De thi GVG mon Toan nam hoc 20122013

- Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trình độ HS, với điề[r]

TRƯỜNG PTCS LÂM TRƯỜNG KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI NĂM HỌC 2012-2013 Môn : Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Câu 1: (3 điểm) Nêu yêu cầu giáo viên việc bám sát chuẩn kiến thức, kỹ đổi phương pháp dạy học ? Bài 2: (4,0 điểm) Cho biểu thức:   10  x   x A    : x      x2   x  2 x x 2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A , Biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài 3: (3 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx - 4m - = (x là ẩn số) a Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với m b Gọi x1, x2 là các nghiệm phương trình trên Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x22 - x1x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: (4 điểm) Siêu thị A trung bình ngày sử dụng hết 450 nghìn đồng tiền điện Ngày 01/01/2013 điện lưới có thời gian, thời gian còn lại siêu thị đã phải dùng máy nổ để phát điện thay Do đã tắt bớt nhiều thiết bị điện nên tổng số điện sử dụng ngày giảm 100 Kwh so với số điện trung bình các ngày Nhưng vì giá điện 1Kwh máy nổ cao giá điện lưới là 4,5 nghìn đồng, nên ngày hôm đó siêu thị phải trả tổng số 750 nghìn đồng tiền điện Tính giá điện 1Kwh dùng máy nổ Bài 5: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Qua A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn (O) các điểm B, C và D, E tương ứng (B nằm A và C, D nằm A và E) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Đường thẳng AF cắt đường tròn (O) điểm thứ hai G Hai đường thẳng EG và BC cắt điểm M Chứng minh rằng: a AM2 = MG.ME b MGB MCE 1   c AM AB AC _Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu 1: (3 điểm) Mỗi ý 0,6 điểm - Bám sát chuẩn KT, KN để thiết kế bài giảng, với mục tiêu là đạt yêu cầu bản, tối thiểu kiến thức, kĩ năng, dạy không quá tải và không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ phải phù hợp với khả tiếp thu HS - Thiết kế, tổ chức, hướng dẫn HS thực các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trình độ HS, với điều kiện cụ thể lớp, trường và địa phương - Động viên, khuyến khích, tạo hội và điều kiện cho HS tham gia cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất và lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ đã có HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin học tập HS; giúp HS phát triển tối đa lực, tiềm thân - Thiết kế và hướng dẫn HS thực các dạng câu hỏi, bài tập phát triển tư và rèn luyện kĩ năng; hướng dẫn sử dụng các thiết bị dạy học; tổ chức có hiệu các thực hành; hướng dẫn HS có thói quen vận dụng kiến thức đã học vào giải các vấn đề thực tiễn - Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng cấp học, môn học; nội dung, tính chất bài học; đặc điểm và trình độ HS; thời lượng dạy học và các điều kiện dạy học cụ thể trường, địa phương Bài 2: (4,0 điểm) Mỗi ý điểm   10  x   x A    : x    x   x x    x2   Biểu thức: a) đk x 2 , rút gọn kết qủa: b) x A 1 x 1 1  x x 2 ⇒ A= A = c) A < ⇔ x - >0 ⇔ x > d) A Z ⇔ −1 ∈Z x −2 ⇔ x-2 Ư(-1) => x = x= Bài 3: (3 điểm) Mỗi ý 1,5 điểm  ' m2  ( 4m  5)  m     a Ta có => PT có nghiệm phân biệt với m b Ta có x1 + x2 = 2m; x1.x2 = - 4m - Vậy A = x12 + x22 + 2x1x2 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 - 3x1x2 = 4m2 + 12m + 15 = (2m + 3)2 +  Đẳng thức xảy và 2m + = 0, tức m = - , giá trị nhỏ A là Bài 4: (4 điểm) Gọi đơn giá Kwh điện lới là: x ( nghìn đồng), x > Đơn giá Kwh điện máy nổ là: x+ 4,5 (nghìn đồng) Sè Kwh sö dông mét ngµy dïng toµn bé ®iÖn líi lµ: 450/x 450  100 Sè Kwh sö dông ngµy mÊt ®iÖn lµ: x Trong ngµy mÊt ®iÖn dïng 1/3 ®iÖn líi nªn sè tiÒn ®iÖn líi lµ: 450/3 = 150 ( nghìn đồng) Số tiền dùng điện máy nổ là: 750 - 150 = 600 ( nghìn đồng) Tæng sè Kwh sö dông ngµy mÊt ®iÖn lµ: 150 600  x x  4.5 450 150 600  100   x x  4.5 Ta cã ph¬ng tr×nh: x ( điểm) Biến đổi tơng đơng dẫn phơng trình: x  15 x  27 0 Giải phơng trình ta đợc: x = 1.5 ( thỏa mãn) và x = -9 (loại) VËy gi¸ ®iÖn m¸y næ lµ: (ngh×n) Bài 5: (6 điểm) ý điểm Vẽ hình, ghi gt, kl đúng (0,5 điểm)    a) Chỉ A1 E1 vì cùng F1 Chứng minh  AMG   EMA AM MG  => EM MA => AM2 = MG.ME đpcm   b) Chỉ B1 E2 (cùng bù góc B2) , góc M chung => MGB MCE c) Theo chứng minh trên ta có AM2 = MG.ME MB MG  Theo phần b có ME MC => MB.MC = MG.ME Do đó MB.MC = MA2 (AB - AM).(AC - AM) = MA2 AB.AC - AB.AM - AM.AC + AM2 = AM2 AB.AC = AM.AC + AB.AM Chia hai vế cho AB.AC.AM ta đpcm ⇔ ⇔ ⇔ ( điểm)