Đề thi thử THPT môn toán theo cấu trúc đề minh họa có lời giải chi tiết và đáp án (đề 8)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 10 Một tổ có học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A Câu Câu A102 B ( un ) C102 C u1 = Cấp số cộng có số hạng đầu u4 = 18 u4 = 23 A B u4 = u1 + 3d = + 5.3 = 18 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ , công sai A108 D 102 d =5 , số hạng thứ tư u4 = u4 = 14 C D có bảng biến thiên hình vẽ Cho mệnh đề sau: ( −∞; −3) ( −3; −2 ) I Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) II Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;5) IV Hàm số đồng biến Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x) D có đồ thị hình vẽ Trang Hàm số cho đạt cực tiểu x=2 x =1 A B Câu y = f ( x) Cho hàm số hàm số cho A C có đạo hàm ¡ B Câu Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x = −1 x =1 A B D f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) − 2x x +1 C y=3 x = −2 ( x + 3) Số điểm cực trị D D y = −2 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 − x + y = x − 2x + C B Câu C y= Câu x = −1 Đường thẳng y0 = A y = − x3 + 3x + y = −x + 2x D y = −3x cắt đồ thị hàm số y0 = −3 B ( x0 ; y0 ) điểm có tọa độ y0 = y0 = −2 C D y = x3 − x − 11 A= Câu a a −5 a a a>0 A=a Rút gọn biểu thức với ta kết phân số tối giản Khẳng định sau đúng? m n m, n ∈ N * m n Trang A m − n = 312 m − n = −312 B C ⇒ m = 19, n = m2 + n2 = 543 m + n = 409 D ⇒ m − n = 312 y = 3x −x Câu 10 Hàm số có đạo hàm x2 − x ( x − 1) ln A B C 3x − x.ln D ( ) ′ = u′.3 ln ⇒ ( ) ′ = ( x −1) u x −x u ( x − 1) 3x − x (x − x ) x − x −1 x −x ln Câu 11 Tìm tập xác định D = ¡ \ { 1} A D y = ( x − x + 1) hàm số D = ( 0; +∞ ) B C D=¡ D D = ( 1; +∞ ) 3x−1 = 27 Câu 12 Nghiệm phương trình x=4 x=3 A B Câu 13 Cho phương trình hai nghiệm P = C log 32 ( x ) − log 32 x − = P= A B 2 ⇔ ( + log x ) − ( log x ) − = x=2 D x =1 Biết phương trình có nghiệm, tính tích C P = D P P = Câu 14 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? x n +1 1 n ∫ x dx = − x + c ( x ≠ ) ∫ x dx = n + + C ( n ∈ ¥ * ) A , B , x x ∫ ( a ln a ) dx = a + C ( a > ) ∫ sin xdx = cos x + C C , D f ( x) = Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số ln ( x + ) + +C x+2 A ln ( x + ) − +C x+2 C 2x +1 ( x + 2) B D ( −2; + ∞ ) khoảng ln ( x + ) + +C x+2 ln ( x + ) − +C x+2 Trang I = ∫ x x − 1dx Câu 16 Tính tích phân cách đặt I= B , mệnh đề đúng? I = ∫ u du A u = x2 −1 u du ∫1 I = 2∫ u du I = ∫ u du C D I = ∫ x x − 1dx e ∫ ( + x ln x ) dx = ae + be + c a b c Câu 17 Cho với , , số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? a+b = c a −b = c a − b = −c a + b = −c A B C D e 2 e e x e x x x ⇒ I = ln x − ∫ dx = ln x − 12 2 e ⇒ ∫ ( + x ln x ) dx = 2e − + e2 + 1 = e + 2e − 4  a =   ⇒ b =  c = −  Câu 18 Cho số phức −2 A z = −5 + 2i Câu 19 Cho hai số phức 13 A z z Phần thực phần ảo số phức −5 −5 2 −2 B C D z1 = −2 − 3i B −14 z2 = − i Tổng phần thực phần ảo số phức ( − i ) z + z = − 7i C −6 Câu 20 Cho số phức thỏa mãn Khi đó, mơđun z =3 z = z = A B C − i z + z = − i ⇔ − i a + bi + a − bi = − i ( ) ( )( ) ( ) D z 2z1 − z2 bao nhiêu? z =5 D ⇔ a + bi − + b + 4a − 4bi = − 7i ⇔ ( 5a + b ) − ( a + 3b ) i = − 7i Trang V= S ABC Câu 21 Khối chóp tích S ABC 6 A B 2 diện tích đáy C 2 B= Chiều cao khối chóp D 27 S ABCD O SA = a SA Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng tâm , , vng góc với ( SBC ) tan ϕ = ϕ G đáy, mặt phẳng tạo với đáy góc cho Gọi trọng tâm tam giác SCD SOGC Tính thể tích khối tứ diện 3 a a a3 a3 36 12 24 A B C D V = 4π h r=2 Câu 23 Cho khối nón tích bán kính đáy Tính chiều cao khối nón cho h= h=3 h =1 h=6 A B C D Câu 24 Diện tích tồn phần hình trụ có độ dài đường cao A 24π B 16π C Oxyz h=4 8π bán kính đáy A ( −1;5;3) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm B M AB biết trung điểm 1 1 B  ;3; ÷ B ( −4;9;8 ) B ( 5;3; −7 ) 2 2 A B C x A + xB −1 + xB    xM = 2 =  xB =   y A + yB   + yB  ⇔ 1 = ⇔  y B = −3  yM = 2     zB = −7 z A + zB + zM    zM =  −2 =   D r=2 32π M ( 2;1; − ) D Tọa độ điểm B ( 5; −3; −7 ) Trang Oxyz Câu 26 Trong không gian ( S) R mặt cầu A R =1 , cho mặt cầu B R=7 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : x + y + z − x + 10 y − z + 49 = Oxyz R = 151 C D A ( 2; −1;5 ) Câu 28 Trong không gian vectơ phương r u2 = ( 2; 4; −1) A d d: , cho đường thẳng ? B r u1 = ( 2; −5;3) , R = 99 B ( 1; −2;3) (α) Mặt phẳng r n = ( 0; a; b ) Ox A B qua hai điểm , song song với trục có vectơ pháp tuyến Khi tỉ số a b 3 − 2 −2 A B C D uuu r BA = ( 1;1; ) Oxyz , cho hai điểm Tính bán kính x − y − z +1 = = −5 r u3 = ( 2;5;3) C Vectơ D r u4 = ( 3; 4;1) Câu 29 Một quân vua đặt ô bàn cờ vuA Mỗi bước di chuyển, quân vua chuyển sang ô khác chung cạnh chung đỉnh với ô đứng Bạn An di chuyển quân 3 vua ngẫu nhiên bướC Tính xác suất sau bước quân vua trở ô xuất phát A 16 B f ( x) 32 Câu 30 Cho hàm số có đạo hàm ( −∞; −2 ) ( 0;1) A ; ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) C ; 32 C f ′ ( x ) = x ( x − 1) D 64 ( x + 2) Khoảng nghịch biến hàm số ( −2;0 ) ( 1; +∞ ) B ; ( −2;0 ) D Trang Câu 31 Cho hàm số hàm số f ( −1) A y = f ( x) y = f ( x) f ′ ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) có đạo hàm [ −1; 2] đoạn f ( 0) B Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; −3] ∪ [ 3; +∞ ) A [ −3;3] C C log ( 36 − x ) ≥ B D f ( 3) với D ( −∞;3] ( 0;3] x∈¡ f ( 2) f ( x) Câu 33 Cho hàm số có 3π + 3π 4 A B x 1 = + x sin x − ∫ sin xdx 4 f ′ ( x ) = x cos x ∀x ∈ ¡ , Tích phân C 3π − Câu 34 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức đây? A Điểm M B Điểm N D z = 3+i C Điểm π f ( 0) = Giá trị nhỏ P ∫ π f ( x ) − cos x dx x 3π − điểm hình vẽ D Điểm Q Trang ABC B AB = a BC = 2a SA có đáy tam giác vng , , , vng SA = 15a góc với mặt phẳng đáy Câu 35 Cho hình chóp S ABC Góc đường thẳng 45° A SC S ABCD mặt phẳng đáy 30° 60° B C ABCD D 90° AB trung điểm Tam giác ( ABCD ) SD = 2a SC SAB S cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy , biết , tạo ( ABCD ) 60° a DM với mặt đáy góc Tính theo khoảng cách hai đường thẳng SA