Thông tin tài liệu
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? B C4 A Câu 2: Cho cấp số nhân un A 18 Câu 3: Hàm số A Câu 4: Câu 5: y f x Cho hàm số Cho hàm số cho 0; � C 2;0 D 1;3 có bảng biến thiên sau: có điểm cực trị ? B C D f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số có đạo hàm C B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 3 Câu 7: nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? y f x f x D 12 C 12 có bảng biến thiên sau: B y f x A Câu 6: y f x �; 2 Hàm số A có u1 2 u2 Giá trị u3 B 18 Cho hàm số D A4 C 4! B y y D 3x x đường thẳng C x 3 D x 1 Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên dưới? Trang A y x x Câu 8: B y x x D y x x Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành B A Câu 9: C y x x Với a số thực dương tùy ý, log a A log C D C log a D log a a B 2log a x Câu 10: Đạo hàm hàm số y log a A x B y ' ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, 3 B a A a 3x ln D ln a 3 C y' C a D a C x D x x Câu 12: Nghiệm phương trình A x 3 B x ln x Câu 13: Nghiệm phương trình A x B x C x e7 D x e x3 x f x x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Câu 14: Cho hàm số A f x dx x � C f x dx x � Câu 15: Cho hàm số 2C 2x C f x sin x f x dx � A B f x dx � x3 2x C D f x dx � x3 x C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? cos x C f x dx � B cos x C Trang C f x dx cos x C � D f x Câu 16: Cho hàm số A I 4 thỏa mãn f x dx � f x dx 4 cos x C � f t dt 3 � B I Tính tích phân C I 2 I � f u du D I Câu 17: Với m tham số thực, ta có A 3; 1 B Câu 19: 1; Câu 18: Số phức liên hợp số phức A i (2mx 1)dx � Khi m thuộc tập hợp sau đây? C z i 3i B i 0; D 2; C 3 i D 3 i Cho hai số phức z1 6i z2 3i Số phức 3z1 z2 A 26 15i B 30i C 23 6i D 14 33i Câu 20: Cho hai số phức z1 i z2 i Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 z2 có toạ độ là: A 3;5 B 2;5 C 5;3 D 5; Câu 21: Cho khối chóp S ABC , có SA vng góc với đáy, đáy tam giác vng B , SA 2a, AB 3a, BC 4a Thể tích khối chóp cho A 8a B 4a 3 D 24a C 12a Câu 22: Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a 3a A Câu 23: 3a B 4a C a3 D Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h A S xq Rh B S xq 2 Rh C S xq 3 Rh D S xq 4 Rh Câu 24: Cho tam giác ABC vuông A có AB AC Thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V 2 B V 5 C V 9 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm tam giác ABC Tọa độ điểm C là? A C 1;3;2 B C 1;1;5 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S bán kính R D V 3 A 3; 4; , B 1; 2; C C 0;1;2 G 1;1;3 D trọng tâm C 0;0; S : x y z x y z Tọa độ tâm I Trang A C I 1; 2; 2 I 1; 2; I 2; 4; R B R D I 1; 2; 2 R R 14 Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? A A 1;0;0 B B 0;2;0 C C 0;0;3 D D 1;2;3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua M 3;5; 7 gốc tọa độ O điểm ? A 6; 10;14 B 3;5; C 6;10;14 D 3;5;7 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 18 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ A C 15 B 15 D Câu 30: Hàm số nghịch biến �? A y x 1 x2 B y x 2021x Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số A 1 f x x4 2x2 B Câu 33: Nếu 13 A B D 8 C log x �log x 1 2 �;1 C �;1 �1 � � ;1� D �2 � sin x f x � dx � � � � 2; 2 đoạn B Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình �1 � � ;1� A �2 � C y 6 x x x D y x x f x dx � 11 C 13 D 11 2i z Câu 34: Cho số phức z 3i Môđun số phức A 25 B 10 C D 5 B