Study on elastic deformation of substitution alloy ab with interstitial atom c and BCC structure under pressure

TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 20/2017   55 STUDY ON ELASTIC DEFORMATION OF SUBSTITUTION ALLOY AB WITH INTERSTITIAL ATOM C AND BCC STRUCTURE UNDER PRESSURE Nguyen Quang Hoc1, Nguyen Thi Hoa2 and Nguyen Duc Hien3 Hanoi National University of Education University of Transport and Communication Mac Dinh Chi High School Abstract: The analytic expressions of the free energy, the mean nearest neighbor distance between two atoms, the elastic moduli such as the Young modulus E, the bulk modulus K, the rigidity modulus G and the elastic constants C11, C12, C44 for substitution alloy AB with interstitial atom C and BCC structure under pressure are derived from the statistical moment method The elastic deformations of main metal A, substitution alloy AB and interstitial alloy AC are special cases of elastic deformation for alloy ABC The theoretical results are applied to alloy FeCrSi The numerical results for alloy FeCrSi are compared with the numerical results for main metal Fe, substitution alloy FeCr, interstitial alloy FeSi and experiments Keywords: Substitution and interstitial alloy, elastic deformation, Young modulus, bulk modulus, rigidity modulus, elastic constant, Poisson ratio Email: hoanguyen1974@gmail.com  Received 02 December 2017  Accepted for publication 25 December 2017    INTRODUCTION Thermodynamic and elastic properties of interstitial alloys are specially interested by  many theoretical and experimental researchers [1-7, 10, 12, 13].   In this paper, we build the theory of elastic deformation for substitution alloy AB with  interstitial atom C and body-centered cubic (BCC) structure under pressure by the statistical  moment method (SMM) [8-10].   56   TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI CONTENT OF RESEARCH 2.1 Analytic results In interstitial alloy AC with BCC structure, the cohesive energy of the atom C (in face  centers of cubic unit cell) with the atoms A (in body center and peaks of cubic unit cell) in  the approximation of three coordination spheres with the center C and the radii  r1 , r1 2, r1   is determined by [8-10].   u0 C  ni   r    2  2 AC i AC  r   4 i 1    r   2 AC AC AC  r   8  r     AC 1  r   4  r  ,                                     (2.1)  AC where  AC  is the interaction potential between the atom A and the atom C,  ni  is the number  of atoms on the ith coordination sphere with the radius  ri (i  1,2,3), r1 º r1C  r01C  y0 A1 (T )  is  the  nearest  neighbor  distance  between  the  interstitial  atom  C  and  the  metallic  atom  A  at  temperature T,  r01C  is the nearest neighbor distance between the interstitial atom C and the  metallic atom A at 0K and is determined from the minimum condition of the cohesive energy  u0C ,  y0 A (T )  is the displacement of the atom A1(the atom A stays in the body center of cubic  unit cell) from equilibrium position at temperature T. The alloy’s parameters for the atom C  in the approximation of three coordination spheres have the form [8-10].    