Tìm đường đi ngắn nhất sử dụng thuật toán a

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Lê Đình Tú BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đồ án: "Tìm đƣờng ngắn sử dụng Thuật toán A*” Nghệ An, tháng 05 năm 2016 LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đồ án: "Tìm đƣờng ngắn sử dụng Thuật toán A*” Sinh viên thực hiện: Lê Đình Tú Mã sinh viên : 1151073711 Lớp: 52K3 - CNTT Giáo viên hướng dẫn: TS Lê Hồng Trang LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC LỜI CẢM ƠN Trong lời báo cáo đồ án tốt nghiệp "Tìm đƣờng ngắn sử dụng Thuật toán A*" Em muốn gửi lời cảm ơn biết ơn chân thành tới tất ngƣời hỗ trợ, giúp đỡ em trình thực làm đồ án tốt nghiệp Trƣớc hết em xin cảm ơn đến Khoa Công nghệ thông tin nhƣ thầy cô giáo khoa tạo điều kiện, hỗ trợ, giảng dạy giúp đỡ em trình học tập làm đồ án tốt nghiệp, đặc biệt em chân thành cảm ơn thầy TS Lê Hồng Trang hƣớng dẫn, nhận xét, giúp đỡ để em hoàn thành đƣợc đề tài đồ án Nhân đây, em xin kính chúc Thầy, Cơ giáo khoa sức khỏe tiếp tục đạt nhiều thành công nghiên cứu khoa học nghiệp giảng dạy, chúc khoa Công nghệ thông tin ngày phát triển Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng kiến thức hạn chế với kinh nghiệm chƣa có nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp bổ sung thầy cô giáo bạn để đề tài em đƣợc hoàn thiện Em xin chân thành cảm ơn ! Vinh, ngày 02 tháng năm 2016 Sinh viên Lê Đình Tú LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC .4 PHẦN MỞ ĐẦU .5 CHƢƠNG LÝ THUYẾT VỀ HEURISTIC VÀ ĐỒ THỊ 1.1 Hàm đánh giá Heuristic 1.1.1 Tính khả chấp 1.1.2 Tính đơn 1.1.3 Khả cập nhật thông tin 1.1.4 Ví dụ 1.2 Các khái niệm lý thuyết đồ thị 10 1.2.1 Khái niệm đồ thị 10 1.2.2 Phân loại đồ thị 10 1.2.3 Các thuật ngữ đồ thị 13 1.2.4 Một số dạng đồ thị đặc biệt 15 1.2.5 Biểu diễn đồ thị 17 CHƢƠNG THUẬT TOÁN A* 20 2.1 Bài toán .20 2.2 Thuật toán A* 25 2.3 Mơ tả thuật tốn A* 26 2.4 Ví dụ minh họa hoạt động thuật tốn A* 27 CHƢƠNG CÀI ĐẶT ỨNG DỤNG SỬ DỤNG THUẬT TOÁN A* .38 3.1 Đƣờng cho robot .38 3.2 Hàm heuristic 38 3.3 Minh họa đƣờng 39 3.4 Demo chƣơng trình .41 3.4.1 Giao diện 41 3.4.2 Tọa đồ 42 3.4.3 So sánh kiểu tối ƣu 42 3.4.4 Tìm đƣờng có vật cản di động 45 KẾT LUẬN 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO .48 LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Và để giải đƣợc tốn tìm đƣờng ngắn hai đỉnh đồ thị liên thơng có nhiều thuật tốn giải đƣợc tốn nhƣ:  Thuật toán Dijkstra  Thuật toán Bellman-Ford  Thuật toán Floyd-Warshall  Thuật toán Johnson  Thuật toán A* Với hƣớng đề tài vừa giải vừa tăng tốc độ tìm kiếm Vậy e chọn Thuật toán A* để giải toán Mục tiêu đề tài  Hiểu Thuật toán A*  Cài đặt ứng dụng minh họa Nội dung đề tài  Tìm hiểu lý