Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm.. Khi M qua vị trí cân bằng ng[r]
(1)HỌC 24H ÔN TẬP CON LẮC LÒ XO Câu Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào trục thẳng đứng hình bên Khi M vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát Va chạm là mềm.Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hòa.Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tọa độ là vị trí cân M trước va chạm, gốc thời gian là lúc va chạm Phương trình dao động hai vật là A x=2 cos(2 πt + π /3)− 1Ư (cm) B x=2 cos(2 πt + π /3)+1Ư (cm) C x=2 cos(2 πt + π /3)Ư (cm) D x=2 cos(2 πt − π /3)Ư (cm) Hướng dẫn: + Chọn mốc O (Vị trí cân M trước va chạm) + Áp dụng định luật bảo toàn cho m ta có : mgh= mv ⇒ v= √ gh ≈ , 866 m/s mv =0 , 3464 m/s + AD định luật bảo toàn động lượng ta có: mv=( m+ M )V ⇒ V = m+ M + Khi có thêm vật m vị trí cân O’ cách O đoạn : Δl=mg/k =1 cm + Như hệ (m + M ) dao động điều hòa quanh vị trí cân O’ cách O đoạn 1cm + Phương trình dao động hệ (m + M ) gốc tọa độ O có dạng là : x= A cos (ωt +ϕ)−1 k + Tần số góc : ω= =20(rad/s) M +m x 0=0 A cos ϕ −1=0 ⇔ + Khi t = v =−V −ωA sin ϕ=−34 , 64 ϕ=π /3 + Giải hệ phương trình trên ta :A = 2cm ; + Phương trình dao động là : x=2 cos(2 πt+ π /3)− 1Ư (cm) Câu Cho hệ hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một M vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt M và mặt phẳng ngang là μ = 0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại là A m/s B 0,8862 m/s C 0.4994 m/s D 0, 4212 m/s Hướng dẫn: + Chọn gốc tọa độ là vị trí lò xo bị nén cực đại, chiều dương sang phải mv mv Mv ⇒ mv 0=mv 1+ Mv + ĐL bảo toàn động lượng: (1) √ mv + Động bảo toàn: 2mv0 + Từ (1), (2) có: v2 = m M mv1 2 Mv 2 (2) 1 m/s Mv k ( Δlmax ) + ĐL bảo toàn lượng: = + μ Mg Δl max ⇒ Δlmax =0 ,103 (m) 2 μ Mg =0 , 036 (m) + Tốc độ M đạt cực đại vị trí có: F ms=F đh ⇒ μ Mg=kx ⇒ x= k k ( Δlmax ) Mv 2max kx 22 + ĐL bảo toàn lượng: =μ Mg ( Δlmax − x)+ + ⇒ v max ≈ , 4994 m/ s 2 2 Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm Giải: Vận tốc M qua VTCB: v = ωA = k m A = 10.5 = 50cm/s m (2) HỌC 24H Mv 0, 4.50 0,5 = 40cm/s Vận tốc hai vật sau m dính vào M: v’ = M m Mm 0,5 1 kA '2 (M m)v '2 k =40 40 = 5cm Cơ hệ m dính vào M: W = = => A’ = v’ Câu Một lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân Hệ số ma sát trượt lắc và mặt bàn μ = 0,2 Thời gian chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: π π π π A (s) B (s) C (s) D (s) 20 15 30 25 √5 Giải: Vị trí cân lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x; m kx = μmg => x = μmg/k = (cm) Chu kì dao động T = 2 = 0,2 (s) k Thời gia chuyển động thẳng vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là: π t = T/4 + T/12 = (s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2) Chọn C 15 Câu Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động là 24 mJ, thời điểm t vận tốc và gia tốc vật là 20 √ cm/s và - 400 cm/s2 Biên độ dao động vật là A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm Cách 1: Giả sử thời điểm t vật có li độ x: v = 20 √ cm/s = 0,2 √ m/s , a = - 4m/s2 2W mω2 A2 Cơ dao động : W = => 2A2 = m =0,16 (1) √ v2 a2 1 2 4 A và A (2) 2 (0, 3) 100 100 1 1 0,16 => 20rad / s Thế số vào (2) Ta có: 0,16 <=> 2W 2W mω2 A2 A m. m Và ta có:W= => 2W 2.0, 024 0, 02m m. 20 0,3 20 25 20.5 Thế số: Vậy A = 2cm Cách 2: Giả sử thời điểm t vật có li độ x: v = 20 √ cm/s = 0,2 √ m/s , a = - 4m/s2 a = - 2x => 2 = (1) x v2 v2 x 2 A =x + = x2 + 0,03x (2) = x + ω 2 2W0 mω A Cơ dao động : W0 = => 2A2 = (3) m W0 2W0 24 10 −3 Thế (1) và (2) vào (3) ta được: (x2 + 0,03x ) = => 4x + 0,12 = = = 0,16 x m m 0,3 => x = 0,01(m) => A2 = x2 + 0,03x = 0,0004 => A = 0,02 m = cm Chọn B Câu Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có đầu giữ cố định còn đầu gắn vào cầu khối lượng M =240 g đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào cầu và sau đó cầu cùng viên bi dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát và sức cản không khí Biên độ dao động hệ là A 5cm B 10cm C 12,5cm D.2,5cm Giải: Va cham mềm nên động lượng hệ vật ( M và m) bảo toàn: mv0 = (m+M) V Suy vận tốc hệ vật lúc va chạm: A (3) HỌC 24H mv0 0, 01.10 0,1 0, 4m / s 40cm / s ( m M ) 0, 01 0, 240 0, 25 v= k 16 8rad / s ( m M ) (0, 01 0, 24) Hệ vật