Đang tải... (xem toàn văn)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị C mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.. Giải hệ phương trình: Câu 3.[r]
(1)Trường THPT ĐỀ LUYEN THI NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x−1 x −1 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB Câu ( 2,0 điểm) sin x+cos x Giải phương trình: sin x − cos x + 2tan2x + cos2x = ¿ x y (1+ y )+ x y (2+ y )+ xy − 30=0 2 x y + x (1+ y + y )+ y −11=0 ¿{ ¿ Giải hệ phương trình: Câu ( 2,0 điểm) 2 1 Tính tích phân: I= 1+ x dx ∫ 1+ √x Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = a √ M là điểm trên A AM= ⃗ AÂ ' Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’ A’ cho ⃗ Câu ( 2,0 điểm) Tìm tất các giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25x – log5a ) = x Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : a2 +b b2+ c c +a + + ≥2 b+ c c +a a+ b Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x + y2 – 8x – 4y – 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + 2y – = và 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3) (2) -Hết Gợi ý bài giải Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) mà tiếp tuyến này cắt các trục Ox , Oy các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình: + 2tan2x + cos2x = Giải hệ phương trình: Câu ( 2,0 điểm) Tính tích phân: I = Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên A A’ = aM là điểm trên A A’ cho Tính thể tích khối tứ diện MA’BC’ Câu ( 2,0 điểm) Tìm tất các giá trị tham số a để phương trình sau có nghiệm nhất: log5 (25x – log5a ) = x Cho các số thực dương a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(-1;0) và đường tròn ( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là: x + 2y – = và 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3) -Hết (3) (4)