1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

bộ đề violympic toán thcs ths. phạm ngọc thắm, tạ minh thắng

112 688 0
Tài liệu được quét OCR, nội dung có thể không chính xác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 112
Dung lượng 7,44 MB

Nội dung

Trang 2

LỜINÓI ĐẦU

Bo sâch BỘ ĐỀ VIOLYMPIC TOÂN TRUƯNG HỌC CƠ SỐ được hiín

#oạn trín cơ sở chương tình mới của Bộ Giâo đọc vă Đăo tạo vớí những mọc đích chính sau đđy:

~ Giúp giâo viín có thím tăi liệu để Ïbam kh,

~ Giúp phụ huynh bọc sinh có thím tăi liệu để kiếm ra kết quả bọc tập của con em;

~ Giúp câc em bọc sinh có th băi tập săn luyện, nắng cao kiếp thức vă lăm tốt hơn câc băi kiểm ta ại lớp, câc băi tỉ học k, th học sinh giới

Mặc đồ tâc gii đê qghiín CIN di liệu, cố gíng rong việc biín soạn những Sâch kh tânh khỏi những điếu sốt Tâc ii rất mong nhận được 9 kiến đồng SÓp của quý thấy cô giâo vă bạn đọc

Soan git

Trang 3

LOP 6 DEL Bail: 8) So sânh: 222 va 333°

Ð) Tìm câc chữ số x vă y để số Ïxẩy chia hết cho 36

©) Tm $6 tự hiín a biết 1960 vă 2002 chỉa cho a có cùng số dư lă 28 Băi2: Cho:S 394312392394, ,29m 3) Tính S 'b) Chứng minh S ï 7 Băi đr ‘Tim số tự nhiín nhỏ nhất, biết rầ, cho 31 dự 28 Baia: “Che góc ÔỔM = L3 C lă mộ điểm nằm rong góc ỂBăưết góc BOC = 6? 8) Tinh g6c AOC

Ð) Gọi OD lă ta đối của is OC So sinh hai g6e AOD vă BOD

Trang 4

sóc BÖD = 180° - 90? = 9¢° 'Vậy góc 4Ó > g6e BOD ĐỀ 2 Cđu l: Cho §= 5+ SỲ +59, g8 a, Tinh S 'Ð, Chứng mình S‡ 126

Chu 2 Tìm số tự nhiín nhỗ nhất sao cho số đó,

ˆ:dẫu o5 g3 đùa do Gđy 4vă cđn hế do Ne

Cau Th che sĩ gì nguyín của n để phân yA ĐỐ có nu lă ý

nguyín, aes Chu d Cho 3 56 18, 24,72

'% Tìm tập hợp tất cễ câc Öe cung cũa 3 số đó, 'b, Tìm BCNN của 3 số đó

Han CD con ciến ABCD i cagA ầm gia vă CB i BD a hice done BD; AG, SE EB ANLAC fa HUONG DẪN GIẢI Cđn „Tacó 5S.5°+5‹+5°+.+399 55-57450454 x9) ~(5+51+51+_ 439%) 4525 vus b,S=(G459+(6°0+59 400459 +09 x9) Biến đổi được S = 126(5+3) +5°+._ + 2, VII36 ‡ 126 =§ Ÿ 126 ,Cđu 2 Gọi số phảt 0a B x

Trang 5

SUC 182472} (1; b.Ta có 72 « B8) ?2«B(29) = BCNN (18:24:72) = 72 ° D SS ViAnkm gita B va C nín BA+AC=BC = BA+AC =4 (1) Lập Rận= B nằm giữa A vă D, Theo gt OD <OA =D alm gita Ova A MAOD+DA=04 2+ DA =5 = DA = 3em, Ta có DB + BA = DA= DB +BA =3 (2) ()~(2) AC~ PB = [ (3) ‘Theo dĩ ra: AC = 2BD thay va (3) ‘Tacĩ 2BD-BD=1-BD=1 Cans, > AC= 28D = AC = 2em ĐẺ3 Bait: 1 Thm cht 6 tin cùng của câc số sau: asm by 9a

2 Cho Â= 9990937" 55951, Chứng mình ng A chia bE cho 5,

3 Cho phđn số Phản SỐ T- (a<b) cũng thím m đơn vị ăo tử vă mẫu tì phđn số mới lôn bớt hay bĩ bu Z2 1003 -3+V doe 13.3 4 ” YS ee Fe oe Băi 2:

“Trín tia Ox xâc định câc điểm A vi B sao sto OA= a(cm), OB=b (em) 3) Tĩnh độ đăi đoạn thẳng A3, bigt be

19 Xie dah điểm Miền a Ox no cho OM = Fast,

HUONG DAN GIAL

Bait:

1, Tđm chữ số tận cùng của câc số san:

"ĐỂ tìm chữ số tận chag của câc số chỉ cẩn xĩt chữ số tận cùng của từng sổ: 4) 57914 xĩt 799 Ta có: 9 (19/12) = 2047.343 Say ra chữ số tận căng bằng 3 'Vđy số 5?'” có chữ số tận cùng lă: 3 b) 935.14 xĩt 2% ‘Ta 06: 31999 = (34499 33 = 8149927 ‘Suy ra chit sf thn cing bing 7

` Cho A = 99999219 3595571 Chứng mình rằng A chia ht cho S

Để chứng mảnh A chia bết cho 5, ta xĩt chữ số tận cùng cia A bằng việc “xĩt chữ số tận cùng của từng số hạng

“Theo cầu Ib ta có: 9999931999 có chữ số tận cùng lă 7

“Tương tự cđu la.Ta có: (14)499.7 =2041499.7 có chữ số tận cũng lă 7

'Vậy A có chữ số tận cùng lă 0, đo đó A chia hết cho 5

3 Theo băi toân cho a < b nín am < bm (nbđn cả bai vế với m)

Trang 6

: i => a(b+ m) < b(a+m) =

4 Tă nhận thấy, vị í của câc chữ số thay thế ba đấu tao trong số rín đều ở

hăng chấp vă vì ba chữ số đó đôi một khâc nhau, lấy từ tập hợp {I;223} nín tổng của chúng luôn bằng 1+2+3=6 Mật khâc 396 = 49.11 tong đó 49:11 đôi một nguyín tổ cồn nhau nín tă cần chứng mình A = 155v 71046 chia hết cho 4 ;9 vă l1 Thật vậy: +A Ì 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A lă 16 chia hết cho 4 + A : 9 vă tổng câc chữ số chía bết cho 9: 1+5+5+7+144+1464(®+*+*)=30;6<36 chia hết cho 9 |1 vì hiệu số giữa tổng câc chữ số hăng chấn vă tổng câc chữ số hăng lẻ lă 0, chia hết cho 11 (3527-4+1)-(52146x(9+54%))= 18-12-60 - Vậy, Phe f Ee ok 2's %aPnA=1~.L Te ee ea Ee ĐI 3 Ls are a XĨT Đặt L2 vấp T 2p 9® g—2m 238529 nấy te 48<B.SB=>TC<3-B<Ê @ Tu(wh @) 2 4A<B<s a6 Ace Băi 2:

4) VLOB <OA ( do bea) nín trín ta Ox thì điểm B nằm giữa điểm O vă dies A Do đó: OB +OA= OA

“TH đồ suy ra: AB=a-b — ° BA x ‘(1 digim)Vi M aiken tra tia Ox vi =OB+ O4-OB =ØB+ 4a 2 M chính lă điểm thuộc đoạn thing AB sao cho AM = BM ĐỂ 4 “Cđu l a Câc phđn số sau có bằng nhau không? Vì sao? 2 | 23232323 BB 232323 99 * 99999999 * 9999 * 999999

Trang 7

Cđu 3 1 a1, bide (te + Tố tý ahien, ie (> + 554 b Tim eke s6 a,b,c,d € N, biết: Cđu, "Một số tự nhiín chía cho 120 du 58, chia cho 135 đư 88 ‘Tm 4, biĩt a bĩ nhất HƯỚNG DẪN GIẢI „ 23 „23101 BB ˆ 99 ” 99101 9999 23 „23.10101 -?322 23 _ 23.10160101 „ 3232323 99” 99.10101 ~ 959999 99 ~ 99.1010101 99999999 Vay, 73 uw 2823 , 282323 | 25232323 99 ~ 9990 ” 399909 - 09099999

b, Ta phải chứng mình 2x + 3,ychủa bế cho 17th 24 * 5y cha hết cho I7

Tă có 42x + 3y) + (Ộx + ấy) < 17x + 17y chữa bết cho 17 Do vy 2x + 3y chia hết cho 17 => 42x+3V) chi hếtcho l7 Z2 9 + 5y cha hết cho 17 'Ngược lại: Ta có 42x + 3y) chia hết cho 17 mă (4 ; 17) 1 3x4 3y chín hết cho 17 1 (Cđu 2: Ta viết lại A như sau: <= —7:1009+ 23.1009 —23.7 7.1009+23.1009~23.7+1 1 a=120.4,+58 ` b cave The | On Vang vA0 Tữ@)ta có 9a=1080.q+704+a — G) Kết bợp (1) với (2) ta Gage a = 1080.q~ 180 Via abd nhất cho nín q phải nhổ nhất pis Bai:

Người a viết câc số tự nhiín tito ip bft bu từ 1 đến 2006 liễn nhan thănh một số tự nhiín L Hồi số tự nhiín L cố bao nhiíu chữ số

Băi 2-

CCó bao nhiều chữ sổ gồm 3 chữ sổ rong đó có chữ số 4 ?

Trang 8

F Băi 3: “Cho băng ð gốm 2007 ô như sau = 1 36- 9 Phin du cia băng ö như trín Hêy điễn số văo chố trống sao cho tổng 4 số

Trang 9

3 thăng đương

-AĐ.G thử 2i kím g đẫu lă 7 quảng đường AB, gi thử 3 4i kím gờ thở 3 _ qolng đường AB, ‘Hi giờ thứ tế đi mấy qáng đường AB?

Chas:

Trang 10

DET Băi 1 *, Cho A = 999993199, sac sg/ s9 Chứng mính rằng A chia hết cho 5 { i 2 wet liz Chane as 7 ‘git 8°97 3012 Băi2

“Tổng số rang của 8 quyển về loại 1 9 quyển vô loại 2 vă 5 quyến vă

TẠI E9 vey Sống cũ nộ qyế vở od2 hg Í ¿may

c,, tuyển về lai Ì Số øang của 4 quyển vỡ loi 3 bing af wang của š “#yỂn vỡ loại 2 Tính số trang của mỗi quyền về mỗi lại,

Băi 3 Tìm số tự nhiín n vă chữ số biết rùng: ˆ

14223 +n = ng

Băi 5 Cho 6 tia chong gốc Có bao nhiíu góc trong hình vẽ 2 Vì sao,

> Vay vin tia chang sốc Có bao nhiíu góc trong bình vẽ, HƯỚNG DẪN GIẢI tBăI-s Để chứng minh A Ÿ tư xĩt chữ số tđn cùng của A bằng việc xết chữ "SỐ tận cùng của từng số hạng Ta e6: 3! 3" 3? = 81.27 Suy ra: 3 có tận cũng lă 7 7 (79%.1=2041,7 =7” Có tận cùng lă 7 Vy A có tận cùng bằng 0 —> A ‡ * @

ĐăI.Vi tổ tang của nỗi quyền vở ki 2 bằng 2 số mang củ 1 gyển lại

1 Nín số trang của 3 quyền loại 2 bằng số trang cña 2 quyển loại 1 Mă tế trang củs 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2 "Nín số vang cña 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3 Do đề số trang của § quyển loại 1 bằng: — 4.8:2= 16(quyểnloại3)

Số trang của 9 quyển loại2bằng - 9 4:3= 2(quyển loại3)

‘Vay 1980 chísh lă số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)

Say ra: $6 trang 1 quyển vô leại 31 1980: 33 = 60 ( trang)

4

Trang 11

7 Vi cick nar) Chik ht cho 96 nguyín tổ 37 nín m hofc ntl Chia hĩt cho

vis SADA 5 ct s6 Soya ntl <14 =9 037 bode ntl =37 3738

+)V4iac3rei- “”<703 (ago

+9Vsetesrml Š<Ê” < 666 (hai ma)

'Vậy n=36 vă a=6 Ta có: 142434— + 36=666

"Băi 4a Vì mỗi tia với I ta còn lại tao thănh [ góc Xĩt 1 ta, tia 46 ctng voi Š tỉa còa lại tạo thănh S góc Lăm như vậy với 6 a ta được 56 gúc Nhưng

Trang 12

Heese") "Am (242424244242) 4 4(242" 428) *2(I+2+2)<2(Ix2+?)< +22(Is3+)~ 7(3+31+ 2), “As (2424242!) e(242¢42"22!)4_4(2" 4242" 424) ~3(L+2 +2'+2)+2'(I+2 +21+2)+.+2”(I+2 +2'+2)< ~15(3+2'+ +2)il5, Fp De at Spt pty tydta i ĐỀ 9 | “Cđu 1 Có bao nhiíu số có 3 cbữ số rong đó có đứng một chữ s6'5? Cđu 3.Ttm 20 chữ số tận cùng của 100!

“Cầu 3.NgƯời a thả một số Bềo văo ao th sau 6 ngăy bĩo phd Lin a0, BiẾ rằng cử san một ngăy từ điện ch bea ng iu pip anh a 3 Sau mấy ngăy bỉo phủ được nữa agf Ð Sau ngăy thử nhất bỉo phủ được mấy phầo so?

| Chu4, Tim hai số a vă b (s < b), biết: Ỉ ƯCLN,,.s,=10 vă BCNN,, ¿yz 90, (Chu SN gett vn ng lễ củ dảnh 6hăng nỗ ng ety Hy ve cas rồng 12 cdy hah 6 x 'RƯỚNG ĐẪN GIẢI (CA 1, Chia ra 3 loại số: + Sab Trong đó số a có 9 câch chọn (từ 0 đến 9, tr số 5) Số b cũng vậy Nín câc số thuộc loại năy có : 9.9 = 8! ( số ) *_ 25B Trong đó số có câch chọn (từ { đến §, từ số 5).Sế bcó '9 câch chọn Nín câc số thuộc loại aly có: 9.8 = 72 ( số ) “2BŠ Trong đó số a có 8 câch chọn, số b cổ 9 câch chọn Nín câc

số thuộc loại năy có : 89 = 72 (sổ) Vì 3 đạng tần bao gốm tất cỉ câc dang

số phải đếm vă 3 dạng lă phđn biệt Nền số lượng câc số tự nhiíu có 3 chữ số trong đồ có đâng một chữ số 5 lă: $1 + ?2 + 72 = 225 (số) Đâp 25 (96) Cũ 2 * Câc thừa số 5 trọag 100! (khí phđn ích câc thửa số chỉ hết cho 5) 100 100 Ai Tố toc <24 (0n số, `* Câc thữa số 2 cổ ong 100! lă [fon 28 t 16 ~50+25+12+6+3+1 =97 (5) “Tích của mỗi cặp thừa số 2 vă 5 tận cùng bằng một chữ số 0 Do đó: 100! Có tận cùng bằng 2£ chữ số 0, "Vậy 20 chữ số tận cùng của 100! lă 20 chữ số 0

“Cđu 3 2 Vì 6 ngầy bỉo phủ kín ao vă cớ sau 1 ngăy điện tích bỉo tầng lín

Ấp đôi nín để phủ kín nửa ao tì phải sau ngăy th 5, Ð Sau ngăy thể x số phẩn ao bị che phổ lă:

Wớix=Slaefrl z2 6ø)

Trang 13

wb F287 (A6) Dam og ned Vay sau ngăy thứ nhất tì bỉo phổ được: A (a0) Cđu 4

ỨC LN, sẽ 10, suy r :a = TỐC; b lÔy (với < y vă ƯCLNG, y)=1

‘Tac6 :ab= 10x 10y=100xy a ‘Mat khĩc: a.b = UCLN(a, b) BCNN(a, b)

=> ab=10.900= 9000 Q@

Tea) vA) sy xy =80 Tach cic tag hep a:

pot jeac ea: [alee xi» ]e | xa | ma TH may ra vd bod che wag hp me Pn y 90 | 450 30 180) Ì 100 caus, TTa có sơ đổ a ĐỂ 10 Cầu 1 Với q,p lă số nguyín tố lớn hơn 5 chững mính rằng: Pagti 20 Cđn 2 Tìn số tự nhiín n để phân bố 4= Š7*193 4x3 +-Có gồi tị lă số tự nhiền

b Lă phđn số tối giâo

Voi giâ tị năo của trong khoảng từ 150 đến 170 thì phđn số  rút gọn được .Cđu 3 Tìm câc nguyín tố x, y thỏa mên : (x-2)” (y-3)? =- 4 Boa 8¬“ t8 2 Cana Tok ag: B= 2 (ISIY 67.262 HƯỚNG ĐẪN GIẢI ‘Caw 1 Ta có: p* - Q*= (p“~ 1 ) ~ (Q1); 240 =8 23.5 “Chứng mình p*~] ¡ 240 ~ Đạp >5 nín plă số lệ + MBtkbĩe:p*-1 =(p-1) (HN) G41)

Trang 15

Cc 5.01 de gyda won neh Noy a ido ược > 96 ang ct: nhy tat 2 oe được Š số ang tích ca năy 3 de ge 80% số trang câch còa lại vă 3 trang cuối cùng Hỏi cuốn sâch có bao nhiíu trang? 'HƯỚNG DẪN GIẢI Cau A- Ĩ9696937-372737/61 | 6.00101 37)~37.00101.63) 1+2+3% +2006 1+2+3+ +2006 „ 3⁄63.00101~1010) _ 4 1+2+3+ +2006 121212 4,4,4, 4 13753, 17 19.” Dope | 124242423 Pe PI tai 47 247) 19 37 53) 41-3.1016101 41 1 47.5.1010101 (5 73, 47 „5 413 ~ 26558 = aso cau2 - e0 =9vi9=a=0 - beSelđssi9sa=4 Hees? +g TARTS v+29 3m ~3 IÂ-A x3 SA= ae pyTaes: Dasara st sesese serene 2007 cand, 2005" +1 20055 +1+2004 | 2005(2005"™ +1) _ 20054 20055 +1 ~ 2005 +1+2004” 20052005" +1) 20055541 =B Vay A<B (Cđu § Gọi xă số trang sâch, x€ N A= mm” 6 ang cai lax 2 > bass 3Ă 9 Ngăy? phy 2 doe due 285 = Sex tang 323 2, 3 96 'còn lại la = ng: $6 wang, Hết âc ním 6 2x âc Ngăy thử 3 đọc được lă x 80% +30= TC +30 2„, 9,2 Hay: Bae TEYting +301=% =x=605 rang ĐỂ 12 Băi 1 Dùng 3 chữ số 3; 0, 8 để ghĩp thănh những số có 3 chữ số: a Chia hết cho 2 'b Chia hết cho 5

e Không chia hết cho cả 2 vi 5

Trang 16

Bai 3 Tinh „ 101+160+99498+ +3+2+1 101~100+98~98+.+3~2+1 „ 373743~4443.37 2+4+61 4100 "Băi 4 Tìm hai chữ số tận cùng cia 2,

