khớp (SS) .29 1.7.2 Dầm liên kết hai đầu ngàm (CC) 30 1.7.3 Dầm liên kết đầu ngàm-đầu khớp (CS) 31 1.7.4 Dầm liên kết hai đầu ngàm (CF) 32 KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 34 KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 34 1.8 Mở đầu 34 1.9 Ví dụ kiểm chứng 34 1.10 Khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học điều kiện biên lên tải trọng tới hạn dầm FGM 35 1.10.1 Khảo sát tải trọng ổn định với số dạng ổn định 35 1.10.2 Khảo sát ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích, k lên tải trọng tới hạn dầm FGM 38 iii 1.10.3 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số kích thước dầm, L/h lên tải trọng tới hạn dầm FGM 40 1.11 Khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học điều kiện biên lên đường cong sau ổn định dầm FGM 41 1.11.1 Khảo sát ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích, k lên đường cong sau ổn định dầm FGM 41 1.11.2 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số kích thước dầm, L/h lên đường cong sau ổn định dầm FGM 43 iv MỤC LỤC HÌNH VẼ HÌNH 1-1: MƠ HÌNH DẦM LÀM TỪ VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN FGM HÌNH 1-2: VẬT LIỆU FGM CHẾ TẠO CHI TIẾT TRONG ĐỘNG CƠ ĐỐT TRONG VÀ PHẢN LỰC HÌNH 1-3: VẬT LIỆU FGM CHẾ TẠO CHI TIẾT TRONG LĨNH VỰC Y TẾ .5 HÌNH 1-4: BIẾN THIÊN CỦA MÔ ĐUN ĐÀN HỒI E THEO CHIỀU CAO DẦM P-FGM HÌNH 1-5: BIẾN THIÊN CỦA MÔ ĐUN ĐÀN HỒI E THEO CHIỀU CAO DẦM E-FGM HÌNH 1-6: BIẾN THIÊN CỦA MÔ ĐUN ĐÀN HỒI E THEO CHIỀU CAO DẦM S-FGM HÌNH 1-7: CỘT , DẦM TRONG NHÀ DÂN DỤNG 10 HÌNH 1-8: CỘT , DẦM TRONG NHÀ CƠNG NGHIỆP .11 HÌNH 1-9: DẦM ĐỠ MÁI .11 HÌNH 2-10: VỊ TRÍ MẶT TRUNG BÌNH VÀ MẶT TRUNG HÒA CỦA DẦM FGM 15 HÌNH 2-11 VỊ TRÍ MẶT TRUNG BÌNH VÀ MẶT TRUNG HÒA CỦA DẦM VẬT LIỆU P-FGM 16 HÌNH 2-12: BIẾN THIÊN CỦA Z0 THEO CHỈ SỐ TỶ LỆ THỂ TÍCH K CHO HAI NHĨM VẬT LIỆU FGM 17 HÌNH 2-13: BIẾN DẠNG CỦA DẦM EULER-BERNOULLI 18 HÌNH 3-14: DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA DẦM FGM ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐẦU NGÀM - ĐẦU TỰ DO (CF) 35 HÌNH 3-15: DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA DẦM FGM ĐIỀU KIỆN BIÊN HAI ĐẦU KHỚP (SS) 36 v HÌNH 3-16: DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA DẦM FGM ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐẦU NGÀM - ĐẦU KHỚP (CS) 36 HÌNH 3-17: DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA DẦM FGM ĐIỀU KIỆN BIÊN HAI ĐẦU NGÀM (CC) 37 HÌNH 3-18: BIẾN THIÊN CỦA LỰC TỚI HẠN, NTH [KN] CỦA DẦM FGM THEO CHỈ SỐ TỶ LỆ THỂ TÍCH, K (L/H = 50) 40 HÌNH 3-19: BIẾN THIÊN CỦA LỰC TỚI HẠN NTH [KN] CỦA DẦM FGM THEO TỶ SỐ KÍCH THƯỚC, L/H (K = 2) 41 HÌNH 3-20 SO SÁNH ẢNH HƯỞNG CỦA CHỈ SỐ K LÊN ĐƯỜNG CONG SAU ỔN ĐỊNH CỦA DẦM CF .41 HÌNH 3-21: ẢNH HƯỞNG CỦA CHỈ SỐ TỶ LỆ THỂ TÍCH, K (L/H = 50) LÊN ĐƯỜNG CONG SAU ỔN ĐỊNH CỦA DẦM FGM 43 HÌNH 3-22: ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ SỐ KÍCH THƯỚC, L/H LÊN ĐƯỜNG CONG SAU ỔN ĐỊNH CỦA DẦM FGM (K = 2) 45 vi MỤC LỤC BẢNG BIỂU BẢNG 1-1 TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ VẬT LIỆU THÀNH PHẦN CỦA VẬT LIỆU FGM [1, 2] BẢNG 2-2: MỘT SỐ DẠNG ĐIỀU KIỆN BIÊN VỀ ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY CHO DẦM EULER-BERNOULLI 23 BẢNG 2-3: MỘT SỐ KẾT QUẢ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH CỦA DẦM FGM (M = 1, 2, 3, ) 28 BẢNG 3-4: LỰC TỚI HẠN PTH (N) CỦA DẦM FGM VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU 34 BẢNG 3-5: TẢI TRỌNG MẤT ỔN ĐỊNH CỦA DẦM ĐẲNG HƯỚNG VỚI CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU CHO BA DẠNG MẤT ỔN ĐỊNH ĐẦU TIÊN (L/H = 50) 37 BẢNG 3-6: LỰC TỚI HẠN, NTH [KN] CỦA DẦM FGM VỚI CÁC CHỈ SỐ TỶ LỆ THỂ TÍCH, K KHÁC NHAU (L/H = 50) 39 BẢNG 3-7: LỰC TỚI HẠN NTH [KN] CỦA DẦM FGM VỚI CÁC TỶ SỐ KÍCH THƯỚC, L/H KHÁC NHAU (K = 2) .40 vii viii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU b, h Bề rộng, chiều cao tiết diện dầm chữ nhật L Chiều dài dầm E, G, ρ Mô đun đàn hồi kéo-nén, mô đun đàn hồi trượt, khối lượng riêng vật liệu ν Hệ số Poisson e0 , em Các hệ số rỗng ks Hệ số hiệu chỉnh cắt (x, z) Tọa độ điểm hệ trục qua mặt trung bình (x, zns) Tọa độ điểm hệ trục qua mặt trung hòa C Khoảng cách mặt trung hòa mặt trung bình N x0 Lực dọc màng u, w Chuyển vị màng độ võng điểm dầm theo phương x, zns u0 , w0 Chuyển vị màng độ võng điểm mặt trung hòa dầm theo phương x, zns θx Góc xoay mặt cắt ngang quanh trục y εx Biến dạng dài tỷ đối theo phương x γ xz Biến dạng góc mặt phẳng xz ε x0 Biến dạng màng κx Độ cong uốn dọc trục x đường đàn hồi σx Ứng suất pháp mặt có phương pháp tuyến x τ xz Ứng suất phương z mặt có pháp tuyến trục x N x , M x , Qxz Lực dọc trục, mô men uốn, lực cắt N0 Tải trọng nén dọc trục N 0* Tải trọng ổn định N th Tải trọng tới hạn ks Hệ số hiệu chỉnh cắt 41 Hình 3-19: Biến thiên lực tới hạn Nth [kN] dầm FGM theo tỷ số kích thước, L/h (k = 2) 1.11 Khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, kích thước hình học điều kiện biên lên đường cong sau ổn định dầm FGM 1.11.1 Khảo sát ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích, k lên đường cong sau ổn định dầm FGM Hình -20 Khảo sát ảnh hưởng của… Hình 3-20 So sánh ảnh hưởng số k lên đường cong sau ổn định dầm CF 42 43 Hình 3-21: Ảnh hưởng số tỷ lệ thể tích, k (L/h = 50) lên đường cong sau ổn định dầm FGM 1.11.2 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số kích thước dầm, L/h lên đường cong sau ổn định dầm FGM 44 45 Hình 3-22: Ảnh hưởng tỷ số kích thước, L/h lên đường cong sau ổn định dầm FGM (k = 2) 46 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Với nội dung nghiên cứu thực tóm tắt kết mà đề tài đạt sau: • Đã tìm hiểu loại vật liệu mới, có nhiều tiềm ứng dụng: Vật liệu có tính biến thiên-FGM • Tổng quan nghiên cứu ổn định dầm vật liệu FGM • Hệ thống hóa hệ thức phương trình chủ đạo, điều kiện biên lý thuyết dầm Euler-Bernoulli mặt trung hịa vật liệu chọn làm hệ trục tham chiếu • Xây dựng lời giải giải tích xác định tải trọng ổn định, tải trọng tới hạn, đường cong sau ổn định cho dầm chịu nén dọc trục có dạng điều kiện biên khác • Viết code chương trình phần mềm Matlab để tính tốn số • Khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu (chỉ số tỷ lệ thể tích); tham số hình học (tỷ số kích thước dầm L/h); điều kiện biên (4 dạng điều kiện biên với liên kết lý tưởng thực bao gồm SS, CC, CS, CF), lên dạng ổn định, tải trọng tới hạn dầm, đường cong sau ổn định • Kết đề tài nguồn tham khảo hữu ích cho sinh viên mở rộng kiến thức học-vật liệu kết cấu công trình Kiến nghị nghiên cứu 1) Phân tích ổn định sau ổn định dầm vật liệu FGM chịu nén dọc trục sử dụng lý thuyết dầm bậc cao 2) Phân tích ổn định sau ổn định dầm FGM chịu tác dụng đồng thời tải cơ, nhiệt 3) Lời giải giải tích nghiệm trực tiếp phân tích phi tuyến uốn, dao động phi tuyến dầm vật liệu FGM với điều kiện biên 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 Shariyat, M., Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperaturedependent FGM cylindrical shells, under combined axial compression and external pressure International Journal of Solids and Structures, 2008 45(9): p 2598-2612 Zhao, X and K.M Liew, Geometrically nonlinear analysis of functionally graded shells International Journal of Mechanical Sciences, 2009 51(2): p 131-144 Thai, H.