Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 10)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 10 Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho tập hợp A Câu A20 A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ B Cho cấp số nhân A ( un ) với C203 u1 = B C u4 = 16 320 D A 60 Công bội cấp số nhân cho C −2 D −4 x 1 = ÷ 3 x Câu Số nghiệm phương trình A Câu C C B (0; +∞) D C y = log ( x − 1) B a a2 a3 D 3a [ 0; +∞ ) C ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ′( x) B ( ∫ f ( x)dx ) ′ = − f ( x) ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ( x) D Một khối lập phương tích A Câu (1; +∞) D [ 1; +∞ ) Khẳng định sau đúng? A Câu 3a Tập xác định hàm số A Câu B Thể tích khối lập phương có cạnh A Câu 2a B Tính thể tích A V = 8π V 2a Độ dài cạnh khối lập phương C 2a D a khối trụ có bán kính đáy chiều cao V= 2a ( ∫ f ( x)dx ) ′ = − f ′( x) B 8π C V = 16π D V = 12π Trang Câu Cho khối cầu tích A 23 V = 288π B Câu 10 Cho hàm số f ( x) Bán kính khối cầu C D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −∞;1) Câu 11 Với A x B ( −1;3) số thực dương tùy ý, 3log x B C log ( x ) log x ( 1;+∞ ) A Câu 13 Cho hàm số B y = f ( x) π rl D ( −1; +∞ ) C + log x l Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh π rl C xác định liên tục 2π rl ( −∞;0 ) bán kính đáy D D ( 0; +∞ ) x r 4π rl có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu Câu 14 Cho hàm số số đúng? x =1 x=0 y = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) D Hàm số có giá trị cực tiểu có đồ thị hình bên Mệnh đề sau Trang A C a > 0; b > 0; c > 0; d = a > 0; b > 0; c = 0; d = B D y= Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y = −1 B A B A A A z = −3 − 12i B [ 0;8] × D ( 0;8] D ∫ f ( x ) dx B - x = Câu 19 Số phức liên hợp số phức D C ∫ f ( x ) dx = −4 x = −1 có đồ thị hình Số nghiệm phương trình ∫ f ( x ) dx = C B 1 Câu 18 Nếu [ 0;8 ) y = f ( x) Câu 17 Cho hàm số bậc ba f ( x) + = C log x £ a > 0; b > 0; c < 0; d = y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ( 0;8) × 2- x x +1 a > 0; b < 0; c = 0; d = C z = − 12i z = + 12i D - C z = −3 + 12i D z = − 12i Trang z1 = − 3i Câu 20 Cho hai số phức A B z2 = + 5i 17 C Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ dưới), số phức điểm A Điểm A B Điểm Oxyz D z =- + 3i biểu diễn điểm B C Điểm ( 1; 0;3) Oxyz, ( 2; − 1;1) Oxyz , vectơ pháp tuyến ( Q) Câu 25 Trong không gian M ( 3; −1; −1) ( 2; − 1; − 1) C B D Ox có toạ độ ( 1;0;0) D n ( 3; − 2;1) ( −2; − 1;1) D ( Q ) : x − y + z − = → Oxyz trục C cho mặt phẳng → n1 ( 3; − 2; − 3) D Điểm ( S ) x + y + z − 4x + y − 2z − = (S ) cho mặt cầu : Tâm có B Câu 24 Trong không gian ( 0; - 2;3) B Câu 23 Trong không gian tọa độ C , hình chiếu vng góc điểm A A M ( 1; - 2;3) ( 1; - 2;0) A −15 A, B, C, D ? Câu 22 Trong không gian A z1.z2 Phần ảo số phức C → d: , điểm thuộc đường thẳng B N ( 1;3;1 ) Vectơ → n3 ( 3; − 2;0 ) C P ( −1;3; −1) ( −2; − 1; − 1) D n ( 3;0; − ) x +1 y − z −1 = = −2 −1 D Q ( 2; −2; −1) ( ABC ) SA = 2a ABC Câu 26 Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng , , tam giác C SB AC = a vng cân (minh họa hình bên) Góc đường thẳng mặt ( ABC ) phẳng S ABC SA Trang A 30o B Câu 27 Cho hàm số f ( x) 45o C f ′( x) có bảng xét dấu 60o D 120o sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = [ 0;2] A A B a b c A , , Câu 30 Cho hàm số [ 0;2] thỏa mãn B ab = c y = ( x + ) ( x − 1) B ( 0; +∞ ) B [ 0; 2] y = [ 0;2] C a b ln + ln = c c ( C) y = a+b = c D , số giao điểm đồ thị C C ( C) D x + 2021.2 x − 2022 < ( log 2022; +∞ ) D [ 0;2] Khẳng định sau đúng? C có đồ thị Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A đoạn y = Câu 29 Cho số dương abc = y = x3 − 3x + D ab = c với trục hoành ( −∞;0 ) D ( −∞;log 2022 ) ABC A AB = a BC = 2a Câu 32 Trong không gian, cho tam giác vuông , , Khi quay tam giác ABC ABC AB xung quanh cạnh góc vng hình tam giác tạo thành khối nón trịn xoay tích A pa 3 3 ∫ x ( x + 1) Câu 33 Xét B 2pa C pa 3 ∫x (x 2021 dx u = x +1 , đặt + 1) D 2pa 2021 dx Trang ∫ ( u − 1) u A ( u − 1) u 2021du ∫1 2021 du B ∫ ( u − 1) u C B A Câu 36 Gọi z0 A Phần thực số phức C 10105 z1 z2 C D B 3x + y + z + = 3x + y + z − =  x = −1 + 2t   y = + 4t  z = − 3t  Câu 39 Một nhóm −10105 z − 6z + 13 = Mơđun số Câu 38 Trong khơng gian trình tham số A 18 C D M ( 1; −2;3) Oxyz Câu 37 Trong không gian , cho điểm đường thẳng M ∆ phẳng qua vng góc với có phương trình A tính nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0 + i phức −5 B D z2 = 2021 + i y = − 11x S = ∫ (11x − − x + x )dx z1 = 5i y = x3 − x D S = ∫ x − x + 11x − dx Câu 35 Cho hai số phức S = ∫ ( x − x + 11x − )dx 1 du S = π ∫ x − x + 11x − dx C ( u − 1) u 2021du ∫ 20 2021 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường công thức đây? A 16 B Oxyz D , cho điểm B học sinh gồm M ( 1; −2;0 )  x = −1 − 2t   y = + 4t  z = − 3t  10 C ∆: x − y + z + 17 = nam có Bình x − 3− y z = = Mặt Đường thẳng  x = + 2t   y = −2 − 4t  z = 3t  x − y + z − 17 = N ( −1; 2;3 ) D MN có phương  x = − 2t   y = −2 + 4t  z = 3t  nữ có An xếp ngẫu 16 nhiên vào ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm họC Xác suất để xếp 2 bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An Trang A 109 30240 B 8080 C 10010 D 48048 ABC a H AB G có đáy tam giác cạnh Gọi trung điểm , SH ⊥ ( ABC ) ∆SBC SH = a trọng tâm Biết Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC Câu 40 Cho hình chóp 30a A S ABC B 10a 20 C Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số ¡ đồng biến ? A 10a B m D y= để hàm số C 30a 20 x + ( m + 1) x − ( m + 1) x + D Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ P (t ) = 75 − 20 ln(t + 1), t ≥ % trung bình nhóm học sinh cho công thức (đơn vị ) Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng Câu 43 Cho hàm số đây: B 23,79 tháng y = ax3 + bx + cx + d , (với C 22,97 tháng a , b, c , d D 25,97 tháng số thực) có đồ thị ( C) hình vẽ Chọn khẳng định đúng? A C ab > 0, bc < 0, cd < ab > 0, bc < 0, cd > Câu 44 Cho hình nón ( N) B D có bán kính đáy 10 ab < 0, bc < 0, cd > ab > 0, bc > 0, cd > Mặt