‘BAIS Cho ba con đường aụ, a, a đi từ A đến B, hai con đường bạ, by dĩ từ B, đến C vă ba con đường cụ, cụ, cọ, đi từ C đếp D (hình về) ac bo ai bị CÌ ¬.-= a ° `

`Viếttập bợp MM câc con đường đi từ A đến Dần lượt qua B vă C

Băi 6 Cho 100 điểm rong đó không có ba điểm năo thẳng băng Cử qua 2 điểmta ví một đưỡn thẳng Có cĩ ao nhiíu đường thẳng ` bes HUONG DẪN GIẢI Băi 1 s.308; 380;830 b 380; 830 © 803 B2 ĐA=SĐ3-3 x (Lạ +} 3 Ea ng co ges = „33 .3300 00 =—3-5_— vwA-3.32 33-32 66.67 = BB =34F +P +4343" Cy 3B =7+74 4343" g) Lấy (2) trữ (1) ta được; 2B < 3!5!~ 30 Do 46:28 +3=3'" ‘Theo dĩ bai 3B +3=3* Vay n= 101 101+100+99+98+ #3+241 T0I=100+99-98+ +3~2+1 Ta có: #101 + (100499 + 43 +241) “=01 + 101.100 2= 101 + 5050 = S151 * 101-1004 99<98+„ +3<# 1 ~ (101 - 100) + (99-98) + + G -2) + 1< 50+ 1 =5 101 Băi3a)C= vạyc~ ŠIšt 3737.43-4343.37 2+4+6+ +100 Ta cb: 379743 - 4343.37 = 34.43.10) -43.101.37 = 0 VậyB=0(32=4+6+ +100 0) b)B= Băi 4 Ta có: 2'9< 1024 29 (29) = 10249 (1026 ˆ sc 6)) *ố tận cùng của 2"” lă 76

Băi , Nếu đi từ A đến D bằng con đường a,:

abe: abe abe: me: aber abe Đi từ A đến D bằng con đường ao:

abies abies abo: ma: abe: abe: Đi từ A đến D bồng con đường a:

abies abies ables aber abo: abso:

tepbopMM=(abec ables abe; aber a byes arb =1 ‘Vay hai cha Vas

tại ty by Cr; Aa byes arbi ca; aa be

arbres; arbres asbocy: anbrcx)

Trang 17

Bai 6.Chon mpi diĩm Qua điểm đố vă từng điểm trong 99 điểm còn lại, t4 vẽ được 99 đường thắng, Lăm như vậy với 100 điểm tase 99.100 đường thẳng Nhưng mỗi đường thẳng được tính 2 lin, do 06 tất cả có 99.100 :2 = .4950 đường thẳng ĐỀ 13 ‘Bai 1 Tìm x biết y wie $3 4$ » xả“ ° (x-32)45=0 Băi 2 Tính tổng sau bằng câch hợp lý nhất: B) CA=l+l2+l3+14+—.+20, bì B=lltl3+15+17+ +25 ©) Cmld+ 14+ 16 4 18 +426, Băi 3.Tính: a) » ° Băi 4 Cho: Hêy so sânh A vă B

'Băi 5 Cho đoạn thẳng AB đăi 7em Trín da AB lấy điểm I sao cho Al = 4 em Trín tia BA lấy điểm K sao cho BK = 2cm +) Hêy chững t rằng nằm git A vă K BJ TRhăIK 32 HUONG ĐẪN GIẢI Ly gg 5.123 weet ye Băi L3) 2 3”2S » 11 $ = Băi 2 Tĩnh tổng sau bằng câch hợp lý nhất #)A =(11+20) + (12+ 19) +(13 + 18) + (14 + 17) + (19+ 16) = 31431431 481631 = 3152155 b)B = (11+2504(13423)+(15 +21)4(17 419) = 36.4 = 144 €)C * (12 +26)+(14424)4(16 +222+(18 420) = 384 = 152 "Băi 3'Tĩnh: đe 20237 I9 190 2006 207 2007 bot, ty W410), 9 1a 1218852 Ld W410), 149 oy 1+ 101 Băi4, Tad: 10A= Tương 1085 9 9 a 10> 10B Te) A) athly: Ha sary OA ADB Bais A 1 K B

3) Trín tia BA ta có BK=2cm BA= Temata BK< BA do d6 diĩmK lm giữa A va B Suyra AK +KB= AB hay AK +267

= AK= 5 cm Trĩn tia AB cĩ diĩm vă K mă AI < AK (vă 4 <5) nín điểm [aằm giữa A vă K

Trang 18

bỳ Do nằm giữa A vă K nín Al + TK = AK Hay 441K = 5 =IK=5-4s1 ĐỂ 14 37 3 4500 +135 + 5502 BALL + Thề tổ 5“ 2 2 6a .14+16+18 200655 +I 200655 +] ko dekc An T00 ng vă 5= 200088 +i Bai2, 4 Ching minh Ang: C= 2427424344 2% +2"° chia bĩt cho 31 b, Tính tổng C Ta x để 21 ©2=C

Băi 3 Một số chí bết cho 4 đự 3, chí cho 17 đư 9, chị cho 19 dư 13 Hồi số đó chỉa chol292 dư bao nhiíu?

Băi 4:Trong dot thi dua, lop 6A có 42 bạn được từ 1 điểm 10 ở lín, 39 bạn được 2 điểm 10 tr lín, 14 bạn được từ 3 điểm 10 tở lín, S bạn được 4 điểm 10, không có ai được trín 4 điểm 10 Tính xem zoog đợt thí đua lớp 6A được bao nhiíu điểm 107

'Cđu 5.Cho 25 điểm trong đó không có 3 điểm thẳng băng, Cứ qua 2 điểm ta

vẽ một đường thẳng Hồi có tất cả bao nhiíu đường thÌng7Nếo thay 25 điểm ng o điểm tì số đường thẳng Jă bao nhiín

HUONG DAN GIAL Băi 1 $ 270.450+270.550 _ 270(450+550) _ 270000 _ sua G2189 9% 90 2 ass a b.Taco nĩe 7 c1 tì 20065 +1+ 2005 2006” +2005+1 ở oben = 2006 +2006 _ 2006(2006"" +1) _ 2006"? 41 2006722006 - 2006(2006™* +1) ~ 200641 ~ ViyacB Băi2 0 Ca24 F424 428,2 #3142+22+29429 + Z1 +2+3534 2, + (1225) 20 29,2% 2.31 +2°.31 + + 275,31 31+ 2 +.429, Vậy C cha hết cho 31 ĐC =242242042 + 254255 2C =2 294 8%, x29 21 Ta có 2C ~C <2! ~2= 2! s22 Ös2y — | 5 101 2x = 102 x= 51 Băi 4 Gọi số cẩn tìm lă A: Â 4q, + 3= 1T; +Ó = 189; % Ì3 (qụ g, q thuộc N) 2 A +35 = 4(qụ +7)= 1Í #2) = 19(q +2) SA +25 chía hết bo 4; 17; 19= A + 25=1292k

#3 A * 1293k ~ 25 = 1292(k + 1) + 1267khichỉa A cho 1292 dur 1267

Băi 4 Tổng số điểm của 10 lớp 6A l(42 - 39) | + (39 - 14) 2 + (14 +5 #~ 100điểm 10) - 5) 3

Trang 19

'Cđu 3 Tìm số tự nhiín x, biết: : ĐỂ 16 “Cđu 1, Thay (*) bằng câc số ích hợp để: .4) 510* ; 61°16 chia bĩt cho 3 'b) 261* chia hết cho 2 vă chia 3 du 1 Chu Tính tổng S= L2+213+34-< <9910)

