Bài 3:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa thì ta được số mới gấp 10 lần số đã cho, còn nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số [r]
(1)Bµi TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: (a x - a : 1) x 26 x a Bµi 7: HiÖn mÑ 36 tuæi, gÊp ba lÇn tuæi Hái tríc ®©y mÊy n¨m, tuæi mÑ gÊp b¶y lÇn tuæi Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: 326 + 326 x + 326 Bµi 8: HiÖn tuæi chÞ gÊp lÇn tuæi em Hái tuổi em tăng lên gấp đôI thì tuổi chị gấp mÊy lÇn tuæi em Bµi 3: Víi t¸m ch÷ sè 8, h·y lËp c¸c sè cho tæng c¸c sè đó 1000 Bµi 4: Rùa và thỏ cùng chạy đua trên đoạn đờng dàI 120m Thỏ chạy đợc 3m thì Rùa chạy đợc 1m nên Thỏ chấp Rùa chạy trớc 80m Hỏii đến đích trớc Bµi 5: Dòng c¾t mét ®o¹n d©y thµnh c¸c ®o¹n d©y ng¾n h¬n, mçi ®o¹n d©y c¾t dµI 3dm 5cm, Dòng c¾t lÇn th× hÕt ®o¹n d©y Hái ®o¹n d©y lóc cha c¾t dµI bao nhiªu cm Bµi 6: Cã gãi b¸nh nÆng b»ng Hång lÊy mçi gãi c¸I b¸nh th× sè b¸nh cßn l¹i nÆng b»ng gãi, biÕt mçi c¸I b¸nh nÆng 9gam Hái gãi b¸nh nÆng bao nhiªu gam Bµi 9: Một hình chữ nhật có chu vi 70cm, đợc chia thµnh hai phÇn bëi mét ®o¹n th¼ng song song víi chiÒu réng cho phÇn thø nhÊt lµ mét h×nh vu«ng, phÇn th hai lµ h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµI gÊp lÇn chiÒu réng T×m diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi 10: Cho mét h×nh vu«ng cã chu vi 96 cm Chia h×nh vu«ng thµnh hai h×nh ch÷ nhËt cã hiÖu chu vi b»ng 12 cm T×m chu vi mçi h×nh ch÷ nhËt Bµi 11: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµI gÊp lÇn chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 75 cm2 TÝnh chu vi hình chữ nhật đó (2) Bµi 12: Cã hép bót ch× NÕu lÊy bót ch× ë hép thø nhÊt chuyÓn sang hép thø hai, råi lÊy bót ch× ë hép th hai chuyÓn sang hép thø ba, cuèi cïng lÊy lÊy bót ch× ë hép thø ba chuyÓn sang hép thø thì hộp có đúng 12 bút chì Hỏi thực mçi hép cã bao nhiªu bót ch×? Bµi 13: Có ba bao đựng tổng cộng 180kg đờng, biết nÕu thªm vµo bao thø nhÊt 8kg, bao thø hai kg th× ba bao nÆng b»ng Hái thùc sù mçi bao chứa bao nhiêu kg đờng? Bµi 14: Tuæi bè gÊp 10 lÇn tuæi Tïng, tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi Tïng Bè h¬n mÑ tuæi Hái Tïng bao nhiªu tuæi? Bµi 15: Có 10 bang gồm loại màu: xanh, đỏ, tím , vµng, biÕt bang xanh gÊp lÇn bang vµng, bãng vàng 1/2 bóng đỏ Hỏi loại có bao nhiêu qu¶ bãng? Bµi 16: Hồng trồng đợc nhiều Lan cay hoa, biết 1/7 sè c©y hoa cña Hång trång b»ng 1/4 sè hoa cña Lan trồng Hỏi bạn trồng đợc bao nhiêu cây hoa? Bµi 17: Lan chia 56 viªn kÑo cho Hång vµ HuÖ, mçi lÇn Lan chia cho Hång viªn l¹i chia cho HuÖ viªn Hỏi Hồng, Hụe bạn nhận đợc bao nhiêu viên kÑo Bµi 18: An và Bình đI mua vở, hai bạn đã trả hết 36 nghìn đồng, An mua và trả nhiều Bình nghin đồng Hỏi Bình mua bao nhiêu quyÓn vë? Bµi 19: Một tổ công nhân dự định đắp xong đoạn đờng dµI 48m ngµy, nhng cã c«ng nh©n bÖnh nghỉ việc từ đầu nên đoạn đờng đợc đắp xong ngµy Hái cã bao nhiªu c«ng nh©n tham gia đắp đờng? Bµi 20: Một tổ công nhân ngày sản xuất đợc 72 sản phÈm NÕu thªm vµo tæ c«ng nh©n th× tæ sÏ sản xuất đợc 99 sản phẩm ngày Hỏi tổ công nh©n cã bao nhiªu ngêi ( Søc lµm viÖc cña mçi c«ng nh©n b»ng nhau) Bµi 21: Cã mét h×nh vu«ng chu vi 16cm NÕu më rộng phía thêm 2cm để đợc h×nh ch÷ nhËt th× diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt (3) b»ng bao nhiªu? BµI 27: (147) Bµi 