dao động với tần số góc = v2 v 402 A x 0 100 16 Vì hệ nằm ngang nên biên độ dao động tính theo công thức: Vậy biên độ dao động: A = 10cm Chọn B Câu Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1m/s và gia tốc là m/s Khi qua vị trí cân thì vật có vận tốc là 2m/s Phương trình dao động vật là x 10 cos(20t ) x 20 cos(10t ) cm cm A B x 10 cos(10t ) x 20 cos(20t ) cm cm C D 2 Câu Một lắc lò xo cân trên mặt phẳng nghiêng góc 370 so với phương ngang Tăng góc nghiêng thêm 160 thì cân lò xo dài thêm cm Bỏ qua ma sát, lấy g 10m / s ; sin 37 0, Tần số góc dao động riêng lắc là : A 10(rad / s) B 12,5(rad / s ) Hướng dẫn: mg sin k l0 mg sin l0 k + Tại VTCB: + Ta có: l02 l01 C 15(rad / s) D 5(rad / s ) mg sin sin k o o k g sin sin 10 sin 37 16 sin 37 100 k 10rad / s m l02 l01 0,02 m Câu Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng m = 10 (g), độ cứng lò xo K = 100 2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ lớn gấp đôi lắc thứ hai Biết hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian ba lần hai vật nặng gặp liên tiếp là A 0,03 (s) B 0,01 (s) C 0,04 (s) D 0,02 (s) Hướng dẫn: + Giả sử chúng gặp vị trí x1, lắc bên trái và lắc bên phải Sau chu kỳ thì chúng lại gặp vị trí x2 Sau chu kỳ tiếp hai lắc lại gặp vị trí x1 T m + Vậy khoảng thời gian ba lần liên tiếp chúng gặp là: Δt= (3 − ) =T =2 π =0 , 02¿ s ¿ k Câu 10 Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân O Ban đầu vật qua O theo chiều dương π Sau thời gian t = (s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm nửa so với tốc độ ban đầu 15 3π (s) vật đã 12cm Vận tốc ban đầu vật là: Sau thời gian t = 10 A 25cm/s B 30cm/s C 20cm/s D 40cm/s Hướng dẫn: + Phương trình dao động vật: x =Acos(ωt +φ) + Khi t = 0: x0 = và v0 >0 ⇒ φ = Do đó ; x = Acos(ωt - ) 2 + Phương trình vận tốc : v = - ωAsin(ωt - ) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt) √ (4) HỌC 24H + Tại thời điểm t1: v1 = v0cos(ωt1) ⇒ v0cos(ω )= 15 v0 ⇒ cos(ω ⇒ ω=5 ) = 0,5 = cos 15 rad/s 2π =0,4 π (s) ϖ π 3T + Khoảng thời gian t = = vật đươc là 3A=12cm ⇒ Biên độ A= 12:3= 4cm 10 + Vận tốc ban đầu vật Là:v0 = ωA = 20cm/s Câu 11 Hai lắc đơn treo cạnh có chu kỳ dao động nhỏ là 4s và 4,8s Kéo hai lắc lệch góc nhỏ đồng thời buông nhẹ thì hai lắc đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn A 6,248s B 8,8s C 12/11 s D 24s Hướng dẫn: n Δt=n1 4=n 4,8 ⇒ = ⇒ n2 n1=6 n +Tacó: n2=5 n (n=1,2,3 .) ¿{ + Vậy: Δt=24 nư (n=1,2,3 )⇒ Δt =24 (s) Câu 12 Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại 3m/s và gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc 15 (m/s2): A 0,10s; B 0,05s; C 0,15s; D 0,20s Hướng dẫn: + Ta có: vmax = ωA= 3(m/s) ; amax = ω2A= 30π (m/s2 ) ⇒ ω = 10π ⇒ T = 0,2s + Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2 ⇒ Wđ = W/4 Tức là tế Wt =3W/4 + Chu kì dao động: T = kx02 kA2 A x0 ⇒ 2 Do tăng, vật chuyển động -A O A M M0 theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0 = Vật M0 góc φ = -π/6 + Thời điểm a = 15 (m/s ):= amax/2 ⇒ x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần VTCB nên vật điểm M ứng với thời điểm t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2) Câu 13 Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật qua vị trí cân theo chiều dương Thời gian ngắn mà hai vật gặp là: A 1s B 4s C 2s D 8s Giải: Phương trình dao động hai vât: x1 = A1cos(ω1t - ) x2 = A2cos(ω2t - ) Hai vật gặp lần đầu pha chúng đối nhau: (ω1t - ) = - (ω2t - ) (ω1 + ω2 ).t = π t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s Chọn đáp án C Câu 14: Một lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nặng m =100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang ma sát, với hệ số ma sát μ=0,1 Ban đầu vật có li độ lớn là 10cm Lấy g =10m/s2 Tốc độ lớn vật qua vị trí cân là: A 3,16m/s B 2,43m/s C 4,16m/s D 3,13m/s 2 HD: W = kA = 100 0,1 =0,5 ( J ) 2 (5) HỌC 24H Khi vật từ xmax = 10 cm đến VTCB thì A F =F ms S=μ mgS=0 , 01 ( J ) Khi VTCB lắc còn lại : W’ = W - AFms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J) mv Tại VTCB: W’ = Wđ ⇒ W ' = max ⇒ v max = 2W ' = , 49 =3 ,13 ( m/ s ) ⇒ ( D ) m 0,1 Câu 15 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động vật) Độ giãn lớn lò xo quá trình vật dao động là A 12 cm B 18cm C cm D 24 cm Giải Thời