Tài liệu học tập HK2 Toán 12 – Huỳnh Phú Sĩ

Tài liệu học tập HK2 Toán 12 – Huỳnh Phú Sĩ

TÀI LIỆU HỌC TẬP HK2 TOÁN 12 Trường THCS&THPT Mỹ Thuận Vĩnh Long KẾ HOẠCH TUẦN TUẦN 22 TUẦN 19 TUẦN 20 TUẦN 23 TUẦN 21 TUẦN 24 TUẦN 25 TUẦN 28 TUẦN 29 TUẦN 26 TUẦN 27 TUẦN 30 TUẦN 31 TUẦN 34 TUẦN 32 TUẦN 35 TUẦN 33 MỤC LỤC TỐN 12 MỤC LỤC PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng §1 Nguyên hàm Nguyên hàm tính chất Phương pháp tìm nguyên hàm Thực hành §2 Tích phân Khái niệm tích phân Tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Thực hành §3 Ứng dụng tích phân hình học Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Hình phẳng giới hạn hai đường cong Tính thể tích Thể tích khối trịn xoay Thực hành Chương Số phức §1 Số phức Định nghĩa số phức Số phức Biểu diễn hình học môđun số phức Thực hành §2 Cộng, trừ nhân số phức Phép vộng phép trừ Phép nhân Thực hành §3 Phép chia số phức Tổng tích hai số phức liên hợp Phép chia hai số phức Thực hành §4 Phương trình bậc hai với hệ số thực Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai với hệ số thực Thực hành PHẦN II HÌNH HỌC 6 13 13 14 14 15 19 19 19 20 21 21 25 25 25 25 26 26 28 28 28 28 30 30 30 30 32 32 32 32 34 Chương Phương pháp tọa độ không gian 35 §1 Hệ tọa độ khơng gian Tọa độ điểm vectơ Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Tích vơ hướng Phương trình mặt cầu Thực hành §2 Phương trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Thực hành §3 Phương trình đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Thực hành Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 35 35 36 36 37 37 40 40 41 41 42 42 46 46 47 48 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận PHẦN I GIẢI TÍCH Chương Ngun hàm - Tích phân ứng dụng §1 Nguyên hàm §2 Tích phân §3 Ứng dụng tích phân hình học Chương Số phức §1 Số phức §2 Cộng, trừ nhân số phức §3 Phép chia số phức §4 Phương trình bậc hai với hệ số thực Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 6 13 19 25 25 28 30 32 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Chương Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng TOÁN 12 Chương NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1.NGUN HÀM Đặt vấn đề 1) Bổ sung thơng tin thích hợp vào trống đây: f(x) f (x) STT n · x n−1 STT x2 √ x − f(x) f(x) f (x) f (x) STT ax · ln a cos x ex 10 − sin x x x · ln a cos2 x sin2 x 11 12 2) Tìm hàm số f(x) biết a f (x) = 3x b f (x) = x NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa − ȩ Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K với x ∈ K Ví dụ • Hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = 3x • Hàm số F(x) = nguyên hàm hàm số f(x) = cos x Ví dụ Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = A F1 (x) = tan x C F3 (x) = tan x + 2021 Định lí B F2 (x) = tan x + 2020 D F4 (x) = 2020 tan x ? cos2 x − ȩ Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C, hàm số G(x) = nguyên hàm f(x) K Định lí − ȩ Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng , với C f(x) dx = • F(x) f(x) • F(x) + C tất nguyên hàm f(x) • f(x) dx = F (x) dx vi phân Ví dụ Tìm nguyên hàm sau: Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Ngun hàm TỐN 12 a) x dx = b) dx √ = x c) ex dx = Tính chất nguyên hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K ! Tính chất f (x) dx = Tính chất k · f(x) dx = (k số) f(x) ± g(x) dx = Tính chất Ví dụ Tìm ngun hàm hàm số f(x) = sin x + khoảng (0; +∞) x Ví dụ Cho hàm số f(x) xác định khoảng (0; +∞) thỏa mãn f (x) · f(4) = Tìm f(x) √ x = Sự tồn nguyên hàm Mọi hàm số K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp • dx = • ax dx = (a > 0, a = 1) • dx = • cos x dx = • x n dx = (n = −1) • sin x dx = • dx = x • dx = cos2 x • ex dx = • dx = sin2 x Chú ý − ȩ Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ Ví dụ Tìm ngun hàm sau: a) 3x + x2 b) dx + tan2 x dx ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Nguyên hàm TỐN 12 PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM Phương pháp đổi biến số Ví dụ Tìm (x − 2)2021 dx Định lí Nếu − ȩ f(u) dx = F(u) + C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục f (u(x)) · u (x) dx = Chú ý − ȩ Nếu tính nguyên hàm theo biến u = u(x) sau tính ngun hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu cách thay u u(x) Ví dụ Tìm (3x − 2)2021 dx Hệ Với u = ax + b (a = 0) f (ax + b) dx = Ví dụ cos(5x + 7) dx = Ví dụ 10 Xét nguyên hàm I = √ √ x x + dx Nếu đặt t = x + ta A I = 4t − 2t dt B I = t − 2t dt C I = 2t − 4t dt D I = 2t − t dt Phương pháp nguyên hàm phần Định lí − ȩ Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K u(x) · v (x) dx = Ví dụ 11 Tìm ngun hàm sau: Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ a) (x + 1) ln x dx c) (x + 1)ex dx b) (x + 1) cos x dx d) ex cos x dx ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Ngun hàm Tips TỐN 12 − ȩ Thứ tự ưu tiên đặt u(x) I) Logarit II) Đa thức III) Lượng giác IV) Mũ THỰC HÀNH TRẮC NGHIỆM Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A f(x) · g(x) dx = f(x) dx · B dx = C f(x) dx = f (x) + C D f (x) dx = f(x) + C g(x) dx Câu Cho f(x), g(x) hàm số xác định liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A 2f(x) + 3g(x) dx = B f(x) − g(x) dx = C 2f(x) dx = D f(x) · g(x) dx = f(x) dx + f(x) dx − g(x) dx g(x) dx f(x) dx f(x) dx · g(x) dx Câu Cặp số sau có tính chất "Có hàm số nguyên hàm hàm số lại"? B sin 2x sin2 x A tan x cos2 x C ex e−x D sin 2x cos2 x Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A cos x dx = sin x + C B 1 dx = − + C x x √ √ dx = x + C x C D ax dx = ax · ln a + C (a > 0, a = 1) Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f(x) = cos x + 6x A sin x + 3x + C B − sin x + 3x + C C sin x + 6x + C D − sin x + C Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §3 Phương trình đường thẳng TỐN 12 §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Nhắc lại Phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG−THẲNG Cho đường thẳng ∆ vectơ − u = Nếu giá − n với ∆ ta nói − u vectơ ∆ − u PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cho đường thẳng ∆ qua điểm M (x0 ; y0 ) có vectơ phương − u = (u1 ; u2 ) Khi ∆: Chú ý: Nếu u1 , u2 = phương trình viết dạng tắc sau: ∆ • Mỗi đường thẳng có vectơ phương • Nếu − u vectơ phương ∆ k · − u ∆ x = + t y = + t y − x − = PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa − ȩ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) nhận − u = (u1 ; u2 ; u3 ) làm vectơ phương Khi phương trình tham số ∆ có dạng   x = + t (1) ∆: y = + t   z = + t t Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm A(1; −2; 3) có vectơ phương − v = (1; 4; 5) ! Nếu u1 , u2 , u3 = phương trình (1) viết dạng tắc sau: y − y − x − = = Ví dụ Viết phương trình tắc đường thẳng AB với A(1; −2; 3) B(3; 0; 0) Ví dụ Cho đường thẳng ∆ : x−1 y−2 z = = Mặt phẳng sau chứa đường thẳng ∆? A (α) : 2x + 4y + 6z + = C (λ) : x + y − z − = Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 46 B (β) : x + y − z + = D (γ) : x + 2y − z + = ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §3 Phương trình đường thẳng TỐN 12 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Điều kiện để hai đường thẳng song song − Gọi − u, − v vectơ phương hai đường thẳng ∆M u M ∈ ∆∆11 , ∆2 điểm • ∆1 ∥ ∆2 ⇔ − u = k M ∆2 • ∆1 ≡ ∆2 ⇔ − u = k M− ∆2 v ∆2 Ví dụ Cặp đường thẳng song song, trùng nhau?     x = − t x = − 3t a) d : y = + t d : y = + 3t     z = − 2t z = − 6t     x = + t x = + 2t b) d : y = 2t d : y = + 4t     z =3−t z = − 2t Điều kiện để hai đường thẳng cắt     x = x + v t x = x0 + u1 t cắt và d : y = y0 + v2 t Hai đường thẳng d : y = y0 + u2 t     z = z0 + v3 t z = z0 + u3 t hệ phương trình  x0 + u1 t = x0 + v1 t  y0 + u2 t = y0 + v2 t   z0 + u3 t = z0 + v3 t có nghiệm   x = − t Ví dụ Tìm giao điểm hai đường thẳng d1 : y = − 3t   z=t   x = + 2t d2 : y = − t   z = − 3t Điều kiện để hai đường thẳng chéo     x = x + u1 t x = x + v t chéo Hai đường thẳng d : y = y0 + u2 t d : y = y0 + v2 t     z = z0 + u3 t z = z0 + v3 t hai vectơ − u, − v phương hệ phương trình   x0 + u1 t = x0 + v1 t y0 + u2 t = y0 + v2 t   z0 + u3 t = z0 + v3 t nghiệm Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 47 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §3 Phương trình đường thẳng TỐN 12   x = − t Ví dụ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d1 : y = − 3t   z =4+t !   x = x0 + u1 t Để tìm giao điểm đường thẳng ∆ : y = y0 + u2 t   z = z0 + u3 t By + Cz + D = 0, ta xét phương trình   x = + 2t d2 : y = − t   z = −3t mặt phẳng (α) : Ax + A (x0 + u1 t) + B (y0 + u2 t) + C (z0 + u3 t) + D = (1) • Nếu (1) vơ nghiệm ∆ (α) • Nếu (1) vơ số nghiệm ∆ (α) • Nếu (1) có nghiệm ∆ (α) Ví dụ Tìm giao điểm mặt phẳng (α) : x + y + z − = với đường thẳng sau:       x = + 5t x = + 2t x = + t c) d3 : y = − 4t b) d2 : y = − t a) d1 : y = − t       z = + 3t z =1−t z=1 THỰC HÀNH TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz, điểm nàọ thuộc đường thẳng d : y−2 z−1 = ? 3 A P (−1; 2; 1) D M (1; 2; 1)   x = Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = + 2t   z = − 3t Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ A M(0; 2; −3) B M(3; 2; 2) C M(3; 4; 2) D M(3; 0; 4) Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ B Q (1; −2; −1) x+1 = −1 48 C N (−1; 3; 2) ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §3 Phương trình đường thẳng TỐN 12   x = + t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : y = − t   z=1 Tìm tọa độ vectơ phương ∆ A − u = (1; −1; 0) B − u = (1; −1; 1) − C u = (2; 3; 1) D − u = (2; 3; 0) Câu Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M (2; 3; −1) N (4; 5; 3)? A − u4 = (1; 1; 1) B − u3 = (1; 1; 2) C − u1 = (3; 4; 1) D − u2 = (3; 4; 2) Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y−3 z−7 x−1 = = nhận −4 vectơ vectơ phương? A a = (−2; −4; 1) B b = (2; 4; 1) C c = (1; −4; 2) D d = (2; −4; 1) Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M(2; −2; 2) có vectơ phương − u = (3;1; 1)?    x = + 3t x = + 3t A B y = −1 + t y = −2 + t     z =1+t z =2+t     x = + t x = + 2t C D y =1−t y = − 2t     z =1+t z = + 2t Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1; 1; 2) B(6; 11; −3)? y − 10 z+5 x+5 y + 10 z−5 x−5 = = B = = A 2 2 x−1 y−1 z−2 x+1 y+1 z+2 C = = D = = −1 −1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua điểm M(0; 4; 1) vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z = 0?  x = x = −2   B A y = −2 + 4t y = + 4t     z = −1 + t z =1+t   x = t x = 2t   D C y = − 2t y =4−t     z =1−t z = − 2t Câu Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(3; 2; 1) song song với đường x y z+3 thẳng = = 2    x = − 2t x = + 3t A B y = − 4t y = + 2t     z =1−t z =1+t     x = 2t x = + 2t C D y = 4t y = − 4t     z =3+t z =1+t Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 5; 3) hai mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z − = 0, (Q) : x − 4y + z − = Viết phương trình đường thẳng d qua A song  song với hai mặt phẳng (P), (Q)    x = + t x = + t A d : y = − t B d : y =     z=3 z =3−t     x = x = + t C d : y = D d : y = + t     z =3+t z =3−t Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 49 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §3 Phương trình đường thẳng TỐN 12 x+3 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −3; 4), đường thẳng d : = y−5 z−2 = mặt phẳng (P) : 2x + z − = Viết phương trình đường thẳng −5 −1 ∆ qua M, vng góc với d song song với (P) x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 A ∆ : = = B ∆ : = = −1 −2 −1 −1 −2 x−1 y+3 z−4 x−1 y+3 z−4 C ∆ : = = D ∆ : = = 1 −2 −1 x−1 y+5 z−3 Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = −1 Phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng  (P) : x + = 0?    x = −3 x = −3 A B y = −5 − t y = −5 + t     z = −3 + 4t z = + 4t     x = −3 x = −3 C D y = −5 + 2t y = −6 − t     z =3−t z = + 4t x−1 y−3 z−1 = = cắt −1 mặt phẳng (P) : 2x − 3y + z − = điểm I(a; b; c) Khi a + b + c A B C D Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A(−1; 1; 6)   x = + t đường thẳng ∆ : y = − 2t   z = 2t A M(3; −1; 2) B H(11; −17; 18) C K(2; 1; 0) D N(1; 3; −2) Câu 15 Trong khơng gian Oxyz, tọa độ hình chiếu vng góc điểm A(3; 2; −1) lên mặt phẳng (α) : x + y + z = 1 A (−2; 1; 1) B ; ;− ; ; C (1; 1; −2) D 3 4 x Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : =   x = − t z−3 y+2 Mệnh đề đúng? = ∆ : y = −2t  −1  z =3+t A ∆ song song với ∆ B ∆ trùng với ∆ C ∆ vng góc với ∆ D ∆ ∆ chéo x+4 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = y+2 z−3 = mặt phẳng (P) : 4x + 2y + (m − 1)z + 13 = Tìm giá trị m để (P) vng góc với ∆ 7 A m = −7 B m = C m = − D m = 3   x = Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + t hai mặt   z = −1 + t phẳng (P) : x − y + z + = 0, (Q) : 2x + y − z − = Khẳng định sau đúng? A d ∥ (P) B d ∥ (Q) C (P) ∩ (Q) = d D d⊥(P) x−2 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 0; 3) đường thẳng ∆ : = y+1 z−2 = Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ √ −2 √ √ √ 34 26 10 A B C D 3 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x −2)2 +(y −3)2 +(z−5)2 = 100 điểm M(−3; 3; −3) nằm mặt phẳng (α) : 2x − 2y + z + 15 = Đường thẳng Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 50 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §3 Phương trình đường thẳng TỰ LUẬN TỐN 12 ∆ nằm mặt phẳng (α), qua M cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B cho đoạn thẳng AB có độ dài lớn Viết phương trình đường thẳng ∆ x+3 y−3 z+3 x+3 y−3 z+3 A = = B = = 1 16 11 −10 x+3 y−3 z+3 x+3 y−3 z+3 C = = D = = Câu (SGK HH12) Viết phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) d qua điểm M(5; 4; 1) có vectơ phương − a = (2; −3; 1); b) d qua điểm A(2; −1; 3) vng góc với mặt phẳng (α) : x + y − z + = 0;   x = + 2t c) d qua điểm B(2; 0; −3) song song với đường thẳng ∆ : y = −3 + 3t ;   z + 4t d) d qua hai điểm P(1; 2; 3) Q(5; 4; 4); Câu (SGK HH12) Xét vị trí   x = −3 + 2t a) d : y = −2 + 3t d :   z = + 4t tương đối cặp đường thẳng d d cho phương trình sau:       x = + t x = + t x = + 2t b) d : y = + t d : y = −1 + 2t y = −1 − 4t       z = 20 + t z =3−t z = − 2t   x = −3 + 2t mặt phẳng (α) : 2x − 2y + z + = Câu (SGK HH12) Tính khoảng cách đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t   z = −1 + 2t Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 51 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 PHỤ LỤC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG (Đề có 05 trang) Họ tên học sinh: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TOÁN 12 THPT Thời gian làm 90 phút (bao gồm trắc nghiệm tự luận) Mã đề 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8.0 điểm) Câu Cặp số sau có tính chất "Có hàm số nguyên hàm hàm số lại"? B sin 2x sin2 x C ex e−x D sin 2x cos2 x A tan x cos2 x Câu Phát biểu sau đúng? A x sin x dx = x cos x + sin x + C B x sin x dx = −x cos x + sin x + C C x sin x dx = −x cos x − sin x + C D x sin x dx = x cos x − sin x + C Câu Biết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = A ln B ln + Câu Biết F(2) = Khi F(3) bao nhiêu? x−1 C ln D −3x+1 e (3x + n) + C với m, n số nguyên Tính tổng S = m + n m B C D 19 (x + 3) · e−3x+1 dx = − A 10 Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đoạn [−2; 1] f(−2) = 3, f(1) = Tính I = f (x) dx −2 A I = B I = −4 C I = 10 Câu Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] Mệnh đề sai? b A a f(x) dx = − a b B f(x) dx C c f(x) dx = b f(x) dx + a a Câu Nếu k dx = k(a − b), ∀k ∈ R a b b D I = b D f(x) dx, ∀c ∈ (a; b) c f(t) dt, với t = √ f(t) dt a + x f(t) hàm số hàm số đây? A f(t) = t − f(x) dx = a x √ dx = 1+ 1+x b B f(t) = 2t + 2t C f(t) = t + t D f(t) = 2t − 2t C I = 56 D I = 120 C D Câu Tính tích phân I = (x + 2)3 dx A I = 60 e2 Câu Tính I = B I = 240 (1 − ln x)2 dx kết x e A B 13 Câu 10 Biết A 81 B 27 π Câu 11 Cho A S = dx = ln a Giá trị a 2x − cos x (sin x) − sin x + Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ dx = a ln C D + b, với a, b số hữu tỉ, c > Tính tổng S = a + b + c c B S = C S = 52 D S = ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 12 Giả sử A S = dx = a ln + b ln + c ln Tính giá trị biểu thức S = −2a + b + 3c2 x2 − x B S = Câu 13 Cho hàm số f(x) liên tục R, biết A C S = −2 π f (tan x) dx = B D S = x · f(x) dx = Tính I = x2 + f(x) dx C D 2 Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = x tính theo cơng thức sau đây? 0 2 A S = x − 2x dx B S = 2 C S = x − x dx 2 x −x D S = dx 0 x −x dx Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = −x + 4x − 3, x = 0, x = 3, Ox 4 8 B − C D A − 3 3 Câu 16 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y = x − 2x + trục hoành 15 15 16 B − C D A 15 16 15 Câu 17 √ Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x, y = 0, y = − x y Diện tích√của (H) √ 2−1 2+3 A B C D 6 x O Câu 18 Gọi V thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục hoành: y = sin x, y = 0, x = 0, x = 12π Mệnh đề đúng? 12π A V = π 12π (sin x) dx B V = π 12π C V = π sin x dx 12π D V = π (sin x) dx 2 sin x dx 0 Câu 19 Cho hàm bậc hai y = f(x) có đồ thị hình bên Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) Ox quanh Ox 12π 16π 16π 4π B − C D A 15 15 y x O Câu 20 Một ô tô chạy với vận tốc 54 km/h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) = 3t − (m/s2 ) t khoảng thời gian tính giây Quãng đường mà ô tô sau 10 s kể từ lúc tăng tốc A 540 m B 150 m C 250 m D 246 m Câu 21 Cho hai số phức z = x − yi w = 2i + 3x, (x, y ∈ R) Biết z = w Giá trị x y A −3 B −2 C D −2 − − − Câu 22 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; 0), B(0; −3) điểm C thỏa mãn điều kiện OC = OA + OB Khi số phức biểu diễn điểm C A z = −3 − 4i B z = + 3i C z = − 3i D z = −3 + 4i Câu 23 Cho số phức z = + 7i Điểm M biểu diễn cho số phức z mặt phẳng Oxy A M(−6; −7) B M(6; −7) C M(6; 7i) D M(6; 7) Câu 24 Cho x, y số thực Số phức z = i (1 + xi + y + 2i) A x = −1; y = −2 B x = 0; y = C x = −2; y = −1 D x = 2; y = Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z| = z + = Tính |z + z| + |z − z| √ √ √ A + B + 2 C + D 16 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 53 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 26 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) có mơđun nhỏ thỏa mãn điều kiện |z − − 2i| = |z − 2| Tính P = x2 + y2 A 10 B 16 C D 32 Câu 27 √ Tìm bậc hai −6 √ B ± 6i A − 6i C ±6i D Câu 28 Trong tập số phức, phương trình z2 − 2z + = có nghiệm A z = −1 ± 2i B z = ± 2i C z = −2 ± 2i Câu 29 Cho m = (1; 0; −1), n = (0; 1; 1) Kết luận sai? A Góc m n 30◦ C m · n = −1 √ 6i D z = ± 2i B [m, n] = (1; −1; 1) D m n không phương Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; −2; −1), B(−2; −4; 3), C(1; 3; −1) Tìm điểm M ∈ (Oxy) − − −− −− cho MA + MB + 3MC đạt giá trị nhỏ A − ; ;0 5 B C ; ;0 5 D ; ;0 5 ;− ;0 5 Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z2 + 6x − 4y + 2z − = Tọa độ tâm I bán kính R (S) A I(−3; 2; −1) R = B I(−3; 2; −1) R = 16 C I(3; −2; 1) R = D I(3; −2; 1) R = 16 Câu 32 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 49 điểm M(7; −1; 5) có phương trình A 6x + 2y + 3z − 55 = B 6x + 2y + 3z + 55 = C 3x + y + z − 22 = D 3x + y + z + 22 = Câu 33 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(3; −2; 1), B(−4; 0; 3), C(1; 4; −3), D(2; 3; 5) Phương trình mặt phẳng chứa AC song song với BD A 12x − 10y + 21z − 35 = B 12x + 10y − 21z + 35 = C 12x + 10y + 21z + 35 = D 12x − 10y − 21z − 35 = Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 0) mặt phẳng (α) : x + 2y − 2z + = Khoảng cách từ M đến (α) A B C D Câu 35 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song (P) : x − 2y + 2z + = (Q) : x − 2y + 2z − 10 = có tâm I trục Oy 55 = B x + y + z2 + 2y − 60 = A x + y + z2 + 2y − 55 C x + y + z2 − 2y + 55 = D x + y + z2 − 2y − Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + z2 + 4x − 2y + 6z − 11 = mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z + = Gọi (C) đường tròn giao tuyến (P) (S) Tính chu vi đường trịn (C) A 10π B 4π C 6π D 8π Câu 37 Vị trí tương đối hai mặt phẳng (α) : 3x + 2y − z + = (α ) : 3x + y + 11z − = A Vng góc với B Trùng C Cắt khơng vng góc với D Song song với Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua M(0; 2; −3) có vectơ phương a = (4; −3; 1) Phương trình tham sốcủa đường thẳng ∆        x = 4t x = 4t x = −4t x = A B C D y = −2 − 3t y = −2 − 3t y = + 3t y = −3 + 2t         z =3+t z = −3 − t z = −3 − t z = − 3t y z+3 x Câu 39 Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(3; 2; 1) song song với đường thẳng = = 4        x = − 2t x = + 3t x = 2t x = + 2t A B C D y = − 4t y = + 2t y = 4t y = − 4t         z =1−t z =1+t z =3+t z =1+t y z+2 x+1 = = Đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình x−1 y−1 z−1 x−1 y+1 z−1 A ∆ : = = B ∆ : = = −1 −1 x−1 y+1 z−1 x−1 y−1 z−1 C ∆ : = = D ∆ : = = −1 −3 −1 −3 Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − = đường thẳng d : II PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm) Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 54 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 41 Tính tích phân (2x + 1)5 dx Câu 42 Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp tính mơđun số phức z = (2 − 4i) (5 + 2i) + − 5i 2+i Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; −3; 4), B(−2; −5; −7), C(6; −3; −1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 55 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề có 05 trang) KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề 101 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? A − n1 = (2; −1; −3) B − n2 = (2; −1; 3) C − n3 = (2; 3; 1) D − n4 = (2; 1; 3) Câu Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B 10 C −6 D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x − 3x + B y = x − 2x + C y = −x + 3x + D y = −x + 2x + y −1 −2 x −1 Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : d? A − u4 = (2; −5; 3) x−1 y−3 z+2 = = Vectơ vectơ phương −5 B − u1 = (2; 5; 3) C − u3 = (1; 3; −2) D − u2 = (1; 3; 2) Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r B πr h C πr h A πr h 3 Câu