22: (43) Cho mét sè cã ch÷ sè, g¹ch bá ch÷ sè hµng tr¨m ta đợc số có hai chữ số Nhân số có hai chữ số với ta lại đợc số có ba chữ số ban đầu Hãy tìm số có chữ số đó TÝnh nhanh: a) 126 x + x 126 b) x 235 + 235 x c) 392 : + : d) 475 : + 25 : BµI 23: (58) Hai sè cã hiÖu b»ng 26 NÕu lÊy sè lín chia cho số bé thì đợc thơng là và số d là Tìm hai số đó BµI 28 ( 162) T×m hai sè cã tæng b»ng 847, biÕt r»ng nÕu t¨ng sè h¹ng thø hai lªn gÊp hai lµn th× tæng míi lµ 1061 BµI 24: (72) Ngời ta điều xe taxi để chở 25 du khách, xe taxi chở đợc ngời Hỏi phảI điều bao nhiêu taxi để chở hết số du khách? BµI 29 ( 163) TÝm hai sè cã hiÖu b»ng 1425, biÕt r»ng nÕu t¨ng sè trõ lªn gÊp lÇn thig hiÖu míi b»ng 1139 BµI 25: (122) T×m mét sè cã bèn ch÷ sè, biÕt ch÷ sè hµng tr¨m gấp lần chữ số hàng choc và gấp đôI chữ số hàng nghìn, đồng thời số đó là số lẻ chia hết cho BµI 30 (215) H·y viÕt biÓu thøc díi ®©y thµnh tÝch cña mét sè víi TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a) 35 + 21 + 49 b) 63 – 14 + 28 BµI 26: (130) Khoanh vào chữ cáI trớc câu trả lời đúng: BiÕt x lín h¬n 501, y bÐ h¬n 502 ta cã: a) x > y b) x = y c) x < y BµI 31 ( 275) HiÖn H¶I tuæi, anh Hïng 25 tuæi Hái (4) bao nhiªu n¨m n÷a tuæi anh Hïng gÊp tuæi H¶i BµI 32 ( 319) Cho mét h×nh vu«ng cã chu vi 96 cm, Chia h×nh vuông đó thành hai hình chữ nhật có hiệu hai chu vi b»ng 12cm T×m chu vi mçi h×nh ch÷ nhËt BµI 33 ( 329) Hång vµ Mai mçi b¹n cã mét sè kÑo NÕu Hång cho Mai viªn kÑo th× hai b¹n cã sè kÑo b»ng Hái Hång cã nhiÒu h¬n Mai bao vËy sè mÐt v¶I cßn l¹i cña hai tÊm v¶I b»ng Hái tríc b¸n, mçi tam v¶I dµI bao nhiªu mÐt? BµI 37 (385) Cã hai thïng dÇu, thïng thø nhÊt chøa 42 lÝt NÕu lÊy 1/7 sè dÇu ë thïng thø nhÊt vµ 1/8 sè dÇu ë thùng thứ hai thì đợc 12 lít Hỏi thùng thứ hai có bao nhiªu lÝt dÇu? BµI 38 (395) nhiªu viªn kÑo? Ngời ta dự định chứa 63 lít dầu thùng, nhng thực tế thùng lại chứa ít dự định lít dầu Hỏi cần bao nhiêu thing để chứa hết 63 lÝt dÇu? BµI 34 (339) Bµi 39 ( 396) Bác ba mua bóng đèn và 7m dây điện hết 22 nghìn đồng Bác T mua bóng và 7m dây điện hết 31 nghìn đồng Hỏi mét dây điện giá bao nhiêu? bóng đèn giá bao nhiêu? BµI 35 ( 357) Cã hai ræ xoµI, ræ thø nhÊt cã qu¶, ræ thø hai thêm gấp đôI rổ thứ Hỏi hai ræ cã bao nhiªu qu¶ xoµi? Nhà trờng có 144 sách đựng thïng, C« gi¸o nhËn vÒ thïng vµ ph¸t hÕt cho häc sinh líp 3A th× mçi em nhËn ®uîc quyÓn Hái líp 3A cã bao nhiªu häc sinh? BµI 40 (377) Cã ba tæ c«ng nh©n, tæ mét cã sè c«ng nh©n gÊp đôI tổ hai, tổ ba có số công nhân 1/3 tổ mét, tæ hai cã c«ng nh©n Hái c¶ ba tæ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BµI 36 ( 370) Tấm vảI xanh dàI gấp lần vảI đỏ Cửa hàng đã bán đợc 7m vảI đỏ và 37 m vảI xanh, nh BµI 41 (334) Cô giáo hỏi: “ Ai đợc điểm 10 toán?” có bạn đa tay Cô giáo hỏi: “ Ai đợc điểm 10 (5) vÒ v¨n?” cã b¹n gi¬ tay Nhng chØ cã 12 bạn đợc điểm 10 tham gia kiểm tra văn , kiểm tra toán Hỏi có bao nhiêu bạn đạt đợc điểm 10 văn? bao nhiêu bạn đạt đợc điểm 10 toán? * Một số kiến thức cần lưu ý: Phân tích cấu tạo số tự nhiên: ab = 10.a + b abc = 100.a + 10.b + c = 10 ab + c abcd = 1000.a + 100.b + 10.c + d = 10 abc + d = 100 ab + cd Quy tắc so sánh hai số tự nhiên: - Trong hai số tự nhiên, số nào có số chữ số nhiều thì số đó lớn - Nếu hai số có cùng số các chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên từ trái sang phải