12 cach giai bai toan huu co kinh dien

Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com http://my.opera.com/saobanglanhgia GII TOÁN HÓA HC VÀ NGH THUT M THC I. t vn đ Sau khi bài vit “Bài toán kinh đin ca Hóa hc: bài toán 9 cách gii” ca tôi ph bin tr li trên các din đàn mng (trc đó đã tng đc post lên forum ca CLB Gia s Hà Ni nm 2006), tôi đã nhn đc khá nhiu thông tin thú v, rt nhiu Topic, Entry và c Email phn hi (đa s là ca các giáo viên) vi nhng tiêu đ rt hp dn nh: “Bài toán kinh đin đã lùi vào lch s”, “Bài toán kinh đin đã không còn là 9 cách gii”, “Cách th 10 cho bài toán ca Sao bng”, … Qu tht là rt vui khi thy bài vit ca mình đn đc vi s đông bn đc và to ra mt s thách đ nho nh cho nhng ai mun phát trin bài toán này, nhng cng phi bt ci cho cái s hiu thng ca tui tr. Cm hng đó làm tôi mun vit bài này, nh mt câu chuyn vui v cho tt c mi ngi. Gii mt bài toán Hóa hc bng nhiu phng pháp là mt trong nhng ni dung quan trng trong ging dy Hóa hc  trng ph thông nhm kích thích kh nng sáng to và t duy ca hc sinh. Nh tôi đã tng đ cp trên mt din đàn: “Phng pháp Giáo dc  ta hin nay còn rt gò bó và hn ch tm suy ngh, sáng to ca hc sinh. Bn thân các em hc sinh, khi đi mt vi mt bài toán cng thng có tâm lý t hài lòng sau khi đã gii quyt đc nó bng mt cách nào đó, mà cha ngh đn chuyn ti u hóa bài toán, gii quyt nó bng cách nhanh nht. Gii quyt mt bài toán Hóa hc bng nhiu cách khác nhau là mt cách rt hay đ phát trin t duy và rèn luyn k nng hc Hóa ca mi ngi, giúp ta có kh nng nhìn nhn vn đ theo nhiu hng khác nhau, phát trin t duy logic, s dng thành tho và vn dng ti đa các kin thc đã hc. i vi giáo viên, suy ngh v bài toán và gii quyt nó bng nhiu cách còn là mt hng đi có hiu qu đ tng quát hóa hoc đc bit hóa, liên h vi nhng bài toán cùng dng, điu này góp phn h tr, phát trin các bài tp hay và mi cho hc sinh.” Tuy nhiên, vic rèn luyn vic gii toán Hóa hc bng nhiu phng pháp nhm hng đn mc tiêu rèn luyn k nng và t duy, không có ngha rng chúng ta phi gii bài toán bng càng nhiu cách càng tt.  đây, cn phân bit rõ khái nim “phng pháp” và “cách”. Vic lm dng, đôi khi là phô din mt bài toán cho có nhiu cách làm là không cn thit và ít hiu qu trong hc tp. i vi mt bài toán, nhng phng pháp t duy đ gii quyt là th nguyên liu không nhiu nhng nhng cách làm – nhng “món n” đc xào xáo, ch bin t đó là rt nhiu. Tuy nhiên, đ đi t mt s ít nguyên liu mà điu ch ra đc nhiu món n ngon là mt công vic không h đn gin. Nu không khéo ch bin thì sn phm thu đc s không đu tay, các món Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com http://my.opera.com/saobanglanhgia n hoàn toàn khác nhau thì có món rt ngon, li có món siêu d và ngc li, nu ch bin đc toàn món ngon mà li nhiu quá, hoc na ná nh nhau thì d sinh ra v “ngán”. Trong các bài ging trc, tôi đã nhiu ln đ cp đn “Bài toán kinh đin ca Hóa hc – bài toán 9 cách gii” mà tôi vit t nm 2006. Tính đn nay, tôi hoàn toàn có th tô v nó ra ti hn 15 cách, nhng trong nhng cách đó, không phi cách làm nào cng hay, cng hiu qu. Hôm