14. Đề thi thử THPT QG 2021 - Toán - THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - Lần 2 - có lời giải
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ CHUYÊN ĐỀ LẦN TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên: …………………………………………………………… Số báo danh: ………… ………… Câu 1:Cho hàm số y ax4 bx2 c(a, b, c R) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là? A B Câu 2: Hàm số y 2x x C D có đạo hàm B (2 x 1).2x x.ln A 2x x.ln C ( x2 x).2x 2 x 1 D (2 x 1).2x Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số y log3 x x 3 A D 1;3 B D ;1 3; C D ; 2; D D 2;1 3; Câu 4: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 12 C 11 D 10 C 6a D 4a Câu 5: Khối lập phương cạnh 2a tích là: A a B 8a3 x Câu 6: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y log x 2mx có tập xác định : m C D 2 m m 2 Câu 7: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2 m B m A 2a B 4a C 6a D 12a3 1 Thể tích khối chóp là: V B.h 6a 2a 4a 3 Câu 8: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x 1 + y' y + Hàm số đồng biến khoảng nào? B (1;0) A (0;1) Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x C (1;1) D (1; ) C y D y x 1 x 1 B y Câu 10: Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x 2 + y' 0 || + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2;0) B Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (;0) D Hàm số nghịch biến khoảng (; 2) Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x f ' x f x 2 0 + 2 + 1 1 Số nghiệm thực phương trình f ( x) A B C D C D 12 Câu 12: Số cạnh bát diện là: A 10 B Câu 13: Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hsố y A.– B Câu 14: Xác định a , b để hàm số y 2x qua điểm M(2 ; 3) xm C D ax có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? xb y -1 -2 A a 1, b 1 B a 1, b x C a 1, b D a 1, b 1 Câu 15: Một khối lập phương có độ dài đường chéo a Thể tích khối lập phương là: A V 2a3 C V 6a B V 3a3 Câu 16: Cho hàm số f ( x) D V 64a3 2x Hàm số nghịch biến khoảng nào? x 1 A ; B ( ;1) C (1; ) D ( ;1) (1; ) Câu 17: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: x 1 + y' y 0 + 2 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x 5 Câu 18: Giá trị lớn hàm số y x4 đoạn [3;5] x2 B 2 A C D Câu 19: Rút gọn biểu thức a a ta được: A a B a D a C a Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x3 3x 1 B y x3 3x 1 C y x4 2x2 1 D y x4 2x2 1 Câu 21: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho bằng? B a 3 A 4a D a 3 C 2a Câu 22: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: x + y' y 0 + 4 Giá trị cực tiểu hàm số cho bằng? A B C D -4 Câu 23: Giá trị lớn hàm số f ( x) x4 4x2 đoạn [2;3] bằng: A B 50 C Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị hình sau: D 122 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 0; C 2; B ;1 D (0;1) Câu 25: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) ( x 1)( x 2)2 , x R Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a SA vuông góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R 13a C R B R 6a 5a D R 17 a Câu 27: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx m2 x đạt cực đại x ? A m В m 1 Câu 28: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A C m 7 x 9 3 là: x2 x B Câu 29: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình 4x A C x Câu 31: Cho hàm số y D 2x x1 Tính x1 x2 B C Câu 30: Tồn số nguyên m để hàm số y A D m D x2 đồng biến khoảng ; 1 xm B C D.Vô số 