18. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Hồng Lĩnh - Hà Tĩnh - Lần 1 - có lời giải
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 001 Câu 1: Số đỉnh khối lăng trụ tam giác A B C D 12 C y ' 4x2 D y ' x Câu 2: Đạo hàm hàm số y x4 A y ' 4x3 B y ' Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục x + y' có bảng biến thiên sau: + y 1 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu 4: lim 1 x x3 x 1 A 1 B C 3 D Câu 5: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A 18 B 54 C 36 D Câu 6: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Trang 2 x f ' x f x 0 + + 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 2;0 B 1;3 C ; 2 D 0; Câu 7: Xét phép thử ngẫu nhiên có khơng gian mẫu Gọi P A xác suất biến cố A liên quan đến phép thử Khẳng định sau khẳng định đúng? A P A n A C P A B P A n A n n n A D P A n A n Câu 8: Đạo hàm hàm số y x điểm x A B Câu 9: Cho hàm số y f x xác định, liên tục C D có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A ;0 B 0;2 C 2; D 2;2 Câu 10: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 11: Đồ thị hàm số có dạng cong hình vẽ sau Trang A y x4 2x2 C x3 3x B y x4 2x2 1 D y x3 3x Câu 12: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x 1 Khẳng định sau khẳng định x x đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x x 1 B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 C Hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 D Đồ thị hàm số cho khơng có hai tiệm cận ngang Câu 13: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y 3 3x 1 x B y C x D x 1 C 5! D Câu 14: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc? B 55 A 20 11 Câu 15: Cho cấp số cộng un có u1 , d Số hạng thứ hai cấp số cộng cho 3 A 11 B 10 C 10 D Câu 16: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Số giao điểm C với trục hoành A B C D Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y' y + 2 Giá trị cực đại hàm số y f x A 2 B C D Trang Câu 18: Cho cấp số nhân un với u1 u2 Công bội cấp số nhân cho A C 6 B D Câu 19: Chiều cao khối chóp có diện tích đáy B thể tích V A h V B B h 6V B C h 2V B D h 3V B Câu 20: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số? A 12 B 81 C 24 D 64 Câu 21: Hàm số y 2x4 1 đồng biến khoảng đây? 1 A ; 2 B ; C 0; D ;0 Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ sau Tất giá trị tham số thực m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A m 4 B 4 m 3 C 4 m 3 D 4 m 3 Câu 23: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B a C 4a Câu 24: Có giá trị nguyên tham số m 0;20 để hàm số y ; 6 ? A B C 20 D a x2 đồng biến khoảng x 3m D 21 Câu 25: Cho khối chóp ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Khẳng định sau khẳng định đúng? Trang A Đường thẳng GE song song với đường thẳng CD B Đường thẳng GE cắt đường thẳng CD C Đường thẳng GE đường thẳng AD cắt D Đường thẳng GE đường thẳng CD chéo Câu 26: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hai súc sắc A 12 B C 12 D Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Góc B ' D ' A ' D A 600 B 900 C 450 D 1200 Câu 28: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên x 2 + y' y Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, biết AB a AA ' 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a3 C 2a D 3a3 Câu 30: Thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V a3 12 B V a3 C V a3 D V a3 Trang Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB a, AD 2a Góc SB đáy 450 Thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 B a3 C a3 D a3 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 33: Đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P 1;0 B N 1; 10 C M 0; 1 D Q 1;10 Câu 34: Bảng biến thiên