Mot so phuong trinh bac 3 kho tim nghiem chinh xac bang may tinh dien tu

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA KHĨ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ (Bài viết năm 2016 dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) TS NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Bài viết cho học sinh lớp ôn thi vào 10, học sinh THPT ôn thi vào đại học Hiện nay, nhiều tài liệu giới thiệu kinh nghiệm sử dụng máy tính để giải phương trình Bài viết giới thiệu số phương trình bậc ba khó tìm nghiệm xác máy tính điện tử Kiến thức chuẩn bị để đọc viết là: - Hằng đẳng thức đáng nhớ - Căn bậc ba số thực Trong viết này, tác giả xếp thứ tự từ dễ đến khó để học sinh lớp học lực trung bình theo dõi Bài Tìm nghiệm thực phương trình x  3x  3x   x  3x  3x   � x3  3x  3x   �  x  1  � x   � x   Bài Tìm nghiệm thực phương trình x  x  x   x  3x  x   � x3  3x  3x   �  x  1  � x   � x   Bài Tìm nghiệm thực phương trình x  x  12 x   x  x  12 x   � x3  3x 2  x.22  23  �  x    � x   � x   Bài Tìm nghiệm thực phương trình x  x  12 x   x  x  12 x   � x3  x 2  x.2  23  7 �  x    7 � x   7 � x  7  Bài Tìm nghiệm thực phương trình x  x  27 x   x  x  27 x   � x3  3x  x.32  33  28 �  x  3  28 � x   28 � x  28  3 Bài Tìm nghiệm thực phương trình x  x  27 x   MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA KHĨ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ (Bài viết năm 2016 dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) TS NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM x  x  27 x   � x3  x  x.32  33  26 �  x  3  26 � x    26 � x  26  3 Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  12 x  x   3 x3  12 x  x   �  x    x   3. x    �  x  1  2 1 Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  12 x  x   3 x3  12 x  x   �  x    x   3. x    �  x  1  � 2x   � x  3 1 Bài Tìm nghiệm thực phương trình x3  60 x  150 x   2 x3  60 x  150 x   �  x    x   3. x    127 � 2x   � x  127  Bài 10 Tìm nghiệm thực phương trình x3  60 x  150 x   2 x3  60 x  150 x   �  x    x    x    123 �  x    127 � x   127 � x  3 123  Bài 11 Tìm nghiệm thực phương trình x3  3x  3x   3 x3  3x  x   � x3  3x  3x   4 x3 �  x  1  4 x �  x    123 � x   123 � x  3 1  4 Bài 12 Tìm nghiệm thực phương trình x  3x  3x   3 x  x  x   � x3  3x  3x   5 x �  x  1  5 x � x   5 x �  5 x  � x   5 Bài 13 Tìm nghiệm thực phương trình 10 x3  x  12 x   10 x  x  12 x   � x3  3x 2  3x.22  23  9 x 2 3 �  x    9 x � x   9 x �  9 x  2 � x   9   � x   4.x �  4 x  1 � x      MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA KHĨ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ (Bài viết năm 2016 dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) TS NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Bài 14 Tìm nghiệm thực phương trình 10 x3  60 x  150 x  125  3 10 x3  60 x  150 x  125  �  x    x    x    2 x 3 �  x    2 x � x   2 x �  2 x  � x   2 Bài 15 Tìm nghiệm thực phương trình x3 + x + 3x - =   x3 + x + 3x - = � x3 +12 x + x - = � x3 +12 x + x +1 = �  x  1  � x   � x  Bài 16 Tìm nghiệm thực phương trình x3  x  3x   ; x3  x  x   � 45 x3  x  27 x  27  1 � x3  x  27 x  27  44 x3 �  x  3  44 x � x   44 x 3 �  44 x  3 � x   44 Bài 15 16 khó so với 14 trước Bài 15 trường hợp riêng phương trình tổng quát c b 3  ax  b   c � ax  b  c � x   a �0  a Bài 16 trường hợp riêng phương trình tổng quát b  ax  b   cx3 � ax  b  cx � x  a �3 c a c     MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA KHĨ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ (Bài viết năm 2016 dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) TS NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Khó khăn đây: Làm để biến đổi xuất