phẳng ( P) vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng ( P) ( N) ( N) với mặt phẳng chứa đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng? Trang A 50 41π Câu 45 Cho hàm số A I =1 B f ( x) B Câu 46 Cho hàm số A x, y , z > 16 16 + −z x y ( 10; 15) ; ¡ C D f (3) = ln3 I = − ln3 phương trình 41π I = ∫ e f (x ) dx Tính D f (2sin x + 1) = C a , b, c > I = + ln3 D.4 a x = b y = c z = abc Giá trị lớn biểu thức thuộc khoảng đây? Câu 48 Cho hàm số max f ( x ) + f ( x ) = A có bảng biến thiên sau:  −11 13   ; ÷ B [ 0;2] 25 41π f ( x ) = x4 − x2 + m cho C x ×f ′( x) ×e f ( x ) dx = I = 11  π 0;  B Câu 47 Cho P= liên tục Số nghiệm đoạn A ∫ thỏa mãn f ( x) 41π [ 0;2] ( m C [ −10;10 ) tham số thực) Gọi S Tổng phần tử B -14 C -7 S D [ 15; 20] tập hợp giá trị m D `14 Q , M , N , P, I có diện tích đáy , chiều cao Gọi uuur uuur uuuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur AQ = AB′, DM = DA′, CN = CD′ BP = BC ′, B′I = B′D′ 3 3 điểm thỏa mãn , Thể Q , M , N , P, I tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Câu 49 Cho hình hộp A 27 10 ABCD A′B′C ′D′ B 10 27 C D 10 Trang log ( x − x + ) + 2020 log ( y + ) = x2 − x − y +1 Câu 50 Cho phương trình y ∈ ( −5;5 ) ( x; y) số nguyên thỏa mãn phương trình trên, biết ? A B C Hỏi có cặp D HẾT - Hết -BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.C 41.A 2.B 12.B 22.D 32.A 42.A 3.B 13.C 23.A 33.B 43.C 4.C 14.C 24.B 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.B 45.A 6.D 16.D 26.B 36.C 46.B 7.B 17.A 27.C 37.D 47.D 8.A 18.B 28.A 38.D 48.C 9.C 19.B 29.D 39.D 49.D 10.C 20.A 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp A A20 A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ B C203 C 320 D 60 A Lời giải Chọn B Số tập hợp có phần tử thành lập từ Câu Cho cấp số nhân A ( un ) với u1 = B u4 = 16 A C20 Công bội cấp số nhân cho C −2 D −4 Lời giải Chọn B Ta có: u4 = u1.q ⇒ 16 = 2.q ⇔ q = x Câu Số nghiệm phương trình A B 1 3x =  ÷ 3 C D Lời giải Trang Chọn B x 1 =  ÷ ⇔ 3x = 3− x ⇔ x = − x ⇔ x =  3 x Ta có: Câu Thể tích khối lập phương có cạnh A 3a a a2 B C a3 D 3a Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương là: Câu Tập xác định hàm số A (0; +∞ ) Vlp = a y = log ( x − 1) [ 0; +∞ ) B C (1; +∞) D [ 1; +∞ ) Lời giải Chọn C + ĐKXĐ: Câu x −1 > ⇔ x > Khẳng định sau đúng? A C ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ′( x) B ( ∫ f ( x)dx ) ′ = − f ( x) D ( ∫ f ( x)dx ) ′ = − f ′( x) ( ∫ f ( x)dx ) ′ = f ( x) Lời giải Chọn D Câu Một khối lập phương tích A 2a B 2a 2a Độ dài cạnh khối lập phương C 2a D a Lời giải Chọn B Gọi Câu x độ dài cạnh khối lập phương Tính thể tích A V = 8π V khối trụ có bán kính đáy chiều cao V= ( x > 0) ⇒ V = x3 = 2a ⇒ x = 2a B 8π C V = 16π D V = 12π Trang 10 Câu 29 Cho số dương A abc = a b c , , thỏa mãn B ab = c a b ln + ln = c c Khẳng định sau đúng? C a +b = c D ab = c Lời giải Chọn D Ta có: a b ln + ln = ⇔ ln a + ln b − 2ln c = c c ⇔ ln a + ln b = ln c ⇔ ln ab = ln c ⇔ ab = c Câu 30 Cho hàm số A y = ( x + ) ( x − 1) B có đồ thị ( C) , số giao điểm đồ thị C ( C) D với trục hoành Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( C) với trục hoành: 2 x + = x = ⇔  x = −1  x −1 = ( x + ) ( x − 1) = (*) ⇔  Phương trình (*) có nghiệm phân biệt, số giao điểm đồ thị số nghiệm phương trình (*), x + 2021.2 x − 2022 < Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình A ( 0; +∞ ) B ( log 2022; +∞ ) C ( −∞;0 ) ( C) với trục hoành D ( −∞;log 2022 ) Lời giải Chọn C Đặt 2x = t Từ bpt Với , điều kiện t>0 x + 2021.2 x − 2022 < 0 < t Trang 18 ( −∞;0 ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ABC A AB = a BC = 2a Câu 32 Trong không gian, cho tam giác vuông , , Khi quay tam giác ABC ABC AB xung quanh cạnh góc vng hình tam giác tạo thành khối nón trịn xoay tích A pa 3 B 2pa C pa 3 D 2pa Lời giải Chọn A Hình nón nhận có đỉnh chiều cao hình nón Câu 33 Xét ∫x ( x dx , đặt u = x2 + 2021 ∫ ( u − 1) u du l = BC = 2a 1 pa 3 V = p.r h = p AC AB = 3 A , , độ dài đường sinh 2021 A r = AC = BC - AB = a Vậy thể tích: ∫ x ( x + 1) tâm đường tròn đáy h = AB = a Suy bán kính đáy B, B ( u − 1) u 2021du ∫ 21 + 1) 2021 dx 2021 ∫ ( u − 1) u du C D ( u − 1) u 2021du ∫0 Lời giải Chọn B I = ∫ x ( x + 1) Xét 2021 dx x +1 = u ⇒ x = u −1 Đặt xdx = du ⇒ xdx = Ta có du Đổi cận: x = ⇒ u =1 x =1⇒ u = Trang 19 I = ∫ ( u − 1) u 2021du 21 Vậy y = x3 − x Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường cơng thức đây? S = ∫ ( x − x + 11x − )dx 1 B S = ∫ x − x + 11x − dx C tính S = π ∫ x − x + 11x − dx A y = − 11x S = ∫ (11x − − x + x )dx D Lời giải Chọn C Đặt h ( x ) = x − x − ( − 11x ) = x − x + 11x −  x =1 h ( x ) = ⇔  x =  x = S = ∫ x − x + 11x − dx Vậy diện tích S tính theo công thức Câu 35 Cho hai số phức A z1 = 5i B z2 = 2021 + i −5 Phần thực số phức C 10105 z1 z2 D −10105 Lời giải Chọn B Ta có Câu 36 Gọi z0 Vậy phần thực số phức nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0 + i phức A z1 z2 = 5i ( 2021 + i ) = −5 + 10105i z1 z2 z − 6z + 13 = −5 Môđun số B 18 C D Lời giải Chọn C Trang 20 Ta có Do  z = + 2i z − 6z + 13 = ⇔   z = − 2i z0 Do có phần ảo dương nên chọn z0 + i = + 3i ⇒ z0 + i = 32 + 32 = ∆: Câu 37 Trong không gian , cho điểm đường thẳng M ∆ phẳng qua vng góc với có phương trình A C 3x + y + z + = 3x + y + z − = M ( 1; −2;3 ) Oxyz z0 = + 2i B D x − 3− y z = = x − y + z + 17 = Mặt x − y + z − 17 = Lời giải Chọn D Đường thẳng Mặt phẳng ∆ có vecto phương (α) ⊥ ∆ Nên phương trình Câu 38 Trong khơng gian trình tham số A  x = −1 + 2t   y = + 4t  z = − 3t  nên (α) r u = ( 3; −4; ) có vecto pháp tuyến r u = ( 3; −4; ) (α) qua điểm ( α ) : ( x − 1) − ( y + ) + ( z − 3) = ⇔ 3x − y + z − 17 = Oxyz , cho điểm B M ( 1; −2; )  x = −1 − 2t   y = + 4t  z = − 3t  C N ( −1; 2;3 ) Đường thẳng  x = + 2t   y = −2 − 4t  z = 3t  D M ( 1; −2;3) MN có phương  x = − 2t   y = −2 + 4t  z = 3t  Lời giải Chọn D Đường thẳng MN Nên phương trình có vecto phương  x = − 2t   y = −2 + 4t  z = 3t  uuuu r MN = ( −2; 4;3) qua M ( 1; −2;0 ) Trang 21 16 Câu 39 Một nhóm học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu 16 nhiên vào ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp 2 bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An A 109 30240 B 8080 10010 C D 48048 Lời giải Chọn D Ta có n ( Ω ) = 16! Giả sử ghế đánh số từ đến 16 2 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế 10!.6! 