10 vạn câu hỏi vì sao phần toán học

Mười vạn câu hỏi sách phổ cập khoa học dành cho lứa tuổi thanh, thiếu niên Bộ sách dùng hình thức trả lời hàng loạt câu hỏi "Thế nào?", "Tại sao?" để trình bày cách đơn giản, dễ hiểu khối lượng lớn khái niệm, phạm trù khoa học, vật, tượng, trình tự nhiên, xã hội người Mục đích sách giúp cho người đọc hiểu lí lẽ khoa học tiềm ẩn tượng, trình quen thuộc đời sống thường nhật, tưởng biết khơng phải người giải thích Bộ sách dịch từ nguyên tiếng Trung Quốc Nhà xuất Thiếu niên Nhi đồng Trung Quốc Do tính thiết thực tính gần gũi nội dung tính độc đáo hình thức trình bày mà vừa xuất Trung Quốc, sách bạn đọc tiếp nhận nồng nhiệt, thiếu niên, tuổi trẻ học đường Do tác dụng to lớn sách việc phổ cập khoa học giới trẻ xã hội, năm 1998, Bộ sách Mười vạn câu hỏi Nhà nước Trung Quốc trao "Giải thưởng Tiến khoa học kĩ thuật Quốc gia", giải thưởng cao thể loại sách phổ cập khoa học Trung Quốc vinh dự chọn "50 sách làm cảm động Nước Cộng hoà" kể từ ngày thành lập nước Bộ sách Mười vạn câu hỏi có 12 tập, 11 tập trình bày khái niệm tượng thuộc 11 lĩnh vực hay mơn tương ứng: Tốn học, Vật lí, Hố học, Tin học, Khoa học mơi trường, Khoa học cơng trình, Trái Đất, Cơ thể người, Khoa học vũ trụ, Động vật, Thực vật tập Hướng dẫn tra cứu lĩnh vực, tác giả vừa ý cung cấp tri thức khoa học bản, vừa trọng phản ánh thành ứng dụng lĩnh vực khoa học kĩ thuật Các tập sách viết với lời văn dễ hiểu, sinh động, hấp dẫn, hình vẽ minh hoạ chuẩn xác, tinh tế, phù hợp với độc giả trẻ tuổi mục đích phổ cập khoa học sách Trang Do chứa đựng khối lượng kiến thức khoa học đồ sộ, thuộc hầu hết lĩnh vực khoa học tự nhiên xã hội, lại trình bày với văn phong dễ hiểu, sinh động, Mười vạn câu hỏi coi sách tham khảo bổ trợ kiến thức bổ ích cho giáo viên, học sinh, bậc phụ huynh đông đảo bạn đọc Việt Nam Trong xã hội ngày nay, người sống thiếu tri thức tối thiểu văn hóa, khoa học Sự hiểu biết văn hóa, khoa học người rộng, sâu mức sống, mức hưởng thụ văn hóa người cao khả hợp tác, chung sống, bình đẳng người lớn, đa dạng, có hiệu thiết thực Mặt khác khoa học đại phát triển cực nhanh, tri thức khoa học mà người cần nắm ngày nhiều, đó, việc xuất Tủ sách phổ biến khoa học dành cho tuổi trẻ học đường Việt Nam cho toàn xã hội điều cần thiết, cấp bách có ý nghĩa xã hội, ý nghĩa nhân văn rộng lớn Nhận thức điều này, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam cho xuất sách Mười vạn câu hỏi tin tưởng sâu sắc rằng, sách người thầy tốt, người bạn chân đơng đảo thanh, thiếu niên Việt Nam, đặc biệt học sinh, sinh viên đường học tập, xác lập nhân cách, lĩnh để trở thành công dân đại, mang tố chất công dân toàn cầu NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM Trang Phải số có nghĩa khơng có? Trong lớp học, thầy giáo dạy toán đặt cho học sinh toán: “ở cửa hàng bán máy tính vào đầu tuần có 20 máy tính Trong suốt tuần cửa hàng có bán kiểu máy tính mà khơng nhập máy Vậy cửa hàng máy tính kiểu bán hết 20 Các học sinh nhanh chóng cho câu trả lời: 20 - 20 = Ở ta có định nghĩa số 0: “số có nghĩa khơng có gì” Như thơng thường số có nghĩa khơng có Thế có phải số hàm ý khơng có, liệu ngồi ý nghĩa khơng có, số khơng có cịn hàm ý khác khơng? Trong sống hàng ngày, nhiệt độ khơng khí ngồi trời ln thay đổi theo thời tiết, theo mùa Vào mùa đơng, nhiệt độ ngồi trời xứ lạnh thường thay đổi 0°C Vậy 0°C liệu có cịn có nghĩa khơng có nhiệt độ? Đương nhiên khơng phải Nếu 0°C (nhiệt độ theo thang đo Celsius) có nghĩa khơng có nhiệt độ 0°F (nhiệt độ đo theo thang Fahrenheit) hàm ý điều gì, có phải lại có nghĩa khơng có nhiệt độ? 0°F nhiệt độ thấp 0°C 177°/9 , 0°C nhiệt độ cao 0°F 177°/9 mà nói 0° khơng có nhiệt độ Thế ta phải giải mâu thuẫn đây? Bản thân số có đầy rẫy mâu thuẫn Nếu đứng từ quan điểm tác dụng số mà xét làm phép tính cộng nhiều lần số khơng với tổng số thu số Thế có phải số số bé không? Mặt khác biết số có ảnh hưởng lớn Dù cho tích số có thừa số cần có thừa số số tích số thu Bạn thấy số ảnh hưởng có lớn khơng? Những mâu thuẫn loại tốn học khơng phải Để giải mâu thuẫn này, cần biết tính tương đối khái niệm tốn học, khái niệm