-T and D.-H Choi, Finite element formulation of various four unknown shear deformation theories for functionally graded plates Finite Elements in Analysis and Design, 2013 75: p 50-61 Bao, G and L Wang, Multiple cracking in functionally graded ceramic/metal coatings International Journal of Solids and Structures, 1995 32(19): p 28532871 Suresh, S and A Mortensen, Fundamentals of functionally graded materials 1998: The Institut of Materials Delale, F and F Erdogan, The crack problem for a nonhomogeneous plane J Appl Mech, 1983 50(3): p 609-614 Chi, S.-H and Y.-L Chung, Mechanical behavior of functionally graded material plates under transverse load—Part I: Analysis International Journal of Solids and Structures, 2006 43(13): p 3657-3674 Chi, S and Y Chung, Cracking in sigmoid functionally graded coating J Mech, 2002 18: p 41-53 Chung, Y and S Chi, The residual stress of functionally graded materials J Chin Inst Civil Hydraulic Eng, 2001 13: p 1-9 Euler, L., Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes 1744: apud Marcum-Michaelem Bousquet Koizumi, M., The concept of FGM 1993 Zhu, J., et al., Fabrication of ZrO2–NiCr functionally graded material by powder metallurgy Materials chemistry and physics, 2001 68(1-3): p 130-135 Ebrahimi, F and M Zia, Large amplitude nonlinear vibration analysis of functionally graded Timoshenko beams with porosities Acta Astronautica, 2015 116: p 117-125 Atmane, H.A., A Tounsi, and F Bernard, Effect of thickness stretching and porosity on mechanical response of a functionally graded beams resting on elastic foundations International Journal of Mechanics and Materials in Design, 2017 13(1): p 71-84 Ebrahimi, F., F Ghasemi, and E Salari, Investigating thermal effects on vibration behavior of temperature-dependent compositionally graded Euler beams with porosities Meccanica, 2016 51(1): p 223-249 Wattanasakulpong, N and V Ungbhakorn, Linear and nonlinear vibration analysis of elastically restrained ends FGM beams with porosities Aerospace Science and Technology, 2014 32(1): p 111-120 48 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Wang, Y.Q., Y.H Wan, and Y.F Zhang, Vibrations of longitudinally traveling functionally graded material plates with porosities European Journal of Mechanics-A/Solids, 2017 66: p 55-68 Liu, Y., et al., Thermal-mechanical coupling buckling analysis of porous functionally graded sandwich beams based on physical neutral plane Composites Part B: Engineering, 2019 168: p 236-242 Shafiei, N and M Kazemi, Nonlinear buckling of functionally graded nano-/micro-scaled porous beams Composite Structures, 2017 178: p 483492 Shafiei, N and M Kazemi, Buckling analysis on the bi-dimensional functionally graded porous tapered nano-/micro-scale beams Aerospace Science and Technology, 2017 66: p 1-11 Phuong, N.T.B., et al., Bending analysis of functionally graded beam with porosities resting on elastic foundation based on neutral surface position Journal of Science and Technology in Civil Engineering (STCE)-NUCE, 2019 13(1): p 33-45 Tang, H., L Li, and Y Hu, Buckling analysis of two-directionally porous beam Aerospace Science and Technology, 2018 78: p 471-479 Anirudh, B., et al., A comprehensive analysis of porous graphene-reinforced curved beams by finite element approach using higher-order