nay, tôi xin gii thiu vi các bn mt bài toán na, cng có th gi là mt “bài toán kinh đin” nhng là mt bài tp hu c. Bài toán này “cp đôi” cùng vi bài toán vô c đã có s làm nên mt b đôi siêu kinh đin cho nhng ai mun dy và hc v gii toán Hóa hc. Bài vit di đây s trình bày 12 cách gii mà theo tôi tuy cha thc s nhanh, nhng rt hay và cc k có ý ngha cho vic minh ha phng pháp. 12 cách làm này có th xem là 12 món n ngon cho mi bn đc và hy vng, không ai, sau khi đc bài vit này phi cm thy “ngán”. II. Ví d và phân tích “Hn hp X gm C H , C H và C H . t cháy hoàn toàn 24,8g hn hp X thu đc 28,8g nc. Mt khác 0,5 mol hn hp này tác dng va đ vi 500g dung dch Brom 20%. Tính % v th tích ca mi khí trong hn hp.” 2 2 2 6 3 6 1. Nguyên liu T các d kin ca đ bài, ta có th d dàng nhn ra các “du hiu nhn bit” ca các phng pháp gii toán quen thuc (^^ cái này thì tôi ch dám trình bày bng ngôn ng nói, trc tip ti lp hc thôi). ó là: - Phng pháp đi s thông thng - Phng pháp đa thêm s liu - Phng pháp trung bình và k thut đng chéo - Phng pháp đng chéo - Phng pháp phân tích h s và ng dng - Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng -  bt bão hòa k Tt nhiên là  đây các phng pháp này đan xen ln nhau và khó có th phân bit rch ròi vi nhau, đng thi, cng có khó có th ch dùng mt phng pháp mà có th gii quyt trn vn đc bài toán. 2. Xào nu Các phng trình phn ng xy ra trong bài nh sau: - Khi đt cháy: Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com 22 2 2 2 26 2 2 2 36 2 2 2 5 2 2 7 2 3 2 9 3 3 2 CH O CO HO CH O CO HO CH O CO HO +→+ +→+ +→+ - Khi tác dng vi Brom: 22 2 22 4 36 2 36 2 2 CH Br CHBr CH Br CHBr + → +→ 22 28,8 500 20% 1,6 0,625 18 160 HO Br nmoln mol × == = = Cách 1: Phng pháp đi s thông thng (đây là cách làm thông thng mà hc sinh nào cng tng đc bit và có l là không di 70% hc sinh gii bài toán này bng cách này) Gi s mol các khí trong 24,8 gam hn hp X ln lt là x, y, z mol và s mol các khí trong 0,5 mol hn hp X ln lt là kx, ky, kz mol T gi thit, ta có h phng trình: 22 26 26 CH CH CH 26 30 42 24,8 0, 4 %V 50% 331,6 0,2 %V %V 25% 0,5 1, 6 2 0,625 xyz g xmol xyz mol yz mol kx ky kz mol k kx kz mol ++= ⎧ = ⎧ ⎪ = ⎧ ++= ⎪⎪⎪ →== → ⎨⎨⎨ == ++= ⎪ ⎪⎪ ⎩ = ⎩ ⎪ += ⎩ Cách 2: Phng pháp đa thêm s liu Hn hp X theo đ bài là mt hn hp đng nht, t l gia các thành phn khí trong hn hp là không đi, do đó, KLPT trung bình ca hn hp ( ) M là mt giá tr không đi. Ta dùng phng pháp đa thêm s liu: gi x, y, z ln lt là s mol ca ba khí trong 1 mol hn hp X. T gi thit, ta có h phng trình: 22 26 26 CH CH CH 1 %V 50% 0,5 0,625 2 1,25 %V %V 25%0, 25 0,5 24,8( 3 3 ) 26 30 42 1, 6 xyz mol xmol xz yz mol xyz Mxyz ⎧ ⎪ ++= ⎪ = ⎧ = ⎧ ⎪ ⎪ += = → → ⎨⎨⎨ ==== ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ++ =++= ⎪ ⎩ http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com Cách 3: Phng pháp trung bình +Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng + Phng pháp đi s Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là x y CH Áp dng đnh lut bo toàn nguyên t và khi lng, ta có: 1, 6 