Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 12)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 12 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5  C165 A C25 B C25 C A41 D C41 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  0,1 Số hạng thứ cấp số cộng A 1, Câu Câu B D 0, Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1; 3 B Hàm số đồng biến khoảng  1;    C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x  Câu C 0,5 Cho hàm số y  f  x  xác định B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  2 có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D 2 x  có phương trình x 1 C x  2; y  1 D x  2; y  Câu Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu A x  1; y  B x  1; y  2 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Trang Câu A y   x3  3x  B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Đồ thị hàm số y  4 x  x cắt trục hoành điểm? B A C D  a2  Cho a số thực dương khác Tính I  log a     1 A I  B I   C I  2 x Câu 10 Đạo hàm hàm số y  2021 là: Câu B y  2021x A y  x.2021x 1 C y  D I  2 2021x ln 2021 D y  2021x.ln 2021 Câu 11 Cho biểu thức P  x5 , với x  Mệnh đề mệnh đề đúng? B P  x A P  x Câu 12 Tìm tập nghiệm S phương trình x1  A S  2 B S  1 C P  x 20 D P  x C S  4 D S  1 Câu 13 Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  D x  A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  5x  C D F  x   x3  x  C Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos   3x  A  cos   3x  dx   sin   x   C B  cos   3x  dx  sin   3x   C C  cos   3x  dx  3sin   3x   C D  cos   3x  dx  3sin   3x   C Câu 16 Cho c c b a b a  f  x  dx  17  f  x  dx  11 với a  b  c Tính I   f  x  dx A I  6 B I  28 C I  D I  28 C I  D I  4 C  i D 1  2i Câu 17 Tính tích phân I   (4 x  3)dx 1 A I  B I  6 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 1  2i www.thuvienhoclieu.com Trang Câu 19 Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A z   2i B z  2  2i C z   2i D z  2  2i Câu 20 Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z có tọa độ A  2;3 C  2; 3 B  2; 3 D  2;3 Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Câu 22 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD , biết BB '  2m A V  2m3 B V  8m3 C V  m3 D V  6m3 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h 3 Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r  cm độ dài đường sinh l  cm Diện tích xung quanh hình nón A 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5;3;  B  3;1;0  Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I A I  4; 2;  Câu 26 Trong không B I  2; 2; 4  gian với hệ tọa độ  S  : x2  y  z  x  y  z   A I  4; 2;   , R  C I  4;  2;6  , R  C I  1; 1; 2  Oxyz , tâm D I 1;1;  bán kính mặt cầu B I  2;  1;3 , R  D I  2;1;  3 , R  x  1 t  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t Điểm sau  z   2t  thuộc  A M  2; 2;3 B M 1;1;  C M  2; 2;  D M  2; 2; 3 Câu 28 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  3z   là? A n  0; 2;3 B n  0; 2;3 C n  2;3;  D n 1; 2;3  Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số chẵn là: A B C D 9 Câu 30 Hàm số nghịch biến ? x 1 A y  B y  x3  x C y   x3  x  x D y  x  3x  x3 x 1 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  đoạn 2x 1  2; 0 Giá trị biểu thức 5M  m bằng: Trang B  A 24 C 1 Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình   2 24 D 4 x2  x  là: A S   ;3 B S  1;   C S   ;1   3;   D S  1;3 Câu 33 Cho 5 1  f  x  dx  3 ,  f  x  dx   g  x  dx  Tính