38. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - Sở GD&ĐT Ninh Bình - L1 - có lời giải
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 (Đề thi gồm có 50 câu) MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 MỤC TIÊU Đề thi thử tốt nghiệp THPT mơn Tốn Sở GD&ĐT Ninh Bình gồm 22 câu hỏi mức độ NB, 12 câu hỏi mức độ TH, 12 câu hỏi mức độ VD câu hỏi mức độ VDC Kiến thức lớp 12 chiếm 96%, kiến thức lớp 11 chiếm 4% khơng có kiến thức lớp 10 Đề thi bám sát đề thức thi tốt nghiệp THPT năm, giúp học sinh ơn tập trọng tâm Bên cạnh đề thi có nhiều câu hỏi giúp học sinh phát triển tư để giải nhiều dạng toán biến tấu khác Câu 1: Nghiệm phương trình x A x là: B x 4 C x D x 3 1 Câu 2: Cho hàm số y x3 x x Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 3; B Hàm số nghịch biến khoảng ;0 C Hàm số đồng biến khoảng 2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 3: Hàm số y x4 x2 1 có cực trị? A B C D Câu 4: Mệnh đề sai? x A 3x.3 y 3x y B y 4x 4y C x y y x D 2.7 x.7 x x Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Thể tích khối chóp S ABC là: 3a A a3 B 3a3 C D 3a3 Câu 6: Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số đây? Trang 1 x 3x x 2 A y x3 3x2 1 B y C y x3 3x x 2 D y 3 x x 2x 2 Câu 7: Hàm số 22 x có đạo hàm là: A y ' 22 x ln B y ' 2x.22 x1 C y ' 22 x1 ln D y ' 22 x1 Câu 8: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? A y 2x 1 x3 B y x 1 x 1 C y x5 x 1 D y x2 2x 1 Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình trụ đó? A 20 B 40 C 160 D 80 Câu 10: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy 3a2 , độ dài đường cao 2a Thể tích khối lăng trụ bằng: A 6a B 3a3 C 2a D a Câu 11: Tập nghiệm bất phương trình log3 x 1 A 1;4 B ;4 C ;4 D 0; 4 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 13: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính r Trang A S r C S r 3 B S 4 r D S r Câu 14: Họ tất nguyên hàm hàm số f x e3x A 3e3 x C B e3 x C 3ln C e3x C D 3x e C Câu 15: Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f x là: A B Câu 16: Cho hàm số y 0;2 A M m C D x 1 Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 2x 1 B M m C M m D M m 1 Câu 17: Hãy tìm tập xác định D hàm số y ln x x 3 A D 1;3 B D 1 3; C D ; 1 3; D D 1;3 Câu 18: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x 5log2 a 3log2 b Mệnh đề đúng? B x a 5b3 A x 3a 5b Câu 19: Một hình nón tích V C x a5 b3 D x 5a 3b 32 bán kính đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 24 Câu 20: Cho I B 48 C 24 D 12 x dx Nếu đặt t x 1 I f t dt , f t 1 x 1 A f t 2t 2t B f t t t C f t t 1 D f t t t Trang Câu 21: Cho hàm số y 2x3 3x2 m Trên 1;1 hàm số có giá trị nhỏ 1 Tìm m A m 5 B m 3 C m 6 D m 4 Câu 22: Cho khối trụ có đường cao gấp đơi bán kính đáy Một mặt phẳng qua trục khối trụ cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 16a Thể tích khối trụ cho tính theo a bằng: A 4 a B 16 a C 16 a3 D 32 a Câu 23: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x hai điểm phân biệt A B , biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B là: A C 1 B 5 D 2 Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC ' A ' 2a Thể tích khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' A 16 2a B 2a3 D a C 8a3 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 