C có B� B a , đáy ABC tam giác vuông cân B Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AC a Tính tan góc C � A mp ABC A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60� ABCD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng Trang a A a B a C a D I 1; 2; M 2;6;0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm qua điểm có phương trình là: x 1 A C x 1 y z 100 y z 25 B x 1 y z 25 x 1 y z 100 2 D 2 A 2;3; 1 , B 1; 2; Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm có phương trình tham số là: �x t � �y t �z 1 5t A � �x t � �y t �z 5t B � �x t � �y t �z 5t C � �x t � �y t �z 1 5t D � � Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60�, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng SO AD A 5a Câu 40: Cho hàm số 17 a B 17 y f x C 17a 17 5a D liên tục � thỏa mãn xf x f x x x, x �� Tính giá trị A I 25 B I 21 I � f x dx C I 27 D I 23 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x 2log x m có nghiệm x � 0;1 A m m� B m� C D m �1 Câu 42: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Gọi S tích chữ số chọn Xác suất để S chia hết cho 23 A 54 49 B 108 13 C 27 Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 2; � khoảng m 1 � � m4 A � B m 55 D 108 y C - < m �2 mx 3m xm nghịch biến D 1 m 2 Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx - (m +1) x + x - đạt cực tiểu điểm x = Trang A C m =- m= B m = D Khơng có giá trị m Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? 2a A Câu 46: Cho hàm số bậc ba B a y f x a C 12 a D có đồ thị hình vẽ bên f x 3x m Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có 1; 2 ? nghiệm thuộc đoạn A 10 B C D � � Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAB SCB 90�, góc hai SAB SCB mặt phẳng 60� Thể tích khối chóp S ABC A 3a 24 2a B 12 C 2a D 2a 24 y f x y f� x hình bên Đặt Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số g x f x x2 Khẳng định sau đúng? Trang y g x đạt cực tiểu x y g x 3;1 B Hàm số đồng biến y g x 0;3 C Hàm số nghịch biến y g x D Hàm số đạt cực tiểu x A Hàm số Câu 49: 3 Cho phương trình x 3mx 3 x mx m x 2mx 3m 1 Gọi S tập hợp tất 0; 2020 giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S A 2020 Câu 50: Cho hàm số B 2018 y f x C 2019 D 2021 liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Tích tất giá trị nguyên tham số m để bất phương 36.12 f x m 5m f x � f x 36 f x nghiệm với số thực x A 12 B 30 C HẾT - trình D 24 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.D 2.A 12.D 3.C 13.C 4.A 14.B 5.C 15.A 6.A 16.A 7.A 17.C 8.A 18.D 9.C 19.B 10.B 20.C Trang 21.B 31.D 41.D 22.B 32.A 42.D 23.B 33.D 43.C 24.D 34.D 44.A 25.B 35.D 45.B 26.A 36.A 46.C 27.C 37.B 47.D 28.A 38.A 48.A 29.D 39.B 49.B 30.C 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C4 C 4! D A4 Lời giải Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp học sinh thành hàng dọc là: 4! Câu 2: Cho cấp số nhân A 18 un có u1 2 u2 Giá trị u3 B 18 C 12 Lời giải q Công bội cấp số nhân cho là: Vậy u3 u2 q 18 Câu 3: Cho hàm số Hàm số A y f x y f x Cho hàm số Hàm số A Hàm số y f x có bảng biến thiên sau: B 0; � nghịch biến khoảng y f x y f x u2 3 u1 nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? �; 2 Hàm số Câu 4: y f x D 12 C Lời giải 2;0 D 1;3 2;0 có bảng biến thiên sau: có điểm cực trị ? B C Lời giải D có ba điểm cực trị là: x 1, x 0, x Trang Câu 5: Cho hàm số cho A + Ta có : f x f� x x x 1 x , x �� Số điểm cực trị