tích phân I   2 f  x   g  x  dx B I  10 A I  2 D I  C I  Câu 34 Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  A B C 25 D Câu 35 ho hình lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a óc đường thẳng BC với mặt phẳng đáy A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 36 ho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  S A C B A 10 C 15 B D Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm I  2; 2;  qua điểm M  6;5;  có phương trình là: A  x  2   y     z    25 B  x  1   y  1   z  1  25 C  x     y  5   z    25 D  x  6   y  5   z    2 2 2 2 2 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm B 1; 2;3 có phương trình tham số là: x  t  A  y  2t  t   z  3t   x   B  y  z   Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục t    x  3t  C  y  2t  t  z  t   x  1 t  D  y   t  t  z   t   có đồ thị y  f   x  cho hình www.thuvienhoclieu.com Trang Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A g  x   g 1 B max g  x   g 1 C max g  x   g  3 D Không tồn giá trị nhỏ g  x  3;3 3;3 3;3 Câu 40 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 10 số nguyên y thỏa mãn  3y 3  3 3y  x   ? A 19683 B 59049 C 6561 D 19682 Câu 41 Cho hàm số y  f  x   , y  g  x   x Giá trị I    f  x  ; g  x dx 1 C D 2 Câu 42 Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn A B z  z  z  z  z   2i  A B C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a, BC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối khóp S.ABC 2a a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 12 Câu 44 Ông An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán kính 20 cm làm gỗ đặc, bán kính đường trịn phần chỏm cầu 10 cm Phần phía A V  làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền m2 kính 1.500.000 đồng, giá triền m gỗ 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí a 20cm 10cm Trang A 1.000.000 Câu 45 Trong d: B 1.100.000 không C 1.010.000 gian D 1.005.000 Oxyz , cho ba đường thẳng x y z 1 x  y z 1 x 1 y  z   , 1 :   , 2 :   Đường thẳng  vng góc với d 1 2 1 đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K cho HK  27 Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z   A 1 x 1 y 1 z   1 B C x 1 y 1 z   1 D x 1 y 1 z   3 3 Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục tập số thực có f  1  Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ: Hàm số g ( x)  f  x  1  x đồng biến khoảng nào? A  3;   B  1;  D  0;3 C  0;   Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m   2020; 2020  để 2a loga b -b logb a  m log a b  với a, b số thực lớn ? B 2020 C 2019 D Câu 48 Cho hàm số bậc f  x   ax  bx  cx  d đường thẳng d: g  x   mx  n có đồ thị A vơ số hình vẽ Nếu phần tơ màu đen có diện tích , phần gạch chéo có diện tích bao nhiêu? A B C D Câu 49 Xét số phức z1 , z2 thỏa z1   2i  z1   3i  z   i  17 Giá trị lớn P  z1  z2  z1   i A 17 B 29 C 17  29 www.thuvienhoclieu.com D 17  29 Trang 3 1 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 , B  ; ;   , C 1;1;  , D  5;3;  2 2 Gọi  S1  mặt cầu tâm A bán kính 3,  S  mặt cầu tâm B bán kính Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S1  ,  S2  đồng thời song song với đường thẳng qua C D A 1.D 11.D 21.C 31.A 41.C Câu 2.C 12.A 22.B 32.C 42.C B 3.C 13.C 23.B 33.A 43.C 4.B 14.C 24.A 34.D 44.D C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.D 15.A 16.B 17.B 25.A 26.D 27.A 35.D 36.B 37.A 45.A 46.D 47.B D Vô số 8.A 18.A 28.D 38.A 48.C 9.C 19.D 29.B 39.B 49.C 10.D 20.A 30.C 40.A 