4a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABCD Góc mặt phẳng SBC mặt phẳng ABCD 300 Thể tích khối chóp S ABCD là: A 24 3a3 C 3a3 B 16 3a3 D 48 3a3 Câu 26: Gọi T tổng tất nghiệm phương trình x 5.2 x Tính giá trị T A T log3 C T log2 B T D T Câu 27: Số nghiệm phương trình log2 x log2 x 1 là: A B C D x 2 Câu 28: Cho bất phương trình 12.9 35.6 18.4 Với phép đặt t , t 0, bất phương trình trở 3 thành: x A 12t 35t x B 12t 35t 18 x C 18t 35t 12 D 18t 35t 12 Câu 29: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AC a Diện tích xung quanh hình trụ thu quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB bằng: A 8 a B 4 a C 2 a 2 a D Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SB a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD bằng: A 300 B 900 C 600 D 450 Trang Câu 31: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 3 Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Trong không gian cho đoạn thẳng AB có độ dài Điểm M di động không gian cho tam giác MAB có diện tích 12 hình chiếu vng góc M lên AB nằm đoạn AB Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trịn xoay Diện tích phần mặt trịn xoay bằng: A 48 B 24 C 36 D 80 Câu 33: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log x log3 y log x y Giá trị A B log 3 2 C log D x bằng: y Câu 34: Cho bất phương trình log22 x m 1 log x Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng A m ;0 B m ; Câu 35: Tìm tất giá trị m cho hàm số y A m B m Câu 36: Có giá trị m để đồ thị hàm số y A B 2; C m 0; D m ;0 xm đồng biến khoảng xác định? x2 C m D m mx có đường tiệm cận? x 3x C D Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng A với AC a Biết hình chiếu vng góc B ' lên ABC trung điểm H BC Mặt phẳng ABB ' A ' tạo với mặt phẳng ABC góc 600 Gọi G trọng tâm tam giác B ' CC ' Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABB ' A ' A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 38: Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây bể đựng nước mưa tích V 6m3 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp ba lần chiều rộng, đáy nắp mặt xung quanh đổ bê tông cốt thép Phần nắp bể để hở khoảng hình vng có diện tích diện tích nắp bể Biết chi phí cho 1m bê tông cốt thép 1.000.000 đ Tính chi phí thấp mà Ngọc phải trả xây bể (làm trịn đến hàng trăm nghìn)? A 12.600.000 đ B 21.000.000 đ C 20.900.000 đ D 21.900.000 đ Trang Câu 39: Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích tam giác SBC A SSBC 2a 2 B SSBC 2a C SSBC a2 D SSBC 3a Câu 40: Hàm số y x3 mx m2 m 1 x đạt cực đại điểm x khi: A m B m 1 C m m Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm D m có bảng xét dấu f " x sau: Hỏi hàm số y f x x có điểm cực tiểu? A Câu 42: Cho hàm số f x B ax a, b, c bx c C D có bảng biến thiên sau: Trong số a , b c có số dương? A B C D Câu 43: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y x3 3x2 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 3x2 m x3 có hai nghiệm thực phân biệt Trang A 1 m m B m 1 m C m D m Câu 44: Cho hàm số f x x2 2x 1 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số g x f x f x m đoạn 1;3 A B C D Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M , N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABB ' A ' , BCC ' B ', CAA ' C ' Thể tích khối đa diện PQRABMN bằng: A 42 B 14 C 18 D 21 Câu 46: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m 5;5 để phương trình log33 f x 1 log 2 f x 1 2m log x 1;1 A f x 2m có nghiệm B C Vô số D Câu 47: Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn không 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020 x y log 2021 y y 64 log x y A 301 B 302 C 602 D Trang Câu 48: Cho hàm số f x x Cho điểm M a; b cho có hai tiếp tuyến đồ thị hàm số x y f x qua M , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc với Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn là: A B C Câu 49: Cho hàm số f x hàm số có đạo hàm D hàm số g x f x 3x 1 có đồ thị hình vẽ Hàm số f x 1 nghịch biến khoảng đây? A ;0 B 2;3 C 0;1 D 3; Câu 50: Cho tứ giác lồi có đỉnh nằm đồ thị hàm số y ln x, với hoành độ đỉnh 20 số nguyên dương liên tiếp Biết diện tích tứ giác ln , hồnh độ đỉnh nằm thứ ba từ trái 21 sang là: A B 11 C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.B 10.A 11.A 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.B 19.C 20.A 21.D 22.C 23.C 24.B 25.B 26.C 27.B 28.C 29.B 30.D 31.D 32.A 33.A 34.B 35.B 36.C 37.D 38.B 39.B 40.D 41.A 42.D 43.A 44.D 45.D 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D Câu (NB): Phương pháp: Giải phương trình mũ bản: a f x a g x f x g x Cách giải: Phương trình cho tương đương x 23 x 3 Chọn D Câu 2(NB): Phương pháp: - Tính y ' - Dựa vào dấu hệ số a suy nghiệm bất phương trình y ' suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: Trang x Ta có: y ' x x y ' x 2 Vì a 1 y ' x 2;3 Vậy hàm số cho đồng biến 2;3 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: - Tính y ' - Giải phương trình y ' xác định số nghiệm bội lẻ Cách giải: x Có y ' x3 x x x , y ' x vo nghiem Vậy hàm số cho có cực trị x Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức lũy thừa: am an amn , n am m a mn , a m a mn , a.b a m bm n a Cách giải: 4x Vì y 4x y nên đáp án B sai Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức Vchop S day h Cách giải: Ta có: VS ABC 1 a a3 SA.S ABC a 3 4 Chọn B Câu (NB): Trang 10 Cách giải: x Ta có: f ' x x x 1 x 3 x , x nghiệm bội 2, f ' x đổi dấu qua x x x Vậy hàm số f x có hai điểm cực trị x 0, x Chọn D Câu 32 (TH): Phương pháp: - Quỹ tích điểm M tạo thành phần mặt trụ tròn xoay - Tính chiều cao tam giác MAB, bán kính đáy hình trụ - Diện tích mặt trụ có chiều cao h , bán kính đáy r Sxq 2 rh Cách giải: Tập hợp điểm M phần hình trụ khơng kể hai đáy với bán kính đáy r 2SMAB AB Do diện tích mặt trịn xoay là: Sxq 2 rh 2 4.6 48 Chọn A Câu 33 (VD): Phương pháp: - Đặt log x log3 y log3 x y t Xác định x, y, x y theo t - Thay x, y theo t vào x y, đưa phương trình dạng ẩn t t 2 - Đặt ẩn phụ a a , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn a 3 - Giải phương trình tìm a , từ tìm x y Cách giải: Đặt log x log3 y log3 x y t Trang 20 t x 3 t t t 4 2 3 t t t Suy y 3.3 1 3 3 2 2 x y 2t t 2 Đặt a a , phương trình 1 trở thành: 3 a 1 loai 2a 2a a a tm a t 2t x 4 2 Vậy a y 9 3 Chọn A Câu 34 (VD): Phương pháp: - Đặt t log2 x, tìm khoảng giá trị t - Đưa bất phương trình dạng m f t t a; b m f t a ;b - Chứng minh hàm số f t đơn điệu a; b tìm f t a ;b Cách giải: Đặt t log2 x, x t 1 2; nên t Khi bất phương trình