a 15 a 2a 15 3a 79 79 79 79 A B C D Câu 36 Cho hình chóp có đáy hình vng, gọi M ⇒ d ( MD, AI ) = d ( MD, ( SAI ) ) = d ( M , ( SAI ) ) Trang A ( 2;0;0 ) B ( 1;3;0 ) C ( −1;0;3) D ( 1; 2;3) mặt cầu qua điểm , , , Tính bán kính ( S) R R= R=3 R=6 R=2 A B C D 2 2 2 ( a − ) + b + c = ( a − 1) + ( b − ) + c  AI = BI   2 2  2 2 AI = CI ⇔  ( a − ) + b + c = ( a + 1) + b + ( c − )  AI = DI  2 2 2  ( a − ) + b + c = ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) Câu 37 Gọi ( S)  a − 3b = −3 a =   ⇔  a − c = −1 ⇔ b = ⇒ I ( 0;1;1)  a − 2b − 3c = −5 c =   Câu 38 Trong khơng gian  4 1 H ; ; ÷  3 3 A Câu 39 Cho hàm số Oxyz y = f ( x) , tìm tọa độ hình chiếu B H ( 1;1;1) có đồ thị đạo hàm H C y = f ′( x) A ( 1;1;1) lên đường thẳng H ( ; ; − 1) D x = + t  d : y = 1+ t z = t  H ( 1;1; 0) hình bên Khẳng định sau đúng? y = f ( x) − x2 − x x=0 A Hàm số đạt cực đại y = f ( x) − x − x x=0 B Hàm số đạt cực tiểu y = f ( x) − x − x x=0 C Hàm số không đạt cực trị Trang D Hàm số y = f ( x) − x2 − x cực trị x −3 x −7 1  ÷ 3 > 32 x − 21 Câu 40 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C vô số 2 ⇔ − ( x − x − ) > x − 21 ⇔ −2 x + 3x + > x − 21 ⇔ −2 x + x + 28 > ⇔ − f ( x) Câu 41 Cho hàm số D 32 x − 21 C vô số D Trang 31 Lời giải Chọn A x −3 x − Ta có 1  ÷  3 ( − x −3 x − > 32 x − 21 ⇔ ) > 32 x − 21 ⇔ − ( x − x − ) > x − 21 ⇔ −2 x + 3x + > x − 21 ⇔ −2 x + x + 28 > ⇔ − Do x∈¢ ∆′ >  3 ⇔ ⇒m=2   ∃m0 = ∈ 1; ÷  g ( ) = 4 − m =  2 ĐK: Từ suy ( ABC ¢) C ABC A¢B ¢C ¢ Câu 43 Cho hình lăng trụ Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cos α = ( ABC ¢) ( BCC ¢B ¢) a α , góc hai mặt phẳng với Tính thể tích khối ABC A¢B ¢C ¢ lăng trụ 3a 3a a3 3a V= V= V= V= 2 A B C D Lời giải Chọn B M,N BC AB Gọi trung điểm ca v ùỡù AB ^ CC Â ị AB ^ ( MCC Â) ị ( ABC Â) ^ ( MCC ¢) í ïïỵ AB ^ CM Do CK ^ ( ABC ¢) CK CM K Kẻ vng góc với ta , CK = d ( C ; ( ABC ¢) ) = a x CM = BC = x, CC ¢= y, ( x > 0, y > 0) Đặt , ta được: 1 1 + = Û + = ( 1) 2 2 CM CC ¢ CK 3x y a KC a 12 EC = = =a sin α 11 1· KEC = α 12 CE ^ BC ¢ E Kẻ , ta , Trang 34 Lại có 1 11 + 2= = ( 2) 2 x y CE 12a x = a, y = ( 1) , ( 2) Giải ta a ABC A¢B ¢C ¢ Thể tích khối lăng trụ là: 2 x a 4a 3 a V = y = = 4 Câu 44 Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau hồn thành 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ơng An phải trả để làm cánh cửa A 600 000 đồng C 160 000đồng B 15 600 000đồng D 400 000đồng Lời giải Chọn D Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ A ( −1; ) , B ( 1;0 ) , E ( 0;1) ∈ ( P ) ( P ) : y = ax + bx + c ( a ≠ ) Giả sử parabol ⇒ ( P) : y = −x +1 Trang 35  x3  S1 = ∫ ( − x + 1) dx =  − + x ÷ =   −1 −1 Diện tích S1 ABCD S ABCD = AB.BC = ( m ) Ta có diện tích tứ giác Số tiền mà ông An phải trả để làm ( S ABCD + S1 ) 900000 =  + ÷.900000 = 8400000 3  đồng Oxyz ABCD cánh cửa A ( −1;1;6 ) B ( −3; −2; −4 ) Câu 45 Trong khơng gian với hệ tọa độ cho tứ diện có , , C ( 1; 2; −1) D ( 2; −2;0 ) M ( a; b; c ) CD ABM , Điểm thuộc đường thẳng cho tam giác có a + b + c chu vi nhỏ Tính A B C D Lời giải Chọn A C∆ABM = AM + BM + AB C∆ABM AB AM + BM Ta có mà khơng đổi suy nhỏ nhỏ uuu r uuur AB = ( −2; −3; −10 ) , CD = ( 1; −4;1) Ta có uuu r uuur (α) AB.CD = ⇒ AB ⊥ CD CD AB Xét Gọi qua vng góc với uuur A ( −1;1;6 ) CD = ( 1; −4;1) (α ) qua nhận làm véc tơ pháp tuyến Suy (α) Vì điểm M có phương trình là: thuộc CD cho x − y + z − = AM + BM M = CD ∩ ( α ) nhỏ nên x = 1+ t   y = − 4t  z = −1 + t ( α ) x − y + z − = CD  : , có phương trình: −1  3 −1 ⇒ M  ; 0; ÷ ⇒ a + b + c = + + =1 M = CD ∩ ( α )  2 2 y = f ( x) Câu 46 Cho hàm số , hàm số  5sin x −  (5sin x − 1) g ( x) = f  + +3 ÷   y = f ′( x) có đồ thị hình bên Hàm số có điểm cực trị khoảng ( 0; 2π ) Trang 36 A B C Lời giải D Chọn B Ta có:  5sin x −  g ′ ( x ) = 5cos xf ′  ÷+ cos x ( 5sin x − 1)    5sin x −  g ′ ( x ) = ⇔ 5cos xf ′  ÷+ cos x ( 5sin x − 1) =    cos x = ⇔   5sin x −  5sin x −  f ′ =− ÷   2  Trang 37    cos x =   cos x =    5sin x − = −3 cos x =  sin x = −1  5sin x − = −6   5sin x − 1 ⇔ = −1 ⇔ 5sin x − = −2 ⇔ sin x = −    5sin x − =   5sin x − 1  = sin x =  3    5sin x − =    5sin x − =1 sin x =     π 3π  x = ∨ x =  2  cos x =  3π  x = sin x = −1     1  1 ⇔ sin x = − ⇔  x = π − arc sin  − ÷∨ x = 2π + arc sin  − ÷   5  5    1 1 sin x =  x = arc sin  ÷∨ x = π − arc sin  ÷   3 3    3 3 sin x =  x = arc sin  ÷∨ x = π − arc sin  ÷  5 5  g′( x) = , x= Suy phương trình có nghiệm, có nghiệm y = g ( x) Vậy hàm số có cực trị m Câu 47 Tổng tất giá trị tham số ba nghiệm phân biệt A B 3x ⇔3 ln ( x − x + ) = x2 − x +3 = nghiệm kép = log x2 − x +3 ( x − m + ) C Lời giải − x + 3− (2 x − m + 2) Phương trình tương đương − x +1− x − m để phương trình Chọn B 3x 3π D có ln ( x − m + ) ln ( x − x + 3) ln ( x − m + ) x −m +2 f ( t ) = ln t , t ≥ t Xét hàm đặc trưng hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ⇔ x − 2x + = x − m + ⇔ g ( x ) = x − 2x − x − m +1 = 2  x − x + 2m + x ≥ m 2 x − x ≥ m g ( x) =  ⇒ g '( x) =  x ≤ m x ≤ m  x − 2m + 2 x Có Trang 38  x = x ≥ m g '( x) = ⇔   x = x ≤ m Xét trường hợp sau: Trường hợp 1: m≤0 ta có bảng biến thiên g ( x) Phương trình có tối đa nghiệm nên khơng có m≥2 Trường hợp 2: tương tự Trường hợp 3: 0 R1 + R2 ⇒ ( S1 ) , bán kính Ta có khơng cắt ngồi A ≡ A1 , B ≡ B1 ⇒ I1 I + R1 + R2 = F = AB AB Dễ thấy , max Giá trị lớn A ≡ A , B ≡ B I I − R − R = 2 ⇒ 2 AB Giá trị nhỏ Vậy M −m =8 Hết Trang 42 ... D 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT 10 Một tổ có học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó A102 C102 A108 102 A B C D Lời giải Chọn A 10 Chọn học sinh từ tổ có học... cho A C Lời giải x =1 x = −1 D x = −2 có đạo hàm B ¡ f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) C Lời giải ( x + 3) Số điểm cực trị D Chọn D x =1 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = −3 Ta có Bảng biến thi? ?n Từ... 2 diện tích đáy C Lời giải 2 B= Chi? ??u cao khối chóp D 27 Chọn B h= Chi? ??u cao khối chóp 3V 2 = = B 3 nên chọn đáp án B S ABCD O SA = a SA Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng tâm