gian lò xo nén là T/3 Thời gian lò xo bắt đàu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6 Độ nén lò xo là A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 12cm Do đó đọ giãn lớn lò xo 6cm + 12cm = 18cm Chọn ĐA B Câu 16 Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm thời điểm ban đầu là : A 102(m) B 54(m) C 90(m) D 6(m) HD: Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà và chuyển đường tròn ms √ √ x 0 v 0 t : Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương 2 2 Chu kỳ dao động T 50 25 s T t .25 Số dao động:N T 12. + 12 t 2T + 12 2T + 300 s T Góc quay khoảng thời gian t :α t (2T + 12 ) 2π.2 + x0= x Vậy vật quay vòng + góc π/6 Quãng đường vật tương ứng là : St 4A.2 + A/2 102cm Câu 17 Một lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn là 10cm thả nhẹ cho nó dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng lực cản 0,005 lần trọng lượng nó Coi biên độ vật giảm chu kì, lấy g = 10m/s2 Tìm số lần vật qua vị trí cân A 50 lần B 100 lần C 200 lần D 150 lần HD:+ Giả sử ban đầu vật vị trí có biên độ A1 sau chu kỳ vật tới vị trí có biên độ A2.Biên độ vật bị giảm lực cản 2F 2 + Áp dụng định luật bảo toàn lượng: kA − kA 2=F c ( A1 + A2 ) ⇒ A1 − A2 = c 2 k 2F 1 + Tương tự độ giảm biên độ sau chu kỳ tiếp là: kA22 − kA 23=F c ( A2 + A3 ) ⇒ A − A 3= c 2 k + Vậy độ giảm biên độ sau chu kỳ luôn không đổi là: Fc , 005 mg ΔA= = =0 , 001(m)=0,1(cm) k k A 10 = =100 Vậy số lần vật qua vị trí cân là:100.2 = + Số chu kỳ vật thực là n= ΔA 0,1 200(lần) Câu 18: Một lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc vật vật 10cm A 0,95cm/s B.0,3cm/s C 0.95m/s D 0.3m/s Giải: Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: mv 2max mv mv 2 = + A Fms = + μ mgS => v2 = v max - 2gS 2 2 -> v = √ v max −2 μ gS=√ 1− , 05 9,8 1=√ ,902=0 , 9497 m/s v 0,95m/s Chọn đáp án C (6) HỌC 24H Câu 19* Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều thì người ta giữ cố định điểm chính lò xo đó lắc dao động với biên độ A’ Tỉ số A’/A bằng: A √ 2/2 B ½ C √ 3/2 D HD: Tại biên dương A vận tốc vận Khi đó giữ cố định điểm chính thì k’=2k Vật dao động xung quang vị trí cân O’ cách biên dương A đoạn x 1 A (l + A)− l 0= O 2 2 v A Khi đó A '= x + Phương án B =|x|= ω' O’ M Bài này phức tạp giả thiết cho sau: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động và giãn thì người ta cố định điểm chính lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A và biên độ A’ kx kA HD: Khi Wđ = Wt > Wt = W/2 Ta có: = 2 A √2 A √2 => x = Khi đó vật M, cách VTCB OM = 2 2 mv kA kA Khi đó vật có vận tốc v0 : =W đ = ⇒ v 20 = 2 2m Sau bị giữ độ cứng lò xo k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ A A (l + √ )− l 0= √ MO’ = x0 = với l0 là chiều dài tự nhiên lò xo 2 k' 2k Tần số góc dao động ’ = Biên độ dao động A’ = m m kA v2 A √6 A 2 m A2 A2 A A’2 = x 20+ 02 = -> A’ = + = + = k 8 ω' m Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động và giãn thì người ta cố định điểm chính lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A và biên độ A’ √3 √6 A A B A C D 4 Giải Khi Wđ = Wt > Wt = W/2 A √2 kx kA -> x = = 2 2 A √2 vật M, cách VTCB OM = 2 mv kA kA Khi đó vật có vận tốc v0: =W đ = ⇒ v 20 = O 2 2m Sau bị giữ độ cứng lò xo k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ O’ M A A (l + √ )− l 0= √ MO’ = x0 = với l0là chiều dài tự nhiên lò xo 2 k' 2k Tần số góc dao động ’ = Biên độ dao động A’ = m m kA v2 A √6 A 2 m A2 A2 A A’2 = x 20+ 02 = -> A’ = + = + = 2k 8 ω' m Ta có: x= √ ( ) √ √ √ √ (7) HỌC 24H Câu 21: Trong thang máy treo lắc lò xo có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động điều hoà, chiều dài lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp thì cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 Lấy g = π = 10 m/s2 Biên độ dao động vật trường hợp này là : A 17 cm B 19,2 cm C 8,5 cm D 9,6 cm Giải: l −l 48 −32 Biên độ dao động lắc A= max = =8 cm 2 mg 0,4 10 = =0 ,16 m=16 cm Độ biến dạng VTCB: Δl= k 25 Chiều dài ban đầu l max=l + Δl+ A →l 0=l max − A − Δl=48 −8 − 16=24 cm Tại thời điểm mà vật vị trí thấp thì cho thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a = g/10 thì lắc chịu tác dụng lực quán tính Fqt =ma=0,4 1=0,4 N hướng lên Lực này gây biến dạng F 0,4 thêm cho vật đoạn x= qt = Vậy sau đó vật dao động biên độ =0 ,016 m=1,6 cm k 25 8+1,6=9,6cm Câu 22 Một lắc lò xo có độ cứng k=2N/m, vật có khối lượng m=80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi VTCB đoạn 10cm thả nhẹ Lấy g=10m/s2 Thế vật vị trí mà vật có tốc độ lớn là: A 0,16mJ B 1,6mJ C 0,16J D 1,6J Câu 23: Một chất điểm dao động với phương trình x 6cos10 t (cm) Tính tốc độ trung bình chất điểm sau 1/4 chu kì tính từ bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động A 1,2m/s và B 2m/s và 1,2m/s C 1,2m/s và 1,2m/s D 2m/s và Giải: Khi t=0 thì x=6 cos 0=6 cm (biên dương) T s =120 cm/s Sau t= vật VTCB nên S=A=6cm Tốc độ trung bình sau 1/4 chu kì v = = t 0,2/4 s A 4.6 = =120 cm/ s Tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ v = = t T 0,2 Câu 24: Hai vật dao động điều hòa theo hai trục tọa độ song song cùng chiều Phương trình dao động hai vật tương ứng là x1=Acos(3πt + φ1) và x2=Acos(4πt + φ2) Tại thời điểm ban đầu, hai vật có li độ A/2 vật thứ theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai theo chiều âm trục tọa độ Khoảng thời gian ngắn để trạng thái hai vật lặp lại ban đầu là A 3s B 2s C 4s D s Câu 25: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm Ban đầu giữ vật vị trí lò xo dãn 10cm buông nhẹ cho vật dao động Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N Lấy π2 = 10 Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn vật có thể là A 50π mm/s B 57π mm/s C 56π mm/s D 54π mm/s Câu 26: Hai lắc lò xo giống cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = 2 N/cm, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền (vị trí cân hai vật cùng gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ hai lớn gấp ba lần biên độ lắc thứ Biết lúc hai vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian hai lần hai vật nặng gặp liên tiếp là A 0,02 s B 0,04 s C 0,03 s D 0,01 s Giải: m k =0,2s Hai lắc có cùng T =2 Hai lắc gặp chúng qua VTCB và chuyển động ngược chiều Khoảng tg 2lần gặp liên tiếp T/2 = 0,1s Câu 27: Một vật có khối lượng m1 = 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75 kg sát với vật thứ đẩy chậm hai vật cho lò xo nén lại cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động phía Lấy π =10, lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa đoạn là: (8) HỌC 24H A π −8 (cm) B 16 (cm) C π − (cm) D π − (cm) Giải: Cơ hệ ( m + m ) = Thế ban đầu lò xo KA/2 = Động VTCB (m + m).v/2 Suy vận tốc VTCB v = 16 cm/s (Hoặc vật dđđh suy v = A =16 cm/s) Đến VTCB m1 CĐ chậm dần,m2 CĐ (do bỏ qua ma sát) Để lò xo giãn cực đại thì vật m1 dao động thêm 1/4 chu kì T =2 =0,5 s Quãng đường m1 biên độ s = A = v = 4cm Vật m s = v.T/4 =2 .cm Khoảng cách vật d = 2 -4 cm Câu 28 Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thì thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo quá trình dao động A 2,34N B 1,90N C 1,98N C.2,08N Giải: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc năng) vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu lắc Độ lớn lực đàn hồi lò xo đạt giá trị cực đại chu kì đầu tiên, đó vật vị trí biên Theo định luật bảo toàn lượng ta có: 1 k A Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv ❑20 = kA ❑2max + mgAmax + 2gAmax - v ❑20 = 2 m max Thay số: 100A ❑2max + 0,2Amax – = Amax = 0,099 m Fmax = kAmax = 1,98 N Câu 29: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m Từ vị trí cân đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng thả nhẹ cho vật dao động Khi vật xuống vị trí thấp thì khối lượng vật đột ngột giảm xuống còn nửa Bỏ qua ma sát và gia tốc trọng trường là g Biên độ dao động vật sau khối lượng giảm là 3mg 2mg 3mg mg A k B k C 2k D k GIẢI: Ban đầu: Vật cân O: Năng vật lên vị trí lò xo có độ dài tự nhiên và thả nhẹ cho vật chuyển động thì vật dao mg A= Δl= dộng với biên độ: k Sau giảm khối lượng: mg Vật cân O’: Δl ' = k Lúc này vật vị trí thấp và ta xem ta đã kéo vật xuống vị trí đó giảm khối lượng nửa và thả nhẹ Khi này vật dao động với biên độ: mg mg mg A '= Δl+ ( Δl − Δl ' ) = + − k k k mg A '= CHỌN ĐÁP ÁN A k Câu 30: Lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định, đầu còn lại gắn với nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân thì lò xo bị dãn đoạn Δl Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân nó với chu kì T Xét chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc là 2T/3 Biên độ dao động A nặng m là ( ) A / B 2 C 2 D 3 Câu 31: Một lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m2 có khối lượng khối lượng m2 =2m1 trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách hai vật m1 và m2 là bao nhiêu A 2,3 cm B 4,6 cm C 1,97 cm D 5,7 cm (9) HỌC 24H HD: Bỏ qua ma sat nên qua vị trí cân thì hai vật bắt đầu rời k k - Vận tốc hai vật chuẩn bị rời nhau: v = ¿ m 1+ m 3m với 2m1 = m2 = 2m - Khi lò xo dài nhất, vật biên mới, cách vị trí cân bằng: 1 m1 v = k A2 => A=2 √3 cm 2 - Cũng thời gian đó ( T/4 ), vật m2 chuyển động thẳng với vận tốc v, cách VTCB: k 2π m v T/4 ¿ =π √3 cm => Khoảng cách: π √3 - √ = 3m k 1,977cm Câu 32: Một lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén 9cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m và M là: A cm B 4,5 cm C 4,19 cm D 18 cm Giải: Giải: Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật là v Áp dụng định luật bảo toàn cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến hai √ √ √ √ 1 k k(Δl )2 = (m + M)v v = Δl m + M (1) vật qua vị trí cân bằng: Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ lắc lò xo còn m gắn với lò xo Khi lò xo có độ dài cực đại thì m vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên là T/4 m m T T = 2π A= v Δx = x x1 = v A k ; k , Khoảng cách hai vật lúc này: (2), với Δx = k 2π m Δl 1,5m k m k π 1 Δl = Δl Δl = 4,19cm k 1,5m 1,5 1,5 Từ (1) và (2) ta được: Câu 33: Một lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên giữ cố định còn phía gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g = 10m/s Trong quá trình dao động, trọng lực m có công suất tức thời cực đại A 0,41W B 0,64W C 0,5W D 0,32W Giải:Công suất tức thời trọng lực Pcs = F.v = mg.v với v là vận tốc vật m kA kA k g m mk Pmax = mg.vmax = mg = gA = gA ; (vì A = l0) Pmax = kA Ag = 40.2,5.10–2 √ 2,5 10− 10 = 0,5W Câu 34: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt quá trình dao động là A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Giải: Theo giá thiết thì ban đầu là E = 1/2kA , A = 10cm.Xét vật vị trí x bất kỳ, 1 E mv kx 2 vật là E = Theo định luật bảo toàn lượng ,ta có độ biến thiên lượng (10) HỌC 24H công ngoại lực tác dụng lên vật.Vậy 2 1 kA mv kx Angluc Fms s vmax xmin 0 mvmax kA2 mgA v 10 30cm / s 2 2 Câu 35: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g Từ VTCB kéo vật đoạn 6cm truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng VTCB Biết số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g = 10m/s2 Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc : A 20 cm/s B 80 cm/s C 20 cm/s D 40 cm/s F = Fdh + Fms = Giải:Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức là lúc hl lần đầu tiên N ON = x kx = mg x = mg/k = 0,02m = 2cm Khi đó vật đã quãng đường S = MN = – = 4cm = 0,04m Tại t = x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 cm/s = 0,2m/s mv 2max kx mv 02 kx 02 + = +μmgS 2 Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: (Công Fms = mgS) mv 2max mv02 kx 02 kx = +μmgS 2 2 0,1v 2max 0,1(0, 14) 20.0, 062 20.0, 022 = + 0, 4.0,1.10.0, 04 2 2 = 0,044 v = 0,88 max vmax = √ , 88=√ , 04 √ 22 = 0,2 √ 22 (m/s) = 20 √ 22 cm/s Câu 36: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s Tốc độ lớn mà vật đạt A 0,36m/s B 0,25m/s C 0,50m/s D 0,30m/s Giải: Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức là lúc Fhl = Fdh + Fms = lần đầu tiên N ON = x kx = mg x = mg/k = 0,04m = 4cm Khi đó vật đã quãng đường S = MN = 10 – = 6cm = 0,06m mv 2max kx kA + =μmgS 2 Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: (Công lực ma sát Fms = mgS) mv 2max kA kx =μmgS 2 ,08 v 2max 0,12 , 042 v = 0, 09 v = 0,3(m/s) = = − − 0,1 , 08 10 , 06 = 0,0036 max max 2 30cm/s Cách 2: 2μmg 2.0.1.0, 08.10 A1 A = = = 0, 08m = 8cm k Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2 = 2cm A + A2 k A1 + A 2 10 + v max =ω = = = 30 m 0, 08 Tốc độ lớn đạt vị trí cân cm/s Câu 37 Một lắc lò xo treo thẳng đứng, nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s2 Từ vị trí cân bằng, tác dụng vào vật lực theo phương thẳng đứng xuống dưới, đó lò xo dãn đoạn 10cm Ngừng tác dụng lực, để vật dao động điều hoà Biết k = 40N/m, vật m = 200g