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 5  C165 A C25 B C25 C A41 D C41 Lời giải Chọn D Chọn học sinh lớp có 41 học sinh tổ hợp chập 41 phần tử nên số cách chọn C41 Câu Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  0,1 Số hạng thứ cấp số cộng A 1, B C 0,5 D 0, Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát cấp số cộng  un  là: un  u1   n  1 d  u7  0,1    1 0,1  0,5 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1; 3 B Hàm số đồng biến khoảng  1;    C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Trang Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số đạt cực tiểu x  Câu B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  2 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau Khi số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B Chọn A Do hàm số xác định C Lời giải D có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần x1 ; x2 ; x3 nên hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Câu 2 x  có phương trình x 1 C x  2; y  1 D x  2; y  Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1; y  B x  1; y  2 Lời giải Chọn B 1 2  2  2 x   x  x  2 lim y  lim x  2  lim  lim Ta có: lim y  lim x  x  x  x  x  x  x  x  1 1 1 x x Suy ra, đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2 2 x  2 x    lim y  lim   x  x  x 1 x 1 Suy ra, đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Ta có: lim y  lim x 1 Câu x 1 www.thuvienhoclieu.com Trang A y   x3  3x  B y   x3  3x  C y  x3  3x  D y  x3  3x  Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho hàm bậc ba y  ax3  bx  cx  d có hệ số a  Đồng thời phương trình y  có nghiệm x1  nghiệm x2  Do đó, ta có hàm số thỏa mãn y  x3  3x  Câu Đồ thị hàm số y  4 x  x cắt trục hoành điểm? C Lời giải B A D Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm : 4 x4  5x2    x2  x2  5   x  Vậy đồ thị hàm số y  4 x  x cắt trục hoành điểm Câu  a2  Cho a số thực dương khác Tính I  log a     1 A I  B I   C I  2 Lời giải D I  2 Chọn C  a2  a a Ta có: I  log a    log a    log a       2  2 x Câu 10 Đạo hàm hàm số y  2021 là: A y  x.2021x 1 B y  2021x C y  2021x ln 2021 D y  2021x.ln 2021 Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: a x   a x ln a Ta có y  2021x.ln 2021   Câu 11 Cho biểu thức P  x5 , với x  Mệnh đề mệnh đề đúng? A P  x B P  x C P  x 20 D P  x Trang Lời giải Chọn D Ta có: P  x5  x Câu 12 Tìm tập nghiệm S phương trình x1  A S  2 B S  1 C S  4 D S  1 Lời giải Chọn A Ta có x1   x1  23  x    x  Câu 13 Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C ĐKXĐ: x  Ta có: log  x     x    x  (thỏa mãn) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  5x  C D F  x   x3  x  C Lời giải Chọn C Ta có: F  x     3x2  x  5 dx  x3  x  5x  C Câu 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos   3x  A  cos   3x  dx   sin   x   C B  cos   3x  dx  sin   3x   C C  cos   3x  dx  3sin   3x   C D  cos   3x  dx  3sin   3x   C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C ta có: a  cos   3x  dx   sin   3x   C Câu 16 Cho c c b a b a  f  x  dx  17  f  x  dx  11 với a  b  c Tính I   f  x  dx A I  6 B I  28 C I  Lời giải D I  28 Chọn B www.thuvienhoclieu.com Trang 10 Với a  b  c ta có: c  b c a b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a b c c a a b  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  17  11  28 Câu 17 Tính tích phân I   (4 x  3)dx 1 A I  B I  6 C I  Lời giải D I  4 C  i Lời giải D 1  2i Chọn B Ta có I   (4 x  3)dx   x  x  1 1  6 Câu 18 Số phức liên hợp