2 16 24,8 1,6 2 21,6 1,8 1, 8 9 CXH C y mmm g n mol x × =−= −×= → = → = = Do đó, CTPT trung bình  trên có th vit thành 16 9 x x CH Do phn ng cng Brom bin Hydrocacbon đã cho thành hp cht no, nên CTPT ca sn phm là: 16 2 2 9 9 x x x CH Br + vi 2 0,625 2 9 2 2,5 90,5 xx 4 × += = → = Vy CTPT trung bình ca hn hp X là 94 4 CH T đây, ta d dàng có s mol ca 24,8g X là 0,8 mol. Và h phng trình 22 26 26 CH CH CH 0,8 %V 50% 0, 4 3 3 1,6 %V %V 25% 0, 2 2331,8 xyz mol xmol xyz mol yz mol xyz mol ++= ⎧ = ⎧ = ⎧ ⎪⎪ ++= → → ⎨⎨⎨ == == ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ++= ⎩ Cách 4: Phng pháp trung bình +Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng + Phng pháp đng chéo. Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là x y CH Áp dng đnh lut bo toàn nguyên t và khi lng, ta có: 1, 6 2 16 24,8 1,6 2 21,6 1,8 1, 8 9 CXH C y mmm g n mol x × =−= −×= → = → = = Do đó, CTPT trung bình  trên có th vit thành 16 9 x x CH Do phn ng cng Brom bin Hydrocacbon đã cho thành hp cht no, nên CTPT ca sn phm là: 16 2 2 9 9 x x x CH Br + vi 2 0,625 2 9 2 2,5 90,5 xx 4 × += = → = Vy CTPT trung bình ca hn hp X là 94 4 CH Áp dng phng pháp đng chéo cho hn hp X ta có: - Theo s C trung bình: http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com (C 2 H 2 , C 2 H 6 ) (C = 2) C 3 H 6 (C = 3) C = 9 4 4 1 4 3 75% 25% - Theo s H trung bình: (C 2 H 6 , C 3 H 6 ) (H = 6) C 2 H 2 (H = 2) 50% 50% 2 2 H = 4 T đó, ta cng thu đc kt qu nh các cách làm trên. Cách 5: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k + Phng pháp đi s Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X và a là s mol ca 24,8 gam hn hp X. T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = Do đó, CTPT trung bình ca X là 20,5xx CH − Ta vit li phn ng cháy: 22 20,5 ( 0,25) xx CH xCO x HO − →+− T phng trình đt cháy, ta có h phng trình: ( ) () 9 14 0,5 24,8 1, 8 4 0,8 0, 25 1,6 0,8 ax x ax a ax a mol ⎧ ⎧ −= ⎧ = = ⎪⎪ →→ ⎨⎨ = ⎪ −= ⎩ ⎪⎪ = ⎩ ⎩ ⎪ ⎨ Vy CTPT trung bình ca hn hp X là 94 4 CH T đây, ta d dàng có s mol ca 24,8g X là 0,8 mol. Và h phng trình: 22 26 26 CH CH CH 0,8 %V 50% 0, 4 3 3 1,6 %V %V 25% 0, 2 2331,8 xyz mol xmol xyz mol yz mol xyz mol ++= ⎧ = ⎧ = ⎧ ⎪⎪ ++= → → ⎨⎨⎨ == == ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ++= ⎩ Cách 6: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k + Phng pháp đi s + Phng pháp đng chéo Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X và a là s mol ca 24,8 gam hn hp X. http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = Do đó, CTPT trung bình ca X là 20,5xx CH − Ta vit li phn ng cháy: 22 20,5 ( 0,25) xx CH xCO x HO − →+− T phng trình đt cháy, ta có h phng trình: ( ) () 9 14 0,5 24,8 1, 8 4 0,8 0, 25 1,6 0,8 ax x ax a ax a mol ⎧ ⎧ −= ⎧ = = ⎪⎪ →→ ⎨⎨ = ⎪ −= ⎩ ⎪⎪ = ⎩ ⎩ ⎪ ⎨ Vy CTPT trung bình ca hn hp X là 94 4 CH Áp dng phng pháp đng chéo cho hn hp X ta có: - Theo s C trung bình: (C 2 H 2 , C 2 H 6 ) (C = 2) C 3 H 6 (C = 3) C = 9 4 4 1 4 3 75% 25% - Theo s H trung bình: (C 2 H 6 , C 3 H 6 ) (H = 6) C 