thuyết heuristic đồ thị  Tìm hiểu Thuật toán A*  Cài đặt ứng dụng minh họa Đối tƣợng, phạm vi yêu cầu  Đối tƣợng: Thuật toán A*  Phạm vi yêu cầu: - Nghiên cứu lý thuyết Thuật toán A* - Sử dụng Thuật toán A* Phƣơng pháp yêu cầu  Nghiên cứu tài liệu  Tiếp cận thuật tốn  Mơ tả thuật toán  Ứng dụng thuật toán Ý nghĩa đề tài Trong thực tế, tốn tìm đƣờng ngắn hai đỉnh đồ thị liên LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC thơng có ý nghĩa to lớn Nhiều tốn dẫn tốn Ví dụ tốn chọn hành trình tiết kiệm (theo tiêu chuẩn quãng đƣờng, thời gian, chi phí) mạng giao thơng đƣờng bộ, đƣờng thuỷ đƣờng khơng Bài tốn lựa chọn đƣờng truyền tin với chi phí nhỏ mạng thơng tin LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHƢƠNG LÝ THUYẾT VỀ HEURISTIC VÀ ĐỒ THỊ 1.1 Hàm đánh giá Heuristic Heuristics quy tắc, phƣơng pháp, chiến lƣợc, mẹo giải hay hƣớng cách nhằm làm giảm khối lƣợng tìm kiếm lời giải khơng gian tốn cực lớn Hàm đánh giá Heuristics hàm đốn, ƣớc chừng, thơ, giá trị hàm phụ thuộc vào trạng thái toán bƣớc giải Nhờ giá trị này, ta chọn đƣợc cách hành động tƣơng đối hợp lý bƣớc thuật giải Hàm đánh giá đóng vài trị quan trọng:  Nếu hàm đánh giá xác tìm kiếm hiệu  Nếu hàm đánh giá khơng xác tìm kiếm hiệu Hàm đánh giá đƣợc xây dựng tùy thuộc vào vấn đề, tốn vấn đề có nhiều hàm đánh giá 1.1.1 Tính khả chấp Một heuristic dùng để tìm đƣờng dẫn đến đích ngắn có tồn đƣợc gọi heuristic khả chấp Nói cách khác, tính khả chấp heuristic bảo đảm tìm thấy đƣờng ngắn đến trạng thái đích Một thuật tốn tìm kiếm chấp nhận đƣợc đƣợc đảm bảo tìm thấy đƣờng tối thiểu dẫn đến lời giải, lúc đƣờng có mặt Trong việc xác định tính khả chấp heuristic Chúng ta định nghĩa hàm đánh giá f: f(n) = g(n) + h(n) Với g(n) giá đƣờng ngắn từ nút bắt đầu đến nút n, h(n) giá thực đƣờng ngắn từ nút n đến nút mục tiêu Nhƣ f(n) chi phí thực đƣờng tối ƣu từ nút xuất phát đến nút đích qua nút n Nếu thuật tốn A dùng hàm đánh giá f, đƣợc gọi thuật tốn A* 1.1.2 Tính đơn Khi có trạng thái đƣợc phát nhờ sử dụng tìm kiếm heuristic, liệu có bảo đảm sau khơng tìm đƣợc trạng thái nhƣ với khoảng cách ngắn tính từ trạng thái xuất phát Đây thuộc tính đơn Nói cách khác, tính đơn heuristic bảo đảm đƣờng ngắn đến trạng thái Một heuristic h đơn nếu: - Đối với tất trạng thái n n+1, ta có: LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC h(n) - h(n+1) ≤ c(n, n+1) Trong đó: c(n, n+1) chi phí thực tính đƣờng từ trạng thái n đến trạng thái n+1 - Giá trị heuristic trạng thái đích 0, tức h (goal) = 1.1.3 Khả cập nhật thơng tin Chúng ta đặt câu hỏi liệu có heuristic “tốt hơn” khác hay không? Heuristic tốt heuristic theo ý nghĩa nào? Đây khả cung cấp thông tin heuristic Đối với hai heuristic h1 h2, h1(n) ≤ h2(n) ứng với