hàm số có đạo hàm C Lời giải B f� x x x 1 x ; D x0 � � f� x � �x � x 2 � + Bảng xét dấu + Ta thấy f� x đổi dấu lần nên hàm số cho có điểm cực trị + Cách trắc nghiệm: Ta nhẩm phương trình f x có điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 3 B y Ta có: Câu 7: lim y 3; lim y x�� x�� y f� x có nghiệm bội lẻ nên hàm số 3x x đường thẳng C x 3 Lời giải D x 1 nên tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng y Đồ thị hàm số sau có dạng đường cong hình bên dưới? A y x x B y x x 3 C y x x D y x x Lời giải Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại đáp án y x3 x y x3 x Ta thấy đồ thị hàm số khơng có cực trị nên chọn đáp án y x x hàm số có y ' x 0, x Câu 8: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C D Lời giải Trang � x2 y x x � �2 � x �1 x 3( PTVN ) � Ta có Suy đồ thị hàm số có giao điểm với trục hoành Câu 9: log a Với a số thực dương tùy ý, log a A B 2log a Ta có: log C log a Lời giải D log a log log a log a a x Câu 10: Đạo hàm hàm số y log a x A B y ' ln C Lời giải x x x x a ' a ln a � ' ln Dùng công thức Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, 3 C a Lời giải m n C x Lời giải � x � x Câu 13: Nghiệm phương trình ln x D x x B A x D a am a n � a2 a x Câu 12: Nghiệm phương trình A x 3 B x x6 � 34 x Ta có: D ln B a Với a dùng công thức 3x ln a A a y' e7 x C Lời giải D x e e7 � x e � x ln x 7 Ta có Câu 14: Cho hàm số f x f x dx x � f x dx x C � A x3 x x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 2C 2x C x3 f x dx x C � B x x f x dx C � D Lời giải x3 x x3 f x d x d x x d x 2x C � �x � Trang 10 Khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC có chiều cao h AC bán 1 V r h 3 3 3 kính đáy r AB � Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm tam giác ABC Tọa độ điểm C là? C 1;3;2 C 1;1;5 A B A 3; 4; , B 1; 2; C Lời giải C 0;1;2 G 1;1;3 D trọng tâm C 0;0; ChọnB Do G trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC � �xG �xC xG x A xB � y A yB yC � � � �yC yG y A yB � C 1;1;5 �yG � �z z z z G A B �C z A z B zC � z �G � Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S bán kính R I 1; 2; 2 A R I 1; 2; C R S : x y z x y z Tọa độ tâm B D Lời giải I 2; 4; I 1; 2; 2 ChọnA I và R R 14 2 a b2 c d Phương trình mặt cầu có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d � a , b 2 , c 2 , d Vậy tâm mặt cầu I 1; 2; 2 bán kính mặt cầu R Câu 27: Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc trục Oz ? A 1;0;0 B 0;2;0 C 0;0;3 A B C Lời giải Điểm nằm trục Oz hồnh độ và tung độ D D 1;2;3 Trang 13 Câu 28: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua M 3;5; 7 gốc tọa độ O điểm ? 6; 10;14 3;5; 6;10;14 3;5;7 A B C D Lời giải ChọnA M 3;5; 7 Đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm uuuu r r uuuu r OM 3;5; 7 � u 2OM 6; 10;14 nhận vectơ phương đường thẳng Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 18 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ A C 15 Lời giải B 15 D ChọnD n 18 Số phần tử không gian mẫu: Gọi A biến cố chọn số lẻ Vậy xác suất p A n A n A 1;3;5;7;9;11;13;15;17 � n A 9 18 Câu 30: Hàm số nghịch biến �? x 1 y x2 A B y x 2021x C y 6 x x x D y x x Lời giải ChọnC Xét đáp án ta có Đáp án A tập xác định D �\ 2 nên loại Đáp án B đồ thị Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: � y ' 18 x x 0, x �� nên hàm số nghịch biến � Đáp án D hàm số có cực trị nên khơng thỏa mãn f x x4 2x2 2; 2 Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 1 B C Lời giải f x x 2x 2; 2 Xét hàm số đoạn � x � 2; � f� x 4 x3 x � �x � 2; 2 � x 1 � 2; � Ta có D 8 Trang 14 f 2 8; f 1 1; f 0; f 1 1; f 8 Ta có f x 8 Vậy 2; 2 log x �log x 1 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình �1 � � ;1� �;1 A �2 � B 2 �1 � � ;1� D �2 � �;1 C Lời giải �x � � x Điều kiện xác định bất phương trình �2 x Ta có log x �log x 1 2 x ۣ x ۳ x �1 � � ;1� Kết hợp với điều kiện xác định ta có tập nghiệm �2 � sin x f x � dx � � � � Câu 33: Nếu 13 A f x dx � 11 B C 13 D 11 Lời giải Ta có 6� sin x f x � dx � sin xdx 3� f x dx cos x 3� f x dx 3� f x dx � � � 0 0 Suy 3� f x dx 11 6 � � f x dx 2i z Câu 34: Cho số phức z 3i Môđun số phức B 10 C A 25 D 5 Lời giải Ta có 2i z 1 2i 3i 10 5i Từ đó: 2i z 1 102 52 5 B C có B� B a , đáy ABC tam giác vuông cân B Câu 35: Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� AC a Tính tan góc C � A mp ABC A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Trang 15 B a � CC � a Ta có B� AC a �� AC A mp ABC góc đường thẳng C � A CA góc C Góc C � C� C a �� �� tan C AC �C AC 300 AC a 3 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60� ABCD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng a A a B a C a D Lời giải Gọi O AC �BD � SO ABCD � � SCO 60 � tan� 60 SO OC SO OC a a I 1; 2; M 2;6;0 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm qua điểm có phương trình là: 2 2 x 1 y z 100 x 1 y z 25 A B 2 2 2 x 1 y z 25 x 1 y z 100 C D Lời giải Trang 16 2 Ta có bán kính R IM Vậy phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; x 1 y z 25 R , bán kính 2 A 2;3; 1 , B 1; 2; Câu 38: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm có phương trình tham số là: �x t �x t �x t �x t � � � � �y t �y t �y t �y t �z 5t �z 5t �z 1 5t �z 1 5t A � B � C � D � uuu r AB 1; 1;5 Lời giải Vậy phương trình tắc đường thẳng AB qua điểm A nhận �x t � �y t �z 1 5t vectơ phương là: � uuu r AB 1; 1;5 làm � Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD 60�, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 3a Khoảng cách hai đường thẳng SO AD 5a 17 a 17a 5a A B 17 C 17 D Lời giải Gọi M trung điểm cạnh AB AD // SOM d SO, AD d AD, SOM d A, SOM 1 Ta có OM // AD nên Suy AH SN , H �SN Vẽ AN OM , N �OM Do SA ABCD � SA OM Từ 2 3 suy OM SAN � OM AH 3 Mà OM AN nên AH SOM � AH d A, SOM � Do AN OM , OM // AD � AN AD � NAD 90� � � � Lại có ABCD hình thoi tâm O có BAD 60�nên MAN 90� BAD 30� Trang 17 � a cos 30� 3a AN AM cos MAN Xét tam giác MAN vng N có 1 2 AS AN Do tam giác SAN vng A có AH đường cao nên AH 3a 3a AS AN 17 a � AH 5 17 AS AN a 9a 16 Từ 1 , Câu 40: Cho hàm số 5 suy y f x d SO, AD 17 a 17 liên tục � thỏa mãn xf x f x x3 x, x �� Tính giá trị A I 25 I � f x dx C I 27 Lời giải B I 21 2 1 D I 23 � xf x f x x3 x � � xf x f x � dx � x3 x dx � � 2 2 �x 21 2� � � � � � � � �� xf x � dx � dx � x � � � xf x � dx � f 2x � dx �f x � � � � � �2 �1 1 1 � xf x � dx � � � + Tính Đặt : u x � du xdx � xdx du x � u 1; x � u 4 f u � � xf x d x d u f x dx � � � �2 2� Suy 1 + Tính Đặt � dx � �f x � � : t x � dt 2dx � dx dt x � t 2; x � t 4 f t � � f x d x d t f x dx � � � �2 2� Suy 2 Trang 18 Thay vào ta 4 4 1 21 1 21 f x d x f x d x � f x d x f x d x f x dx � � � � � 21 22 21 22 22 2 � 21 f x dx �� f x dx 21 � 21 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log x 2log x m có nghiệm x � 0;1 1 m� m� 4 A m B C D m �1 Lời