THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Đồ thị hàm số duới có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x3 + 3x − Câu Câu B y = x4 − x2 −1 C y = − x4 + x2 − D y = x3 − 3x −1 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B −3 C −4 D FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z có phần thực A −2 + i B −2 C D Câu FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một khối chóp tích 21 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 21 B C D 63 Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang Câu FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho số thực a thỏa mãn a Tính giá trị biểu thức T = loga a3 ( ) 12 C T = D T = 5 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh để làm lớp trưởng lớp phó học tập? A 7! B A72 C C72 D FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một khối trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm tích A 75 cm3 B 45 cm3 C 15 cm3 D 30 cm3 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Đạo hàm hàm số y = log3 ( x − 1) khoảng A T = Câu Câu Câu B T = 1 ; + 2 A ( x − 1) ln B ( x − 1) ln x C ln 2x −1 D ( x − 1) ln FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương a3 A 3a B a3 C D 3a3 Câu 10 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một hình nón có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích xung quanh hình nón Câu A 30 cm2 Câu 11 FACEBOOK B 24 cm2 NGUYỄN HÀO KIỆT C 15 cm2 Trong không gian D 12 cm2 Oxyz , cho ba điểm A (1; ; 5) , B ( ;0 ;1) , C ( ; ; ) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G ( ;12 ; ) B G (1; ; ) C G (1; ; ) D G (1; ; ) Câu 12 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho số phức z = −1 − 4i Phần ảo số phức z A B −4 C −1 D 3x − Câu 13 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Tìm đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 A y = −2 B x = −2 C y = D x = Câu 14 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tâm mặt cầu ( S ) có tọa độ A ( −1; 2; − 3) B ( 2;4; − ) C (1; − 2;3) Oxyz , cho mặt cầu D (1; − 2; − 3) Câu 15 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz ,đường thẳng qua hai điểm A (1; 2;3) , B ( 5;1; ) có vectơ phương A a2 = ( −4;1;1) B a3 = ( −4; −1; −1) C a4 = ( 4; −1; −1) D a1 = ( 4; −1;1) Câu 16 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Tích phân cos x dx Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang A B C −1 D 2 Câu 17 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 −3x + x4 A x − x + 5x + C B D x − x + x + C − x3 + 5x + C C 3x2 − x + C x+ Câu 18 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Tập nghiệm bất phương trình 2021 20212 x A S = ( −; ) B S = (1; + ) C S = ( 2; + ) D S = ( −;1) Câu 19 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( 0;1 ) B ( − 1;0 ) C ( − 1;1 ) D ( 1; + ) Câu 20 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A 15 B 12 C D 18 Câu 21 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hai số phức z1 = − 2i; z2 = −3 + 3i Số phức z1 − z2 A − 5i B −1 + i C −5i Câu 22 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian D −5 + 5i Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 3; 4; ) Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình x = − 2t A y = − 2t z = + t x = + 2t B y = − 2t z = + t x = −1 + 2t C y = −2 + 2t z = −3 − t x = − 2t D y = − 2t z = − t Câu 23 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; − ) , B ( 3; − 1; ) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x − 2) + ( y −1) + ( z −1) = 14 B ( x − 2) + ( y −1) + ( z −1) = 14 C ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 14 D ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 14 2 2 2 2 2 2 Câu 24 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = − x3 + x đoạn −1;3 Gọi tổng M + m = a , ( a ) Tìm a A 32 B −40 C −32 D 40 Câu 25 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Họ nguyên hàm hàm số y = e3x Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang A x e +C B 3x e +C C 3e3 x + C Câu 26 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Nếu f ( x ) dx = , D x +1 e +C f ( x ) dx = −1 f ( x ) dx C D −2 Câu 27 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) giao điểm đồ thị A B x2 − x + với trục hồnh Tính P = xA + xB x−2 A P = B P = C P = hàm số y = D P = Câu 28 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Tập nghiệm bất phương trình 4− x − x A − 2; ( 49 x B ( −; −2 2; + ) ) C −; − 2; + D −2; 2 Câu 29 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Nghiệm phương trình log3 (5x) = A x = B x = C x = D x = Câu 30 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Modun số phức w = (1 + i) z1 A |w| = B |w| = 37 C |w| = 26 D |w| = Câu 31 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Hàm số đồng biến 2x − A y = B y = x − 3x + x − x +1 1 C y = x − 3x − x + D y = x − x + ? Câu 32 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu f ' ( x) sau: Hàm số f ( x) có điểm cực đại ? A B C D Câu 33 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = 1+ t d : y = − t (t z = + t A ( −1;3;1) ) Điểm sau thuộc đường thẳng cho? B ( 2;0;3) C (1;1;1) Câu 34 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Nếu f ( x ) − 1 dx = −2 A −9 B −3 C D ( −1;3;5 ) f ( x ) dx −2 D Câu 35 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho tập hợp X = 1, 2,3, , 20 Chọn nghẫu nhiên số tập hợp X Tính xác suất để số chọn chia hết cho Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang A B Câu 36.[2D2-1.1-1] Rút gọn biểu thức P = C a +1 a 2− (a ) −2 A P = a B P = a +2 10 D 10 , với a C P = a D P = a Câu 37 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho số phức z thỏa mãn + z = z − i + ( iz − 1) z 2 có phần thực dương Tính mơ-đun số phức z A B C D Câu 38 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hình trụ có bán kính đáy Cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song cách trục hình trụ khoảng , ta thiết diện hình vng Gọi S1 , S ( S1 S2 ) diện tích xung quanh hai phần hình trụ cắt Tính S1 A S1 = 3 B S1 = 4 C S1 = 5 Câu 39 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số f ( x ) liên tục D S1 = 20 có đồ thị hình vẽ bên Gọi s1 , s2 diện tích hai hình phẳng hình, biết s1 = s2 = Tích phân cosx f ( 5sin x − 1) dx Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 5 A − B C −2 D Câu 40 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x +1 y z − , điểm A (1; − 1;2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng = = 1 cắt d ( P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng x +1 y −1 z + x −1 A B = = = −3 2 x −1 y +1 z − x +1 C D = = = 2 Câu 41 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Số giá trị nguyên (3 x+2 ) y +1 z − = −3 y −1 z + = dương m để bất phương trình − ( 3x − m ) có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên A 32 B 31 C 243 D 244 Câu 42 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = , góc ( SBC ) với đáy ( ABC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC 3 C 12 Câu 43 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong A B 1 hình bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x2 − 3x + 2) + 2022 đoạn −3; 2 A 2025 21 B f + 2022 16 C 2024 3 D f + 2022 4 Câu 44 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A , cạnh BC = 3a , AC = a , cạnh bên SA = SB = SC = 3a Tính góc tạo mặt bên ( SAB ) mặt phẳng đáy ( ABC ) A 30 B 60 C 90 Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay D 45 Trang Câu 45 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = b, BC = b , SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 45 Khoảng cách từ điểm A 2b B A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo b 2b C 2b 57 19 D ( 2b 57 ) Câu 46 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho số phức z thỏa mãn z + + 3z i = + (1 + i ) z Mệnh đề đúng? A z B z C z D z 10 Câu 47 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Có số nguyên a −2021;2021 cho tồn số thực x thỏa mãn log ( x + 3) = log3 ( ax ) ? A 2022 B 2020 C 2023 D 2021 Câu 48 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −200;200 để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) − m có đúng điểm cực trị A 186 B 184 C 185 Câu 49 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian ( P ) : 5x + by + cz + d = ( S ) : ( x +1) + ( y − 2) + ( z − 3) 2 qua điểm A ( −1;5;7 ) , D 187 Oxyz , cho mặt phẳng B ( 4; 2;3) cắt mặt = 25 theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Tính giá trị biểu thức T = 3b − 2c A B cầu C Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay D Trang Câu 50 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục thỏa mãn x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = xf ( x ) − với x \ 0 \ 0 f (1) = −2 Tính f ( x ) dx A −1 − ln B − − ln C − − ln 2 HẾT ln D − − 2 PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.A 31.B 41.C 2.C 12.A 22.A 32.B 42.C 3.B 13.C 23.B 33.A 43.A 4.C 14.C 24.C 34.D 44.B 5.C 15.D 25.B 35.D 45.C 6.B 16.B 26.A 36.A 46.B 7.B 17.B 27.A 37.A 47.A 8.A 18.C 28.B 38.B 48.C 9.D 19.A 29.B 39.A 49.A 10.C 20.B 30.C 40.C 50.B PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Câu FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Đồ thị hàm số duới có dạng đường cong hình bên dưới? A y = − x3 + 3x − B y = x4 − x2 −1 C y = − x4 + x2 − Lời giải D y = x3 − 3x −1 Dựa vào dạng đồ thị nên loại phương án B C Lại có: lim = − nên loại phương án D x→+ Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang Vậy phương án A đúng Câu 2.[2D1-2.2-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng: A B −3 Câu C −4 Lời giải D Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số đạt cực tiểu x = −1 x = Giá trị cực tiểu −4 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z có phần thực B −2 Lời giải A −2 + i C D Số phức z có phần thực −2 Câu FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một khối chóp tích 21 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 21 B C D 63 Lời giải Câu Gọi V thể tích, S diện tích đáy h chiều cao khối chóp cho 3V = Ta có V = S h h = S FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho số thực a thỏa mãn a Tính giá trị biểu thức T = loga a3 ( ) A T = B T = 12 C T = D T = Lời giải ( ) Ta có: T = loga a3 = 3.loga a = 3.1 = Câu FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh để làm lớp trưởng lớp phó học tập? A 7! B A72 C C72 D Lời giải Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang Câu Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh để làm lớp trưởng lớp phó học tập số chỉnh hợp chập phần tử nên ta có số cách chọn là: A72 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một khối trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm tích A 75 cm3 B 45 cm3 C 15 cm3 D 30 cm3 Lời giải Ta có V = r h = 32.5 = 45 cm3 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Đạo hàm hàm số y = log3 ( x − 1) khoảng 1 ; + 2 A ( x − 1) ln B ( x − 1) ln x C ln 2x −1 D ( x − 1) ln Lời giải Ta có y = log3 ( x − 1) = Câu ( x − 1) = ( x − 1) ln ( x − 1) ln FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương a3 A 3a B a3 C D 3a3 Lời giải ( Thể tích khối lập phương: V = a ) = 3a3 Câu 10 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Một hình nón có bán kính đáy r = cm độ dài đường sinh l = cm Diện tích xung quanh hình nón A 30 cm2 C 15 cm2 Lời