NW358 đề 02 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 02 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 17 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường? A 42 B 25 Câu Cho cấp số nhân A u5 = −1 C 17 D 425 ( un ) , biết u1 = 3; q = −2 Tìm u5 B u5 = 48 C u5 = −6 y = f ( x) Câu Cho hàm bậc ba có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A ( −∞;1) Câu Cho hàm số f ( x) B ( 1;5) C ( 0; ) D u5 = −30 D ( 5; + ∞ ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực tiểu A x = B y = −1 C x = −1 f ( x) f ′( x) Câu Cho hàm số liên tục ¡ , bảng xét dấu sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= C D y = D 3x − x − y= x= A x = B y = C D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT A y = x + x − 4 B y = x − x + C y = − x + x + D y = − x + 8x + Câu Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − với trục hoành A B C D ( ) log a 2022 Câu Với a số thực dương tùy ý, 2022 + log a B y = log5 x Câu 10 Đạo hàm hàm số 1 y′ = y′ = x x ln A B A 4044 log a Câu 11 Rút gọn biểu thức N = x C C B N = x x− Câu 12 Tìm nghiệm phương trình = 27 A x = B x = A x = log ( x − ) = B y′ = x ln D y′ = 5ln x x với x > A N = x Câu 13 Nghiệm phương trình 1011.log a log a D 1011 x= Câu 14 Họ tất nguyên hàm hàm số C N = x D N = x C x = D x = x= C f ( x ) = x + sin x D x = C x + cos x + C A x − cos x + C B x + cos x + C f ( x ) = cos ( x + ) Câu 15 Hàm số có nguyên hàm sin ( x + ) − − sin ( x + ) + x sin ( x + ) − A B C 2 2 D x − cos x + C − sin ( x + ) + D Câu 16 Cho hàm số biết f ( x) F ( ) = 2, F ( 1) = F ( x) A ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = −4 F ′ ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ ¡ liên tục ¡ thỏa Tính B ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = −8 D ∫ f ( x ) dx = ∫ x dx Câu 17 Tích phân Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN 62 A B 62 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 31 C 5 D 31 M ( 3; −5 ) Câu 18 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm Xác định số phức liên hợp z z A z = −5 + 3i B z = + 3i C z = + 5i D z = − 5i z = − 7i z = + 3i z = z1 + z2 Câu 19 Cho hai số phức Tìm số phức A z = − 10i B z = − 4i C z = − 10i D z = + 3i Câu 20 Điểm biểu diễn hình học số phức z = − 3i điểm điểm sau đây? M ( −2;3) Q ( −2; −3) N ( 2; −3) P ( 2;3) A B C D S ABCD ABCD a SA = a SA Câu 21 Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A B 9a C a D 3a Câu 22 Cho khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ có đường chéo AC ′ a 3, (a > 0) Thể tích khối lập phương cho A a B 3a C a a3 D Câu 23 Diện tích S mặt cầu có bán kính đáy r B S = 2π r 2 C S = 4π r D S = 3π r Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r = 5cm có chiều cao h = 10cm Diện tích xung quanh hình trụ 50π ( cm ) 100π ( cm ) 50 ( cm ) 100 ( cm ) A B C D I ( −5; 0;5 ) M ( 1; −4;7 ) Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm trung điểm đoạn MN , biết Tìm tọa độ điểm N A S = π r N −11; −4;3) N −11; 4;3) C ( D ( 2 ( S ) : x + y + z − x + y − z + = Tâm ( S ) có Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu tọa độ ( −2; 4; −6 ) ( 2; −4; ) ( 1; −2;3) ( −1; 2; −3) A B C D Câu 27 Xác định m để mặt phẳng ( P) : 3x − y + z + m = qua điểm A(3;1; −2) A m = −1 B m = C m = D m = −9 A N ( −10; 4;3 ) B N ( −2; −2;6 ) Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua A ( 0; 4;3) B ( 3; −2;0 ) hai điểm ? ur uu r uu r uu r u1 = ( 1; 2;1) u2 = ( −1; 2;1) u3 = ( 3; −2; −3) u4 = ( 3; 2;3 ) A B C D Câu 29 Một hộp đựng thẻ đánh số từ 1, 2, 3,…, Rút ngẫu nhiên hai lần, lần thẻ nhân số ghi hai thẻ với Xác suất để tích nhận số chẵn 25 13 A B 36 C D 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A y = x + 3x B y= x−2 x +1 Câu 31 Giá trị lớn hàm số y = − x A B C y = 3x + 3x − D y = x − x + C D x e  ÷ >1 Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình  π  ( −∞ ;0 ) A ¡ B Câu 33 Cho ∫ f ( x ) dx = −2 A −9 C ( 0; + ∞ ) D [ 0;+ ∞ ) I= Tính tích phân B −3 ∫ 2 f ( x ) − 1 dx −2 C z = ( − 3i ) ( + i ) Câu 34 Tính môđun số phức z biết D z = z = 25 z =7 B C D Câu 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B , AB = BC = a , BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B ′) A 45° B 30° C 60° D 90° A z =5 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , BC = a , SA vng góc với mặt ( SBC ) phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2a A a C 2a B D 3a I ( 1; − 4;3) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm qua điểm A ( 5; − 3; ) x − 1) A ( ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 18 x − 1) B ( + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 ) ( ) ( ) D ( Câu 38 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1; 2), B( −3; 2;5), C (1;6; −3) x = 1+ t  x = − 4t  x = − 4t  x = + 3t      y = −1 − 3t  y = −3 + 3t  y = + 3t  y = −3 + 4t  z = − 4t z = − t z = − t z = − t  B  C  D  A C + ( y + ) + ( z − 3) = 16 Câu 39 Cho hàm số Trang y = f ( x) Đồ thị hàm x −1 + y + y = f ′( x) + z −3 = 18 hình vẽ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Đặt A C h ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x max h( x) = f ( 1) [ − 3; 3] max h( x) = f [ − 3; ] ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: ( 3) B D Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình A B (32 x − 9)(3x − f ( x) = x + x +1 Câu 41 Cho hàm số biết [ − 3; 3] max h( x) = f ( ) [ − 3; ] f ( x) c C D ∫ f ( − x ) dx = a + b z − 2i = ) ) 3x+1 − ≤ 27 chứa số nguyên ? C Tính giá trị P = a + b + c 13 15 P= P= A B Câu 42 Có số phức z thỏa mãn A B ( max h( x ) = f − P= với a, b, c số hữu tỷ tối giãn 10 ( zi − 4i + ) 3i D P= 11 số thực? D Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ( SAB ) A ( ABCD ) C Biết AB = SB = a , SO = a Tính tan góc hai mặt phẳng ( SAD ) D 2 Câu 44 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất B C AB thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số CD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT BA 18 m D C 12 m A D + 2 x y − z −1 ∆1 : = = Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆2 : C B x+2 y z −1 = = −1 −2 cắt nằm mặt phẳng ( P ) Đường phân giác d ( P ) có véctơ phương góc nhọn tạo ∆1 , ∆ nằm mặt phẳng r r r r u = ( 1; 2;3 ) u = ( 0;0; − 1) u = ( 1;0; ) u = ( 1; − 2; − 3) A B C D g ( x) = f ( f ( x) − m ) Câu 46 Cho hàm số f ( x) = x − x + với x = −1 , x = hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y = g ( x) Khi số điểm cực trị hàm y = g ( x) A 14 B 15 C D 11 f ( x) f ( x) = Câu 46 Cho hàm số liên tục ¡ Biết phương trình có nghiệm dương phân biệt khơng ngun, phương trình trình f ( x4 − 2x2 + 2) = nghiệm thuộc khoảng A f ( x3 − 3x + 1) = có 20 nghiệm phân biệt, phương f ( x) = có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình có ( 2; + ∞ ) ? B C D ( x; y ) ( với n bất kỳ) để x; xlog( x ) ; y log( y ) ; xy log( xy ) tạo thành cấp số Câu 47 Biết có n cặp số dương n ∑x k =1 n n ∑ yn nhân Vậy giá trị gần biểu thức k =1 nằm khoảng nào? ( 3.4;3.5) ( 3.6;3.7 ) ( 3.7;3.8 ) ( 3.9; ) A B C D ( C ) , biết tồn hai điểm A , B thuộc đồ thị ( C ) cho Câu 48 Cho hàm số y = x có đồ thị tiếp tuyến A , B đường thẳng pháp tuyến hai