tương đương: m 1 t t 2mt t 1 m 2t t 1 u cầu tốn trở thành bất phương trình có nghiệm t Đặt f t Ta có: 2t t 1 1 f ' t ' 0, t 2t 2t 1 Do yêu cầu toán tương đương m f t f 1 2 ; Chọn B Trang 21 Câu 35 (TH): Phương pháp: ad bc ax b - Sử dụng cơng thức tính nhanh đạo hàm ' cx d cx d - Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' 0, giải bất phương trình tìm m Cách giải: Ta có: y xm 2m y' x2 x 2 Hàm số đồng biến khoảng xác định y ' n m Chọn B Câu 36 (VD): Phương pháp: - Tính lim y để tìm TCN đồ thị hàm số Chứng minh hàm số có TCN x - Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận cần phải có đường TCĐ, phương trình mx phải có nghiệm trùng với nghiệm phương trình x 3x Từ tìm m - Thử lại kết luận Cách giải: x m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y m Ta có: lim y lim x x 1 x x m Để hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x Xét phương trình mẫu số x 3x x Khi phương trình mx phải có nghiệm Khi ta có: m m 4m m Thử lại: Với m y x2 1 x 1 lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 x 3x x x2 Trang 22 x 1 x2 Với m y 24 lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x x 1 x 3x x 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn m 1, m Chọn C Câu 37 (VD): Phương pháp: - Gọi M trung điểm AB Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Đổi d G; ABB ' A ' sang d H ; ABB ' A ' - Xác định d H ; ABB ' A ' , sử dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: Gọi M trung điểm AB Khi HM đường trung bình tam giác ABC nên HM / / AC Mà AC AB gt HM AB AB HM AB B ' HM AB B ' M Ta có: AB B ' H ABB ' A ' ABC AB Khi ta có: B ' M ABB ' A ' , B ' M AB cmt HM ABC , HM AB cmt ABB ' A ' ; ABC B ' M ; HM B ' MH 600 HI B ' MH Gọi I hình chiếu H B ' M Khi ta có: HI AB AB B ' MH HI AB HI ABB ' A ' d H ; ABB ' A ' HI HI B ' M Trang 23 Vì G trọng tâm tam giác B ' CC ' nên Ta có: GC ' ABB ' A ' B nên d G; ABB ' A ' GB C 'B d G; ABB ' A ' d C '; ABB ' A ' GB C'B 2 d C '; ABB ' A ' d C ; ABB ' A ' (do CC '/ / ABB ' A ') 3 Lại có CH ABB ' A ' B nên d C; ABB ' A ' d H ; ABB ' A ' CB d C; ABB ' A ' 2d H ; ABB ' A ' HB 4 d G; ABB ' A ' d H ; ABB ' A ' HI 3 Xét tam giác vuông B ' HM , ta có MH AC a a , B ' H HM tan 600 2 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng B ' HM ta có: HI Vậy d G; ABB ' A ' HM B ' H HM B ' H a a a 2 a 3a 4 4 a a HI 3 Chọn D Câu 38 (VD): Phương pháp: - Gọi x m ,3x m chiều rộng, chiều dài bể Tính chiều cao bể - Tính tổng diện tích mặt làm bê tơng - Sử dụng BĐT Cô-si: a b c 3 abc a, b, c Dấu “=” xảy a b c Cách giải: Gọi x m ,3x m chiều rộng, chiều dài bể, h chiều cao bể Trang 24 Theo ta có: V x.3x.h h m 3x x Khi tổng diện tích mặt bể làm bê tông là: x 2 16 x2 16 2.3 x x x x x x2 x2 x 16 x 16 16 x 8 16 x 8 3 18 Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x x x x x Dấu “=” xảy 16 x x x Vậy số tiền mà Ngọc cần bỏ 18.106 21.000.000 đ Chọn B Câu 39 (VD): Phương pháp: - Từ giả thiết SAB vng cân có AB a 2, tính bán kính đáy chiều cao hình nón - Xác định góc SBC mặt đáy góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Gọi H trung điểm BC , sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính OH , SH , áp dụng định lí Pytago tính BC - Tính S SBC SH , BC Cách giải: Giả sử thiết diện tam giác vng cân