sau hàm số hàm số sau? x y' y A y x 1 x2 B y x3 2 x C y x 1 2x D y 2x 1 x2 Câu 35: Cho hàm số y x3 2x2 x Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng ; 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 36: Giá trị nhỏ hàm số y x3 3x2 đoạn 4; 1 A B 16 C 23 D Trang Câu 37: Cho hàm số y f x xác định liên tục Hàm số y f ' x có đồ thị hình dưới: Hàm số y g x f x đồng biến khoảng đây? A ; 2 B 3; C 1;3 D 2; Câu 38: Gọi m tham số thực để giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m A B C D Câu 39: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp A 0;1;2; ;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 A 37500 B 1500 C 15000 D 5000 Câu 40: Anh Thưởng dự định sử dụng hết 4m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép khơng đáng kể) Bể cá có dung tích bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số phần trăm) A 1,50m3 B 1,33m3 C 1,61m3 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D 0,73m3 Biết đồ thị hàm số y f ' x hình Trang Xét hàm số g x f x x2 x Khẳng định sau khẳng định sai? A g 1 g 1 B g 1 g C g g 1 D Min g x Min g 1 ; g Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD A a a3 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SBC B a C a D 2a 39 13 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cân có AB BC 3a Đường thẳng A ' C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A ' C lấy điểm M cho A ' M 2MC Biết A ' B a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABB ' A ' Trang A 2a B 3a C 4a D 3a Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x cos x 4sin 2x m có nghiệm thực? A B C D Câu 45: Cho hàm số y x3 mx m m 1 x Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 2mx2 3m2 m 0? A B C D Câu 46: Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị C Có số nguyên b 10;10 để có tiếp tuyến C qua điểm B 0; b ? A B C 17 D 16 Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD S điểm đối xứng với O qua CD ' Thể tích khối đa diện ABCDSA ' B ' C ' D ' A a B a C a D 13 a 12 Câu 48: Cho số thực x, y thỏa mãn x x y y Giá trị nhỏ biểu thức P x y A P 63 C P 15 B P 91 Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 3 2020 2x D P 21 x 2021 x x , x Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x x m có ba điểm cực trị x1, x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 50 Khi tổng phần tử S A 17 B 33 C 35 D 51 Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x f ' x 2 + f x + 2 7 Biết f 0 0, số nghiệm thuộc đoạn ; phương trình f f sin x cos x Trang A B C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-D 4-B 5-A 6-C 7-D 8-C 9-B 10-C 11-D 12-B 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-B 19-D 20-D 21-C 22-B 23-D 24-A 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-B 31-A 32-D 33-B 34-A 35-D 36-B 37-B 38-B 39-B 40-D 41-B 42-B 43-C 44-A 45-B 46-C 47-D 48-D 49-D 50-B Câu 1: Chọn C Khối lăng trụ tam giác có đỉnh Câu 2: Chọn A Ta có: y ' x ' x3 Câu 3: Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy, tính từ trái qua phải: Dấu y ' đổi dấu từ (+) sang (-) qua x 0, nên x hàm số đạt cực đại Trang 10 Vậy lập 4.4.4 64 số Câu 21: Chọn C Ta có: y ' 8x3 y ' x Bảng biến thiên: x y' + y Suy hàm số đồng biến khoảng 0; Câu 22: Chọn B Nhìn vào đồ thị suy phương trình f x m có nghiệm phân biệt 4 m 3 Câu 23: Chọn D Diện tích đáy hình chóp là: B a2 1 Thể tích khối chóp cho là: V Bh a 2a a 3 Câu 24: Chọn A Ta có: x2 ( x 3m) x 3m 3m y ' ( x 3m) y Để hàm số đồng biến (; 6) y ' 0x (; 6) 3m 0 ( x 3m) 3m 6 m m m Với m (0; 20] m nguyên ta tìm giá trị m thỏa mãn Câu 25: Chọn A Trang 13 Gọi M trung điểm cạnh AB Khi ta có: MG ME GE / / CD MD MC Câu 26: Chọn D Số phần tử không gian mẫu n 36 Gọi A biến cố