tốn học khơng phải bất biến mà Trang thay đổi Đối với học sinh tiểu học số có nghĩa khơng có, cịn học sinh bậc trung học số hàm ý khởi đầu Khi tiến hành phép tính số học, số có vai trị lớn Trong máy tính điện tử vai trị số lại lớn máy tính điện tử phép toán thực theo hệ đếm số 2, phép tính thực dựa vào số số Từ khoá: Số Có phải số số chẵn? Chúng ta biết phép toán bậc tiểu học người ta gọi số chia hết cho số chẵn, số không chia hết cho số lẻ Thế số số chẵn hay số lẻ Khi ta nói đến số chẵn hay số lẻ nói chung để dành cho số tự nhiên Số số tự nhiên nên tạm thời khơng bàn đến Thế nghiên cứu vấn đề không? Câu trả lời không nghiên cứu mà cần phải nghiên cứu Không cần nghiên cứu số số tự nhiên học thuật toán mà sau học đại số bậc trung học phải mở rộng khái niệm số chẵn - lẻ đến phạm vi số âm Tiêu chuẩn xem xét đơn giản: Phàm số chia hết cho số chẵn, số không chia hết cho số lẻ Cần nhấn mạnh khái niệm chia hết thương số số nguyên mà phép chia khơng có số dư Hiển nhiên : = 0, thương số thu Trang số nguyên nên số không số chẵn Tương tự, số: -2, -4, -6, -8, -10, -360, -2578, số chẵn, số -1, -3, -5, -7, -249,-1683 v.v số lẻ Từ khoá: Số số chẵn hay số lẻ Vì sống ngày người ta lại dùng hệ đếm thập phân? Số tự nhiên đời cách “tự nhiên” Từ thời xa xưa nhân dân lao động cần đếm số súc vật bắt “1, 2, 3, 4, ” xuất số tự nhiên Thế làm để gọi tên ghi lại số tự nhiên riêng biệt lại vấn đề không tự nhiên chút Khi người ta nhận biết số đến “10” dùng tên gọi ghi số riêng biệt việc khơng khó Thế người ta biết đếm đến số “trăm”, “ngàn”, “vạn” theo cách cũ mà gọi tên chúng “một trăm cái, ngàn cái, vạn dùng kí hiệu riêng biệt để ghi lại trở nên khơng thể Đã khơng người lao tâm khổ tứ tìm cách gọi tên tìm kí hiệu để ghi lại, thân họ khơng nhớ ghi xác kí hiệu đó, chưa nói dùng chúng việc tính tốn Trong tình hình việc tìm cách ghi gọi tên theo cách thức “hệ đếm theo số” phát minh vĩ đại Theo ngơn ngữ tốn học đại, hệ đếm theo số chọn trước số tự nhiên p > có số tự nhiên A thoả mãn điều kiện pn ≤ A ≤ pn+1, ta biểu diễn A dạng: A = a0 + a1p + a2p2 + a3pn (an ≠ 0) ≤ ≤ p Vì p định bước tiến dãy số nên người ta gọi p số hệ đếm Nếu chọn trước p số tự nhiên ghi theo thứ tự từ đến p-1, p số hệ đếm tự nhiên ta dùng phương pháp “ghi số theo vị trí” số A cho viết thành A = anan-1 a1a0, trong p kí hiệu chọn Phương pháp “ghi theo vị trí” phát minh sớm Trung Quốc, cống hiến quan trọng nhà tốn học cổ Trung Quốc Cách mơ tả vừa trình bày thực khơng dễ hiểu Thế bạn tưởng tượng p chọn 10 Bây dùng số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, kí hiệu chữ số từ đến 10 Dùng chữ số ta ghi số tự nhiên theo phương pháp “ghi theo vị trí” Ví dụ với số 347804, thực tế số: + × 10 + × 102 + × 103 + × 104 + × 105 Dễ dàng nhận thấy điều kì diệu hệ đếm theo số dùng số hữu hạn kí hiệu để biểu diễn vô hạn số lớn đến được, dễ dàng nhận biết số lớn nhỏ tiện lợi thực phép toán số học Việc phát minh hệ đếm theo số làm cho nhận thức loài người với số đạt đến trình độ Các bạn dễ dàng nhận thấy dùng số tự nhiên p để làm số cho hệ đếm thông thường sống ngày người ta hay dùng “hệ đếm số 10” hay “hệ đếm thập phân” Các bạn dễ dàng nhận thấy người xưa không dùng cách mô tả trừu tượng trình bày để định nghĩa hệ đếm thập phân Thế hệ đếm thập phân lại toàn thể loài người chấp nhận từ đầu? Thực điều có lí đơn giản, hai tay có 10 ngón Trong thời đại xa xưa, trình độ sản xuất vốn thấp, cần số đếm đơn giản, 10 ngón tay tự nhiên trở thành “máy tính” sớm Trong sách xưa có thành ngữ “đếm đầu ngón tay” (co ngón tay để đếm) nên thấy “co ngón tay” đếm số cách đếm đời sớm Thói quen cịn vết tích đời sống xã hội ngày nay: Các em nhỏ vườn trẻ thường dùng ngón tay để đếm số; người lớn nói chuyện với dùng ngón tay để dấu số Khi trình độ sản xuất đạt đến trình độ cao, thành tựu lao động đạt đến số lớn vượt qua số 10 Bấy việc dùng “ngón tay đếm số” khơng cịn thích hợp Thế người chưa từ bỏ thói quen dùng ngón tay để đếm số thường thuận tay dùng ngón tay để làm “máy tính” với việc dùng thêm cơng cụ để trợ giúp, ví dụ dùng viên đá, cành thay ngón tay sử dụng hết để dùng lại ngón tay để đếm