2 AC  (1) 16 (2) (1) kC     AC r1   AC r1 ,  C    1C   2C  ,    AC  r1   2 i  ui  eq r1 5r1        1C    4 AC  (4) (2) (1) (4) (3)  AC (r1 2)   AC (r1 5),                    AC (r1 )   AC (r1 2)   AC (r1 )  48 i  ui eq 24 8r1 16r1 150 125r1  2C    4 AC  (3) (2) (1) (3)  AC (r1 2)  2    AC (r1 )   AC (r1 )   AC (r1 )   4r1 8r1 8r1 48 i  ui ui eq 4r1  (2) (4) (2) (3) (1)  (r )  AC (r1 )   AC (r1 )   (r )   AC (r1 ), AC 1C AC 8r1 25 25r1 25r1 25r1 (2.2)  (i ) where  AC ( ri )   2 AC ( ri ) / ri (i  1, 2, 3, 4),  ,   x, y , z ,    and  u i   is the displacement  of the ith atom in the direction         TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 20/2017 57 The cohesive energy of the atom A1 (which contains the interstitial atom C on the first  coordination  sphere)  with  the  atoms  in  crystalline  lattice  and  the  corresponding  alloy’s  parameters  in  the  approximation  of  three  coordination  spheres  with  the  center  A1  is  determined by [8-10]                                                         u0 A1   2 AC k A1  k A    i  ui2   1A   1A   A1   A   u0 A   AC  r1A  ,     (1) (2) r1 A1   AC r1 A1 ,  A1   A1   A1 ,    k A   AC   2r1A1 eq  r  r   4   AC 48 i  ui4        A1   (4) (2) (1) (r1A1 )   AC (r1A1 )   AC (r1A1 ),   A   AC   24 r r  A A eq  r  r 1 A1   4   (3) (2) (1)   2A   AC (r1 A )   AC (r1 A )   AC (r1 A )  AC2    48 i  ui ui    r r r A A A 1 eq  r  r  A1 1 (2.3)  where  r1 A1  r1C  is the nearest neighbor distance between the atom  A1and  atoms in crystalline  lattice.    The cohesive energy of the atom A2 (which contains the interstitial atom C on the first  coordination  sphere)  with  the  atoms  in  crystalline  lattice  and  the  corresponding  alloy’s  parameters  in  the  approximation  of  three  coordination  spheres  with  the  center  A2  is  determined by [8-10].    u0 A2  u0 A   AC r1 A2 , kA2  kA     2   (1) (2)  2AC   r  AC r1A2 ,  A2  1A2   A2 ,    kA  2AC  A 2 i  ui   r A eq  r r        A2 1A  1A   4   (4) (3) (2) (1)  4AC   ( r )   ( r )   ( r )   1A  AC  A AC A AC A AC (r1A2 ), 2 24 r r r 48 i  ui   A A A2 2 eq r r  1A2  2A  4   (1) (4) (3) (2) AC (r1A2 )  AC (r1A2 )  AC (r1A2 )         A   AC2     2A  AC (r1A2 )     4r1A2 8r1A2 r 48 i  ui ui   1A2 eq r r  1A2                                                           (2.4)  58   TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI where r1 A  r01 A  y0 C (T ), r01 A isthe nearest neighbor distance  between  the  atom   A2  and  2 atoms in crystalline lattice at 0K and is determined from  the   minimum   condition   of   the  cohesive energy  u0 A2 , y0 C (T )  is the displacement of the atom C at temperature T.   In Eqs. (2.3) and (2.4),  u0 A , k A ,  1A ,  A  are the coressponding quantities in clean metal  A in the approximation of two coordination sphere [8-10]  The equation of state for interstitial alloy AC with BCC structure at temperature T and  pressure P is written in the form   u0 k  Pv   r1    x cth x                                          (2.5)  2k r1   r1 At 0K and pressure P, this equation has the form   u  k  Pv  r1                                                     (2.6)  4k r1   r1 If knowing the form of interaction potential  i , eq. (2.6) permits us to determine the  nearest neighbor distance  r1 X  P,  X  C , A, A1 , A2   at 0K and pressure P. After knowing  r1 X  P,0  ,  we  can  determine  alloy  parametrs  k X ( P,0),  1X ( P,0),  X ( P,0),  X ( P,0)   at  0K  and pressure P. After that, we can calculate the displacements [8-10].  y0 X ( P , T )  3k X3 ( P, 0) AX ( P, T ) ,   i     X Y    X  aiX , k X  m X2 , x X  , a1 X   X ,                 (2.7)  2 i2  k X   AX  a1 X 2 X ( P, 0) With  aiX (i  1, , 5)  are the values of parameters of crystal depending on the structure  of crystal lattice [10].  From  that,  we  derive  the  nearest  neighbor  distance  r1X  P, T  at  temperature  T  and  pressure P:  r1C ( P, T )  r1C ( P, 0)  y A1 ( P, T ), r1 A ( P, T )  r1 A ( P, 0)  y A ( P, T ),   r1 A1 ( P, T )  r1C ( P, T ), r1 A2 ( P, T )  r1 A2 ( P, 0)  y C ( P, T )                     (2.8)  Then, we calculate the mean nearest neighbor distance in interstitial alloy AC by the  expressions as follows [8-10].      TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 20/2017 59 r1 A ( P , T )  r1 A ( P , 0)  y ( P , T ), r1 A ( P , 0)  1  cC  r1 A ( P , 0)  cC r1A ( P , 0),   r1A ( P, 0)  3r1C ( P, 0), y ( P, T )  1  7cC  y A ( P, T )  cC yC ( P, T )  2cC y A1 ( P, T )  4cC y A2 ( P, T ), (2.9)  where  r1 A ( P, T )  is the mean nearest neighbor distance between atoms A in interstitial alloy  AC at pressure P and temperature T,   r1 A ( P,0)  is the mean nearest neighbor distance between  atoms  A  in  interstitial  alloy  AC  at  pressure  P  and  0K,  r1A ( P,0)   is  the  nearest  neighbor  distance between  atoms  A in  clean metal  A at pressure  P  and 0K,  r1A ( P,0) is  the nearest  neighbor distance between atoms A in the zone containing the interstitial atom C at pressure  P and 0K and cC is the concentration of interstitial atoms C.      In alloy ABC with BCC structure (interstitial alloy AC with atoms A in peaks and body  center,  interstitial  atom  C  in  facer  centers  and  then,  atom  B  substitutes  atom  A  in  body  center),  the mean nearest neighbor distance between atoms A at pressure P and temperature  T is determined by:   a ABC ( P, T , cB , cC )  c AC a AC BTAC B  cB aB TB , BT  c AC BTAC  cB BTB , BT BT        c AC  c A  cC , a AC  r1 A ( P, T ), BTAC  TAC , BTB  TB   ,   a AC ( P,  T , cC )     a0 AC ( P,  0, cC )  TAC ( P,  T , cC )  ,     AC  2P    4a AC ( P,  T , cC ) N  a AC T  2 AC     aAC T  2   2 A  2C   2 A  AC    1 7cC     cC    2cC   aA T  aC T  r1A (P,T ) T  aA 1  2  X   2u0 X 3N  aX2 T aX2     X   k X  4k X  aX2    2 A   4cC  T  aA 2   , T    k X      , aX º r1 X ( P, T )            (2.10)       2k X  aX   The mean nearest neighbor distance between atoms A in alloy ABC at pressure P and  temperature T is determined by:  a0 ABC ( P,  T , cB , cC )  c AC a0 AC B0TAC B  cB a0 B 0TB                               (2.11)  B0T B0T 60   TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI The free energy of alloy ABC with BCC structure and the condition  cC  cB  cA  has  the form:    ABC   AC  cB  B  A   TS cAC  TS cABC ,    AC  1  7cC  A  cC C  2cC A  4cC A  TS cAC ,    2  kX  X  U X  X  3N   2 1X  X X X   2   X    X X X 1  X kX    X X  1          XX      1X  2 1X  X  1   1  X X    ,          X  N  x X  ln(1  e 2 x )  , X X º x X coth x X                              (2.12)  X where  X  is the free energy of atom X,  AC  is the free energy of interstitial alloy AC,  S cAC   is the configuration entropy of  interstitial alloy AC and  S cABC  is the configuration entropy  of  alloy ABC.   