ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + m. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0. 2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng1. Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: ( )    =+++ =++ 283 11 22 yxyx xyyx 2) Giải phương trình: 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x Câu3: (3 điểm) 1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x 2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng: 2221 B C gcot B tg A tg CcosBcosAcos CsinsinAsin = +−+ −+ 3) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: 3 222 222222 ≥ + + + + + ca ca bc bc ab ab Câu4: (2 điểm) Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc ABC = α, BC' hợp với đáy (ABC) góc β. Gọi I là trung điểm của AA'. Biết góc BIC là góc vuông 1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân. 2) Chứng minh rằng: tg 2 α +tg 2 β = 1 Câu5: (1 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =       π + 4 1 xcosxcos . mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: 3 22 2 22 222 2 ≥ + + + + + ca ca bc bc ab ab Câu4: (2 điểm) Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. có độ dài bằng1. Câu2: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: ( )    =+++ =++ 28 3 11 22 yxyx xyyx 2) Giải phương trình: 8.3 x + 3 .2 x = 24 + 6 x Câu3: (3 điểm)