NW358 đề 01 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Mà ĐỀ: 01 Câu Câu ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MÔN THI: TỐN Thời gian: 90 phút Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: 12 C4 A4 A B 12 C 12 D 12  u  u  2 , u6  Tìm cơng sai d cấp số cộng Cho cấp số cộng n có 5 d d  3 A d  2 B d  C D y  f  x Câu Cho hàm số Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;1  4;  �  �;2  A B C y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Câu D  0;1 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D y  f  x Cho hàm số liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? B A Câu có bảng biến thiên sau C D ax  b  ad  bc �0 ; ac �0  cx  d Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? y TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu A x  1, y  B x  1, y  C x  1, y  D x  2, y  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y   x  3x  Câu Câu NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  x  Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C D �a � log a � � 64 � � Cho a số thực dương khác Giá trị bằng: A 3 B C 1 D x �1 � y � � �2022 � Câu 10 Tính đạo hàm hàm số x x �1 � y� � �ln 2022 �2022 � A x 1 �1 � y�  x� � ln 2022 2022 � � C �1 � y�  � �ln 2022 �2022 � B x �1 � y�  � � �2022 �ln 2022 D Câu 11 Với a số thực khác Khi a bằng: A a B a x2  x Câu 12 Số nghiệm phương trình A B Câu 13 Nghiệm phương trình A x  C a D a C D  log5  x   là: x 25 x B x  C D Câu 14 Cho hàm số f ( x)   x  x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN A f  x  dx  3x  � ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x3 x  C B f  x  dx  2 x  x � C x x x x  C f  x  dx     C � 5 C D f  x   sin 3x Câu 15 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  3x  � 1 f  x  dx  cos 3x  C � A C f  x  dx   cos 3x  C � B f  x  dx  cos x  C � Câu 16 Cho f  x  dx  � D g  x  dx  � A Tính � �f  x   g  x  � �dx � � dx  5 �f  x   g  x  � � � Câu 17 Tích phân A  4x �  1 dx B C f  x  dx  3cos x  C � 4 � �f  x   g  x  � �dx  � � dx  1 �f  x   g  x  � � � B 2 D � �f  x   g  x  � �dx  � D C Câu 18 Số phức liên hợp số phức z  (2  i) số phức A z   4i B z   4i C z    4i D z    4i z   3i , z2   i z  z2 Câu 19 Cho hai số phức Phần thực số phức A B C D Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức sau đây? A z   3i B z   6i C z   6i D z   3i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2 a3 a3 A B C a D Câu 22 Một hình lập phương có cạnh Thể tích lập phương bao nhiêu? A B 27 C 81 D 36 Câu 23 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức là: 2 2 2 A R  h B l  h  R C R  h  l D l  h a3 Câu 24 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng:  a3  a3  a3 A  a B C D Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm trung điểm I đoạn thẳng AB TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A  0; 1; 2  B  2; 2;  Tọa độ Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT �1 � I� 1; ;0 � � � B I  2;1;  C �3 � I� 1; ; � � � D I  2;3;   S  :  x     y  1  z  36 Tìm tọa Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu độ tâm I tính bán kính R I  2; 1;0  R  81 A , I  2; 1;0  R  C ,  S I  2;1;0  R  , I  2;1;  R  81 D ,  P  : x  z   Điểm thuộc  P  ? Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q  2; 1;5  N  2; 3;0  P  0; 2; 3 M  2; 0; 3 A B C D uuu r r r r Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;3; 4) OB  4i  j  2k Vectơ phương đường thẳng AB r r r r A u  (1; 2;1) B u  (1; 2;1) C u  (6; 2; 3) D u  (3;1; 3) B Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 D 0,5 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? 4x 1 y x2 A y  x  x  B y  x  x  C D y  cot x  2;1 Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x  đoạn A B C D x Câu 32 Tìm nghiệm bất phương trình: A  x 8  413 x x  2 � � x  3 B � 3  x  2 3 f  x  dx  5 � � �f  x   g  x  � �dx  � Câu 33 Cho A I  14 C  x  , Tính g  x  dx � B I  14 C I  z   i    5i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn Tính module z A 17 B 16 D 1  x  D I  7 C 17 D A�  Chọn B C D cạnh a Gọi  góc A� C  ADD� Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A���� khẳng định khẳng định sau? tan   tan   A   30� B   45� C D SA   ABCD  Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a  SBD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a A Trang a B a C a D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Câu 37 Tìm độ dài đường kính mặt cầu  S 2 có phương trình x  y  z  y  z   B C D A  1; 2;1 B  0;1;3 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng qua hai điểm A B x 1 y  z  x y 1 z      2 A 1 B 1 x 1 y  z 1 x y 1 z      2 C 1 D A Câu 39 Cho hàm số 4;3 Trên  x0  4 A y  f  x hàm số g  x  f  x  1 x B x0  Câu 40 Có tất cặp giá trị thực x  x   log 5 y f�  x Biết hàm số  y    x; y  đạt giá trị nhỏ điểm nào? x 1 x  3 C D thỏa mãn đồng thời điều kiện y  y    y  3 �8 B � ex + a f ( x) = � � � - x + bx � Câu 41 Cho hàm số - ln( e+1) Tích phân 2 A I= có đồ thị hình bên C x < - x � � �e � ln� � � � e+1� D x �0 � + ae f ( ln ( be x ? có đạo hàm + a) ) dx = m - ne x0 = n P D P = 2m + Giá trị P A P  B P  C z- + z- i =4 ( C ) đường cong tạo tất Câu 42 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Gọi điểm biểu diễn số phức đường cong A S  5 ( z - 2i ) ( 2i +1) z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn ( C) B S  10 C S  5 14 D S  10 14 SA   ABCD  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  a , góc SC mặt phẳng  SAB  300 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 a3 A NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT a3 B a3 a3 C 12 D Câu 44 Từ bạt hình chữ nhật có kích thước 12m �6m hình vẽ Một nhóm học sinh q trình dã ngoại gập đơi bạt lại theo đoạn nối trung điểm cạnh chiều rộng bạt cho mép chiều dài bạt sát đất cách x (m) (như hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian lều lớn B x  A x  Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng C x   P  : x  y  z 1  , D x  3  Q : 2x  y  4z   x y 1 z    1 Đường thẳng  cách hai mặt phẳng  P   Q  , đường thẳng đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình là: d: �x  15  2t � �y  11  5t �z  7  6t A � �x  15  t � �y  11  5t �z  7  3t B � g (x)  f Câu 46 Cho hàm số f ( x)  x  3x   � 15 �x   t � � 11 �y   5t � � �z    3t C � f ( x)  m  29 � �x    t � �y   5t �z  1  3t � D � với x  1; x  hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y  g ( x ) Khi số điểm cực trị hàm y  g ( x) A 14 B 15 C D 11 Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  x; y  ( với n ��* ) để x; x log x ; y log y ; xy log xy  tạo thành cấp số Câu 47 Biết có n cặp số dương n �x n k 1 n nhân Giá trị gần biểu thức A  3, 4;3,5  B �y k 1 n nằm khoảng sau đây?  3, 6;3,7  C  3, 7;3,8 D  3,9;   C  , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  cho tiếp Câu 48 Cho hàm số y  x có đồ thị tuyến A, B đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật H  C  hai có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị tiếp tuyến, S diện tích hình chữ nhật 1 A B Câu 49 Xét số phức  H z1   i, z2   3i, z3   i S1 Tính tỉ số S ? 