“Cđu 3:Trín con đường đi qua 3 địa điểm A; B, C GB sầm giữa  vă C) có "ai người đi xe mây Hùng vă Dũng Hùng xoất phât từ A, Dăng xuất phât từ B Họ cùng khôi hănh lúc 8 giờ để cùng đến C văo lúc 11 giờ cùng ngăy "Ninh đi xe đạp từ C về phía A zập Dêng lóc 9 giờ vă gập Hăng lóc 9 giờ 24

phút Biết quêng đường AB dăi 30 km, vận tốc của Ninh bằng 1.4 vấn tốc

“Cđu 4 Tuổi trung bình của một đội văn nghệ lă 11 tuổi Người chỉ huy l 17 tuổi Tuổi rung bình của đội đang tấp (từ người chỉ huy) lă 10 ti Hồi đội có mấy người ? ae 1 I# 'HƯỚNG DẪN GIẢI 2525 _ 25.101 25 252525 ey 25.10101 “c3 5353” 53.101 53535393 531001 53 252525 cio 25_ 2825 Vir S37 Sass” 535359 300 , 300 ,, 300 _ 30 _, 30, 300 S8 6n "6ï 6T 61 7 3.30 37300 nes 22 a 1 Cđu2 a Tú) Giâo => 0 =1» (Cđu 4 Giâ sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ người chỉ huy lă m +17 „ ast, vă” «100) Taos: @ Fait mari Từ) = melin~17 @) @)= m= 100-10 ® Từ G) vă (4) = 1n- 17 = 108-10

en =7 B&p 56: $6 người rong đội văn nghệ lă: 7

của Hùng, Tính quêng đường BC

“Cđu 4 Trín đoạn thẳng AB, HẾy 2006 điểm khâc nhau đặt tín tbeo thể từ từ AA đến B lă Ấy; Âo Ăy : Ases Từ điểm Mí không nằm trín đoạn thing AB

ta nối M với câc didm A; As; Ass As; i Aas : B Tinh 56 tam giâc tạo thănh

(Chu Sch ci phn vế lă TC Thím đ đức vị văo phđn ố thứ nhất đă

tích mới lă

"Tìm bai phđn số đó

HƯỚNG DẪN GIẢI

“Cđu 1 a) Để S10* ;61*16 chi hết cho 3 thì:

5 +1 + 0+ * chỉa hết cho 3 từ đó tim được * = 0:3; 6; 9 b) Để 261% chỉa hết cho 2 vă chia 3 dur thì:

“* chấn vă 2 +6 + Ï + * che 3 đư ]; từ đó ôm được Cđn2 S =12+23434+ <9900 38 = (12+23+3⁄4+ +99100)3 12342334343 + $99.1003 = 12342344 1) +3405 -2) + 9.100101 -98) = 123-1234234-234 +345 98.99.1004 99.100101 'S = 99,100,101: 3=33 100 101 = 333300

(Ciu 3, Thai gian di dA 6a C của Hùng lă: 11 8 =3 (gid) ‘Thi gian đi từ B đến C của Dũng lă:11 - 8 =3 (giờ)

=4

Trang 20

Quảng đường AB lă 30 km đo đó cứ Ì giờ khoảng câch của Hùng vă Đơng bởi di 10 km Vi vay lóc 9 giờ Hồng còa câch Dũng lă 20 km, lúc đó Xinh gập Dũng nín Ninh công câch Hùng 20 km

Đến 9 giữ 24 phât, Ninh gặp Hồng do đó tổng vận tốc của Ninh vă Hồng lă: 24 „ 20460 ri «22 < s0(m/i 20: 05 “âc = 500m/k) Do vin tốc của Ninh bing 14 vận tốc của Hồng sín vận tốc của Hêng lă: (50;(1.+4)].4=40 GA) “Từ đó say ra quảng đường BC lă: 40,3-30=90 (Em), Đắp số: BC = 90 ke 'Cđu 4 Trín đogs thắng AB có câc điểm A: Ai; Âc; Ay Am : B độ đó, alas oe OE AB 8 Si 8 a es N Kâc Men, câc điểm đó,

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) có thể kết Bợp với 2005 đoạn thắng còn

lại vă cíc đoạn thẳng tương ứng trín AB để tạo thănh 2005 tam giâc Do dĩ 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thănh 2005 2006 = 4022030 tam giâc (chưng la ý lă MA kết bợp với MA, để được 1 tam giâc đủ MA, cũng kết hợp với MA được tam giâc vă hai tam giâc năy chỉ lă 1)

‘Do 46 số tam giâc thực có lă: 4022030 : 2= 2011015

Cđu &:Tieh củ lai phđn số lă 2, Thềm 4 đơn vivo pha 2 he wt

veh mai TC suy nh mới đă có 28 8 = 3B ay cn 1s 1815 m4

lío phđn số ủữhai Say a phậnố hă TC >4 = TỄ =2 § 4 2 Twas say ra phđn số thể nhất: TC ¡ = 5 số c2 ĐỂ 1T 'Cđu La Kết quả điểu tra ở một lớp bọc cho thấy: Có 20 HS thâch bóng đâ, 17 HS thích bơi, 36 HS tích bóng chưyểo, 14 HS thích để bóng vă bố, 15 'HS tích bơi vă bóng chuyển, 15 HS thích bóng đế vă bóng ebuyĩn, 10 HS

thích cê ba mn, 12 HS không thích môa năo, Tính xem lớp học đó só bao nhiều HS? b.Chosế: A<11234567 89 1011 12 58 59 60 ~ Số A có bao nhiều chữ sổ? ~ Hêy xóa đ 100 chữ số trong sổ A sao cho số cồn lại lă: + Nhễ nhất + Lớn nhất

Cđa2 a Cho A =5 +3°3 „+ ấ! Tìm chữ sổ tận cùng của A

b Tìm sổ tự phiín a để: 6n + 3 chỉa bết cho 30 + 6

(Chu Sa Tim mt số tự nhiín nhỏ nhất iết rằng khi chia $6 06 cho 3 đự 2, căo 4õ 3, cho 5 đư 4 vă cho 10 đư 9,

9, Chứng mình rằng: "2+ I2**! Chúa hết cho 133,

“Cđn 4 Cho ô điểm trong đó không có 3 điểm năo thẳng hăng Cử qua bai

Trang 21

'* Từ} đến 9 có: 9 chữ số “Từ 10 đến 60 có: 51.2 = 102 chữ số "Vậy: Số A có 9 + 102 = 111 chữ số, ˆ* Nếu xóa 100 chữ số trong số A thă số A cồn 11 chữ số Trong số A có 6 chữ sổ O nhưng có 5 chữ gố 0 đứng trước câc chữ số 51 52 53 S8 9 60 -Z Trong số hệ hấtc 5c số 0 íng tước © số nhỏ nhất lă sổ có 6h “=» Số nhỏ nhất lă 00000123450 = 123450 * Trong số Ă có 6 chữ số 9 Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đíng liín nhau thi số 66 lă: 99999960,

Số năy chỉ có 8 chữ số không thỏa mên

22 Số lớa nhất chỉ có 5 chữ số 9 liển nhau số đó có đạng 99999 = Câc chữ số còn lại 78 39 60 'Vậy số lớn nhất: 99999785860 Cđu2 BASSHP 4 +5 5Ă S4 Sa +4 s0 -§ =5A-Asi”-5S =Az “Tacó: S” có chữ số tận cùng lă 5 ~y 5” ~ 5 có chữ số tận cùng fa 0, 'Yậy: Chữ s tận cùng của A lă 0 b.Có: ổn +32 +6) 9, -_ “mốA+3 chủa hết đn +6 =2Ga+6)~9 chia hết 3o +6 “>9 cha hết 3n +6 =in+6=#l;23; +9 3a+6 |-9 “3 fet 1 3 9 a 2S v3 |-m |-s3 fet 1 ‘Vay: Với n= thì 6n + 3 chia hết cho 3n + 6 40 Cđu 3⁄2 Gọi số tự nhiín cần tìm lă s(a >0,a € N) ‘Theo bai ra ta có:

Trang 22

ĐỂ 18

Cđu1 Cho2tđp hợp A=(neN / nía+l) <12)

8=(x«Z 7 lx|<3

ạ Tìm giao của 2 tập bop

b C6 bao nhiều tích ab (với a € A; biết những tích lă ưðc của 6?

“Cđu 2 a Cho C« 3 + 3} + 3° + 3° + 3" Chứng tỏ C chia hết cho 40

b Cho câc số 0, 1; 9 Hỏi có thể thiết lập được bao nhiíu số

có 4 chữ số chia hết cho 5 từ sấu chữ số đê cho?

Cđu 3 Tính tuổi của anh vă em biết rằng 5.8 tuổi ach bon 3.4 tuổi em lă 2 ‘nim vă 1.2 tuổi sab bơn 3.8 tuổi cm lă 7 năm

(Cau 4 a Cho góc xOy có số đo 100” VE tỉa oz sâo cho góc zOy = 35° Tinh

đó XO# trong từng trưng bợp

b Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng câc câch khâc

b.€ B) được tạo thănh, cho nhau HUONG DẪN GIẢI “Cđu l Liệt kí câc phẩn t của 2 tập bợp â A=(0,123 Be (-2-1,0,1,2,) AnB=(0,1,2) b Cổ 20 tích được tạo thănh 2 a 6 1 2 ° 9 o o 9 ° 1 2 a 0 1 2 2 4 + 9 2 4 3 6 3 ° 3 6 Những ch lă tccủa +1; +2 s3 46 — Cđn3s Đ =(3+312394239« +(3743%459:309) a “3(+3+394394 50143539559) 24d 82344493") ;40 %.Mỗi số k4 đạng — AbD, aS Với ah 2 cạn Cứ 902mm ng d4 lổg nữ năng tia ~ Cổ 6 ch chọn chữ số bìng năm ~ Có câch chọn chữ số hăng chục Vấy Š 6 6 = 180 số

Voi 3bCS - Câchchọn ung hývă công có I8Ô số Vậy ta thiết lập được 360 số có 4 chữ số chis hết cho 5 chữ số đê cho

(Cđu 3:l.2 tuổi ânh thì hơn 3.8 tuổi em lô 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6.Ô

tuổi em lă 14 năm Mă 5.8 tuổi anh lớn bơn 3.4 tuổi em lă 2 năm, nín 1- 5.8

= 38 tmổi anh = 14-2 12 năm Vy tiổi nh lă: 12-38 32 tuổi 3⁄4 tuổi em = 32~ 14 = 18 madi “Tuổi em lă: 18:3.4 = 24 tuổi “Cđu 4a Có 2 câch vẽ ta Oz (có hình về) Góc ZÖE = 65° hoặc 135°

'b, Có thể diễn tả truag điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 câch khâc nhau

M Ii trang điểm của đoạn thẳng AB ~_ MA+MB văMA + MB= AB,

` HẾTLỚP6

Trang 23

LỚP 7

ĐỂI

L PHAN TRAC NGHIEM

‘hoanh ton vio chu tr Wi dng 1Nĩo Vx =4 thx =? Axs2 | Boxed C xs-16 D x= 16 ‘2.Tim cde 96 tiy nhiín ø, biết: 8 < 2"< 2x 32 C2:3:4 Ð.4:5;6 Ba as as 4Từ lệ thức: 12:x=2:5 Suyrax=?