10 13 16 đánh số , , , , , Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh 4, 7, 10 16 1 Nếu An ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Nếu An ngồi ghế 13 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình An ngồi cạnh Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho + 2.4 = 10 16 người cho hai bạn nữ gần có hai bạn 10.5!.9! nam đồng thời Bình An ngồi cạnh Gọi A biến cố : “ Giữa cạnh An” Ta có bạn nữ gần có n ( A ) = 10!.6!− 10.5!.9! = 600.10! Vậy xác suất cần tìm 48048 ⇒ P ( A) = bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi n ( A ) 600.10! = = n ( Ω) 16! 48048 ABC a H AB G có đáy tam giác cạnh Gọi trung điểm , SH ⊥ ( ABC ) ∆SBC SH = a trọng tâm Biết Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC Câu 40 Cho hình chóp A 30a S ABC B 10a 20 C 10a D 30a 20 Lời giải Trang 22 Chọn D Cách Gọi Vẽ Gọi M trung điểm MN // SC AG ( N ∈ AB ) CN SI I K H , hình chiếu vng góc lên , Ta có  SH ⊥ ( ABC )   ⇒ SH ⊥ CN  CN ⊂ ( ABC )   ⇒ CN ⊥ ( SHI )  HI ⊥ CN         ⇒ CN ⊥ HK   ⇒ HK ⊥ ( SCN )   HK ⊂ ( SHI )   SI ⊥ HK  ⇒ d ( H ,( SCN ) ) = HK Ta có Trong Trong Trong ∆ABC cạnh ∆BMN MN : // ∆CHN ∆SHI K a⇒ CH = a BA BG = = AG ⇒ BN BM ⇒ BH = HA = AN ⇒ HN = AB = a vuông vuông tại H HI : đường cao nên 1 = + = 2 2 HI HN HC 3a H HK : đường cao nên 1 10 30a = + = ⇒ HK = 2 HK SH HI 3a 10 Trang 23 Mà MN // AG ⇒ AG // ( SCN ) ⇒ d ( AG,SC ) = d ( AG,( SCN ) ) = d ( A,( SCN ) ) = 1 30a d ( H ,( SCN ) ) = HK = 2 20 Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O≡H  3a  a   a  ;0 ÷ A  ; ; ÷ B  − ; ; ÷ C  ; ÷ S ( ; ;a ) 2       Ta có tọa độ điểm , , , Vì G trọng tâm  a 3a a  G  − ; ; ÷ ÷ ∆SBC ⇒  6  uuur  2a 3a a  uuu r   uuu 3a r  a  AG =  − ; ; ÷ SC = 0; ; − a  ÷ AS =  − ;0; a ÷ ÷  ÷       ; ; uuur uuu r uuu r  AG,SC  AS 30a   d ( AG,SC ) = = uuur uuu r 20  AG,SC    Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số ¡ đồng biến ? A B m để hàm số C y = x3 + ( m + 1) x − ( m + 1) x + D Lời giải Chọn A Trang 24 Tập xác định D=¡ y′ = x + ( m + 1) x − ( m + 1) Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y′ ≥ ∀x ∈ ¡  a > a =1>  ⇔ ⇔ ⇔ −2 ≤ m ≤ − ∆′ ≤  ∆′ = m + 3m + ≤ m số nguyên dương ⇒ m∈∅ Vậy giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ P (t ) = 75 − 20ln(t + 1), t ≥ % trung bình nhóm học sinh cho công thức (đơn vị ) Hỏi sau nhóm học sinh cịn nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng Lời giải Chọn A Theo công thức tỷ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20 ln(t + 1) ≤ 10 ⇔ ln(t + 1) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 Câu 43 Cho hàm số đây: y = ax3 + bx + cx + d , (với a , b, c , d số thực) có đồ thị ( C) hình vẽ Chọn khẳng định đúng? A C ab > 0, bc < 0, cd < ab > 0, bc < 0, cd > B D ab < 0, bc < 0, cd > ab > 0, bc > 0, cd > Lời giải Chọn C Hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đạo hàm y ′ = ax + bx + c Trang 25 Hàm số có điểm cực trị ( x1 , x2 thỏa )  x + x = − 2b <  3a  c 0, bc < 0, cd > ( N) a < ( 2) Chọn đáp án có bán kính đáy 10 C ( 0; d ) nên d >0 Mặt phẳng ( P) vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình trịn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng ( P) ( N) ( N) với mặt phẳng chứa đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng? A 50 41π B 41π C 25 41π D 41π Lời giải Chọn C Gọi x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng Từ giả thiết suy ( P) x = 10 x + ⇔ x = 7,5 Suy chiều cao hình nón h = 12,5 Vậy diện tích xung quanh hình nón ⇒ l = h + r = 12,52 + 102 = 41 = π 10 = 25 41π S xq = π rl 41 Trang 26 Câu 45 Cho hàm số A I =1 f ( x) thỏa mãn B ∫ x ×f ′ ( x) ×e f ( x ) dx = I = 11 C f (3) = ln3 I = − ln3 I = ∫ e f ( x ) dx Tính I = + ln3 D Lời giải Chọn A u = x du = dx ⇒  f ( x) f ( x) dv = f ′( x )e dx v = e Đặt 3 0 ∫ 3 0 x ×f ′( x)e f ( x ) dx = x ×e f ( x ) − ∫ e f ( x ) dx ⇒ = ×e f (3) − ∫ e f ( x ) dx ⇒ ∫ e f ( x )dx = − = Câu 46 Cho hàm số f ( x) Số nghiệm đoạn A ¡ liên tục  π 0;  có bảng biến thiên sau: phương trình B f (2sin x + 1) = C D.4 Lời giải Chọn B t = 2sin x + Đặt t ∈ [ 1;3] Khi phương trình trở thành Xét hàm số g ( x ) = 2sin x + g ' ( x ) = cos x = ⇔ x = t = t1 ∈ ( 0;1) ( k t / m )  t = t2 ∈ ( 1;3) ⇔ t = t3 ∈ ( −∞; ) ( k t / m ) f ( t ) = t = t4 ∈ ( 3: +∞ ) ( k t / m )  π 0;  π π + k ( k ∈¢) Ta có bảng biến thiên: Trang 27 Vậy phương trình f (2sin x + 1) = có nghiệm  π 0;  x, y, z > a, b, c > a x = b y = c z = abc Câu 47 Cho ; Giá trị lớn biểu thức 16 16 P = + − z2 x y thuộc khoảng đây? A ( 10; 15 )  −11 13   ; ÷ B C [ −10;10 ) D [ 15; 20] Lời giải Chọn D Ta có: a x = b y = c z = abc ⇒ x log abc a = y log abc b = z log abc c = 1  x = log abc a  1 ⇒  = 2log abc b y 1  = 2log abc c z Do đó: Suy ra: 1 + + = ( log abc a + log abc b + log abc c ) = log abc abc = x y z 1 + = 2− x y z Trang 28 16 16 1 16  + − z = 16  − ÷− z = 32 − − z x y z z  z>0 ( ) P= Ta có: Mặc khác, 16 8 8 + z = + + z ≥ 3 z = 12 z z z z z Dấu “=” xảy ⇔z=2 Vậy giá trị lớn biểu thức f ( x ) = x4 − x2 + m Câu 48 Cho hàm số max f ( x ) + f ( x ) = cho [ 0;2] [ 0;2] A P ( m 32 − 12 = 20 z=2 tham số thực) Gọi Tổng phần tử B -14 S S tập hợp giá trị m C -7 D `14 Lời giải Chọn C Xét hàm số f ( x ) = x4 − 2x2 + m liên tục đoạn [ 0; 2]  x = 1∈ [ 0; 2]  ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x − x = ⇔  x = ∈ [ 0; 2]  f ' ( x ) = x3 − x  x = −1∉ [ 0; 2] Ta có Khi Suy f ( ) = m f ( 1) = m − f ( ) = m + ; ; f ( 1) = m − < f ( ) = m < f ( ) = m + y = f ( x) Đồ thị hàm số thu cách giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y = f ( x ) (C ) : y = f ( x ) , cịn phần đồ thị phía trục hồnh lấy đối xứng qua trục hồnh lên Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét trường hợp sau: Trường hợp m + ≤ ⇔ m ≤ −8  f ( x ) = m + = −m −  [ 0;2]  f ( x ) = m −1 = − m  