Sau nhiều lần lặp đi, lặp lại cách tính tốn, tổng kết kinh nghiệm, lồi người phát minh hệ đếm thập phân Như thấy tổ tiên người, nhu cầu đời sống, sản xuất, xuất phát từ điều kiện thân mình, khơng ngừng tích luỹ kinh nghiệm, tổng kết kinh nghiệm mà phát minh hệ đếm thập phân Do hệ đếm thập phân có mối liên hệ tự nhiên với sống, nên xã hội loài người tiếp thu, truyền bá trở thành phận tách rời với sống Trong lịch sử xã hội loài người, người ta cịn thấy có nhiều hệ đếm khác Ví dụ nói đến việc đo độ, người ta hay dùng “hệ đếm số 60”; độ có 60 phút, phút có 60 giây; Trong hệ thống cân đo cũ Trung Quốc, người ta dùng đơn vị cân có 16 lạng - “hệ đếm số 16”; bát quái dùng hai hệ đếm “nhị phân” “hệ đếm số 8” Ở số nước cịn có “hệ đếm số 12”: 12 vật phẩm gọi tá, 12 tá gọi “rá” Đương nhiên hệ đếm vừa kể sử dụng số lĩnh vực hẹp hạn chế (về không gian, địa điểm), khơng hồn thiện rộng rãi hệ đếm thập phân Ngày loài người bước vào thời đại máy tính điện tử, thời đại công nghệ thông tin Điều dễ cảm nhận máy tính điện tử khơng có mối liên hệ tự nhiên với hệ đếm thập phân người với hệ đếm thập phân, máy tính điện tử lại có mối liên hệ tự nhiên với hệ đếm số hai hay hệ đếm nhị phân Từ khoá: Hệ đếm thập phân Vì máy tính điện tử lại cần hệ đếm nhị phân? Vì hai bàn tay có 10 ngón tay mà lồi người phát minh hệ đếm thập phân Máy tính điện tử rõ ràng khơng có mối liên hệ tự nhiên với hệ đếm thập phân mặt lí luận ứng dụng thật khó có mối liên hệ trực tiếp, liên thông với hệ đếm thập phân Nhưng máy tính điện tử hệ đếm thập phân khơng có mối liên hệ tự nhiên? Mối quan hệ tự nhiên máy tính cách ghi số chỗ nào? Để giải đáp câu hỏi ta phải xuất phát từ nguyên lí hoạt động máy tính Máy tính điện tử làm việc nhờ có dòng điện Xét tiếp điểm mạch điện tử có hai trạng thái liên quan đến cho dịng điện chạy qua mạch: đóng mạch mở mạch Máy tính lưu giữ thơng tin nhờ băng từ đĩa từ: với đĩa từ điểm ghi có hai trạng thái: từ hố khơng từ hoá Trong năm gần phương pháp ghi thông tin đĩa quang ngày phổ biến Mỗi điểm ghi đĩa quang có hai trạng thái: lõm lồi có tác dụng khác rõ rệt tụ ánh sáng gây tán xạ ánh sáng Do thấy máy tính ghi nhận thông tin thông qua phương tiện trung gian thơng qua hai trạng thái phương tiện trung gian Người ta chứng minh dùng máy tinh ghi số theo hệ đếm thập phân gây nhiều lãng phí (Ví để ghi số có chữ số theo hệ đếm thập phân cần đến bốn điểm ghi - đến 16 trạng thái - có đến sáu trạng thái khơng sử dụng) Thế máy tính điện tử cần ghi số theo hệ đếm nào? Xuất phát từ hệ phương tiện trung gian có điểm ghi thơng tin ứng với hai trạng thái, nên điều dễ thấy dùng hệ đếm nhị phân có thích hợp tự nhiên Trong hệ đếm nhị phân, để ghi số cần hai kí hiệu Có thể dùng số biểu diễn cho qua dòng điện biểu diễn ngắt dòng điện; trạng thái bị từ hố trạng thái khơng bị từ hoá; điểm lõm điểm lồi Từ cho thấy hệ đếm số thích hợp cho việc ghi nhận thơng tin máy tính thơng tin mã hố chữ số Theo ngơn ngữ máy tính, số ghi theo hệ đếm nhị phân bit, tám bit gọi kí tự (byte) Việc dùng hệ đếm nhị phân máy tính tự nhiên, đứng phương diện giao lưu máy người có nhược điểm quan trọng số tự nhiên ghi theo hệ đếm nhị phân viết dài Như số 1000 hệ đếm thập phân viết dạng hệ đếm nhị phân 11000011010100000, dài Để giải khó khăn này, lí thuyết máy tính người ta sử dụng hai hệ đếm bổ trợ hệ đếm số tám hệ đếm số 16 Nhờ số có ba chữ số hệ đếm số hai số có chữ số hệ đếm số tám 1/3 độ dài số viết theo hệ đếm số hai, so với số viết theo hệ đếm số tám không khác so với số viết theo số 10 Ví dụ số 100.000 viết theo hệ đếm số tám 303240 Tương tự số có chữ số viết theo hệ đếm số 16 đại diện cho số có chữ số hệ đếm số hai Một kí tự tương ứng với số có hai chữ số hệ đếm số 16 Trong hệ đếm số 16 cần có 16 kí hiệu độc lập Thực tế người ta dùng chữ số tự nhiên 1,2 2, 3, 4, 5, 6, 7, chữ A, B, C, D, E, F đại diện cho số 10, 11, 12, 13, 14, 15 (các chữ số hệ đếm thập phân) Như số 100.000 viết 186A0 Việc chuyển đổi từ hệ đếm nhị phân sang hệ đếm số tám số 16 đơn giản; việc phối hợp sử dụng hệ đếm số tám số 16 tránh phiền phức viết số dài hệ đếm số hai Hệ đếm số số 16 trợ giúp đắc lực