Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 13)

�� f (t )  0, t   0,2  Từ đồ thị hàm số y  f ( x ) suy  '   f (t )  0; t   0,2  Mặt khác: 2t   0, t  t   0, t   0.2  Suy g' (t)  0, t   0,2   g(0)  f (0)    g(2)  f (2)  36 Bảng biến thiên hàm số y  g( x ) khoảng  0,2  Phương trình cho có nghiệm x   1,1 phương trình (2) có nghiệm t   0,2    m2  36 Mà m nguyên nên m  1, 2, 3, 4, 5 Vậy có 10 giá trị tham số m thỏa mãn Câu 47 Số giá trị nguyên không lớn 10 m để bất phương trình  m  1 log  x   2 5   4m   có nghiệm  ,  x2 2    m  5 log A 12 B 13 C 14 D 15 Lời giải Chọn C Điều kiện x  Ta có:  m  1 log21  x     m  5 log 2  4m   x2   m  1 log 21  x     m   log  x    4m   2 5 2  Đặt t  log  x   Do x   ,4  t   1,1  Trang 13  m  1 t   m   t  4m    m  t  t  1  t  5t  t  5t   f t  t2  t 1 t  5t  Xét hàm số f (t)   1,1 t  t 1  4t ' f (t)   0, t   1,1  Hàm số đồng biến đoạn  1,1 t2  t  m  m  t  5t  f (t )  m  f(1)  3 có nghiệm  1,1  m   1,1 t2  t  m 3,10      Có 14 giá trị m thỏa mãn Câu 48: Giả sử m số thực để giá trị lớn hàm số y  x2  3x  4m  đoạn  1; 2 nhỏ m  A 47 a với a, b số nguyên tố b > Khi a  b bằng: b B C – 47 Lời giải D 9 Chọn C Xét hàm số y  x  3x  4m  ta có: f '  x   x    x    1; 2 BBT: 31 31  4m   m   TH1: 32 Khi hàm số y  x2  3x  4m  đạt GTLN 10  4m 31 49 49 31 Với m   10  4m  m    10  4m đạt giá trị nhỏ 32 8 32 Khi a  31, b  32  a  b  (Khơng có đáp án) 31 111 31  4m    4m  m    m 64 32 31   Khi GTLN hàm số y  x2  3x  4m  thuộc 10  4m;   4m    31 111 111  max y  10  4m đạt GTNN  m   + Nếu 10  4m    4m  m   64 64 TH2:  a  111, b  64  a  b  47 Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB1A1 G trọng tâm tam giác A1B1C1 Thể tích khối tứ diện COGB1 15 10 A B C D 14 Lời giải 1 VB1 ABC  VABC A1B1C1  30  10 3 Chọn D Gọi M trung điểm A1C1.Ta có: 1 1 VC B1C1M  VC A1B1C1  VABC A1B1C1  30  2 3 VA A1B1M  VCB1C1M  Mà VABC A B C  VB ABC  VCB C M  VAA B M  VCAB M  30  VCAB M  10 Xét 1 1 1 1 1 Trang 14 VB1 OCG VB1 ACM  B1O B1C B1G 1 10    VB1 OCG  VB1 ACM  B1 A B1C B1M 3 3 Câu 50: Trong tất cặp số thực (x; y ) thỏa mãn log x2  y2 3  x  y  5  1, có giá trị thực m để tồn cặp số thực (x;y) cho x  y  x  y  13  m  A B C D Lời giải Chọn C Đk: 2x+2y+5 > Ta có: log x2  y2 3  x  y 5  1 ⇔ x  y   x  y  ⇔ x  y 2 x  y 2  1 ⇒ Tập hợp cặp số thực ( x ,y ) thỏa mãn log x  y 3  x  y 5  1 hình trịn  C1  : x2  y 2 x  y   (tính biên) 2 Xét x2  y  x  y  13  m    x  22   y  32  m  x  2 , không thỏa mãn Đk  y  3 TH1: m    TH2: m > 0, tập hợp cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn x  y  x  y  13  m  đường tròn  C2  : x2  y 4 x  y  13  m  Để tồn cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn u cầu tốn hai đường trịn  C1   C2  tiếp xúc với hai đường tròn  C1   C2  tiếp xúc đường tròn  C2  có bán kính lớn đường trịn  C1   C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  ( C 2) có tâm I  2; 3 , bán kính R2  m  m   Để  C1   C2  tiếp xúc ngồi I1I  R1  R2 ⇔  3   4    m ⇔   m  m   tm  Để đường tròn  C1   C2  tiếp xúc đường tròn  C2  có bán kính lớn đường trịn  C1  ⇒ R2  R1  I1I ⇔ m    3  42 ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 15 ... tròn  C1   C2  tiếp xúc đường tròn  C2  có bán kính lớn đường trịn  C1   C1  có tâm I1 1;1 , bán kính R1  ( C 2) có tâm I  2; 3 , bán kính R2  m  m   Để  C1   C2  tiếp...   C2  tiếp xúc đường tròn  C2  có bán kính lớn đường trịn  C1  ⇒ R2  R1  I1I ⇔ m    3  42 ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Trang 15 ... thỏa mãn log x2  y2 3  x  y  5  1, có giá trị thực m để tồn cặp số thực (x;y) cho x  y  x  y  13  m  A B C D Lời giải Chọn C Đk: 2x+2y+5 > Ta có: log x2  y2 3  x  y 5  1 ⇔ x