tất trạng thái n khơng gian tìm kiếm heuristic h2 đƣợc gọi có khả cung cấp thơng tin nhiều so với h1 1.1.4 Ví dụ Cho toán số với hàm đánh giá nhƣ sau: Trạng thái đầu: Trạng thái đích: 8 7 Khi ta xét h(n) ô số không nằm vị trí trạng thái đích Ta thực di chuyển số cho trạng thái đích (xem hình 1.1) B1 h=4 B2 h=5 h=3 h=5 LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC B2 h=3 B3 h=4 h=3 h=4 B4 h=2 h=4 B5 h=1 B6 h=2 h=0 Trạng thái đích cần tìm Hình 1.1 Bảng bước di chuyển số LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 1.2 Các khái niệm lý thuyết đồ thị 1.2.1 Khái niệm đồ thị Là cấu trúc rời rạc gồm đỉnh cạnh nối đỉnh Đƣợc mơ tả hình thức: G = (V, E) V gọi tập đỉnh E gọi tập cạnh Có thể coi E tập cặp (u, v) với u v hai đỉnh thuộc V 1.2.2 Phân loại đồ thị Các loại đồ thị (xem hình 1.2) Hình 1.2 Biểu đồ phân loại đồ thị  Đơn đồ thị vô hƣớng Đồ thị G=(V,E) đƣợc gọi đơn đồ thị vô hƣớng: V: Là tập đỉnh E: Là tập cặp khơng có thứ tự gồm hai phần tử khác V LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THÔNG TIN 10 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Bƣớc 5: Từ BXVinh đến đƣợc điểm BĐien HCNam NTGa Vì BĐien nút Cha nên ta loại nút Ta tính giá trị f, g h điểm lại OPEN = {(BThuy, g = 1, h = 6, f = 7, Cha = ĐHVinh), (QTruong, g = 1,5, h = 7, f = 8,5, Cha = KSPĐong), (CVinh, g = 4, h = 5, f = 9, Cha = CVTTam), (NHNNghiep, g = 6, h = 5, f = 11, Cha = BĐien)} CLOSE = {( ĐHVinh, g = 0, h = 5, f = 5), (KSPĐong, g = 1, h = 4,5, f = 5,5, Cha = ĐHVinh), (CVTTam, g = 2, h = 4, f = 6, Cha = KSPĐong), (BĐien, g = 3, h = 2,5, f = 5,5, Cha = CVTTam), (BXVinh, g = 4, h = 1,5, f = 5,5, Cha = BĐien)}  h(HCNam) = 2; g(HCNam) = g(BXVinh) + c(BXVinh,HCNam) = + = 6; f(HCNam) = g(HCNam) + h(HCNam) = + = 8; cha(HCNam) = BXVinh;  h(NTGa) = 0,5; g(NTGa) = g(BXVinh) + c(BXVinh,NTGa) = + = 5; f(NTGa) = g(NTGa) + h(NTGa) = 0,5 + = 5,5; cha(NTGa) = BXVinh; Khi ta có điểm HCNam NTGa khơng có OPEN nên ta đƣa vào OPEN đặt cha chúng BXVinh OPEN = {(BThuy, g = 1, h = 6, f = 7, Cha = ĐHVinh), (QTruong, g = 1,5, h = 7, f = 8,5, Cha = KSPĐong), (CVinh, g = 4, h = 5, f = 9, Cha = CVTTam), (NHNNghiep, g = 6, h = 5, f = 11, Cha = BĐien), (HCNam, g = 6, h = 2, f = 7, Cha = BXVinh), (NTGa, g = 5, h = 0,5, f = 5,5, Cha = BXVinh)} LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 34 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hình 2.11 Biểu diễn đường bước Trong tập OPEN, điểm NTGa điểm có giá trị f nhỏ Ta chọn Tmin = NTGa Chuyển NTGa từ OPEN sang CLOSE Kết bƣớc (xem hình 2.11) Bƣớc 6: Từ NTGa đến đƣợc điểm Gvinh HCNam BXVinh CKBac Vì BXVinh nút Cha nên ta loại nút Ta lần lƣợt tính giá trị f, g h điểm lại  h(GVinh) = 0; g(GVinh) = g(NTGa) + c(NTGa,GVinh) = + = 