ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 01 Bài.. Nội dung đáp án..[r]
(1)ĐÁP ÁN VAØ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO ĐỀ 01 Bài Nội dung đáp án Biểu điểm Thực trên máy ta có: 20072008 9991 2009 22 1 1 1 2 1 12 a = 9991, b = 22, c = 1, d = 1, e = 2, f = 1, g = 12 1 a) Bấm phím 2272785032 ab/c 3896202912 = (kết quả: ¿12 ) Tìm ƯCLN(2272785032; 3896202912) Bấm phím 2272785032 ¸ = (kết quả: 324683576) Tìm BCNN(2272785032; 3896202912) BCNN(2272785032; 3896202912) = 3273420384 + 2´ 1010 = 3273420384 + 20000000000 = 23273420384 Đáp số: ƯCLN: 324683576; BCNN: 223273420384 b) A = 19213 +21473 +25993 Ta có UCLN(1921; 2147; 2599) =113 Ta viết: 19213 +21473 +25993 = 1133(173 + 193 + 233) Tính 173 + 193 + 233, Ta viết: 23939 = 17´ 647 và 1133(173 + 193 + 233) = 1133(17´ 647) Thấy 113; 17 và 647 là các số nguyên tố Vậy các ước số nguyên tố biểu thức A =19213 +21473 +25993 là: 17; 113 và 647 Đáp số: 17; 113 và 647 Đặt Q(x) = 3x2 + Khi đa thức P(x)- Q(x) = (x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e) –(3x2 + 4) triệt tiêu x = 1; 2; 3; 4; Chứng tỏ P(x) – Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) hay P(x) = (x - 1)(x - 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + (3x2 + 4) Cách Tính trên máy Casio fx-570MS ( ALPHA ) ( ALPHA ) Khai báo P(x): X X ( ALPHA ) ( ALPHA ) ( ALPHA ) X X X + ( ALPHA + ) Xx Bấm phím CALC và gán cho X = 6; 7; 8; 9; 10; 11, ta có: P(6) P(7) P(8) P(9) P(10) P(11) 232 871 2716 6967 15424 30607 Đáp số: P(6) = 232; P(7) = 871; P(8) = 2716; P(9) = 6967; P(10) = 15424; P(11) = 30607 350000 a) Số dân năm 2001 : 1, 014 Số trẻ em tăng năm 2002, đến năm 2008 tròn tuổi vào lớp 1: 350000 0,014 4446 1, 0147 1 1 (2) b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Gọi tỉ lệ tăng dân số cần khống chế mức x%: x x 350000 35 120 100 100 Giải pt ta có: x 1, 25 0,5 a) Vẽ đồ thị chính xác 13 56 =43 43 b) 150 21 y A ==-3 43 43 x A =-1 696 9 77 77 30 yB 77 xB 812 96 xC 4 179 179 570 33 yC 3 179 179 c) B = 52o23’0,57" C = 99o21’30,52" A = 28o15'28,91" d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC: Hệ số góc đường phân giác góc A là: a tan(tan (3 / 8) A / 2) 0, 69 2784 y = 0,69x 1075 0,5 0,5 0,5 Gọi R là bán kính dường tròn tâm B Gọi R’ là bán kính đường tròn tâm A Gọi x là bán kính đường tròn tâm C Ta có IK2 = AB2 – AD2 = (R’ + R)2 – (R – R’)2 = 4RR’, suy IK = √ RR ' (1) 2 2 Ta có: AI = (R’ – x) ; AC = (R’ + x) áp dụng định lý Pitago tam giác vuôngAIC ta có: IC2 = AC2 - AI2 = (R’ + x)2 - (R’ – x)2 = 4RR’ ⇒ IC = √ xR ' (2) Ta có: BK2 = (R – x)2; BC2 = (R + x)2, áp dụng lí Pi ta go tam giác vuông BCK, ta có: CK2 = BC2 – BK2 = (R + x)2 - (R – x)2 = 4Rx ⇒ CK = √ xR (3) Vì IK = IC + CK và từ (1); (2) và (3) ta có: ⇔ √ RR ' = √ xR ' + √ xR √ RR ' = √ xR ' + √ xR R×R' √ RR ' ⇔ x= hay là √ x = R+ R ' + √ R ⋅ R ' √ R+ √ R ' Áp dụng: Tính bán kính đường tròn tâm C R = 46,75, R’ = 25,68 46 , 75 ×25 , 68 x= 46 , 75+25 , 68+ √ 46 ,75 ×25 , 68 Tìm bán kính x đường tròn tâm C trên máy tính: ( ( ) + + 46,75 ´ 25,68 ¸ 46,75 25,68 46,75 ´ 25,68 = (kết quả: 8,470755442) 7 ( 5) x 6 35 ( 5).( 5) a) Có Suy (6 35) a(6 35) b.(6 35) 0 (71a 6b 845) (12a b 143) 35 0 Vì a, b là số hữu tỉ nên suy ra: 1 (3) 71a 6b 845 0 71a 6b 845 12a b 143 0 12a b 143 Giải phương trình bậc hai ẩn trên máy tính, ta a = -13, b = 13 Vậy P(x) = x3 -13x2 + 13x – b) Vậy P(x) = x3 -13x2 + 13x – Giải phương trình bậc ba ẩn trên máy, ta nghiệm : x1 = 0,083920216; x2 = 11,91607978; x3 = Vậy hai nghiệm còn lại là : x2 = 11,91607978; x3 = Ta có: S BDEF S BDE BD 2CE S 2 S ADE S ADE AD EA S1 S BDEF 2S ADE Suy S2 S 2S1 2 S1S S1 S1 S1 S2 S S2 Vậy SABC = SADE + SEFC + SBDEF = S1 + S2 + =( ) ( ) Bấm phím 123 148 x (kết quả: 540.8443996) 0 ( √ 3− ) − ( − √3 −1 ) ( √ −1 ) − ( − √ − ) =1 a) Có u0= =0 ; u1= √3 2√ 2 3 ( √ −1 ) − ( − √ −1 ) ( √ −1 ) − ( − √3 −1 ) u2= =−2 ; u3= =2 √3 √3 u2 au1 bu0 a b.0 a 2 2a2 b b 2 u3 au2 bu1 hay Vậy: un 2 = 2un 1 2un b) u24 8632565760 u25 23584608256 u26 64434348032 10 x 0 x 0 35 x 0 Điều kiện Ta có x 0 x 35 x x 35 / x + x + x x = 35 - 2x x + x + x x + 2x = 35 Đặt y = x + x với y 0 2 y2 = x + x + + x x y2 - = 2x + x x Do đó ta có: y + y2 - = 35 y2 + y - 42 = (y - 6)(y + 7) = y 6 y vì y 0 nên chọn giá trị y = Với y = x x = 29 - 2x 0 x 29 x 0 841 841 2 x 4( x x) (29 x) 144 x = 144 Tổng: 20 (4) (5)