ẺA.x.3 B x32 € xe048 D xe208

Trang 24

ĐỂ 2

1.PHẨN TRẮC NGHIỆM

boanh tồn văo cđu em chọn:

1 Cđu nĂo sau đđy đúng?

A-l5Z Batex CNeQ le 4 cy D Dĩp số khâc ir 7 Ệ al 2 nộ? 2 ry v2 D2 4 Cho x= 6,67254, Giâ trị cla x khi lăm tòa đến 3 chữ số thập phđn lă: ^6673 B.6/672 C.667 D.66735 'S Kĩt quê phĩp tính (-5)ˆ (-$)° lă: Ay BCS cast D.@s"

.6 Cho số hữu tỉ x vă |x|= x Khi đó x lă:

A Số hữu ứ bất kì, 'B Số hữu ỉ đương .C §ố hữu đm ‘D Số hữu tỉ không đm 1!.TƯ LUẬN: 1.Tìm ba số , b, biết Svaseb+c=22 2 Tinh nhanh: A4B4+324(-42)+(-48) 042 3 lại 3551 B.219 2332 7 .€- (1009 - 1”) (1000- 2Ð (1000 3) 1000 ~ 153) 46 3 Tim x, big: mJ) ss HUONG DẪN GIẢI 1.PHẨN TRẮC NGHIỆM Đâpếm ID 2C 3B 4A SA OD DL TWLUAN: 1 Tae6: s&e=: 4 Măa+btcs22 => 274757 2+4:5 Wh =2 4=t,be8,c=l0 2 Tinh nhânh: AL re ~42)+(~48)+42 =32 3 kệ 1.3641 Qui) ® j= 34-14) =-2 alist taste Đm ) #eM)<2 .€ (1000- 1) (1000~ 2) (1000~ 3 (1000~ 15)=0 3Tem x, biết «0J-Í>-6 + s.2|x|~I=5=|=3=z=#3 ĐỂ 3 1.PHẲN TRẮC NGHIỆM:

"Khoanh tròn văo cđu t lời đồng

CCđu 1 Có bao nhiíu đường thẳng đi qua một điền vă vuông góc với đường, thẳng cho trước?

Al B.2 c4 D Vô sế

Trang 25

“Cđu 2 Cho bình vẽ, bide a ib ;¢.L a Khi đó bức sức eLb ap pope Cau 3.86 do x 8 hinh vĩ ben lk: AW B a0 “ € 100 Due ot Cđu 4i đường thẳng cất shaw tạo thănh 4 sóc (ình về Biết Ổ, “Số đo câc góc còn lại lă: > 2) ) 3.6, 9 2) D 6, =12° a 0, =0,=6"

Clin Cho bai góc xÓy = ZOt = 45? như hinh vẽ hâtbiểu năo sau đđy đúng?

A- XỔY vă ZÔt lă hai góc đối định

5 XỔy vă ZÔI lă hai góc kế bồi

C Tỉa Oy lă ta phđn giâc cde XO

D yOU= 90

(Cau 6 Đường trung trực của đoạn thẳng lă đường thẳng:

^A- Vuông góc vớ đoạn bẳng B Pi qua rung điểm của đoạn thẳng

C Vuông góc với đoạn thẳng tại trong điểm 'D Cả 3 cầu trín đếu đồng THỊ LUĐN: Băi 1 Cho Ax// By ; xAO= 60°; AOB = 100" (hinh v8 bĩn) "Tính góc ÔBy ? "Hướng đẫn: Vẽ đường thing Gi qua O vă song song với Ax x A sm X B

Băi 2: Cho góc AOB khâc góc bọt Goi OM lă ta phđn giâc gâc AOB Vẽ

câc tia OC, OD lin lượt lă tia đối của tia OA va OM

1 Cheng mind: COD = MOB

Trang 26

Bal 1.Qus 0 vẽ đường ng song với Đx KOi= OAX = 60 (g6e sĩletrong do 0/1 AX) Khi 66: BOt = AOB~AOk = 100" 60" = 40?

“Ta lại có: BÖt = ÕBy (góc sole trong do By // O9)

Vay OBy =40° = a 9, ‹

»- 8 |

Baz: l

1 Ching mink: COD = MOB |

Ta có: MOA = MOB (do OM lă phđn

giâc AOB)

Mă: MOA=OD (gócdếiđhh) Say x: COD = MOB

2 Biết ÊOB = 110° Tih pĩe COD?

‘ViOM IA ta phđn side ge AOB

Suyn: Mơ ~ưB - ẤOŠ HC „ sự

vay: COD = MOB «55°

ĐỂ 4

L PHAN TRAC NGHIEM: Khounh tròn văo cđu em chon

1, Cho đường thẳng MN eft Soyo thing AB Wil Dating thing MN lă tụng: trực của đoạn thắng AB nếo:

A.MNLAB 1ă rung điểm của đen bẳng AB

C.ABBmangegeclsMN — D.MN L.ABvăil2ewgđiếmelsAB

2 Cho ba điểm M, N, P không thing hăng Phât biế năo sai?

.A C6 đuy nhất một đường thẳng qua M vă song sang với đường thẳng NP B.Cĩ day nhất một đường thing qua M vă vuống góc với đường thẳng NP

C Ci ai cđu đều sai 'D Cả bai cđu để đúng 3, Cho hình vẽ: Cầu năo sak Nếu 4/0 thì: B.Ô+ =1802 4 Ba đường thẳng phđn biệt cất nhau tại Ö tạo thănh bao nhiều cặp góc đối định? (Không kể câc góc be) A3 "6 có Da

5 Điển đồng (Ð) hay sui (S) văo sau mỗi khẳng định ca:

 Nếu một đường thắng cất bai đường thẳng song song thì trong câc gốc tạo thănh có bai góc trong cồng phía bằng nhau

'B Nế một đường thẳng cất hai đường thẳng song song tì tong câc gốc t4o

thănh có hai góc so le wong bing nhau

_C Hai đường thẳng vuông góc tạo thănh bốn góc vuông

D Hai góc hằng nhau th đổi định

Trang 27

6 Cho định í sau: " Nến một đường thẳng cất ai đường thẳng săo cho có “một cặp gÓc đồng vị bằng nhau bai đường thẳng đó song sơng với nhau”, Điển văo chỗ trống: [a ——— Biết C= 120°, Ð=60%, Đ =90° Ching mink: © Lb

2.Cho bai đường thing xx’ về yy" cắt nhau tại  tạo thănh góc xAy = 40°

-A Viết tín câc cập góc đối định 8 Viết tín câc cặp cóc kể bă C Tĩnh số đo góc MÂC" 'Ð Tính số đo góc "Ay" HUONG DAN GIAL 1.PHẲN TRẮC NGHIEM Dipin: ID 2C 3C 4B Chu: A: Sai, B Ding, C: Ding, D: Sai Cđn 6 'GT: Một đường thẳng cất bai đường thẳng sao cho có một cặp góc đồng vị bằng phao KL: Hi đưỡng thẳng đó song song với nhau 5 HH TU LUẬN: Cđu 1: VÍ+Õ- I809 = a/b Mă Đ =90°=a Le Neable

Cđuật -Góc KAY vl gĩe TAY", pe ZAY' vO g6c X'AY

~ Gốc KAY vOi g6e XTAY, ge XAy với góc KAY",

-Gibe KAY" vĩl pie STAY’, ge TAY với gức XĐY = Gbe ÿAX' kể bù với góc XĐy =9 yAR'= 140° ~ Góc X"Ôy " đối đỉnh với ge KAY => ÿ'AX'= 47”

pits

1 PHAN TRAC NGHIEM: tidy khoah trbn chit ci ditmg trate cf tr lềi “đảng nhất hoặc điển văo chỗ ống:

Căn ata she eh

A-0ốhoặe-06 B.2bo}c-2 ca D2

Trang 28

“Cđu 4; Hêy điển văo chỗ trống(-) để được cần đúng: A Nĩuaibw ta bi B Nếub/c vă a Lc thì ~- Cin §: Cho tam giâc ABC có Đ < 20, B =4Đ Số đo của góc C lă: A 80" Bor cw D.100°

Cin 6: Cau khẳng định năo sai:

'Nếu bai đường thẳng a, b vuông góc với sbaa tại O hì suy ra: Aavabedtahaa 8 Mỗi đường thẳng lă phản giâc của một góc bẹt ah đường trùng trực của b 'D vă b tạo thănh bai cặp góc vuông đối đỉnh THTU LUẬN: “Thực hiện phĩp tính (Tính hợp 19): H5, 3617 ¡a1 5 h1 95-2048-5217 'Băi2: Tìm x biết: 1_(E„ fi »|¬3 Ỉ-Ỉ