6; f(GVinh) = g(GVinh) + h(GVinh) = + = 6; cha(GVinh) = NTGa;  h(QBau) = 2; g(QBau) = g(NTGa) + c(NTGa,QBau) = + = 6; f(QBau) = g(QBau) + h(QBau) = + = 8; cha(QBau) = NTGa;  h(CKBac) = 3; g(CKBac) = g(NTGa) + c(NTGa,CKBac) = + = 7; LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN 35 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC f(CKBac) = g(CKBac) + h(CKBac) = + = 10; cha(CKBac) = NTGa; Khi ta có điểm GVinh QBau CKBac khơng có OPEN nên ta đƣa vào OPEN đặt cha chúng NTGa OPEN = {(BThuy, g = 1, h = 6, f = 7, Cha = ĐHVinh), (QTruong, g = 1,5, h = 7, f = 8,5, Cha = KSPĐong), (CVinh, g = 4, h = 5, f = 9, Cha = CVTTam), (NHNNghiep, g = 6, h = 5, f = 11, Cha = BĐien), (HCNam, g = 6, h = 2, f = 7, Cha = BXVinh), (GVinh, g = 6, h = 0, f = 6, Cha = NTGa), (QBau, g = 6, h = 2, f = 8, Cha = NTGa), (CKBac, g = 7, h = 3, f = 10, Cha = NTGa)} Hình 2.12 Biểu diễn đường bước LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 36 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Trong tập OPEN, điểm GVinh điểm có giá trị f nhỏ Ta chọn Tmin = GVinh Nhƣ thuật tốn kết thúc Kết (xem hình 2.12) Để xây dựng lại đƣờng từ ĐHVinh đến Gvinh ta lần theo giá trị Cha đƣợc lƣu trữ kèm với f, g h lúc đến ĐHVinh Cha(GVinh) = NTGa Cha(NTGa) = BXVinh Cha(BXVinh) = BĐien Cha(BĐien) = CVTTam Cha(CVTTam) = KSPĐong Cha(KSPĐong) = ĐHVinh Vậy đƣờng ngắn từ ĐHVinh đến NTGa là: ĐHVinh, KSPĐong, CVTTam, BĐien, BXVinh, NTGa, GVinh LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 37 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHƢƠNG CÀI ĐẶT ỨNG DỤNG SỬ DỤNG THUẬT TOÁN A* 3.1 Đƣờng cho robot Chƣơng trình xây dựng giải tốn Chƣơng trình đƣợc viết Java, sử dụng giao diện đồ họa để mơ trị chơi thuật tốn A* để tìm đƣờng Xây dựng ma trận ô vuông n hàng, n cột (trong chƣơng trình n= 40) Các vng có loại: loại tƣợng trƣng cho đƣờng loại tƣợng trƣng cho tƣờng robot qua Trên đồ ma trận có điểm đầu điểm cuối u cầu tốn phải tìm đƣờng cho robot từ điểm đầu đến điểm cuối cho tối ƣu mặt thời gian khoảng cách Bƣớc di chuyển: Robot di chuyển theo ô vng, theo phía nhƣ hình 3.1 Hình 3.1 Mơ tả đường cho robot Trạng thái xuất phát từ ma trận n*n (với n=40), từ điểm robot duyệt ô xung quanh theo thuật tốn A* Tức từ trạng thái ban đầu, robot duyệt trạng thái kề nó, xét xem trạng thái chƣa qua có chi phí nhỏ tiếp tục duyệt từ Nếu từ trạng thái khơng cịn trạng thái để duyệt quay lại với trạng thái trƣớc Cứ tiếp tục nhƣ đạt đƣợc trạng thái đích khơng cịn để Giả sử khơng có vật cản nào, trƣờng hợp tồi robot phải qua tất ô trống Do độ phức tạp thuật toán O(n2) 3.2 Hàm heuristic Heuristic = khoảng cách ngắn từ vị trí tới đích ( khơng có vật cản) Giả sử: xhiện tại, yhiện toạ độ (dịng, cột) vị trí (tính