The Young  modulus of alloy ABC with BCC structure at temperature T and pressure P is determined by:   EABC  cB  EB  E A   EAC  cB EB  cA E A   cA  cB  EA  EAC  EAB   cA  cB  EA  EAC ,   EAB  cA EA  cB EB , E AC  A1 A  kA   2 A1  2 A2  2 C 2 4  2        E A  7cC  cC  A        , EA  ,   r1 A A1 A     2 A2    A  , 1    x A cthx A  1  x A cthx A   , x A  kA  2     2 X   2U X  X    kX  r1 X  2k  2X   r1 X 2k X  U X k X    X cthxX 2k X r1 X  r1 X  k X        4r01 X   r1 X      X k ,  X    X ,        (2.13)   2r01 X , x X  2 m  where    is the  relative deformation,  E ABC  EABC (cB , cC , P, T ), EAB  EAB  cB , P, T   is the  Young modulus of substitution alloy AB and  EAC  EAC  cC , P, T   is the Young modulus of  interstitial alloy AC.       TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 20/2017 61 The bulk modulus of alloy ABC with BCC structure at temperature T and pressure P has the form:   K ABC  c B , cC , P , T   E AB  c B , cC , P , T  3(1  2 A )         (2.14)  The rigidity modulus of alloy ABC with BCC structure at temperature T and pressure P has the form:   GABC  cB , cC , P, T   E ABC  cB , cC , P, T  1   A            (2.15)  The elastic constants of alloy ABC with BCC structure at temperature T and pressure P has the form:   E ABC  c B , cC P , T 1   A  C11 ABC  c B , cC , P , T   ,       (2.16)       (2.17)        (2.18)     ABC  cA A  cB B  cC C  cA A  cB B   AB       (2.19)  1   1  2  A C12 ABC  c B , cC , P , T   A E ABC  c B , cC , P , T  A 1   1  2  A C44 ABC  c B , cC , P , T   ,  A E ABC  c B , cC , P , T  1   A    The Poisson ratio of alloy ABC with BCC structure has the form:   where   A , B  and   C  respectively are the Poisson ratioes of materials A, B and C and are  determined from the experimental data.   When the concentration of interstitial atom C is equal to zero, the obtained results for  alloy  ABC  become  the  coresponding  results  for  substitution  alloy  AB.  When  the  concentration  of substitution  atom  B  is  equal to  zero,  the obtained  results  for  alloy  ABC  become  the  coresponding  results  for  interstitial  alloy  AC.  When  the  concentrations  of  substitution atoms B and interstitial atoms C are equal to zero, the obtained results for  alloy  ABC become the coresponding results for main metal A.  2.2 Numerical results for alloy FeCrSi For alloy FeCrSi, we use the  n-m  pair potential   62   TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI n m D   r0   r0    (r )   n    ,                                          (2.20)  m n  m   r   r   where the potential parameters  are given in Table 1 [11].  Table Potential parameters m, n, D, r0 of materials Material m n D 1016 erg  r0 1010 m  Fe  7.0  11.5  6416.448  2.4775  Cr  6.0  15.5  6612.96  2.4950  Si  6.0  12.0  45128.24  2.2950  Considering the interaction between atoms Fe and Si in interstitial alloy FeSi, we use  the potential (2.20) but we take approximately  D  DFe DSi , r0  r0Fe r0Si Therefore,   n m D   r0   r0    Fe-Si ( r )   n    ,                                          (2.21)  m n  m   r   r   where m  and  n  are determined empirically. The potential parameters for interstitial alloy  FeSi are taken as in Table 2 [10].  Table Potential parameters m ,  n ,  r0 ,  D of alloy FeSi Alloy m n D 1016 erg  r0 1010 m  FeSi  2.0  5.5  17016.5698  2.3845  According to our numerical results as shown in figures from Figure 1 to Figure 6 for  alloy  FeCrSi  at  the  same  pressure,  temperature  and  concentration  of  substitutrion  atoms  when the concentration of interstitial atoms increases, the mean nearest neighbor distance  also  increases.  