cho việc giao lưu người máy tính Từ khố: Hệ đếm số 10; Hệ đếm số 2; Hệ đếm số 8; Hệ đếm số Vì đo góc đo thời gian lại dùng đơn vị đo theo hệ số 60? Đơn vị đo thời gian giờ, đơn vị đo góc độ, nhìn bề ngồi chúng khơng có mối liên quan với Thế chúng lại chia thành đơn vị nhỏ có tên gọi giống phút giây? Tại chúng lại sử dụng hệ đếm số 60? Nghiên cữu kĩ chút ta thấy hai loại đơn vị đo lường có mối liên hệ mật thiết với Ngay từ thời cổ đại, nhu cầu lao động sản xuất, người phải nghiên cứu thiên văn đặt lịch pháp có đụng chạm tự nhiên với việc đo góc đo thời gian Khi nghiên cứu thay đổi đêm ngày, người ta phải quan sát chuyển động tự quay Trái Đất Và rõ ràng góc chuyển động tự quay thời gian có liên quan mật tính Mặt khác kết luận phương pháp toán học cần phải kiểm nghiệm thông qua thực tiễn Trong xây dựng mô hình, q trình lí tưởng hố tượng khách quan, thường bỏ qua nhân tố thứ yếu Do kết tính tốn suy luận tốn học có sai lệch với tình hình thực tế Liệu sai lệch có nằm phạm vi cho phép hay không? Liệu nhân tố bỏ qua có phải nhân tố chủ yếu dẫn đến phủ định kết suy luận tốn học hay khơng? Để đánh giá sai kiểm nghiệm thơng qua thực tiễn Ví dụ dùng phương pháp tốn học để thiết kế loại sản phẩm, sản phẩm có đáp ứng u cầu mong muốn hay khơng phải qua kiểm nghiệm thực tiễn Không thể tưởng tượng việc loại máy bay thiết kế qua mơ tốn học khơng qua kiểm nghiệm cục bộ, kiểm nghiệm toàn thể, bay thử v.v lại dám đem sử dụng để chở khách Ngoài nhiều lĩnh vực, phương pháp tốn học cịn bước đóng vai trị phụ trợ Đó lĩnh vực chưa có giải thích xác chất vật khách quan, để từ lập mơ hình tốn học xác, để dựa vào tiến hành quan sát thực thực nghiệm Mặt khác phương pháp tốn học cịn nhiều hạn chế, chưa có giải pháp hữu hiệu Có nhiều vấn đề giải lí thuyết, trước mắt cịn khó thực tính tốn cụ thể máy tính v.v Ví dụ thời tiết chịu ảnh hưởng nhiều nhân tố chưa biết rõ nên trước mắt việc dự báo xác thời tiết cịn vấn đề khó (Nên dựa vào điều kiện cịn thiếu sót nhiều để lập mơ hình tốn học, trước mắt máy tính đưa kết nhiều lệch lạc so với thực tế) Vì người ta phải sử dụng nhiều biện pháp: bố trí mạng lưới trạm khí tượng dày đặc mạng nhện Các số liệu quan trắc so sánh, đánh giá, tham khảo tư liệu lịch sử, sử dụng bóng thám khơng khí tượng, vệ tinh khí tượng để quan sát, giám sát thay đổi bầu trời sau dùng phương pháp tốn học tính tốn để đưa dự báo khí tượng (như khơng trách người ta thường than phiền dự báo khí tượng khơng xác) Tương tự vai trị tốn học dự báo động đất cịn q nhỏ bé Ngồi ra, với tượng xã hội phức tạp mơ hình tốn học cịn thơ xơ, việc tốn học hố vấn đề xã hội cịn vấn đề khó Ngay dùng phương pháp tốn học để khống chế dân số cho quốc gia đưa yêu cầu: “Mỗi cặp vợ chồng có hai con” để thực u cầu khó dự báo khó xác Từ khố: Phương pháp tốn học; Mơ hình tốn học Nói đến mật mã tự nhiên người liên tưởng đến hoạt động trị, quân sự, nghĩ đến nhân viên điệp báo Sự thực ngày mật mã có mối liên hệ chặt chẽ với sống hàng ngày Ví dụ bạn đến ngân hàng để gửi lĩnh tiền bạn phải quy định mật mã Các đơn vị muốn lưu giữ văn kiện quan trọng cần phải có từ đóng mở mật mã Các mạng lưới máy tính ngân hàng cần có hệ thống mật mã để gìn giữ an tồn số liệu Do việc sử dụng máy tính ngày rộng rãi, phát triển từ máy, mạng máy chủ, việc giữ gìn an tồn số liệu vượt xa khái niệm bảo mật theo truyền thống, hình thành loại thuật tốn mật mã quản lí khố mật mã kết hợp thành ngành học hồn toàn mới: mật mã học Mật mã học đại khác với mật mã truyền thống có giá thành thấp hiệu suất cao nhất, dùng phương pháp xử lí số liệu điện tử (EDP = electronic data processing) phương pháp thu thập thông tin kết hợp kĩ thuật số hố nên có tính bảo hộ cao Vấn đề mật mã học thiết kế cách chuyển đổi “lời thường” (có thể hiểu bình thường) thành “mật ngữ” (khơng hiểu theo cách thông thường) Để hiểu mật ngữ phải qua cách phân tích theo quy tắc ngược với tiến hành mã hố khơi phục lại thơng tin ban đầu Để thực phương pháp biến đổi phải nhờ hệ thống dịch mật mã Để dịch mật mã người ta cần mã gốc tự điển bên có thuyết minh, làm để phiên dịch chữ, lời thành câu, thành nhóm mật ngữ Hệ thống mật