SAB hình vẽ, theo ta có AB a nên hình nón có bán kính a a chiều cao h SO AB r OA OB AB 2 2 Gọi H trung điểm BC OH BC (quan hệ vng góc đường kính dây cung) BC OH BC SOH BC SH Ta có: BC SO Trang 25 SBC ABC BC SH SBC , SH BC cmt SBC ; ABC SH ; OH SHO 60 OH ABC , OH BC Xét tam giác vng SOH ta có: OH SO.cot 600 a SO a , SH sin 60 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OHB ta có: 2 a 2 a 6 a HB OB OH BC 2BH Vậy SSBC 2a 1 2a a a 2 BC.SH 2 3 Chọn B Câu 40 (TH): Phương pháp: f ' x0 Hàm số y f x đạt cực đại x x0 f " x0 Cách giải: Tập xác định: D Ta có: y ' x2 2mx m2 m 1 y " x 2m Hàm số đạt cực tiểu điểm x khi: m2 3m y ' 1 m2 y " 1 2 2m Chọn D Câu 41 (VD): Phương pháp: - Đặt g x f x x Tính g ' x - Giải phương trình g ' x xác định nghiệm bội lẻ - Lập BXD g ' x , từ xác định số điểm cực tiểu hàm số Trang 26 Cách giải: Xét g x f x x Ta có: g ' x x x ' f ' x x x 1 f ' x x x 2 Dựa vào BXD f ' x ta thấy f ' x x 1 nghiem kep , ta có: x x g ' x x x 2 (ta khơng xét phương trình x x qua nghiệm phương trình x2 x x g ' x không đổi dấu) x 1 x Từ ta có bảng xét dấu g ' x sau: Vậy hàm số y f x x có điểm cực tiểu x 1 Chọn A Câu 42 (VD): Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: c * Tiệm cận đứng: x 1 bc b * Tiệm cận ngang: y * x tính y a ab b c b a c Trang 27 Chọn D Câu 43 (VD): Phương pháp: - Giải phương trình chứa căn: f x f x g x f x g x - Cô lập m, đưa phương trình dạng f x mx a; b - Vẽ đồ thị hàm số y f x a; b tìm m Cách giải: Ta có: x x 3x m x x 1 3x m x x 3x m 3 Từ ta vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 ; 1 1; (đường màu đỏ) Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng d : y m cắt phần đồ thị màu đỏ điểm phân biệt m 1 m Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: - Lập BBT tìm khoảng giá trị f x - Tìm khoảng giá trị u f f x f x f x với khoảng giá trị f x tìm - Biểu diễn hàm số g x theo u tìm GTLN, GTNN hàm số theo u - Xét TH tìm u Cách giải: Trang 28 Xét hàm số f x , ta có bảng biến thiên: Với x 1;3 f x 2;2 Đặt u f f x f x f x 1, với f x 2;2 , từ bảng biến thiên ta thấy u 2;7 Suy g u u m , với u 2;7 Vì hàm số h u u m đồng biến 2;7 , có h 2 m 1; h m Do đó: max g u max m 1 ; m 2;7 m m m 7 m 7 TH1: max g u m Suy 2;7 m 1 m m m m m m 16 m0 TH2: max g u m Suy 2;7 m m m 1 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 45 (VD): Phương pháp: - Gọi P ', Q ', R ' giao điểm mặt phẳng PQR với cạnh CC ', AA ', BB ' Chứng minh P ', Q ', R ' tương ứng trung điểm cạnh CC ', AA ', BB ' , đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q ' - Đặt VABC.Q ' R ' P ' , tính VB.R ' PQ ,VA.Q ' PR ,VCMN P 'QR theo V - Tính VPQRABMN V VB.R ' PQ VA.Q' PR VCMN P 'QR theo V - Tính V suy VPQRABMN Cách giải: Trang 29 Gọi P ', Q ', R ' giao điểm mặt phẳng PQR với cạnh CC ', AA ', BB ' Dễ dàng chứng minh P ', Q ', R ' tương ứng trung điểm cạnh CC ', AA ', BB ', đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh Q ' R ', R ' P ', P ' Q ' Đặt V VABC.Q ' R ' P ' Ta có: S R ' PQ 1 1 S R 'Q ' P ' nên VB.R ' PQ VB.R 'Q ' P ' V V 4 12 Tương tự ta có: VA.Q ' PR Ta có: S MNC SQRP ' V 12 V S ABC nên VCMN P 'QR 4 Vậy VPQRABMN V VB.R ' PQ VA.Q ' PR VCMN P 'QR V V V 7V 12.6 21 12 12 2 Chọn D Câu 46 (VD): Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t log2 