để tổng số chấm xuất hai súc sắc Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A 1;6 , 6;1 , 2;5 , 5;2 , 3;4 , 4;3 Suy n A Vậy xác suất để biến cố A xảy là: P A n A n 36 Câu 27: Chọn A Ta có A ' D song song với B ' C nên góc B ' D ' A ' D góc B ' D ' B ' C Đó góc B ' tam giác CB ' D ', B ' D ' B ' C CD ' a Vậy góc B ' D ' A ' D 600 Câu 28: Chọn A Trang 14 Ta có lim y nên x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x x 2 lim y nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x x 0 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 29: Chọn A + Tam giác ABC tam giác vuông cân A, AB a : SABC + Thể tích khối lăng trụ: V S ABC AA ' 1 AB AC AB a 2 2 a 2a a Câu 30: Chọn B + Đáy tam giác cạnh a nên diện tích đáy là: S a2 + Chiều cao khối lăng trụ a thể tích khối lăng trụ là: V a2 a3 a 4 Câu 31: Chọn A Ta có: SA AB.tan 450 a S ABCD AB.AD 2a2 2a3 Vậy VS ABCD SA.S ABCD 3 Câu 32: Chọn D x Ta có: f ' x x x x Bảng biến thiên x f' + + f Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 33: Chọn B Tập xác định D x 1 y ' 3x x 9; y ' x Trang 15 Bảng biến thiên x 1 + y' y + 26 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A 1;6 B 3; 26 Phương trình đường thẳng AB : x 1 y 8 x 1 y x y d 32 8.1 10 N d Câu 34: Chọn A Hàm số không xác định x Loại B C Từ bảng biến thiên ta có: lim y lim y ; lim y Loại D x x 2 Vậy bảng biến thiên cho hàm số y x 2 x 1 x2 Câu 35: Chọn D Tập xác định hàm số cho D y ' 3x2 4x x y' x Bảng xét dấu x y' + + Vậy hàm số cho đồng biến khoảng 1; Câu 36: Chọn B Tập xác định hàm số cho D y ' 3x2 6x Trang 16 x 2 4; 1 y' x 4; 1 y 4 16 y 2 y 1 Vậy giá trị nhỏ hàm số y x3 3x2 đoạn 4; 1 16 Câu 37: Chọn B Ta có: g ' x x ' f ' x f ' x g ' x f ' x x 1 x Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x f ' x x x x x 2 x 1 x Lại có: g ' x f ' x f ' x 1 x 2 x Bảng biến thiên: Hàm số g x đồng biến khoảng ; 2 3; Vậy đáp án đáp án B Câu 38: Chọn B Xét hàm số f x x2 x m đoạn 2;1 Ta có: f ' x x x 2 x 1 y 2 m ; y 1 m ; y 1 m 1 Với m ta ln có: m 1 m m nên Max y Max m 1 ; m 2;1 Trang 17 Mà m m m 1 m 5 m2 2m m2 10m 25 8m 24 m 2 m m Do đó: Max y Max m ; m 2;1 m m m m m m Xét hàm số g m g m 5 m m m m Đồ thị hàm số sau: Từ đồ thị ta thấy Min g m m Vậy m giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 2;1 đạt giá trị Câu 39: Chọn B Số phần tử tập S : nS 9.105 Gọi A biến cố “số chọn có tích chữ số 1400” Ta có 1400 23.52.7 2.2.2.5.5.7 1.4.2.5.5.7 1.1.8.5.5.7 nA 6.C52 6.5.4.3 6.5.C42 600 PA nA n 1500 Câu 40: Chọn D Trang 18 Gọi x, x, h ba kích thước hồ x Diện tích xung quanh đáy hồ: S x 2.xh 2.2 xh x xh h x2 0 x 3x Thể tích hồ V x.2 x.h V ' 2 x x x2 x V '0 x l V 0 V 2 6 V 0.73 27 Vậy thể tích lớn câu D Câu 41: Chọn B Ta có: g ' x f ' x x 1 g ' x f ' x x Vẽ đồ thị hàm số y f ' x y x hệ trục tọa độ ta hình vẽ sau: Trang 19 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y g x : Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g x nghịch biến 1;2 g 1 g 2 B sai Câu 42: Chọn B Trang 20 3V a Ta có: VS ABCD SA AB SA S ABCD AB Kẻ AM SB; M SB AM SBC d D, SBC d A; SBC AM Xét tam giác SAB vuông A có: AM d D; SBC SA AB AB SA2 a 3.a a 2a a Câu 43: Chọn C Hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' A hình chiếu A ' mặt đáy ABC A ' CA A ' C, ABC A ' CA 600 A ' CA vuông A A ' A AC.tan A ' CA 3a.tan 600 3a A ' AB vuông A AB A ' B A ' A2 a 31 3a 2 4a 2a Kẻ CH AB H H trung điểm AB (do ABC cân C ) Mà A ' A ABC A ' A CH CH ABB ' A ' Kẻ MI / /CH , I A ' H MI ABB ' A ' MI khoảng cách từ M tới mp ABB ' A ' Ta có: HA AB 2a a CH AC HA2 2 3a a 8a 2a Trang 21 MI / / HC MI MI A ' M A' M MI , mà A ' M 2MC HC AC AC HC 2 4a HC 2a 3 Vậy khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABB ' A ' 4a