125 C 768 125 D 128 số phức z thay đổi Biết tồn số phức z4  z2 z5  z3 z6  z1 z  z4 z  z5 z  z6 , , , , z4 , z5 , z6 z  z z  z z  z z  z z  z z1  z2 ảo Tìm 2 3 mà số thực, giá trị nhỏ 72 A 2 T  z  z4  z  z5  z  z6 B 72 C 25   18 D 25 B 3;1;3 A  0;1;  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm thoả mãn AB  BC ; AB AD; AD BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E�AB, F�CD EF đoạn vng góc chung AB CD Biết đường thẳng  tiếp tuyến mặt cầu  S  thỏa mãn ( )  EF;( )  AB A d  A;      32 Khoảng cách  CD lớn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 33 D Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 1.C 11.B 21.D 31.C 41.B Câu 2.B 12.B 22.A 32.A 42.C NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 14.A 15.B 16.C 17.A 18.A 24.D 25.B 26.C 27.D 28.A 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 44.B 45.D 46.D 47.D 48.A 3.D 13.C 23.D 33.D 43.B 9.B 19.A 29.A 39.D 49.C 10.B 20.B 30.B 40.B 50.A LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: 4 12 A B 12 C C12 D A12 Lời giải GVSB: Bich Hai Le; GVPB: Tu Duy Chọn C Mỗi cách chọn học sinh làm trực nhật ngày thứ hai tổ hợp chập 12 nên số cách chọn C12 Câu Cho cấp số cộng  un  A d  2 u1  2 u6  , Tìm cơng sai d cấp số cộng 5 d d  3 B d  C D có Lời giải GVSB: Châu Vũ; GVPB: Bich Hai Le Chọn B Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng u6  u1  5d �  2  5d � d  y  f  x un  u1   n  1 d ta có: Câu Cho hàm số Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?  1;1  4;  �  �;   0;1 A B C D Lời giải GVSB: Dương Hoàng; GVPB: Châu Vũ Chọn D  1;   0;1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Trang có bảng biến thiên sau TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Số điểm cực trị hàm số cho A B ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 C D Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Dương Hoàng Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho có 1điểm cực tiểu x  điểm cực đại x  �1 Câu Vậy số điểm cực trị hàm số cho y  f  x Cho hàm số liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Đào Hữu Nguyên; GVPB: Dương Ju-i Chọn B Câu f  x liên tục �nên hàm số xác định điểm 1;0; 2; f�  x  , ta có f �  x  đổi dấu x qua điểm 1;0; 2; Mặt khác từ bảng xét dấu Vậy hàm số cho có điểm cực trị ax  b y  ad  bc �0 ; ac �0  cx  d Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tìm đường tiệm Do hàm số cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số? A x  1, y  B x  1, y  C x  1, y  D x  2, y  Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Đào Hữu Nguyên Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT y Câu ax  b cx  d ta có x  tiệm cân đứng y  tiệm cận Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số ngang đồ thị Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? A y   x  3x  3 B y  x  x  C y  x  3x  D y  x  3x  Lời giải GVSB: Hoàng Ngọc Hùng; GVPB: Đồng Khoa Văn Chọn C Đây dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d có hệ số a  nên loại phương án A, B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại phương án D Vậy đồ thị hàm số y  x  x  Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm? A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Thị Hường; GVPB: Hồng Ngọc Hùng Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  với trục hoành: � x2  x  x   � �2 � x  �1 x  3  PTVN  � Câu Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục hoành điểm �a � log a � � 64 � � Cho a số thực dương khác Giá trị bằng: 1 A 3 B C D Lời giải GVSB: Khoa Đăng Lê; GVPB: Nguyễn Thị Hường Chọn B Ta có: �a � �a � �a � log a � � log a � � 3.log a � � 64 4 � � � � � � x �1 � y � � �2022 � Câu 10 Tính đạo hàm hàm số Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Vậy số phức liên hợp số phức z là: z   4i z   3i , z2   i z  z2 Câu 19 Cho hai số phức Phần thực số phức A B C D Lời giải GVSB: Trần Đại Nghĩa; GVPB: Trần Văn Huy Chọn A z  z2   i Ta có: Vậy phần thực số phức z1  z2 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức sau đây? A z   3i B z   6i C z   6i D z   3i Lời giải GVSB: Nguyễn Trọng Thiện; GVPB: Trần Đại Nghĩa Chọn B Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (3;6) biểu diễn số phức z   6i Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a Lời giải D a3 Chọn D Diện tích hình vng ABCD S ABCD  a Chiều cao khối chóp SA  a 1 VABCD  SA.S ABCD  a 2.a  a 3 3 Vậy thể tích khối chóp Câu 22 Một hình lập phương có cạnh Thể tích lập phương bao nhiêu? A B 27 C 81 D 36 Lời giải Chọn A Khối lập phương có cạnh tích là: V   27 Câu 23 Gọi l , h, r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Cơng thức là: 2 2 2 A R  h B l  h  R C R  h  l D l  h Lời giải Chọn D Theo định nghĩa hình trụ chiều cao đường sinh Câu 24 Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A  a  a3 B  a3 C Lời giải  a3 D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h  a Bán kính đáy R a  a3 V  R  h  Do thể tích khối trụ A  0; 1; 2  B  2; 2;  Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB �1 � �3 � I� 1; ;0 � I� 1; ; � I  2;1;  I 2;3;   A B � � C D � � Lời giải Chọn B � x A  xB  �xI    � y A  yB 1  �   �yI  2 � z  z   � A B �z I    Ta có tọa độ điểm I tính cơng thức � �1 � I� 1; ;0 � Vậy � �  S  :  x     y  1  z  36 Tìm tọa Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu độ tâm I tính bán kính R I  2; 1;0  R  81 A , I  2; 1;0  R  C ,  S I  2;1;0  R  , I  2;1;  R  81 D , Lời giải B Chọn C  S I  2;1;  , bán kính R   P  : x  z   Điểm thuộc  P  ? Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q  2; 1;5  N  2; 3;0  P  0; 2; 3 M  2; 0; 3 A B C D Lời giải Chọn D M  2;0; 3 � P  Ta có:  (3)   suy uuu r r r r Oxyz , A (2;3;  4) OB  i  j  k Câu 28 Trong không gian cho điểm Vectơ phương đường thẳng AB r r r r A u  (1; 2;1) B u  (1; 2;1) C u  (6; 2; 3) D u  (3;1; 3) Mặt cầu có tâm Lời giải Chọn A uuu r uuu r r r r � AB   2; 4;  � B (4;  1;  2) OB  i  j  k Ta có r uuur u  AB   1; 2;1 Vậy đường thẳng AB có vectơ phương Câu 29 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 súc sắc lần gieo số lẻ A 0, 25 B 0, 75 C 0,85 Lời giải D 0,5 Chọn A   6.6  36 Số kết xảy Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ “ � n  A   3.3  � P  A   36 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y  x  x  B y  x  x  C Lời giải y 4x 1 x2 D y  cot x Chọn B Do hàm số đồng biến � nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định � Loại đáp án A hàm trùng phương Vậy chọn đáp án B 2;1 Câu 31 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  x  đoạn  A B C