5 Đề Thi Thử THPT Môn Toán Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi ? A 3.A53 B C53 C A53 D 5P3 Cho cấp số cộng  un  , biết u1  u4  Giá trị u5 C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A 12 Câu B 10 D 11 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B 1;   D  1;0  C  0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Câu Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  B x  C x  D x  Cho hàm số y  f  x  liên tục , có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  có cực trị? C 3x  Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là: x4 A y  4 B y  3 C y  A Câu Câu B D D y  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x Trang www.thuvienhoclieu.com A y  x  x  Câu B y   x3  3x  C y   x  x  D y  x3  3x  Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  với trục hoành? A B C D   Cho b số thực dương khác Tính P  log b2  b3 b    A P  B P  C P  Câu 10 Đạo hàm hàm số y  32 x 1 là: Câu A y  2.32 x 1 ln C y  B y  32 x 1 2.32 x 1 ln D P  D y  x.32 x 1 Câu 11 Rút gọn biểu thức P  x x , với x số thực dương Câu 12 Phương trình 22 x A P  x 12 B P  x 12 5 x  A C P  x  có tổng tất nghiệm B 1 C 2 D P  x D  Câu 13 Tập nghiệm S phương trình log3  x  3  A S  3 B S  1 Câu 14 Nguyên hàm hàm số y  x  x  C S  0 x x3 3x   ln x  C A x3 3x   C B x x3 3x   ln x  C Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x C A  cos3 x  C Câu 16 Nếu D S  1 B cos3 x  C 1 0 D x3 3x   ln x  C C 3cos3x  C D 3cos3x  C  f  x  dx   g  x  dx   3 f  x   g  x  dx A 1 B Câu 17 Tính tích phân I   D C I  ln  D I  ln  dx 2x 1 A I  ln3 1 B I  ln Câu 18 Số phức z   4i có mơđun A 25 C 5 B C D Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z   4i Môđun số phức z bao nhiêu? A z  B z  C z  D z  Câu 20 Trong số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? www.thuvienhoclieu.com Trang A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a , SA vng góc với  ABCD  , SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a 3 3 A B 2a C a D 3 Câu 22 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên AA  3a đường chéo AC  5a Tính thể tích V khối khối hộp ABCD.ABCD theo a A V  a B V  24a C V  8a D V  4a Câu 23 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích A 4 a3 B 9a 3 C 6 a D 6 a3 Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 A 90 B 65 C 60 D 65 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;2  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2; 4;  B I  2; 1; 3 C I  4; 2;6  D I  2;1;3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  1  Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R  S  A I  2;1; 1 , R  B I  2;1; 1 , R  C I  2; 1;1 , R  D I  2; 1;1 , R  Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm M  2; 1;3 A   :  y  3z  B   : x  y  z   C   : x  z   D   : y  z  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng x2 y2 z   qua điểm A  3; 4;5  2 A 3x  y  z  26  B x  y  3z  26  C 3x  y  z  26  D  x  y  3z  26  Câu 29 Một hộp đựng thẻ đánh số , , , , , Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 8 A B C D 18 9 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 30 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng 2 x  m 1   ;    2  A B C D Câu 31 Giá trị lớn hàm số f  x    x  12 x  đoạn  1; 2 B 37 A C 33 1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình   2 2  2 A  ;   B   3  3  Câu 33 Cho f  x  dx  2 x 17 x 11 1   2   f  x   dx  A D 12 5 x 2  C  ;  3  2 \  3 D  f  x  dx bằng: B C D Câu 34 Mô đun số phức  2i  1  i  A 5 B C 3 D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BCD  A a B a C a D a Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A  3;1;  , B 1; 1;0  x 1 y 1 z   2 1 x  y 1 z    C 1 x  y 1 z    1 x 1 y 1 z   D 1 1 A B Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x  3x  x  đoạn 1;3 3 A 15 B 25 C 19 www.thuvienhoclieu.com D 12 Trang Câu 40 Cho a, b số thực thỏa mãn 4a  2b  log a2 b2 1  4a  2b   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  3a  4b Tính M  m A 25 B 22 C 21 D 20  x3  x  Câu 41 Cho hàm số f  x    Tích phân  f  2cos x  1 sin xdx  x  x   45 45 45 45 A B  C D  8 z 1 z  3i Câu 42 Cho số phức z  a  bi (a, b  R ) thỏa mãn:   Tính 2a  b z i z i A B 1 C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC  a, biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SB