giải B 24 cm2 D 12 cm2 Diện tích xung quanh hình nón: S xq = rl = 15 cm2 Câu 11 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; ; 5) , B ( ;0 ;1) , C ( ; ; ) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G ( ;12 ; ) B G (1; ; ) C G (1; ; ) D G (1; ; ) Lời giải x A + xB + xC + + = =1 xG = 3 y +y +y 3+ 0+9 =4 G trọng tâm tam giác ABC nên yG = A B C = 3 z A + z B + zC + + = =2 zG = 3 Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 10 A − 5i B −1 + i C −5i D −5 + 5i Lời giải Ta có: z1 − z2 = − 2i − ( −3 + 3i ) = − 5i Oxyz , Câu 22 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( 3; 4; ) Đường thẳng d qua hai điểm A, B có phương trình x = − 2t A y = − 2t z = + t x = + 2t B y = − 2t z = + t x = −1 + 2t C y = −2 + 2t z = −3 − t x = − 2t D y = − 2t z = − t Lời giải Ta có: A (1; 2;3) , B ( 3; 4; ) AB = ( 2; 2; − 1) u = ( −2; − 2;1) vecto phương với AB x = − 2t Suy ra, phương trình đường thẳng d qua A nhận u VTCP y = − 2t z = + t Câu 23 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; − ) , B ( 3; − 1; ) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x − 2) + ( y −1) + ( z −1) = 14 B ( x − 2) + ( y −1) + ( z −1) = 14 C ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 14 D ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 14 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( 2;1;1) Độ dài đoạn thẳng AB AB = 14 Mặt cầu đường kính AB có tâm I bán kính R = ( x − 2) + ( y −1) + ( z −1) AB = 14 có phương trình = 14 Câu 24 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ 2 hàm số f ( x ) = − x3 + x đoạn −1;3 Gọi tổng M + m = a , ( a ) Tìm a A 32 B −40 C −32 D 40 Lời giải Xét hàm số f ( x ) = − x3 + x f ( x ) = −3x + Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 13 x = − −1;3 f ( x ) = −3x + = x = −1;3 ( ) = 2; f (3 ) = −36 m = f ( x) = f ( ) = −36 M = max f ( x ) = Ta có f ( −1) = −5; f −1;3 −1;3 M + m = −32 a = −32 Câu 25 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Họ nguyên hàm hàm số y = e3x A x e +C B 3x e +C C 3e3 x + C D x +1 e +C Lời giải Ta có: e3 x dx = e3 x +C Câu 26 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Nếu f ( x ) dx = , A B f ( x ) dx = −1 C f ( x ) dx D −2 Lời giải Ta có: f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + ( −1) = Câu 27 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Gọi A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) giao điểm đồ thị x2 − x + với trục hồnh Tính P = xA + xB x−2 A P = B P = C P = hàm số y = D P = Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành là: x2 − x + = x = x2 − x + =0 x−2 x = x − x2 − x + = nên P = xA + xB = + = x−2 Câu 28.[2D2-6.2-2] Tập nghiệm bất phương trình 4− x − x x 49 Vì x A , xB nghiệm phương trình: A − 2; ( B ( −; −2 2; + ) ) C −; − 2; + D −2; 2 Lời giải Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 14 x 74−2 x− x 7−2 x − x − x −2 x − x x 49 x −2 Câu 29 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Nghiệm phương trình log3 (5x) = Ta có: 4− x − x A x = B x = C x = D x = Lời giải Điều kiện: 5x x Phương trình: log (5 x) = x = x = (tmdk) Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 30 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 13 = Modun số phức w = (1 + i) z1 A |w| = B |w| = 37 C |w| = 26 D |w| = Lời giải z1 = −3 + 2i z = − − i Phương trình: z + z + 13 = Khi đó: w = (1 + i) z1 = (1 + i)(−3 + 2i) = −5 − i Suy |w| = (−5)2 + (−1)2 = 26 Câu 31 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Hàm số đồng biến 2x − A y = B y = x − 3x + x − x +1 1 C y = x − 3x − x + D y = x − x + ? Lời giải Hàm số y = 2x − đồng biến nghịch biên hai khoảng xác định nên loại phương án x +1 A x − x + có khoảng đồng biến nghịch biến nên hàm số không đồng biến , loại phương án D Hàm số y = x − 3x − x + có