từ góc trái phía hình) LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 38 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC xđích, yđích toạ độ vị trí đích Do robot theo đƣờng chéo nên Có: a = |xđích - xhiện tại| b = |yđích - yhiện tại| h = min(a, b) * √2+ |b - a| khoảng cách ngắn để robot di chuyển đến đích Hình 3.2 Đường robot Nhƣ hình 3.2 h = min(4, 2) * √2+ |4 - 2| = 2*√2 + 3.3 Minh họa đƣờng Ví dụ: Cho đồ nhƣ sau trạng thái ban đầu A đến B nhƣ hình 3.3 Là tƣờng chắn robot k qua đƣợc ® Biểu tƣợng robot R Là đƣờng robot qua A B Hình 3.3 Cho đồ đường cho robot có tường chắn Ta có: Trạng thái ban đầu n0: g = h = (2,3)* √2 + |2 - 3| = 2√2 +1 f = g + h = + 2√2 +1 = + 2√2 Khi ta bắt đầu cho robot di chuyển theo hình 3.1 ta tính lần lƣợt trạng thái bƣớc ta chọn trạng thái có f nhỏ ta chọn trạng thái tiếp tục thực ta có hình 3.3 LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN 39 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC A N0 g=0 h = 1+2√2 f = 1+2√2 B N1 A ® B A g=1 h = 2+√2 f = 3+√2 ® g=1 h = 2√2 f = 1+2√2 B N2 A R A g = 1+√2 h = √2 ® B R ® f = 1+√2 g=2 h = 1+√2 B f = 3+√2 N3 A A R R R ® A R R R ® B g = 2+√2 h=1 f = 3+√2 g = 1+2√2 h=0 f = 1+2√2 ® B g = 2+√2 h=1 f = 3+√2 Hình 3.4 Các bước di chuyển robot Vậy đƣờng ngắn theo thuật toán A* cho robot với đồ là: A R R ® Hình 3.5 Kết đường ngắn robot Từ hình 3.4 ta có đƣờng ngắn cho robot (xem hình 3.5) Với quãng đƣờng là: g = + 2√2 LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN 40 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 3.4 Demo chƣơng trình 3.4.1 Giao diện Hình 3.6 Giao diện chương trình Giao diện chƣơng trình (xem hình 3.6) gồm: ma trận gồm vng mà robot qua Các ô có trọng số quảng đƣờng Các ô xanh nhạt có trọng số thời gian 1, xanh đậm có trọng số thời gian Vật cản cố định: robot khơng thể qua … LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 41 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC 3.4.2 Tọa đồ Bao gồm chọn điểm đầu điểm cuối Tạo tƣờng chắn, thời gian.(xem hình 3.7) Hình 3.7 Bản đồ tạo chương trình 3.4.3 So sánh kiểu tối ưu  Tối ƣu đƣờng đi: Ta có kết đƣờng (xem hình 3.8) LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 42 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hình 3.8 Đường robot theo kiểu tối ưu đường LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THÔNG TIN 43 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC  Tối ƣu thời gian: Ta có kết đƣờng (xem hình 3.9) Hình 3.9 Đường robot theo kiểu tối ưu thời gian  Tối ƣu đƣờng thời gian: Ta có kết đƣờng (xem hình 3.10) Hình 3.10 Đường robot theo kiểu tối ưu đường thời gian LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THƠNG TIN 44 