lớn thì lớn Chữ số tận cùng tổng chữ số tận cùng tổng các chữ số hàng đơn vị các số hạng tổng Tìm chữ số tận cùng số chính là tìm số dư số đó chia cho 10 Chữ số tận cùng tích chữ số tận cùng tích các chữ số hàng đơn vị các thừa số tích Tích a.a không thể có tận cùng là 2, 3, Hay nói cách khác, không có số tự nhiên nào nhân với chính nó mà kết lại có tận cùng là 2, 3, Tích a.a có thể tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, Một số kết cần nhớ: - Một số tận cùng là a nhân với số có tận cùng là thì số có tận cùng là a - Tích số có tận cùng luôn luôn là - Tích số có tận cùng luôn luôn là - Tích số có tận cùng luôn luôn là - Tích số có tận cùng là số các thừa số tích đó là chẵn, và là số các thừa số tích đó là lẻ - Nếu tích có chứa thừa số có chữ số tận cùng thì tích đó có chữ số tận cùng - Tích số có tận cùng là 1, 3, 5, với số có tận cùng là thì có tận cùng là - Nếu tích chứa ít thừa số có chữ số tận cùng các số 2, 4, 6, 8; và thừa số khác có chữ số tận cùng thì tích đó có chữ số tận cùng bẳng - Một số nhân với có tận cùng là thì số đó phải có tận cùng là - Một số nhân với có tận cùng là thì số đó có tận cùng là Dạng toán 1: Các bài toán giải phương pháp phân tích cấu tạo số Đối với dạng toán này, cách làm chủ yếu là sử dụng lí thuyết phần (phân tích cấu tạo số tự nhiên) Ở dạng này có thể có loại bài như: - Viết thêm số tự nhiên vào bên phải, bên trái hay vào số tự nhiên cho trước - Xóa bớt chữ số số tự nhiên - Các bài toán số tự nhiên với tổng , hiệu tích các chữ số nó Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 13 lần số đã cho (6) Bài 7: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số đó gấp lần tích các chữ số nó Bài 2: Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì nó tăng lên 1112 đơn vị Bài 8: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm 21 vào bên trái số đó ta số gấp 31 lần số phải tìm Bài 3:Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết ta viết thêm chữ số vào thì ta số gấp 10 lần số đã cho, còn viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận thì số đó lại tăng lên lần Bài 4: Cho số tự nhiên có chữ số Nếu ta xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm 4455 đơn vị Tìm số đó Bài 5: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Bài 6: Tìm số có hai chữ số, biết số đó chia cho hiệu các chữ số nó thương là 28 và số dư là Bài 9: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số gấp 26 lần số phải tìm Bài 10: Tìm số có hai chữ số, biết viết thêm số vào bên phải số đó ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị Bài 11: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết ta xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì ta số nhỏ số đã cho 3663 đơn vị (7) Bài 12: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm lần Tìm số đó Bài 13: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải ta số gấp lần số nhận ta thêm chữ số vào bên trái số phải tìm Bài 14: Tìm số có chữ số, biết xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm lần Bài 15: Cho số có chữ số, biết xóa chữ số hàng nghìn thì số đó giảm lần Bài 16: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp lần tổng các chữ số nó Bài 17: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số đó chia cho tổng các chữ số nó thương là dư 12 Bài 18: Tìm số có hai chữ số, biết lấy số đó