hợp với  ABC  góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC 6a 6a 6a 3a B C D 48 24 24 Câu 44 Công ty vàng bạc đá q muốn làm đồ trang sức có hình hai khối cầu giao hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách hai tâm khối cầu 40cm Giá A mạ vàng 1m 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh đồ trang sức Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức gần với giá trị sau A 512.000 đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng D 564.000 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x 2)2  (y 3)2  (z 5)2  100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   A cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3   B x3 y 3 z 3   16 11 10 Trang www.thuvienhoclieu.com  x  3  5t  C  y   z  3  8t  x3 y 3 z 3   1 D Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có f (2)  đạo hàm liên tục có bảng xét dấu hình sau Hàm số g  x   15 f   x  x    10 x  30 x có điểm cực trị? A B C D   0 log   m  3m2      Gọi S tập hợp tất giá trị m ngun để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S Câu 47 Cho phương trình  m3 3 m2 1 A S  20   log81 x3  3x    B S  28  x3 3 x 1  C S  14 D S  10 Câu 48 Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm y  x  2ax  3a  a6 a  ax đạt giá trị lớn Khi tỉ số diện tích hình phẳng giới hạn đồ  a6 thị với trục hoành, x  0, x  y  A 15 B 26 C 32 D Câu 49 Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  z2   4i  10 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: A Pmin  9945 11 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  1)  ( z  1)  tâm I Gọi ( ) mặt x 1 y  z   cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn 4 (C ) cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn (C ) tích lớn Biết ( ) khơng phẳng vng góc với đường thẳng d : qua gốc tọa độ, gọi H ( xH , yH , zH ) tâm đường tròn (C ) Giá trị biểu thức T  xH  yH  zH A B C www.thuvienhoclieu.com D  Trang 1.C 11.B 21.D 31.C 41.B Câu 2.B 12.D 22.B 32.B 42.D 3.C 13.C 23.D 33.A 43.B 4.B 14.D 24.B 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.C 15.A 16.D 17.B 25.D 26.C 27.D 35.D 36.B 37.C 45.A 46.C 47.B 8.B 18.B 28.D 38.D 48.B 9.C 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A 20.B 30.B 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi ? A3 A 3.A53 B C53 C D 5P3 Lời giải Chọn C Chọn học sinh từ học sinh xếp vào vị trí ta A53 cách xếp Câu Cho cấp số cộng  un  , biết u1  u4  Giá trị u5 A 12 B 10 C Lời giải D 11 Chọn B Từ giả thiết u1  u4  u1  3d   d  Vậy u5  u1  4d   4.2  10 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B 1;   C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  B x  C x  Lời giải D x  Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn B Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số đạt Câu cực tiểu x  Cho hàm số y  f  x  liên tục , có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  có cực trị? A B Chọn D Vì hàm số y  f  x  liên tục Câu C Lời giải f   x  đổi dấu lần nên hàm số y  f  x  có cực trị Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  4 B y  3 D 3x  là: x4 C y  D y  Lời giải Chọn D 3x  3x  3 có tiệm cận ngang y  lim x  x  x4 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Đồ thị hàm số y  Câu y x A y  x  x  B y   x3  3x  C y   x  x  D y  x3  3x  Lời giải Câu Chọn C Từ đồ thị phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số a  Do có phương án C thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  với trục hoành? A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hoành x3  x  x    x  Có giao điểm với trục Ox Câu  12  Cho b số thực dương khác Tính P  log b2  b b    www.thuvienhoclieu.com Trang A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn C   7 Ta có P  log b2  b3 b   log b2 b  log b b  4   Câu 10 Đạo hàm hàm số y  32 x 1 là: A y  2.3 x 1 B y  x 1 ln 2.32 x 1 C y  ln Lời giải D y  x.32 x 1 Chọn A Áp dụng công thức y  au  y  u.a u ln a Nên y  32 x 1  y  2.32 x 1 ln Câu 11 Rút gọn biểu thức P  x x , với x số thực dương A P  x 12 B P  x 12 C P  x Lời giải D P  x Chọn B 4 12 5 x   có tổng tất nghiệm B 1 C Lời giải P  x x  x x  x Câu 12 Phương trình 22 x A D  Chọn D  x  2 Ta có:   x  5x    x  5x     x    Vậy tổng tất nghiệm  2 x2 5 x  2 Câu 13 Tập nghiệm S phương trình log3  x  3  A S  3 B