Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó Ví dụ: - 5x2y3z, có bậc là 6 Học sinh lấy ví dụ khác cũng được điểm Định lí Py – ta – go: Trong mộ[r]
(1)I-Trắc nghiệm: Caâu : Hãy chọn phương án trả lời đúng các câu sau 1) Điểm thi môn toán nhóm học sinh lớp cho bảng sau: 10 9 8 10 9 a) Moát cuûa daáu hieäu treân laø : A B C D.10 b) Điểm trung bình nhóm học sinh trên tính số trung bình cộng là : A 7,52 B 8,0 C 7,50; D 8,5 B 2) ABC cân đỉnh A, = 60 , góc đỉnh A là: A.400 B 1000 C 600 D 1200 xy 3) Cho A = 2x2y3 ; B = Tích A.B là: 3 A x y B x y C x y 4) Bậc đa thức A(x) = x2 + x – x3 + + x3 là: A B C 5) Kết phép tính (x + y) – (x – y) bằng: A x B 2x C y 6) Cặp đơn thức đồng dạng là: D x y D D 2y x y A 2xy và x2y B 6xy2 và xy2 C 3x2y3 và x3y2 D và xy2 2 7) Cho đa thức: A = 2xy + x y + Giá trị đa thức x = 1, y = -1 là: A B C D 8) ABC vuoâng taïi A , AB = 3cm , AC = 4cm, caïnh BC baèng: A 10 cm B 5cm C 15 cm D cm Câu 2: Hãy đánh dấu “X” vào ô thích hợp: Caâu Noäi dung Đúng Sai Neáu moät tam giaùc caân coù moät goùc baèng 60 thì tam giác đó là tam giác Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông huyeàn nhoû hôn toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng Đa thức P(x) = 2x2 + 3x + có hệ số cao là 3 Đường trung tuyến tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện II-Tự luận: Câu 1: (0,5 đ) Tìm nghiệm đa thức: P(x) = 2x – Câu 2: (1,5) Cho đa thức: P(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a- Thu gọn đa thức trên và xếp theo lũy thừa giảm biến? b- Tính P(-1) vaø P(1) Câu 3: (2,5) Cho tam giác ABC có B = 900 , và trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) ABM = ECM b) AC > CE c)BAM >MAC d) EC BC (2) Câu 4: (0,5 đ) Chứng tỏ đa thức: x4 + 2x2 + không có nghiệm ĐÁP ÁN I-Trắc nghiệm: Câu 1: Mỗi lựa chọn đúng 0,5 đ Câu 1a 1b Đáp án C C C D Câu 2: Mỗi lựa chọn đúng 0,25 đ D D B Caâu Noäi dung Đúng Neáu moät tam giaùc caân coù moät goùc baèng 60 thì X tam giác đó là tam giác Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông huyeàn nhoû hôn toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng Đa thức P(x) = 2x2 + 3x + có hệ số cao là 3 Đường trung tuyến tam giác là đoạn X thẳng nối đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện II-Tự luận: Câu Câu Câu 2: Nội dung đáp án P(x) = 2x -1 P(x) = 2x – = 2x = 1 X= Vẽ hình M 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ C 0,5 đ E Sai X X Biểu điểm chấm A B B B (3) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ a) Xeùt ABM vaø ECM coù:AM = ME (gt) AMB CME (ññ) MB = MC (gt) Neân ABM = ECM (c-g-c) b) Ta coù: ABM vuoâng taïi B Nên AC là cạnh lớn Suy ra: AC > AB Maø AB = CE ( ABM = ECM) Do đó: AC > CE c) Vì AC > CE neân MEC MAC maø MAB MEC ( ABM = ECM) Suy ra: MAB MAC d) Vì ABM = ECM neân ABM ECM = 900 Vaäy EC BC Câu Ta có: x4 + x2 0 x Nên x4 + x2 + 0+1 = x Vậy đa thức vô nghiệm 0,25 đ 0,25 đ (4) A LÝ THUYẾT: ( điểm ) Câu 1: ( 1,5 điểm ) Phát biểu định lý (thuận) tính chất các điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng Áp dụng: Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB Cho đoạn MA có độ dài 4cm Hỏi độ dài MB bao nhiêu? Câu 2:( 1,5 điểm ) Nêu quy tắc cộng ( trừ ) các đơn thức đồng dạng Áp dụng: Tính: 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y BÀI TẬP: (7 điểm) Câu 1: ( điểm ) Tính tích các đơn thức sau cho biết hệ số và bậc đơn thức tích tìm được: x y z xy z Câu 2: ( điểm ) Thu gọn đa thức sau tính giá trị đa thức tìm được x = -1; y = 2x y3 - 4x y + 3xy + 5x y - 2x y3 Câu 3: ( 1,5 điểm ) : cho hai đa thức: f(x) = 5x+3x - g(x) = - 3x + x - a) Tính h(x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h(x) Câu 4: ( 3,5 điểm) cho D ABC vuông A với AB = cm; BC = cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Đường phân giác góc B cắt AC D ( D Î AC ) Kẻ DH ^ BC Chứng minh AB = BH c) Chứng minh BD là đường trung trực đoạn thẳng AH ĐÁP ÁN đề A/LÝ THUYẾT : Câu 1: Nội dung định lý ( đ ) AD : Vì M nằm trên đường trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB ( 0,5 đ ) Mà MA = 4cm nên MB = 4cm ( 0,5 đ ) Câu 2: Nội dung quy tắc ( đ ) AD: 4x2y + 7x2y – 6x2y – 3x2y = ( + – – )x2y ( 0,25 đ ) = 2x2y ( 0,25 đ ) B.BÀI TẬP: Câu 1: HS tính được tích: ( 0,5 đ ) Tìm được hệ số ( 0,25 đ ) Xác định đúng bậc đơn thức ( 0,25 đ ) 2 ( 2x y3 - 2x y3 ) + ( - 4x y + 5x y) + 3xy2 (0,25 đ) Câu 2: 2x y - 4x y + 3xy + 5x y - 2x y = 2 = x y + 3xy ( 0, 25 đ) ( - 1) + 3( - 1) 12 = = -2 ( 0,25 đ ) Vậy : -2 là giá trị biểu thức trên x = -1, y = ( 0,25 đ ) Câu 3: a) 6x – ( 0,75 đ ) b) x = ( 0,75 đ) Câu 3: - HS vẽ đúng hình được 0,5 điểm (5) - Hs làm đúng câu được điểm a) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC BC2 = AB2 + AC2 ( 0,5 đ ) AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 42 = 32 ( 0,25 đ) AC = 3cm ( 0,25 đ ) b) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD, ta có: B D HB D ( gt ) AB ( 0,25 đ ) BD là cạnh huyền chung (0, 25 đ) ABD= HBD Vậy ( ch- gn ) ( 0,25 đ ) Nên AB = BH ( 0,25 đ ) A c) Vì BA = BH ( cmt ) Nên B thuộc đường trung trực đoạn thẳng AH (1) ( 0,25 đ ) Từ ABD=HBD ( cmt ) DA = DH ( cạnh tương ứng ) ( 0,25 đ ) Nên D thuộc đường trung trực đoạn thẳng AH (2) (0, 25 đ ) Từ (1) và (2) BD là đường trung trực đoạn thẳng AH ( 0,25 đ ) H D C Bài 1: (1,5đ) a) Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? b) Tìm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau: 2xy ; - 3xy2 ; 5xy ; 2x2y ; 4xy ; - xy ; 2x2y2 ; - xyz c) Tính : -xy2z + 4xy2z – 7xy2z + (-2xy2z) Bài 2: (1,5đ) a) Phát biểu định lý Pytago (thuận và đảo) ? b) Trong các ba cạnh tam giác sau, ba nào là cạnh tam giác vuông ? Vì (8cm, 10cm, 12cm) ; (5dm, 13dm, 12dm) ; (7m, 7m, 10m) Bài 3: (1,5đ) Điểm kiểm tra học kỳ I môn toán học sinh lớp 7A được thống kê sau: Điểm Tần số 12 10 10 a) Dấu hiệu là gì ? Có bao nhiêu giá trị khác ? b) Tính số trung bình cộng và tìm dấu hiệu ? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 4: (2,5đ) Cho các đa thức : f(x) = x3 – 2x2 + 3x + ; g(x) = x3 + x – 1 a) Tính giá trị đa thức f(x) x = - b) Tính f(x) + g(x) - h(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Bài : (2,5đ) Cho tam giác ABCcân A Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC ) a) Tính độ dài đoạn thẳng AH ? Biết AB = 5cm và BC = 6cm N = 42 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) ; h(x) = 2x – (0,75đ) (1đ) (0,75đ) (6) b) ABC Gọi G là trọng tâm Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh góc ABG với góc ACG Đáp án đề số Bài 1: a) Nêu đơn thức đồng dạng b) 2xy ; 5xy ; 4xy ; xy c) -xy2z + 4xy2z – 7xy2z + (-2xy2z) = (-1 + – – )xy2z = - 6xy2z (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài 2: a) Viết đúng định lí (0,5đ) 2 b) (5dm, 13dm, 12dm) là độ dài ba cạnh tam giác vuông (vì 13 = + 12 ) (0,5đ) Bài 3: a) Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán học sinh lớp 71 Có giá trị khác X 7 b) ; M0 = c) Biểu đồ đoạn thẳng : (HS vẽ thiếu sai ý bị trừ 0,25đ) Bài 4: 1 9 f( ) = a) b) c) A f(x) + g(x) - h(x) = 2x3 – 2x2 + 2x + 1 Nghiệm đa thức h(x) là x = GT Bài 5: ABC (AB = AC) AH BC (H BC) G là trọng tâm tam giác ABC G B · · c) ABG ACG H C KL a) Tính AH , biết AB = 5cm, BC = 6cm b) A, G, H thẳng hàng a) Chứng minh BH = HC (0,5đ) Tam giác ABH vuông H nếu có AB = 5cm, BH = 3cm thì AH = 4cm (0,25đ) b) Chứng minh AH là trung tuyến tam giác ABC G thuộc AH Do đó A, G, H thẳng hàng · · c) ABG ACG (cgc) ABG ACG (hai góc tương ứng) (7) I Lý Thuyết: (3 điểm) Câu Nêu định nghĩa hai đơn thức đồng dạng (0,75đ) Áp dụng: Xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng (0,75đ) 2 9x y ; 0,75; -5x y; xy ; -2; x y; ; - xy2 2 2 Câu 2: Phát biểu định lý Py-ta-go (0,75đ) Áp dụng: Tìm độ dài x trên hình sau (0,75đ) 8,5 m x 7,5 II- Bài tập : (7đ) m Bài 1: (1,5đ) Điểm kiểm tra toán tiết nhóm học sinh lớp 7A được ghi lại bảng sau: 10 10 7 10 a).Dấu hiệu điều tra đây là gì ? b).Tính điểm trung bình nhóm ? Tìm mốt dấu hiệu ? c).Nhận xét gì kết kiểm tra môn Toán nhóm học sinh lớp 7A? Bài 2: (2,5đ) Cho P(x) = x3 -2x +1 và Q(x) = 2x2 – 2x3 + x -5 Tính : a) P(-1/2) b) P(x) + Q(x); P(x) – Q(x) Bài 3: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A; đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộcBC) a) Chứng minh ∆ABE= ∆HBE b).Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh EK= EC c) So sánh AE và EC ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM đề số I).Lý thuyết: (3đ) Câu : - Định nghĩa: (SGK/Trang 33 (0,75đ) - Áp dụng: Các nhóm đơn thức đồng dạng là * Nhóm 1: 0,75; -2; * Nhóm 2: -5x2y; x2y 2 * Nhóm 3: xy ; - xy2 (Mỗi nhóm đồng dạng 0,25đ) Câu 2: - Định lý Py - ta - go (SGK) (0,75đ) (8) - Áp dụng: Ta có: x = (m) (0,75đ) II) Bài tập: (7 điểm) Bài 1: a).Dấu hiệu: Điểm KT Toán tiết hs 7A (0,25đ) b) Điểm TB nhóm là: X= 128: 20 = 6,4 (0,75đ) M0= (0,25đ) c).Nhận xét: Điểm KT cao là 10 điểm Điểm KT thấp là điểm (0,25đ) Bài 2: a).P(-1/2)= 15/8 (0,5đ) b) P(x) + Q(x)= -x + 2x – x – (1đ) P(x) – Q(x)= 3x3 – 2x2 – 3x + (1đ ) Bài 3: - Hình vẽ: đúng, đầy đủ (0,5đ) - Cạnh BE chung; góc ABE= góc HBE (gt) suy ∆ABE= ∆HBE (ch-gn) (1đ) - ∆AEK= ∆HEC (g.c.g) (0,75đ) suy EK= EC (0,25đ) - Cm được AE <EC (0,5đ) Đề thi thử số Đề kiểm tra Học Kỳ Toán Năm học 2011-2012 Thời gian 90 phút Câu (3 điểm) 1.Tìm bậc đơn thức 9 2 x y xy 2 (9) P(x)=-2x -7x+ -3x +2x -x Q(x)=3x +4x -5x -x -6x+ 2 2.Cho hai đa thức và a)Sắp xếp các hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b)Tính tổng P(x)+Q(x) c)Giá trị x = -1 có phải là nghiệm đa thức R(x) = P(x)-Q(x) không? Vì sao? Câu (3 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn Tiếng anh lớp 7A được ghi lại bảng sau: 6 5 6 7 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu đây là gì? b) Lập bảng tần số và tìm mốt dấu hiệu c) Tính số trung bình cộng dấu hiệu Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D Trên BC lấy điểm E cho BE = AB Gọi M là giao điểm ED và AB a) Chứng minh AD = DE b) So sánh EC và DM c) Tính MC AC = 5cm, góc ACB = 300 (10) (11) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM đề số Câu Câu Ý Nội dung Điểm 3,00 0.25 3 x y Thu gọn đơn thức Kết luận bậc đơn thức là a) 0.25 0.25 P(x)=-5x -8x+ +2x 2 Thu gọn đa thức Q(x)=2x +4x -5x -6x+ Sắp xếp đa thức P(x)=-5x +2x -8x+ 2 0,25 Q(x)=4x +2x -5x -6x+ b) 3 4 -5x +2x -8x+ 4x +2x -5x -6x+ 2 2 P(x)+Q(x)= -5x +2x -8x+ 4x +2x -5x -6x+ 2 = 0,5 0,5 =-x4+2x3-3x2-14x+2 c) R(x)= P(x)-Q(x) -5x +2x -8x+ -4x -2x +5x +6x2 = 0,25 0,25 = -9x4-2x3+7x2-2x-1 Thay x = -1 vào đa thức R(x) = -9x4-2x3+7x2-2x-1 Ta được: -9 +2+7+2-1 = Vậy x = -1 không phải là nghiệm đa thức R(x) 0,25 0,25 3,00 Câu a) b) c) Đấu hiệu là điểm kiểm tra tiết môn Tiếng anh học sinh lớp 7A Bảng tần số Giá trị (x) Tần số (n) 5 Mốt dấu hiệu là M0 = Số trung bình cộng là 2.3+3.2+4.1+5.5+6.6+7.5+8.5+9.1 X= 28 5,8 Câu a) b) c) Vẽ hình, ghi GT-KL đúng Chứng minh được ABD = EBD (c.g.c) suy được AD = DE ( hai cạnh tương ứng) Chướng minh được EDC vuông E Trong tam giác vuông EDC có DC > EC (cạnh huyền lớn cạnh góc vuông) Chứng minh được ADM = EDC (g.c.g) Suy DM = DC ( hai cạnh tương ứng) Kết luận DM > EC Chứng minh được ABC = EBM (g.c.g) Chứng minh được BMC là tam giác 0,5 N=28 0,5 4,00 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (12) Câu Ý Nội dung ME là đường cao MBC, đồng thời ME là đường trung tuyến 10 MC= Áp dụng định lý Py-ta-go tính đúng Điểm 0,25 0,25 Đề thi thử số 06 Đề kiểm tra Học Kỳ Toán Năm học 2011-2012 Thời gian 90 phút I) Lí thuyết : (2 đ) (13) Phát biểu tính chất ba đường trung tuyến tam giác *Áp dụng:Vẽ ABC,hai trung tuyến AM và BN cắt G So sánh GM và AM ; GB và BN II/ BÀI TẬP: ( đ ) Bài 1: ( đ )Cho hai đơn thức : ( - 2x2y )2 ( - 3xy2z )2 a/ Tính tích hai đơn thức trên b/ Tìm bậc, nêu phần hệ số, phần biến đơn thức tích vừa tìm được Bài 2:.( đ ) Cho hai đa thức: P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 a/ Thu gọn và xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) c/ Tìm nghiệm đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 3:( đ ) Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Vẽ MH vuông góc với AB H, MK vuông góc với AC K a/ Chứng minh: BH = CK b/ Chứng minh : AM là đường trung trực HK c/ Từ B và C vẽ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC, chúng cắt D Chứng minh : A, M , D thẳng hàng (14) (15) (16) (17) (18) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Câu Nội dung * Ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm.Điểm đó cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài trung tuyến qua đỉnh đó Lí thuyết Điểm 1đ *Áp dụng :Hình vẽ GM = AM ; GB = 2.GN 1đ Bài 1) ( - 2x2y )2 ( - 3xy2z )2 = 4x4y2 9x2y4z2 = = 36x6y6z2 Đơn thức có: Bậc: 14 ; hệ số : 36 ; phần biến : x6y6z2 a): P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x = 3x4 – 2x3 +3x + 11 Q(x) = 2x4 – x + – x3 + 3x – 5x4 + 3x3 = - 3x4 +2x3 + 2x + 0,5 0,5 01 01 Bài 2) b) P(x) + Q(x) = 3x4 – 2x3 +3x + 11 - 3x4 +2x3 + 2x + = 5x + 15 c) Có : H(x) = 5x + 15 H(x) có nghiệm H(x) = => 5x + 15 = => x = - 1 (19) Vậy nghiệm H(x) là x = -3 A K H B M C D a/ C/m : BH = CK ? Xét Tam giác BHM vuông H và Tam giác CKM vuông K Có: BM = MC ( gt ) ∠ ABM =∠ACM (hai góc đáy tam giác cân ABC) => BHM = CKM (h-g) => BH = CK Bài b/ C/m : AM là trung trực HK? Có : AB = AC (gt) BH = CK (cmt) => AB – BH = AC - CK => AH = AK Lại có : MH = MK (cmt) => AM là trung trực AH c/ C/ m : A, M, D thẳng hàng ? Tam gi¸c vuông ABD và Tam gi¸c vuông ACD Có AB = AC (gt); AD là cạnh chung => ABD = ACD (h-c) => DB = DC Lại có : MB = MC (gt) AB = AC (gt) => A, M, D cùng nằm trên đường trung trực đoạn thẳng BC => A, M, D thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Đề số Câu 1: (1 điểm) a/ Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? b/ Tìm các đơn thức đồng dạng các đơn thức sau: (xy)2 ; x2y 2x2y ; – 5xy2 ; 7xy ; C âu 2: (1 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn Toán học sinh lớp ghi lại bảng sau: 7 10 2 10 10 5 10 (20) 10 a/ Hãy lập bảng tần số dấu hiệu và nêu nhận xét? b/ Hãy tính điểm trung bình học sinh lớp đó? Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho đa thức F(x) = x2 + 2x - a/ Tìm bậc đa thức trên b/ Tính F(1); F(-1) Câu 4:: ( 1,5 điểm ) Cho hai đa thức: P(x) = - 3x + - x2 Q(x) = 4x + x2 - a/ Sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần biến? b/ Tính P(x) + Q(x) c/ x = có phải là nghiệm B(x) = P(x) + Q(x) Câu 5: ( điểm ) Trong tam giác vuông, cạnh nào lớn nhất? Vì sao? Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác MNP; có M = 60 0, N = 500 Hãy so sánh độ dài ba cạnh tam giác MNP Câu 7: (1điểm) Cho ABC vuông A Biết BC = 5cm, AC = 4cm Tính AB Câu 8: ( điểm ) Cho ABC cân A, đường trung trực AH ( H BC ) Trên tia đối HA lấy điểm D cho AH = HD Chứng minh ACD cân HƯỚNG DẪN CHẤM đề Câu a/ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến b/ Các đơn thức đồng dạng là: 2x y ; x2y 0,5 0,5 a/ Bảng tần số: x n Câu 2 4 10 N = 30 Nhận xét: nêu từ nhận xét trở lên 0,5 b/ Số trung bình cộng: 1.2 2.4 3.2 4.3 5.4 6.2 7.3 8.1 9.4 10.5 167 X 5,5 30 30 Câu a/ F(x) = x2 + 2x - Bậc đa thức F(x) là b/ F(1) = 12 + 2.1 -1 = + -1 = F(-1) = (-1)2 + 2(-1) -1 = -2 -1 = -2 0,5 0,5 0,5 0,5 (21) Câu Câu Câu a/ P(x) = -x2 - 3x + Q(x) = x2 + 4x - b/ P(x) + Q(x) = x - c/ x = 3, suy B(3) = - = Vậy x = là nghiệm đa thức B(x) = P(x) + Q(x) Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn Tại vì tam giác vuông , góc vuông lớn nên cạnh huyền đối diện với góc vuông lớn nên cạnh huyền lớn 0,25 0,25 0,5 Tính P = 700 Lập bất đẳng thức: N < M < P ⇒ MP < NP < MN 0,5 0,25 0,25 Ta có ABC vuông A nên AB2 = BC2 - AC2 ( Đ/l Pita-go) Câu ⇒ AB2 = 25 - 16 = = 32 Vậy AB = cm GT ABC cân A A đường trung trực AH, ( H BC ) AH = HD KL Chứng minh ACD cân H B C H 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 D Câu Chứng minh Xét tam giác vuông AHC và DHC, ta có: AH = DH ( gt ) HC: cạnh chung ⇒ AHC = DHC ( Hai cạnh góc vuông ) ⇒ AC = DC ( Hai cạnh tương ứng ) Vậy ACD cân C 1,0 0,5 Đề số Phần Trắc nghiệm (5.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết đúng : Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 5xy A 5x y Câu 2: Đơn thức A B ( xy ) y C 5( xy ) D 5xy y z 25 x3 y có bậc là : B 3 Câu 3: Kết qủa phép tính xy xy xy C 10 D 12 (22) A 3xy B 8xy C 4xy 3 D 4xy 4 Câu 4: Bậc đa thức Q x x y xy là : A 18 B C D Câu 5: Gía trị x = là nghiệm đa thức : A F x 3 x B F x x2 B -1 C -2 2 B F x x x 3 2 xy D D -4 x y xy x y xy Thu gọn đa thức P = Câu : A F x x x y xy x 1; y là Câu 6: Giá trị biểu thức : A= A C x y C x y 14 xy : D x y 14 xy Câu : Nghiệm đa thức P (x) = 2x -3 là : 3 A B C D Câu : Đa thức 2x + : A Không có nghiệm B Có nghiệm là -2 C Có nghiệm là D Có hai nghiệm Câu 10: Đơn thức M đẳng thức : A 3x y B 27x y 12 x y M 15 x y 3 C 27x y là: D 3x y Câu 11: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền tam giác vuông đó là : A 10cm B 8cm C 6cm D 14cm Câu 12: Tam giác có góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác : A hai cạnh B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D cạnh đáy Câu 13: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm tam giác ABC thì : AG AM B A AM AB AG AB C Câu 14 : QPR có P 53 ; R 64 thì : A.QP > PR > QR C.QP > QR > PR D AM AG B.PR > QP > QR D.PR > QR > QP Câu 15 : DEF có D 91 ; ED < DF thì : A EF < ED < DF B ED < EF < DF C F E D D F D E Câu 16 : Số đo ba cạnh tam giác có thể là : A 1cm ; 2cm và 3cm B 2cm ; 4cm và 3cm C 2cm ; 4cm và 7cm D 2cm ; 3cm và 5cm Phần Tự luận (5.0 điểm) Câu 17 (1.0 điểm) Điểm thi đua các tháng năm học lớp 7A được liệt kê bảng sau : Tháng 10 11 12 (23) Điểm 8 8 a) Tìm tần số điểm b) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A Câu 18 (1.5 điểm) Cho hai đa thức P x 3x x x và Q x x3 x x x a/ Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) b/ Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) c/ Tìm nghiệm đa thức M(x) Câu 19 (0.5 điểm) Biết A = x2yz ; B = xy2z ; C= xyz2 và x + y + z = Chứng tỏ A + B + C = xyz Câu 20 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và AC Gọi G là giao điểm EC và FB a/ Chứng minh : FB =EC b/ Chứng minh : Tam giác BGC cân c/ Chứng minh : EF// BC -ĐÁP ÁN- HƯỚNG DẪN đề Phần I Trắc nghiệm: Câu 1đến câu 12 câu đúng 0,25 điểm; Câu 13 đến câu 16 câu đúng 0,5 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B C C C A D A C A D A A B A C B Phần II Tự luận: Câu 17 Nội dung a) Tìm đúng tần số điểm là Điểm 0.5 b) Tính điểm trung bình thi đua lớp 7A X 18 7.2 9.2 8.5 8,0 0.5 a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x) P x 3x x x 3 x3 x Q x x x x x 3x x x = 0.25 0.25 b) Tính tổng hai đa thức đúng được 3 M(x) = P(x) +Q(x) 3 x x + ( 3x x 3x ) = x 2 0.25 0.25 (24) c) x =0 x 2 0.25 0.25 x Đa thức M(x) có hai nghiệm x 19 20 A + B + C =x2yz +xy2z+xyz2 xyz x y z = = xyz (vì x + y + z = 1) 0.25 0.25 0.5 Vẽ hình đúng A E B F G C a) Chứng minh :: FB =EC AC AB( gt ) Achung AE AB ( gt ) AF= AC ( gt ) AB AC ( gt ) AE AF EAC FAB EC FB 0.25 0.25 b) Chứng minh BGC cân Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: BG BF CG CE BF CE (cmt ) BG CG BGC cân G c) ABC cân A (1800 A) : B AB EAF cân A vì AE=AF= 0.25 0.25 (25) AEF (1800 A) : 0.25 AEF B Mà hai góc vị trí đồng vị nên EF// BC 0.25 Đề số TRẮC NGHIỆM : (3đ) Thời gian làm bài 25 phút, làm trên đề thi ( Chọn các chữ A,B,C,D đầu câu mà em cho là đúng ) Câu 1: Giá trị biểu thức x2 + 2xy – x = và y = -1 là : A B C – D – Câu 2: Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng : A 5xy2 và 5x2y2 B 3xy2 và – 2x2y C xy3 và 0xy3 D - 4x2y3 và 6x2y3 Câu 3: Đa thức M = 5x – 3xy + y + có bậc là : A B C D Câu 4: Nghiệm đa thức M(x)= 8x – là : 1 1 A B - C D - Câu 5: Độ dài x hình là : A B C D Câu 6: DEF có DE = 2cm;EF = 5cm; DF = 4cm