chia cho hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta thương 26 dư Bài 19: Tìm số có chữ số, biết chia số đó cho tổng các chữ số nó ta thương là 11 Bài 20: Tìm số có chữ số, biết số đó gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục và hàng đơn vị Bài 21: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số đó gấp lần tích các chữ số nó Bài 22: Tìm số có chữ số, biết số đó cộng với số có hai chữ số tạo chữ số hàng nghìn và hàng trăm, và số có hai chữ số tạo chữ số hàng chục và hàng đơn vị số đó tổng là 7968 Dạng toán 2: Những bài toán chữ số tận cùng số (8) Bài 1: Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng kết sau: a (1981 + 1982 + … + 1989) (1991 + 1992 + … + 1999) b 21 23 25 27 – 11 13 15 17 Bài 2: Không làm tính, hãy xét xem các kết sau đây đúng hay sai? Giải thích a 136 136 – 42 = 1960 b ab ab - 8557 = Bài 3: Các tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? a 13 14 15 … 22 b … 50 Bài 4: Không làm phép tính, hãy cho biết kết phép tính sau có tận cùng chữ số nào? a … 2007 2009; b 16 116 1096 12986; c 31 41 501 61 701 1991 2001; d.11 13 15 17 + 23 25 27 29 + 31 33 35 37 + 45 47 49 51 e 56 66 76 86 – 51 61 71 81 Bài 5: Tích … 98 99 100 có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? Bài 6: Mỗi tích sau có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? a 85 86 87 … 93 94 b (11 12 … 19 20) (53 54 … 61 62) Bài 7: Không làm phép tính, hãy xét xem các kết sau đây đúng hay sai? Giải thích a 16358 – 16 46 56 = 120 b 11 21 31 41 – 19 25 37 = 110 c abc abc - 853467 = Bài toán Viết tất các số có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị Bài làm Đó là các số: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98 Bình luận Bài toán này liên quan đến khái niệm số liền trước, số liền sau phép toán cộng, trừ đơn giản Bài toán Hãy biểu diễn số 90 thành tổng của: a) Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần b) Bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần c) Năm số tự nhiên liên tiếp tăng dần Bài làm a) Số thứ hai số thứ đơn vị Số thứ ba số thứ đơn vị Ba lần số bé là 90 - (1 + 2) = 87 Số bé là 87 : = 29 Số thứ hai là 30, số thứ ba là 31 Bình luận Ta có cách giải khác nhận xét tổng hai số thứ với thứ ba lần số thứ hai Bài toán Có bao nhiêu số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm tổng chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị? Bài làm Chữ số hàng trăm nhận giá trị khoảng từ đến Nếu chữ số hàng trăm thì ta số là: 110, 101 Nếu chữ số hàng trăm thì ta số là: 220, 211, 202 Cứ tiếp tục đến chữ số hàng trăm thì ta 10 số là: 990, 981, , 909 (9) Vậy tổng số có + + + 10 = (2 + 10) + (3 + 9) + (4 + 8) + (5 + 7) + = 12 x + = 48 + = 54 số có ba chữ số thỏa mãn Bài toán Có bao nhiêu số có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? Bài làm Chữ số hàng chục nhận giá trị khoảng từ đến Nếu chữ số hàng chục thì ta số là: 10 Nếu chữ số hàng chục thì ta số là: 20, 21 Cứ tiếp tục đến chữ số hàng trăm thì ta số là: 90, 91, , 98 Vậy tổng số có + + + = 45 số có ba chữ số thỏa mãn Bài toán đánh số trang sách Bài toán Khi mở sách, ta thấy tổng hai số dùng để đánh số trang hai bên là 181 Hỏi đó là số nào? Bài làm Vì hai trang sách liền nên hiệu hai số là Từ đó trang bên trái là (181 - 1) : = 90 Trang bên phải là 90 + = 91 Bài toán Khi bước vào lớp, thầy giáo câu