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC So sánh kiểu tối ƣu xem bảng 3.1 Bảng 3.1: Bảng so sánh kiểu tối ƣu Tối ƣu mặt Quãng đƣờng Thời gian Đƣờng 143 294 Thời gian 188 214 Cả đƣờng thời gian 149 229 3.4.4 Tìm đường có vật cản di động  Đang di chyển (xem hình 3.11) Hình 3.11 Rrobot di chuyển LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THÔNG TIN 45 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC  Vẽ thêm tƣờng (xem hình 3.12) Hình 3.12.Vẽ tường chắn đường robot  Sau có vật cản B chắn ngang đƣờng đi, đồng thời mở đƣờng A robot chuyển hƣớng đi.(xem hình 3.13) Hình 3.13 Rrobot có đường LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 46 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC KẾT LUẬN Trong trình thực làm đề tài đồ án tốt nghiệp, em cố gắng để tìm hiểu cài đặt chƣơng trình nhƣng thời gian có hạn nên chƣa giải đƣợc tất vấn đề đặt Em mong nhận đƣợc thông cảm quý thầy cô bạn Em xin chân thành cảm ơn!  Những kết đạt đƣợc đề tài:  Tìm hiểu nắm rõ thuật tốn tốn tìm đƣờng ngắn theo thuật tốn A*  Mở rộng toán ứng dụng toán việc tìm đƣờng cho robot  Tìm hiểu ứng dụng mà thuật tốn việc tìm đƣờng cho robot nhƣ thấy đƣợc tác dụng thuật toán áp dụng thực tế sống từ áp dụng vào cho robot  Hạn chế đề tài:  Bài toán giải đƣợc vấn đề lý thuyết  Trên thực tế phải áp dụng nhiều khoa học kỹ thuật để  Hƣớng khắc phục phát triển đề tài:  Thử nghiệm toán thực tế  Áp dụng nhiều cơng nghệ khoa học để hồn thiện tốn LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CƠNG NGHỆ THÔNG TIN 47 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Xn Sang, "Giáo trình tốn rời rạc", NXB Đại Học Vinh, 2008 [2] Nguyễn Ngọc hiếu, "Giáo trình trí tuệ nhân tạo", NXB Đại Học Vinh, 2014 [3] Peter Hart, Nils Nilso, Bertram Raphael, “A Formal Basis for the Heuristic Determination of Minimum Cost Paths”, 1968 [4] http://theory.stanford.edu/~amitp/GameProgramming/AStarComparison.html [5].https://vuonghienuit.wordpress.com/2011/11/03/gi%E1%BA%A3ithu%E1%BA%ADt-a/ [6] https://www.youtube.com/watch?v=19h1g22hby8 LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 48 ... đƣợc toán nhƣ:  Thuật toán Dijkstra  Thuật toán Bellman-Ford  Thuật toán Floyd-Warshall  Thuật toán Johnson  Thuật toán A* Với hƣớng đề tài v? ?a giải v? ?a tăng tốc độ tìm kiếm Vậy e chọn Thuật. .. Dijkstra: bƣớc Vậy nhờ việc so sánh giải tốn tìm kiếm đƣờng ngắn hai thuật toán Thuật toán A* Thuật tốn Dijkstra ta thấy đƣợc hai thuật toán cho kết tốt nhất, nhƣng Thuật toán A* thực giải nhanh... cầu tìm đƣờng ngắn sử dụng Thuật toán A* Thuật toán Dijkstra so sánh hai thuật tốn ví dụ LÊ ĐÌNH TÚ - 52K3- CÔNG NGHỆ THÔNG TIN 20 ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tìm đƣờng ngắn sử dụng Thuật toán A* :