số phức z   2i A  2i B 1  2i Chọn A Số phức liên hợp số phức z   2i z   2i Câu 19 Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A z   2i B z  2  2i C z   2i Lời giải D z  2  2i Chọn D Ta có: z  z1  z2   3i   5i  2  2i Câu 20 Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z có tọa độ A  2;3 B  2; 3 C  2; 3 D  2;3 Lời giải Chọn A Vì z   3i  z   3i Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ  2;3 Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ: V  B.h  a 2a  2a Câu 22 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD , biết BB '  2m A V  2m3 B V  8m3 C V  m3 D V  6m3 Lời giải Trang 11 Chọn B Thể tích khối lập phương: V  23  8m3 Câu 23 Cơng thức tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: 1 A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: V   r h Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r  cm độ dài đường sinh l  cm Diện tích xung quanh hình nón A 12 cm B 48 cm C 24 cm D 36 cm Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   4.3  12 cm2 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  5;3;  B  3;1;0  Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I A I  4; 2;  B I  2; 2; 4  C I  1; 1; 2  D I 1;1;  Lời giải Chọn A Do A đối xứng với B qua I nên I trung điểm A B x A  xB 53    xI   xI   xI    y A  yB 1      yI    yI    yI  2   z   I z A  zB 40   z  z   I  I 2   Vậy I  4;2;2  Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ  S  : x2  y  z  x  y  z   A I  4; 2;   , R  C I  4;  2;6  , R  Oxyz , tâm bán kính mặt cầu B I  2;  1;3 , R  D I  2;1;  3 , R  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có phương trình dạng: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  0,  a  b2  c  d    2a  a  2   b 1 2b  2   Ta có:   2c   c  3  d   d  www.thuvienhoclieu.com Trang 12 Vậy mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 3 bán kính R  (2)2  12  (3)2   x  1 t  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t Điểm sau  z   2t  thuộc  A M  2; 2;3 B M 1;1;  C M  2; 2;  D M  2; 2; 3 Lời giải Chọn A 2   t t    Xét điểm M  2; 2;3 ta có:  : 2   t  t   t   M   3   2t t    Câu 28 Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng x  y  3z   là? A n  0; 2;3 B n  0; 2;3 C n  2;3;  D n 1; 2;3  Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến x  y  3z   n 1; 2;3  Câu 29 Chọn ngẫu nhiên số 10 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tích số chẵn là: A B C D 9 Lời giải Chọn B 10 số nguyên dương là: 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Số phần tử không gian mẫu là: n     C102  45 Gọi A biến cố “ họn hai số có tích số chẵn” Số cách chọn số lẻ từ số lẻ là: C52 cách Suy ra: n(A)  C102  C52  35 Xác suất để chọn hai số có tích số chẵn là: n  A 35 P  A    n    45 Câu 30 Hàm số nghịch biến ? x 1 A y  B y  x3  x x3 C y   x3  x  x D y  x  3x  Lời giải Chọn C Ta có: y  3x  x   0,  x  Vậy hàm số nghịch biến ℝ Trang 13 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   2; 0 Giá trị biểu thức 5M  m bằng: B  A 24 C 24 x 1 đoạn 2x 1 D 4 Lời giải Chọn A x 1 xác định liên tục đoạn  2;0 2x 1 3 Ta có y   0, x  2  x  1 Hàm số y  Vậy hàm số nghịch biến đoạn  2;0  y  y  2    M  max  2;0  m  y  y    1  2;0  Khi đó: 5M  m  1 Câu 32 Tập nghiệm S bất phương trình   2 x2  x  là: A S   ;3 B S  1;   C S   ;1   3;   D S  1;3 Lời giải Chọn C 1 Ta có   2 x2  x 1 8   2 x2  x 3 x 1 1     x  x  3  x  x     2 x  Vậy S   ;1  3;    Câu 33 Cho f  x  dx  3 ,  f  x  dx  5 1  g  x  dx  Tính tích phân I   