2 H 2 (H = 2) 50% 50% 2 2 H = 4 T đó, ta cng thu đc kt qu nh các cách làm trên. Cách 7: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k +Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng + Phng pháp phân tích h s và ng dng + Phng pháp đi s Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X. T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = 2 24,8 1,6 2 21,6 1,8 CXH C C mmm O g nmoln=−= −×= → = = http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com Trong bài ging “Phng pháp phân tích h s và ng dng trong vic gii nhanh bài toán Hóa hc” tôi có nêu mt kt qu rt quan trng là: 22 1 HO CO X nn n k − = − Áp dng kt qu này vào bài toán đã cho, ta d dàng có 0,8 X nmol = T đây, ta d dàng có h phng trình: 22 26 26 CH CH CH 0,8 %V 50% 0, 4 3 3 1,6 %V %V 25% 0, 2 2331,8 xyz mol xmol xyz mol yz mol xyz mol ++= ⎧ = ⎧ = ⎧ ⎪⎪ ++= → → ⎨⎨⎨ == == ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ++= ⎩ Cách 8: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k +Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng + Phng pháp phân tích h s và ng dng + Phng pháp đng chéo Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X. T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = 2 24,8 1,6 2 21,6 1,8 CXH C C mmm O g nmoln=−= −×= → = = Trong bài ging “Phng pháp phân tích h s và ng dng trong vic gii nhanh bài toán Hóa hc” tôi có nêu mt kt qu rt quan trng là: 22 1 HO CO X nn n k − = − Áp dng kt qu này vào bài toán đã cho, ta d dàng có 0,8 X nmol = Do đó, 2 1, 8 9 0,8 4 CO X n x n === và CTPT trung bình ca X s là 94 4 CH Áp dng phng pháp đng chéo cho hn hp X ta có: - Theo s C trung bình: (C 2 H 2 , C 2 H 6 ) (C = 2) C 3 H 6 (C = 3) C = 9 4 4 1 4 3 75% 25% - Theo s H trung bình: (C 2 H 6 , C 3 H 6 ) (H = 6) C 2 H 2 (H = 2) 50% 50% 2 2 H = 4 http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com T đó, ta cng thu đc kt qu nh các cách làm trên. Cách 9: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k +Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng + Phng pháp đi s Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X và a là s mol ca 24,8 gam hn hp X. T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = Do đó, CTPT trung bình ca X là 20,5xx CH − (1) Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là x y CH Áp dng đnh lut bo toàn nguyên t và khi lng, ta có: 1, 6 2 16 24,8 1,6 2 21,6 1,8 1, 8 9 CXH C y mmm g n mol x × =−= −×= → = → = = Do đó, CTPT trung bình  trên có th vit thành 16 9 x x CH (2) Kt hp 2 kt qu (1) và (2) ta có: 16 9 2 0,5 94 xxx − =→= Vy CTPT trung bình ca hn hp X là 94 4 CH T đây, ta d dàng có s mol ca 24,8g X là 0,8 mol. Và h phng trình 22 26 26 CH CH CH 0,8 %V 50% 0, 4 3 3 1,6 %V %V 25% 0, 2 2331,8 xyz mol xmol xyz mol yz mol xyz mol ++= ⎧ = ⎧ = ⎧ ⎪⎪ ++= → → ⎨⎨⎨ == == ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ++= ⎩ Cách 10: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k +Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng + Phng pháp đng