For  example,  for  alloy  FeCrSi  at  the  same  temperature,  concentration  of  substitution atoms and concentration of interstitial atoms when pressure increases, the mean  nearest neighbor distance  descreases. For example for alloy  FeCrSi at T = 300K, cCr = 10%,  cSi = 3% when P increases fro 0 to 70 GPa,  r1 descreases from  2.4715A0 to 2.3683A0.  For  alloy  FeCrSi  at  the  same  pressure,  temperature  and  concentration  of  interstitial  atoms  when  the concentration  of substitution  atoms  increases,  the mean  nearest  neighbor  distance  descreases. For example for alloy  FeCrSi at  T = 300K, P = 50 GPa, CSi = 5% when  CCr increases from 0 to 15%r1 desceases from 2.4216 A0to 2.4178A0.  For  alloy  FeCrSi  at  the  same  pressure,  concentration  of  substitution  atoms  and  concentration of interstitial atoms when temperature increases, the mean nearest neighbor    TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 20/2017   63 distance  increases. For example for alloy  FeCrSi at  P = 0, CCr = 10% và CSi = 3% when T  increases from 50K to 1000K,  r1  increases  from 2.4687A0 to 2.4801A0.  For alloy FeCrSi at the same pressure, temperature and concentration of substitutrion  atoms  when  the  concentration  of  interstitial  atoms  increases,  the  elastic  moduli  E, G, K   increases. For example for alloy  FeCrSi at T = 300K, P = 10GPa and CCr = 10% when CSi  increases from 0 to 5%, E  increases from 18.4723.1010 Pa to 30.0379.1010Pa.   For  alloy  FeCrSi  at  the  same  temperature,  concentration  of  substitution  atoms  and  concentration  of  interstitial  atoms  when  pressure  increases,    the  elastic  moduli  E, G, K   increases. For example for alloy  FeCrSi at T = 300K, CCr = 10%, CSi = 1% when P inceases   from 0 to 70GPa, E  inceases  from 15.2862.1010Pa to 48.0400.1010Pa.  For  alloy  FeCrSi  at  the  same  pressure,  temperature  and  concentration  of  interstitial  atoms  when  the concentration  of substitution  atoms  increases,  the elastic moduli E, G, K   desceases. For example for alloy FeCrSi at T = 300K, P = 30GPa,  CSi = 5% when CCr tăng  từ 0 đến 15%, E desceases from 39.38931010 Pa  to 39.2128.1010Pa.   For alloy FeCrSi at the same pressure, temperature and concentration of substitutrion  atoms when the concentration of interstitial atoms increases, the elastic constants   C 11 , C 12 ,C44 increases. For example for alloy  FeCrSi at  T = 300K, P = 10GPa, CCr  = 10% when  CSi  inceases from 0 to 5%,  C11 increases  from 23.7286.1010 Pa  to 38.5851.1010 Pa.   For  alloy  FeCrSi  at  the  same  temperature,  concentration  of  substitution  atoms  and  concentration of interstitial atoms when pressure increases,  the elastic constants   C 11 , C 12 ,C44 increases. For example for alloy   FeCrSi at T = 300K, CCr  = 10%, CSi  = 1% when P   increases from 0 to70GPa,  C11 increases from 14.6358.1010 Pa to 61.7096.1010 Pa.   For  alloy  FeCrSi  at  the  same  pressure,  temperature  and  concentration  of  interstitial  atoms when the concentration of substitution atoms increases, the elastic constants   C 11 , C 12 ,C44 descreases. For example for alloy  FeCrSi at T = 300K, P = 30GPa, CSi = 5% when CCr  increases  from 0 to 15%  C11  desceases from 51.6175.1010 Pa  to 49.8943.1010 Pa.        