thì : H.1 E F D E D F D E F D F E A B C D 0 Câu 7: MNP có M 40 ; P 110 thì : A.MN > MP > NP B.MN > NP > MP C.NP > MN >MP D.NP > MP > MN Câu 8: Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh là 4cm và 9cm Chu vi tam giác cân đó là: A 17cm B.13cm C.22cm D.8,5cm Câu 9: Trên hình 2.Tìm đẳng thức đúng các đẳng thức sau: D GE GN GM GM 2 3 M G A GN B GE C GF D FM Câu 10: Hãy ghép đôi hai ý hai cột để được khẳng định đúng: Trong tam giác 1/Trọng tâm 2/Điểm cách ba đỉnh tam giác 3/Điểm nằm tam giác và cách ba cạnh tam giác E H.2 10 x N F a/ Là điểm chung ba đường phân giác b/ Là điểm chung ba đường trung tuyến c/ Là điểm chung ba đường vuông góc với ba cạnh d/ Là điểm chung ba đường trung trực Trả lời : nối …… ; nối …… ; nối …… II PHẦN TỰ LUẬN : (7đ) Học sinh làm bài 65 phút Bài 1: (2đ) Số ngày vắng mặt 30 học sinh lớp 7A học kì được ghi lại sau : 2 0 1 2 (26) a/ Dấu hiệu đây là gì ? b/ Lập bảng “tần số ” Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2:(2đ) Cho hai đa thức : M(x) = 4x4 + 2x – 15 + 4,5x2 – 3x4 N(x) = 2x3 + 4x4 – 2x3 + x2 + a/ Hãy xếp các hạng tử hai đa thức theo lũy thừa giảm biến b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) c/ Chứng tỏ đa thức N(x) không có nghiệm Bài 3: (4đ) Cho MNP cân M ,vẽ MH NP a/ Chứng minh : MHN MHP b/ Chứng minh MH là đường phân giác MNP c/ Chứng minh MH là đường trung trực MNP c/ Gọi k là điểm nằm trên tia đối tia HM Chứng minh KNP cân ĐÁP ÁN ĐỀ 9: PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi ý đúng 0,25đ Câu Đáp án C D B A D C B PHẦN TỰ LUẬN: Bài Nội dung a Số ngày vắng mặt 30 HS lớp 7A HK1 b Bảng “tần số” Giá trị Tần số(n) Các tích(xn) 9 10 20 3 12 10 N = 30 Tổng:60 c Vẽ biểu đồ C B 10 1b ; 2d ; 3a Điểm 0,25 M0 = X 60 2 30 0,75 n 10 Bài x M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15 N(x) = 4x4 + x2 + M(x) + N(x) M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15 0,25 0,25 0,5 (27) + N(x) = 4x4 + x2 +4 M(x)+N(x) = 5x4 + 5,5x2 + 2x – 11 0,5 M(x) – N(x) M(x) = x4 + 4,5x2 + 2x – 15 – N(x) = 4x4 + x2 +4 M(x)+N(x) = -3x4 + 3,5x2 + 2x – 19 c 0,5 N(x) = 4x4 + x2 + Với x = a Ta có N(a) = 4a4 + a2 + Mà 4a4 + a2 Nên 4a4 + a2 + > Hay N(a) > Vậy N(X) không có nghiệm 0,5 Hình vẽ + GT- KL M N H GT MNP cân (MN = MP ); MH NP KL a/ MHN MHP b/ MH là đường phân giác MNP P c/ KNP cân K a/ MHN MHP MHN và MHP có : MHN MHP 900 ( MH NP) MN = MP (GT) MH cạnh chung Nên MHN MHP (ch-cgv) b/ MH là đường phân giác MNP Ta có MHN MHP (kq câu a ) NMH HMP ( Góc tương ứng) Do đó MH là đường phân giác MNP c/ KNP cân Ta có MK là đường trung trực MNP ( K MH ) Suy KN = KP (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Do đó KNP cân k 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 Đề số 10 I/ Trắc nghiệm: (3đ) Chọn câu trả lời đúng 1, Giá trị nào biểu thức 3x2 – 4x + x = là: a 12 b 2, Bậc đa thức 7xy z là: a b 3, Đơn thức đồng dạng với đơn thức 7xyz2 là: c d c d (28) a − zxyz d − x y z c xyz3 b 7xyz 4, Cho tam giác ABC vuông A, có B 60 , cạnh nhỏ là:: a BC b AB c AC d không đủ dữ kiện 5, Bộ ba nào sau đây là ba cạnh tam giác: a 7cm; 6cm; 5cm b 7cm; 6dm; 5cm c 2cm; 2cm; 5cm d 4cm; 4cm; 8cm 6, Giao điểm đường phân giác tam giác được gọi là: a, Trọng tâm tam giác b Trực tâm tam giác c Tâm đường tròn nội tiếp d Tâm đường tròn ngoại tiếp II)Tự luận(7đ) Bài ( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau : 8 8 9 7 10 10 9 10 8 10 a Dấu hiệu đây là gì ? Số các giá trị khác dấu hiệu ? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng Bài ( 2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x - x2 – x3 + 3x + và Q(x) = - 4x3 + 5x2 – 3x + 4x + 3x3 - 4x2 + a> Rút gọn và xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b> Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c> Tính Q(2) d> Tìm nghiệm H(x) biết H(x)= P(x) + Q(x) Bài ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC cân A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm a Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A , G , D thẳng hàng c Chứng minh ABG ACG (29) HƯỚNG DẪN CHẤM đề 10 Phần I Tr ắc Nghiệm ( 3,0 điểm) Câu Đáp án C Điểm 0,5 D 0,5 A 0,5 B 0,5 A 0,5 C 0,25 Phần II Tự Luận ( 7,0 điểm) Câu Nội dung a b Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì học sinh lớp 7A Số các giá trị khác dấu hiệu là Bảng tần số Điểm 10 Số HS đạt 2 3.1 4.2 5.2 6.8 7.6 8.10 9.7 10.4 X 40 c 294 7,35 40 10 Điể m 0,25 0,25 0,75 N = 40 0,5 0,25 a Rút gọn và xếp P(x) = x3 - x2 + x + Q(x) = - x3 + x2 + x + b P(x) + Q(x) = 2x + ; P(x) - Q(x) = 2x - 2x2 + 2x + c Q(2) = - d nghiệm H(x) là x= - Hình vẽ 0,25 0,25 0,5 0,5 0.25 0,25 0,5 a Vì ABC cân A nên đường cao AD là đường trung tuyến BC 12 BD 6( cm) 2 => ABD vuông D nên ta có : AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD = 64 8(cm) 0,5 0,25 (30) b Vì G là trọng tâm chính là giao điểm đường trung tuyến ABC nên G thuộc trung tuyến AD => A , G , D thẳng hàng 0,5 c ABC cân A nên đường cao AD là đường trung trực đoạn BC mà G AD => GB = GC Xét ABG và ACG , có : GB = GC ( chứng minh trên ) ;AB = AC ( gt) ,AG cạnh chung => ABG = ACG ( c c c) 0,5 0,5 0,25 Đề số 11 I/ Lý thuyết: (2đ) Câu 1: (1đ) a Phát biểu khái niệm đơn thức b Tìm bậc đơn thức -5xyz Câu 2: (1đ) Cho ABC có B = 60 , C A a Chứng minh AB < BC; b So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA II/ Bài tập: (8đ) Bài 1: (2đ) Thời gian làm bài tập (phút) học sinh lớp 7A được ghi lại bảng sau: 9 8 8 12 10 14 8 9 5 a Lớp học có bao nhiêu học sinh ? b Hãy lập bảng tần số; c Tìm mốt và thời gian trung bình làm bài học sinh lớp đó Bài 2: (2đ) Cho các đa thức: N = 15y + 5y - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y M = y2 + y3 - 3y + - y2 + y5 - y3 + 7y5 a Thu gọn và xếp các đa thức trên theo thứ tự giảm dần lũy thừa biến b Tính N + M và N - M Bài 3: (2đ) Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh rằng: a ABE = HBE b Tính độ dài BH biết BK = 10cm, KH = 8cm Bài 4: (2đ) Cho ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Chứng minh rằng: a HB = HC b BAH < CAH (31) ĐÁP ÁN ĐỀ 11 I/ Lý thuyết: Câu 1: (1đ) a Phát biểu đúng khái niệm 0,5đ b Đơn thức -5xyz có bậc là 0,5đ Câu 2: (1đ) a Do < mà AB đối diện với , BC đối diện với Nên: AB < BC b Do = 60 + = 1200 Mà < nên: > 600 và < 600 0,25đ > > Vậy BC > AC > AB II/ Bài tập: Bài 1: (2đ) a Lớp có 30 học sinh b Bảng tần số: x 10 Tần số (n) 10 c M0 = = = 7,3 0,25đ Bài 2: (2đ) a Thu gọn và xếp: N = 15y + 5y - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y N = - y5 + 11y3 -2y M = y2 + y3 - 3y + - y2 + y5 - y3 + 7y5 M = 8y5 - 3y + b Tính: N = - y5 + 11y3 - 2y + M = 8y5 - 3y + 7y5 + 11y3 - 5y + - N = - y5 + 11y3 - 2y M = 8y5 - 3y + -9y5 + 11y3 + y - Bài 3: (2đ) Vẽ đúng hình 2đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 8đ 0,5đ 0,5đ 12 14 N = 30 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ a Xét ABE và HBE có: = (gt) (32) BE là cạnh chung Vậy ABE = HBE ( Cạnh huyền - góc nhọn ) b Áp dụng định lý Pitago ta được: BH = BH = = cm Bài 4: (2đ) a Vẽ đúng hình 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Xét ABH và ACH có: AB = AC (gt) AH là cạnh chung ABH = ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) Vậy : HB = HC ( hai cạnh tương ứng ) b Từ câu a = ( hai góc tương ứng ) Đề số 12 I-TRẮC NGHIỆM: (5đ) Câu 1: (4đ)Hãy chọn phương án trả lời đúng các câu sau a) Phân số tối giản là 3 20 39 39 A B 15 C 15 D 41 b) Hai phân số là: 1 1 2 A B 2 C D c) 15 phút chiếm 1 A B C D d) Nếu tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz thì: A xOy yOz xOz B xOz + yOz = xOy C xOz + xOy = yOz D xOz + xOy yOz 2 e) Số đối là: 2 2 A B C D 1 g) Số nghịch đảo 12 là: 1 A – 12 B 12 C 12 D 12 h) Số đo góc bẹt là: 0,5đ 0,5đ 0,5đ (33) 0 A 90 B 180 C 60 i) Số thập phân 3,7 viết dạng kí hiệu phần trăm là: A 37% B 3,7% C 0,37% D 120 D 370% Câu 2:(1đ) Đánh dấu “X” vào ô thích hợp: Câu a) Tam giác ABC là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CA m m b) Muốn tìm n số b cho trước ta tính b n (m,n N, n 0) c) Nếu điểm M nằm trên (O;R) thì OM = R d) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng1800 II- TỰ LUẬN: 1)(1đ) Tính: : a) b) 7 2) (1đ)Tìm x biết: 0,3.x +4,6 = Đ S 0 3) (2,5đ) Cho tia Ox, trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ xOy = 120 , vẽ xOz = 60 a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính yOz c) Tia Oz có phải là tia phân giác xOy không? Vì sao? 4) (0,5đ) Tính hợp lí: 1 1 107.111 A = 3.7 7.11 11.15 ĐÁP ÁN đề 12 I- TRẮC NGHIỆM: (5 đ) Câu 1: Mỗi lựa chọn đúng 0,5 đ Câu a b c d e Đáp án D D B C B Câu 2: Mỗi lựa chọn đúng 0,25 đ Câu a) Tam giác ABC là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CA m m b) Muốn tìm n số b cho trước ta tính b n (m,n N, n 0) c) Nếu điểm M nằm trên (O;R) thì OM = R d) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng1800 II-TỰ LUẬN: Câu 1: 18 25 a) - = 30 - 30 = 30 (0,5 đ) 4 10 13 : b) 7 = + = + = (0,5 đ) Câu 2: 0,3.x +4,6 = 0,3.x = – 4,6 (0,25 đ) 0,3.x = 2,4 (0,25 đ) X = 2,4 : 0,3 (0,25 đ) X=8 (0,25 đ) Câu 3: Vẽ hình đúng 0,5 đ y g A h B i D Đ S X X X X z O 600 x (34) Nếu vẽ hình sai thì không chấm điểm câu này a) Trên cùng nửa phẳng bờ chứa tia Ox 0 xOz = 60 < xOy = 120 Nên tia Oz nằm hai tia Ox và Oy (0,5 đ) b) Vì tia Oz nằm hai tia Ox, Oy Nên xOz + yOz = xOy Suy yOz = xOy - xOz 0 = 120 - 60 = 60 Vậy yOz = 60 ( đ) c) Oz là tia phân giác xOy vì xOz + yOz = xOy và xOz = yOz = 60 (0,5 đ) Câu 3: 1 1 3.7 7.11 11.15 107.111 1 1 1 1 ( ) 7 11 11 15 107 111 1 ( ) A = 111 37 ( Mọi cách làm đúng, chặt chẽ khác đạt điểm tối đa) Đề số 13 Bài 1.( đ) : Bài kiểm tra môn Toán lớp có kết sau : bài điểm 10 bài điểm bài điểm 10 bài điểm bài điểm bài điểm bài điểm bài điểm a Hãy lập bảng tần số, vẽ biểu đồ đoạn thẳng b Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Toán lớp đó 0 Bài (1đ) : Cho tam giác ABC có A 60 ; B 50 , các biểu thức sau, biểu thức nào đúng (hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước biểu thức mà em cho là đúng) A AB < BC < AC B AB < BC < AC C AC < BC < AC D BC < AC < AB Bài (1đ) : Tìm x biết : (3x +2) – (x – 1) = 4(x + 1) Bài (1đ) : Thực phép tính sau : Bài ( đ) : Cho đa thức P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 +1 – 4x3 Bài (3đ) : Cho tam giác ABC có A 90 đường trung trực AB cắt AB E và BC F a Chứng minh FA = FB b Từ F vẽ FH AC (H AC) Chứng minh FH EF c Chứng ninh FH = AE d Chứng minh : EH // BC và EH BC (35) Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ 13 Bài / Câu (2 đ) (1 đ) Nội dung Điểm a Lập bảng tần số vẽ đúng biểu đồ b Tính đúng số trung bình cộng ( KQ = 6,7) HS tính số đo góc C = 70 Lập BĐT B < A < C Từ đó đưa kết luận AC < BC < AC Vậy (1đ) Vận dụng các kiến thức, tính đúng KQ x = 0,5 điểm 0,5 điểm điểm 0,5 điểm © 0,5 điểm điểm (1đ) (2đ) đúng 29 75 Thực đúng các phép biến đổi Tính đúng KQ : a Thu gọn và xếp đúng : P(x) = x4 + 2x2 +1 b Tính đúng P(1) = P(-1) = 4 c Chứng tỏ P(x) không có nghiệm : dễ thấy : x 0 với x x 0 với x => P(x) = x4 + 2x2 +1 0 Hay P(x) không có nghiệm điểm điểm 0,5 điểm 0,5 điểm (3đ) B 600 E Vẽ hình , ghi GT, KL a Chứng minh ∆FAB cân F => FA = FB F b Vận dụng kỉến thức đã học c/minh FH v/góc với EF 0,5 điểm 0,75 điểm 0,.5 điểm C A H c c/ minh FH = EA d Chứng tỏ EH // BC và EH BC 0,.5 điểm 0,75 điểm HS có thể làm theo cách khác, đúng cho đỉểm tối đa bài ( câu ) đó Đề số 14 Câu 1(2 điểm): a) Đơn thức là gì? Lấy ví dụ đơn thức b) Phát biểu định lý Pytago Vẽ hình và viết hệ thức minh họa Câu 2(1,5điểm) : Số cân nặng 20 bạn học sinh ( tính tròn đến kg) lớp ghi lại sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 32 30 32 31 31 45 28 31 31 32 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt dấu hiệu Câu 3(2,5điểm) Cho đa thức A(x)= x2 + 5x4 - 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 - x +5 (36) B(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 5x3 - x2 + 3x - a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b) Tính A(x) + B(x) và A(x) - B(x) C©u 4:( 3điểm) Cho tam gi¸c ABC C©n t¹i A kÎ AH BC (H BC) a Cm: HB = HC b KÎ HM AB (M AB); HN AC (N AC) chøng minh MB = NC c Nèi M víi N tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g× ? V× ? Câu 5(1 điểm) 1− 1+ Tính : A ¿ 1+ 1− CÂU ĐÁP ÁN đề số 14 NỘI DUNG a) Đơn thức là biểu thức đại số gồm số, biến, tích các số và các biến - Ví dụ : hs tự lấy b) Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông ĐIỂM 1đ 1đ B BC2 = AB2 + AC2 C A a) Dấu hiệu: Số cân nặng bạn b) 31,9 kg M0 = 32 Cho đa thức A(x)= x2 + 5x4 - 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 - x +5 B(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 5x3 - x2 + 3x - a) A(x) = x4 + 2x2 - x + B(x) = - x4 - 2x2 + 4x - b) A(x) + B(x) = 3x + A(x) - B(x) = 2x4 + 4x2 -5x + 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1đ 1đ A M B N H 0,5đ C (37) GT KL ABC AB = BC AH BC = {H} HM AB = {M} HN AC = {N} a HB = HC b MB = NC c AMN lµ tam g×? v× Chứng minh a XÐt ∆ AHB ( =900) vµ ∆ AHC ( = 900) Cã AB = AC (gt) AH lµ c¹nh chung Suy AHB = AHC (c/huyÒn- c¹nh gãc vu«ng) Suy HB =HC b XÐt ∆ HMB vµ ∆ HNC Có: = 900 và = 900 Cã HB = HC (cm trªn) = ( V× tam gi¸c ABC c©n) Suy ∆ HMB = ∆HNC ( c/ huyÒn - gãc