structural theory: Bending, vibration and buckling Composite Structures, 2019 222: p 110899 Barati, M.R and A.M Zenkour, Investigating post-buckling of geometrically imperfect metal foam nanobeams with symmetric and asymmetric porosity distributions Composite Structures, 2017 182: p 91-98 Barati, M.R and A.M Zenkour, Post-buckling analysis of refined shear deformable graphene platelet reinforced beams with porosities and geometrical imperfection Composite Structures, 2017 181: p 194-202 Chen, D., J Yang, and S Kitipornchai, Elastic buckling and static bending of shear deformable functionally graded porous beam Composite Structures, 2015 133: p 54-61 Zhang, D.-G., Modeling and analysis of FGM rectangular plates based on physical neutral surface and high order shear deformation theory International Journal of Mechanical Sciences, 2013 68: p 92-104 Zhang, D.-G and Y.-H Zhou, A theoretical analysis of FGM thin plates based on physical neutral surface Computational Materials Science, 2008 44(2): p 716-720 Yaghoobi, H and A Fereidoon, Influence of neutral surface position on deflection of functionally graded beam under uniformly distributed load World Applied Sciences Journal, 2010 10(3): p 337-341 Long, N.V and T.M Tú, Nghiệm xác dầm Timoshenko FGM có vi bọt rỗng chịu uốn đặt đàn hồi xét đến vị trí mặt trung hịa Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc-Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, 09/4/2019, 2019: p 218-225 Benatta, M., et al., Mathematical solution for bending of short hybrid composite beams with variable fibers spacing Applied Mathematics and Computation, 2009 212(2): p 337-348 49 32 33 34 35 36 37 38 Larbi, L.O., et al., An efficient shear deformation beam theory based on neutral surface position for bending and free vibration of functionally graded beams# Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2013 41(4): p 421-433 Reddy, J.N., Theory and analysis of elastic plates and shells 2006: CRC press Reddy, J.N., Energy principles and variational methods in applied mechanics 2017: John Wiley & Sons Dym, C.L and I.H Shames, Solid mechanics 1973: Springer Bích, Đ.H., Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Hà nội, 2000 Kahya, V and M Turan, Finite element model for vibration and buckling of functionally graded beams based on the first-order shear deformation theory Composites Part B: Engineering, 2017 109: p 108-115 Li, S.-R and R.C Batra, Relations between buckling loads of functionally graded Timoshenko and homogeneous Euler–Bernoulli beams Composite Structures, 2013 95: p 5-9 PL1 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Code Matlab vẽ biểu đồ biến thiên z0 theo số tỷ lệ thể tích k cho hai nhóm vật liệu FGM % -% Nguyen Van Long 2021-NCKH SV % Ve thi z0-k % -clc; clear all; close all; format long; % -% Khai bao vat lieu % -k1=0:0.1:10; % Chi so ty le the tich h=0.1; %[m] Ec1=380e9; % [Pa] E-ceramic-Al2O3 Ec2=200e9; % [Pa] E-ceramic-ZrO2 Em=70e9; % [Pa] E-metal Ecm1=Ec1-Em; Ecm2=Ec2-Em; nuy=0.3; syms z for i=1:length(k1) Ez1(i)=Em+Ecm1*(z/h+1/2)^k1(i); C1(i)=int(Ez1(i)*z,z,-h/2,h/2)/int(Ez1(i),z,-h/2,h/2) Ez2(i)=Em+Ecm2*(z/h+1/2)^k1(i); C2(i)=int(Ez2(i)*z,z,-h/2,h/2)/int(Ez2(i),z,-h/2,h/2); end k1a=double(sqrt(2*Ec1/Em)); p2a=double(sqrt(2*Ec2/Em)); C1ah=double(1/2*Ecm1*k1a/(k1a+2)/(Em*k1a+Ec1)); C2ah=double(1/2*Ecm2*p2a/(p2a+2)/(Em*p2a+Ec2)); % -% Ket qua: Bieu z0-k % -plot(k1,C1/h,'b','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize' ,5); xlabel('k') ylabel ('z_0/h') % grid