When the concentration of substitution atoms and the concentration of interstitial atoms  are  equal  to  zero,  the  mean  nearest  neighbor  distance,  the  elastic  moduli  and  the  elastic  constants  of alloy FeCrSi becomes the mean nearest neighbor distance,  the elastic moduli  and the elastic constants  of  metal Fe. The dependence of mean nearest neighbor distance,   the elastic moduli and the elastic constants on pressure and concentration of interstitial atoms  for alloy FeCrSi is the same as the dependence of mean nearest neighbor distance, the elastic  moduli  and  the  elastic  constants  on  pressure  and  concentration  of  interstitial  atoms  for  interstitial alloy FeSi. The dependence of mean nearest neighbor distance, the elastic moduli  and  the  elastic  constants    on  pressure  and  concentration  of  substitution  atoms  for  alloy  64   TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI FeCrSi is the same as the dependence of mean nearest neighbor distance, the elastic moduli  and the elastic constants on pressure and concentration of substitution atoms for substitution  alloy FeCr.  Table 3 gives the nearest neighbor distance and the elastic moduli of Fe at T = 300K,   P = 0 according to the SMM and the experimental data [12, 13].   CONCLUSION The analytic expressions of the free energy, the mean nearest neighbor distance between  two atoms, the elastic moduli such as the Young modulus, the bulk modulus, the rigidity  modulus and the elastic constants depending on temperature, concentration of substitution  atoms and concentration of interstitial atoms for  substitution alloy AB with interstitial atom  C and BCC structure under pressure are derived by the SMM. The numerical results for alloy  FeCrSi  are  in  good  agreement  with  the  numerical  results  for  substitution  alloy  FeCr,  interstitial alloy FeSi and main metal Fe. Temperature changes from 5 to 1000K, pressure  changes from 0 to 70 GPa, the concentration of substitution atoms Cr changes from 0 to 15%  and the concentration of interstitial atoms Si changes from 0 to 5%.  Table Nearest neighbor distance and elastic moduli E, G of Fe at P = 0, T = 300K according to SMM and EXPT [12, 13] Method a( A0 ) E 1010 Pa  G 1010 Pa  SMM  2.4298  20.83  8.27  EXPT  2.74[12]  20.98[13]  8.12[13]  55 70 E G K 50 60 45 55 10 C11,C12,C44(10 Pa) 40 35 10 E,G,K(10 Pa) C11 C12 C44 65 30 25 20 15 50 45 40 35 30 25 20 15 10 10 5 10 20 30 40 50 60 70 p (GPa) 10 20 30 40 50 60 70 p (GPa)   Figure Dependence of elastic moduli E, G, K (1010Pa) on pressure for alloy Fe-10%Cr-5%Si at T = 300K      Figure Dependence of elastic constants C11, C12, C44(1010Pa) on pressure for alloy Fe-10%Cr-5%Si at T = 300K    TẠP CHÍ KHOA HỌC  SỐ 20/2017 55 40 E G K 35 C11 C12 C44 50 C11,C12,C44(10 Pa) 45 10 10 30 E,G,K(10 Pa) 65 25 20 40 35 30 25 20 15 15 10 10 5 Nong Si (%) Nong Si (%)   Figure Dependence of elastic moduli E, G, K (1010Pa) on concentration of Si for alloy Fe-10%Cr-xSi at P = 30GPa and T = 300K    Figure Dependence of elastic constants C11, C12, C44 (1010Pa) on concentration of Si for alloy Fe-10%Cr-xSi at P = 30GPa and T = 300K  50 60 E G K 45 50 10 C11,C12,C44(10 Pa) 40 35 10 E,G,K(10 Pa) C11 C12 C44 55 30 25 20 45 40 35 30 25 20 15 15 10 10 15 10 Nong Cr(%)   Figure Dependence of elastic moduli E, G, K (1010Pa) on concentration of Cr for alloy Fe-xCr-5%Si at P = 30GPa and T = 300K  10 15 Nong Cr(%)   Figure Dependence of elastic constants C11, C12, C44 (1010Pa) on concentration of Cr for alloy Fe-xCr-5%Si at P = 30GPa and T = 300K  REFERENCES K. E. Mironov (1967), Interstitial alloy. Plenum Press, New York.   