giải log 22 x 2log x m 1 Điều kiện: x x � 0;1 t � �;0 Đặt t log x Vì nên 2 2 Phương trình trở thành t 2t m � m t 2t x � 0;1 có nghiệm t � có nghiệm phương trình y f t t 2t �;0 y m đường thẳng có điểm chung với đồ thị hàm số khoảng Phương trình Xét hàm số 1 y f t t 2t f� t 2t ; khoảng f� t � t 1 �;0 Bảng biến thiên y f t t 2t Từ bảng biến thiên, suy m �1 đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số �;0 khoảng x � 0;1 Vậy với m �1 phương trình log x 2log x m có nghiệm Câu 42: Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Gọi S tích chữ số chọn Xác suất để S chia hết cho 49 13 55 23 A 54 B 108 C 27 D 108 Lời giải Trang 19 +) Số tự nhiên có ba chữ số khác có dạng abc, a �0 Số phần tử không gian mẫu n 9.9.8 648 +) Gọi A biến cố: “Chọn số có S S chia hết cho 6” Ta có: S a.b.c nên ba chữ số a, b, c khác Mặt khác S a.b.c chia hết xảy TH sau: +) TH1: Trong chữ số a, b, c có chữ số - Chọn vị trí cho chữ số : có cách - Chọn chữ số tập 1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9 xếp vào vị trí cịn lại: có A8 cách � có A8 168 +) TH2: Trong chữ số a, b, c khơng có chữ số 2; 4;8 Khi để a.b.c chia hết cho ta cần có chữ số chia hết cho thuộc tập 3;9 chữ số chia hết cho thuộc tập Có khả sau: - Trong chữ số a, b, c có chữ số chia hết cho 2, chữ số chia hết cho chữ số thuộc tập 1;5; 7 : có C31.C21 C31.3! 108 - Trong chữ số a, b, c có chữ số chia hết cho 2, chữ số chia hết cho 3: có C3 2.3! 36 - Trong chữ số a, b, c có chữ số chia hết cho chữ số chia hết cho 3: có C3 C2 3! 18 Suy Vậy n A 168 108 36 18 330 P A n A n 330 55 648 108 y Câu 43: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số 2; � khoảng m 1 � � m4 A � B m C - < m �2 Lời giải Tập xác định: y� Ta có D �\ m mx 3m xm nghịch biến D 1 m m 3m x m Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; � y� 0, x � 2; � � m 3m �1 m � �� �� � 1 m �2 m �2 m � 2; � � � 2; � Vậy với 1 m �2 hàm số cho nghịch biến khoảng Trang 20 2 Câu 44: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx - (m +1) x + x - đạt cực tiểu điểm x = m= A B m = C m =- D Khơng có giá trị m Lời giải Tập xác định: D = � + y� 3mx m 1 x + � y� 6mx m 1 Hàm số cho hàm đa thức có bậc nhỏ nên ta có : 3m m 1 � � 1 � � �y� � x 1� � 6m m 1 � y� 1 � � � Hàm số đạt cực tiểu điểm � � m =0 � � � � �� � m= � � � � � 2m - 3m = � � �� � �2 � m - 3m +1 < ( *) m - 3m +1 < � � � � Ta thấy có Vậy m= m= thỏa mãn ( *) thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? 2a A B a a C 12 Lời giải a D Trang 21 + Ta có : SA ABCD � SA AC � SAC 1 vuông A DC SA � �� DC SD � SDC vuông D + Lại có : DC AD � 2 3 + Tương tự, SBC vuông B + Từ 1 ; ; 3 suy S ; A; B; C; D thuộc mặt cầu đường kính SC 2 2 Xét SAC vng A có: SC SA AC 4a 2a a Đường kính mặt cầu SC a Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên f x 3x m m Có tất giá trị ngun tham số để phương trình có nghiệm thuộc đoạn A 10 + Từ đồ thị hàm số 1; 2 ? B y f x C Lời giải D ta có: � x3 3x m � x3 3x m � �3 � �3 f x 3x m � f x3 x m x 3x m x 3x m � � 1 2 1; 2 + Xét hàm số y x 3x đoạn � x � 1; 2 y� 0� � x � 1; 2 � � y x x * , * Bảng biến thiên Trang 22 f x3 3x m 1; 2 phương + Phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1 phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 trình Từ bảng biến thiên hàm số y x 3x ta có: * Phương trình 1 có nghiệm x � 1; 2 �4� * Phương trình 2 có nghiệm x � 1; 2 4� m � 0 � m 0� �m 3 3� m 3 suy phương trình