S  1 C S  0 D S  1 Lời giải Chọn C Điều kiện: 2x    x   log3  x  3   2x    x  Vậy S  0 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 14 Nguyên hàm hàm số y  x  x  x x3 3x   ln x  C A x3 3x   C B x x3 3x   ln x  C D Lời giải x3 3x   ln x  C C Chọn D 1 x3 3x  Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có   x  3x   dx    ln x  C x  Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x A  cos3 x  C cos3 x  C B C 3cos3x  C D 3cos3x  C Lời giải Chọn A Ta có  sin xdx  1 sin xd  x    cos x  C  3 1 0  f  x  dx   g  x  dx   3 f  x   g  x  dx Câu 16 Nếu A 1 C 5 Lời giải B D Chọn D Ta có 1 0  3 f  x   2g  x  dx  3 f  x  dx  2 g  x  dx  3.2  2.3  Câu 17 Tính tích phân I   1 dx 2x 1 A I  ln3 1 B I  ln C I  ln  Lời giải D I  ln  Chọn B 2 1 I  dx  ln x    ln  ln1  ln 2x 1 2 1 Câu 18 Số phức z   4i có mơđun A 25 B C Lời giải D Chọn B z  32   4   Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z   4i Môđun số phức z bao nhiêu? www.thuvienhoclieu.com Trang 10 Ta có: (S ) : x2  y  z  x  z     x  1  y   z  1    x  1  y   z  1  32 2 2 Suy bán kính mặt cầu cho R  Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho 3a A 3a B a3 C Lời giải a3 D Đáp án A a2 Ta lại có ABC.A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA '  3a đường cao khối lăng trụ Ta có: ABC tam giác cạnh a nên S ABC  a 3a  4 Số điểm cực trị hàm số cho Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC  a Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x  A B C Lời giải D Đáp án D x  2 Xét f '  x   x  x   Ta có f '  x    x  x       x  2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị 4log a  log b A B C 16 Lời giải D Đáp án A Ta có 4log2 a  log2 b  log2 a  log2 b  log2 a b  log2 16  4 Trang 35 Câu 25 Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ A  4;1 B  1;  C  4;1 D 1; 4 Lời giải Đáp án A  3z1  z2  1  i   1  2i    i  Vậy số phức z  3z1  z2 biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M  4;1 Câu 26 Nghiệm phương trình log3  x  1   log3  x  1 A x  B x  3 C x  Lời giải D x  Đáp án D  log3  x  1   log3  x  1 1  1  log3 3. x  1  log3  x  1  3x   4x 1   x   Vậy 1 có nghiệm x  Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, m C 2, 2m D 1, 6m Lời giải Đáp án D Ta có: V1   R12 h   h V2   R2 h  36 h 25 Theo đề ta lại có: Trang 36 V  V1  V2  V1   h  36 61 h h   R h 25 25 61  R  1,56 ( V , R thể tích bán kính bể nước cần tính) 25  R2  Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Đáp án D Dựa vào biến thiên ta có lim y    x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 0 lim y   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S    f  x  dx   f  x  dx 1 C S  B S  1  1  f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Lời giải Đáp án B Ta có S   f  x  dx  1  1 f  x  dx   f  x  dx  1  1 f  x  dx   f  x  dx Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phuowbg trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  Lời giải Đáp án B Trang 37 Ta có tọa độ trung điểm I AB I  3; 2; 1 AB   4; 2; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến n  AB nên có phương trình  x  3   y     z  1   x  y  z   Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x 1 C 2ln  x  1  C x 1 2x 1  x  1 khoảng  1;   C x 1 D 2ln  x  1  C x 1 Lời giải A 2ln  x  1  B 2ln  x  1  Đáp án B 2x 1  f  x  dx    x  1 Vì x   1;   nên dx    x  1   x  1 dx  2 dx dx  3  ln x   C x 1 x 1  x  1  f  x  dx 2ln  x  1  x   C  Câu 32 Cho hàm số f  x  Biết f    f   x   2cos x  1, x  ,  f  x  dx A 2 4 16 B   14 16 C   16  16 D   16  16 16 Lời giải Đáp án C Ta có: f  x    f   x  dx    2cos x  1 dx     cos x dx  x  sin x  C 1 Theo bài: f     2.0  sin  C   C  Suy f  x   x  sin x  2 Vậy:          16  cos x      f  x  dx    x  sin x   dx   x   4x        16     16   4 0 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  2;0;  , C  2;  1;3 D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  2  3t z   t   x   4t  B  y  1  3t z   t   x  2  4t  C  y  4  3t z   t   x   2t  D  y   t  z   3t  Lời giải Đáp án C Ta có AB  1;  2;  , AD   0;  1;3   AB, AD    4;  3;  1 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình Trang 38  x  2  4t   y  4  3t z   t    Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A B C D Lời giải Đáp án C Gọi z  x  yi   x, y    z  x  yi  Ta có z  i    i  z   10i   