2x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng ;2 C Hàm số nghịch biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng 0; Câu 32: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 3a B 2a C 3a D 2a Câu 33: Tìm giá trị tham số m để phương trình log32 x m 2 log3 x 3m 1 có hai nghiệm x1 , x2 cho x1.x2 27 A m 14 C m B m 25 28 D m Câu 34: Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A Sxq 4 a2 B S xq 3 a C S xq 3 a D Sxq 2 a2 Câu 35: Cho hàm số y f x Hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C D Câu 36: Phương trình log3 3x 2 có nghiệm A x 25 C x B x 87 29 D x Câu 37: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình sau: Đồ thị hàm số g ( x) A 2020 có số đường tiệm cận đứng là: f ( x) B C D Câu 38: Biết x 4 x 23 tính giá trị biểu thức P 2x 2 x : A 25 B 27 C 23 D 11 Câu 39 : Cho phương trình log9 x2 log3 5x 1 log3 m (Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vơ số D C 4 R D 2 R Câu 40: Thể tích khối cầu bán kính R A R 4 B R 3 Câu 41: Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A 4rl C rl B 2rl D rl Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, AD DC a, AB 2a , cạnh SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a? A a3 Câu 43: Hàm số y B ax bx a3 C a3 D a3 c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? y x O A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 44: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 36 a Tính thể tích V lăng trụ lục giác nội tiếp hình trụ A 27 3a3 B 24 3a3 C 36 3a3 D 81 3a3 Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật S t 9t t 10 , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S (mét) quảng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động thời điểm t giây vật đạt vận tốc lớn nhất? A t 3s C t 5s B t 6s Câu 46: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình dưới: D t 2s x 1 + y' y 0 + Số điểm cực trị hàm số y f x 4x 1 là: A B C D Câu 47: Cho hàm số y x3 mx2 (4m 9) x , với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến ? A B C D Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình f ( x) 2m có nghiệm phân biệt A m B Khơng có giá trị m C m D m Câu 49: Cho hàm số f x ln A ln 2018 2018 x Tính tổng S f 1 f 2 f 2018 x 1 C 2018 B Câu 50: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f '( x) sau: D 2018 2019 Trên khoảng (10;10) có tất số nguyên m để hàm số g ( x) f ( x) mx 2020 có cực trị ? A B 15 C 16 D 13 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-B 4-B 5-B 6-D 7-B 8-A 9-B 10-B 11-C 12-D 13-A 14-C 15-A 16-D 17-B 18-D 19-B 20-B 21-D 22-D 23-B 24-C 25-B 26-A 27-B 28-D 29-D 30-A 31-C 32-A 33-D 34-D 35-B 36-C 37-C 38-D 39-A 40-B 41-B 42-D 43-C 44-D 45-A 46-B 47-C 48-A 49-D 50-C Câu 1: Chọn A Từ đồ thị ta có hàm số có ba điểm cực trị Câu 2: Chọn B Do au ' u '.au ln a nên chọn B Câu 3: Chọn B x Hàm số xác định x x x Vậy D ;1 3; Câu 4: Chọn B Từ hình vẽ, ta thấy hình đa diện có 12 mặt Câu 5: Chọn B Thể tích khối lập phương V 2a 8a3 Câu 6: Chọn D Hàm số y log x 2mx có tập xác định x 2mx x ' m2 2 m Câu 7: Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V B.h 6a 2a 4a 3 Câu 8: Chọn B Nhìn vào BBT ta dễ thấy hàm số đồng biến khoảng (0,1) Câu 9: Chọn B Tập xác định D Ta có lim x \ 1 x 1 x 1 1, lim nên tiệm cận ngang hàm số y x x 1 x 1 Vậy đáp án B Câu 10: Chọn B x y' 2 + 0 || + Nhìn vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy y ' khoảng 2;0 , nên hàm số nghịch biến khoảng 2;0 