Băi 3:Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo lệ 3, 5; 7 Hỏi mỗi đơn vì sau tộc tăm được chia bao nhiíu tiín lêi? Biết tổng số iễn lêi rau một nắm lă 225

triệu đồng vă tiền lêi được chia lí thuận với số vốn đê góp

"Băi âc Cho góc phọn xOy Trín tỉa Ox lấy điểm A, trĩn tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB Trín ta Ax lấy điểm C, trín tỉa By lấy điểm D sao cho

AC=BD i

3) Chứng mình: AD = BC

b) Gọi E lă giao điểm AD vă BC Chứng minh: AEAC = AEBD |

Trang 29

Băi 4:

Oy <90", 0A = 0B, AC = 5D, ©) OB ă phđn giâc của góc 709

CMa) ĐA +AC= OC (A nằm giữa O vă C) OB + BD = OD (B nlm giffa O va D) ‘Ma: OA = OB; AC = BD (gi) = 0C=0D Xĩt AOAD vă AOBC 06: OA = OB (gt) Ô: góc chung OD = OC (emt) => AOAD= AOBC (cg) 2 AD=BC (2 cạnh tượng ứng ) 9) — Đ+tĐ¡=I80 xe bay Ơi +, =180° «kể bù) Mă Đ› =Ẵ, (rì AOAD= AOBC} =Đ =B Xĩt AEAC vă AEBD có: AC = BD (g0 Đi=Õ, (em0, Í=Õ (vì AOAD= AOBC) => ABAC = AEBD (gc.g) ©)Xết AOAE vă AOBEcó: + OA=OB(g)

OB: canh chung

AE=BE (vi AEAC = AEBD)

„ #AOAEvă AOBE(cec) = KOE =BOE (2 góc tương ứng)

Hay OE lă phđn giâc cửa góc XÔY ĐỂ 6

L.LÝ THUYẾT,

(Cđn ts Phat biếu định lý (bus) về ính chất câc điểm thuộc đường

trung trực của đoạn thing

Âp đụng: Gọi M lă điểm nằm trín đường trung trực của đoạn thắng AB

Cho doạn MA có độ đăi 4cm Hỏi độ dăi MB bằng bao nhiíu?

,Cậu 2:Nều quy tắc cộng (rữ) câc đơn thức đồng đạng

Âp dưng: Tính: 4x2y + 7x2y ~ 6x2y ~ 3x2y 11 BAITAP: (Cau 1: Tíah tích của câc đa thức cau rỗi cho biết hệ số vă bậc của đơn thức tích m được: 1 drys(-29'2) cau:

“Thu gọn đa hức sau rồi nh gid ti cia da hte im ae i x=-15 y= 1 axty! xy + 3ay? + Sty —2'y?

“Cđu 8:Cho bai đa thức

fe) = SEBEL ogy 23x? x3,

Tinh b(n) = f1) + at Ð Tìm nghiĩm ci da the h(x)

Trang 30

.Cđu 4: Cho A.ABC vuông tại A với AB =4 em; BC = 5 em, + Tính độ đăi cạnh AC

b Dưỡng phđn giâc cña góc B cất AC tại D (De AC) Kẻ Di LBC “Chứng mish AB = BH erent © Ching mish BD lă đường trừng trực của đoạn thẳng AH

HƯỚNG DẪN GIẢI

LLÝ THUYẾT :

“Cđu 1: Nội dung định lý

Âb lưng: VI M nằm trín đường trung trực của đoạn Đẳng AB sín MA= MB

Mê MA =4em nín MB = dem,

Cđu 2: Nội dung quy tắc

Âb lun: &13y + DÓY ~ GÓy 3x3 =(4 +1~ 6 3 vậy =2ðy BĂI TẬP: “Cđu 1: HS tính được ich:

“đm được hệ số

“Xâc định đúng bậc của đơn thức

Chua; 2X))~4xy+3xy +5xÍy~2x 9y),

„ m2) | (Arty +5e°y) suy: = Sy +3xy* „ CJ.1+3(—0)P 22 YẬy: -2lă gi tr cña biểu thŒ trín lì xa, y ~ 1 C032) 6-4 x= 2 (Can 4: a Ap dung định lý Pytago cho tam giâc ABC BC2=AB2 + AC? AC2= BC2~ AB2 = 52=42=32 AC =3em™ B H AD ° ' Xĩt hai tam giâc vuông ABD va HBD, ta có: ABD = HBĐ œo BD la canh huyền chung Vậy AABD=AHBD (ch-gn) Nĩn AB=BH VIBA =BH (em0) Nín B oộc đường tưng rực của dona tng AH () ‘Tw AABD“AABD (em) = DA=DH Œ cạnh tướng ứng)

Nín D thiộc đường ưng rực ca đoạn thẳng AH, (2)

Trang 31

ĐỀ 7

Băi tị

3) Thế năo lă bai đơn thức đồng dạng ?

9) Tìm câc đơa thức đống dạng trong câc đơn thức sau: 2y ;- 3rỂ), Any ay jaye

.€) Tĩnh: -ky + anys — Taye + (-2xy1z)

BAi2: a Phât biểu định lý Pyugo (tbuận vă đảo) ?

Ð Trong câc bộ ba cạnh của tam giâc sau, bộ ba năo lă cạnh của tạm, giâc vuông ? Vì sao 7 (Bem, 10cm, 12cm) ; (54m, 13m, 124m); (7m, 7m, 10m) Bai 3: Điểm kiểm tra boc ky Ì mơn tôn của HS lớp 7A được hếng bề như su: Đm | 4 | s | 6s |? |s]s[m Taếji! |+ |nm |+s || sÌr [Ma

-) Dấu hiệu lă gồ ? Có bao nhiíu giâ tị khâc nhau ?

Ðì Tính số trung bình cộng vă m một của dấu hiệu ? ©) VẼ biểu đổ đoạn thing ?

Băi:

Cho ef da the: f(x) =x? 2x” + 3x + 1; SG) =x)+ xô 1;hg â Fant

3) Tnh giờ tị của đa thức fQ) tí x ®) Tĩnh f4) + gÂx)- x)

â) Tim nghim cũa đa thức hy)

Băi 5: Cho tam giâc ABC cĩn ti A Kd AH vuông góc với BC (H € BC) 8) Tĩnh độ đăi đoạn tu AH 7 Biết AB = Sem vă BC ~ 6cm

®) oi G)š trọng tăm của A ABC Chứng mình rằng ba điểm A, G, H thẳng hăng ‹) Chữg mình góc 4BỞ bằng với góc CG 60 HUONG DẪN GIẢI Băi:

.a) Níu đơn thức đổng dạng

1b) Quy s Say : day: xy

6) -ny't + day's ~ TryŸx + (-2xyÌx) = (-1 +4 ~ 7 ~ 2 nye == Gry’e Băi2- a Viết đồng Ì định b (Sdm, 1Ödm, 13m) lă độ đi ba cạnh tam giâc vuông (i 1 5412") Bais: «4 Dim kigm tra hoc ky Limb Ton cba HS lớp 7Ì Có 7 giâ ị khâc nhau 5 X=1:Ms6 «Biểu để đoạn thẳng - BĂI & (CC D f(x) + g(x) ~ h(x) = 2x? + 2x + 2x + 1 + Ngiệm củ ue i) c= A „ AABC (AB= AC) ˆ AH 1 BC (H « BC) a Chứng minh BH = HC B 2

“Tam giâc ABH vuông tại H nếu có

AB = Sem, BH = Sem thi AH = 4em

Ð Chững mình AH lă trừng yến của tam giâc ABC G thuộc AH

Do 46 A, G, H thẳng hăng

AABG= ACG ge) (Hai 6 ntdng dog) © AABG = AACG (ege)

Trang 32

ĐỀ 8

1 LÝ THUYẾT

Cđu I Níu đạnh nghĩa hai đơn thức đồng dạng

“Ấn ,Auny: Xếp câc đơn thức sau thănh từng nhóm câc đơn thức đồng dang

%2 005-svỳ ghi ty nu

Cđu 2.Phât biểu định ty Py-ta-go 8S x

Ấp đi: Tìm độ đăi x rín hình sau 7⁄5 BĂI TẬP: Băi !: Điểm kiểm tra toân 1 tiết của một nhóm HS lớp 7A được ghỉ lại 8 bảng san: |3 J34)9|1]4|10j|7|s|s 5s] 7 |3]4|190|«<|»s |z|<|»| |

hạ điều tra ở đầy lă gì ?

Ð.Tính điểm trung bình của nhóm 2 Tìm mốt của đấu hiệu 2

“©Nhận xĩt gì về kết quả kiểm tra mơn Tôn của nhóm HS 0 lop 7A?