Thời gian lò xo bị dãn chu kỳ dao động vật là (11) HỌC 24H mg 0, 05m 5cm k HD: còn A=5cm theo đề vì lò xo dãn 10cm = A+l nên thời gian lò xo bị dãn m 0, 2 T 2 2 2 ( s) k 40 400 10 chính là Câu 38: Một lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m 100 g , lò xo có độ l cứng k 10 N m Hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0, Lấy g 10 m s , 3,14 Ban đầu vật nặng thả nhẹ vị trí lò xo dãn cm Tốc độ trung bình vật nặng thời gian kể từ thời điểm thả đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là A 28, 66 cm s B 38, 25 cm s C 25, 48 cm s D 32, 45 cm s Giải: Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, gốc O vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều dãn lò xo Khi vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ thì: '' mg mg '' kx mg ma mx '' k x m x k x x0 m x x0 k k X x x0 X A cos t x Đặt Lúc t 0 thì x x0 6 và v v0 0 0; A 4 X x 4 cos10t s x 0 X 4cos10t t ; v 15 t Tại vị trí lò xo không biến dạng thì Câu 39: Một lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T 2 s , vật nặng là cầu có khối lượng m1 Khi lò xo có chiều dài cực đại và vật m1 có gia tốc cm s thì cầu có khối lượng m2 m1 chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m và có hướng làm cho lò xo bị nén lại Vận tốc m trước va chạm là 3 cm s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động lần đầu tiên là A 3, 63 cm B cm C 9, 63 cm D 2,37 cm ' Giải: Gọi v2 là vận tốc m2 trước va chạm, v, v2 là vận tốc m1 , m2 sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động pt ps m2v2 m1v m2v2' m1v m2 v2 v2' 1 1 m2 v22 m1v m2 v2'2 m1v m2 v22 v2'2 2 v v2 v2' 3 m1 v v2 v2' v 2 v2' m Chia (2) cho (1) theo vế Cộng (3) và (4) theo vế Gia tốc m1 trước va chạm: a A A 2 Gọi A ' là biên độ lắc sau va chạm với m2 Áp dụng hệ thức độc lập với x0 A, v0 v 1 A'2 x02 v02 42 A' 4 Quãng đường lắc kể từ va chạm ( x0 A ) tới nó đổi chiều chuyển động lần đầu s1 A A ' T T 2 t s2 v2' t 3, 63 m 12 Thời gian chuyển động là Vậy khoảng cách vật là: s s1 s2 9, 63 Câu 40 Hai vật A và B có khối lượng m và 2m nối với và treo vào lô xo thẳng đứng nhờ sở dây mảnh không giãn, vật A trên, B dưới, g là gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên VTCB người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc vật A sau cắt bằng: (12) HỌC 24H A g/2 B 2g Giải: Giả sử hệ VTCB hình vẽ C g D Xét điều kiện cân cho vật: ¿ P A + F dh + T =0 ⇒m A g −kΔl +T =0 ¿(1) PB + T '= 0⇒ mB g − T ' =0 ¿(2) Vật A: m +m ⇒ Δl 0= A B k ¿{ ¿ P A + F dh=mA a ⇒ m A g −kΔl 0=m A a ⇒ a=−2 g Khi cắt dây, phương trình định luật II cho vật A là: Câu 41: Một lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m và M là: A cm B 4,5 cm C 4,19 cm ` D 18 cm Giải: Biên độ dao động vật m là A = 9cm Giai đoạn đầu m đẩy M cùng vận tốc VTCB thì m có k v0 A v0max v0 m M Giai đoạn sau vật tách rời vật M chuyển động thẳng (không ma sát) T t v lò xo dãn cưc đại lần 1, vật m có biên độ dao động với vận tốc Sau khoảng thời gian Câu 42: Một lắc lò xo có độ cứng k =100N/m, vật nặng m =100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang ma sát, với hệ số ma sát μ=0,1 Ban đầu vật có li độ lớn là 10cm Lấy g =10m/s2 Tốc độ lớn vật qua vị trí cân là: A 3,16m/s B 2,43m/s C 4,16m/s D 3,13m/s 2 Giải: W = kA = 100 0,1 =0,5 ( J ) 2 Khi vật từ xmax = 10 cm đến VTCB thì A F =F ms S=μ mgS=0 , 01 ( J ) Khi VTCB lắc còn lại : W’ = W - A Fms = 0,5 – 0,01 = 0,49 (J) mvmax 2W ' 2.0, 49 W' vmax 3,13 m / s D m 0,1 Tại VTCB: W’ = Wđ Câu 43: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200g, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k= 80N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang Người ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm và truyền cho nó vận tốc 80cm/s Cho g = 10m/s Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau thực 10 dao động vật dừng lại Hệ số ma sát vật và sàn là A 0,04 B 0,15 C 0,10 D 0,05 k HD: Tần số góc ω= m =20 rad /s v2 2 Biên độ dao động A = x + ω2 =5cmrtsxd F ms μ mg A Số chu kì thực N= ΔA với ΔA= k = k ⇒ μ=0 , 05 Câu 44: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ có khối lượng kg, lò xo có độ cứng 160 N/m Hệ số ma sát giữ vật và mặt ngang là 0,32 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo nén 10 cm, thả