D Lời giải Chọn C  2;1 Hàm số y  x  x  x  liên tục đoạn � x  1� 2;1 � � � x  � 2;1 � � � Ta có : y  3x  x  , y  y  2   1, y  1  7, y  1  max y  y  1  Vậy x� 2;1 x Câu 32 Tìm nghiệm bất phương trình: A  x 8  413 x x  2 � � x  3 B � 3  x  2 C  x  D 1  x  Lời giải Chọn A x Bất phương trình �  x 8  2  x � x  x   � 3  x   3 f  x  dx  5 � � g  x  dx �f  x   g  x  � �dx  � � Câu 33 Cho , Tính A I  14 B I  14 C I  Lời giải Chọn D Ta có D I  7 3 3 1 1 � f  x  dx  2� g  x  dx  � 5  2� g  x  dx  �f  x   g  x  � �dx  � � � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT �� g  x  dx  7 z   i    5i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn Tính module z A 17 B 16 C 17 Lời giải D Chọn A  5i z  1  4i � z  12  42  17 1 i A�  Chọn B C D cạnh a Gọi  góc A� C  ADD� Câu 35 Cho hình lập phương ABCD A���� khẳng định khẳng định sau? tan   tan   A   30� B   45� C D Lời giải Chọn C CD  AD � � CD   ADD� A�  � � CD  AA � Ta có CD a   D DA A� D a 2 C lên  A�� D hình chiếu vng góc A� Suy A� SA   ABCD  Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a � tan    SBD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a a a A B C Lời giải Chọn C Trang 16 a D TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 BD   SAO  Gọi O giao điểm AC BD , suy AH   SBD  � d  A,  SBD    AH Từ A , kẻ đường AH  SO H Khi Xét tam giác SAO vng tại, A có AH đường cao, SA  a , AH  Suy SA AO SA2  AO  AO  a AC  2 a 3 Câu 37 Tìm độ dài đường kính mặt cầu A B  S 2 có phương trình x  y  z  y  z   C D Lời giải Chọn D R  12   2    � Bán kính mặt cầu : đường kính mặt cầu A  1; 2;1 B  0;1;3 Câu 38 Trong khơng gian Oxyz , cho phương trình đường thẳng qua hai điểm A B x 1 y  z  x y 1 z      2 A 1 B 1 x 1 y  z 1 x y 1 z        C D Lời giải Chọn B uuu r AB   1;3;  Ta có x y 1 z    Đường thẳng AB có đường thẳng tắc 1 y  f  x y f�  x  có đồ thị hình bên Câu 39 Cho hàm số Biết hàm số TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021  4;3 Trên A x0  4 hàm số NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT g  x  f  x  1 x x0  B đạt giá trị nhỏ điểm nào? x  3 x 1 C D Lời giải Chọn D g�  x  f �  x  2 1 x Ta có: g�  x  � f �  x  1 x y f�  x  ba điểm x  4 , x  1 , x  Vẽ đường thẳng y   x , cắt đồ thị hàm số g  x 4;3 Ta có bảng biến thiên hàm số  4;3 x 1 đạt giá trị nhỏ   x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện Câu 40 Có tất cặp giá trị thực Vậy hàm số x  x   log A g  x  5 y  4 y  y    y  3 �8 ? B C Lời giải D Chọn B x  x 3  log 5 y  4  ��� 3  3 log3 5  y   51 y 4 y x3 � x2  2x   � � x  1 � Dấu “  ” xảy y  y    y  3 �8 � 4 y    y   y  y  �8 � y  y �0 � 3 �y �0 Khi Kết hợp với điều kiện y �3 suy y  3 x3 � � x  1 Với y  3 , ta có � �y  3 � Vậy có cặp số thực thỏa mãn yêu cầu toán �x  Trang 18 �y  3 � �x  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN Câu 41 Cho hàm số I  ln  e 1 ex  a � f  x  �  x  bx � �1  ae f  ln  be x x �e � ln � � �e 1 � A P  ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 x �0 x  có đạo hàm x0  Tích phân   a  dx  m  ne P  2m  Giá trị P C B P  n D P Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Thien Pro Chọn B Hàm số f  x có đạo hàm x0  khi: �lim f  x   lim f  x  1 a  � �a  1 �x�0 x�0 �� �� �   1 b b 1 � � � �f '    f '    ln  e 1   � I � f ln  e x  1 dx e 1 x �0 x f  x  �  e �e � ln � �  x  x x  � �e 1 � Khi nên x e 1 t  ln  e x  1 � dt   x dx   dx �  dt  dx x e 1 1 e  ex Đặt x Đổi