mã có hai phận bản: thuật tốn mật mã, q trình nhóm quy tắc, số bước đi; hai nhóm khố mật mã người sử dụng mật mã chữ số bí mật, cách xếp thứ tự Thuật toán mật mã nhóm phép biến đổi, cách biến đổi quy định dựa vào khoá mật mã Mỗi cách biến đổi biến đổi từ lời nói thường sang mật ngữ gọi mã hoá Mỗi phép đổi có cách biến đổi ngược nhất, phép biển đổi ngược gọi giải mã Để thực việc giải mã cần khoá giải mã tương ứng Tồn q trình ta dùng ngơn ngữ tốn học để mơ tả Cho P đại diện tập hợp phần tử lời nói thường P = {P1, P2, Pn}; cịn C tập hợp phần tử mật ngữ C = {C1, C2, Cn} Trong q trình mã hố ta dùng quy tắc E để thuyết minh Với phần tử p P, ta tìm phần tử đối ứng C c, ta có c = E(p) E hàm biến đổi Tập hợp P hàm khu vực, tập hợp C hàm khu vực liên hợp Trong năm 70 kỉ XX có hồn thiện quy trình mã hố Ngày 15-1-1977 hiệp hội tiêu chuẩn hoá nước Mỹ đưa tiêu chuẩn quốc gia mật mã cho nước Mỹ Từ khoá: Mật mã; Mã hoá; Giải mã; Khố mật mã 201 Vì phương pháp thay dần ngày tỏ quan trọng? Thế phương pháp thay dần? Trước hết ta giải phương trình x2= Thế nghiệm phương trình √2 sao? Khơng sai Thế √2 bao nhiêu, biểu diễn số lẻ thập phân không? √2 số vô tỉ Chúng ta hi vọng khơng cần phép tính khai tìm giá trị gần √2 dạng số lẻ thập phân có độ xác Ta biến đổi x2 = thành x =1 1/2 (x + /x) Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 =11 Đưa vào biểu thức tính x2 = /2(1 + 2/1) Lại đưa x2 thay vào biểu thức tính x3 = /2(1,5 + /1,5) ≈ 1,41666 Ta thay dần giá trị xn vào biểu thức tính xn+1 = 1/2(xn + /xn) ; n = 1,2,3, ,n tạo thành dãy số giá trị gần √2 Từ tính tốn tìm x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562 Giá trị x5 đạt đến độ xác số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai tính tốn thực dễ dàng nhanh chóng Như đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào cơng thức để2 tính xn+2 tiếp tục giá trị xn tiếp sau, từ nhận dãy số x1, x , ,x3 Ở để tính giá trị xn ta đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay dần vào f(x) xn+1 = f(x) n =1,2,3 n đến đạt giá trị có độ xác cần thiết Đấy phương pháp thay dần Xem phương pháp thay dần có chút phiền phức tính tốn Thay thế, lại tính, tiếp tục liệu tạo điều kiện xuất tính sai chăng? Thực ngày với xuất máy tính có tốc độ tính nhanh xác nên áp dụng để giải phương trình phức tạp phương trình x2= nhiều mà khơng gặp khó khăn gì, phương pháp thay dần có nhiều lợi ích để giải nhiều vấn đề thực tế Từ khố: Phương pháp thay dần 202.Vì phương pháp thay dần lại cho số có tính ngẫu nhiên? Hình vẽ bên hàm bậc hai y = ax(1 - x); < x 3,57 ví dụ a = 3,58 dãy số kết thay dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430 tượng quy luật hẳn, người ta không nhận giá trị lặp lại, khơng có tính quy luật, trái lại số xuất có tính ngẫu nhiên Các bạn thử tiếp tục thay thấy Xuất phát từ hàm bậc hai, chọn tham số a tiến hành phép thay dần ta nhận dãy số không lường trước được, làm người khó tin thực kiểm nghiệm máy tính Đó đặc tính cố hữu hệ phi tuyến, gọi tính ngẫu nhiên nội Tính ngẫu nhiên nội đặc trưng ngành khoa học mới: lí luận trạng thái hỗn độn Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên Ở xuất quy luật thống mặt đối lập Do phép thay dần có bao hàm kiện tiên liệu Sự xuất số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu tự nhiên Từ khoá: Sự thay dần; Số ngẫu nhiên 203.Vì dùng phương pháp thay dần ta lại nhận hình vẽ có hoạ tiết đẹp? Trước hết ta xét chín hình vẽ Bạn thấy có điều đáng nói khơng? Sự thực chín hình vẽ chụp lại từ hình vẽ Hình tồn cảnh Từ hình trở hình phóng đại phận hình trước Hình hình có độ phóng đại đến 300 triệu lần Sau xem hình này, ta tin người có cảm nhận riêng đẹp Trên hình ta thấy “đám đen ngòm” Sau phóng đại dần dần, hình vẽ bắt đầu xuất mặt thật nó, mở rộng tầm nhìn sâu vào vật Đó xuất dần nét tinh xảo ý nghĩ người ta Thế có phải hình vẽ danh hoạ vẽ Nói bạn lại khơng tin Hình vẽ nhà tốn học Benoit Mandelbrot dùng phương pháp thay dần thiết kế máy tính Trong tốn học người ta gọi tập Mandelbrot, thực tế có cấu trúc đơn giản Tư tưởng chủ yếu tập thay dần Khác với phương pháp thay trước, dùng phương pháp