Băi 2: Cho P(x)=x)-2x+l VA OG) = 2x? 274 x-5 Tink:

3) PỆ12)

1b) PX) + Q¢x); Pox) ~ Q(x)

"Băi 3: Cho tam giâc ABC vuông tại A; đường phđn giâc trong BE Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộcBC) 3 Chứng mình AABE =AHRE, 'b.Gọi K lă giao điểm của AB yă I†E Chứng mình EK= BC â Đo sớnh AE v BC, HNG N GIẢI 1.LÝ THUYẾT: Cđu L:- Định nghĩa: (SGK trang 33) Ấp dụng: Câc nhóm đơn thức đồng dang lă: — *Nhón 2-Sn Ty expan tar: Fay? Cđu2: - Địnhlý Py-a-zo (SGK) Âp đụng: Ta có: x = 44m) IL BAITAP:

Trang 33

ĐỀ 9 tv ay ec em te —L2'y} (2.9) (2) Cho hai da thite ước 3- Sấp xếp câc hạng tử của mỗi đa thức (heo lũy thờa giấm dẫn của biến Tĩnh tổng PEO) Gis tị ¿=1 có phải lă nghiệm của đa thức R(x) = P(x)-Q(%) không? Vì sa? “Cđu 2: Điểm kiểm tra I tết môn Tiếng anh của lớp 7A được ghỉ lại trung bing san: 8 7 5 6 6 4 $ 5 6 7 8 3 6 2 3 6 7 3 2 7 8 2 9 6 8 7 5 8 4 DA hiệu cần tìm hiểu ở đđy lă gìT b.Lập bắng ấn sổ vă ứm mốt của đấn hiệu Tinh số ung bình cộng của dấu hiệu,

“Cđu 3 Cho tam giâc ABC vuông tại A Tia phần giâc góc B eft AC tại D “Trín BC lấy điểm E sao cho BE = AB Goth pha đức ch ED n0, .+ Chứng mảnh rling AD « DE b So sânh EC vă DM © Tính MC khi AC s %cm, gúc ACB = 3° HƯỚNG DẪN GIẢI Cđu I: (1) Tha ch đơn hức —ŠyŸ © Kế bậnbịcca đn hóc ă 8 6 (Ca Tho gọn đa thức Pegasus Liat 'Quờ72x'24x'-5x" Shp asp da tate Pộÿ~9x'+D2-#t2 Q0)56c'32‹5x <6: 2 % hang) s(sssae-seea3) anti naan seer eed te dag © Roe POO) na nan One Thay x=-1 vo a hee R(x) = 9c 206TH Ta ditt: -9424762-1 #1

‘Vay «+1 kg phi lă nghiệm cản đa thức R(x)

(Cin 2 Diu hig ta điểm kiển tra 1 đết môn Tiếng anh của mỗi HS lớp 7A b- Bằng tổn số @miớ@ |2 |3 |4]s]6|?] 5s]? Tíasố@ | 3 |2 |1| 5 |6 |5 | s | 1 [nao "Mốt của đấu hiệu lă Mẹ =6 © Số trùng bình cộng lă X-23t32-4115516611.518 5101 c2 2 “Cđu 3: Vẽ hình, ghỉ GT-KL đóng

3 Chứng mảnh được AABD= AEBD (cÿ<)® đợc AD=DE (hai cạnh lương ếng) b hông mảnh được AEDC vuông tại E

Trong tam giĩe vuông EDC có DC > EC (cạnh huyển lớn hơu cạnh góc vuông)

Trang 34

Chứng minh due AADM = AEDC (8.8) Suy ra DM = DC ( ai cạnh hướng ng) Kết luận DM >EC

e Chứng mình được AABC = AEBM (§ c4) “Chứng mính được ABMC lă tam giâc đều,

"ME lă đường cao của AMBC, đồng thời ME lă đường trung tuyến Ap dụng định lý Py-ta-go tính đúng mont

ĐỀ 10

1 LÝ THUYẾT:

Phât biểu tính chất ba đường trung toyến của tam giâc

Ấp được: Vẽ AABC ai trang yến AM vă BN cít nhau tại G So sinh GM vă AM:GB vă BN

II BĂI TẬP:

Băi 1.Cho hai đơn thức: (<2x”Y }Ÿ¡(~3xyr)"

Tĩnh ích bai đơn thức trín

b Tìmtệc níu giẩnhệsố pn il ca on ie ch vin en Băi 2 Cho hai đa thức:

POx)= N= 23 + 4x! + Sx— a! 2

Qtr) Det xed xe Se Set ot

‘a Thờ gọn vă sắp xếp câc đa thức trín the9 tby thừa giảm của biến b Tính Pex) + QR)

e To nghiệm của da thức HỌC = P(x) +Q6x)

"Băi 3 Cho tam giâc ABC cần ai A, trong thyển ĐM Vẽ MH vuông góc với AB tại H, MK vuông gốc với AC tại K-

3 Chứng mink: BH = CK

by Ching minh ; AM lă đường trong trực của HK

Từ B vă C vẽ câc đường thẳng ắn lượt vuông góc với AB vă AC, chồng cất nhan tại D, Chứng mình :A, M, D thẳng bằng,

6

HUONG DANGIAI LLÝ THUYẾT:

“* Ba đường trang tuyến của một tam giâc cùng đê qua một điểm Điểm đ6 câch mỗi đính mhột khoảng bằng 2.3 độ đăi trong tsyến đi qua đính đó Ấp dung Hình về

GM=SAM;GB=2GN

II.BĂI TẤP:

Băi l.a.(-2xY JŸ (- #5yểu Ý) = 4€), 9V = 369/2

Đơn thức có: Bắc: l4; bí số: 36: phẩn biến: x'y5`

Băi24 PA) — = lI^2r+4x'+5t-xt~2x = 3-~22s3x+1L Q6) + 2#-x+4-+3- “+3, = Basta seed bo POR) + OG) = Sut 21” t3 +11 < 3x 3í 2x +4 = S415 € C6: Hix) = §x +5 Hồ) cổ nghiệm khi H(x)=0, 2¬ #tlSe0 = x03 Vay nghiệm của Ho lă x=-3

tăi 3 s Chứng minh: BH =CK - Xĩt Tam giâc BHM A

Trang 35

= AHAAK

Lại ó: ME=MK (emo

= AME trang tye cla AH

.© Chứng mảnh: A, M, D thing hăng ?

Tam giâc vuông ABD vă Tam giâc vuõng ACD

“C6 AB =ÂC (gH); ADI can chung 2A ABD=AACD@) = DB¬ DC Lại só : MB=MC (g0 ABSAC Gò “3 A.M,D cũng nằm trín đường ung trự của đoạn (hẳng BC = AM,D thẳng băng ĐỂ II

(CA 1.a Thế năo lă hai đơn thức đẳng dang?

Tim câc đơn thức đổng dạng trong câc đơn thức sau 3 ays J0: -%H: Tye sở Nga ím a mộ tế nơu Tôn của B lớp 7đ gh lông

Cđu 3 Cho đa thức F(x) = KỶ + 2x -1 2 Tim bic ofa da tite wea, 'b Tính F(); F(-1) Cđu 4 Cho hai đa thức Pặ) =-3x+3-x) Q00= 4x+3) -6 a Sp xếp câc đa thức trín theo thử tý giảm dỈn của biển? 'b Tĩnh Pix) + Xx)

e.x= 3 có phải lă nghiệm củ4 B(x) = P(x) + Q(x) “Cđu § Trong tam giâc vuông, cạnh năo lớn nhất? Vì sao?

Chu 6 Cho tam giâc MNP, có Mu 60°, ÑY = 50Ÿ Hêy so sânh độ dai ba

canh của tam giâc MNP

(Caw 7 Cho AABC vng tại A Biết BC « 5cm, AC = 4cm Tính AB

(Cđu § Che ƠABC của tại A, đường trang ye AH (He BC) Trín tia asi HA My dim D sao cho AH = HD Ching minh ring ACD cin

HUONG DAN GIAT

(Cau 1 a Hai dom tite dbag dạng lă bai đơn thức có hệ số khâc không vă có cảng phẩn biển b,Cíc đến hức đồng dạng Ă: ĐỒ 2Yy

Trang 36

B.EŒ)=12421-1=1+2‹1<2 FŒD€1)°*3-)<1=1‹2<1= Cđu 4a Pộx) =-x”« 3x +3 0= x'+4x-6 BPA) + Qe) =x-3 ©x=3, my a BG3)=3-320

Vay x =3 lă nghiệm của đa tiếc B(x) = Pox) + Qóo,

m Š- Trang G8 giâc vuông cạnh huyền lí nhất Tại ì

hốnG, óc vuông lu cết săn ah tuyín ee Ta von tạm giâc nín cạnh huyền kớu nhấp, “yỂn đối điện với góc vuông lớn nhất _Cđu 6 Tính được P = 7g? ‘Lip được bất đẳng thức: Ñ <ÑÑ <Pˆ ®SMP<NP<MN ($40 7.Ta 05 QABC vadg tai Ă nín AB°= BC” AC (Định lý Pa go) =AB°<25-16=0x3` Vậy AB =3 cm Cảng GT AABC cảngi A A Gr | ®ưỜng trung trực AH, ( HeBC ) AH = HD “Xết lam giâc vuông AHC vă DHC, ta có; AH =DH( zt) HC: cạnh chung D

*2ƠAHC = ADHC ( Hăi cạnh góc vng ) #2 ÂC=DC (Hải cạnh tướng tag ) Vậy AACD cảa gi C

ĐỀ 12

1.PHẨN TRẮC NGHIỆM:

“Khoenh tròn văo chữ câi đứng trước kết quả đâng:

“Cđu I: Đơn thức năo seo đđy đống đạng với đơn thếc Sa)”

~.-ny B.(-So)y C-S6y}' D-sy

(Cau: Don tite — 25c tems A6 cao D.12 Cđu 3: Kết qha phĩp nh ~%92 =2 +25) Ax Bay câ D (Cin 4: Bje cha đa thức Ó = x' 7z" + xy~9 lă : AM "6 cs Ds (Can 5: Gia oj x3 1A nghidm của đa thức: A-F(x)=3-x B.F(x)=x`~3 €.F(x)=x+3 Ð.F(x)=>(x+3) 'Cđu 6: Giâ tị của biểu thức : A= 2z`y+2gŸ tại z =~1;y =~1 lă A2 Bel ca D4

(Cđu: Thủ gọa đa thức P«= -2z`y—7x)) 4+ 3x)y +73” y bằng:

Axy By Cxy+l4oe” D.-§5y-ọ?

