Lấy điểm A nằm trên đường tròn và điểm H nằm trong đường tròn đó, sao cho AH R 2... * Giám thị không giải thích gì thêm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) MÔN: TOÁN – THCS (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề) Ngày thi: 21/03/2013 Câu (4,0 điểm) x x 15 y x 3x xác định a) Tìm tất số thực x để hàm số x y x x 2 y y b) Giải hệ phương trình Câu (4,0 điểm) a) Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn hệ thức 2 Chứng minh x y 1 x y y x 1 (1) (2) b) Với điều kiện nào x, y thỏa mãn hệ thức (2) thì thỏa mãn hệ thức (1)? Câu (4,0 điểm) 1 1 a) Cho hai điểm M(m;0), N(0;n) di động trên hai tia Ox, Oy và thỏa mãn m n Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Tìm giá tri nhỏ độ dài đoạn thẳng MN b) Tìm tất cặp số (x, y) nguyên dương thỏa mãn (10 x y ) ( x y ) Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x x x 2013 Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) Lấy điểm A nằm trên đường tròn và điểm H nằm đường tròn đó, cho AH R Xác định hai điểm B, C nằm trên đường tròn cho H là trực 2 tâm tam giác ABC Khi đó chứng minh AB AC AB AC 2 R 10 Trên Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB và có cạnh BC lấy hai điểm D, E cho BD = DE = EC Chứng minh ABC ADC AEC sin B Hết -* Thí sinh không sử dụng tài liệu (2) * Giám thị không giải thích gì thêm (3)