2 f  x   g  x  dx B I  10 A I  2 C I  Lời giải D I  Chọn A Ta có 1  f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx  3   5 1 I    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  2 Câu 34 Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z  1  2i  A B C 25 D Lời giải www.thuvienhoclieu.com Trang 14 Chọn D Ta có z  3  4i 1   i Suy  z 3  4i 25 25 1  3    Nên       z  25   25  Câu 35 ho hình lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên a óc đường thẳng BC với mặt phẳng đáy A 90 B 30 C 45 D 60 Lời giải C' B' A' C B A Chọn D óc đường thẳng BC với mặt phẳng đáy  ABC  BCB tan BCB  Câu 36 BB 3a    BCB  60 BC a ho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  S A C B A 10 B C 15 Lời giải D Chọn B Trang 15 S A C O E D B - ọi O tâm tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp tam giác  O hình chiếu vng góc S  ABC   d  S ,  ABC    SO - Xét tam giác ABC có cạnh ta có: AD  3 2 3  AO  AD   3    3 Xét tam giác SOA vng O có: SO2  SA2  AO2     SO  Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm I  2; 2;  qua điểm M  6;5;  có phương trình là: A  x  2   y     z    25 B  x  1   y  1   z  1  25 C  x     y  5   z    25 D  x  6   y  5   z    2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A - Vì M thuộc mặt cầu tâm I nên bán kính mặt cầu R  IM  -   2  5  2    2 2 5 ặt cầu có tâm I , bán kính R  có phương trình là:  x  2   y     z    25 2 Câu 38 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm B 1; 2;3 có phương trình tham số là: x  t  A  y  2t  t   z  3t   x   B  y  z    x  3t  C  y  2t  t  t   z  t  Lời giải  x  1 t  D  y   t  t  z   t   Chọn A - Vì O, B  d  Đường thẳng d nhận OB  ud  1; 2;3 vectơ phương - Đường thẳng d qua điểm O  0;0;0  có VTCP ud  1; 2;3 nên đường thẳng d có x  t  phương trình tham số là:  y  2t  z  3t  t   Câu 39 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị y  f   x  cho hình www.thuvienhoclieu.com Trang 16 Đặt g  x   f  x    x  1 Mệnh đề A g  x   g 1 B max g  x   g 1 C max g  x   g  3 D Không tồn giá trị nhỏ g  x  3;3 3;3 3;3 Lời giải Chọn B Ta có g  x   f  x    x  1  g   x   f   x    x     f   x   x  Dựa vào đồ thị ta thấy: khoảng  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y  x  cắt điểm có hồnh độ x  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: Trên khoảng  3;3 hàm số y  g  x  đạt GTLN x  Vậy max g  x   g 1 3;3  Câu 40 Có số nguyên dương x cho ứng với x có khơng q 10 số nguyên y thỏa mãn  3y 3  3 3y  x   ? A 19683 B 59049 C 6561 Lời giải D 19682 Chọn A Trang 17 3 y 3 x   3  x   với  y  y y 3 y 3 1  y  2 3   Trường hợp 1:  y    y  log3 x  y  log3 x 3  x  Theo yêu cầu tốn, x có khơng q 10 số ngun y, mà y  2  13  log3 x  3  313  x  33 Mà x nguyên dương  Không tồn x thỏa mãn yêu cầu toán 3 y 3   y  1  y  2 Trường hợp 2:  y    y  log3 x  y  log x 3  x  Theo u cầu tốn, x có khơng q 10 số nguyên y, mà y  2  1  log x    x  39  19683 Vì x nguyên dương  x  1; ;19683  Có 19683 giá trị Câu 41 Cho hàm số y  f  x   , y  g  x   x Giá trị I    f  x  ; g  x dx 1 A B C D Lời giải Chọn C x  Xét bất phương trình x     x  1 Vậy 1; x  1  x x  1 1; x   x 1  x  2 Xét I    f  x  ; g  x dx   1; x dx   1; x dx   1; x dx 1 I 1 1  x dx   dx    xdx   xdx   dx  1 1 x 2 1  x  x =2 Câu 42 Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn z  z  z  z  z   2i  A B C Lời giải D Chọn C Gọi điểm M  x; y  điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y  )  z  x  yi z  z  z  z   x  yi   x  y  Khi tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z hai cạnh đối AD, BC hình vng ABCD độ dài cạnh 2 tâm gốc tọa độ O www.thuvienhoclieu.com Trang 18 z   2i    x     y    18 Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z 2 đường tròn tâm I  2;  , R  A I M 15 10 D B N 10 15 P C Vậy có điểm biểu diễn M , P thỏa yêu cầu toán Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC 6tam giác vng A có AB  a, BC  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối khóp S.ABC A V  2a 12 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Lời giải Chọn C Gọi K trung điểm đoạn AB Vì SAB tam giác nên SK  AB  SAB    ABC  theo giao tuyến AB SK   ABC   VS ABC  SK S ABC ABC vng A có AB  a, BC  a  AC  BC  AB  a S ABC  1 a2 AB AC  a.a  2 SAB tam giác  SK  VS ABC a 1 a a 2 a3  SK S ABC   3 2 12 Trang 19 Câu 44 Ông An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán kính 20 cm làm gỗ đặc, bán kính đường trịn phần chỏm cầu 10 cm Phần phía làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền m2 kính 1.500.000 đồng, giá triền m gỗ 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng An mua vật liệu để làm đồ trang trí a 20cm 10cm A 1.000.000 B 1.100.000 C 1.010.000 D 1.005.000 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R  20 cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu r  10cm 10     300 20 360  2.30 4000 4 202  cm  Diện tích phần làm kính là: S   360 Xét hình nón đỉnh tâm mặt cầu, hình trịn đáy có bán kính Theo hình vẽ ta có sin   r  10 cm ; l  R  20 cm  h  202  102  10 3cm Thể tích phần chỏm cầu Vc hom cau  2.30 16000 1000  R   r h =   cm3  360 3 Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: Câu 45 Trong d: không gian  16000 1000  4000 150     100  1.005.000   Oxyz , cho ba đường thẳng x y z 1 x  y z 1 x 1 y  z   , 1 :   , 2 :   Đường thẳng  vng góc với d 1 2 1 đồng thời cắt 1 ,  tương ứng H , K cho HK  27 Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z   A 1 B x 1 y 1 z x 1 y 1 z   C   1 1 Lời giải D x 1 y 1 z   3 3 Chọn A H  1  H   2t; t;1  t  , K    K 1  m;  2m; m  Ta có HK   m  2t  2; 2m  t  2; m  t  1 Đường thẳng d có VTCP ud  1;1; 2    d  ud HK   m  t    m  t   HK   t  4; t  2; 3 Ta có HK   t  4   t  2   3   t  1  27  27, t  2 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 20 HK  27  t  1, m  3 Khi HK   3; 3; 3  3(1;1;1) , H (1; 1;0) Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z   1 Câu 46 Cho hàm số f  x  liên tục tập số thực có f  1  Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ: Hàm số g ( x)  f  x  1  x đồng biến khoảng nào? A  3;   B  1;  C  0;   D  0;3 Lời giải Chọn D + Ta xét hàm số h( x)  f  x  1  x , có h( x)  f   x  1  x   f   x  1   x   1 + Đặt u  x 1 có h( x)   f   u    u  1 + Quan sát đồ thị hàm số y  f   u  y  u  ta suy bảng xét dấu  x   1  x  + Giải phương trình  x     x  ,  x    x  Ta có bảng biến thiên Trang 21 Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số h( x)  f  x  1  x g ( x)  f  x  1  x đồng biến  0;3 Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m   2020; 2020  để 2a loga b -b logb a  m log a b  với a, b số thực lớn ? B 2020 A vô số C 2019 Lời giải D Chọn B b  a t  Đặt t  log a b a, b  1;   nên t  Suy   log b a  t    Bất phương trình trở thành 2a  a t 2a loga b -b logb a t2 t  mt   at  mt  Để bất phương trình  m log a b  với a, b số thực lớn m  at  với t t  at  ta t ln a  a t   0;   Ta có f   t   t t2 • g  t   tat ln a  at  0;   Đạo hàm g   t   tat ln a  0, t  Xét hàm f  t   • Suy g  t  đồng biến  0;   nên g  t   g    0, t  Suy f   t   0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến  0;   Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên suy m  ln a Do với a  m số nguyên thuộc (2020; 2020) nên m  2019; 2018; 0 Câu 48 Cho hàm số bậc f  x   ax3  bx  cx  d đường thẳng d: g  x   mx  n có đồ thị hình vẽ Nếu phần tơ màu đen có diện tích , phần gạch chéo có diện tích bao nhiêu? www.thuvienhoclieu.com Trang 22 A B C D Lời giải Chọn C Không tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái đơn vị có đồ thị hình Ta gọi đường cong đường thẳng có phương trình dạng f  x   ax3  bx  cx  d g  x   mx  n + Quan sát đường thẳng qua điểm M  2;0  N  1;1 nên đường thẳng có phương trình y  x2 + Quan sát đường cong thấy hai điểm cực trị có hồnh độ 1;1 , kết hợp với đạo hàm f   x   3ax  2bx  c suy b  c  3a + Quan sát giao điểm đồ thị với Oy ta thấy d=2 ; f  x   ax3  3ax  + Từ giả thiết diện tích phần tơ đen ta có   ax  3ax  x dx  1 0 1 1  a   x3  3x dx   xdx   a    a  2 2 1 1 Vậy ta có hai đường có phương trình: f  x   12 x  x2 5 12 4  + Diện tích hình gạch chéo S    x3  x  dx  5  0 Câu 49 Xét số phức z1 , z2 thỏa z1   2i  z1   3i  z   i  17 Giá trị lớn P  z1  z2  z1   i A 17 B 29 Chọn C Đặt z1  a  bi, z2  c  di  a, b, c, d  C 17  29 Lời giải  ; Gọi D 17  29 M  a; b  , N  c; d  , A  1; 2 , B  3;3 điểm biểu diễn số phức z1 , z2 ,   2i,  3i mặt phẳng tọa độ  M thuộc đoạn thẳng AB  z1   2i  z1   3i  17  MA  MB  17  AB  17 AB  5   z2   i  17  NI  với I  1;  Ta thấy I trung điểm AB Suy 2  2 N thuộc đường trịn  C  có tâm I , đường kính AB (như hình bên dưới) Trang 23 Ta có P  z1  z2  z1   i  MN  MD với D  2;1 Nhận thấy M nằm đoạn thẳng AB N   C   MN  AB  17 MD  max  AD, BD  BD  29 M  B Suy P  z1  z2  z1   i  MN  MD  17  29 Dấu "  " xảy  N  A Vậy Pmax  17  29 Chọn C 3 1 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 , B  ; ;   , C 1;1;  , D  5;3;  2 2 Gọi  S1  mặt cầu tâm A bán kính 3,  S  mặt cầu tâm B bán kính Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S1  ,  S2  đồng thời song song với đường thẳng qua C D A B C Lời giải D Vơ số Chọn A Ta tính AB  3 , lại có R1  R2    nên giao tuyến hai mặt cầu đường 2 tròn Gọi I  AB    với   mặt phẳng thỏa mãn toán Hạ BK , AH vng góc với mặt phẳng   Khi ta có I nằm ngồi AB B trung điểm AI R2  1  R1   BK  AH 2 Suy I  2;1;  Gọi phương trình mặt phẳng   : a  x  2  b  y 1  c  z  2  0,  a2  b2  c2  0 Vì   //CD mà CD   4; 2; 4  nên ta có 2a  b  2c   b  2c  2a www.thuvienhoclieu.com Trang 24 Khi d  A,      a  b  5c a  b2  c2   c  a  a  2c  b  2c  a   2c  2a   c   a  c  b  c  2 2 Khi ta có Trường hợp b  2c; a  2c    : 2c  x    2c  y  1  c  z     x  y  z    mặt phẳng x  y  z   khơng thỏa Vì C     1 Trường hợp b  c; a  c    : c  x    c  y  1  c  z     x  y  z   2  x  y  2z   thỏa Ta thấy C , D     Vậy x  y  z   Chọn A Trang 25 ... thể tích V khối trụ có bán kính đáy r chi? ??u cao h là: 1 A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ: V   r h Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy r  cm...  x   x  Dựa vào đồ thị ta thấy: khoảng  3;3 đồ thị hàm số y  f   x  đường thẳng y  x  cắt điểm có hồnh độ x  Ta có bảng biến thi? ?n: Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có: Trên khoảng ... Lời giải Chọn A Vì z   3i  z   3i Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ  2;3 Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a chi? ??u cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C 2a D 4a 3 Lời