max  [ 0;2] Do đó: max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ − m − m − = ⇔ m = −7 [ 0;2] [ 0;2] (loại) Trang 29 Trường hợp x0 m ≤ < m + ⇔ −8 < m ≤ x0 ∈ [ 0; 2] với f ( x ) = [ 0;2] Do , đồ thị hàm số max f ( x ) = Suy (C ) : y = f ( x ) [ 0;2] cắt trục hoành max f ( x ) = max { m + ; m − } = max { m + 8;1 − m} Mặt khác Suy [ 0;2]  m ≤ −   1 − m ≥ m +     m = −6 ( TM ) 1 − m = max f ( x ) = ⇔  ⇔  m + > − m [ 0;2]  m > −     m + =   m = −1 ( TM ) Trường hợp x0 ∈ [ 0; 2] với m −1 ≤ < m ⇔ < m ≤ f ( x ) = Do [ 0;2] , đồ thị hàm số (C ) : y = f ( x ) cắt trục hoành x0 max f ( x ) = m + Măt khác [ 0;2] max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ m + = ⇔ m = −1 [ 0;2] Suy [ 0;2] Trường hợp (loại) m −1 > ⇔ m >  f ( x ) = m −  [ 0;2]  f ( x) = m +  max  [ 0;2] Do đó: max f ( x ) + f ( x ) = ⇔ m − + m + = ⇔ m = [ 0;2] Suy [ 0;2] S = { −1; −6} (loại) Vậy tổng phần tử S ( −6 ) + ( −1) = −7 Q , M , N , P, I có diện tích đáy , chiều cao Gọi uuur uuur uuuur uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuur AQ = AB′, DM = DA′, CN = CD′ BP = BC ′, B′I = B′D′ 3 3 điểm thỏa mãn , Thể Q , M , N , P, I tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Câu 49 Cho hình hộp A 27 10 ABCD A′B′C ′D′ B 10 27 C D 10 Lời giải Trang 30 Chọn D ( MNPQ ) E FGH ABCDA′B′C ′D′ Mặt phẳng cắt hình hộp theo thiết diện hình bình hành d ( ( A ' B ' C ' D ') ; ( E FGH ) ) = 2d ( ( EFGH ) ; ( ABCD ) ) ta có Ta có VA ' B 'C ' D '.E FGH = VO ⇒ S MNPQ S∆EQM = = − = S ABCD 9 10 10 VI MNPQ = h S ABCD = Vo = 3 81 1 AB AD EQ.EM sin E = sin A = S ABD = S ABCD 2 3 9 log ( x − x + ) + 2020 log ( y + ) = x2 − x − y +1 Câu 50 Cho phương trình y ∈ ( −5;5 ) ( x; y) số nguyên thỏa mãn phương trình trên, biết ? A B C Hỏi có cặp D Lời giải Chọn D Phương trình cho Đặt 2 x −1 log ( x − 1) +  + 2020( )   ⇔ a = ( x − 1) +  b = y + , suy a ≥ 2; b ≥ 2 −2 y log ( y + ) = Khi ta có phương trình: log a + 2020 a −b.log b = log a log b = a −b log a = 2020 log b ⇔ ⇔ 2020a 2020b 3 Trang 31 f ( t) = Xét hàm số f ′( t ) = Ta có Vì t≥2 Khi log t 2020t với t ∈ [ 2; +∞ ) − t.ln 3.ln 2020.log t t.2020t.ln nên suy ra: f ′( t ) < Từ phương trình t.ln 3.ln 2020.log t ≥ 2.ln 3.ln 2020.log > nên hàm số f ( a) = f ( b) f ( t) nghịch biến tập suy a=b hay ( x − 1) ( x − 1) [ 2; +∞ ) =2 y 2y số ngun ln số lẻ, mà ln số chẵn nên ( x; y ) x, y tồn cặp thỏa mãn phương trình cho, với số nguyên Nhận thấy với x, y Trang 32 ... điểm có tọa độ ab > 0, bc < 0, cd > ( N) a < ( 2) Chọn đáp án có bán kính đáy 10 C ( 0; d ) nên d >0 Mặt phẳng ( P) vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thi? ??t diện hình trịn có bán... 10010 C D 48048 Lời giải Chọn D Ta có n ( Ω ) = 16! Giả sử ghế đánh số từ đến 16 2 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế 10!.6! 10 13 16 đánh số , , , , , Có tất số cách... 20.A 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp A A20 A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ B C203 C 320 D 60 A Lời giải Chọn B Số tập hợp có phần tử thành lập từ Câu