thay điểm Ta xét điểm A (toạ độ c, d) Điểm ban đầu có toạ độ số (an, bn), ta tiến hành trình thay để nhận điểm (an+1, bn+1) Cơng thức thay hệ hai phương trình hai ẩn: Qua việc thay ta hệ điểm có đường biên, qua cách thay chuyển điểm A (c, d) ban đầu thành điểm A có màu trắng Bằng cách chuyển đổi điểm hình phẳng thành điểm tương ứng Dựa vào phương pháp miêu tả ta vẽ nhiều hình vẽ phong phú tạo hình vẽ có hoạ tiết đẹp đẽ Như từ ngành toán học nghiêm túc lại tạo cảm hứng đầy tính nghệ thuật Việc cảm nhận vẽ đẹp tập Mandelbrot làm nhận rõ ma lực phi phàm toán học Từ khoá: Phương pháp thay thế; Tập Mandelbrot 204 “Toán học mờ” có mơ hồ khơng? Trong sống ngày ta thường gặp nhiều khái niệm mơ hồ, ví nấu cơm đổ nước nhiều hay ít, giặt quần áo thêm nhiều hay bột giặt Các giới hạn nhiều thật khơng rõ ràng, thật mơ hồ Với kinh nghiệm người ta phân định mức độ xử lí máy tính gặp khơng khó khăn Vì tìm cơng cụ tốn học thích hợp cho việc xử lí việc mơ hồ tự nhiên trở thành điểm nóng nghiên cứu tốn học Từ năm 1937, Black bàn đến tượng mơ hồ phương diện lôgic Vào năm 1951, luận văn, người Pháp đưa thuật ngữ “tập hợp mơ hồ” hay “tập mờ” Năm 1965, giáo sư Zadeh thuộc phân hiệu đại học Berkley bang California nước Mỹ công bố luận văn “tập mờ” Từ ngành tốn học mới: tốn học mơ hồ hay toán học mờ bắt đầu phát triển mạnh mẽ Toán học mờ ngành khoa học dùng cơng cụ tốn học để nghiên cứu vật mơ hồ Tốn học ngành khoa học xác, cịn tốn học mờ khơng giảm tí tính xác tốn học Tốn học mờ thử dùng tính định lượng, tính xác để xử lí tính mơ hồ, mở rộng phạm vi ứng dụng toán học Tập hợp mờ khái niệm toán học mờ Điểm khác biệt tập hợp mờ (hay gọi tập mờ) phần tử tập hợp mờ có tính chất mơ hồ mức độ Trên sở tập mờ ta thảo luận quan hệ mờ, ma trận mờ số mờ Toán học mờ phát triển dựa vào sở toán học truyền thống Tốn học mờ khơng phải tốn học truyền thống có mối liên hệ với tốn học truyền thống Dưới ta xem xét ví dụ Trong hình học có định nghĩa vịng trịn “Hình trịn tập hợp điểm mặt phẳng có khoảng cách khơng thay đổi tới điểm cố định vòng tròn” Thế sống ngày tìm hình trịn hồn tồn phù hợp với định nghĩa tốn học khó Người ta thường nói “Mặt trăng trịn”, “Quả trứng trịn”, “Gương mặt tròn” v.v khái niệm mơ hồ Nếu có đưa cho bạn ảnh có ảnh nhiều người, người ta yêu cầu bạn chọn số gương mặt trịn Nếu dùng trực giác thật khó thực Chỉ có dùng máy tính kết hợp với dụng cụ đo đạc may hồn thành Trong tốn học truyền thống có định lí: Với hình có chu vi hình trịn có diện tích lớn Ta biết cơng thức tính diện tích hình trịn S = πR2, cơng thức tính đường chu vi l = 2πR (R bán kính hình trịn) Ta tính tỉ số diện tích hình trịn với bình phương đường chu vi hình trịn S/l2 = 1/4π Với hình khác tỉ số diện tích bình phương chu vi nhỏ số Với hình tiếp cận với vịng trịn tỉ số S/l2 tiến dần đến số 1/4π Như ta dùng 4πS/l2 để biểu diễn mức độ tròn hình Bây với hình người ảnh ta cần đo diện tích đường chu vi gương mặt ta đánh giá mức độ tròn gương mặt theo giá trị tỉ số 4πS/l2 Các tỉ số có giá trị khoảng - Nếu tỉ số gần với gương mặt trịn Dùng phương pháp máy tính chọn gương mặt trịn gương mặt ảnh Toán học mờ đưa phương pháp miêu tả định lượng cho ngôn ngữ tự nhiên để ngôn ngữ tự nhiên chuyển hố thành ngơn ngữ máy, nhờ nâng cao độ linh hoạt máy tính Tốn học mờ kết hợp với máy tính có ứng dụng rộng rãi đạt nhiều kết Ví dụ Pabis cộng nước Anh dùng toán học mờ để chế tạo thiết bị điều khiển điểm nút giao thông ngã mười Pael ấn Độ đồng dùng toán học mờ để phân biệt lời nói người nói Người Nhật Bản dùng toán học mờ để chẩn đoán bệnh cổ trướng, để điều khiển tàu điện ngầm, máy giặt quần áo, máy hút bụi, máy điều hồ khơng khí, nồi cơm điện v.v Người Trung Quốc dùng toán học mờ để dùng vào việc dự báo khí tượng, chẩn đốn y học, cơng tác tình báo, chẩn đốn bệnh cổ trướng, công tác quy hoạch, điều khiển nhiệt độ lị, quản lí kinh doanh… Tốn học mờ khơng khơng mơ hồ mà cịn dùng phương pháp xác để nghiên cứu vật mơ hồ, mơn khoa học có nhiều ứng dụng lí thú Từ khố: Tốn học mờ 205 Hình hoa tuyết có chiều? Mọi người biết câu chuyện người mù sờ voi Theo truyền thuyết, có ba người mù chưa