2,0 điểm: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH -¶ ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Ngày thi : 29/6/2009 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chữ ký GT : Chữ ký GT : (Đề thi này có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau : a) 27 300 : x x ( x 1) b) x x Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 + 3x – = b) Giải hệ phương trình: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m là tham số và m Hãy xác định m trường hơp sau : a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 ) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nước đứng yên ) Bài (3,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác AMB cho OM = 5cm và R = cm c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đường tròn (O;R) hai điểm C và D ( C nằm M và D ) Gọi E là giao điểm AB và OM Chứng minh EA là tia phân giác góc CED Hết -(Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………… (2) Đáp án Bài 1: a) A = x b) B = + Bài : a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 2x + y = <=> 3x – 2y = 7x = 14 <=> 4x + 2y = x=2 <=> 2x + y = y=1 Bài : a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1) Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m <=> m = Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m 1 m m m cắt truc hoành B => y = ; x = 2m => B ( 2m ; ) => OB = 2m Tam giác OAB cân => OA = OB <=> m 1 m = 2m Giải PT ta có : m = ; m = -1 Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô là x + (km/h) Vận tốc ngược dòng ca nô là x - (km/h) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng là : x ( giờ) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng là : x ( giờ) 60 60 Theo bài ta có PT: x + x = <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô là 25 km/h Bài 5: (3) A D C E M O B a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp Ta có: MA AO ; MB BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau) => MAO MBO 90 Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Tính diện tích tam giác AMB áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm) Vì MA;MB là tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đường trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta có: AO AO2 = MO EO ( HTL vuông) => EO = MO = (cm) 16 => ME = - = (cm) áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 81 144 12 AE2 = AO2 – EO2 = - 25 = 25 = 12 AE = ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO là đường trung trực AB) 24 1 16 24 192 AB = (cm) => SMAB = ME AB = 5 = 25 (cm2) c) Chứng minh EA là tia phân giác góc CED Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1) ADC MAC mà : = Sđ AC ( góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung) (4) MA MD MAC DAM (g.g) => MC MA => MA2 = MC MD (2) MD ME Từ (1) và (2) => MC MD = ME MO => MO MC MD ME MDO MCE MDO ( c.g.c) ( M chung; MO MC ) => MEC ( góc tứng) ( 3) OA OM Tương tự: OAE OMA (g.g) => OE = OA OA OM OD OM => OE = OA = OE OD ( OD = OA = R) OD OM Ta có: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ; OE OD ) => OED ODM ( góc t ứng) (4) AEC MEC OED MEC Từ (3) (4) => mà : =90 AED OED =900 => AEC AED => EA là phân giác DEC (Chúc Thầy cô cùng các em thành công !) (5)