Vậy đáp án B Câu 11: Chọn C Phương trình f x 1 f x 10 Số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f x 1 có nghiệm thực Câu 12: Chọn D Số cạnh bát diện là: 12 Câu 13: Chọn A Đồ thị hàm số y 2x 1 có đường tiệm cận đứng x m xm Đường tiệm cận đứng qua điểm M 2;3 m m 2 Câu 14: Chọn C Đồ thị hàm số y ax có đường tiệm cận đứng x b đường tiệm cận ngang y a xb b 1 a Theo đồ thị, ta có a b Câu 15: Chọn A Gọi cạnh hình lập phương x x 0 AC x2 x2 x Xét tam giác A ' AC tam giác vuông A có: A ' C AC A ' A2 2x2 x2 x Theo ta có: x a x a Thể tích khối lập phương V 2a 2a3 11 Câu 16: Chọn D \ 1 Tập xác định: D Ta có: f ' x 1 x 1 x 1 0, x Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; Câu 17: Chọn B Xét đáp án A hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại có hai điểm cực trị nên đáp án A đáp án sai Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực tiểu x 2, giá trị cực đại y 5 nên đáp án B đáp án đúng, chọn đáp án B Xét đáp án C sai nên loại Xét đáp án D sai nên loại Câu 18: Chọn D Ta có: y ' 6 x 2 với x Hàm số nghịch biến đoạn 3;5 f 3 7, f 5 Vậy giá trị lớn hàm số y x4 đoạn 3;5 max f x x nên chọn đáp án D 1;2 x2 Câu 19: Chọn B 3 Ta có a a a 2 a2 Câu 20: Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số thấy đồ thị hàm số bậc có hệ số a Do chọn đáp án B Câu 21: Chọn D 12 Vì đáy hình vng cạnh a nên diện tích đáy S a 1 Thể tích khối chóp cho V h.S 2a.a a 3 Câu 22: Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x hàm số đạt cực tiểu x giá trị cực tiểu yCT y 3 4 Câu 23: Chọn B Ta có f ' x x3 x x x x 2;3 Giải f ' x x 2;3 x 2;3 Tính f 5; f 1; f 1; f 2 5; f 3 50 Suy max y 50 f 2;3 Câu 24: Chọn C Hàm số nghịch biến khoảng ;0 , 1; Hàm số nghịch biến khoảng 2; Câu 25: Chọn B x 1 2 Do x 1 0, x dấu f ' x phụ thuộc vào biểu Ta có f ' x x 1 x x 2 thức x f ' x đổi dấu lần Hàm số f x có cực trị Câu 26: Chọn A 13 * Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Dựng đường thẳng Ox vng góc mặt phẳng đáy, ta có Ox / / SA Ox SC I Dễ thấy, I trung điểm SC , cách đỉnh S , A, C tâm mặt cầu SC ngoại tiếp hình chóp S ABCD, ta có R * Xét tam giác ABC : AC AB2 BC 9a2 16a2 5a Xét tam giác SAC : SC SA2 AC 144a2 25a 13a Vậy R SC 13a 2 Câu 27: Chọn B Ta có y ' x2 2mx m2 4, y " 2x 2m m Vì x điểm cực đại hàm số nên y ' 3 m2 6m m * Khi m 1, ta có y " 3 x điểm cực tiểu, không thỏa mãn * Khi m 5, ta có y " 3 10 4 x điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề Câu 28: Chọn D x * Xét x x x 1 * Ta có: lim x 0 x 9 3 lim x 0 x2 x x 9 3 x x x9 3 x9 3 lim x 0 Đường thẳng x tiệm cận đứng 14 x x 1 x x9 3 lim x 0 x 1 1 x9 3 x 9 3 x 9 3 Đường thẳng x 1 tiệm cận đứng lim x x2 x x x * Ta có: lim x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 29: Chọn D Ta có x x 2x x 1 2x x 2.2 x2 x 2x x 2.2 x2 x 3 2x x x x x 0; x x1 x2 x x 3 VN Câu 30: Chọn A \ m Tập xác định: D Ta có y ' m x m Hàm số y x2 đồng biến khoảng ; 1 xm m m 1 m Mặt khác m m 1 m 1 Câu 31: Chọn C Ta có y ' 4 x 1 x ;1 1; Câu 32: Chọn A Ta có S xq Rl 3 a Thay R a Suy l 3a Câu 33: Chọn D 15 y' m ; 1 nên m1;0;1 Điều kiện: x Đặt lo3 x t x 3t Khi ta có phương trình: t m 2 t 3m 1 * Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm t phân biệt m 3m 1 m2 4m 12m m2 8m m 2 m 2 m 2 Với có hai nghiệm phân biệt t1; t2 phương trình cho có nghiệm x1; x2 với x1 3t2 , x2 3t1 m 2 t1 t2 m Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: t1t2 3m Theo đề ta có: x1 x2 27 3t1.3t2 3t1 t2 27 t1 