thấy voi lớn, họ lại muốn biết voi lớn nhỏ sao, họ nghĩ cách sờ voi Một người sờ trúng đuôi voi, cho voi giống rắn Người thứ hai sờ tai voi, cho voi giống quạt lớn Người thứ ba sờ chân voi, nghĩ đến việc voi giống cột đình Câu chuyện người mù sờ voi cảnh báo cho việc nhận thức vật không đại khái mà phải nhìn từ nhiều phía Nếu dùng mắt hình học trừu tượng để xem xét, ta giải vấn đề khái niệm số chiều Đi voi phân biệt có chiều Tai voi quạt có chiều dưới, có chiều trước sau nên có hai chiều Chân voi phân biệt dưới, trước sau, trái phải nên có ba chiều Trong hình học loại đường đường thẳng, đường chu vi, chúng có phương hướng độc lập có chiều Chỉ hướng tới trước hướng sau Đường cong có hai chiều phải có hai phương hướng độc lập: phương hướng chuyển động trước sau, hướng trái hướng phải hai hướng độc lập Cịn khơng gian mà người ta sinh sống có ba phương hướng độc lập: trước sau, trái phải tức có ba chiều Vậy tiêu chí để đặc trưng cho số chiều thực tế tiêu chí đặc trưng cho vật Thế đường vẽ hoa tuyết sao? Vấn đề nhà toán học Thuỵ Điển Ahe đưa vào mơ hình giới tự nhiên để đưa số chiều đường vẽ hoa tuyết Quá trình thực sau: Giả sử E0 tam giác có cạnh Ta chia cạnh E0 tam giác thành ba phần Mỗi độ dài 1/3 cạnh tam giác cũ cạnh tam giác Ta gọi hình tam giác trung gian có cạnh E1 Ta lại làm thực với hình E, lại chia cạnh E1 thành phần nhau, ta tam giác E2 tiếp tục Khái quát lại với tam giác Ek+1 có cạnh 1/3K+1 cạnh tam giác EK Nếu K ngày lớn EK ngày phức tạp số hoa tuyết trở nên ngày dày đặc Sự thực cấu tạo hoa tuyết trở nên vô hạn Chỉ có điều vĩnh viễn người ta khơng đạt đến trạng thái lí tưởng Hiển nhiên “cái điều vĩnh viễn khơng thể đạt đường cong lí tưởng” khơng thể bàn cãi Thế với đường cong nói chung cịn có điều đặc biệt nữa? Có Trước hết đường cong khép kín, giới hạn khu vực mặt phẳng, có diện tích xác định Thế cuối đường có độ dài bao nhiêu? Xét theo q trình cấu tạo ta thấy bước thao tác làm tăng độ dài đường cong thêm 1/3 tức có độ dài /3 độ dài ban đầu Tuỳ theo số bước thao tác tiếp tục làm cho độ dài đường vẽ lớn đến vô hạn Cuối ta thu hẹp tầm nhìn, tập trung ánh mắt vào phận đường vẽ hoa tuyết ta phát điều kì lạ đường vẽ ban đầu phần cục giống Đường vẽ hoa tuyết có điểm đặc biệt chứng tỏ khơng phải đường bình thường Thực tế đường cong chia nhỏ hình (hay đường phân hình, hay fractan - btv) Đối với đường cong phân chia hình, ta khơng xem đường cong có chiều Vì với đường cong vẽ hoa tuyết nói đường cong khơng có phương hướng Phương hướng đường cong tuỳ thuộc cách cấu tạo mà thay đổi vô số lần Thế định nghĩa số chiều đường nào? Chúng ta bắt đầu việc nhìn cục kết hợp với toàn thể Nếu ta tăng độ dài cạnh hình vng có cạnh lên gấp đơi có 32 = hình vng cạnh Số chiều hình D(Q) = ln 9/ln = Nếu tăng độ dài khối lập phương cạnh lên gấp đơi có 33 hình lập phương cạnh số chiều D(C) = ln 27/ln = Điều hoàn toàn phù hợp với quan niệm số chiều đề từ ban đầu Đối với đường cong vẽ hoa tuyết ta xem xét theo cách tương tự, áp dụng cho đường cong vẽ hoa tuyết cấp K K hình tam giác cạnh đơn vị tạo nên (như hình 1) Nếu tăng độ dài tam giác lên gấp đơi hình đường vẽ hoa tuyết tạo nên bốn hình cấp K D(K) = ln 4/ln = 1,26 Nếu tăng độ dài cạnh đến gấp ba đường vẽ ngơi hình Như đường vẽ ngơi theo kiểu phân hình tạo cách trình bày Cách vẽ phương thức phân chia hình đường vẽ hoa tuyết vạch rõ tính kì lạ đường hoa tuyết Từ khố: Hình hoa tuyết Đường ngun cịn gọi đường glucogen – sinh thành từ đường glucoza nước – loại hidratcacbon quan trọng cung cấp lượng cho thể trường hợp cần phân biệt: trứng phân đôi thành bào thai 2 trứng riêng thành bào thai độc lập Mẫu Trung Quốc khoảng 667 m2; gần 15 mẫu Trung Quốc Một số sách Trung Quốc giới lại chứng minh chữ Hán 'Long' (rồng) tượng hình cá sấu Ví dụ xem Chuyện đông chuyện tây tập An Chi Các chất xúc tác sinh học phi protêin gọi co-factor Co-factor có chất hữu đợc gọi co-enzim Hầu hết co-enzim hợp chất vitamin tạo thành tự thân vitamin Một lồi giống trùng xén tóc Việt Nam, thuộc họ cánh cứng Tiếng Hán gọi én yến yến Tiếng Việt phân biệt chim én (chim di trú) yến (chim làm tổ yến phía Nam Việt