IV MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT Chuyển động Vectơ vận tốc chất điểm có độ lớn không đổi Gia tốc tiếp tuyến chất điểm at =0 Nếu chất điểm chuyển động thẳng an = 0, chất điểm chuyển động cong an ≠ Phương trình chuyển động chất điểm Ta có: v = ds dt ⇒ ds = vdt Giả sử khoảng thời gian từ t = đến thời điểm t, chất điểm chuyển động từ vị trí có tọa độ s0 đến vị trí có tọa độ s, tích phân hai vế phương trình ta được: s t ∫ ds = ∫ vdt s0 (1.14) Suy ra: s = vt + s0 Chuyển động thay đổi đều: Vận tốc chất điểm có độ lớn biến đổi cách đặn theo thời gian Ta có: r dv r at = τ dt Chiếu phương trình lên chiều dương tiếp tuyến với quỹ đạo hướng theo chiều chuyển động, ta được: at = dv dt Ở at giá trị đại số, chất điểm chuyển động nhanh dần at > 0, chất điểm chuyển động chậm dần at < Suy ra: dv = at dt Giả sử khoảng thời gian từ t = đến thời điểm t, vận tốc chất điểm có độ lớn thay đổi từ giá trị v0 đến giá trị v, tích phân hai vế phương trình ta được: v t ∫dv = ∫a v0 Suy ra: Maø: t dt v = a t t + v0 v= ds dt neân (1.15) ds = vdt = (at t + v0)dt Giả sử khoảng thời gian từ t = đến thời điểm t, chất điểm chuyển động từ vị trí có tọa độ s0 đến vị trí có tọa độ s, tích phân hai vế phương trình trên: s t ∫ ds = ∫ ( a t + v t s0 Ta được: s= ) dt a t t + v0 t + s0 (1.16) Khử thời gian t từ hai phương trình (1.15) (1.16) ta có phương trình sau: v2 – v02 = at (s − s0 ) (1.17) Chuyển động tròn Chuyển động tròn chuyển động mà quỹ đạo chất điểm chuyển động tròn Xét chất điểm chuyển động quỹ đạo tròn tâm O bán kính R Vị trí chất điểm quỹ đạo xác định góc θ, góc quay bán kính quỹ đạo từ vị trí chọn làm gốc đến vị trí khảo sát chất điểm Khi chất điểm chuyển động góc θ hàm thời gian t: θ(t) ω dθ O R v ds a Vận tốc góc Giả sử khoảng thời gian dt, bán kính quỹ đạo chất điểm chuyển động quét góc dθ Vận tốc góc chất điểm định nghóa : dθ dt ω= (1.18) Vậy vận tốc góc có giá trị đạo hàm góc quay thời gian r Người ta biểu diễn vận tốc góc vectơ Vectơ vận tốc góc ω nằm trục vòng tròn quỹ đạo có chiều chiều tiến vặn nút chai cho quay theo chiều chuyển động chất điểm Từ hình vẽ ta thấy: ds = Rdθ Vận tốc chất điểm: v= ds dθ =R = R ω hay dt dt 10 r r v = ω× R (1.19) Gia tốc pháp tuyến chất điểm: v (R ω) an = = = Rω2 hay R R r a n = −ω R (1.20) b Gia tốc góc Khi chất điểm chuyển động, nói chung vận tốc góc biến đổi theo thời gian Để r khảo sát thay đổi người ta dùng véctơ gia tốc góc β Giả sử thời gian dt, từ thời điểm t đến thời điểm (t + dt) vận tốc góc biến thiên r lượng d ω vectơ gia tốc góc định nghóa là: r dω β= dt (1.21) r r Từ định nghóa ta nhận thấy gia tốc góc β chiều với vận tốc góc ω chất r điểm chuyển động nhanh dần ngược chiều với vận tốc góc ω chất điểm chuyển động chậm dần Chiếu phương trình (1.21) lên trục z qua tâm đường tròn quỹ đạo, vuông góc với r mặt phẳng chứa đường tròn, có chiều chiều vận tốc góc ω , ta được: β= dω dt Ở hiểu giá trị đại số, chất điểm chuyển động nhanh dần β > 0, chất điểm chuyển động chậm dần β < Khi đó, gia tốc tiếp tuyến: at = dv d (ωR ) dω = =R dt dt dt Suy ra: at = R β (1.22) r Hay ta viết: at = a t = β × R Trong trường hợp β = const, nghóa chất điểm chuyển động tròn biến đổi đều, ta có phương trình sau: ω = β t + ω0 θ= β t + ω t + θ0 (1.23) ω2 – ω02 = β ( θ − θ0 ) 11