A. A. Smirnov (1979), Theory of Interstitial Alloys, Nauka, Moscow, Russian.  A.  G.  Morachevskii  and  I.  V.  Sladkov  (1993),  Thermodynamic Calculations in Metallurgy,  Metallurgiya, Moscow, Russian.  V.V.Heychenko,  A.A.Smirnov  (1974),  Reine und angewandteMetallkunde in Einzeldarstellungen 24, pp.80-112.  V. A. Volkov, G. S. Masharov and S. I. Masharov (2006), Rus Phys J., No.10, 1084 .  S. E. Andryushechkin, M. G. Karpman (1999), Metal Science and Heat Treatment 41, 2 80.  66   TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ ĐÔ HÀ NỘI M.Hirabayashi, S.Yamaguchi, H.Asano, K.Hiraga (1974), Reine und angewandteMetallkunde in Einzeldarstellungen 24, p.266.  N. Tang , V. V. Hung,  Phys Stat Sol (b)149(1988), p.511; 161(1990), p.165; 162 (1990)371;  162(1990), p.379.  V.  V.  Hung  (2009),  Statistical moment method in studying thwermodynamic and elastic property of crystal, HNUE Publishing House.  N.Q.Hoc,  D.Q.Vinh,  B.D.Tinh,  T.T.C.Loan,  N.L.Phuong,  T.T.Hue,  D.T.T.Thuy  (2015),   Thermodynamic properties of  binary interstitial  alloys  with  a BCC structure:  dependence  on  temperature  and  concentration  of  interstitial  atoms,  Journal of Science of HNUE, Math and Phys Sci 60, 7, pp.146-155.  M.N.Magomedov (1987), J Fiz Khimic 611003,(in Russian).  D.R.Lide (2005), CRC Handbook oì Chemistry and Physics, 86th Ed., Taylor & Francis, Boca  Raton London, New York, Singapore.  L.V.Tikhonov et al (1986), Mechanical properties of metals and alloys, Kiev.  10 11 12 13 NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI CÓ NGUYÊN TỬ C XEN KẼ DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP SUẤT Tóm tắt: Áp dụng phương pháp thống kê mô men vào nghiên cứu biến dạng đàn hồi hợp kim thay AB cấu trúc lập phương tâm khối có nguyên tử C xen kẽ, chúng tơi thu biểu thức giải tích cho phép xác định đại lượng: lượng tự do, khoảng lân cận gần hai nguyên tử, mô đun Young E, mô đun khối K, mô đun trượt G số đàn hồi hợp kim tác dụng áp suất Các kết lý thuyết áp dụng tính số với hợp kimFeCrSi Trong trường hợp giới hạn, kết tính số so sánh với số liệu thực nghiệm kim loại Fe, hợp kim thay FeCr hợp kim xen kẽ FeSi Từ khóa: Hợp kim thay thế, hợp kim xen kẽ, biến dạng đàn hồi, mô đun Young, mô đun khối, mô đun trượt, số đàn hồi, hệ số Poisson     ... neighbor distance between atoms A in the zone containing the? ?interstitial? ?atom? ?C? ?at? ?pressure? ? P? ?and? ?0K? ?and? ?cC is the concentration? ?of? ?interstitial? ?atoms? ?C.       In? ?alloy? ?ABC? ?with? ?BCC? ?structure? ? (interstitial? ?alloy? ?AC? ?with? ?atoms A in peaks? ?and? ?body ... ĐẠI H? ?C THỦ ĐÔ HÀ NỘI The free energy? ?of? ?alloy? ?ABC? ?with? ?BCC? ?structure? ?and? ?the condition  cC  cB  cA  has  the form:    ABC   AC  cB  B  A   TS cAC  TS cABC ,    AC  1  7cC ... is the configuration entropy? ?of? ?? ?interstitial? ?alloy? ?AC? ?and? ? S cABC  is the configuration entropy  of? ?? ?alloy? ?ABC.   The Young  modulus? ?of? ?alloy? ?ABC? ?with? ?BCC? ?structure? ?at temperature T? ?and? ?pressure? ?P is determined by:   EABC  cB  EB