'Cđu8- Nghiệm của đa thức P (x)= 2x -3lă:

3 3 2

Ay BS KH

“Cđu 9: Đa thức 2x” + 8:

.A- Không có nghiệm 'B Có nghiệm lă -2 € Có nghiệm lă2 Đ.C6 bai nghiệm

Trang 37

Cin l0: Đơn thốc M trong đẳng thức 12 y” —M = 15x"y? ws

Aaxty B.-27x'y’ cz1ny p-3„

'Cđu 11: Độ đăi hai cạnh góc vuông lắn lượt lă Gem vs Sem thì độ đăi cạnh °uyễn của tam giâc vuông đó lă:

A 10cm B.8cm Cem D Idem

“Cđu 12: Tam giâc có một góc 60° thi với điều kiện năo thì trổ hănh cam giâc đều:

AÂ Hăi cânh hằng nhau 'B Bă gốc nhọn

€ Hai góc nhọa .Ð Một cạnh đầy (Cw 13: Nếu AM lă đường trưng tuyến vă G lă trong dim cba tam giâc ABC đhừ: AAM=AB B.AG= 24M c.aG=iAB D.AM=AG Caw 14: AQPR 6 P= 53";R = 64° om: A.QP>PR>QR B.PR>QP>QR C.QP>QR>PR DPR >QR>QP Cđu1§: ADEF 6 D=91° ; ED <DF mt: AEF <ED<DF B.ED<EF<DF cÍ<Í<ơ ?.Í<Ðơ<Í

Cđu lĩc Số đo ba cạnh của một tan giâc có thể lă:

A tem ;2em va Sem B.2em;4em vă Sem © dem ; dem vi Tem D.2em;3em vă Sem TL.BĂI TẬP: .Cđu 17: Điểm ý đơa tong câc thang cia | năm học của lớp 7A được liệt kí trong bằng cxo: Thâng | 9 |10|mị | |2 Điểm | 8 | 9 |1 |8 +) Tìm tấn số của điểm 8

'b) Tính điểm trưng bin thi dua của lớp 7A

‘Caw 18 Cho bai da thoc P(x) = 3x? -2x+7-x

VAQ(s)=-3P #x-4 422 I 4 Thu gpa hai doa thd> POX) ECO) 1b Thm a thie M(x) = POX) +0)

Tìm nghiệm của đa dhde M(x)

'Cđu 19: Biết A=xÖz ¡ B xYÖy ¡Cexy vă x+y +2 m1

“Chứng tổ rằng A+B+C=xyz

'Cđu 30: Che tam giâcABC căn tại A Gọi E vă F lẫn lượt lă trung điểm của [AB vă AC Gọi G lă giao điểm của EC vă FB ‘4 Chứng mình: FB =BC ', Chứng mình: Tam giâc BÓC cđn Chứng mình: EF BC 'HƯỚNG DẪN GIẢI 1.TRẤC NGHIỆM: HHHHHBHMHHHĂH.="HHHMME.B B|c|c|jclAlp|A|clA|lp|A|A|s|A|cls 1L BĂI TẬP:

(Cin 17.2 đúng tổn số của điểm 8ă — 5 's Tính điểm trung bình thí đua của lớp 7A

249.24

Trang 38

(Cau 18 a Thu gon hai đơn thức P(x) vă Q(x) P(s)=3x'=2247-2 23-3047 O(3)=-32 +2-4 422 1a 24 3e—5 Ð Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) +Q(x) = 3x -3x+7 + (32°27 434-5) 742 ! AABC cin wi A: en +220 Coney ere ae exety? = ABF = (180"- 3:2

Da tite M(x) có bai nghiệm z=+/2 3-2

.Cđu 19 Â +B +C =xyz +xyÖzexyz2 Mê bai góc ở vị trí đồng vị nín EF// BC | wa(z+y+s) =a (lxey+z=l) (Cu 20 Ve hình đứng a- Chứng mình: FB =EC AC = AB(gt) A ^chng 1 E ` AE: 3420) AFx2ACG0 ° 4B= AC(g0) = AE = AF b-Chtag minh ABGC etn sear apap

ViG 1h tong tim cia tum side Leow pp ABC ate:

_ 7

Trang 39

ĐỂ 13 LPHAN TRAC NGHIEM: Chọn cđu trả lời đâng nhất 1 Giâ trị năo của biểu thức 3x”~ 4x + 5 khi x =0 lă: ai bo es 10 2 Bĩc cia da thức 7xyˆz?Jă- a6 87 es 49

3 Don thức đẳng đạng với don thite 7xye? lă;

a-lne ute cay) a-xyr

.% Cho lam giâc ABC vuông tại A, có Đ)= 60", cạnh nhỏ nhất lă BC

bAB &ÂAC .đ Không đủ 4ữ kiện

5 Bð ba năo sau đđy, lă ba cạnh của tam giâc: + 7cm; 6cm; Sem b Tem; 6m; Sem .€ 2em; 2em; Sem dem; 4em; Som

6 Giao điểm của 3 đường phđn giâc tong tam giâc được gọi lă: 3 Trọng tđm của tam giâc

b Trực tđm cña tam giâc © Tđm đường tròn nội iếp —— d.Tđm đường tòa ngoại tế ILBĂITẬP: Băi 1 Điểm kiểm tra mơn tôn học kì của i Bạn hi học 40 BS lớp 7A được gh lại ale 40] 6 s |e DI] 3 |7 $ |ø | 6 10 ala 6 |3 ] 7 |m aio 8- Dất hiíu Ö đầy l gì 2 Số câc giâ tr Khâc nhan cũa dấu hiệu ? b Lập bằng tín số S Tính số trung bình cộng „ 76 Bai 2 Cho hai da the POs) = 28? = 2x =x + 3x42 vA QR) == A +534 HL a 3 Rất gọn vă sp xếp câc đc thức theo ly thừa gišm đẳn của biển b Tính Pặx) + Q0): Pa) - Q0) ` e Tính Q(2)

.đ Tìm nghiệm của Híx) biết H(x)= P(x) + Q0x)

BAIS, Cho tum giâc ABC cân tại A, đường ca> AD Biĩt AB 10cm; BC=

em

.a Tính độ đăi che doan thing BD, AD

'b, Gọi G lă trọng tim côa tam giâc ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G,D tắng hăng, © Ching mini A ABG =A ACG HUONG DẪN GIẢI L PHAN TRAC NGHIEM: 1 zis 4 3 6 ce D|A| 5 ^ € IH.BĂITẬP:

Trang 40

BPO) + Qix) mw 2k 43 5 Pe) - 0) = 24° 2a? 4 2643 =Q0)= -1 c4 nghiệm của Học) lă xe 2 2 4 ‘Bal 3: Hình vẽ Hình vẽ ®& Vì AABC cận tại A nề, Same Abeta Ants tag co AD cũg lă ` 2 Bc PAD ==> = Sem) © > ‘AABD vung 3D nea ta 6 aD AB BD'= 10° 6'= 100-36 = 64-5 AD = J&i = (on)

SNAG tons tm chin gino din cla 3 điỠng trưg yến của A ABC, tín G th?ộc trung yến AD s A „C, D hẳng hăng

© AARC đt  nín đường cao AD cũng lă đường trung trực của đoạn BCmkG€AD =GB=QC

Xết AAB vă AACG, có :

GB = GC ( ching mink trín ) ;AB = AC = AC (50 AG canh chung

*®AABG= AACG (.c.e) ĐỂ 14 1.PHẨN TRẮC NGHIỆM; ` CN 1: HẦY chọn phương ân rê lời đứng trong câc củu sọ, 3) Phđn số tối giản lă Ni 20 39 B= wo 2 5 OR 39 4 ) Hed pho s6'bing ahau a; $)15 phât chiếm, 1 1 đu 2 Apes 5 gỡ ca Lai

đđ) Nếo tia Ox nằm giía ai ta Oy vă Oz tì:

Ax0)+ 08 = 308 B.xOz+ JOn= 30" ©.x02430)=jOz 1D 305+ 20) + 9Or 1h) SB do cia poe bet la: A 90" B.180" c.60° D 120° 1) 86 thio phin 3,7 vigt didi dang Is hitu pha trim Bi: B.37% co3x D, 370% “Cđu 2: Dânh đấu “X" va0 8 thich bop: “Cđu hồi: 3) Tam giâc ABC lă hình gồm 3 đoạa thẳng AB, BC, CÂ

1b) Moda tn cha x eho ase dah ™ (mre, 040)

©) Nĩu diĩm M nim trín (Of) thì OM =R

Ngày đăng: 21/12/2013, 08:17

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w