chéo Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X và a là s mol ca 24,8 gam hn hp X. T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = Do đó, CTPT trung bình ca X là 20,5xx CH − (1) Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là x y CH http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com Áp dng đnh lut bo toàn nguyên t và khi lng, ta có: 1, 6 2 16 24,8 1,6 2 21,6 1,8 1, 8 9 CXH C y mmm g n mol x × =−= −×= → = → = = Do đó, CTPT trung bình  trên có th vit thành 16 9 x x CH (2) Kt hp 2 kt qu (1) và (2) ta có: 16 9 2 0,5 94 xxx − =→= Vy CTPT trung bình ca hn hp X là 94 4 CH Áp dng phng pháp đng chéo cho hn hp X ta có: - Theo s C trung bình: (C 2 H 2 , C 2 H 6 ) (C = 2) C 3 H 6 (C = 3) C = 9 4 4 1 4 3 75% 25% - Theo s H trung bình: (C 2 H 6 , C 3 H 6 ) (H = 6) C 2 H 2 (H = 2) 50% 50% 2 2 H = 4 Cách 11: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k +Phng pháp bo toàn nguyên t và khi lng + Phng pháp phân tích h s và ng dng Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X. T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = 2 24,8 1,6 2 21,6 1,8 CXH C C mmm O g nmoln=−= −×= → = = Trong bài ging “Phng pháp phân tích h s và ng dng trong vic gii nhanh bài toán Hóa hc” tôi có nêu mt kt qu rt quan trng là: 22 1 HO CO X nn n k − = − Áp dng kt qu này vào bài toán đã cho, ta d dàng có 0,8 X nmol = Tip tc phân tích h s các phn ng cháy, ta có: − T l Hidrocacbon : CO 2 đu là 1:2, tr phn ng ca C 3 H 6 có t l 1:3 http://my.opera.com/saobanglanhgia Sao bng lnh giá – V Khc Ngc 0985052510 vukhacngoc@gmail.com http://my.opera.com/saobanglanhgia ol 36 2 20,2 CH CO X nnn m→=−= − T l Hidrocacbon : H 2 O đu là 1:3, tr phn ng ca C 2 H 2 có t l là 1:1 2 22 3 0, 4 2 XHO CH nn nm ol − →= = T đó ta cng d dàng tìm đc đáp s nh các cách làm trên. Cách 12: Phng pháp trung bình +  bt bão hòa k + Phng pháp đi s + Phng pháp phân tích h s và ng dng Gi CTPT trung bình ca c hn hp X là 222x x CH k+ − trong đó k là s liên kt  trung bình ca hn hp X và a là s mol ca 24,8 gam hn hp X. T phn ng ca X vi Br 2 , ta có: 2 0,625 1, 25 0,5 Br X n k n == = Do đó, CTPT trung bình ca X là 20,5xx CH − Ta vit li phn ng cháy: 22 20,5 ( 0,25) xx CH xCO x HO − →+− T phng trình đt cháy, ta có h phng trình: ( ) () 9 14 0,5 24,8 1, 8 4 0,8 0, 25 1,6 0,8 ax x ax a ax a mol ⎧ ⎧ −= ⎧ = = ⎪⎪ →→ ⎨⎨ = ⎪ −= ⎩ ⎪⎪ = ⎩ ⎩ ⎪ ⎨ ol Tip tc phân tích h s các phn ng cháy, ta có: − T l Hidrocacbon : CO 2 đu là 1:2, tr phn ng ca C 3 H 6 có t l 1:3 36 2 20,2 CH CO X nnn m→=−= − T l Hidrocacbon : H 2 O đu là 1:3, tr phn ng ca C 2 H 2 có t l là 1:1 2 22 3 0, 4 2 XHO CH nn nm ol − →= = T đó ta cng d dàng tìm đc đáp s nh các cách làm trên. III. Mt bài tp tng t t cháy hoàn toàn 11g hn hp A cha axetilen, propilen và metan thu đc 12,6 gam nc. Mt khác, 5,6 lít hn hp trên phn ng va đ vi dung dch cha 50 gam Brom. Xác đnh thành phn phn trm v th tích ca hn hp ban đu. Bit các th tích khí đc đo  điu kin tiêu chun. ( Bài tp 16, trang 211, sách Gii toán Hóa hc 11, Lê Trng Th (ch biên))