x  yi     i  x  yi    7i x  y  x   x  y   x  y  i   7i     x  y   y  1 Suy z   i Vậy z  Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x f  x 3   1     Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Lời giải Đáp án B  3   x  1 3  x   Ta có y  2 f    x    f    x     3  x  x  Vì hàm số nghịch biến khoảng  ;1 nên nghịch biến  2;1 Câu 36 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Lời giải Trang 39 Đáp án B Ta có f  x   x  m, x   0;2   m  f  x   x, x   0;2 * Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có với x   0;  f   x   Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  g   x   f   x    0, x   0;2  Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  Do *  m  g    f   Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn A B 13 25 C 12 25 D 313 625 Lời giải Đáp án C n     C252  300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn  n  A  C132  C122  144 Vậy p  A  n  A n    144 12  300 25 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 D 10 39 C 20 3 B 39 Lời giải Đáp án C Goi hình trụ có hai đáy O, O bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật 30 2 ABCD với AB chiều cao AB  CD  suy AD  BC  Gọi H trung điểm AD ta có OH  suy R  OH  AD  1   2 Trang 40 Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rh  2 2.5  20 3 Câu 39 Cho phương trình log9 x  log3  3x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C Lời giải D Vô số Đáp án A Phương trình tương đương với: Điều kiện: x  log x  log  x  1   log m  log Xét f  x   3x  3x   log m  m   f  x x x 3x  1 1  1  ; x   ;   ; f   x    0; x   ;   x x 3  3  Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m   0;3 , suy có giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28 Lời giải Đáp án B Gọi H trung điểm AB Suy SH   ABCD  Ta có d  H ,  SBD   d  A,  SBD    BH   d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   BA Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA (với O tâm đáy hình vng) Trang 41 a Suy HI  OA  Lại có  BD  HI  BD   SHI    BD  SH Vẽ HK  SI  HK   SBD  Ta có 1 a 21    HK  2 HK SH HI 14 Suy d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    HK  Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục a 21 Biết f     xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 31 B 16 C D 14 Lời giải Đáp án B Đặt t  x  dt  4dx Khi đó: 0  xf  x  dx   t f  t  16 dt    xf  x  dx  16 Xét:  x f   x  dx Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có: 4 0 2  x f   x  dx  x f  x    2x f  x  dx  16 f  4  2 x f  x  dx  16  2.16  16 0 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5 C N  0;3; 5 D Q  0;5; 3 Lời giải Đáp án C Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: Trang 42 Ta có d  A; d min  d  A; Oz   d  d ; Oz   Khi đường thẳng d qua điểm cố định  0;3;0  d / / Oz  ud  k   0;0;1 làm vectơ x   phương d  d  y  Dựa vào phương án ta chọn đáp án C N  0;3; 5 z  t  Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x  x  B A C Lời giải D Đáp án B   1 Đặt t  x  x , ta có: t   x  ; t   x  1 Bảng biến thiên: Xét phương trình: f x  x  Phương trình 1 trở thành f  t   với t  Trang 43 Từ đồ thị hàm số y  f  x  ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y  f  t  sau: có nghiệm t1  2  t2  t3   t4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) x3  3x  t1 có nghiệm x1 Suy phương trình f  t   +) x  x  t4 có nghiệm x2 +) x  x  t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 +) x3  3x  t3 có nghiệm x6 , x7 , x8   có nghiệm Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn Vậy phương trình f x  x  số phức w  A  iz đường trịn có bán kính 1 z 34 B 26 C 34 Lời giải D 26 Đáp án A Ta có w   iz  w(1  z )   iz  z  w  i    w  w  i   w 1 z Đặt w  x  yi  x, y  Ta có  x   y  1   x  4  y   x  y  y  1  x  8x  16  y  x2  y  8x  y  14    x     y    34 2 Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính 34 x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc Câu 45 Cho đường thẳng y  x Parabol y  khoảng sau đây? Trang 44 3 1 A  ;  7 2  1 B  0;   3 1 2 C  ;  3 5 2 3 D  ;  5 7 Lời giải Đáp án C Xét phương trình tương giao: x  a  x  x1    2a  x  x  2a    , với điều kiện a   x1    2a 1 t2 Đặt t   2a ,  t    a  Xét g  x   x  x  a  g  x dx  G  x   C x1 Theo giả thiết ta có S1   g  x dx  G  x1   G   x2 S    g  x dx  G  x1   G  x2  x1 Do