http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn Sở GIO dục v đào tạo thI bình . kỳ thithửđạihọc năm 2010. Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút. A /phần chung cho tất cả thí sinh . ( 8 ủim ) Cõu I : ( 2 ủim ). Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m ủ ủ th hm s (C m ) cú cc tr ủng thi honh ủ cc tiu nh hn 1. Cõu II : ( 2 ủim ). 1. Gii phng trỡnh: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x . 2. Tỡm m ủ phng trỡnh sau cú nghim duy nht : 2 2 3 .x mx x+ = Cõu III : ( 2 ủim ). 1. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x = + 2. Cho h phng trỡnh : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y = + = Tỡm m ủ h cú 3 nghim phõn bit (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lp thnh cp s cng ( ) 0d .ng thi cú hai s x i tha món i x > 1 Cõu IV : ( 2 ủim ). Trong khụng gian oxyz cho hai ủng thng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = = = + v ủim M(1;2;3). 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d 1 ; Tỡm M ủi xng vi M qua d 2 . 2.Tỡm 1 2 ;A d B d sao cho AB ngn nht . B. PHN T CHN: ( 2 ủim ). ( Thớ sinh ch ủc lm 1 trong 2 cõu V a hoc V b sau ủõy.) Cõu V a . 1. Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua ủnh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua ủnh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 . Xỏc ủnh ta ủ B v C . Tớnh din tớch ABC . 2.Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x + bit tng cỏc h s khai trin bng 1024. Cõu V b . 1. Gii bt phng trỡnh : 2 2 1 1 5 5 x x+ > 24. 2.Cho lng tr ABC.A B C ủỏy ABC l tam giỏc ủu cnh a. .A cỏch ủu cỏc ủim A,B,C. Cnh bờn AA to vi ủỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch khi lng tr. ______________ Ht ____________ http://ebook.here.vn - Th vin sỏch trc tuyn Sở GIO dục v đào tạo thI bình kỳ thithửđạihọc năm 2010 Trờng thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thi gian lm bi 180 phút. P N Cõ u í Ni dung i m I . 200 1 .Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 2. 1,00 Vi m = 2 ta ủc y = x 3 3x 2 + 4 a ;Tp xỏc ủnh : D = R. 0,25 b ; S bin thiờn. Tớnh ủn ủiu Nhỏnh vụ cc j o 4 + - + + - 0 0 2 0 + - y y' x 0,25 c ; th : + Ly thờm ủim . + V ủỳng hng lừm v v bng mc cựng mu mc vi phn trỡnh by 0,25 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 0,25 2 . Tỡm m ủ ủ th hm s (C m ) cú cc tr ủng thi honh ủ cc tiu nh hn 1. 1,00 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến Hàm số có cực trị theo yêu cầu ñầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ðK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2 ⇔ ' 2 4 5 0m m∆ = − − f ⇔ m < - 1 hoặc m > 5 4 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương ) ⇔ …. ⇔ ' 4 2m∆ −p ⇔ … ⇔ 21 15 m p 0,25 Kết hợp 2 ðK trên ta ñược… ðáp số ( ) ; 1m∈ −∞ − 5 7 ; 4 5 ∪ 0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x − . ( I ) 1,00 ðặt sinx + cosx = t ( 2t ≤ ). ⇒ sin2x = t 2 - 1 ⇒ ( I ) 0,25 ⇔ 2 2 2 6 0t t− − = ⇔ 2t = − ) 0,25 +Giải ñược phương trình sinx + cosx = 2− … ⇔ os( ) 1 4 c x π − = − + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : 5 2 4 x k π π = + ( k ∈Z ) hoặc dưới dạng ñúng khác . 0,25 2 Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 . x mx x+ = − 1,00 ⇔ hệ 2 2 2x x 9 6x 3 m x x + = + − ≤ có nghiệm duy nhất 0,25 ⇒ x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x ≠ 0 (1) ⇔ 2 6x 9x m x + − = − . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9x x + − trên ( ] { } ;3 \ 0−∞ có f ’ (x) = 2 2 9x x + > 0 0x∀ ≠ 0,25 + , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔ m < - 6 0,25 III 2,00 1 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ 1,00 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 1 x 1 x d x x − + ∫ = 2 1 1 ( ) 1 d x x x x + − + ∫ = - 1 2 1 ln( )x x + = …. = 4 ln 5 ( Hoặc 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 2x x 1 d x x − + ∫ =……) 0,25 0,50 0,25 2.Cho hệ phương trình : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y − = − + = − ----------------------------------------------------------------------------------------- - Tìm m ñể hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng ( ) 0d ≠ .ðồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 3 3 ( ) 1 x y m x y x y − = − + = − ⇔ 2 2 ( )( ) 0 1 x y x y xy m x y − + + − = + = − ⇔ 2 1 2 1 ( ) 1 0 x y y x x x x m ϕ = = − = − − = + + − = Trước hết ( )x ϕ phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2 ⇔ 3 4 3 0 4 m m∆ = − ⇔ f f 1,00 ------ 0,25 0,25 2 Có thể xảy ra ba trường hợp sau ñây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : 1 2 − ; x 1 ; x 2 +Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; 1 2 − +Trường hợp 3 : x 1 ; 1 2 − ; x 2 0,25 Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có 1 2 1 2 1 1 x x x x m + == − = − ñúng với mọi m > 3 4 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến ðồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 ta cần có thêm ñiều kiện sau 2 1 4 3 1 4 3 3 3 2 m x m m − + − = ⇔ − ⇔ f f f ðáp số : m > 3 0,25 Trong không gian oxyz cho hai ñường thẳng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = − − = = + và ñiểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ ñối xứng với M qua d 2 . . + Phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 2,00 0,25 0,25 + Tìm ñược giao của d 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … ⇒ ðiểm ñối xứng M ’ của M qua d 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2.Tìm 1 2 ;A d B d∈ ∈ sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 ;-t 1 ;1+t 1 ) AB ngắn nhất khi nó là ñoạn vuông góc chung của hai ñường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 IV ⇒ 1 2 . 0 . 0 AB v AB v = = uuur ur uuur uur ……. ⇒ tọa ñộ của 3 3 6 ; ; 35 35 35 A và 1 17 18 ; ; 35 35 35 B − − 0,50 Va 2,00 1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC∆ có A(2;1) . ðường cao qua ñỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .ðường trung tuyến qua ñỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác ñịnh tọa ñộ B và C . M C B H A +AC qua A và vuông góc với BH do ñó có VTPT là (3;1)n = r AC có phương trình 3x + y - 7 = 0 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến + Tọa ñộ C là nghiệm của hệ AC CM …… ⇒ C(4;- 5) + 2 1 ; 2 2 B B M M x y x y + + = = ; M thuộc CM ta ñược 2 1 1 0 2 2 B B x y+ + + + = + Giải hệ 2 1 1 0 2 2 3 7 0 B B B B x y x y + + + + = − − = ta ñược B(-2 ;-3) 0,25 Tính diện tích ABC∆ . + Tọa ñộ H là nghiệm của hệ 14 3 7 0 5 3x 7 0 7 5 x x y y y = − − = ⇔ + − = = − …. Tính ñược BH = 8 10 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1 8 10 . .2 10. 16 2 2 5 AC BH = = ( ñvdt) 0,25 0,25 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 3 1 n x x + biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. + ; 0 1 . 1024 n n n n C C C+ + + = ⇔ ( ) 1 1 1024 n + = ⇔ 2 n = 1024 ⇔ n = 10 0,25 0,25 - 2 + ; ( ) 10 10 10 3 3 10 1 1 . k k k k o x C x x x − = + = ∑ ; ……. Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0,25 0,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : 2 2 1 1 5 5 x x+ − − > 24. (2) (2) ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 5 5 24 5 5 0 x x − − f ⇔ 2 5 5 x f ⇔ x 2 > 1 ⇔ 1 1 x x − f p 1,00 ------ 0,5 0,5 http://ebook.here.vn - Thư viện sách trực tuyến 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a. .A ’ cách ñều các ñiểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với ñáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. ----------------------------------------------------------------------------------------- G N M C B A B' C' A' Từ giả thiết ta ñược chop A ’ .ABC là chop tam giác ñều . ' A AG là góc giữa cạnh bên và ñáy . ⇒ ' A AG = 60 0 , … AG = 3 3 a ; ðường cao A ’ G của chop A ’ .ABC cũng là ñường cao của lăng trụ . Vậy A ’ G = 3 3 a .tan60 0 = 3 3 a . 3 = a. …… Vậy Thể tích khối lăng trụ ñã cho là V = 3 1 3 3 . . . 2 2 4 a a a a = 1,00 ------ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải ñúng khác ñều ñược công nhận và cho ñiểm như nhau . + ðiểm của bài thi là tổng các ñiểm thành phần và làm tròn ( lên ) ñến 0,5 ñiểm. . tạo thI bình kỳ thi thử đại học năm 2010 Trờng thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thi gian lm bi 180 phút. P N Cõ u í Ni dung i m I . 200 1 .Kho sỏt s bin thi n. m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thi n v v ủ th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m ủ ủ th hm s (C m ) cú cc tr ủng thi honh ủ cc tiu nh hn 1. Cõu II : ( 2