f x3 3x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 + Từ �m �7 , mặt khác m nguyên nên có giá trị m thỏa mãn tốn � � Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SAB SCB 90�, góc hai SAB SCB mặt phẳng 60� Thể tích khối chóp S ABC 3a 2a 2a 2a 24 A B 12 C D 24 Lời giải � � ; AB BC , cạnh SB chung nên SAB SCB Xét SAB SCB có: SAB SCB 90� Trong tam giác SAB kẻ đường cao AE SB CE SB �, CE 60� SAB , SBC AE � Khi Trang 23 � AEC � AE , CE 60� Trường hợp AE AC AB a điều vơ lí tam giác AEB vuông E � AEC 180� � AE , CE 120� suy � Trong tam giác AEC cân E kẻ đường cao EK , ta có EAK 30� Xét tam giác vng AEK ta có: AE Trong tam giác vng ABE ta có Trong tam giác SAB có: BS AK a cos30� BE AB AE a a2 a 3 AB a BE VB EAC 1 a �a � 2a BE .EA.EC.sin120� � 3 � 36 �3� a VB EAC BE BA BC BE VB.SAC BS BA BC BS a 3 3 � VB SAC VB EAC a a 2 36 24 Vậy VS ABC a 24 y f x y f� x hình bên Đặt Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục � Đồ thị hàm số g x f x x2 Khẳng định sau đúng? y g x đạt cực tiểu x y g x 3;1 B Hàm số đồng biến y g x 0;3 C Hàm số nghịch biến y g x D Hàm số đạt cực tiểu x A Hàm số Trang 24 Lời giải Ta có g� x f � x 2x Phương trình Ta vẽ đồ thị g� x � f � x x y f� x đường thẳng y x hệ trục tọa độ Nghiệm phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị Xét khoảng 3;3 x 3 � � g� x � �x � x3 � ta có: Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta suy hàm số Câu 49: 3 Cho phương trình x mx 3 x mx m y g x đạt cực tiểu x x 2mx 3m 1 Gọi S tập hợp tất 0; 2020 giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Số phần tử tập S A 2020 B 2018 C 2019 D 2021 Lời giải 3 x 3mx x mx 3m x 2mx 3m Trang 25 � 3 x 3 mx x 3mx f t 3 t x2 mx 3m t Xét hàm số tập � Ta có y f t số đồng biến � Khi đó, phương trình 2 � x mx 3m f� t 3 t ln 0, t �� suy hàm f x 3mx f x mx 3m � 3x 3mx x mx 3m � x 2mx 3m 3 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình m 1 � �� m 4 � m 3m � biệt � � 3 có hai nghiệm phân 0; 2020 S 2;3; ; 2019 Mà m nguyên thuộc khoảng suy Vậy tập S có 2018 phần tử Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Tích tất giá trị nguyên tham số m để bất phương 36.12 f x m 5m f x � f x 36 f x nghiệm với số thực x A 12 B 30 Từ đồ thị hàm số Đặt t f x f x C Lời giải ta thấy miền giá trị f x trình D 24 �; 2 , với t �2 Do bất phương trình 36.12 f x m 5m f x � f x 36 f x 1 nghiệm với 36.12 m 5m � t 36t x �� bất phương trình nghiệm t � với t t Trang 26 2t t 1� �1 � � m 5m � � � 36.� �� t , t �2 �3 � �3 � Ta có: Do 2 81. m �5�� m 36.9 0� � m 5m với t 2 nên Ta thấy với �m �4 m 25 �m 5m �4 t t �1 � �1 � t � �� m 5m � ��4.9 36 �3 � Suy �3 � Lại có: 2t t t t � 1� �1 � �1 �� �1 � m 5m � � 36 ��0 m 5m � � � 36 � � � �� � , t �2 �3 � �3 � �3 �� �3 � � � Mà t �0, t �2 Từ suy Với m � 1; 4 2 m � 1; 2;3; 4 với t �2 m �� suy Vậy tích giá trị 24 Hết Trang 27 ... Lời giải ChọnC Xét đáp án ta có Đáp án A tập xác định D � 2 nên loại Đáp án B đồ thị Parabol nên loại Đáp án C có TXĐ: � y ' 18 x x 0, x �� nên hàm số nghịch biến � Đáp án. .. A B C D Lời giải Ta có: � VABC A��� B C S ABC AA a2 3a a 4 Câu 23: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chi? ??u cao h A S xq Rh B S xq 2 Rh C Lời giải S xq ... 29.D 39.B 49.B 30.C 40.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C4 C 4! D A4 Lời giải Mỗi cách xếp học sinh thành hàng dọc hoán vị phần tử Vậy số cách xếp
Ngày đăng: 27/06/2021, 21:59
Xem thêm:
