Phân tích và bóc tách theo chuyên đề trọn bộ 5 đề dự đoán toán 12
phân tích bóc tách THEO CHUN ĐỀ TRỌN BỘ ĐỀ DỰ ĐOÁN MỤC LỤC PHẦN 1: ĐỀ BÀI Đề số Đề số Đề số 15 Đề số 21 Đề số 27 PHẦN 2: ĐÁP ÁN CHI TIẾT 33 Đề số 33 Đề số 44 Đề số 53 Đề số 66 Đề số 76 PHẦN 3: PHÂN TÍCH VÀ BÓC TÁCH THEO CHUYÊN ĐỀ 87 I Hàm số ứng dụng đạo hàm 87 II Hàm số lũy thừa, mũ – logarit 115 III Nguyên hàm – tích phân 130 IV Số phức 139 V Khối đa diện thể tích 144 VI Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón 150 VII Phương pháp tọa độ không gian 157 VIII Xác suất 167 IX Cấp số cộng 171 X Quan hệ vuông góc 173 HDedu - Page PHẦN 4: TUYỂN TẬP CÔNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN 177 Vấn đề 1: Các cơng thức thể tích tứ diện khó 177 Vấn đề 2: Góc đường thẳng mặt phẳng 177 Vấn đề 3: Góc hai mặt phẳng 177 Vấn đề 4: Các vấn đề mặt cầu 178 Vấn đề 5: Những điều cần nhớ đa diện 181 Vấn đề 6: Các vấn đề mặt trụ, hình nón khối trụ 182 Vấn đề 7: Các vấn đề hình nón, khối nón nón cụt 182 Vấn đề 8: Các vật thể trịn xoay khơng gian 183 Vấn đề 9: Các vấn đề Oxyz 185 Vấn đề 10: Các toán cực trị Oxyz 187 Vấn đề 11: Các dạng toán số phức hay khó 187 Vấn đề 12: Một số vấn đề tích phân 188 Vấn đề 13: Hàm số bậc có cực trị 194 Vấn đề 14: Hàm số bậc trùng phương có cực trị 196 Vấn đề 15: Hàm số phân thức bậc bậc 198 Vấn đề 16: Đồ thị hàm số lũy thừa, mũ logarit 199 Vấn đề 17: Các toán lãi suất cần biết 200 Vấn đề 18: Các kiến thức phương trình, bất phương trình 201 HDedu - Page PHẦN 1: ĐỀ BÀI BỘ ĐỀ DỰ ĐỐN TRƯỚC KÌ THI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số y 2x x x4 A có tiệm cận ngang B tiệm cận ngang tiệm cận đứng C tiệm cận ngang hai tiệm cận đứng D hai tiệm cận đứng Câu 2: Cho hai số phức z1 3i , z2 2i Tìm số phức z z1 z2 Câu 3: Hàm số y A 0; D z 1 13i C z 1 13i B z 11 7i A z 13i nghịch biến khoảng đây? x 1 C ; B 1;1 D ;0 Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số f x ln x2 x A D 2;1 B D 2;1 C D ; 2 1; D D ; 2 1; Câu 5: Trong hình vẽ sau (Hình 1, Hình 2, Hình 3, Hình 4), hình biểu diễn đồ thị hàm số y x1 ? x y y -1 O x -1 -1 x Hình Hình A Hình 1 -1 O -1 y y B Hình O x -1 Hình C Hình -1 O x -1 Hình D Hình Câu 6: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng MCD NAB ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCB, AMND, BMCN , BMND B AMCD, AMND, BMCN , BMND C BMNC , BMND, AMCN , AMND D AMCN , AMND, AMCD, BMCN Câu 7: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a, b, c Số nghiệm phương trình f x A B C D có đồ thị hình vẽ y -1 O x HDedu - Page Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z Mệnh đề 2 đúng? A Mặt cầu S tiếp xúc với Oxy B Mặt cầu S không tiếp xúc với ba mặt Oxy , Oxz , Oyz C Mặt cầu S tiếp xúc với Oyz D Mặt cầu S tiếp xúc với Oxz Câu 9: Một hình trụ có khoảng cách hai đáy cm diện tích xung quanh 70 cm2 Tính thể tích V khối trụ tạo nên 175 D V 35 cm3 cm Câu 10: Một lớp học có 25 học sinh mơn Tốn, 24 học sinh mơn Ngữ Văn, 10 học sinh môn A V 175 cm3 C V B V 700 cm3 Toán môn Ngữ Văn học sinh không Tốn Ngữ Văn Hỏi lớp học có học sinh? A 39 B 42 C 62 D 52 C ln4 D ln Câu 11: Tích phân cot x.dx có giá trị A ln B ln2 Câu 12: Tính khoảng cách điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 2x4 3x2 A B C 3 D Câu 13: Cho tứ diện ABCD có đường thẳng AD vng góc với mặt phẳng ABC Hai đường thẳng BD BC vng góc với Khi quay mặt tứ diện xung quanh trục đường thẳng AB Khi số hình nón khác tạo thành A B C D Câu 14: Một tứ giác lồi có số đo góc lập thành cấp số nhân Biết số đo góc nhỏ số đo góc nhỏ thứ ba Hãy tính số đo góc tứ giác A 50 ,150 ,450 ,2250 B 90 ,270 ,810 ,2430 C 70 ,210 ,630 ,2690 D 80 ,320 ,720 ,2480 Câu 15: Cho , số thực Đồ thị hàm số y x , y x khoảng 0; cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? y O A B x C D Câu 16: Căn bậc hai số phức 4i có phần thực dương A 5i B 2i Câu 17: Giá trị lớn hàm số y A B C i x1 2; x 1 C D 3i D HDedu - Page Câu 18: Tìm nguyên hàm I x 1 sin 2xdx A I 1 x cos x sin x C B I x cos x sin x C C I 1 x cos x sin x C D I x cos x sin x C Câu 19: Cho z số phức Xét số z z , z z Khẳng định sau khẳng định đúng? A số thực, số thực B số ảo, số thực C số thực, số ảo D số ảo, số ảo Câu 20: Cho bốn điểm A a; 1;6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1; 2;1 thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a là: A B C 32 D 32 Câu 21: Khẳng định sau sai? x 1 2017 B Hàm số y log 2 x xác định x A 2017 x x 1 C Đồ thị hàm số y y đối xứng qua trục tung 2 x D Nếu ln x 1 x ln x 1 ln x x phải nghiệm bất phương trình x 1 x Câu 22: Biết log 27 a , log b, log c log 12 35 tính theo a, b, c bằng: A b ac c2 B 3b 2ac c 1 C 3b 2ac c2 Câu 23: Cho số phức z i Tìm số phức liên hợp số phức w B w i A w i D b ac c1 z 2i z 1 C w D w i Câu 24: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một mặt cầu tiếp xúc với mặt tứ diện có bán kính A a 12 B a C a D a Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 x2 2m 1 x có hai cực trị A m C m B m Câu 26: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : x P : x 4y 9z Giao điểm I d A I 2; 4; 1 B I 1; 2;0 P C I 1;0;0 D m y2 z4 mặt phẳng D I 0;0;1 Câu 27: Tích phân I x x2 1dx có giá trị A I 2 1 B I C I 2 D I HDedu - Page Câu 28: Cơng thức tính diện tích S hình thang cong giới hạn hai đồ thị y f x , y g x , x a, x b, a b A S b C S b a a f x g x dx B S f x g x dx f x g x dx D S b a b a f x g x dx 2 Câu 29: Đường thẳng d qua H 3; 1;0 vng góc với Oxz có phương trình x A y 1 t z t x B y 1 t t z Câu 30: Điểm M biểu diễn số phức z A M 3; x t C y 1 t z 4i có tọa độ i 2017 B M 3; 4 x 1 x 1 Hỏi khẳng định sau khẳng định đúng? A 2; 1 D 0; C 2; 3 B 0;1 D M 4; 3 C M 4; Câu 31: Gọi tập nghiệm bất phương trình: x2 x x D y 1 t t z t Câu 32: Cho hình chóp tam giác đáy có cạnh a , góc tạo mặt bên đáy 60 Thể tích khối chóp là: A V a3 24 B V a3 24 C V x t Câu 33: Cho hai đường thẳng d1 : y t t z 2t a3 x 2t d2 : y t zt D V a3 Mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 d có phương trình A x 5y 2z 12 B x 5y z 12 C x 5y z 12 D x 5y z 12 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60 Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón đỉnh S có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC A Sxq a B Sxq a 10 C Sxq a D Sxq a Câu 35: Biết phương trình 5log23 x log3 9x có hai nghiệm x ; x Tìm khẳng định đúng? A x1x2 B x1 x2 C x1 x2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng D x1 x2 P : 2x y z Q : x 2y z Khi giao tuyến P Q có vectơ phương A u 1; 3; 5 B u 1; 3; 5 C u 2;1; 1 D u 1; 2;1 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác với đáy lớn AD 2a; SA ABCD SA a Tính khoảng cách từ A đến SBC A a B a C a D a HDedu - Page Câu 38: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d a, b, c , d , a có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y O A a , b , c d B a , b , c , d D a , b , c , d C a , b , c , d Câu 39: Phương trình 3 x x 3.2 x có nghiệm là: x2 C x 3 x B x x 1 A x 1 x x0 D x 1 Câu 40: Tìm tất giá trị m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x đồng biến A m B m m Câu 41: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x –∞ C m m + ∞ f (x) D m +∞ + ∞ +∞ -2 -1 Số nghiệm phương trình f x A B C D Câu 42: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O có bán kính R chiều cao R Mặt phẳng P qua OO cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? A R2 C R2 B 2 R2 ln Câu 43: Biết rằng: x 2e D R2 a dx ln b ln c ln Trong a , b, c số nguyên Khi 1 x S a b c A B C D Câu 44: Một lớp học có 100 học sinh, 40 học sinh giỏi ngoại ngữ, 30 học sinh giỏi tin học 20 học sinh giỏi ngoại ngữ lẫn tin học Học sinh giỏi hai mơn thêm điểm kết học tập học kỳ Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp, xác suất để học sinh tăng điểm 3 B C D 5 10 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B Cho ̂ BSC 45, A ̂ Tìm sin để góc hai mặt phẳng ASC BSC 60 gọi ASB A sin 15 B sin C sin D sin HDedu - Page Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số g x f 2sin x Tổng M m y x1 -2 x2 O x -2 -4 A B C 2020 Câu 47: Cho số thực x, y, z thỏa mãn 3x y 15 x y A S 2018 z D Gọi S xy yz zx Khẳng định đúng? C S 2020 B S 2019 D S 2021 Câu 48: Cho hình vng ABCD Dựng khối đa diện ABCDEF , EF 2a song song với AD (tham khảo hình vẽ bên) Tất cạnh cịn lại khối đa diện ABCDEF a Tính thể tích V khối đa diện ABCDEF F E A B C D A V 2a3 B V 2a3 C V 2a3 D V 2a3 12 4x2 4x Câu 49: Biết x , x hai nghiệm phương trình log x x x 1 x2 a b 2x với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Câu 50: Cho hai số thực x , y thỏa mãn x2 y2 4x y y2 y 10 4x x2 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức T x2 y a Có giá trị nguyên thuộc đoạn 10;10 tham số a để M 2m ? A 17 B 15 C 18 D 16 HDedu - Page BỘ ĐỀ DỰ ĐỐN TRƯỚC KÌ THI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG 2020 ĐỀ SỐ Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Khẳng định sau đúng? 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x 2 C Đồ thị có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 1: Cho hàm số y Câu 2: Nguyên hàm hàm số f x e 2017 x là: 1 2017 x 2017 x B e 2017 x C C 2017.e 2017 x C D e e C C 2017 2017 Câu 3: Tìm tâm I bán kính R mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 2z A A I 0;0;1 , R B I 3; 2;1 , R C I 3; 1;8 , R D I 1; 2; , R Câu 4: Cho cấp số nhân an có a3 a5 32 Tìm số hạng thứ mười cấp số nhân A a10 1024 B a10 512 C a10 1024 D a10 1024 Câu 5: Một hình nón có chiều cao a bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq 2a2 B Sxq 3a2 C Sxq a2 D Sxq 2a2 Câu 6: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức V S.h (S: diện tích đáy; h: chiều cao) B Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức V S.h (S: diện tích đáy; h: chiều cao) C Khối lăng trụ đứng có cạnh bên vng góc với mặt đáy D Khối lăng trụ đứng có mặt bên hình chữ nhật Câu 7: Cho hàm số y x3 6x2 10 Chọn khẳng định khẳng định sau: A Hàm số cho đồng biến khoảng ;0 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 4 C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; D Hàm số cho đồng biến khoảng 4;0 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Điểm thuộc P ? A Q 2; 1; 5 B P 0;0; 5 C N 5;0;0 D M 1;1;6 Câu 9: Tập xác định hàm số y ln x 1 ln x 1 là: A 1; B ; C D 2; Câu 10: Cho số phức z i Mệnh đề sau đúng? A Số phức z có phần thực ; phần ảo i B Số phức z có phần thực 2; phần ảo C Số phức z có phần thực ; phần ảo D Số phức z có phần thực ; phần ảo i HDedu - Page 10 Nếu M trực tâm tam giác ABC OM nP Nếu VO ABC M trọng tâm tam giác ABC Nếu 1 M trực tâm tam giác ABC OA2 OB2 OC 2 a b c Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I ; ; Bán kính: R a b2 c 2 2 Chú ý tam diện vng: Tổng bình phương diện tích mặt bên bình phương diện tích mặt cịn 2 2 lại: SOAB SOBC SOCA SABC VẤN ĐỀ 10: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG OXYZ ̂ ) lớn nhất: n u , u , u Viết P chứa d cho (d',(P) P d d d Viết d nằm P cho (d,̂d') nhỏ nhất: ud nP , nP , ud ̂ ) nhỏ nhất: n u , u , n Viết P chứa d cho ((P),(Q) P d d Q Viết d nằm P qua A cho d M, d nhỏ nhất: ud nP , nP , AM Viết P chứa d cho d M , P lớn nhất: nP ud , ud , AM với A d Viết d nằm P qua A cho d M, d lớn nhất: ud nP , AM VẤN ĐỀ 11: CÁC DẠNG TOÁN SỐ PHỨC HAY VÀ KHĨ Nếu quỹ tích M z đường trịn tâm I a; b bán kính R đồng thời module số phức cần tìm max IJ R max-min JM thì: min IJ R Nếu z c z c 2a quỹ tích M z elip x2 y b2 a2 c a2 b2 f z 2f z f z Nếu z k z a a k 2ax 2 z a a k 2ax z số thực z z z số ảo z z Nếu az bz c với a, b, c 2 nhau, đồng thời z1 z2 z1 z2 i 2i , i có hai nghiệm phức thực z1 ; z2 hai số phức liên hợp c a 1 2i , i 1 2 Một số tổng đặc biệt: i i i n ni i n 1 2i 3i n 1 i n i 1 Một số đẳng thức đặc biệt: z1 z2 z1 z2 z1 z2 Nếu n1 n 1 i n i 1 zz zz 2OM.OM z số ảo OMM tam giác vuông O z HDedu - Page 188 VẤN ĐỀ 12: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TÍCH PHÂN 1 ax b ax b cx d dx ad bc ln cx d C Phân tích: Tồn hai số , thỏa mãn . ax b . cx d a. c. x b. d. a ad bc a a. c. ab. bc. ad bc c b d ab ad a c a ad bc ax b cx d dx Khi c a ax b cx d a dx c dx ad bc ad bc dx ad bc ax b ad bc cx d ax b cx d d ax b d cx d a c 1 ax b ln ax b ln cx d C ln C ad bc a ax b ad bc c cx d ad bc ad bc cx d x 1 x dx arctan C a a a x 1 x dx arccot C a a a Phân tích: a dt * Đặt x a tan t với t ; Ta có dx d a tan t cos t 2 a 1 dx dt 2 a x a a tan t cos t 1 cos t cos t * Đặt x a cot t với t 0; Ta có dx d a cot t a 1 dx dt 2 a x a a cot t sin t a x 2 dx arcsin x C a a x 2 dt a dt sin t 1 sin t sin t dx arccos 1 x dt t C arctan C a a a a dt 1 x dt t C arc cot C a a a a x C a Phân tích: * Đặt x a sin t với t ; Ta có dx d a sin t a cos tdt 2 a x 2 dx a cos t a a sin t 2 dt a cos t a cos t dt dt t C arcsin dt a sin t x C a * Đặt x a cos t với t 0; Ta có dx d a cos t a sin tdt a2 x2 x a 2 dx a sin t a a cos t dx ln x x2 a2 C a sin t dt dt t C arccos x C a u u dx ln u C Phân tích: HDedu - Page 189 * * u u du du ln u C u u u dx u x2 a2 * x a x2 a2 dx 2 x2 a2 x a d x x2 a2 x2 a2 x2 a2 d x x2 a2 x2 a2 x2 a2 x d x x2 a2 x2 a2 x x2 a2 x 1 d x x2 a2 x2 a2 x2 a2 x2 a2 x d x x2 a2 x2 a2 x x2 a2 dx ln x x2 a2 C xe dx x 1 e x x 1 dx ln x x2 a2 C dx d x x2 a2 x C ln xdx x 1 ln x C Phân tích: u x du dx * Đặt xe xdx xe x e xdx xe x e x C x 1 e x C x x dv e dx v e u ln x du dx ln xdx x ln x dx x ln x x C x ln x 1 C * Đặt x dv dx v x Nếu f x hàm lẻ a f x dx Nếu f x hàm chẵn a a a a f x dx 2 f x dx Phân tích: Ta có I a f x dx a a a f x dx f x dx * Đặt x t dx dt 0 f x dx f t dt Nếu f x hàm số lẻ f t f t a a 0 a a f x dx f t dt f t dt f t dt f x dx a Khi I a a f x dx a a a a a 0 f x dx f x dx f x dx f x dx * Đặt x t dx dt 0 f x dx f t dt Nếu f x hàm số chẵn f t f t a 0 a a a a f x dx f t dt f t dt f x dx a Khi I a a a f x dx 0 a a a a a 0 0 f x dx f x dx f x dx f x dx 2 f x dx b Dạng tốn tìm số C: F b f x dx F a a Phân tích: b b b a a a f x dx F x F b F a F b f x dx F a HDedu - Page 190 b b b f x dx f a b x dx pf x qf a b x dx p q a a a Phân tích: Đặt t a b x dt dx b * a b * a b b a b f x dx f