biến: x  ln + Với e � t  1 e 1 x   ln  e  1 � t  + Với 1 1 1 1 I  � f  t  dt   � f  x  dx   � f  x  dx  � f  x  dx 1  �   x3  x  dx  �  e x  1 dx    e  2   e 4 n � m  ; n  � P  2m   z 1  z  i   C  đường cong tạo tất Câu 42 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn Gọi điểm biểu diễn số phức đường cong A S  5  z  2i   2i  1 z thay đổi Tính diện tích S hình phẳng giới hạn  C B S  10 C S  5 14 D S  10 14 Lời giải GVSB: Nguyễn Văn Lợi; GVPB: Mai Hoàng Anh Chọn C � x    y  1 i x  yi z  2i  � z i  � � 2i  2i   z  2i   2i  1  x  yi � � �z   x  yi  2i   x   yi 2i  2i  � Đặt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT z 1  z  i  �  x  2   y  1   x  5  y2  Ta có: (1) M  x; y   z  2i   2i  1 z thay đổi Gọi điểm biểu diễn số phức F1  2; 1 , F2  5;0  Từ (1) ta có: MF1  MF2  Do quỹ tích điểm M elip nhận F1 , F2 hai tiêu điểm �  2a � a  70 � 2 �� 10 � b  a  c  �F1F2  2c  10 � c  � Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S C    ab  5 14 Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  SA  a , góc SC mặt phẳng  SAB  300 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A a3 B a3 a3 C 12 D Lời giải GVSB: Nguyễn Ngọc Minh Châu; GVPB: Nguyễn Văn Lợi Chọn B �BC  AB � BC   SAB  � BC  SA Ta có: � � Hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng  SAB  đường thẳng SB � �  300 �  SC ;  SAB    BSC � BSC Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Đặt ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 AB  BC  x  x   BC �  tan 300  SB � SB  x SBC vuông B � x2  a2 SAB vuông A � SB  SA2  AB � 3x  a  x a2 a3 S ABCD  x  � VS ABCD  SA.S ABCD  Câu 44 Từ bạt hình chữ nhật có kích thước 12m �6m hình vẽ Một nhóm học sinh q trình dã ngoại gập đơi bạt lại theo đoạn nối trung điểm cạnh chiều rộng bạt cho mép chiều dài bạt sát đất cách x (m) (như hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian lều lớn C x  D x  3 Lời giải GVSB: Phùng Thị Mai Hoa; GVPB: Nguyễn Ngọc Minh Châu A x  B x  Chọn B Phần khơng gian lều tính cơng thức thể tích hình lăng trụ đứng Ta có: V  h.S ABC  12.SABC Như để thể tích lớn diện tích tam giác đáy ABC lớn x2 AH   Trong tam giác đáy ABC , vẽ đường cao AH Ta có SABC  x2 x   x 36  x 4 Do diện tích: S ( x )  x 36  x với x �(0;6); Xét hàm 1�  x � 36  x  x 2 S� ( x)  � 36  x  x � 4� 36  x � 36  x S� ( x )  � 36  x  � x  Bảng biến thiên: x S� ( x) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA   Trang 21 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT S ( x) Vậy với x   m thể tích lều lớn  P  : x  y  z 1  ,  Q  : 2x  y  4z   Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng x y 1 z    1 Đường thẳng  cách hai mặt phẳng  P   Q  , đường thẳng đồng thời vng góc cắt đường thẳng d có phương trình là: d: �x  15  2t � �y  11  5t �z  7  6t A � �x  15  t � �y  11  5t �z  7  3t B � Lời giải � 15 �x   t � � 11 �y   5t � � �z    3t C � 29 � �x    t � �y   5t �z  1  3t � D � Chọn D GVSB: Tu Duy; GVPB: Phùng Thị Mai Hoa  Q : x  y  2z  0  Viết lại mặt phẳng  R  mặt phẳng song song cách hai mặt phẳng  P   Q  Gọi 1 0  R  : x  y  2z    R  : x  y  2z  R  Phương trình mặt phẳng là: ⇔  � R  K �d � R   Ycbt:  Ǻ d K ⇒ Khi đó, tọa độ K nghiệm hệ: 15 � �x   � � 11 �x y  z    �y  � �2 1 � � � �x  y  z   z � � 4 ⇔� r r u   ud � � r r r r r � � u  n R  u  � n � � R  ; ud �  1;5;3 Ta lại có: Do  có vectơ phương là: 15 � �x    t � � 11 �y   5t � � �z    3t Vậy phương