Nam Nha Trang khơng di cư chim én) Sang kỉ XXI ngành Kỹ thuật điện tử để tìm đưa vào ứng dụng loại vật liệu cách điện cho mạch tích hợp tốt silic đioxit, vật liệu high k (hằng số điện môi cao) hafini oxit, hafini silicat Loại hng Intel sử dụng CPU Atom có bán Việt Nam từ 2009 - btv Sang kỉ XXI, Pin Niken-Cađimi không ưa chuộng có cađimi kim loại nặng, gây độc hại Nhiều nước cấm dùng loại pin (ăcquy) Hiện nước Pháp không dùng đồng frăng Từ “đạn đạo” thực từ “đạo đạn” nói ngược lại, có nghĩa “đạn có dẫn đường”, hay “đạn tự hành”, “đạn tự đẩy” khác với từ “đạn đạo” cụm từ “tên lửa đạn đạo” mà theo tiếng Trung Quốc “đạn đạo đạo đạn”, hai chữ “đạo” khác nhau, chữ có nghĩa “đường”, chữ thứ hai có nghĩa “dẫn (đường)”, nghĩa đen cụm từ “đạn đạo đạo đạn” “đạn dẫn đường cho đầu đạn (hoặc bom) lắp nó, mà ta gọi “tên lửa đạn đạo”- ND Toà nhà bị phần tử khủng bố dùng máy bay đánh sập ngày 11/9/2001 - ND Toà nhà bị phần tử khủng bố dùng máy bay đánh sập ngày 11/9/2001 - ND Georgé Pompidou (1911 - 1974), làm Tổng thống cộng hoà Pháp năm từ 1969 đến 1974 - ND Bệnh mụn nhỏ da thành mảng, có màu đỏ gọi xích điến, màu trắng bạch điến, màu tím tử điến Xem thích rad Gy mục 180 trang 371 Sinh số (Biosphere 2) theo Wikipedia có diện tích xây dựng 12.700 m2, chi phí khoảng 200 triệu USD; có mục đích nghiên cứu khả người sống làm việc sinh kín, tiến hành thí nghiệm khoa học Ở Việt Nam, theo thị 20/2000/CT-TTg, cấm dùng xăng pha chì toàn quốc từ ngày 01/11/2001 Ngày (từ tháng năm 2006) Diêm Vương Tinh bị giáng cấp xuống thành hành tinh lùn Ngày Hội Thiên văn Quốc Tế khơng cịn coi hành tinh Ở Việt Nam gọi dây leo vạn niên thanh, thường trồng để trang trí Theo quan niệm nấm thuộc giới riêng, độc lập với giới thực vật Đó giới nấm Nhiễm sắc thể Thể nhỏ dạng lông que xuất tế bào phân chia gián tiếp (phân chia có lông) dễ bị nhuốm màu chất nhuộm kiềm tính Được tạo nên quanh xếp chồng lên sợi tơ chất nhiễm sắc dài mảnh Và axit nucleic protein tạo thành, sở vật chất chủ yếu di truyền Nhiễm sắc thể loại sinh vật có số lượng, hình dáng, kích thước định Tế bào thể thường song bội thể, có hai nhóm nhiễm sắc thể Tinh nỗn đơn bội thể, có nhóm nhiễm sắc thể Trong cá thể đực khác nhiễm sắc thể chia hai loại: nhiễm sắc thể giới tính định đến tính trạng giới tính nhiễm sắc thể thường Ví dụ tế bào người có 46 nhiễm sắc thể, có 44 nhiễm sắc thể thường, nhiễm sắc thể giới tính Nam có nhiễm sắc thể X Y Nữ có nhiễm sắc thể giới tính X ATP (adenozin triphotphat) C10H16N5O12P3: co-enzim, hợp chất cao lượng tế bào Bây RAM cỡ GB bình thường (btv) Hiện dùng loại pin Li-ion không nạp để cấp nguồn cho CMOS Các loại pin (ắc quy) Ni-Cd khuyến cáo gây độc hại không sử dụng (Btv) Mạng trung kế: Mạng tiếp sức, chuyển tiếp sóng (Relay) “Kế” kế tục, từ Hán Việt Nam dùng, cịn lưu hành người lớn tuổi ngành bưu điện Lầu Quan Tước: Nhà lầu cạnh ba tầng phía Tây Nam huyện Vĩnh Tố, tỉnh Sơn Tây, Trung Quốc Bàn thất xảo:bàn có điểm tinh xảo Ma trận cịn gọi ma trận vng Sét hay chớp tượng phóng điện đám mây mây mặt đất Trong tiếng Việt có chỗ phải dùng sét “sét đánh”, “sét cầu” , có chỗ phải dùng chớp “mưa giông chớp giật” Ba: Ba Thục, tên gọi tỉnh Trùng Khánh, Tứ Xuyên trước Nước ta có giàn đàn đá phát huyện Khánh Sơn, tỉnh Khánh Hoà nhạc cụ cổ xưa quý hiếm, tương tự giàn đàn chng nói Trung Quốc (Chú thích ND) Tốc độ truyền âm khơng khí khoảng 331 m/s điều kiện nhiệt độ 0°C, độ cao mực nước biển Âm vòng (âm vòm) tạo cho người nghe cảm nhận rõ rệt âm chiều có chuyển động vịng ... hai số cần tính biểu diễn dạng (10a + b) (10a + c) (10a + b)(10a + c) = 100 a2 + 10ab + 10ac + bc = 100 a2 + 10ab +10a (10 - b) +bc = 100 a2 + 10ab + 100 a - 10ab + bc = 100 a(a + 1) + bc Ta mở rộng quy... ta có: + (10a - h)(10a - k) = 10a(10a - h - k) + h k mà 10a - h - k = (10a - h) (10a - k) 10a (10a - h) x (10a - k) = 10a[(10a + h) + (10a - k) - 10a] + h k Từ khố: Tính tốn nhanh 10 Thế tượng... 100 6 x 995 = ? chữ số bù tròn số bé d, Vậy 100 6 x 995 = 100 00970 Tổng quát ta có: (10a + h)(10a - k) = 10a (10a + h - k) - hk Mà 10a+ h - k = (10a+ h) (10a+k) - 10a Nên (10a + h)(10a - k) = 10a[(10a