Với a số thực dương tùy ý, log5 a + log5 a C + log5 a A log5 a B Câu Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − f (x) D 2πr h D +∞ + 0 log5 a − +∞ f(x) −2 −∞ Hàm số cho đạt cực đại A x = B x = Câu Số phức liên hợp số phức − 3i A −5 + 3i B + 3i C x = D x = −2 C −3 + 5i D −5 − 3i Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f(x) = 2x + A 2x + 6x + C B x + 6x + C C 2x + C Câu 10 Biết A −7 f(x)dx = g(x)dx = −4, D x + C B f(x) + g(x) dx Câu 11 Nghiệm phương trình = 27 A x = B x = C −1 D C x = D x = 2x+1 Câu 12 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M(3; −1; 1) trục Oz có tọa độ A (3; 0; 0) B (3; −1; 0) C (0; −1; 0) D (0; 0; 1) Câu 13 Số cách chọn học sinh từ học sinh A C25 B 52 C A52 Câu 14 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh 3 Câu 15 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 56 D 25 D Bh ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 x −∞ −2 − f (x) + +∞ − + +∞ +∞ f(x) 1 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (0; +∞) B (0; 2) C (−∞; −2) D (−2; 0) Câu 16 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S = − f (x) dx − −1 C S = B S = f (x) dx −1 f (x) dx + −1 x D S = − f (x) dx + −1 −1 f (x) dx f (x) dx f (x) dx − y f (x) dx −3 Câu 17 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 − f (x) 0 + +∞ − + +∞ +∞ f(x) −1 −1 Số nghiệm thực phương trình 3f (x) − = A B C D Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−1; 2; 0) , B (3; 0; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + z − = B 2x − y + z − = C 2x + y + z − = D 2x − y + z + = Câu 19 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 4m Chủ sở dự định làm bể nước hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1, m B 1, m C 2, m D 1, m Câu 20.√Trong không gian Oxyz, cho√mặt cầu (S) : x + y + z2 − 2x + 2y − = Bán kính mặt cầu cho A B 15 C D Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 6z + 14 = Giá trị z12 + z22 A 28 B 36 C D 18 Câu 22 Cho a b hai số thực dương thoả mãn a3 b3 = 32 Giá trị log2 a + log2 b A B 32 C D Câu 23 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a AA = 2a (minh họa như√hình vẽ bên) Thể tích cho √của3 khối lăng trụ √ √ 3a3 3a 3a3 A 3a B C D A C B 2a A a C B Câu 24.√Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a, BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 30◦ B 90◦ C 45◦ D 60◦ Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 57 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 25 Nghiệm phương trình log2 (x + 1) = + log2 (x − 1) A x = −2 B x = C x = D x = Câu 26 Cho hai số phức z1 = −2 + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ A (−3; 2) B (2; −3) C (−3; 3) D (3; −3) Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x − 3x + [−3; 3] A B C 20 D −16 Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − y +∞ − + +∞ y −2 −∞ Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f(x) có đạo hàm f (x) = x(x − 2) , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 2 Câu 30 Hàm số y = 3x −3x có đạo hàm 2 A (2x − 3) · 3x −3x · ln B 3x −3x · ln C x − 3x · 3x D (2x − 3) · 3x −3x−1 −3x Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (z − i) − (2 + 3i) z = − 16i Môđun √ số phức z √ A B C D 3x − Câu 32 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = khoảng (1; +∞) (x − 1)2 + C B ln (x − 1) + + C A ln (x − 1) + x−1 x−1 C ln (x − 1) − + C D ln (x − 1) − + C x−1 x−1 π Câu 33 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = cos2 x + 3, ∀x ∈ R, f (x) dx π2 + π + 8π + π + 6π + π + 8π + A B C D 8 8 Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1; 0; 2) , B (1; 2; 1) , C (3; 2; 0) D (1; 1; 3) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (BCD) có