Giúp Nguyễn Thắng Đề: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.. Gọi P trung điểm BC.[r]
(1)Giúp Nguyễn Thắng Đề: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a Gọi P trung điểm BC Hình ’ chiếu đỉnh A trên đáy là H cho AH 2 AP , cạnh bên tạo với đáy góc 450 Gọi K là trung điểm A’A Mặt phẳng ( ) qua K, H song song với BC cắt BB’ M, cắt CC’ N Tính tỉ số thể tích phần lăng trụ giới hạn thiết diện (KMN) Giải: Q K L A M C’ N H B Mặt phẳng ( )//BC và qua K,H cắt (ABC) theo giao tuyến B1C1, Kẻ B1K và C1K ta có thiết diện là tam giác( MNK) và dễ thấy BM = CN =1/4A’A AH = AP Gọi Q,L là trung điểm BB’ , CC’ Gọi thể tích phần chứa đáy ABC là V1, chứa đáy A’B’C’ là 1 V2 , thể tích lăng trụ là V Khi đó V1= V - VKMNLQ , còn V2= V +VMNLQ 3a a V1 16 3a a3 V2 3a a V V , VMNLQ= 12 16 Vậy 16 Dễ thấy (2)