nhẹ để lắc dao s kể từ lúc bắt đầu dao động là động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật A 22 cm B 19 cm C 16 cm D 18 cm μ mg =4 cm Giải Gợi ý: Độ giảm biên độ chu kì: ΔA= k ms √ (13) HỌC 24H t = T T T ≈ →t= + m 2π k T Trong đầu tiên vật quãng đưong 20-4=16cm √ T có thể xem vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo giãn 2cm ( kx=μ mg → x =2cm )Vậy biên độ dao động lúc này là -2=4cm T A =2cm Vậy tổng quãng đường vật là 18cm Trong vật quãng đường Câu 45: Một lắc lò xo dao động tắt dần trên mạt phẳng nằm ngang với các thông số sau: m=0,1Kg, vmax=1m/s,μ=0.05.tính độ lớn vận tốc vật vật 10cm A 0,95cm/s B.0,3cm/s C 0.95m/s D 0.3m/s 2 mv max mv mv Giải: Theo định luật bảo toàn lượng, ta có: = + A Fms= + μ mgS => v2 = v max 2 2gS => v = √ v 2max −2 μ gS=√ 1− , 05 9,8 1=√ ,902=0 , 9497 m/s v 0,95m/s Chọn đáp án C Câu 46: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 1N/cm Lấy g=10 m/s2 Biết biên độ dao động lắc giảm lượng A 1mm sau lần qua vị trí cân Hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là: A 0,05 B 0,01 C 0,1 D 0,5 S A A ' Giải: + Giữa hai lần vật qua VTCB, quãng đường vật công lực ma sát là Ams Fms S mg ( A A ') Độ giảm tương ứng là Trong 1 1 E kA2 kA '2 k ( A2 A '2 ) k A.( A A ') 2 2 +Vì độ giảm đúng k A E Ams k A.( A A ') mg ( A A ') 0, 05 2mg công lực ma sát x 4 cos(4 t )cm Câu 47: Một vật dao động điều hòa với phương trình Vật qua vị trí có li độ x= 2cm lần thứ 2013 vào thời điểm: A 2012/24 s B 12073/24s C 12073/12s D 2012/12s +Cách 1: Vẽ vòng tròn, suy lần thứ quét góc / 6rad Muốn có lần thứ 2013, vật cần qua thêm 2012 lần nữa, chuyển động tròn tương ứng phải quay thêm 1006 vòng Tổng góc quét là 12073 12073 12073 1006.2 t s 6 4 24 +Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh quen thuộc n T (2013 1)T 12073 tn t1 T s 12 24 Chú ý t1 là thời gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x= 2cm lần thứ Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với quỹ đạo thẳng dài 20cm, tần số dao động 0,5 Hz Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có 1/3 lần động đến vị trí có động 1/3 lần là : A 7,31cm/s B 14,41cm/s C.26,12cm/s D 21,96cm/s (14) HỌC 24H Câu 49: Một lắc lò xo cân trên mặt phẳng nghiêng góc 37 so với phương ngang Tăng góc nghiêng thêm 16 thì cân lò xo dài thêm cm Bỏ qua ma sát, lấy g 10m / s ; sin 370 0, Tần số góc dao động riêng lắc là : A 12,5(rad / s ) Câu 44: B k l0 mg sin l0 B 10(rad / s ) C 15(rad / s ) D 5(rad / s ) mg sin k o o k g sin sin 10 sin 37 16 sin 37 mg 100 sin sin l02 l01 m l l 0,02 k 02 01 k 10rad / s m Câu 50: Một vật có khối lượng M 250 g , cân treo lò xo có độ cứng k 50 N / m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật có khối lượng m thì hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g 10m / s Khối lượng m : A 100g B 150g C 200g D 250g Câu 51: Trong dao động điều hòa lắc lò xo thẳng đứng thì phát biểu nào sau đây là đúng? A Hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn vật vị trí lò xo có chiều dài ngắn dài B Lực đàn hồi luôn cùng chiều với chiều chuyển động vật vị trí cân C Với giá trị biên độ, lực đàn hồi luôn ngược chiều với trọng lực D Lực đàn hồi đổi chiều tác dụng vận tốc không F Fdh P Giải: Hợp lực tác dụng lên vật là lực kéo về: F Fx A kA Tại hai vị trí biên: x A x l F Khi vật qua vị trí thì dh đổi chiều tác dụng F Khi lò xo bị nén thì dh và P cùng chiều Câu 52: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng m 200 g , lò xo có độ cứng k 10 N m , hệ số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu vật giữ vị trí lò xo dãn 10 cm Sau đó thả nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g 10 m s Trong thời gian kể từ lúc thả tốc độ vật bắt đầu giảm thì công lực đàn hồi A 48 mJ B 20 mJ C 50 mJ D 42 mJ mg 1 x0 0, 02; A k l kx02 k 2 Giải: Vị trí vật có tốc độ lớn nhất: Câu 53: Cho hai lắc lò xo giống hệt Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ là 2A và A và dao động cùng pha Chọn gốc vị trí cân hai lắc Khi động lắc thứ là 0,6 J thì lắc thứ hai là 0,05 J Hỏi lắc thứ là 0,4 J thì động lắc thứ hai là bao nhiêu? A 0,1 J B 0, J C 0, J D 0, J x1 2 x2 v1 2v2 Wt1 4Wt ; Wd1 4Wd Wd 0, Wd 0,15, Wt 0, 05 W2 0, W ' 0, Wt '2 0,1 Wd ' W2 Wt '2 0,1 Giải: t1 Câu 