phương  trình       x = + t x = + t x = − t x = − t D A B C y = − 4t y = 4t y=4 y = + 4t         z = + 2t z = + 2t z = + 2t z = − 2t Câu 35 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau: x −∞ −3 − f (x) −1 + +∞ − + Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (5; +∞) B (2; 3) C (0; 2) D (3; 5) Câu 36 Cho phương trình log9 x − log3 (6x − 1) = − log3 m (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A Vơ số B C D Câu 37 Cho hàm số f (x), hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) > x + m (m tham số thực) nghiệm với x ∈ (0; 2) A m ≤ f (0) B m < f (2) − C m < f (0) D m ≤ f (2) − y Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 58 x ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 38 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 365 14 A B C D 27 729 27 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ√ C đến mặt phẳng (SBD) √ √ √ 21a 21a 2a 21a B C D A 28 14 A D B C √ Câu 40 Cho √ hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng √ 2, thiết diện thu có√diện tích 16 Diện tích xung √ quanh hình trụ cho √ B 24 2π C 16 2π D 12 2π A 2π Câu 41 x parabol y = x + a (a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? 1 3 ; B ; C ; D 0; A 16 32 32 4 32 16 Cho đường thẳng y = y y = x2 + a y= x S2 S1 Câu 42 Xét số phức z thỏa mãn |z| = √ x O Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = đường trịn có bán kính √ A 12 B √ C + iz 1+z D 20 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; −3) Xét đường thăng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P(−3; 0; −3) B M(0; −3; −5) C Q(0; 11; −3) D N(0; 3; −5) Câu 44 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục R Biết f(5) = xf(5x)dx = 1, A −25 B 15 x f (x)dx 123 C D 23 Câu 45 Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f(x − 3x) = A B 12 C D 10 y −2 x −1 x x+1 x+2 x+3 + + + y = |x + 1| − x + m (m tham số thực) có đồ thị lần x+1 x+2 x+3 x+4 lượt (C1 ) (C2 ) Tập hợp giá trị m để (C1 ) (C2 ) cắt bốn điểm phân biệt A [3; +∞) B (−∞; 3] C (−∞; 3) D (3; +∞) √ Câu 47 Cho phương trình log22 x − log2 x − 3x − m = (m tham số thực) có tất giá trị nguyên Câu 46 Cho hai hàm số y = dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 80 B 81 C 79 D Vô số √ 2 Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y + (z − 2) = Có tất điểm A(a; b; c) (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) cho có hai tiếp tuyến (S) qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 59 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận Phụ lục TOÁN 12 Câu 49 Cho hàm số f(x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ +∞ −1 +∞ +∞ f (x) −1 −3 Số điểm cực trị hàm số y = f x + 2x A B C D Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M, N P tâm mặt bên √ ABB A , ACC A BCC B √Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M, N, P √ √ 40 28 A D 12 B C 16 3 Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 60 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận ... trình giải Số phức sử dụng nhiều lĩnh vực khoa học, khoa học kỹ thuật, điện từ học, học lượng tử, toán học ứng dụng chẳng hạn lý thuyết hỗn loạn Nhà toán học người Ý Gerolamo Cardano người đưa số... 6i C ±6i D √ 6i Câu (SGK GT12) Tìm bậc hai phức số sau: −7, −8, ? ?12, −20, ? ?121 Câu (SGK GT12) Giải phương trình sau tập số phức: a) −3z2 + 2z − = Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ b) 5z2 − 7z + 11 = 33 c)... (y + 4)i w = 2x + + (3y − 2)i Ƅ Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 25 ƃ Trường THCS-THPT Mỹ Thuận §1 Số phức TỐN 12 BIỂU DIỄN HÌNH HỌC VÀ MƠĐUN CỦA SỐ PHỨC Biểu diễn hình học số phức y N(3; 2) ON = Điểm M(