f x 1 , tìm điều kiện t - Đưa phương trình cho dạng phương trình bậc ba ẩn t - Tiếp tục đưa phương trình bậc ba dạng tích Giải phương trình tìm điều kiện để phương trình có nghiệm t thỏa mãn điều kiện - Kết hợp điều kiện đề đếm số giá trị m thỏa mãn Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Với x 1;1 f x 1;3 f x 0x 1;1 Ta có: log32 f x 1 log 2 f x 1 2m 8 log f x 2m Trang 30 log 32 f x 1 log 22 f x 1 2m 8 log f x 1 2m Đặt t log2 f x 1 , f x 1 0;4 nên t ;2 Phương trình trở thành: t 4t m 4 t 2m t t 2t m t ktm t 2t m Để phương trình ban đầu có nghiệm x 1;1 phương trình t 2t m có nghiệm khoảng ; Ta có bảng biến thiên hàm số t 2t ;2 sau: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình t 2t m có nghiệm khoảng ;2 m 1 Kết hợp điều kiện đề m 1;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu Chọn A Câu 47 (VDC): Cách giải: Đặt f x log 2020 x y log 2021 y y 64 log x y (coi y tham số) x y2 Điều kiện xác định f x là: y y 64 x y Do x, y nguyên nên x y y2 Cũng x, y nguyên nên ta xét f x nửa khoảng y 1; Ta có: f ' x 1 0, x y x y ln 2020 x y ln 2021 x y ln Ta có bảng biển thiên hàm số f x : Trang 31 Yêu cầu toán trở thành: f y 64 log 2020 y y 64 log 2021 y y 64 log 64 log 2021 y y 64 log 2020 2021 1 3 y y 64 2021log2020 20211 301, 76 y 300, 76 Mà y nguyên nên y 301; 300; ;299;300 Vậy có 602 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu Chọn C Câu 48 (VDC): Cách giải: t2 1 Giả sử điểm A t ; t thuộc đồ thị hàm số y f x t Ta có: f ' x x2 t 1 t 1 nên phương trình tiếp tuyến đồ thị A là: y x t x t t Tiếp tuyến qua M khi: t 1 t 1 b a b t 2t a * a t t t Yêu cầu tốn tương đương phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 khác thỏa mãn a b a f ' t1 f ' t2 1 hay ' a a b 2 t1 t2 1 t1 t2 Theo định lí Vi-ét ta có t1 t2 a , t1t2 Suy ba ba Trang 32 t12 17 2t12t22 t12 t22 t2 2a a b 2a 1 b a a b 2 2a 2a b a 4 a b a b2 Do a nên từ a b2 ta suy b 2, đó: a2 a ab ab a b Như tập hợp điểm M a; b thỏa mãn yêu cầu toán là: a b a Tức đường tròn tâm O , bán kính trừ bỏ điểm B 0; , C 0; 2 , D 2; E 2; Chọn A Câu 49 (VDC): Cách giải: Chú ý t 3t 5 ta xét x , đặt x t 3t 4 Ta có: g ' t 2t 3 f ' t 3t 1 Suy với t g ' t f ' t 3t 1 dấu Ta có bảng biến thiên t 3t Dựa vào đồ thị cho, ta thấy g ' t 1 t 0, suy f ' t 3t 1 1 t nên f ' x 1 1 x hay f f x 1 x Chọn C Trang 33 Câu 50 (VDC): Cách giải: Gọi A a;ln a , B a 1;ln a 1 ; C a 2;ln a 2 ; D a 3;ln a 3 Ta có: S ABCD SABNM SBCPN SCDQP SADQM ln a ln a 1 ln a 1 ln a ln a ln a 3 ln a ln a 3 2 2 ln a 1 a a a 3 Do theo giả thiết, ta có: ln a 1 a ln 20 a 1 a 20 a a a 3 21 a a 3 21 Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm C ) Chọn D - HẾT - Trang 34 ... 2r - Tính diện tích thi? ??t diện theo r , sau giải phương trình tìm r - Thể tích khối trụ có bán kính đáy r , chiều cao h V r h Cách giải: Giả sử bán kính hình trụ r chiều cao 2r Khi thi? ??t... Từ tìm m - Thử lại kết luận Cách giải: x m Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y m Ta có: lim y lim x x 1 x x m Để hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận... (VD): Phương pháp: - Tính lim y để tìm TCN đồ thị hàm số Chứng minh hàm số có TCN x - Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận cần phải có đường TCĐ, phương trình mx phải có nghiệm trùng với