on hold on plot(k1,C2/h,':r','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor',' y','MarkerSize',5); xlabel('k') ylabel ('z_0/h') % grid on hold on legend ('Al/Al2O3-1','Al/ZrO2-1') %==================================End===================================== PL2 Phụ lục 2: Code Matlab phân tích ổn định dầm FGM-Điều kiện biên CF % -% Nguyen Van Long 2021 % Phan tich dam FGM theo ly thuyet dam Euler-Bernoulli % -clc; clear all; close all; format long; % -% Khai bao vat lieu % -Ec=380e9; % [Pa] E-ceramic Em=70e9; % [Pa] E-metal Ecm=Ec-Em; nuy=0.3; k1=2; % Chi so ty le the tich % -% Khai bao kich thuoc hinh hoc dam % -h=0.1; bh=1; b=h*bh; Lh=50; % ty so chieu dai tren chieu cao L=Lh*h; % chieu dai dam - m % -syms z zns % Dang 1: P-FGM Vc=(z/h+1/2)^k1; Vm=1-Vc; Ez=Em*Vm+Ec*Vc; z0=double(int(Ez*z,z,-h/2,h/2)/int(Ez,z,-h/2,h/2)); Ezns=subs(Ez,z,zns+z0); % -% Mo dun cat cua vat lieu FGM Gzns=Ezns/2/(1+nuy); % -% Cac hang so cung cua vat lieu % -A11=b*double(int(Ezns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); B11=b*double(int(Ezns*zns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); D11=b*double(int(Ezns*zns^2,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); %========================================================================== % Xac dinh tai nen toi han %========================================================================== mm=5; syms m Nm=D11*(m-1/2)^2*pi^2/(L^2); % CF Ncr1=zeros(mm,1); for i=1:mm Ncr1(i)=subs(Nm,m,i); end Nth1=min(Ncr1) ms1=find(Ncr1==Nth1) %================================End======================================= Phụ lục 3: Code Matlab phân tích ổn định dầm FGM-Điều kiện biên SS % -% Nguyen Van Long 2021 PL3 % Phan tich dam FGM theo ly thuyet dam Euler-Bernoulli % -clc; clear all; close all; format long; % -% Khai bao vat lieu % -Ec=380e9; % [Pa] E-ceramic Em=70e9; % [Pa] E-metal Ecm=Ec-Em; nuy=0.3; k1=2; % Chi so ty le the tich % -% Khai bao kich thuoc hinh hoc dam % -h=0.1; bh=1; b=h*bh; Lh=50; % ty so chieu dai tren chieu cao L=Lh*h; % chieu dai dam - m % -syms z zns % Dang 1: P-FGM Vc=(z/h+1/2)^k1; Vm=1-Vc; Ez=Em*Vm+Ec*Vc; z0=double(int(Ez*z,z,-h/2,h/2)/int(Ez,z,-h/2,h/2)); Ezns=subs(Ez,z,zns+z0); % -% Mo dun cat cua vat lieu FGM Gzns=Ezns/2/(1+nuy); % -% Cac hang so cung cua vat lieu % -A11=b*double(int(Ezns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); B11=b*double(int(Ezns*zns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); D11=b*double(int(Ezns*zns^2,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); %========================================================================== % Xac dinh tai nen toi han %========================================================================== mm=5; syms m Nm=D11*m^2*pi^2/(L^2); % SS Ncr1=zeros(mm,1); for i=1:mm Ncr1(i)=subs(Nm,m,i); end Nth1=min(Ncr1) ms1=find(Ncr1==Nth1) %================================End======================================= Phụ lục 4: Code Matlab phân tích ổn định dầm FGM-Điều kiện biên CS % -% Nguyen Van Long 2021 % Phan tich dam FGM theo ly thuyet dam Euler-Bernoulli % -clc; clear all; PL4 close all; format long; % -% Khai bao vat lieu % -Ec=380e9; % [Pa] E-ceramic Em=70e9; % [Pa] E-metal Ecm=Ec-Em; nuy=0.3; k1=2; % Chi so ty le the tich % -% Khai bao kich thuoc hinh hoc dam % -h=0.1; bh=1; b=h*bh; Lh=50; % ty so chieu dai tren chieu cao L=Lh*h; % chieu dai dam - m % -syms z zns % Dang 1: P-FGM Vc=(z/h+1/2)^k1; Vm=1-Vc; Ez=Em*Vm+Ec*Vc; z0=double(int(Ez*z,z,-h/2,h/2)/int(Ez,z,-h/2,h/2)); Ezns=subs(Ez,z,zns+z0); % -% Mo