54: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi vật vị trí cân thì lò xo dãn l Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T thì thấy thời gian độ lớn gia tốc lắc không lớn gia tốc rơi tự g nơi đặt lắc là T Biên độ dao động A lắc A l B l C l D 2l (15) HỌC 24H a x g x l l x l Giải: T T T A t t x l x l t x l x 0 x l 12 Câu 55: Một vật dao động tự thì bắt đầu chịu thêm tác dụng lực có độ lớn không đổi, có cùng hướng với gia tốc vật biên và ngược hướng với gia tốc vật từ biên vị trí cân Kể từ thời điểm chịu lực tác dụng vật sẽ: A chuyển sang thực dao động điều hòa với chu kỳ B dao động trạng thái cộng hưởng C bắt đầu dao động tắt dần D dao động điều hòa với biên độ lớn biên độ dao động cũ Câu 56: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ khối lượng m, lò xo nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên ℓo, đầu trên cố định Gia tốc trọng trường là g, v max là vận tốc cực đại Kích thích cho vật dao động mg điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A > k ta thấy A chiều dài lò xo ngắn thì độ lớn lực đàn hồi nhỏ mvm2 ax B độ lớn lực phục hồi 2A thì nhỏ động lần mg A C vật vị trí cân và động ba lần thì độ giãn lò xo là ℓo + k + D độ lớn lực kéo nhỏ thì độ lớn lực đàn hồi 0,5mg Câu 57* Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với lượng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N I là điểm cố định lò xo Khoảng thời gian ngắn từ điểm I chụi tác dụng lực kéo đến chiụ tác dụng lực nén có cùng độ lớn 1N là 0,1s Quãng đường ngắn mà vật 0,2s là: A 2cm B 2− √ cm C √ cm D 1cm ¿ −3 kA =20 10 HD: kA=2 Điểm I là điểm đầu lò xo nên chụi tác dụng lực F=− kx Khi đó lực tác ⇒ A=2 cm ¿{ ¿ A dụng nửa giá trị cực đại nghĩa là x= ± Vẽ đường tròn suy ra: T /6=0,1 s ⇒0,2 s=T /3 Quãng đường ngắn vật T/3 là: 2.(2-1)=2cm Câu 58: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 3m/s và gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s và tăng Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc 15 (m/s2) A 0,05s B 0,15s C 0,10s D 0,20s 0,3 Giải: Ta có vmax = A = (m/s) và amax = 2A = 30π (m/s2 ) => = 10π (rad/s) và A = (m) π Phương trình dao động vật x = Acos(10πt + ) Khi t = v = 1,5 m/s = vmax/2 > động Wđ = W/4 -> Wt = 3W/4 kx 20 kA A √3 A = Acos, tăng nên v>0 > sin <0 = ⇒ x 0= √ 2 2 π Từ đó suy = 0,3 π Phương trình dao động vật x = Acos(10πt + ) = cos(10πt ) π π Gia tốc a = - 2x = - 30πcos(10πt ) (m/s2) (16) HỌC 24H π π 2π ) = 15 -> cos(10πt )== cos 6 2π 2k ± + =± +2kπ -> t = -> Hai họ nghiệm 60 30 10 - 30cos(10πt 10πt - π + 0,2k = 0,0833 + 0,2k (với k = 0; 1; 2; ) 12 1 t2 = + 0,2k = + 0,2 + 0,2k’ = 0,15 + 0,2k’ (với k’ = 0; 1; 2; ) 20 20 Các thời điểm vật có gia tốc 15 (m/s2): 0,0833s, 0,15s, 0,2833s; 0,35s Giá trị đầu tiên t = tmin: = 0,0833s Đáp án khác với bài Có thể dùng vòng tròn lượng giác: Khi t = vật M0 Sau thời gian t vật M có gia tốc a = 15π (m/s2); T = 0,2s t = T/12 + T/3 = 5T/12 = 1/12 = 0,0833 s t1 = M 2π/3 π/6 Câu 59 Hai chất điểm M , M cùng dao động điều hoà trên trục Ox xung quang gốc O với cùng tần số f, biên độ dao động M , M tương ứng là 3cm., 4cm và dao động M sớm pha dao động M góc π /2 Khi khoảng cách hai vật là 5cm thì M và M cách gốc toạ độ : A 3,2cm và 1,8cm B 2,86cm và 2,14cm C 2,14cm và 2,86cm D 1,8cm và 3,2cm HD : Hai dao động thành phần ¿ x M =3 cos ( ωt ) cm π x1 x N =4 cos ωt + cm x π ⇒ x=x M − x N =3 cos ( ωt ) + cos ωt − ¿{ ¿ x2 Biểu diễn dao động khoảng cách hai điểm M và N ta có thời điểm khoảng cách hai vật nghĩa là đường x(t) nằm ngang Khoảng cách từ M và N đến O : ¿ x M =3 cos ϕ= cm=1,8 cm 16 x N =4 sin ϕ= cm=3,2 cm ¿{ ¿ Caâu 60 Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 20 µC và lò xo có độ cứng 10 N/m Khi vật qua vị trí cân với vận tốc 20 √ cm/s theo chiều dương trên mặt bàn nhẵn cách điện thì xuất tức thời điện trường không gian xung quanh Biết điện trường cùng chiều dương trục tọa độ và có cường độ E= 10 4V/m Tính lượng dao động lắc sau xuất điện trường A 6.10-3(J) B 8.10-3(J) C 4.10-3(J) D 2.10-3(J) ( ) ( ) Giải: Tần số góc dao động riêng lắc lò xo k m 10 rad/s (17) HỌC 24H Vị trí cân lắc điện trường song song với phương ngang lắc cách vị trí cân cũ đoạn qE x= k 0, 02m 2cm v (20 3) x 10 Biên độ dao động lắc điện trường: A= 2 4cm kA 8.10 J Chọn B Cơ W= (18)