lập phương nhị thức bậc a.x+b? Có thể mị mẫm dự đốn số a, b không? Chúng ta quan sát đại lượng không thay đổi biến đổi ngược hai dạng phương trình nói  ax  b  c Hệ số bậc 2, bậc không đổi Hệ số bậc 2, bậc không đổi Tỉ số Hệ số bậc 2/bậc không đổi b b2 b a2 a :   a a a b b Tỉ lệ bậc hai/bậc bx b x bx a ax :   a a2 a b2 x b Tỉ lệ bậc hai/bậc ax/b � a x3  3a 2bx  3ab x  b3  c � a x3  3a 2bx  3ab x  b3  c  b b 2 b3  c � x 3 x3 x  0 a a a  ax  b   cx Hệ số bậc 2, bậc không đổi Hệ số bậc 2, bậc không đổi � a3 x3  3a 2bx  3ab x  b3  cx �  a  c  x  3a 2bx  3ab x  b3  Tỉ số Hệ số bậc 2/bậc không đổi a 2b ab 2 b3 � x 3 x3 x   a c a c a c a 2b ab a 2b a  c a :   a  c a3  c a  c ab b Tỉ lệ bậc hai/bậc bx b2 x bx a  c ax :   a3  c a3  c a3  c b2 x b Tỉ lệ bậc hai/bậc ax/b Như vậy, hai dạng phương trình tài liệu này, có đặc điểm chung sau Nếu tỉ lệ bậc hai/bậc ax/b ta biến đổi để xuất lập phương ax+b MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA KHĨ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ (Bài viết năm 2016 dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) TS NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Bài 15 Tìm nghiệm thực phương trình x3 + x + 3x - = 6x2 2x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 2x+1, 3x nhân hai vế với có biểu thức lập phương 2x+1 Bài 16 Tìm nghiệm thực phương trình x3  x  3x   ; x2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương x+3, 3x nhân hai vế với có biểu thức lập phương x+3 Bài 17 Tìm nghiệm thực phương trình 11x - 12 x - 18 x - = 12 x 2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 18 x x  3, nhân hai vế với có biểu thức lập phương x  3  x  3  x3  36 x  54 x  27 Lời giải 11x - 12 x - 18 x - = � 33 x3 - 36 x - 54 x - 27 = � 41x  x  36 x  54 x  27 � 41x   x  3 � 41x  x  3 � x 41  Bài 18 Tìm nghiệm thực phương trình x3 - 27 x - 36 x - 16 = 27 x x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 36 x x  4, nhân hai vế với có biểu thức lập phương x   3x    27 x3  108x  144 x  64 Lời giải x3 - 27 x - 36 x - 16 = � 16 x3  108 x  144 x  64  MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA KHĨ TÌM NGHIỆM CHÍNH XÁC BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ (Bài viết năm 2016 dành cho học sinh từ lớp đến lớp 12) TS NGUYỄN SƠN HÀ, GV TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM � 43 x3  27 x3  108 x  144 x  64 � 43 x   x   � 43x  3x  � x  43  Bài 19 Tìm nghiệm thực phương trình x  12 x  42 x  49  12 x 2 x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 42 x 7 x  7, nhân hai vế với có biểu thức lập phương x   x    x3  84 x  294 x  343 Lời giải x  12 x  42 x  49  � x3  84 x  294 x  343  3 � 15 x3  x3  84 x  294 x  343 � 15 x   x   � 15 x  x  7 � x 15  Bài 20 Tìm nghiệm thực phương trình 10 x  75 x  30 x   75 x x Tỉ lệ bậc hai/bậc  Biến đổi để xuất lập phương 30 x 2 x  2, nhân hai vế với có biểu thức lập phương x   x    125 x3  150 x  60 x  Lời giải 10 x  75 x  30 x   � 20 x3  150 x  60 x   3 � 145 x  x  � 145 x3  125 x  150 x  60 x  � 145 x3   x   2 � x 145  Phương pháp vạn năng, giúp học sinh giải số phương trình bậc ba, có phương trình bậc ba khó tìm nghiệm xác máy tính điện tử ... x3  3a 2bx  3ab x  b3  c � a x3  3a 2bx  3ab x  b3  c  b b 2 b3  c � x ? ?3 x? ?3 x  0 a a a  ax  b   cx Hệ số bậc 2, bậc không đổi Hệ số bậc 2, bậc không đổi � a3 x3  3a 2bx  3ab...   127 � x  3 1 23  Bài 11 Tìm nghiệm thực phương trình x3  3x  3x   3 x3  3x  x   � x3  3x  3x   4 x3 �  x  1  4 x �  x    1 23 � x   1 23 � x  3 1  4 Bài 12 Tìm... thức lập phương x  3  x  3? ??  x3  36 x  54 x  27 Lời giải 11x - 12 x - 18 x - = � 33 x3 - 36 x - 54 x - 27 = � 41x  x  36 x  54 x  27 � 41x   x  3? ?? � 41x  x  3 � x 41  Bài 18