dun cat cua vat lieu FGM Gzns=Ezns/2/(1+nuy); % -% Cac hang so cung cua vat lieu % -A11=b*double(int(Ezns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); B11=b*double(int(Ezns*zns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); D11=b*double(int(Ezns*zns^2,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); %========================================================================== % Xac dinh tai nen toi han %========================================================================== m1=5; Ncr2=zeros(m1,1); for i=1:m1 x0=pi/4+i*pi; % starting guess syms lamda f=sin(lamda*L)-lamda*L*cos(lamda*L); Df=diff(f,lamda); lamda0=x0/L; % starting guess dem=0; Hoitu=1e-6; saiso=1e-3; while abs(saiso)>Hoitu dem=dem+1; lamda1=lamda0-double(subs(Df\f,lamda,lamda0)); % solve for increment saiso=(lamda1-lamda0)/lamda0; lamda0=lamda1; end Ncr2(i)=double(D11*lamda0^2); end Nth2=min(Ncr2) ms2=find(Ncr2==Nth2) %================================End======================================= PL5 Phụ lục 5: Code Matlab phân tích ổn định dầm FGM-Điều kiện biên CC % -% Nguyen Van Long 2021 % Phan tich dam FGM theo ly thuyet dam Euler-Bernoulli % -clc; clear all; close all; format long; % -% Khai bao vat lieu % -Ec=380e9; % [Pa] E-ceramic Em=70e9; % [Pa] E-metal Ecm=Ec-Em; nuy=0.3; k1=2; % Chi so ty le the tich % -% Khai bao kich thuoc hinh hoc dam % -h=0.1; bh=1; b=h*bh; Lh=50; % ty so chieu dai tren chieu cao L=Lh*h; % chieu dai dam - m % -syms z zns % Dang 1: P-FGM Vc=(z/h+1/2)^k1; Vm=1-Vc; Ez=Em*Vm+Ec*Vc; z0=double(int(Ez*z,z,-h/2,h/2)/int(Ez,z,-h/2,h/2)); Ezns=subs(Ez,z,zns+z0); % -% Mo dun cat cua vat lieu FGM Gzns=Ezns/2/(1+nuy); % -% Cac hang so cung cua vat lieu % -A11=b*double(int(Ezns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); B11=b*double(int(Ezns*zns,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); D11=b*double(int(Ezns*zns^2,zns,-h/2-z0,h/2-z0)); %========================================================================== % Xac dinh tai nen toi han %========================================================================== % Case1: Nghiem luong giac dung mm=5; syms m Nm=D11*(2*m)^2*pi^2/(L^2); Ncr1=zeros(mm,1); for i=1:mm Ncr1(i)=subs(Nm,m,i); end Nth1=min(Ncr1) ms1=find(Ncr1==Nth1) %========================================================================== % Case2: Nghiem phi tuyen m1=5; Ncr2=zeros(m1,1); PL6 for i=1:m1 x0=pi/4+2*i*pi; % starting guess syms lamda f=sin(lamda*L/2)-lamda*L/2*cos(lamda*L/2); Df=diff(f,lamda); lamda0=x0/L; % starting guess dem=0; Hoitu=1e-6; saiso=1e-3; while abs(saiso)>Hoitu dem=dem+1; lamda1=lamda0-double(subs(Df\f,lamda,lamda0)); % solve for increment saiso=(lamda1-lamda0)/lamda0; lamda0=lamda1; end Ncr2(i)=double(D11*lamda0^2); end Nth2=min(Ncr2) ms2=find(Ncr2==Nth2) %================================End======================================= ... năm 20 2 020 21, theo Quyết định số 1570/QĐ-ĐHXD ngày 28 tháng 12 năm 20 20 Hiệu trưởng trường Đại học Xây dựng Tên đề tài ? ?Phân tích ổn định sau ổn định dầm vật liệu có tính biến thiên theo lý thuyết. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SINH VIÊN NĂM HỌC 20 20 - 20 21 PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ SAU ỔN ĐỊNH CỦA DẦM BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN THEO. .. định, sau ổn định dầm FGM nói riêng đề tài mang tính thời có tính cấp thiết Vì thế, Nhóm sinh viên lựa chọn đề tài là: ? ?Phân tích ổn định sau ổn định dầm vật liệu có tính biến thiên theo lý thuyết