đố: Tổng hai số trang tờ giấy sách toán 107 Bạn nào nói đúng số trang giúp lớp mở đúng bài học tiết này Bài làm Vì hai trang sách liền nên hiệu hai số là Từ đó trang bé là (107 1) : = 53 Trang lớn là 53 + =54 Bài toán Một sách đánh số từ trang và có 120 trang a) Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số sách trên? b) Hỏi phải dùng tất bao nhiêu chữ số để đánh số sách trên? Bài làm a) Những trang có dùng số là: 10, 11, 19 (gồm 11 chữ số 1); 21, 31 91 (gồm chữ số 1); 100, 101 109 (gồm 11 chữ số 1); 110, 111 119 (gồm 11 + 10 = 21 chữ số 1); 120 (có chữ số 1) Vậy có tổng số chữ số cần dùng là 11 + + 11 + 21 + = 52 (chữ số 1) b) Các trang có chữ số là: 3, 9, đánh số cần chữ số; có hai chữ số là: 10, 11 99, cần x 90 = 180 (chữ số); có ba chữ số là: 100, 101 120, cần x 21 = 63 (chữ số) Vậy tổng số chữ số phải dùng là: + 180 + 63 = 250 (chữ số) BÀI TOÁN CHỮ SỐ VÀ TRANG SÁCH Đề : Một tài liệu có 200 trang, giáo viên nhờ học sinh lật giở trang và đánh số trang liên tục từ đến 200 , Hỏi HS đó phải đánh tất bao nhiêu chữ số ? Nhận xét: Loại bài này có nhiều cách giải, Chẳng hạn tính số chữ số từ trang 1- 10; từ trang 11 – 20; 91 – 100; 101 - 200 , cộng lại đáp số Tuy nhiên đây là cách “thủ công” và nhiều thời gian Nên áp dụng cách giải “thông minh” Giải : Giả sử 200 trang đó phải đánh đủ chữ số cho trang thì tổng số chữ là : x 200 = 600 (chữ số) Nhưng thực tế theo cách ghi chấp nhận thì chữ số đầu từ – không cần “00” đứng đầu; Nghĩa là bớt x = 18 chữ số Các trang sách từ 10 – 200 thì có tư 10 đên 99 không phải đánh số “0”; nghĩa là bớt 90 chữ số Suy số chữ số “0” bớt là 18 + 90 = 108 (chữ số) Vậy tổng số chữ số HS cần đánh vào các trang Tài liệu là 600 – 108 = 492 (chữ số) ĐSPT Tổng quát: Cách làm trên NBS trình bày đủ để HS hiểu, Thực tế đã nắm qui tắc thì tính nhanh thao công thức sau; Giả sử - số trang sách cần đánh số là số chia hết cho 100 (số trang = n x 100 với n 9 thi số chữ số cần là N1 = 300 x n - 108 (10) - Số trang sách là số m 999 thì dùng công thức * N2 = x m - 108 II.- Bài thực hành B ài 1: Một có 150 trang, học sinh chia đánh số trang liên tục từ đến hết Hỏi : a/ HS đó phải đánh tất bao nhiêu chữ số ? b/ Làm nào để chia các trang sách trên cho HS để số chữ số người phải đánh ? Bài 2; Nhờ máy đếm, người ta ghi được: các trang sách sách cần tất 1392 chữ số ghi trang Hỏi sách có tất bao nhiêu trang? Bài Một sách bị rơi mảng Trang bị rơi thứ có số 387, còn trang cuối gồm chữ số 3, 8, viết theo thứ tự khác Hỏi có bao nhiêu trang sách bị rơi ra? Gợi ý -lời giải Bài1: a/ áp dụng công thức (quá dẽ) b/ Trước tiên khẳng định số chữ số trên trang sách chia hết cho 3; sau đ ó chia cho hợp lý B ài Ta suy luận, Nếu đánh số sách các số 001, 002, 003, , 009, 010, ta phải dùng thêm 108 chữ số “0” Với cách đánh số này, ta phải cần tới 1392+108=1500 chữ số Vì số có đúng chữ số nên có tất 1500:3=500 số, 001 Vậy sách có 500 trang Nếu áp dụng công thức * N = x m – 108 m = ( N + 108 ) : thay vào ta có m = 500 - ĐS Bài Nếu trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng phải là số lớn và phải là số chẵn Điều kiện này đề bài không cho suy luận Do trang cuối cùng phải là 738 Như vậy, có 738 - 378 + 1= 352 trang sách (176 tờ ) bị rơi Ngoài tìm hiểu kỹ kỹ thuật đóng sách biết đoán : Mảng sách rơi trên là lỗi nơi đóng sách Vì số tờ sách rơi chia hết cho (11)