tiếp tuyến tạo thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi Trang S1 diện tích giới hạn đồ thị ( C) hai tiếp TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN tuyến, S2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 diện tích hình chữ nhật giới hạn tiếp tuyến pháp tuyến A, B Tính tỉ S1 số S ? A B Câu 49 Cho số phức z thỏa 125 C 768 z1 + + z1 − + z1 − z1 − ≤ 125 D 128 z2 − 5i ≤ giá trị nhỏ z1 − z2 = m Khẳng định m ∈ ( 0; ) m ∈ ( 2; ) m ∈ ( 4;5 ) m ∈ ( 5; ) A B C D A ( 2; 2;3) , B ( 1;3;3 ) , C ( 1; 2; ) Câu 50 Cho tam giác ABC có Các tia Bu , Cv vng góc với mặt ( ABC ) nằm phía mặt phẳng Các điểm M , N di động tương ứng tia Bu , Cv cho BM + CN = MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm phẳng đường tròn A ( C) cố định Tính bán kính đường trịn B ( C) C B A ( 0;1; ) Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( 3;1;3 ) 2 D thoả mãn AB ⊥ BC , AB⊥ AD , AD⊥ BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E∈ AB, F∈ CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết đường thẳng (∆) ⊥ EF;( ∆) ⊥ AB d ( A; ( ∆ ) ) = Khoảng cách ∆ CD lớn A 3+2 B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C +3 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.D 11.D 21.C 31.A 41.A 50.1.A 2.B 12.B 22.A 32.B 42.B 50.2.A 3.C 13.B 23.C 33.C 43.D NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 14.D 15.B 16.D 17.A 18.C 24.B 25.D 26.C 27.A 28.B 34.A 35.B 36.B 37.D 38.C 44.C 45.B 46.1D 46.2.A 47.D 9.C 19.B 29.D 39.B 48.A 10.B 20.C 30.C 40.B 49.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo Facebook: Nguyễn Phương Thảo Email: phuongthaoc3tx@gmail.com Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 17 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường? A 42 B 25 C 17 D 425 Lời giải Chọn D  Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn học sinh nam học sinh nữ lớp học dự trại hè trường 25.17 = 425 Câu Cho cấp số nhân A u5 = −1 ( un ) , biết u1 = 3; q = −2 Tìm B u5 = 48 u5 C u5 = −6 Lời giải D u5 = −30 Chọn B u = u1.q n −1 ⇒ u5 = ( −2 ) = 48  Áp dụng công thức: n y = f ( x) Câu Cho hàm bậc ba có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A ( −∞;1) B ( 1;5) ( 0; ) C Lời giải D ( 5; + ∞ ) Chọn C  Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng f ( x) Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang ( 0; ) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Hàm số đạt cực tiểu A x = B y = −1 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C x = −1 Lời giải D y = Chọn A  Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu x = f ( x) f ′( x) Câu Cho hàm số liên tục ¡ , bảng xét dấu sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C f ( x) f ′( x)  Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy: Hàm số đổi dấu qua x = −1 ; x = ; x = Do hàm số cho có điểm cực trị 3x − y= x − Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 3 y= x= 4 A x = B y = C D Lời giải Chọn C 3x − 3 = ⇒y= x →±∞ x − 4 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số  Ta có: x →±∞ Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? lim y = lim A y = x + x − B y = x − x + C y = − x + x + Lời giải D y = − x + 8x + Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT  Căn vào đồ thị hàm số phương án ta loại phương án hàm số bậc bốn trùng phương B, D Còn lại phương án hàm số bậc ba  Từ đồ thị ta có: hình vẽ lim y = +∞, lim y = −∞ x →+∞ x →−∞ nên hàm số y = x + x − có đường cong Câu Xác định số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − với trục hoành A B C D Lời giải Chọn B  Ta có: x − x − = ⇔ x = ± Do đó, đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục hoành hai điểm phân biệt ( ) log a 2022 Câu Với a số thực dương tùy ý, A 4044 log a B 2022 + log a 1011.log a C Lời giải log a D 1011 Chọn C  Ta có: log ( a 2022 ) = log 22 ( a 2022 ) = Câu 10 Đạo hàm hàm số y′ = x A 2022 log a = 1011.log a y = log5 x B y′ = x ln C Lời giải y′ = x ln D y′ = 5ln x Chọn B  Ta có: y′ = ( log x ) ′ = Câu 11 Rút gọn biểu thức N = x x ln x với x > A N = x B N = x C N = x Lời giải D N = x Chọn D m Ta có: a =a n n m + với a > m, n ∈ ¢ N = x x = x x = x = x x− Câu 12 Tìm nghiệm phương trình = 27 A x = B x = C x = Lời giải D x = Chọn B Ta có: Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Suy AH = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1 SC = a 2 I ( 1; − 4;3) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm qua điểm A ( 5; − 3; ) x − 1) A ( + ( y − ) + ( z − 3) = 18 ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 16 C Chọn D Mặt cầu có tâm x − 1) B ( 2 I ( 1; − 4;3) qua điểm D ( Lời giải x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 18 2 A ( 5; − 3; ) x − 1) Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( Câu 38 + ( y − ) + ( z − ) = 16 2 2 nên có bán kính R = IA = + ( y + ) + ( z − 3) = 18 2 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC với A(3;1; 2), B (−3; 2;5), C (1; 6; −3) x = 1+ t  x = − 4t  x = − 4t  x = + 3t      y = −1 − 3t  y = −3 + 3t  y = + 3t  y = −3 + 4t  z = − 4t z = − t z = − t z = − t     B C D A Lời giải Chọn C uuuu r AM (−4;3; −1) làm VTCP M ( − 1; 4;1) BC AM Ta có trung điểm nên qua A nhận  x = − 4t  AM :  y = + 3t z = − t  Phương trình trung tuyến y = f ( x) y = f ′( x) Câu 39 Cho hàm số Đồ thị hàm hình vẽ Đặt A C h ( x ) = f ( x ) − x3 + 3x max h( x) = f ( 1) [ − 3; 3] max h( x) = f [ − 3; ] ( 3) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: B ( max h( x ) = f − D Lời giải [ − 3; 3] max h( x) = f ( ) [ − 3; ] ) Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( ) h′ ( x ) = f ′ ( x ) − 3x + ⇔ h′ ( x ) =  f ′ ( x ) − x −  Ta có: ( ) ( A − 3;2 B C ( 0; − 1) Đồ thị hàm số y = x − parabol có toạ độ đỉnh , qua , Từ đồ thị hai hàm số Với ( ) y = f ¢( x) ( h − =3f − ( max h(x) = 3f Vậy [- 3; 3] 3;2 ) y = h ( x) y = x − ta có bảng biến thiên hàm số ) , h( 3) = f ( 3) ) Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình A B (32 x − 9)(3x − ) 3x+1 − ≤ 27 chứa số nguyên ? C Lời giải D Chọn B − ≥ ⇔ 3x +1 ≥ ⇔ x ≥ −1 + Ta có x = −1 nghiệm bất phương trình Điều kiện x +1 + Với x > −1 , bất phương trình tương đương với (32 x − 9)(3x − )≤0 27 t ≤ −3 ⇔1 1  ≤t≤3 ( t − 9)( t − ) ≤ ⇔ ( t − 3)( t + 3)( t − ) ≤ x  27 t = > 27 27 Đặt , ta có 1 ≤t ≤3 ⇔ ≤ 3x ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ x t = > 27 Kết hợp điều kiện ta nghiệm 27 Kết hợp điều kiện x > −1 ta −1 < x ≤ suy trường hợp bất phương trình có nghiệm ngun Vậy bất phương trình cho có tất nghiệm nguyên Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x) = x + x +1 Câu 41 Cho hàm số biết Tính giá trị P = a + b + c 13 15 P= P= A B f ( x) ∫ f ( − x ) dx = a + b c C Lời giải P= với a, b, c số hữu tỷ tối giãn 10 D P= 11 GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu Chọn A Tập xác định : D = ¡ Ta có: Vậy f ( x ) = x + x2 + ⇔ f ( − x ) = − x + x2 + = f ( x) = x + x2 + f ( −x) ( ∫( Khi : ) x + x2 + = f ( x) = 2x2 + + 2x x2 + ) 1 ( )   x + + x x + dx = ∫ ( x + 1) dx + ∫ x x + dx = + ∫  ( x + 1) ′ x + ÷dx 0  0 = +∫ ( ) 2 2 x + d ( x + 1) = + ( x + 1) = + − = 1+ 3 3 3 2 13 a = 1; b = ; c = P = a+b+c = 3 Vậy z − 2i = ( zi − 4i + ) 3i số thực ? Câu 42 Có số phức z thỏa mãn A B C D Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB: Xu Xu Chọn B ( C ) , tâm I ( 0; − ) , R = nên z biểu diễn M nằm đường tròn w = ( zi − 4i + ) 3i = ( − y + xi − 4i + ) i = ( − x + ) + i ( − y + ) Ta có: số thực nên w biễu diễn Ta có: z − 2i = − y + = 0( d ) điểm A nằm đường thẳng − ( −2 ) + d ( I ;d ) = = 7> R ( I ; R) Vì nên đường thẳng d khơng cắt đường trịn Vậy khơng có số phức z thỏa mãn u cầu tốn Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ( SAB ) A ( ABCD ) Biết AB = SB = a , SO = a Tính tan góc hai mặt phẳng ( SAD ) B C D 2 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi M trung điểm SA Ta có ∆SAB cân B ⇒ BM ⊥ SA (1) SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ BD Vì , lại có O trung điểm BD ⇒ ∆SBD cân S nên SD = SB = a ⇒ ∆SAD cân D nên DM ⊥ SA (2) Lại có Từ ( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA (3) · (1);(2);(3) ⇒ (· ( SAB ) , ( SAD ) ) = BMD Xét ∆SOB vuông O · (·( SAB ) , ( SAD ) ) = 180° − BMD ⇒ OB = SB − SO = ( a 2) − a = a ⇒ BD = 2a 2 Xét ∆AOB vng O có OA = AB − OB = A ⇒ OA = OC = a ∆SOC ⇒ SC = a ⇒ OM = a SC = 2 Xét  BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SO  Vì nên BD ⊥ MO Mặt khác OD = OB nên ∆BDM cân M ∆BOM vuông O ⇒ BM = OM + OB = a a ⇒ DM = BM = 2 Xét ∆BDM ⇒ cos ( BMD ) = BM + DM − BD −1 = ⇒ cos ( ( SAB ) ; ( SAD ) ) = BM DM 3 Xét tan ( ( SAB ) ; ( SAD ) ) = Vậy Cách phản biện Trang 20 1  ÷  3 −1 = 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Chọn hệ trục Oxyz cho tâm hình thoi trùng với gốc tọa độ, điểm có tọa S ( 0, 0, a ) ∈ Oz D ( a, 0, ) ∈ Ox C ( 0, a, ) ∈ Oy , , B ( −a, 0, ) A ( 0, − a, ) Khi dễ dàng suy đỉnh lại , uur uuu r SAD ) SA = ( 0, −a − a ) SD = ( a;0; − a ) ( Mặt phẳng có cặp vectơ phương có VTPT r uur uuu r n =  SA, SD  = ( a , − a , a ) uur uur SAB ) SA = ( 0, − a − a ) SB = ( − a; 0; − a ) ( Mặt phẳng có cặp vectơ phương có ur uur uuu r n′ =  SA, SD  = ( −a , −a , a ) VTPT độ sau: ( SAD ) ( SAB ) , Gọi ϕ góc hai mặt phẳng r ur n.n′ −a + a + a cos ϕ = r ur = = 4 3a n n′ 3a 3a tanϕ = Vậy 1 −1 = −1 = 2 2 cos ϕ 1  ÷ 3 Câu 44 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất AB thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số CD TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT BA 18 m D C 12 m A C Lời giải B D + 2 GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn C Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ ( P) Phương trình Parabol có dạng y = ax ( P) Vậy ( −6; −18) qua điểm có tọa độ ( P) ( P) = − có phương trình AB x1 = CD x2 Từ hình vẽ ta có: −18 = a ( −6 ) ⇔ a = − suy ra: 2 x AB : y = − x12 Diện tích hình phẳng giới bạn Parabol đường thẳng x1 x1  x3     S1 = ∫  − x −  − x12 ÷ dx =  − + x12 x ÷ = x13    0  Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 CD : y = − x22 Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol đường thẳng x1 x2  x3     S1 = ∫  − x −  − x2 ÷ dx =  − + x2 x ÷ = x23    0  x1 AB x1 =3 = =3 x2 Vậy CD x2 Từ giả thiết suy x y − z −1 ∆1 : = = Oxyz Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng S = 2S1 ⇔ x23 = x13 ⇔ ∆2 : x+2 y z −1 = = −1 −2 cắt nằm mặt phẳng ( P ) Đường phân giác d ( P ) có véctơ phương góc nhọn tạo ∆1 , ∆ nằm mặt phẳng r r r r u = ( 1; 2;3 ) u = ( 0;0; − 1) u = ( 1; 0; ) u = ( 1; − 2; − 3) A B C D Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn B Ta có : x = a  x = −2 − b x y − z −1 x + y z −1   ∆1 : = = ⇔  y = + 2a ( a ∈ ¡ ) ∆ : = = ⇒  y = −2b ( b ∈ ¡ ) −1 −2  z = + 3a  z = + 3b   Gọi M giao điểm hai đường thẳng tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình :  a = −2 − b  a = −1  ⇒ M ( −1; 2; − ) 4 + 2a = −2b ⇔  b = −  1 + 3a = + 3b  uuur B ( −2 − b ; −2b ;1 + 3b ) A ( 1;6; ) ⇒ MA = ( 2; 4;6 ) ∆ Trên lấy điểm , ∆ lấy điểm MA = MB ⇔ MA2 = MB ⇔ 56 = ( −1 − b ) + ( −2b − ) + ( + 3b ) thỏa mãn : uuur   B − 3; − 2; MB ( ) ( −2; −4;6 ) b =  ⇔ 14b + 28b − 42 = ⇔ b + 2b − = ⇔  ⇒ ⇒  uuur  MB ( 2; 4; − ) b = −3  B ( 1;6; − ) uuur uuur uuur uuur Xét MA.MB , d đường phân giác góc nhọn đường thẳng nên MA.MB > tọa độ B ( −3; −2; ) 2 thỏa mãn r uuur uuur u = MA + MB = ( 0;0;12 ) d Vậy véctơ phương đường thẳng thỏa mãn : r r ku ( k ≠ ) Vì u vectơ phương đường thẳng d nên vectơ phương k= đường thẳng d Khi chọn r u = ( 0;0; − 1) Đáp án B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA −1 12 véctơ phương đường thẳng d có tọa độ Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 46 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT g ( x) = f Cho hàm số f ( x) = x − x + ( f ( x) − m ) với x = −1 , x = hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y = g ( x) Khi số điểm cực trị hàm y = g ( x) A 14 B 15 C Lời giải D 11 Chọn D g ( x) = f ( f ( x) − m ) ; f ( −1) = −3; f (1) = −1;  Ta có: f ( x) = x − x + f ( x ) f ′( x ) g ′( x) = ( f ( x) ) ′ f ′ ( f ( x) − m ) = f ′ ( f ( x) − m ) = f ( x) Suy  x = 0; x =  x = 0; x =  x = a ≈ −0.53, x = b ≈ 0.65, x = c ≈ 2.88  x = a ≈ −0.53, x = b ≈ 0.65, x = c ≈ 2.88  ⇔ ⇔  f ( x) − m =  f ( x) = m    f ( x) − m =  f ( x) = m + (*) y = g ( x ) Để có hai điểm cực trị x = −1 , x = hàm số hai giá trị x phải nghiệm m =   f ( x) = m  m = −1 m =   ⇔ ⇔  m =  f ( x) = m + m + =   f ( − 1) = 3; f (1) = 1;  m =  m + =  hệ phương trình: -  f ( x) =  f ( x) = Với m = suy  , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có nghiệm x = nên ta loại -  f ( x ) = −1  f ( x) = m = − ới suy  , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có nghiệm x = −1 nên ta loại -  f ( x) =  f ( x) = m = Với suy  Do hệ phương trình có hai nghiệm x = −1; x = nên hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)  x = −1;0;1; b;3  x = −1;1; b′;3 ⇔ ⇒  x = a′; 2; c′  x = a′; c′ Do hai cực trị x = 0, x = có (*) nên (6 nghiệm) Như hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y = g ( x) có 11 điểm cực trị thỏa đề bài, chọn D f ( x) f ( x) = Câu 46 Cho hàm số liên tục ¡ Biết phương trình có nghiệm dương phân biệt khơng ngun, phương trình Trang 24 f ( x3 − x + 1) = có 20 nghiệm phân biệt, phương TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN trình f ( x4 − 2x2 + 2) = nghiệm thuộc khoảng A Chọn A Bước 1: f ( x4 − 2x2 + 2) = ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 f ( x) = có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình có ( 2; + ∞ ) ? B C Lời giải D có nghiệm ⇔ ( x − 1) + = a ⇔ x − = ± a − ⇔ x = ± ± a − 1 − a − > a − <  ⇔ ⇒1≤ a <   a −1 ≥  a ≥1  ĐK bắt buộc: ⇒ Để f ( x − x + ) = có nghiệm phân biệt f ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng [ 1; ) Mà f ( x ) = có nghiệm dương nên suy ra:  no ∈ [ 1; )   n ∈ ( 0;1) ∪ [ 2; + ∞ ) f ( x) = có nghiệm  o Bước 2: f ( x − 3x + 1) = có 20 nghiệm phân biệt Xét hàm số y = x − 3x + , ta có: 2 x − x + = ( 2no ) : ( )  2 x − x + = ( 2no ) nghiệm ( 1) nằm khoảng ( 0;1) ∪ [ 2; + ∞ ) x , x , , x6 ∈ ( 0;1) Nếu tồn điểm cho x − 3x + = x1 , x2 , , x6 , mà phương trình có nghiệm tổng cộng có 18 nghiệm cộng với no ∈ [ 1; )  no ∈[ 1; )   no ∈ ( 0;1) 0 n ∈ ( 2; + ∞ ) ⇒ f ( x) = có  o Chọn A ( x; y ) ( với n bất kỳ) để x; xlog( x ) ; y log( y ) ; xy log( xy ) tạo thành cấp số Câu 47 Biết có n cặp số dương n ∑x n k =1 n nhân Vậy giá trị gần biểu thức ( 3.4;3.5) ( 3.6;3.7 ) A B ∑y k =1 n nằm khoảng ? ( 3.7;3.8 ) ( 3.9; ) C D Lời giải Chọn D Tính chất: a, b, c, d lập thành cấp số nhân log ( a ) ;log ( b ) ;log ( c ) ; log ( d ) Thì tạo thành cấp số cộng log ( x ) log ( x ) ;log x ;log y log ( y ) ;log xy log( xy ) Áp dụng vào suy ra: lập thành cấp số cộng ( TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ) ( ) ( ) Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT log ( x ) ; ( log ( x ) ) ; ( log ( y ) ) ; ( log ( xy ) ) 2 tạo thành cấp số cộng ( log ( xy ) ) − ( log ( y ) ) = ( log ( y ) ) − ( log ( x ) ) ⇔ ( log ( xy ) − log ( y ) ) ( log ( xy ) + log ( y ) ) = ( log ( y ) ) − ( log ( x ) ) ⇒ ( log ( y ) ) − log ( x ) log ( y ) − ( log ( x ) ) = (1) log ( y ) ) − ( log ( x ) ) = ( log ( x ) ) − log ( x ) ⇒ ( log ( y ) ) Tương tự ( 2 2 Suy ra: 2 2 2 2 − ( log ( x ) ) + log ( x ) = ( ) − ( 1) ⇒ log ( y ) log ( x ) + log ( x ) = (2)  x =1 ⇔ log ( x )  2log ( y ) + 1 = ⇔  y =  10 log ( y ) = → y = → ( x; y ) = ( 1;1) = ( x1; y1 ) TH1: x = y= ( log ( x ) ) − log ( x ) − = 10 TH2: 1± 1± ⇔ log ( x ) = ⇒ x = 10 4  1+   1−  ⇒ ( x; y ) = 10 ; = x ;y ( x; y ) = 10 ; ÷ ÷ = ( x3 ; y3 )  ÷ ( 2) 10 10 ÷     ⇒ S ≈ 3.96687 ∈ ( 3.9; ) ( C ) , biết tồn hai điểm A , B thuộc đồ thị ( C ) cho Câu 48 Cho hàm số y = x có đồ thị tiếp tuyến A , B đường thẳng pháp tuyến hai tiếp tuyến tạo thành hình chữ S ( C ) hai tiếp nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi diện tích giới hạn đồ thị S tuyến, diện tích hình chữ nhật giới hạn tiếp tuyến pháp tuyến A, B Tính tỉ S1 số S ? A B Chọn A Đặt ( d1 ) A ( a ; a2 ) 125 C 768 Lời giải 125 D 128 B ( b ; b2 ) Không tính tổng quát, ta xét a > b < ( C ) A ( d2 ) đường tiếp tuyến với ( C ) B đường tiếp tuyến với ( d ) : y = 2ax − a ⇒ ( d ) : y = 2bx − b Do ( d1 ) ⊥ ( d ) nên k( d1 ) k( d2 ) = −1 ⇔ ( 2a ) ( 2b ) = −1 ⇒ b = ⇒ ( d2 ) : y = Trang 26 −1  −1  ⇒ B ; ÷ 4a  4a 16a  −x − 2a 16a TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  4a − −1  E ; ÷ 8a  d1 ∩ d  D= ⇒ chiều dài ( 4a + 1) 8a chiều rộng R= ( 4a + 1) 16a ( d1 ) : y = x −  ⇒ 4a + 1) −x ( 125 − D = 2.R ⇒ a = ⇒ S2 = = ( d ) : y = 16  128a 128 suy Mà  a − −1  3 1 E ; ÷ E  ;− ÷ 8a  Với a = suy  có tọa độ   S1 = Suy 8   − x  125 ∫1  x −  − 16 ÷ dx + ∫3  x − ( x − 1) dx = 768 − S1 125 128 128 = = = S 768 125 768 Như tỉ số Câu 49 Cho số phức z thỏa z1 + + z1 − + z1 − z1 − ≤ z2 − 5i ≤ giá trị nhỏ z1 − z2 = m Khẳng định m ∈ ( 0; ) m ∈ ( 2; ) A B C Lời giải m ∈ ( 4;5 ) D m ∈ ( 5; ) Chọn B Cách z = a + bi Đặt: bất phương trình trở thành ⇒ z1 + + z1 − + 2bi − ≤  z1 + + z1 − = z1 + + − z1 ≥ z1 + + − z1 =  2bi − = 4b + 16 ≥ Ta có  z + + z1 − + 2bi − ≥ Suy z + + z1 − + z1 − z1 − ≤ z + + z1 − + z1 − z1 − = Vậy để ≥ z1 + + z1 − = z1 + + − z1 ≥ z1 + + − z1 = Mặt khác, ta thấy nên suy bất phương z trình xảy dấu “=” số phức 0, từ suy z1 − z1 − = 2bi − = ⇒ b = z2 − 5i ≤ ⇒ I ( 0;5 ) z quỹ tích số phức hình trịn có tâm bán kính R = z −z Khi ấy, giá trị nhỏ biểu thức đường nối tâm gốc tọa độ trừ Ta có: m = ( z1 − z2 ) = OI − R= − = m = ∈ ( 2; ) cho bán kính, tức Như Cách z + + z1 − + z1 − z1 − ≤  Ta có: TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ⇒ z1 + + z1 − + 2bi − ≤ z = a + bi Đặt: bất phương trình trở thành Ta tách quỹ tích gốc thành hai quỹ tích thành phần nên bất phương trình tương đương với:  z1 + + z1 − ≤ 2, (1) ⇔ z  2bi − ≤ 4, (2) Như số phức có quỹ tích gồm thành phần ≥ z1 + + z1 − = z1 + + − z1 ≥ z1 + + − z1 = Ở bất phương trình (1), ta nhận thấy nên z suy bất phương trình xảy dấu “=” số phức 2bi − ≤ Ở bất phương trình (2), ta nhận thấy xảy dấu “=” b = tức số phức z1 = (cả phần thực ảo 0) nên từ ta suy mặt phẳng Oxy z1 = , gốc tọa độ z2 − 5i ≤ ⇒ I ( 0;5 ) quỹ tích số phức z2 hình trịn có tâm bán kính R = z −z Khi ấy, giá trị nhỏ biểu thức đường nối tâm gốc tọa độ trừ Ta có: cho bán kính, tức Câu 50 m = ( z1 − z2 ) = OI − R= − = Như m = ∈ ( 2; ) nên đáp án B A ( 2; 2;3) , B ( 1;3;3 ) , C ( 1; 2; ) Cho tam giác ABC có Các tia Bu , Cv vng góc với mặt ( ABC ) nằm phía mặt phẳng Các điểm M , N di động tương ứng tia Bu , Cv cho BM + CN = MN Gọi trực tâm H tam giác AMN , biết H nằm phẳng đường tròn A ( C) cố định Tính bán kính đường tròn B C ( C) 2 D Lời giải Chọn A Trang 28 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Lấy I tia MN cho MI = BM ⇒ IN = CN Các tam giác MBI , NCI cân suy · · · · 180° − INC 180° − IMB 360° − ( INC + IMB ) · · NIC + MIB = + = = 90° 2 Vậy ta có ° ° · · · BIC = 180 − ( NIC + MIB ) = 90 Hay I thuộc nửa đường trịn đường kính BC Ta có · MJN = 90° AJ ⊥ ( BC , Bx ) ⇒ AJ ⊥ JM , AJ ⊥ JN Vậy J AMN tam diện vuông nên JH ⊥ ( AMN ) Chứng minh điểm A , H , I thẳng hàng: ¶ · · · Vì tam giác ∆IMB , ∆JIB cân M I nên MIB = MBI JIB = JBI · ¶ = MBI · · = MBJ · ⇒ MIB + JIB + JBI = 90o (Vì Bu ⊥ ( ABC ) · ⇒ MIJ = 90o ⇒ JI ⊥ MN Mà JH ⊥ ( AMN ) , theo định lí ba đường vng góc suy HI ⊥ MN  HI ⊥ MN  Ta có  AH ⊥ MN suy ba điểm A , H , I thẳng hàng ( AMN ) , mà Ta có HI hình chiếu vng góc JI lên mặt phẳng Ta nhận thấy tam giác ABC cạnh a = ⇒ AJ = Ta có ∆ABJ = ∆AIJ ⇒ AB = AI = a AH = a uuur uur AJ 3a AH = ⇒ = ⇒ AH = AI AI AI 4 Vậy H ( C ) ảnh I qua phép vị tự tâm A , tỉ số Ta có bán kính đường trịn 3 R = BJ = = 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( ) B 3;1;3 A ( 0;1; ) Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm thoả mãn AB ⊥ BC , AB⊥ AD , AD⊥ BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E∈ AB, F∈ CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết đường thẳng (∆) ⊥ EF;( ∆) ⊥ AB d ( A; ( ∆ ) ) = Khoảng cách ∆ CD lớn A 3+2 B C +3 D Lời giải Chọn A  A ( 0;1; ) B ( 3;1;3 uuur ) suy AB = ( ) 3;0;1 ⇒ AB =  Ta có: hình lập phương có cạnh độ dài cạnh AB = mặt cầu ( S ) có bán kính EF tiếp xúc với mặt hình lập phương trên, gọi F trung điểm CD suy CD ln tiếp xúc với mặt cầu ( S ) d ( A; ∆ ) = AM = a với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD khoảng cách ∆ CD MF ′ với MF ′ vuông góc mặt phẳng chứa CD Suy khoảng cách ∆ CD lớn MF ′= MJ + JF ′ hình vẽ Từ hình vẽ ta suy Từ ta có: MB = AB − MA = ( 2R ) − MA = ( 2) − ( 3) =1 1 = + 2 MA MB (hệ thức lượng) Xét ∆AMB vuông M có MJ ⊥ AB nên ta có: MJ MAMB AB MJ = = ; JF = = =1 2 2 MA + MB Suy ; Như ta suy khoảng cách ∆ CD lớn Trang 30 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN MF ′= MJ + JF ′= ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 3+2 +1 = 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31 ... 47.D 9.C 19.B 29.D 39.B 48.A 10.B 20.C 30.C 40.B 49.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020 - 2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo Facebook: Nguyễn Phương Thảo Email: phuongthaoc3tx@gmail.com... mệnh đề mệnh đề sau: B ( max h( x ) = f − D Lời giải [ − 3; 3] max h( x) = f ( ) [ − 3; ] ) Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020 - 2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT. .. phẳng ( SAD ) B C D 2 Lời giải GVSB: Thầy Phú; GVPB:Xu Xu Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020 - 2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi M trung điểm SA Ta có ∆SAB