hệ số a = c = −9 trái dấu nên có hai cực trị nên không 3 thể đồng biến nên loại phương án C Hàm số y = Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 15 Xét hàm số y = x − 3x + x − Ta có y ' = x2 − 6x + = ( x − 3) x nên hàm số đồng biến Câu 32 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số y = f ( x) có bảng xét dấu f ' ( x) sau: Hàm số f ( x) có điểm cực đại ? B A C D Lời giải Dựa vào bảng xét dấu f ' ( x) ta thấy f ' ( x) đổi dấu từ dương sang âm hai lần nên hàm số có điểm cực đại Câu 33 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x = 1+ t d : y = − t (t z = + t A ( −1;3;1) ) Điểm sau thuộc đường thẳng cho? B ( 2;0;3) C (1;1;1) D ( −1;3;5 ) Lời giải x = 1+ t x −1 y −1 z − = = Ta có d : y = − t d : −1 z = + t Thay tọa độ điểm phương án A, B, C, D vào phương trình d ta có: −1 − − 1 − = = (đúng) M ( −1;3;1) d −1 −1 −1 − = = (sai) N ( 2;0;3) d −1 1 −1 −1 − = = (sai) P (1;1;1) d −1 −1 − − − = = (sai) Q ( −1;3;5) d −1 1 Câu 34 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Nếu f ( x ) − 1 dx = −2 A −9 B −3 C f ( x ) dx −2 D Lời giải Ta có = 1 1 −2 −2 −2 −2 2 f ( x ) − 1 dx = f ( x ) dx − dx = f ( x ) dx − Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 16 f ( x ) dx = −2 3+3 =3 Câu 35 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho tập hợp X = 1, 2,3, , 20 Chọn nghẫu nhiên số tập hợp X Tính xác suất để số chọn chia hết cho 1 A B C 10 D 10 Lời giải Ta có n ( ) = 20 Gọi A biến cố: “ số chọn chia hết cho 3”, A = 3,6,9,12,15,18 Suy n ( A) = Do P ( A) = n ( A) = = n ( ) 20 10 Vậy xác suất để chọn số chia hết cho P ( A ) = 10 Câu 36 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Rút gọn biểu thức P = a +1 a 2− (a ) −2 A P = a B P = a C P = a +2 , với a D P = a Lời giải Với a ta có P = a ( a +1 a 2− −2 ) +2 = a ( a +1+ − −2 )( +2 ) = a3 = a5 a −2 Câu 37.[2D4-1.1-3] Cho số phức z thỏa mãn + z = z − i + ( iz − 1) z có phần thực dương Tính mơ2 đun số phức z A B C D Lời giải Đặt z = a + bi (với a , b ) Vì z có phần thực dương nên a Ta có + z = z − i + ( iz − 1) 2 + a − bi = a − bi − i + ( − b −1) 2 + a − bi = a2 + (b + 1) − a2 + (b + 1) − 2a (b + 1) i a + − bi = ( b + 1) − 2a (b + 1) i 2 2 1 + a = ( b + 1) −b = −2a ( b + 1) Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 17 a = 2b + 4b + b = ( 2b + 4b + 1) ( b + 1) a = 2b + 4b + 4b + 12b + 9b + = a = b = −2 a = 1 (Do a nên ta loại trường hợp a = − ) a = − b = −2 b = − Vậy z = − 2i z = 12 + ( −2 ) = Câu 38 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hình trụ có bán kính đáy Cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song cách trục hình trụ khoảng , ta thiết diện hình vng Gọi S1 , S ( S1 S2 ) diện tích xung quanh hai phần hình trụ cắt Tính S1 A S1 = 3 B S1 = 4 C S1 = 5 D S1 = 20 Lời giải Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 18 Gọi H trung điểm MN OH ⊥ MN Ta có NP // OO , OO lại vng góc với đáy nên NP vng góc với đáy, suy OH ⊥ NP OH ⊥ MN OH ⊥ ( MNPQ ) OH = d ( O, ( MNPQ ) ) = d ( OO ; ( MNPQ ) ) = Từ OH ⊥ NP Ta có MN = 2MH = OM − OH = 22 − = Vì thiết diện MNPQ hình vng nên h = NP = MN = Tam giác OHM có OH cos HOM = = HOM = 30 MON = HOM = 60 MON = (rađian) OM MN = S1 = MN h = 2 4 = 3 Câu 39 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi s1 , s2 diện tích hai hình phẳng hình, biết s1 = s2 = Tích phân cosx f ( 5sin x − 1) dx A − B C −2 D Lời giải Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 19 Đặt I = cosx f ( 5sin x − 1) dx 12 Ta có I = cosx f ( 5sin x − 1) dx = f ( 5sin x − 1) d ( 5sin x − 1) = f ( x ) dx 50 −1 1 = f ( x ) dx + f ( x ) dx = ( s1 − s2 ) = ( − ) = − −1 5 Câu 40 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x +1 y z − = = , điểm A (1; − 1;2 ) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng 1 cắt d ( P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Phương trình đường thẳng x +1 y −1 z + = = A −3 x −1 y +1 z − C = = x −1 y +1 z − = = −3 x +1 y −1 z + D = = B Lời giải x = −1 + 2t , (t Viết lại d : y = t z = + t ) Vì M = d M ( −1 + 2t ; t ; + t ) xN = 2.1 − ( −1 + 2t ) = − 2t xN = xA − xM Vì A trung điểm đoạn thẳng MN nên yN = y A − yM yN = 2.( −1) − t = −2 − t z = 2z − z A M N z N = 2.2 − ( + t ) = − t Suy N ( − 2t; − − t;2 − t ) Mặt khác N = ( P ) N ( P ) : ( − 2t ) + ( −2 − t ) − ( − t ) + = −t + = t = Suy M ( 3;2;4 ) Vậy phương trình đường thẳng qua A (1; − 1;2 ) nhận AM = ( 2;3; ) làm véc tơ phương là: x −1 y +1 z − = = Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 20 ( ) Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình 3x+2 − ( 3x − m ) có tập Câu 41.[2D2-6.2-3] nghiệm chứa không số nguyên A 32 B 31 C 243 D 244 Lời giải TH1: ( ) 3x + − x + 3 32 x− − x log3 m x ( − m ) 3x m x log3 m log m m 243 Do u cầu tốn bất phương trình có nghiệm nguyên nên m0 TH2: ( ) 3x + − x + 3 32 x− log3 m x − x ( − m ) 3x m x log3 m Do yêu cầu toán m nguyên dương nên không tồn giá trị m thoản mãn TH2 Vậy có tất 243 giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 42.[2H1-3.2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = , góc ( SBC ) với đáy ( ABC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC A B 12 C Lời giải Gọi I trung điểm BC Góc ( SBC ) với đáy ( ABC ) góc SIA = 45 SAI vuông cân: SA = AI = Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 21 Do tam giác ABC đều: AI = AB AB = = 2 1 22 3 = Vậy: VS ABC = SA.S ABC = 3 Câu 43 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong 1 hình bên Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x2 − 3x + 2) + 2022 đoạn −3; 2 A 2025 21 B f + 2022 16 3 D f + 2022 4 C 2024 Lời giải Ta có: g ( x ) = ( 2x − 3) f ( x2 − 3x + 2) 1 x = −3; 1 x = 2 −3; 2 2 x − = 1 g ( x ) = x − x + = x = −3; 2 x − 3x + = 1 x = −3; 2 1 x = −3; 2 Khi đó, ta có: 1 3 g ( ) = f ( ) + 2022 = 2025, g ( −3) = f ( 20 ) + 2022, g = f + 2022 2025 2 4 1 Hàm số y = g ( x) xác định liên tục −3; Do đó, max g ( x ) = g ( ) = 2025 1 2 −3; Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay 2 Trang 22 Câu 44 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A , cạnh BC = 3a , AC = a , cạnh bên SA = SB = SC = 3a Tính góc tạo mặt bên ( SAB ) mặt phẳng đáy ( ABC ) A 30 B 60 C 90 D 45 Lời giải S B C H K A Vì hình chóp S ABC có SA = SB = SC đáy ABC tam giác vuông A nên SH ⊥ ( ABC ) với H trung điểm BC Dựng HK ⊥ AB ( K AB ) Mà AB ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABC ) ) nên AB ⊥ ( SHK ) Từ suy AB ⊥ SK ( SAB ) ( ABC ) = AB Ta có: HK ( ABC ) , HK ⊥ AB ( SAB), ( ABC ) = HK , SK = SKH SK ( SAB ) , SK ⊥ AB ( HK = ) ( ) AC a = (vì HK đường trung bình ABC ) 2 3a 3a 2 3a SH = SC − HC = − = 2 tan SKH = SH = SKH = 60 HK Vậy góc tạo mặt bên ( SAB ) mặt phẳng đáy ( ABC ) 60 Câu 45 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = b, BC = b , SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 45 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo b Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 23 A 2b B 2b C 2b 57 19 D 2b 57 Lời giải Do SA ⊥ ( ABCD ) AC hình chiếu vng góc SC ( ABCD ) ) ( ( ) Suy SC , ( ABCD ) = SC , AC = SCA = 45 Gọi K , H hình chiếu vng góc A BD SK ( SBD ) ⊥ ( SAK ) Khi đó: ( SBD ) ( SAK ) = SK AH ⊥ ( SBD ) AH = d ( A, ( SBD ) ) AH ( SAK ) , AH ⊥ SK Ta có AC = AB2 + BC = b2 + 3b2 = 2b Do SAC vuông cân Trong SAK A nên SA = AC = 2b ABD , ta có: 1 1 1 1 19 = 2+ = 2+ + = 2+ 2+ 2= 2 2 AH SA AK SA AB AD 4b b 3b 12b AH = 2b 57 19 ( ) Câu 46 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho số phức z thỏa mãn z + + 3z i = + (1 + i ) z Mệnh đề đúng? A z B z C z D z 10 Lời giải ( ) ( ) Ta có: z + + 3z i = + (1 + i ) z (1 + 3i ) z = + z + −4 + z i Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 24 Lấy môđun hai vế ta được: 10 z = ( + z ) + ( −4 + z ) 2 10 z = 16 + z + z + 16 − z + z 2 z = z = 2 Câu 47 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Có số nguyên a −2021;2021 cho tồn số thực x thỏa mãn log A 2022 ( x + 3) = log3 ( ax ) ? B 2020 C 2023 D 2021 Lời giải FB tác giả: Trần Phước Trường x −3 Điều kiện: ax 2 Phương trình log ( x + 3) = log ( ax ) log3 ( x + 3) = log3 ( ax ) ( x + 3) = ax (*) Ta có: x = khơng nghiệm phương trình (*) Với x , Xét f ( x ) ( x + 3) (*) x ( x + 3) = x = a , với −3 x x = x2 − ; f '( x ) = x x = −3 Bảng biến thiên f '( x ) = Từ BBT, phương trình (*) có nghiệm a a = 12 Mà a a −2021;2021 nên suy có 2022 giá trị thỏa yêu cầu Câu 48 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −200;200 để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) − m có đúng điểm cực trị Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 25 A 186 B 184 C 185 D 187 Lời giải Xét h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) − m h ' ( x ) = f ( x) f ( x) + f ( x) = f ( x) ( f ( x) + ) x = f ( x) = h ( x ) = x = f x = − ( ) x = a Bảng biến thiên Từ BBT, yêu cầu toán −16 − m m −16 Mà m m −200; 200 nên m −200, −199, , −16 Suy có tất 185 số thỏa yêu cầu Câu 49 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Trong không gian ( P ) : 5x + by + cz + d = ( S ) : ( x +1) + ( y − 2) + ( z − 3) 2 qua điểm A ( −1;5;7 ) , Oxyz , cho mặt phẳng B ( 4; 2;3) cắt mặt cầu = 25 theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ Tính giá trị biểu thức T = 3b − 2c A B C D Lời giải Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 26 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2;3) bán kính R = Do mặt phẳng ( P ) qua hai điểm A ( −1;5;7 ) , B ( 4; 2;3) nên ta có: A ( P ) 5b + 7c + d = b = 4d + 155 c = −3d − 110 B ( P ) 2b + 3c + d = −20 Mặt khác, d ( I ; ( P ) ) = −5 + 2b + 3c + d 25 + b + c 25 = 25d + 1900d + 36150 Mà ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có chu vi nhỏ có bán kính r = R2 − d ( I ; ( P ) ) Suy ra, để đường trịn có chu vi nhỏ r nhỏ d ( I ; ( P ) )max Mà 25d + 1900d + 36150 = 25 ( d + 38 ) + 50 nên d ( I ; ( P ) )max = d = −38 b = 4d + 155 = ( −38) + 155 = Khi đó: T = 3.3 − 2.4 = c = −3d − 110 = −3 ( −38) − 110 = Vậy giá trị biểu thức T = Câu 50 FACEBOOK NGUYỄN HÀO KIỆT Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục thỏa mãn x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = xf ( x ) − với x \ 0 \ 0 f (1) = −2 Tính f ( x ) dx A −1 − ln B − − ln C − − ln ln D − − 2 Lời giải Ta có: x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = xf ( x ) − x f ( x ) + xf ( x ) + = f ( x ) + xf ( x ) ( xf ( x ) + 1) = f ( x ) + xf ( x ) f ( x ) + xf ( x ) ( xf ( x ) + 1) dx = dx Mặt khác f (1) = −2 − Do đó: − Vậy f ( x ) + xf ( x ) ( xf ( x ) + 1) d ( xf ( x ) + 1) ( xf ( x ) + 1) 2 =1 = dx − = x+C xf ( x ) + 1 = 1+ C C = f (1) + 1 1 = x f ( x) = − − xf ( x ) + x x 1 1 f ( x ) dx = − − dx = − ln x + = − − ln x x x 1 1 Theo dõi Facebook Nguyễn Hào Kiệt để nhận nhiều tài liệu hay Trang 27 ... giải Ta có: x f ( x ) + ( x − 1) f ( x ) = xf ( x ) − x f ( x ) + xf ( x ) + = f ( x ) + xf ( x ) ( xf ( x ) + 1) = f ( x ) + xf ( x ) f ( x ) + xf ( x ) ( xf ( x ) + 1) dx =... khác f (1 ) = −2 − Do đó: − Vậy f ( x ) + xf ( x ) ( xf ( x ) + 1) d ( xf ( x ) + 1) ( xf ( x ) + 1) 2 =1 = dx − = x+C xf ( x ) + 1 = 1+ C C = f (1 ) + 1 1 = x f ( x) = − − xf ( x... Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1 ;3; − ) , B ( 3; − 1; ) Mặt cầu đường kính AB có phương trình A ( x − 2) + ( y −1) + ( z −1) = 14 B ( x − 2) + ( y −1) + ( z −1) = 14 C ( x + 2) + ( y
Ngày đăng: 29/06/2021, 21:43
Xem thêm: