Khảo sát độ cong của một số đường bậc hai trong không gian ir3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN -   - BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CỦA SINH VIÊN THAM GIA CUỘC THI SINH VIÊN NGHIÊN CỨU KHOA HỌC NĂM HỌC 2013-2014 KHẢO SÁT ĐỘ CONG CỦA MỘT SỐ ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG KHƠNG GIAN 3 Thuộc nhóm ngành khoa học: Khoa học tự nhiên UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Thông tinh chung - Tên đề tài: Khảo sát độ cong số đường bậc hai không gian ¡3 - Sinh viên thực hiện: Lê Hịa Bình - Lớp: C12TO01 Khoa: KHTN Năm thứ: Số năm đào tạo: - Giảng vên hướng dẫn: Ths Trần Thanh Phong Mục tiêu đề tài - Tìm cách chứng minh số cơng thức tính độ cong độ xoắn đường tham số khả vi, quy ¡ - Nghiên cứu khảo sát độ cong số đường bậc hai khơng gian ¡ ,viết phương trình tổng qt, phương trình tham số, tham số hóa hàm độ cong ba đường conic Tính sáng tạo - Đề tài vận dụng kiến thức Hình học vi phân học để khảo sát độ cong ba đường conic chương trình phổ thơng Vì thế, chúng tơi có nhìn rõ ba đường conic Kết nghiên cứu - Đưa phép chứng minh số cơng thức tính độ cong độ xoắn đường tham số khả vi, quy ¡ - Khảo sát độ cong ba đường conic Đóng góp mặt kinh tế - xã hội, giáo dục đào tạo, an ninh, quốc phòng khả áp dụng đề tài - Đề tài tài liệu tham khảo bổ ích cho sinh viên ngành sư phạm Tốn việc học mơn Hình học vi phân - Và gây hứng thú cho muốn tìm hiểu độ cong ba đường conic quen thuộc Ngày tháng năm 2015 Sinh viên chịu trách nhiệm thực đề tài Lê Hịa Bình Nhận xét giảng viên hướng dẫn đóng góp khoa học sinh viên thực đề tài: Đề tài trình bày kiến thức lý thuyết đường khơng gian ¡ Trong đó, tốn tính độ cong quan tâm Việc tính độ cong đường không gian ¡ cần thiết nghiên cứu Hình học vi phân có nhiều ứng dụng thực tế Các đường cơnic đề tài xét trường hợp đặc biệt giao tuyến mặt trụ với mặt phẳng tọa độ Các kết tính tốn chương sinh viên tự làm Qua đề tài này, sinh viên bước đầu tiếp cận phương pháp nghiên cứu khoa học Xác nhận lãnh đạo khoa (Ký, họ tên) Ngày tháng năm 2015 Giảng viên hướng dẫn Trần Thanh Phong UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc THÔNG TIN VỀ SINH VIÊN CHỊU TRÁCH NHIỆM CHỊU TRÁCH NHIỆM CHÍNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I SƠ LƯỢC VỀ SINH VIÊN Họ tên: Lê Hịa Bình Sinh ngày: 21 tháng năm 1994 Nơi sinh: Bình Dương Lớp: C12TO01 Khóa: Khoa: KHTN Địa chỉ: 576 khu 6, Tương Bình Hiệp – Thủ Dầu Một – Bình Dương Điện thoại: 01887020209 Email: lehoabinh1994@gmail.com II Q TRÌNH HỌC TẬP *Năm thứ 1: Ngành học: Sư phạm Toán học Kết xếp loại học tập: Khá Sơ lược thành tích: *Năm thứ 2: Ngành học: Sư phạm Tốn học Kết xếp loại học tập: Khá Sơ lược thành tích: *Năm thứ 3: Ngành học: Sư phạm Tốn học Kết xếp loại học tập: Giỏi Sơ lược thành tích: Xác nhận lãnh đạo khoa (Ký, họ tên) Khoa: KHTN Khoa: KHTN Khoa: KHTN Ngày tháng năm 2015 Sinh viên chịu trách nhiệm thực đề tài Lê Hịa Bình TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Thủ Dầu Một, ngày tháng năm 2015 Kính gửi: Ban tổ chức giải thưởng “ Tài khoa học trẻ Đại học Thủ Dầu Một” Tên chúng tơi là: Lê Hịa Bình Sinh ngày 22 tháng 03 năm 1994 Sinh viên năm thứ: 3/Tổng số năm đào tạo Lớp, khoa: Lớp C12TO01, Khoa KHTN Ngành học: Sư phạm Toán học Nguyễn Trúc Đào Sinh ngày 21 tháng 03 năm 1994 Sinh viên năm thứ: 3/Tổng số năm đào tạo Lớp, khoa: Lớp C12TO01, Khoa KHTN Ngành học: Sư phạm Toán học Thông tin cá nhân người chịu trách nhiệm chính: Địa liên hệ:576 KP6 đường Bùi Ngọc Thu, Tương Bình Hiệp – Thủ Dầu Một – Bình Dương Số điện thoại (cố định, di động): 01887020209 0967617002 Địa email: lehoabinh1994@gmail.com Chúng tơi làm đơn kính đề nghị ban tổ chức cho gửi đề tài nghiên cứu khoa học để tham xét Giải thưởng “ Tài khoa trẻ Đại học Thủ Dầu Một” năm 2014 Tên đề tài: Khảo sát độ cong số đường bậc hai không gian Tôi (chúng tôi) xin cam đoan đề tài (chúng tôi) thực hướng dẫn Ths Trần Thanh Phong; đề tài chưa trao giải thưởng khác thời điểm nộp hồ sơ luận văn, đồ án tốt nghiệp Nếu sai (chúng tôi) xin chịu trách nhiệm trước khoa Nhà trường Xác nhận lãnh đạo khoa (Ký ghi rõ họ tên) Người làm đơn Lê Hịa Bình DANH SÁCH NHỮNG THÀNH VIÊN THAM GIA NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI STT Họ tên Lê Hịa Bình Nguyễn Trúc Đào MSSV 12109100 1210910005 Lớp C12TO01 C12TO01 Khoa KHTN KHTN MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chương CUNG TRONG 1.1 Ánh xạ khả vi 10 1.2 Cung : cung tham số, cung định hướng, cung quy 16 1.3 Độ dài cung .21 1.4 Tham số hóa tự nhiên cung quy 22 1.5 Cung song quy 24 1.6 Độ cong cung quy 1.7 Độ xoắn cung song quy định hướng 1.8 Một số khái niệm liên quan đến cung song quy 31 1.9 Cách tính độ cong , độ xoắn ý nghĩa hình học .32 1.10 Độ cong cung .26 29 39 Chương KHẢO SÁT ĐỘ CONG CỦA MỘT SỐ ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Đường elip (E) .40 2.1.1 Phương trình tổng quát 40 2.1.2 Các nhận xét 40 2.1.3 Tham số hóa hàm độ cong 40 2.1.4 Các ví dụ 41 2.2 Đường hypebol (H) 42 2.2.1 Phương trình tổng quát 42 2.2.2 Các nhận xét 42 2.2.3 Tham số hóa hàm độ cong .42 2.2.4 Các ví dụ 43 2.3 Đường Parabol (P) 44 2.3.1 Phương trình tổng quát 44 2.3.2 Các nhận xét 44 2.3.3 Tham số hóa hàm độ cong 44 2.3.4 Các ví dụ 45 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 46 LỜI NĨI ĐẦU Hình học vi phân có nhiều ứng dụng quan trọng khoa học Cơ sở nghiên cứu hình học vi phân lý thuyết đường, mặt 3 Việc nắm vững kiến thức tạo điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu hình học vi phân sau Khảo sát tính chất nội vấn đề quan tâm Vì vậy, khảo sát độ cong đường mặt vấn đề thiếu Hình học vi phân mơn vơ cần thiết cho sinh viên ngành tự nhiên, đặc biệt sinh viên Tốn Chúng tơi, sinh viên Toán năm bắt đầu chập chững học hỏi điều tuyệt vời Toán học cảm thấy hứng thú với mơn học Do đó, định chọn đề tài “Khảo sát độ cong số đường bậc hai không gian ” nhằm tìm hiểu kỹ độ cong số đường bậc hai (chủ yếu ba đường conic) không gian Đề tài phần nhỏ nhoi kiến thức mênh mông hình học.Trong đề tài chúng tơi chia làm hai chương Bên cạnh nêu lý thuyết, chúng tơi cịn chứng minh số định lí đưa hệ thống ví dụ, tập Chúng tơi mong đề tài hành trang cho bạn sinh viên Tốn học tốt có hứng thú với mơn hình học vi phân Xin chân thành cám ơn thầy Trần Thanh Phong tận tình hướng dẫn nhóm chúng tơi hồn thành đề tài Dù làm khoảng thời gian dài, phần trình bày chắn khơng tránh khỏi sai sót Hy vọng tất độc giả đón nhận góp ý để đề tài hồn thiện Xin gửi lời chúc tốt lành đến độc giả! CHƯƠNG CUNG TRONG n ( n 2,3 ) 1.1 Ánh xạ khả vi 1.1.1 Không gian n : n tập hợp số ( x1, x2 , , xn ) với xi   a) n không gian vectơ   Với x ( x1, x2 , , xn ) y ( y1, y2 , , yn ) suy x  y ( x1  y1, x2  y2 , , xn  yn )  Với    x ( x1, x2 , , xn ) , ta có:  x ( x1,  x2 , ,  xn ) * n khơng gian vectơ Euclide  Tích vơ hướng: x y  x1 y1  x2 y2   xn yn  Với x   n , ta có: x  x12  x22   xn2 b) n khơng gian affine (liên kết) có khơng gian vectơ n có ánh xạ:  : n n  n  ( M , N )   ( M , N ) MN  M ( x1, x2 , , xn ), N ( y1, y2 , , yn ) , MN  y1  x1, y2  x2 , , yn  xn  thỏa điều kiện không gian affine * n không gian Euclide: Với M , N , d ( M , N )  MN  n  ( yi  i 1 xi )2 10 ... đề tài ? ?Khảo sát độ cong số đường bậc hai khơng gian ” nhằm tìm hiểu kỹ độ cong số đường bậc hai (chủ yếu ba đường conic) không gian Đề tài phần nhỏ nhoi kiến thức mênh mơng hình học .Trong đề... Chương KHẢO SÁT ĐỘ CONG CỦA MỘT SỐ ĐƯỜNG BẬC HAI TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Đường elip (E) .40 2.1.1 Phương trình tổng quát 40 2.1.2 Các nhận xét 40 2.1.3 Tham số hóa... THỦ DẦU MỘT CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨAVIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI Thông tinh chung - Tên đề tài: Khảo sát độ cong số đường bậc hai không gian ¡3 -