S1  S2  G  x2   G    x2  x2  ax2   1 t2  2  x2  x2  6a   1  t   1  t    0    2t  t    t  t  1 (loại) Khi t   a  Câu 46 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x2  x  A B C Lời giải D Đáp án C Cách Trang 45 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f   x   có nghiệm tương ứng  x  a, a   ; 1   x  b, b   1;0   x  c , c  0;1     x  d , d  1;    Xét hàm số y  f  x  x   y   x  1 f   x  x  x    x  2x  a x 1      x2  2x  b Giải phương trình y    x  1 f   x  x       f  x  x    x2  2x  c   x2  2x  d  Xét hàm số h  x   x  x ta có h  x   x  x  1   x  1  1, x  1  2  3  4 Phương trình x  x  a,  a  1 vơ nghiệm Phương trình x  x  b,  1  b   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khơng trùng với nghiệm phương trình 1 Phương trình x  x  c,   c  1 có hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 khơng trùng với nghiệm phương trình 1 phương trình   Phương trình x  x  d ,  d  1 có hai nghiệm phân biệt x5 ; x6 khơng trùng với nghiệm phương trình 1 phương trình   phương trình  3 Vậy phương trình y  có nghiệm phân biệt nên hàm số y  f  x2  x  có điểm cực trị Cách Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  x  có nghiệm tương ứng  x  a, a   ; 1   x  b, b   1;0    x  c, c   0;1  x  d , d  1;    Xét hàm số y  f  x  x   y   x  1 f   x  x  Trang 46 x    x  2x  a x 1    y    x  1 f   x  x       x2  2x  b  f   x  x    x2  2x  c   x2  2x  d  1  2  3  4 Vẽ đồ thị hàm số h  x   x  x Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình  1 vơ nghiệm Các phương trình   ;   ;   phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt Vậy phương trình y  có nghiệm phân biệt nên hàm số y  f  x2  x  có điểm cực trị Câu 47 Cho lăng trụ ABC  A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 D 36 Lời giải Đáp án A Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh AA ', BB ', CC ' Khối lăng trụ ABC A1B1C1 có chiều cao là tam giác cạnh Ba khối chóp A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao cạnh tam giác cạnh Ta có: VABC.MNP  VABC A B C  VA A MN  VB.B MP  VC C NP  1 1 1   62 43    27 4 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Trang 47 Lời giải Đáp án A Do A (a;b;c ) thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A (a;b; 0) Nhận xét: Nếu từ A kẻ tiếp tuyến vng góc đến mặt cầu R £ IA £ R Û £ a + b2 + £ Û £ a + b2 £ Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy ) , tạo đường tròn đồng tâm O (0; 0; 0) bán kính Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn u cầu toán Câu 49 Cho hai hàm số y  x  x  x 1 x y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ    x  x 1 x x 1 thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  ; 2 B  2;   C  ;  D  2;   Lời giải Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  : x  x  x 1 x     x2 xm x  x 1 x x 1 x  x  x 1 x      x   x  m  (1) x  x 1 x x 1 x  x  x 1 x Đặt f  x       x2  xm x  x 1 x x 1 \ 1;0;1;2 Tập xác định D  f  x    x  2    x  1   1 x2   1 2 x  x  1 x  x    x  2 1   2 x2 x  x  1  x    x  1  f   x   0, x  D, x  2 2 Bảng biến thiên Trang 48 u cầu tốn  (1) có nghiệm phân biệt   m   m  Câu 50 Cho phương trình  log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số Lời giải D 48 Đáp án B x  Điều kiện:   x  log m Với m  1, phương trình trở thành  log 22 x  log x   x   log x    log x  log x    x  log x    7    x  (loai )  2 Phương trình có hai nghiệm (thỏa) Với m  , điều kiện phương trình x  log m x  log x    5  log x  log x      log x    x  Pt   x    m   7 x  m 7 x  m   2  Do x   2, 26 không số ngun, nên phương trình có nghiệm 5 m  (nghiệm x  không thỏa điều kiện nghiệm x  thỏa điều kiện khác  m   log m ) Vậy m3; 4;5; ; 48 Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m Trang 49 ... 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5. D 6.D 7.C 15. A 16.D 17.B 25. D 26.C 27.D 35. D 36.B 37.C 45. A 46.C 47.B 8.B 18.B 28.D 38.D 48.B 9.C 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A 20.B 30.B 40.D 50 .A LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách xếp... 44.D C BẢNG ĐÁP ÁN 5. A 6.B 7.D 15. A 16.B 17.B 25. A 26.D 27.A 35. D 36.B 37.A 45. A 46.D 47.B D Vô số 8.A 18.A 28.D 38.A 48.C 9.C 19.D 29.B 39.B 49.C 10.D 20.A 30.C 40.A 50 .A LỜI GIẢI CHI TIẾT Số cách...  yH  z H  Trang 25 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: