Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 11)

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 11 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi ? A 3.A53 B C53 C A53 D 5P3 Cho cấp số cộng  un  , biết u1  u4  Giá trị u5 C Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau A 12 Câu B 10 D 11 Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B 1;   D  1;0  C  0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Câu Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  B x  C x  D x  Cho hàm số y  f  x  liên tục , có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  có cực trị? C 3x  Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  là: x4 A y  4 B y  3 C y  A Câu Câu B D D y  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x Trang www.thuvienhoclieu.com A y  x  x  Câu B y   x3  3x  C y   x  x  D y  x3  3x  Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  với trục hoành? A B C D   Cho b số thực dương khác Tính P  log b2  b3 b    A P  B P  C P  Câu 10 Đạo hàm hàm số y  32 x 1 là: Câu A y  2.32 x 1 ln C y  B y  32 x 1 2.32 x 1 ln D P  D y  x.32 x 1 Câu 11 Rút gọn biểu thức P  x x , với x số thực dương Câu 12 Phương trình 22 x A P  x 12 B P  x 12 5 x  A C P  x  có tổng tất nghiệm B 1 C 2 D P  x D  Câu 13 Tập nghiệm S phương trình log3  x  3  A S  3 B S  1 Câu 14 Nguyên hàm hàm số y  x  x  C S  0 x x3 3x   ln x  C A x3 3x   C B x x3 3x   ln x  C Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x C A  cos3 x  C Câu 16 Nếu D S  1 B cos3 x  C 1 0 D x3 3x   ln x  C C 3cos3x  C D 3cos3x  C  f  x  dx   g  x  dx   3 f  x   g  x  dx A 1 B Câu 17 Tính tích phân I   D C I  ln  D I  ln  dx 2x 1 A I  ln3 1 B I  ln Câu 18 Số phức z   4i có mơđun A 25 C 5 B C D Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z   4i Môđun số phức z bao nhiêu? A z  B z  C z  D z  Câu 20 Trong số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? www.thuvienhoclieu.com Trang A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a , SA vng góc với  ABCD  , SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 2a 3 3 A B 2a C a D 3 Câu 22 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên AA  3a đường chéo AC  5a Tính thể tích V khối khối hộp ABCD.ABCD theo a A V  a B V  24a C V  8a D V  4a Câu 23 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích A 4 a3 B 9a 3 C 6 a D 6 a3 Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 A 90 B 65 C 60 D 65 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;2  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2; 4;  B I  2; 1; 3 C I  4; 2;6  D I  2;1;3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  1  Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R  S  A I  2;1; 1 , R  B I  2;1; 1 , R  C I  2; 1;1 , R  D I  2; 1;1 , R  Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm M  2; 1;3 A   :  y  3z  B   : x  y  z   C   : x  z   D   : y  z  Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng x2 y2 z   qua điểm A  3; 4;5  2 A 3x  y  z  26  B x  y  3z  26  C 3x  y  z  26  D  x  y  3z  26  Câu 29 Một hộp đựng thẻ đánh số , , , , , Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 8 A B C D 18 9 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 30 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y  mx  nghịch biến khoảng 2 x  m 1   ;    2  A B C D Câu 31 Giá trị lớn hàm số f  x    x  12 x  đoạn  1; 2 B 37 A C 33 1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình   2 2  2 A  ;   B   3  3  Câu 33 Cho f  x  dx  2 x 17 x 11 1   2   f  x   dx  A D 12 5 x 2  C  ;  3  2 \  3 D  f  x  dx bằng: B C D Câu 34 Mô đun số phức  2i  1  i  A 5 B C 3 D Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BCD  A a B a C a D a Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A  3;1;  , B 1; 1;0  x 1 y 1 z   2 1 x  y 1 z    C 1 x  y 1 z    1 x 1 y 1 z   D 1 1 A B Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x  3x  x  đoạn 1;3 3 A 15 B 25 C 19 www.thuvienhoclieu.com D 12 Trang Câu 40 Cho a, b số thực thỏa mãn 4a  2b  log a2 b2 1  4a  2b   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  3a  4b Tính M  m A 25 B 22 C 21 D 20  x3  x  Câu 41 Cho hàm số f  x    Tích phân  f  2cos x  1 sin xdx  x  x   45 45 45 45 A B  C D  8 z 1 z  3i Câu 42 Cho số phức z  a  bi (a, b  R ) thỏa mãn:   Tính 2a  b z i z i A B 1 C D Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC  a, biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SB hợp với  ABC  góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC 6a 6a 6a 3a B C D 48 24 24 Câu 44 Công ty vàng bạc đá q muốn làm đồ trang sức có hình hai khối cầu giao hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách hai tâm khối cầu 40cm Giá A mạ vàng 1m 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh đồ trang sức Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức gần với giá trị sau A 512.000 đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng D 564.000 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x 2)2  (y 3)2  (z 5)2  100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   A cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3   B x3 y 3 z 3   16 11 10 Trang www.thuvienhoclieu.com  x  3  5t  C  y   z  3  8t  x3 y 3 z 3   1 D Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có f (2)  đạo hàm liên tục có bảng xét dấu hình sau Hàm số g  x   15 f   x  x    10 x  30 x có điểm cực trị? A B C D   0 log   m  3m2      Gọi S tập hợp tất giá trị m ngun để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S Câu 47 Cho phương trình  m3 3 m2 1 A S  20   log81 x3  3x    B S  28  x3 3 x 1  C S  14 D S  10 Câu 48 Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm y  x  2ax  3a  a6 a  ax đạt giá trị lớn Khi tỉ số diện tích hình phẳng giới hạn đồ  a6 thị với trục hoành, x  0, x  y  A 15 B 26 C 32 D Câu 49 Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  z2   4i  10 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: A Pmin  9945 11 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  1)  ( z  1)  tâm I Gọi ( ) mặt x 1 y  z   cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn 4 (C ) cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn (C ) tích lớn Biết ( ) khơng phẳng vng góc với đường thẳng d : qua gốc tọa độ, gọi H ( xH , yH , zH ) tâm đường tròn (C ) Giá trị biểu thức T  xH  yH  zH A B C www.thuvienhoclieu.com D  Trang 1.C 11.B 21.D 31.C 41.B Câu 2.B 12.D 22.B 32.B 42.D 3.C 13.C 23.D 33.A 43.B 4.B 14.D 24.B 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.C 15.A 16.D 17.B 25.D 26.C 27.D 35.D 36.B 37.C 45.A 46.C 47.B 8.B 18.B 28.D 38.D 48.B 9.C 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A 20.B 30.B 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách xếp học sinh vào bàn dài có chỗ ngồi ? A3 A 3.A53 B C53 C D 5P3 Lời giải Chọn C Chọn học sinh từ học sinh xếp vào vị trí ta A53 cách xếp Câu Cho cấp số cộng  un  , biết u1  u4  Giá trị u5 A 12 B 10 C Lời giải D 11 Chọn B Từ giả thiết u1  u4  u1  3d   d  Vậy u5  u1  4d   4.2  10 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  ;0  B 1;   C  0;1 D  1;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  B x  C x  Lời giải D x  Trang www.thuvienhoclieu.com Chọn B Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số có y  đổi dấu từ âm sang dương qua x  nên hàm số đạt Câu cực tiểu x  Cho hàm số y  f  x  liên tục , có bảng xét dấu f   x  sau: Hàm số y  f  x  có cực trị? A B Chọn D Vì hàm số y  f  x  liên tục Câu C Lời giải f   x  đổi dấu lần nên hàm số y  f  x  có cực trị Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  4 B y  3 D 3x  là: x4 C y  D y  Lời giải Chọn D 3x  3x  3 có tiệm cận ngang y  lim x  x  x4 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Đồ thị hàm số y  Câu y x A y  x  x  B y   x3  3x  C y   x  x  D y  x3  3x  Lời giải Câu Chọn C Từ đồ thị phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng dạng đồ thị hàm trùng phương có hệ số a  Do có phương án C thỏa mãn Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  x  với trục hoành? A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hoành x3  x  x    x  Có giao điểm với trục Ox Câu  12  Cho b số thực dương khác Tính P  log b2  b b    www.thuvienhoclieu.com Trang A P  B P  C P  D P  Lời giải Chọn C   7 Ta có P  log b2  b3 b   log b2 b  log b b  4   Câu 10 Đạo hàm hàm số y  32 x 1 là: A y  2.3 x 1 B y  x 1 ln 2.32 x 1 C y  ln Lời giải D y  x.32 x 1 Chọn A Áp dụng công thức y  au  y  u.a u ln a Nên y  32 x 1  y  2.32 x 1 ln Câu 11 Rút gọn biểu thức P  x x , với x số thực dương A P  x 12 B P  x 12 C P  x Lời giải D P  x Chọn B 4 12 5 x   có tổng tất nghiệm B 1 C Lời giải P  x x  x x  x Câu 12 Phương trình 22 x A D  Chọn D  x  2 Ta có:   x  5x    x  5x     x    Vậy tổng tất nghiệm  2 x2 5 x  2 Câu 13 Tập nghiệm S phương trình log3  x  3  A S  3 B S  1 C S  0 D S  1 Lời giải Chọn C Điều kiện: 2x    x   log3  x  3   2x    x  Vậy S  0 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 14 Nguyên hàm hàm số y  x  x  x x3 3x   ln x  C A x3 3x   C B x x3 3x   ln x  C D Lời giải x3 3x   ln x  C C Chọn D 1 x3 3x  Áp dụng cơng thức ngun hàm ta có   x  3x   dx    ln x  C x  Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x A  cos3 x  C cos3 x  C B C 3cos3x  C D 3cos3x  C Lời giải Chọn A Ta có  sin xdx  1 sin xd  x    cos x  C  3 1 0  f  x  dx   g  x  dx   3 f  x   g  x  dx Câu 16 Nếu A 1 C 5 Lời giải B D Chọn D Ta có 1 0  3 f  x   2g  x  dx  3 f  x  dx  2 g  x  dx  3.2  2.3  Câu 17 Tính tích phân I   1 dx 2x 1 A I  ln3 1 B I  ln C I  ln  Lời giải D I  ln  Chọn B 2 1 I  dx  ln x    ln  ln1  ln 2x 1 2 1 Câu 18 Số phức z   4i có mơđun A 25 B C Lời giải D Chọn B z  32   4   Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  z   4i Môđun số phức z bao nhiêu? www.thuvienhoclieu.com Trang 10 A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  Ta có:  số phức cần tìm z  1  2i  z   4i   a  bi   1  2i  a  bi    4i 2a  2b  a    2a  2b   2ai   4i    2a  4 b  Vậy z   i  z  22  12  Câu 20 Trong số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Điểm biểu diễn số phức z điểm điểm M , N , P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn B 3i   2i 1 i Suy điểm biểu diễn số phức z 1; 2  Từ phương trình 1  i  z   i  z  Vậy dựa vào hình vẽ chọn điểm Q Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a , SA vng góc với  ABCD  , SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a 3 C a 3 D 2a 3 Lời giải Chọn D Diện tích mặt đáy S ABCD  AB.AD  2a2 1 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD V  SA.S ABCD  a 3.2a  3 Trang 11 www.thuvienhoclieu.com Câu 22 Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên AA  3a đường chéo AC  5a Tính thể tích V khối khối hộp ABCD.ABCD theo a A V  a C V  8a Lời giải B V  24a D V  4a Chọn B A' B' D' C' A B D C Ta có AB2  AD2  AA2  AC2  AB2  AC2  AA2   5a    3a   16a  AB  2a  Vậy thể tích khối hộp ABCD.ABCD V  AA.S ABCD  3a 2a 2   24a3 1 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD V  SA.S ABCD  a 3.2a  3 Câu 23 Cho khối trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Thể tích A 4 a3 B 9a 3 C 6 a Lời giải D 6 a3 Chọn D   V   R h   a 2a  6 a3 Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chiều cao 12 A 90 B 65 C 60 D 65 Lời giải Chọn B Độ dài đường sinh hình nón: l  h2  r  122  52  13 Vậy diện tích xung quanh hình nón là: Sxq   rl   13.5  65 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3;  , B  3; 1;  Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2; 4;  B I  2; 1; 3 C I  4; 2;6  D I  2;1;3 Lời giải Chọn D x A  xB   xI    y  yB  Ta có  yI  A   I  2;1;3  z A  zB   zI    www.thuvienhoclieu.com Trang 12 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  1  Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R  S  A I  2;1; 1 , R  B I  2;1; 1 , R  C I  2; 1;1 , R  D I  2; 1;1 , R  Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;1 bán kính R   Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox qua điểm M  2; 1;3 A   :  y  3z  B   : x  y  z   C   : x  z   D   : y  z  Lời giải Chọn D i  1;0;0   i , OM    0; 3; 1 Cách 1: Ta có  OM   2; 1;3 Do   qua điểm O có véc tơ pháp tuyến n   0;3;1 Vậy phương trình mặt phẳng    y     z    hay y  z  Vậy chọn phương án D Cách (Trắc nghiệm) Mặt phẳng   chứa Ox nên loại B C Thay toạ độ điểm M vào phương trình phương án A D Suy chọn phương án D Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng x2 y2 z   qua điểm A  3; 4;5  2 A 3x  y  z  26  B x  y  3z  26  C 3x  y  z  26  D  x  y  3z  26  Lời giải Chọn D Gọi  P  mặt phẳng cần tìm  P qua A  3; 4;5  có VTPT n  ud 1; 2;3 (do  P   d ) Vậy  P  có phương trình: 1 x  3   y     z  5   x  y  3z  26  Câu 29 Một hộp đựng thẻ đánh số , , , , , Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 8 A B C D 18 9 Lời giải Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Chọn D Có bốn thẻ chẵn 2; 4;6;8 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử không gian mẫu n     C92  36 Gọi A biến cố “tích nhận số chẵn”, số phần tử biến cố A n  A  C42  C41.C51  26 Xác suất biến cố A P  A  n  A n    26 13  36 18 Câu 30 Số giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y  1   ;    2  A B mx  nghịch biến khoảng 2 x  m C Lời giải D Chọn B Hàm số y  Ta có: y  mx  m m   có tập xác định D   ;    ;    2 2 2 x  m   m2   2 x  m  , x  m m2   2  m   1  Hàm số nghịch biến khoảng  ;      m   2  m  mà m  2     2 m nên m 1;0;1 Câu 31 Giá trị lớn hàm số f  x    x  12 x  đoạn  1; 2 B 37 A C 33 Lời giải D 12 Chọn C  Ta có f   x   4 x3  24 x  x    1; 2  f   x    4 x3  24 x    x    1; 2   x     1; 2 f  1  12, f    33, f    Vậy max f  x   f 2   33 1;2  1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình   2 2  2 A  ;   B   3  3 x 17 x 11 1   2 5 x 2  C  ;  3  Lời giải www.thuvienhoclieu.com D 2 \  3 Trang 14 Chọn B 1  Ta có:   2   3x   Câu 33 Cho x 17 x 11 1   2 0 x 5 x  x  17 x  11   x  x  12 x   5  f  x  dx  2   f  x   dx   f  x  dx bằng: A B D C Lời giải Chọn A 5   f  x   dx    f  x  dx   1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   Câu 34 Mô đun số phức  2i  1  i  A 5 B C 3 Lời giải D Chọn A Ta có  2i  1  i    2i  1  i     2i   2i    2i  8i  10i     2i  1  i    10i  52  102  5 Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn D C' B' D' A' C B O A D Gọi O tâm hình vng ABCD ta có AO  BD (1) Mặt khác ta lại có ABCD.ABCD hình lập phương nên BB   ABCD   BB  AO (2) Từ (1) (2) ta có AO   BDDB    AB,  ABCD     AB, BO   ABO Xét tam giác vng ABO có sin ABO  Vậy  AB,  ABCD    30 AO   ABO  30 AB Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến  BCD  A a a B a C a D Lời giải Chọn B A B D H I C Gọi H trọng tâm tam giác BCD 2 a 3 a d ( A;( BCD))  AH  AD  AH  a      3  2 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 14 C D 14 Lời giải Chọn C Cách 1: Tìm tọa độ tâm mặt cầu suy bán kính Gọi I  x ; y ; z  R tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC  x   x  y  z   x  1  y  z  IO  IA2      Ta có: IO  IA  IB  IC  R   IO  IB   x  y  z  x  y   z     y     IO  IC  2 2 2  z   x  y  z  x   y  3  z   2 2 2 14   I   ;  ;1   R  IO   2  Cách 2: Tìm phương trình mặt cầu suy bán kính Gọi phương trình mặt cầu S  ngoại tiếp tứ diện OABC là: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  www.thuvienhoclieu.com Trang 16  a  1  2a  d     4c  d     b   Do  S  qua bốn điểm A, B, C , O nên ta có:   9  6b  d  c   d  d   14 Cách 3: Sử dụng cơng thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng Do tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp  bán kính  S  là: R  a  b  c  d  1 14 OA2  OB  OC  1   2 Câu 38 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua hai điểm A  3;1;  , B 1; 1;0  tứ diện OABC R  x 1 y 1 z   2 1 x  y 1 z    C 1 x  y 1 z    1 x 1 y 1 z   D 1 1 Lời giải A B Chọn D Ta có: AB   4; 2; 2  nên phương trình đường thẳng AB nhận vecto n  AB   2; 1; 1 làm vecto phương Vì B  AB nên ta suy phương trình đường thẳng AB là: x 1 y 1 z   1 1 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn hàm số 1 g  x   f  x  x   x  3x  x  đoạn 1;3 3 A 15 B 25 19 Lời giải C D 12 Chọn D g   x     x  f   x  x   x  x     x   f   x  x    x  Với x  1;3  x  ;  x  x  nên f   x  x   Suy f   x  x    x  , x  1;3 Bảng biến thiên Trang 17 www.thuvienhoclieu.com Suy max g  x   g    f     12 1;3 Câu 40 Cho a, b số thực thỏa mãn 4a  2b  log a2 b2 1  4a  2b   Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  3a  4b Tính M  m A 25 B 22 C 21 D 20 Lời giải Chọn D Nhận xét: a  b2   1, a, b + Ta có log a2 b2 1  4a  2b    4a  2b  a  b2  (1) Cách + Ta có P  3a  4b  b  P  3a (2) P  3a  P  3a   a2       + Thay (2) vào (1) ta 4a   25a  2a(3P  20)  P  8P  16  (3) Để toán cho tồn giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P bất phương trình (3) có nghiệm hay  '    '  16 P  320 P    P  20 Suy M  20; m  hay M  m  20 Cách 1   a  2   b 1  Suy M  a; b  điểm thuộc hình trịn  C  tâm I  2;1 , bán kính 2 R  Gọi  đường thẳng có phương trình: x  y  Khi d  M ;    3a  4b  P 3.2  4.1  nên  tiếp xúc với đường tròn  C  Đường thẳng   qua I vng góc với  , cắt đường tròn  C  hai điểm M , M (như Mặt khác d  I ;    hình vẽ) Dựa vào hình vẽ ta thấy: Khi M  M , d  M ;     minP   m  www.thuvienhoclieu.com Trang 18 Khi M  M , max d  M ;    2R   maxP  20  M  20 Vậy M  m  20 Cách + Ta có log a2 b2 1  4a  2b    4a  2b  a  b2    a     b  1  2 1 + Mặt khác P  3a  4b   a     b  1  10 2 2 Do  P  10   3  a     b  1    32  42   a     b  1   25.4  100   Khi 10  P  10  10   P  20  a  b 1  0  Vậy m  P   (hệ có nghiệm nhất)  a  2   b  12    a  b 1  0  (hệ có nghiệm nhất) M  max P  20   a  2   b  12    x3  x  Câu 41 Cho hàm số f  x    Tích phân  f  2cos x  1 sin xdx  x  x   45 45 45 45 A B  C D  8 Lời giải Chọn B Đặt t  2cos x 1  dt  2sin xdx Đổi cận x    t  3; x   t  Tích phân trở thành: I  1   1 1 f t dt   f t dt  f t dt   t  dt  t   dt                3  3  3 0   1 15  45    15     2 4 Câu 42 Cho số phức z  a  bi (a, b  R ) thỏa mãn: A B 1 Chọn D Giả sử z  a  bi ,  a, b  z 1 z  3i   Tính 2a  b z i z i C Lời giải D  z 1   z   z  i   a  1  bi  a   b  1 i hay z i 2  a  1  b2  a2   b  1 tức a  b z  3i   z  3i  z  i  a   b  3 i  a   b  1 i hay z i 2 a   b  3  a   b  1  b   a  Lại có: Vậy số phức z   i suy a  1; b   2a  b  Trang 19 www.thuvienhoclieu.com Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC  a, biết SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SB hợp với  ABC  góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A 6a 48 B 6a 24 C 6a D 3a 24 Lời giải Chọn B ABC vuông cân B có AC  a  BC  BA  a Mà SAB vng A có SBA  60  SA  AB.tan SBA  a a tan 60  2 1 1 a a a 6a V  SA.S ABC  SA BC.BA   3 2 2 24 Câu 44 Công ty vàng bạc đá quý muốn làm đồ trang sức có hình hai khối cầu giao hình vẽ Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách hai tâm khối cầu 40cm Giá mạ vàng 1m 470.000 đồng Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh đồ trang sức Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức gần với giá trị sau A 512.000 đồng B 664.000 đồng C 612.000 đồng Lời giải D 564.000 đồng Chọn B (Phần màu nhạt phần giao hai khối cầu) www.thuvienhoclieu.com Trang 20 Gọi h chiều cao chỏm cầu Ta có h  R  d 2.25  40   5cm 2 ( d khoảng cách hai tâm) Diện tích xung quanh chỏm cầu là: Sxq  2 Rh Vì khối cầu nên hình chỏm cầu S xq khối trang sức  S xq khối cầu 2 S xq chỏm cầu Khối trang sức có S xq  2.4 R  2.2 Rh  2.4 252  2.2 25.5  4500 cm2  0.45m2 Vậy số tiền dùng để mạ vàng khối trang sức 470.000.0, 45 664.000 đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x 2)2  (y 3)2  (z 5)2  100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3    x  3  5t  C  y   z  3  8t  A B x3 y 3 z 3   16 11 10 D x3 y 3 z 3   1 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5 , bán kính R  10 Do d (I, ( ))  R nên  cắt  S  A , B Khi AB  R   d (I,  )  Do đó, AB lớn d  I ,     nhỏ nên  qua H , với  x   2t  H hình chiếu vng góc lên   Phương trình BH :  y   2t z   t  H  ( )    2t    – 2t    t  15   t  2  H  2; 7; 3 Do AH  (1;4;6) véc tơ phương  Phương trình Câu 46 Cho hàm số y  f  x  có f (2)  đạo hàm liên tục x3 y 3 z 3   có bảng xét dấu hình sau Hàm số g  x   15 f   x  x    10 x  30 x có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C  Hàm số h  x   15 f   x  x    10 x6  30 x Ta có h '  x   15  4 x3  x  f    x  x    60 x5  60 x  h '  x   60 x  x  1  f    x  x    x  1 Trang 21 www.thuvienhoclieu.com Mà  x  x     x  1   1, x  nên dựa vào bảng xét dấu f   x  ta suy f    x4  x2  2  Suy f    x  x    x   0, x   Do dấu h '  x  dấu với u  x   60 x  x2  1 , tức đổi dấu qua điểm x  1; x  0; x   Vậy hàm số h  x  có điểm cực trị  Ta có h(0)  15 f (2)  nên đồ thị hàm số y  h( x) tiếp xúc Ox O cắt trục Ox điểm phân biệt Vậy y  g ( x ) có cực trị    0 Câu 47 Cho phương trình log81 x  3x    log  m3  3m2      Gọi S tập hợp tất giá trị m nguyên để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [6;8] Tính tổng bình phương tất phần tử tập S  m3 3 m2 1 A S  20   B S  28  x3 3 x 1  C S  14 Lời giải D S  10 Chọn B  Ta có 2  m3 3 m2 1 x3  x 1    log81 x3  3x      log x  x      0 log   m  3m2       x3 3 x 1  m3  m 1    log m3  3m    Xét hàm số f  t   2t.log3 t với t  ; Ta có f   t   2t ln 2.log t  2t  0t  t ln Suy hàm số f  t  đồng biến  2;    Do phương trình tương đương với m3  3m   x  x  1  Vẽ đồ thị hàm số g  x   x3  3x  từ suy đồ thị g  x  đồ thị g  x  hình vẽ  Từ đồ thị suy 1 có 6, 7,8 nghiệm   g  m   www.thuvienhoclieu.com Trang 22 suy giá trị nguyên m 3, 2, 1, 0,1, 2,3  Vậy S  28 Câu 48 Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm y  x  2ax  3a  a6 a  ax đạt giá trị lớn Khi tỉ số diện tích hình phẳng giới hạn đồ  a6 thị với trục hoành, x  0, x  y  A 15 B 26 C 32 D 10 Lời giải Chọn B  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là:  x  a x  2ax  3a a  ax   x  3ax  2a    x  a  x  2a     6 1 a 1 a  x  2a  Nếu a  diện tích hình phẳng S  a + Nếu a  S   2 a 2 a + Nếu a  S   a a x  3ax  2a x  3ax  2a a3 d x   d x  2a  a6  a6  a6 x  3ax  2a dx    a6 2 a  a x  3ax  2a a3 d x    a6  a6 a a  Do đó, với a  S    6 1 a 2a 12 Dấu "  " xảy a   a  1 Vì a  nên a  Khi S1    Suy x2  x  13 1 x dx  , S2   dx  S1 26  S2 Câu 49 Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  z2   4i  Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: A Pmin  9945 11 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   Lời giải Chọn C  Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường  C2  tròn tâm I  6;8 , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : 3x  y  12   Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM  MM  Trang 23 www.thuvienhoclieu.com y I2 B I1 O A I3 M x  138 64   Gọi  C3  có tâm I  ;  , R  đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi  13 13   MM1  MM     MM1  MM   với M   C3   Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C3  Khi với điểm M1   C1  , M   C3  , M  d ta có MM  MM   AB  , dấu "=" xảy M  A, M  B  Do Pmin  AB   I1I    I1 I  9945 13 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  1)  ( z  1)  tâm I Gọi ( ) mặt x 1 y  z   cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn 4 (C ) cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn (C ) tích lớn Biết ( ) khơng phẳng vng góc với đường thẳng d : qua gốc tọa độ, gọi H ( xH , yH , zH ) tâm đường tròn (C ) Giá trị biểu thức T  xH  yH  zH A B C D  Lời giải Chọn A  Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 1;1) , bán kính R   Gọi x khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) ,  x  Khi đó, thể tích khối nón đỉnh x3 I , đáy đường tròn (C ) là: V  x   x     x 3 x3  Xét hàm số f ( x)    x, với  x  f '( x)   x2  2; f '( x)   x    Hàm số y  f ( x) liên tục  0;  , có f (0)  f ( 6)  0, f ( 2)  , nên Max f ( x)  , đạt x   0;  www.thuvienhoclieu.com Trang 24  Gọi u  (1; 4;1) véc tơ phương đường thẳng d Vì IH  ( ) nên tồn số thực k cho IH  ku , suy IH | k | u  | k |  1   k  18 1 4 4  Với k  : IH  u  H  ;  ;   ( ) : x  y  z   (nhận O  ( ) ) 3 3 3 1 2 2  Với k   : IH   u  H  ; ;   ( ) : x  y  z  ( loại O  ( ) ) 3 3 3  Vậy xH  yH  z H  Trang 25 ... 1;0  Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số nghịch biến  0;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  B x  C x  Lời giải D... khối trụ có bán kính đáy a chi? ??u cao 2a Thể tích A 4 a3 B 9a 3 C 6 a Lời giải D 6 a3 Chọn D   V   R h   a 2a  6 a3 Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy chi? ??u... 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.D 7.C 15.A 16.D 17.B 25.D 26.C 27.D 35.D 36.B 37.C 45.A 46.C 47.B 8.B 18.B 28.D 38.D 48.B 9.C 19.B 29.D 39.D 49.C 10.A 20.B 30.B 40.D 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT Có cách xếp