nhän) Suy MB = NC c Ta cã: AM = AB - MB Suy AM = AN AN = AC - NC ( V× AB = AC vµ MB = NC ) Suy tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c c©n theo §/n 1+ A ¿ 1− 0,5đ 1đ 1+ 1− 0,5đ 1− 1 ta có 2 = 3 ; 1+ = ; 1- = Tương tự với mẫu 1+ =3 1− Vậy A = = Xét tử 0,5đ 1+ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Đề số 15 Bài 1: (2 điểm) a) Khi nào số a gọi là ngiệm đa thức P(x) b) Tìm nghiệm đa thức: P(x) = 2x + 10 (38) Bài 2: (3 điểm) Cho hai đa thức : P( x)=3 x −2 x+ x +7 x +8 Q(x)=2 x −3 x3 + −3 x − a) Sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài 3: (2 điểm) Tính tích các đơn thức sau tìm hệ số và bậc tích: xy và – 6x yz Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B = 900 Vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM Chứng minh a) Δ ABM = Δ ECM b) AC > CE c) So sánh góc BAM với góc MAC ĐÁP ÁN đề số 15 BÀI NỘI DUNG Bài 1: Số a là nghiệm P(x) Khi P(a) = a) tìm ngiệm x = -5 b) P(x) = 3x3 + x2 + 5x + Bài 2: Q(x) = -3x3 – x2 – a) M(x) = P(x) + Q(x) = 5x + b) N(x) = P(x) – Q(x)= 6x3 +2x2 + 5x + 13 M(x) = 5x + = c) 5x = - x = - 3/5 Nghiệm đa thức M(x) là x = - 3/5 ĐIỂM 1đ 1đ 1đ 0,75 đ 0,75đ 0.5 (39) xy2 (– 6x3yz2) = Bài 3: (–6).( xy2).(x3yz2) = – 2x4y3z2 1đ Đơn thức trên có hệ số là –2 ; có bậc là Bài 4: a) + Vẽ hình, viết gt kl đúng + C/m Δ ABM = Δ ECM + C/m AC > CE C/m góc BAM lớn góc MAC 1đ 0.5 1đ 1đ 0.5 đ Đề số 16 Phần Trắc nghiệm (3.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết đúng : Câu : Điểm kiểm tra môn Toán HKII lớp 7A được ghi lại sau : Điểm (x) Tần số (n) Mốt dấu hiệu là : A Mo = 7 8 11 B Mo = C Mo = Câu Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 5xy A 5x y Câu Đơn thức B - 7y2x 10 N= 40 D Mo = 10 2 C 5( xy ) D 5xy C 10 D 12 y z 25 x3 y có bậc là : A B Câu Giá trị x = là nghiệm đa thức : f x 3 x A f x x B C f x x D f ( x)=2 x ( x+ 3) Câu Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền là : A 10 B C D 14 Câu Cho ΔABC, có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm Số đo các góc A,B,C theo thứ tự là : A A < B < C B B < A < C C A < C < B D C < B < A Phần Tự luận (7.0 điểm) Bài 1: (3.0 điểm) Cho hai đa thức : P( x)=3 x −2 x+ x +7 x +8 và Q(x)=2 x −3 x + −3 x − d) Sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến e) Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) f) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài : (4.0 điểm) Cho ABC(AB < AC) Vẽ phân giác AD ABC Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) b) c) d) Chứng minh ADB = ADE Chứng minh AD là đường trung trực BE Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh BFD = ECD So sánh DB và DC (40) ĐÁP ÁN đề số 16 TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu trả lời đúng 0,5đ Câu Đáp án B B C C A D TỰ LUẬN : YẾU ĐẠT TỐT Điểm 0.25 0.5 0.5 Bài P(x)=3 x −2 x+ x +7 x +8 P( x)=3 x −2 x+ x +7 x +8 P( x)=3 x −2 x+ x +7 x +8 P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + P(x) = 3x3 + x2 + 5x + P(x) = 3x3 + x2 + 5x + a) a) 0.25 0.5 0.5 Q( x)=2 x −3 x3 + −3 x − Q(x)=2 x −3 x3 + −3 x − Q( x)=2 x −3 x3 + −3 x − Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + – Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + – Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + – Q(x) = -3x3 – x2 – Q(x) = -3x3 – x2 – 0.25 b) 0.5 0.75 M(x) = P(x) + Q(x) M(x) = P(x) + Q(x) = x3 −2 x+ x2 +7 x +8 = 3x3 + x2 + 5x + +( x −3 x + −3 x − ) +( - 3x – x P(x) = 3x3 + x2 + 5x + + – 5) Q(x) = - 3x3 – x2 –5 M(x) = P(x) + Q(x) = 5x + = 5x + 0.25 b) 0.5 0.75 N(x) = P(x) – Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) = x3 −2 x+ x2 +7 x +8 = 3x3 + x2 + 5x + - ( x −3 x 3+ −3 x − ) - ( - 3x3 – x2 – 5) N(x) = P(x) – Q(x) P(x) = 3x3 + x2 + 5x + Q(x) = - 3x3 – x2 –5 N(x) = 6x3 +2x2 + 5x + 13 0.25 c) 0.5 Nghiệm đa thức M(x) là x M(x) = 5x + = = - 3/5 5x = - x = - 3/5 Nghiệm đa thức M(x) là x = - 3/5 0.25 Bài 0.5 0.5 (41) a) 0.5 Xét ΔADB và ΔADE, ta có: Xét ΔADB và ΔADE, ta có: Xét ΔADB và ΔADE, ta có: AB = AE (gt) AB = AE (gt) AB = AE (gt) AD : cạnh chung BÂD = DÂE (AD là p.giác) BÂD = DÂE (AD là p.giác) AD : cạnh chung AD : cạnh chung Suy ΔADB =ΔADE(c.g c) Suy ΔADB =ΔADE(c.g c) 0.25 0.5 b) Ta có : AB = AE ( gt); DB = DE (ΔADB = ΔADE) Ta có : AB = AE ( gt); DB = DE (ΔADB = ΔADE) Nên AD là đường trung trực BE 0.25 c) 0.5 Xét BFD và ECD, ta có : Xét BFD và ECD, ta có : BDF = CDE ( đối đỉnh) BDF = CDE ( đối đỉnh) DB = DE (cmt) Chứng minh được:DBF=DEC Xét BFD và ECD, ta có : BDF = CDE ( đối đỉnh) DB = DE (cmt) DBF = DEC (cmt) Suy : BFD = ECD (g.c.g) 0.25 d) DB < DC Ta có : ¿ ^ ❑ FBD > C ( góc ngoài Δ) ¿ ¿ ^ ❑ DEC > C DEC) ( FBD = ¿ DC > DE (Quan hệ góc, cạnh đối diện tam giác) Vậy DC >DB Tổng 4.75 Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra tiết môn Toán các học sinh Tổ lớp 7A tổ trưởng ghi lại sau: (42) ; ; ; ; 10 ; ; ; ; ; ; 10 ; a) Dấu hiệu cần tìm hiểu đây là gì ? b) Tính số trung bình cộng dấu hiệu c) Tìm mốt dấu hiệu Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức: A(x) = 4x3 – x + x2 – 4x3 – + 3x a) Thu gọn và xếp các hạng tử đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính A(1) và A(–1) Bài 3: (1 điểm) Tính tích các đơn thức sau tìm hệ số và bậc tích: xy2 và – 6x3yz2 Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức: P(x) = 2x + 10 Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Gọi H là giao điểm hai đường cao AM và BN (M thuộc BC, N thuộc AC) a) Chứng minh CH AB ACB 500 AHN và NHM b) Khi ; hãy tính ? Bài 6: (1,5 điểm) Cho tam giác DEF cân D có đường trung tuyến DI (I thuộc EF) Biết DE = 10 cm; EF = 12 cm Tính DI ? - Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM đề 17 BÀI NỘI DUNG Bài 1: Dấu hiệu là: Điểm kiểm tra tiết môn Toán học sinh Tổ lớp 7A a) Số trung bình cộng: (5.1 + 6.2 + 7.3 + 8.4 + 10.2) : 12 = 7,5 b) Mốt dấu hiệu: M0 = c) Bài 2: A(x) = 4x3 – x + x2 – 4x3 – + 3x a) = 4x3 – 4x3 + x2 – x + 3x – = x2 + 2x – A(1) = 12 + 2.1 – = b) A(–1) = (–1)2 + 2.(–1) – = – 1 Bài 3: xy2 (– 6x3yz2) = (–6).( xy2).(x3yz2) = – 2x4y3z2 Bài 4: Đơn thức trên có hệ số là –2 ; có bậc là Ta có: 2x + 10 = ⇒ 2x = –10 ⇒ x = –5 Vậy x = –5 là nghiệm đa thức P(x) = 2x + 10 ĐIỂM 0,5 đ 1đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ (43) Bài 5: a) B H A -Tam giác ABC có đường cao AM và BN cắt H, -Nên H là trực tâm tam giác ABC Do đó CH AB M 50 N C b) - Xét Δ AMC vuông M, có - Xét Δ ANH vuông N, có Mà Bài 6: E D I = 500 ; nên = 40 = 400 ; nên = 50 0,5 đ 0,25đ 0 và là góc kề bù, nên =130 - Tam giác DEF cân D, nên trung tuyến DI là đường cao ⇒ DI EF - Do đó Δ DEI vuông I, có: DE = 10 cm và EI = EF : = cm F Suy DI DE EI2 102 62 8 cm Đề số 18 I/ Trắc nghiệm: (3đ) Chọn câu trả lời đúng 1, Giá trị nào biểu thức 3x2 – 4x + x = là: a 12 b c d 2, Bậc đa thức 7xy2z6 là: a b c d 3, Đơn thức đồng dạng với đơn thức 7xyz2 là: a − zxyz b 7xyz c xyz3 d − x y z 4, Cho tam giác ABC vuông A, có B 60 , cạnh nhỏ là:: a BC b AB c AC d không đủ kiện 5, Bộ ba nào sau đây là ba cạnh tam giác: a 7cm; 6cm; 5cm b 7cm; 6dm; 5cm c 2cm; 2cm; 5cm d 4cm; 4cm; 8cm 6, Giao điểm đường phân giác tam giác gọi là: a, Trọng tâm tam giác b Trực tâm tam giác c Tâm đường tròn nội tiếp d Tâm đường tròn ngoại tiếp II)Tự luận(7đ) Bài ( 2,0 điểm) Điểm kiểm tra môn toán học kì II 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau : 8 8 9 7 10 10 9 10 a Dấu hiệu đây là gì ? Số các giá trị khác dấu hiệu ? b Lập bảng tần số c Tính số trung bình cộng Bài ( 2,0 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x - x2 – x3 + 3x + và Q(x) = - 4x3 + 5x2 – 3x + 4x + 3x3 - 4x2 + 8 1,25 đ 10 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ (44) a> Rút gọn và xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b> Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c> Tính Q(2) d> Tìm nghiệm H(x) biết H(x)= P(x) + Q(x) Bài ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC cân A , đường cao AD Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm a Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A , G , D thẳng hàng c Chứng minh ABG ACG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI đề số 18 Phần I Tr ắc Nghiệm ( 3,0 điểm) Câu Đáp án C Điểm 0,5 D 0,5 A 0,5 B 0,5 A 0,5 C 0,25 Phần II Tự Luận ( 7,0 điểm) Câu Nội dung a Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì học sinh lớp 7A Số các giá trị khác dấu hiệu là Điể m 0,25 0,25 b Bảng tần số Điểm 10 Số HS đạt 2 3.1 4.2 5.2 6.8 7.6 8.10 9.7 10.4 X 40 c 294 7,35 40 10 0,75 N = 40 0,5 0,25 a Rút gọn và xếp P(x) = x3 - x2 + x + Q(x) = - x3 + x2 + x + b P(x) + Q(x) = 2x + ; P(x) - Q(x) = 2x - 2x2 + 2x + c Q(2) = - d nghiệm H(x) là x= - Hình vẽ 0,25 0,25 0,5 0,5 0.25 0,25 0,5 (45) 0,5 0,25 a Vì ABC cân A nên đường cao AD là đường trung tuyến BC 12 BD 6( cm) 2 => ABD vuông D nên ta có : AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD = 64 8(cm) b Vì G là trọng tâm chính là giao điểm đường trung tuyến ABC nên G thuộc trung tuyến AD => A , G , D thẳng hàng 0,5 0,5 0,5 0,25 c ABC cân A nên đường cao AD là đường trung trực đoạn BC mà G AD => GB = GC Xét ABG và ACG , có : GB = GC ( chứng minh trên ) ;AB = AC ( gt) ,AG cạnh chung => ABG = ACG ( c c c) Đề số 19 I Trắc nghiệm (4đ) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu Điều tra tuổi nghề (tính năm) 20 công nhân phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau đây: 5 4 2 Tần số tuổi nghề bằng: A B C D Câu Mốt dấu hiệu điều tra câu là: A B C D Câu Tuổi nghề trung bình câu là: A B 7,5 C 3,75 D 2 Câu Giá trị biểu thức x + 5xy - y x = -1; y = -2 là A -7 B C -8 D Câu Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức -3x2y A -3xy B 3xy2 C -2(xy)2 D 2xy(-x) Câu Bậc đa thức P = x + x y - x y + y4 - là: A B C D Câu Cho P(x) = 3x2 + 2x - và Q(x) = -2x + thì P(x) - Q(x) bằng: A 3x2 B 3x2 + 4x C 3x2 + 4x - D x2 - 2 Câu Số nào là nghiệm đa thức x - 4x - A và B -1 và -5 C và -5 D -1 và Câu Cách xếp đa thức nào sau đây là đúng theo lũy thừa giảm dần biến A + 4x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 2x B 4x5 - 3x4 + 5x3 - x2 + 2x +1 C 3x4 + 5x3 - x2 + + 4x5 + 2x D + 2x - x2 + 5x3 - 3x4 + 4x5 ˆ ˆ Câu 10 ABC có A = 65 ; B = 60 Khi đó ta có: (46) A BC > AB > AC B AB > BC > AC C AC > AB > BC D BC > AC > AB Câu 11 Bộ số nào sau đây có thể là độ dài cạnh tam giác vuông: A 3cm, 9cm, 14cm B 2cm, 3cm, 5cm C 4cm, 9cm, 12cm D 6cm, 8cm, 10cm Câu 12 Trọng tâm tam giác là: A Giao điểm đường trung trực B Giao điểm đường phân giác C Giao điểm đường trung tuyến D Điểm cách cạnh tam giác Câu 13 Bộ số nào sau đây không thể là độ dài cạnh tam giác A 6cm, 7cm, 9cm B 4cm, 9cm, 12cm C 5cm, 6cm, 11cm D 6cm, 6cm, 6cm Câu 14 Cho I là giao điểm đường phân giác tam giác Kết luận nào là đúng: A I cách cạnh tam giác B I cách đỉnh tam giác C I là trọng tâm tam giác D I cách đỉnh khoảng bẳng độ dài đường phân giác Câu 15 Cho M nằm trên đường trung trực AB Kết luận nào là đúng: A MA = MB B MA > MB C MA < MB D MA MB Câu 16 Cho tam giác cân biết hai cạnh 3cm và 7cm Chu vi tam giác đó là: A 13cm B 10cm C 17cm D 6,5cm II Tự luận(6đ) Câu 1.(2đ) Điểm kiểm tra môn toán lớp 7A ghi lại sau: 7 9 3 2 5 4 6 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu? c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Câu 2.(1,5đ) Cho A(x) = x3 + 2x2 + 3x + B(x) = -x3 + x + C(x) = 2x2 - a Tính A(x) + B(x) - C(x) b Tìm x cho A(x) + B(x) - C(x) = Câu 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 8cm, AC = 6cm a Tính BC b Trên AC lấy điểm E cho AE = 2cm, trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh BEC = DEC c.(Dành cho lớp 7A) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC III §¸p ¸n - thang ®iÓm I Trắc nghiệm Mỗi câu đúng 0,25đ 10 D B C B D D C D B D II Tự luận Câu a.(0,5đ) Dấu hiệu là điểm kiểm tra toán lớp 7A b (1đ) Giá trị Tần số Tích x.n Giá trị trung (x) (n) bình 2 11 D 12 C 13 C 14 A 15 A 16 C (47) 3 N = 30 12 20 36 35 32 27 Tổng: 175 X= 175 5,83 30 M0 = c (0,5đ) n O x Câu GT M Kl ABC( = 900), AB = 8cm, AC = 6cm, AE = 2cm, AD = AB a BC = ? b BEC = DEC c BM = MC a Theo py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 102 Vậy BC = 10cm b Ta có: AC AB (vì  = 900) AD = AB (gt) Nên AC là đường trung trực BD CB = CD và EB = ED Xét BEC và DEC có: CB = CD EB = ED AC chung Vậy BEC = DEC (ccc) EC c Có AC = 6cm, AE = 2cm CE = 4cm AC Lại có AD = AB nên CA là trung tuyến thuộc cạnh BD DBC Vậy E là trọng tâm DBC DM là trung tuyến thuộc cạnh BC hay BM = MC (48) Đề số 20 Phần Trắc nghiệm (3.0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết đúng : Câu : Điểm kiểm tra môn Toán HKII lớp 7A ghi lại sau : Điểm (x) Tần số (n) 7 8 11 Mốt dấu hiệu là : B Mo = B Mo = 10 C Mo = Câu Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 5xy A 5x y B - 7y2x Câu Đơn thức N= 40 D Mo = 10 2 C 5( xy ) D 5xy C 10 D 12 y z 25 x y có bậc là : A B Câu Giá trị x = là nghiệm đa thức : f x x B f x 3 x A C f x x D f ( x)=2 x ( x+ 3) Câu Độ dài hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm thì độ dài cạnh huyền là : A 10 B C D 14 Câu Cho ΔABC, có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm Số đo các góc A,B,C theo thứ tự là : A A < B < C B B < A < C C A < C < B D C < B < A Phần Tự luận (7.0 điểm) Bài 1: (3.0 điểm) Cho hai đa thức : P(x)=3 x −2 x+ x +7 x +8 và Q(x)=2 x −3 x3 + −3 x − g) Sắp xếp hai đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến h) Tìm đa thức M(x) = P(x) +Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) i) Tìm nghiệm đa thức M(x) Bài : (4.0 điểm) Cho ABC(AB < AC) Vẽ phân giác AD ABC Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB a) e) f) g) Chứng minh ADB = ADE Chứng minh AD là đường trung trực BE Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh BFD = ECD So sánh DB và DC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM đề số 20 TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu trả lời đúng 0,5đ Câu Đáp án B B C C A D TỰ LUẬN : BÀI 1(3đ) TÓM TẮT LỜI GIẢI a/ P(x)=3 x −2 x+ x +7 x +8 Q(x)=2 x −3 x + −3 x − BĐIỂM (49) P(x) = 3x3 + x2 – 2x + 7x + Q(x) = -3x3 +2x2 –3x2 + – P(x) = 3x3 + x2 + 5x + Q(x) = -3x3 – x2 – b/ M(x) = P(x) + Q(x) N(x) = P(x) – Q(x) P(x) = 3x3 + x2 + 5x + + Q(x) = - 3x3 – x2 P(x) = 3x3 + x2 + 5x + - –5 M(x) = P(x) + Q(x) = 5x + Q(x) = - 3x3 – x2 –5 1.5 N(x) = 6x3 +2x2 + 5x + 13 c/ M(x) = 5x + = 5x = - x = - 3/5 Nghiệm đa thức M(x) là x = - 3/5 0.5 0.5 a/ Xét ΔADB và ΔADE, ta có: AB = AE (gt) BÂD = DÂE (AD là p.giác) AD : cạnh chung 2(4đ) Suy ΔADB =ΔADE(c.g c) b/Ta có : AB = AE ( gt); DB = DE (ΔADB = ΔADE) 0.5 Nên AD là đường trung trực BE c/Chứng minh được:DBF=DEC Xét BFD và ECD, ta có : BDF = CDE ( đối đỉnh) DB = DE (cmt) DBF = DEC (cmt) Suy : BFD = ECD (g.c.g) d/Ta có : FBD > C ( góc ngoài Δ) DEC > C ( FBD = DEC) DC > DE (Quan hệ góc, cạnh đối diện tam giác) Vậy DC >DB Đề số 21 Câu 1(1,5điểm): (50) - Nêu định nghĩa đơn thức? Bậc đơn thức? - Lấy ví dụ đơn thức và tìm bậc đơn thức đó Câu (1điểm) Phát biểu định lí Py – ta – go Xác định độ dài x trên hình vẽ? x 10 Câu (1điểm) Phát biểu định lí8bất đẳng thức tam giác? Viết các bất đẳng thức tam giác quan hệ các cạnh tam giác MNP Câu (1,5điểm) Thực phép tính: a (- 7x2y3) + 5x2y3 - 3x2y3 b 9xy2 - 2xy2 - (- 3xy2) c xy2z (- 3xyz2) Câu (2,5điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 2x5 - 3x2 + 5x4 - 7x3 + x2 - x Q(x) = 3x4 - 2x5 - 3x3 + 2x2 - a Sắp xếp các hạng tử đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c Chứng tỏ x = là nghiệm đa thức P(x) không phải là nghiệm đa thức Q(x) Câu (2,5điểm) Cho ABC vuông A Đường phân giác BK Kẻ KH vuông góc với BC (H BC) Chứng minh răng: a) ABK = HBK b) BK là đường trung trực đoạn thẳng AH c) AK < KC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM đề 21 Câu Câu Câu Lời giải Điểm Đơn thức là biểu thức đại số gồm số, biến, tích các số và các biến Bậc đơn thức có hệ số khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó Ví dụ: - 5x2y3z, có bậc là (Học sinh lấy ví dụ khác điểm) Định lí Py – ta – go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền 10 x tổng các bình phương hai cạnh góc vuông 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm Theo định lí Py – ta – go ta có: x2 + 82 = 102 (51) x2 = 102 - 82 = 100 – 64 = 36 x= Câu 36 = Bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao M lớn độ dài cạnh còn lại Các bất đẳng thức tam giác: MN + MP > NP MN + NP > MP MP + NP > MN 0,5điểm P0,5điểm N Câu Câu a (- 7x2y3) + 5x2y3 - 3x2y3 = (- + – 3)x2y3 = -5x2y3 0,5điểm b 9xy2 - 2xy2 - (- 3xy2) = (9 - + 3)xy2 = 10xy2 0,5điểm c xy2z (- 3xyz2) = - 2x2y3z3 0,5điểm a Sắp xếp các hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 - x Q(x) = - 2x5 + 3x4 - 3x3 + 2x2 - 0,25điểm 0,25điểm b Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) + P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 - x Q(x) = - 2x5 + 3x4 - 3x3 + 2x2 - 1 P(x) + Q(x) = 8x4 – 10x3 - 2x - P(x) = 2x5 + 5x4 – 7x3 – 2x2 - x Q(x) = - 2x5 + 3x4 - 3x3 + 2x2 - 1 P(x) - Q(x) = 4x5 + 2x4 – 4x3 - 4x2 - x + c Khi x = ta có: P(0) = 2.05 + 5.04 – 7.03 – 2.02 - = 0,5điểm 0,5điểm (52) Vậy x = là nghiệm đa thức P(x) 0,5điểm 1 Q(x) = - 2.05 + 3.04 - 3.03 + 2.02 - = - 0,5điểm Vậy x = không là nghiệm đa thức Q(x) A K 0,25điểm D B GT H C ABC ( A = 90o), BK là đường phân giác KH BC; (H BC) KL Câu a) ABK = HBK b) BK là đường trung trực đoạn thẳng AH c) AK < KC Chứng minh: a Xét ABK và HBK vuông có: ABK = HBK (GT) (1) và BK cạnh chung (2) Từ (1) và (2) ABK = HBK (cạnh huyền – góc nhọn) b Xét ABD và HBD có: BD chung (3) ABD = HBD (GT) (4) Mặt khác, vì ABK = HBK nên BA = BH (5) Từ (3); (4) và (5) ABD = HBD (c.g.c) Khi đó: ADB = HDB và DA = DH Lại có: ADB + HDB = 1800 nên ADB = HDB = 900 Vậy BK là đường trung trực AH (đpcm) c ABK = HBK nên AK = HK, Mặt khác KHC có HK < KC Vậy AK < KC (đpcm) Đề số 22 Câu 1: (2 điểm) 3 a) Tính tích sau tìm bậc kết tìm được: x2y 4xy2z3 b) Thu gọn đa thức sau: A = x2y + 2xyz - 3x2y + – 5xyz Câu 2: (1 điểm) Tính giá trị đa thức B = 2x2y + 3xy2 – x = -1, y = Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) 6x + 12 0,25điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm (53) b) 3x + x2 Câu 4: (2.5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 2x3 + 3x2 – 3x4 + B(x) = -3x2 – 2x + 5x3 – x4 a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm biến b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x) Câu 5: (3.5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, BE và CF là các đường cao tam giác(E AC, F AB), BE cắt CF I a) Chứng minh ABE ACF b) Chứng minh AI là trung trực EF c) Chứng minh EF // BC HƯỚNG DẪN CHẤM đề 22 CÂU 1a 1b 3a 3b 4a 4b ĐÁP ÁN 3 3 2 x y 4x y z = x2 x.y y2 z3 = -6x3y3z3 Bậc: A = x2y + 2xyz - 3x2y + – 5xyz =( x2y - 3x2y) + (2xyz– 5xyz) + = -2x2y – 3xyz + Thay x = -1, y = vào biểu thức ta có 1 A = 2(-1)2 + 3(-1)( )2 – 1 =3 - - = ĐIỂM 0.75 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.75 điểm Tính đúng Cho đa thức bảng giải x= -2 Hoặc đoán số thay vào, khẳng định nghiệm x = x = -3 0.5 điểm A(x) =– 3x4 + 2x3 + 3x2 + B(x) = – x4+ 5x3 - 3x2 – 2x A(x) =– 3x4 + 2x3 + 3x2 +2 + B(x) = – x + 5x - 3x – 2x A(x)+B(x) =–4x4 + 7x3 +0x2 – 2x + A(x) =– 3x4 + 2x3 + 3x2 +2 B(x) = – x + 5x - 3x – 2x A(x)+B(x) =–2x4 - 3x3 +6x2 + 2x + 0.25 điểm A 0.5 điểm Mỗi phép tính điểm Có thể tính theo hàng ngang Vẽ hình, ghi gt – kl tương (54) B C đối 0.5 điểm 5a 5b 5c a) Chứng minh ABE ACF Xét ABE vuông và ACF vuông có: AB = AC (gt) A chung ABE ACF (ch – gn) b) Chứng minh AI là trung trực EF Chứng minh AE = AF; IE = IF Chỉ điểm thuộc đường trung trực, kết luận AI là trung trực EF (Nếu chứng minh theo phương pháp khác đúng trọn số điểm) c) Chứng minh EF // BC Có thể chứng minh cặp góc đồng vị Hoặc chứng minh cùng vuông góc với AI điểm điểm điểm (55)