t2 m m 1tm Câu 34: Chọn D Ta có hình vẽ hình nón cho hình Gọi H tâm đường tròn đáy trung điểm AB Góc đỉnh 600 nên BSA 600 SAB l 2R 2a Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq Rl a.2a 2 a2 Câu 35: Chọn B Ta có: f ' x a x 1 x 1 x 4 , a 16 x 1 f ' x x nghiệm đơn x Mặt khác dựa vào đồ thị f ' x đổi dấu qua nghiệm 1;1; 4 nên hàm số cho có cực trị Câu 36: Chọn C Điều kiện: x Phương trình cho tương đương: 3x 33 x 29 Câu 37: Chọn C Ta có f x f x Từ đồ thị ta có phương trình có nghiệm x1, x2 , x3 , x4 2020 x xi i 1, 2,3, 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm x xi f x Xét giới hạn lim g x lim x xi số y g x 2020 f x 1 Vậy đồ thị hàm số y g x 2020 có đường tiệm cận đứng f x 1 Câu 38: Chọn D Ta có P x 2 x x 4 x 2.2 x.2 x 25 P Vậy P x 2 x Câu 39: Chọn A 17 x x2 x Điều kiện xác định: 5 x x 5 m m m Ta có: log9 x2 log3 5x 1 log3 m 2.log3 x log3 m log3 x 1 log3 mx log3 5x 1 mx 5x 1 m 5 x Xét m 5, phương trình vơ nghiệm nên loại m Xét m 5, phương trình có nghiệm x Dựa vào điều kiện ta 1 m5 1 1 m 0 m m5 m5 m5 Khi m1, 2,3, 4 Câu 40: Chọn B Cơng thức tính thể tích khối cầu có bán kính R R3 Câu 41: Chọn B Câu 42: Chọn D 18 SA ABCD nên SC; ABCD SC; AC SCA Tam giác ADC vng D có AC AD2 DC a2 a2 a Tam giác SAC vng A có SA AC.tan 300 a Diện tích tam giác ABC S ABC a 3 1 AB.d C , AB AB.DA 2a.a a 2 2 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC 1 a a3 SA.S ABC a 3 Câu 43: Chọn C Dựa vào dáng đồ thị ta có a 0, dựa vào giao điểm đồ thị với trục tung ta có c y ' 4ax3 2bx x 2ax b dựa vào đồ thị ta có y ' có nghiệm phân biệt suy b b Câu 44: Chọn D Ta có Sxq 2 rl 36 a2 rl 18a2 mà thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên l 2r Do r 3a, l 6a Gọi S diện tích lục giác nội tiếp đường trịn đáy Ta có S V Bh 3a 27a 27a 6a 81a3 Câu 45: Chọn A v t S ' t 3t 18t đoạn 0;12 Bảng biến thiên: t 19 12 v t 28 215 Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn theo kiện là: t 3s Câu 46: Chọn B Xét hàm số: y g x f x x 1 y ' g ' x x f ' x x 1 x 2 x x x 2 x g ' x x x 1 x x x f ' x x x2 x x2 x x x Suy g ' x bị đổi dấu lần, nên hàm số y f ' x x 1 có điểm cực trị Câu 47: Chọn C Ta có y ' 3x2 2mx 4m Để hàm số cho nghịch biến y ' 0, x 3x2 2mx 4m 0, x ' m2 4m 9 9 m 3 Vì m nên m9; 8; ; 3 Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48: Chọn A Ta có f x 2m f x m Đồ thị hàm số y f x 20 2 6 Dựa vào đồ thị, để phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị y f x điểm phân biệt m Vậy với m phương trình f x 2m có nghiệm phân biệt Câu 49: Chọn D Ta có f ' x 2018 x 1 x 1 1 2018 x x x 1 x x Ta có S f ' 1 f ' 2 f ' 3 f ' 2018 1 1 1 1 1 2 3 4 2018 2019 1 2018 2019 2019 Câu 50: Chọn C Ta có: g ' x f ' x m Cho g ' x f ' x m, 1 21 Hàm số g x có điểm cực trị phương trình 1 có nghiệm bội lẻ m m 3 m 1 m m 10;10 Kết hợp điều kiện m 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 m Suy có 16 giá trị m thỏa yêu cầu toán 22 ... ÁN 1-A 2- B 3-B 4-B 5-B 6-D 7-B 8-A 9-B 10-B 11-C 1 2- D 13-A 14-C 15-A 16-D 17-B 18-D 19-B 20 -B 21 -D 22 -D 23 -B 24 -C 25 -B 26 -A 27 -B 28 -D 29 -D 30-A 31-C 3 2- A 33-D 34-D 35-B 36-C 37-C 38-D 39-A 40-B... có R * Xét tam giác ABC : AC AB2 BC 9a2 16a2 5a Xét tam giác SAC : SC SA2 AC 144a2 25 a 13a Vậy R SC 13a 2 Câu 27 : Chọn B Ta có y ' x2 2mx m2 4, y " 2x 2m... lim x x2 x x x * Ta có: lim x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu 29 : Chọn D Ta có x x 2x x 1 2x x 2. 2 x2 x 2x x 2. 2 x2 x 3 2x x