a b t dt f a b t dt f a b x dx a b p q b p b q b pf x qf a b x d x f x d x f a b x d x f x d x f x dx p q a p q a p q a p q a p q a b b pq b pf x qf a b x d x f x d x f x dx p q a p q a a Nếu tích phân phân thức có bậc tử lớn bậc mẫu phải chia đa thức x 10 x 16 x 4x dx x dx x x x 5x Ví dụ: I x2 A B C x 1 x x 3 x x x 10 Cách tách phân thức loại 1: Ví dụ: A x x B x 1 x C x 1 x x2 A B C x 1 x x 3 x x x x 1 x x A x 5x B x x C x 3x x 1 x x A B C x A 4B 3C x A 3B 2C x 1 x x A B C Sử dụng kỹ thuật đồng hệ số, ta có hệ phương trình sau A B 3C 6 A B 2C Trên máy tính cầm tay, sử dụng phương thức EQN: w5 để giải hệ phương trình Ấn w52 nhập hệ số hệ phương trình Ta tìm nghiệm A 1, B 5,C x2 1 5 x x x x 1 x x 3 Vậy x2 11 Cách tách phân thức loại 2: x 1 x A B C x x x 1 A x 1 x B x 1 C x A B C Ví dụ: 2 x 1 x x x x 1 x 1 x x2 A x 3x B x x C x x 1 x A B x 3A 2B C x A B 2C x 1 x A B Sử dụng kỹ thuật đồng hệ số, ta có hệ phương trình sau 3 A B C 2 A B 2C Trên máy tính cầm tay, sử dụng phương thức EQN: w5 để giải hệ phương trình Ấn w52 nhập hệ số hệ phương trình Ta tìm nghiệm A 4, B 5,C 2 Vậy x2 x 1 x 4 x x x 1 HDedu - Page 191 12 v a t dt : Vận tốc nguyên hàm gia tốc theo thời gian b 13 s v t dt : Quãng đường tích phân vận tốc hai thời điểm t a t b a Ví dụ 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v t 5t , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Qng đường vật 10 giây là: A 15 mét B 620 mét C 51 mét D 260 mét Lời giải 10 10 0 Quãng đường vật 10 giây s v t dt 5t 1 dt 260 (mét) Đáp án D Ví dụ 2: Một vật chuyển động với gia tốc a t 20 1 2t 2 m s Tính qng đường vặt di chuyển sau giây A 46 mét B 48 mét m s Khi t vận tốc vật 30 C 47 mét D 49 mét Lời giải Vận tốc vật v t a t dt 20 v t 1 2t dt 10 10 C 30 C 20 C Do v 30 2.0 2t 10 20 m s 2t 10 Quãng đường vật di chuyển sau giây là: s v t dt 20 dt 48 (mét) 0 2t 2 Đáp án B b 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y g x , x a x b : S f x g x dx a Ví dụ: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y x3 x y x x2 A S 37 12 B S C S 81 12 D S 13 Lời giải x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x x x x x 2 Diện tích hình phẳng cần tính S x 2 x2 2x dx 37 (đvdt) 12 HDedu - Page 192 Đáp án A b 15 Thể tích trịn xoay quanh trục hoành: V f x g x dx a Ví dụ: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y x2 y x Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A V 124 15 B V 126 15 C V 128 15 D V 131 15 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x x2 x x x 4 x 4 x2 128 Thể tích cần tính V x2 dx (đvtt) 15 Đáp án C b 16 Thể tích tròn xoay quanh trục tung: V 2 xf x dx a Ví dụ: Cho hình phẳng D giới hạn trục hoành parabol P : y 2x x2 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục tung A V 8 B V 7 C V 10 D V 5 Lời giải x Phương trình hồnh độ giao điểm P với trục hoành: x x2 x x x 2 8 Thể tích cần tính VOy 2 x 2x x2 dx (đvtt) Đáp án A b 17 Thể tích vật thể có thiết diện với diện tích S x : V S x dx a Ví dụ: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x x ta thiết diện phần tư hình trịn có bán kính A V 32 B V 64 2x C V 16 D V 8 HDedu - Page 193 Lời giải Thiết diện hình trịn có bán kính 2x , nên diện tích thiết diện S x x2 x (đvdt) 2 16 Thể tích cần tính V x4dx (đvdt) Đáp án C b 18 Độ dài đường cong: L f x dx a Ví dụ: Luồng gió thổi ổn định diều hường Tây,chiều cao diều phụ thuộc vào vị trí tính theo phương ngang từ x đến x 80 mét cho phương trình y 150 x 50 Tìm quãng 40 đường diều A 122,776 (mét) B 122,767 (mét) C 122,677 (mét) D 122,771 (mét) Lời giải Ta có y x 50 20 Quãng đường diều là: L 80 y dx 2 x 50 dx 122,776 (mét) 20 80 Đáp án A b 19 Diện tích mặt cong vật thể trịn xoay trục hoành: S 2 f x f x dx a Ví dụ: Tính diện tích mặt trịn xoay y x x với x quay quang trục Ox A 6 C 2 B 3 D Lời giải 9 y x x 2 y 3 x x Ta có 0 x Suy đường cong gồm hai nhánh đối xứng qua trục hoành Xét đường cong y f x 1 x x x f x x Diện tích cần tính là: S x x 3 1 x 1 x x 1 dx 3 (đvdt) 30 2 x Đáp án B HDedu - Page 194 VẤN ĐỀ 13: HÀM SỐ BẬC CÓ CỰC TRỊ Cho hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d có cực trị A x1 ; y1 , B x2 ; y2 Khi ta có ý sau: Điều kiện có cực trị: b2 3ac Ví dụ: Giá trị m để hàm số y x3 3x2 1 m x 3m có hai điểm cực đại, cực tiểu A m B m C m D m Lời giải Hệ số: a 1, b 3 c 1 m Hàm số có hai cực trị b2 3ac 3 3.1.3 1 m m Đáp án B Hàm số đồng biến b2 3ac 0, a nghịch biến a b 0, c Ví dụ 1: Giá trị tham số m để hàm số y A 1 m m B m 1 b2 3ac 0, a a b 0, c x mx mx m đồng biến m C m 1 D 1 m Lời giải Hệ số: a 0, b m c m Hàm số đồng biến b2 3ac m2 m2 m m m 1 1 m m Đáp án D Ví dụ 2: Giá trị tham số m để hàm số y x3 mx2 4m x nghịch biến khoảng ; A 9 m B 9 m 3 m 3 C m 9 m 3 D m 9 Lời giải Hệ số: a 1 0, b m c 4m Hàm số nghịch biến ; b2 3ac m 1 4m m2 4m m m 9 m 3 Đáp án B a a Đồng biến đoạn có độ dài : nghịch biến đoạn có độ dài : x2 x1 x2 x1 Ví dụ: Giá trị tham số m để hàm số y x3 3x2 mx m nghịch biến đoạn có độ dài A m B m C m 1 D m Lời giải Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y 3x2 6x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x m 3 2 3m 9 3m m cho 2 4m 4 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 Đáp án D HDedu - Page 195 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d y mx n mx n dư thức phép chia f x cho f x Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 3mx2 m2 x m3 Lời giải Ta có y 3x2 6mx m2 Thực phép chia y x3 3mx2 m2 x m3 cho y 3x2 6mx m2 , ta thương m dư thức 2x m x 3 1 m Tức y x y 2x m Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 3 3 y 2 x m Phương trình đường thẳng qua hai cực trị: y b2 3ac 9a x d bc 9a Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x3 mx2 x Lời giải Hệ số: a 1, b m, c d Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị độ thị hàm số tính theo công thức y y b2 3ac 9a x d bc m 9a 3.1.7 9.1 x m.7 9.1 14 2 7m 27 m m 21 x y m2 x 9 Định lí Viet với cực trị: x1 x2 b c , x1 x2 3a 3a Phương trình bậc có ba nghiệm lập thành cấp số cộng có nghiệm x nhân nghiệm x b , lập thành cấp số 3a d a Cách nhận diện đồ thị hàm số bậc 3: y Giao Oy: y = d Điểm uốn: b x=– 3a Hình dáng đồ thị cho dấu tham số a O x1 x2 = c 3a x K Để xác định a ta ý đến hình dáng đồ thị hàm số Đồ thị lên bên phải a Đồ thị xuống bên phải a Để xác định dấu b ta ý vào vị trí điểm uốn hồnh độ tương ứng x b 3a HDedu - Page 196 c Nếu hai cực trị có hồnh độ dấu 3a a, c dấu ngược lại hai cực trị có hồnh độ trái dấu a, c trái dấu Để xác định dấu c ta xét tích hai hồnh độ cực trị x1 x2 Để xác định dấu d ta xét vị trí tương giao đồ thị với trục tung Oy, tung độ giao điểm y d để xét dấu VẤN ĐỀ 14: HÀM SỐ BẬC TRÙNG PHƯƠNG CÓ CỰC TRỊ Cho hàm số y ax4 bx2 c có ba cực trị Điều kiện có ba cực trị: ab ( a, b trái dấu) Ví dụ: Giá trị tham số m để hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị A m B m D m C m Lời giải Hệ số: a 1, b 2m Hàm số có ba điểm cực trị ab 2m m Đáp án C Ln có cực trị A 0; c hai cực trị lại đối xứng qua trục tung Tam giác tạo thành ba cực trị có tính