Câu 44: Chọn A Phương trình: sin x cos x 4sin 2x m Đặt t sin x cos x sin x (Điều kiện: t 2) 4 t sin x cos x 2sin x cos x sin x t 2 Phương trình: t 1 t m 4t t m Xét hàm số y f t 4t t đoạn 0; y ' f ' t 8t 8t 1 t Bảng biến thiên: 65 f 4; f ; f 16 4 m 2 Min f t 4; Max f t 0; 0; 65 16 65 , mà m m 2; 1;0;1;2;3;4 16 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm thực Câu 45: Chọn B Ta có y ' x2 2mx m2 m 1 Trang 22 Hàm số đạt cực trị x1, x2 y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' y ' m2 m2 m 1 m 1 m 1 * Vì x1 , x2 nghiệm phương trình y ' nên theo định lý Vi-et ta có: x1 x2 2m, x1x2 m2 m 1 Mặt khác, x12 2mx1 m2 m 1 x12 2mx1 m2 m x12 2mx2 3m2 m 2mx1 m2 m 1 2mx2 3m2 m 2m x1 x2 4m2 2m 2m.2m 4m2 2m m So với điều kiện * , ta có 1 m Vậy có giá trị nguyên tham số thực m thỏa yêu cầu tốn Câu 46: Chọn C Ta có y ' 3x2 6x Gọi d tiếp tuyến với C x0 ; y0 tiếp điểm d : y y0 y ' x0 x x0 d : y x03 3x02 3x02 x0 x x0 B 0; b d b x03 3x02 x0 3x02 x0 x03 3x02 b b 2 x03 3x02 1 Đặt f x 2x3 3x2 Ta có f ' x 6x2 6x x f ' x x Bảng biến thiên Trang 23 b Yêu cầu toán phương trình 1 có nghiệm x0 b Vậy có 17 số nguyên b 10;10 thỏa yêu cầu toán Câu 47: Chọn D Ta có O S đối xứng qua đường thẳng CD ', suy ra: d S; CDD ' C ' d O; CDD ' C ' 1 1 VS CDD 'C ' VO.CDD 'C ' DD '.SOCD DD ' S ABCD DD '.S ABCD VABCD A ' B 'C ' D ' 3 12 12 Vậy VABCDSA ' B 'C ' D ' VABCD A' B 'C ' D ' VS CDD 'C ' VABCD A' B 'C ' D ' VABCD A' B 'C ' D ' 12 13 13 VABCD A ' B 'C ' D ' a3 12 12 Câu 48: Chọn D Theo giả thiết: x x y y * Điều kiện: x 1, y 2 Ta có: P x y y P x, vào * ta được: x 1 P x P 1 Ta tìm giá trị nhỏ P để phương trình 1 có nghiệm x 1 P 1 P2 x P x P 3 Trang 24 21 P P 21 Để có nghiệm P 3 P 21 P 2 Với giá trị nhỏ P y Px 21 phương trình 1 có nghiệm x 1, suy ra: 21 11 21 1 2 Mặt khác, ta lại có: P x y x P y, vào (*) ta được: P P y 1 y 2 Ta tìm giá trị nhỏ P để phương trình 2 có nghiệm y 2 P 1 P2 y P y P 3 21 P P 21 Để có nghiệm P 3 P 21 P 2 Với giá trị nhỏ P x P y Vậy Pmin 21 phương trình 2 có nghiệm y 2, suy ra: 21 13 21 2 2 x 1 y 11 21 21 13 21 x y 2 Câu 49: Chọn D Ta có: f ' x x 3 2020 2x x 2021 x x * x x 2x x 2021 x (trong x nghiệm bội chẵn) x2 x x Trang 25 Suy ra: y ' x 8 f ' x x m , y ' x f ' x x m x x 2 x x x m 1 x x m 1 2 x 8x m 2 x 8x m f ' x x m x x m 3 x x m 3 Xét hàm số y h x x2 8x, h ' x 2x 8, h ' x 2x x Ta có bảng biến thiên hàm số y h x Vì x nghiệm bội chẵn phương trình f ' x nên nghiệm phương trình 1 khơng phải điểm cực trị hàm số Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có ba điểm cực trị phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt đồng thời phương trình 3 vơ nghiệm có nghiệm x 2 m 16 m 18 m 16;17 m 16 m 16 Nếu x4 nghiệm x 2 x2 8x 14 x Nếu m 17 phương trình 3 phương trình 3 m 16, suy phương trình (khơng thỏa mãn x12 x22 x32 50) vơ nghiệm, phương trình x (thỏa mãn: x x x 15 32 42 52 50) Vậy S 17 Câu 50: Chọn B Trang 26 Đặt t sin x cos x 2sin x 6 7 Với x ; x 0;2 t 2;2 f t 2;2 2 f t 1 1 2 Phương trình có dạng f f t f t 2 f t 2 Từ bảng biến thiên ta có phương trình f t có nghiệm t t0 t0 2 t Khi phương trình sin x cho ba nghiệm thuộc đoạn 6 7 ; Trang 27 ... -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 2-A 3-D 4-B 5-A 6-C 7-D 8-C 9-B 10 -C 11 -D 12 -B 13 -A 14 -C 15 -D 16 -B 17 -D 18 -B 19 -D 20-D 2 1- C 22-B 23-D 24-A... 25-A 26-D 27-A 28-A 29-A 30-B 3 1- A 32-D 33-B 34-A 35-D 36-B 37-B 38-B 39-B 40-D 4 1- B 42-B 43-C 44-A 45-B 46-C 47-D 48-D 49-D 50-B Câu 1: Chọn C Khối lăng trụ tam giác có đỉnh Câu 2: Chọn A Ta có: ... Câu 14 : Số cách xếp học sinh thành hàng dọc? B 55 A 20 11 Câu 15 : Cho cấp số cộng un có u1 , d Số hạng thứ hai cấp số cộng cho 3 A 11 B 10 C 10 D Câu 16 : Cho hàm số y x3 3x có