trình đường thẳng  là: � Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 29 � �x    t �  : �y   5t �z  1  3t � 29 � M�  ; 4; 1� � � t � � ⇒ ⇒ � Cho g ( x)  f  f ( x)  m  Câu 46 Cho hàm số f ( x)  x  x  với x  1; x  hai điểm cực trị nhiều điểm cực trị hàm số y  g ( x) Khi số điểm cực trị hàm y  g ( x ) B 15 A 14 C D 11 Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D g ( x)  f  f ( x)  m  ; f ( 1)  3; f (1)  1;  Ta có: f ( x)  x  x  � g '( x)   f ( x)  � f �  f ( x)  m   f ( x)2f ( x) f � f ( x)  m   f ( x) Suy � � x  0; x  x  0; x  � � � �f ( x)  m  � �f ( x)  m � � �f ( x)  m  �f ( x)  m  (*) x  a1 � 1;0  �0.53, � � f  x  � λ � x b1  0;1 0.65 � x  c1   2;3 2.8 x  a1 ; x  b1 ; x  c1 � Mặt khác, nên điểm điểm cực trị g  x x  1; x  hai điểm cực trị hàm số y  g ( x) hai giá trị x phải Để hai điểm m3 � ��f ( x )  m m  1 � � � m  �� � �� �� m 1 ��f ( x )  m  � m   � � m3 � �f (1)  3; f (1)  1; � m   � nghiệm hệ phương trình: �f ( x)  � f ( x)  - Với m  suy � , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có nghiệm x  1; x  nên ta loại �f ( x)  1 � f ( x)  - Với m  1 suy � , tới ta nhận thấy hệ phương trình khơng có nghiệm x  1 nên ta loại �f ( x )  � f ( x)  m  - Với suy � Do hệ phương trình có hai nghiệm x  1; x  nên hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên) TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT � x  a � 1;0  � x0 � � x 1 � x  b � 2;3 � � x3 � � x  1 � x2 � � x  c � 3,  Suy � Do x  0, x  nghiệm bội chẵn nên bội lẻ � x  a � 1;0  � x 1 � � x  b � 2;3 � � x3 � x  1 � � x  c � 3,  � nghiệm Như hệ phương trình (*) có tổng cộng 11 nghiệm tương đương với hàm số y  g ( x) có 11 điểm cực trị thỏa đề  x; y  ( với n ��* ) để x; x log x ; y log y ; xy log xy  tạo thành cấp số Câu 47 Biết có n cặp số dương n �x k 1 n n �y nhân Giá trị gần biểu thức k 1  3, 4;3,5   3, 6;3,  A B n nằm khoảng sau đây?  3, 7;3,8  3,9;  C D Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn D Tính chất: a, b, c, d lập thành cấp số nhân log a;log b;log c;log d tạo thành cấp số cộng log x;log  x log x  ;log  y log y  ;log xy log xy  Áp dụng vào suy ra: lập thành cấp số cộng  log x;  log x  ;  log y  ;  log  xy   2  tạo thành cấp số cộng log  xy     log  y     log  y     log  x   Suy ra:  �  log  xy   log  y    log  xy   log  y     log  y     log  x   �  log  y    log  x  log  y    log  x    (1) 2 2 2 Trang 24 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Mặt khác:  log  y     log  x   2 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   log  x    log  x  �  log  y     log  x    log  x   2     1 � log  y  log  x   log  x   (2) � x 1 � � log  x  � log  x   1� � � � � y � 10 log  y   � y  �  x; y    1;1   x1; y1  TH1: x  y  log  x    log  x    10 TH2: 1� 1� � log  x   � x  10 4 � 1 � � 1 � �  x; y   � 10 ;  x ;y 10 ;  x; y   � � �  x3 ; y3  � �  2 � 10 10 � � � � � �S 3,96687  3,9;   C  , biết tồn hai điểm A, B thuộc đồ thị  C  cho tiếp Câu 48 Cho hàm số y  x có đồ thị tuyến A, B đường thẳng vng góc với hai tiếp tuyến A, B tạo thành hình chữ nhật H có chiều dài gấp đơi chiều rộng Gọi S1 diện tích giới hạn đồ thị  C hai S1  H  Tính tỉ số S2 ? S tiếp tuyến, diện tích hình chữ nhật 1 125 125 A B C 768 D 128 Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A Đặt A  a ; a2  Gọi:  d1  B  b ; b2  Khơng tính tổng qt, ta xét a  b  đường tiếp tuyến với  C d   C  B A , đường tiếp tuyến với �  d1  : y  2ax  a ��  d  : y  2bx  b � TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ: 2020-2021 Do  d1    d  NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN THPT nên k d1  k d2   1 �  2a   2b   1 � b  1 �1 � x � B� ; �  d2  : y   � 4a �4a 16a � 2a 16a �4a  1 � E� ; � D �� d1 �d � 8a chiều dài  4a  1 8a chiều rộng R  4a  1 16a �  d1  : y  2x  � �� x  4a  1  125 �3 1 � E� ; �  d2  : y   D  2.R � a  � S2  � 16 �8 � � 128a 128 suy Mà Suy 8 �2 � x � � 125 � S1  � x �  � dx  � x   x  1 � dx  � � � � 768 �2 16 � � 1�  S1 125 128 128    Như tỉ số S2 768 125 768 z   i, z2   3i, z3   i Câu 49 Xét số phức số phức z thay đổi Biết tồn số phức z4  z2 z5  z3 z6  z1 z  z z  z5 z  z6 , , , , z4 , z5 , z6 mà z4  z3 z5  z1 z6  z2 số thực, z2  z3 z3  z1 z1  z2 ảo Tìm giá trị nhỏ 72 A 2 T  z  z  z  z5  z  z6 B 72 18 C 25 D 25 Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn C z Ta có nhận xét: Nếu có hai số phức z , z �mà z �thuần ảo điểm biểu diễn M , M �của chúng z Cịn z�là số thực O, M , M �thẳng hàng thỏa mãn OM  OM � z ,z ,z Gọi A(1;1), B(1; 3), C (4;1) điểm biểu diễn M điểm biểu diễn z z ,z ,z Từ đó, ta thấy gọi H , K , L điểm biểu diễn H , K , L hình chiếu 2 M lên cạnh BC , CA, AB Ta cần tìm min( MH  MK  ML ) Ta có (a  b  c )( MH  MK  ML2 ) �(aMH  bMK  cML) �4 S ABC nên 2 4S 4� 72 T � ABC   2 2 a b c 4 5 25 BC  a  5, CA  b  3, AB  c  Đẳng thức xảy S S S MH MK ML   � MBC  MCA  MAB 2 a b c a b c M nằm tam giác 72 Tmin  25 Từ dễ thấy M tồn nên z tồn Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ: 2020-2021   B 3;1;3 A  0;1;  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm thoả mãn AB  BC ; AB AD; AD BC Gọi ( S ) mặt cầu có đường kính AB , đường thẳng CD di động tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Gọi E�AB, F�CD EF đoạn vuông góc chung AB CD Biết đường thẳng  tiếp tuyến mặt cầu  S  thỏa mãn ( )  EF;( )  AB A d  A;      32 Khoảng cách  CD lớn 3 B C D Lời giải GVSB: Trần Minh Quang; GVPB: Bùi Văn Cảnh Chọn A  A  0;1;  B  3;1;3 uuur  suy AB    3;0;1 � AB   Ta có: hình lập phương có cạnh độ dài cạnh AB  mặt cầu ( S ) có bán kính EF tiếp xúc với mặt hình lập phương trên, gọi F trung điểm CD suy CD ln tiếp xúc với mặt cầu ( S ) d  A;    AM  a với M thuộc đường tròn thiết diện qua tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng chứa CD khoảng cách  CD MF � với MF �vng góc mặt phẳng chứa CD Từ hình vẽ ta suy  MJ  JF �như hình vẽ Suy khoảng cách  CD lớn MF � Từ ta có: MB  AB  MA   2R   MA   2   3 1 1   2 MA MB (hệ thức lượng) Xét AMB vng M có MJ  AB nên ta có: MJ MAMB AB MJ   ; JF �   1 2 2 MA  MB Suy ; CD Như ta suy ra khoảng cách  lớn MF �  MJ  JF �  32 1  2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 ... CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020- 2021 Tổ lớp 12A1 có 12 học sinh Số cách chọn học sinh tổ làm trực nhật ngày thứ hai là: 4 12 A B 12 C C12 D A12 Lời giải GVSB: Bich... TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD  BIÊN SOẠN TỐN Số điểm cực trị hàm số cho A B ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 C D Lời giải GVSB: Dương Ju-i; GVPB: Dương Hoàng Chọn B Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta... y  D x  2, y  Lời giải GVSB: Đồng Khoa Văn; GVPB: Đào Hữu Nguyên Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ: 2020- 2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT y Câu ax  b cx  d ta