chất đây: A * Tam giác ABC vuông cân A 8a b3 * Tam giác ABC 24a b3 ̂ = α 8a b3 tan * Tam giác ABC có góc BAC B D C * Tam giác ABC có diện tích S0 32a3S02 b5 * Bán kính đường trịn ngoại tiếp R abc 2S (với a,b,c độ dài , bán kính đường trịn nội tiếp: r abc 4S cạnh tam giác Ví dụ 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x4 m 2015 x2 2017 có cực trị tạo thành tam giác vuông cân A A m 2017 C m 2016 B m 2014 D m 2015 Lời giải Hệ số a 1, b m 2015 c 2017 Hàm số có cực trị ab m 2015 m 2015 Yêu cầu toán 8a b3 1 m 2015 m 2015 m 2015 m 2017 3 Đáp án A Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x m 2017 x2 2016 có ba cực trị tạo thành tam giác A m 2015 B m 2016 C m 2017 D m 2017 Lời giải 9 , b m 2017 c 2016 Hàm số có cực trị ab m 2017 m 2017 8 Yêu cầu toán 24a b3 24 27 m 2017 m 2017 1 m 2016 Đáp án B Hệ số a HDedu - Page 197 Ví dụ 3: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y 3x4 m 2018 x2 2017 có cực trị tạo thành tam giác có góc 120 A m 2018 C m 2017 B m 2017 D m 2018 Lời giải Hệ số a 3, b m 2018 m 2017 Hàm số có cực trị ab 3.2 m 2018 m 2018 Yêu cầu toán 8.3 m 2018 tan2 60 m 2018 1 3 m 2018 1 m 2017 Đáp án C Ví dụ 4: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx4 4x2 12 có cực trị tạo thành tam giác có diện tích S A m 2 B m C m D m 1 Lời giải Hệ số a m, b c 12 Hàm số có cực trị ab m.4 m Yêu cầu toán 32a3 S2 b5 32.m3 2 45 m3 1 m 1 Đáp án D b2 ac b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh bốn điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng a c a 9b2 100 ac Ví dụ: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x4 m x2 2m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m 13 B m Hệ số a 1, b m c 2m C m D m 1 Lời giải b2 ac m 2 m m2 m 2 m Yêu cầu toán 2m 9b 100 ac 4 m 12 m 1 m 2 m 3 m 13 m 36m 56m 156 Đáp án C HDedu - Page 198 Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tạo thành ba miền diện tích có diện tích phần diện tích phần b2 ac b a c a 5b 36 ac y x O K Ví dụ: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 4x2 m cắt trục hồnh điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành có diện tích phần phía phần phía trục hoành A m B m C m 20 D m 2 Lời giải b2 ac 4 2 m 16 m b Hệ số a 1, b 4 c m Yêu cầu toán a m c m a 5 4 36 m 5b 36 ac 0 m 20 20 m m Đáp án C VẤN ĐỀ 15: HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT Cho hàm số phân thức hữu tỷ bậc bậc y ax b cx d d d Hàm số đồng biến D ad bc 0, D nghịch biến D ad bc 0, D c c Tiếp tuyến với tiệm cận: * Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B M trung điểm y AB * Khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng: * Khoảng cách từ M tới tiệm cận ngang: * IA ad bc c cxM d IB cxM d c ad bc c cxM d cxM d với I giao tiệm cận c * Diện tích tam giác IAB không đổi: SIAB I B M O A x K ad bc c2 HDedu - Page 199 Đặc biệt ý: Điểm M thỏa mãn yếu tố: Tổng khoảng cách đạt giá trị nhỏ nhất/ Chu vi tam giác IAB nhỏ nhất/ Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất/ Khoảng cách từ I tới tiếp tuyến đạt giá trị lớn điểm M phải thỏa mãn tính chất: IA IB y ' xM Cách nhận diện đồ thị hàm phân thức bậc bậc nhất: a * Tiệm cận ngang: y Nếu tiệm cận ngang nằm Ox c ac cịn nằm ac y d * Tiệm cận đứng x Nếu tiệm cận đứng nằm Oy c cd cịn bên phải cd b * Giao Oy: y Nếu giao điểm nằm Ox bd d cịn nằm bd x O K b * Giao Ox: x Nếu giao điểm nằm bên trái Oy a ab cịn bên phải ab VẤN ĐỀ 16: ĐỒ THỊ HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Loại 1: Đồ thị hàm số mũ y x O K + Thứ tự: b a d c (Mẹo: Giao đồ thị với đường thẳng x để đánh giá nhanh nhất) + Hàm số y ax có tập xác định D , tập giá trị E 0; + Đồ thị hàm số y ax qua điểm I 0;1 có tiệm cận ngang trục hoành Ox Loại 2: Đồ thị hàm số logarit y O x + Thứ tự: b a d c (Mẹo: Giao đồ thị với đường thẳng y để đánh giá nhanh nhất) HDedu - Page 200 + Hàm số y log a x có tập xác định D 0; , tập giá trị E + Đồ thị hàm số y log a x ln qua điểm I 0;1 có tiệm cận ngang trục hoành Oy Loại 3: Đồ thị hàm số lũy thừa y O + y x có tập xác định D x , D \0 K D 0; + Đồ thị hàm số y x qua điểm I 1;1 VẤN ĐỀ 17: CÁC BÀI TOÁN LÃI SUẤT CƠ BẢN CẦN BIẾT Bài toán 1: Đem số tiền a gửi ngân hàng thu số tiền P a 1 r% n Ví dụ 1: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58.000.000 đồng tháng ngân hàng nhận 61.329.000 đồng Khi lãi suất hàng tháng A 0,6% B 6% C 0,7% D 7% Lời giải Gọi lãi suất hàng tháng r% Khi 61329000 58000000 1 r r 61329 0,7% 58000 Đáp án C Ví dụ 2: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm, người thu gấp ba số tiền ban đầu A 17 B 18 C 19 D 20 Lời giải Gọi số tiền ban đầu gửi ngân hàng A Sau n năm người nhận số tiền là: A A 1 0,06 1,06 n log1,06 19 (năm) n n Đáp án C Bài toán 2: Đem số tiền a hàng tháng gửi ngân hàng thu số tiền P a 1 r% 1 r% n 1 r% Ví dụ: Muốn có 100 triệu sau năm tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng? A 3863151 đồng B 3863152 đồng C 3863150 đồng D 3863153 đồng Lời giải Gọi a số tiền gửi hàng tháng Áp dụng công thức P a 1 r% a 1 r% n 1 r% ta có P.r% 100000000.0,6% 3863151,317 đồng n 24 r % r % 1 0,6% 0,6% HDedu - Page 201 Nếu a 3863151 đồng thì số tiền người nhận sau năm P 3863151 0,6% 1 0,6% 24 1 0,6% 99999991,79 triệu Như hàng tháng gửi 3863151 đồng sau năm nhận gần 100 triệu đồng Vậy nên đáp án phải 3863152 đồng (thà gửi dư gửi thiếu) Đáp án B Bài toán 3: Vay số tiền P hình thức trả góp hàng tháng trả ngân hàng khoản tiền a thì: + Số tiền cịn lại ngân hàng sau n tháng là: Q P 1 r% + Khi hồn thành trả góp ta giải phương trình: P 1 r% n n r% a n 1 r% 1 r% a n 1 r% Ví dụ: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng vịng 48 tháng, lãi 1,15%/tháng Hỏi hàng tháng người phải trả bao nhiêu? A 1361312,807 đồng B 1361313,807 đồng C 1361310,807 đồng D 1361311,807 đồng Lời giải Sau 48 tháng người trả hết nợ, tức 50000000 1 1,15% 50000000 1 1,15% 1,15% 48 1 1,15% a 48 1 1,15% 48 a 1 1,15% 48 1 1361312,807 đồng Đáp án A VẤN ĐỀ 18: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH ax2 bx c 0, x 0, a ax bx c 0, x 0, a ax bx c 0, x 0, a a, b, c ax2 bx c 0, x 0, a a, b, c ax2 bx c có hai nghiệm phân biệt dương 0, S 0, P ax2 bx c có hai nghiệm phân biệt âm 0, S 0, P ax2 bx c có hai nghiệm trái dấu P ax2 bx c có hai nghiệm phân biệt x1 x2 0, x1 x2 0, x1 x2 ax2 bx c có hai nghiệm phân biệt x1 x2 0, x1 x2 0, x1 x2 ax2 bx c có hai nghiệm phân biệt x1 x2 0, x1 x2 m f x có nghiệm D m f x ; max f x ; m f x có nghiệm D D D m f x ; m f x có nghiệm D m max f x D D m f x , x D m max f x ; m f x x m f x D D HDedu - Page 202 ... 33 Đề số 33 Đề số 44 Đề số 53 Đề số 66 Đề số 76 PHẦN 3: PHÂN TÍCH VÀ BĨC TÁCH THEO CHUYÊN ĐỀ ... b Một học sinh nam học sinh nữ dự trại hè trường Số cách chọn trường hợp a b A 45 500 B 50 0 45 C 25 500 D 50 0 25 Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng... án có thỏa mãn u cầu tốn khơng + Phương án A: Các góc 50 , 150 , 450 , 2 250 khơng lập thành cấp số nhân 150 3 .50 ; 450 3. 150 ; 2 250 3. 450 + Phương án B: Các góc 90 ,27 ,810 , 2430 lập thành