Các em đã được làm quen tứ giác ở toán Tiểu học nên lên bậc THCS chương Tứ giác được tìm hiểu kĩ hơn bằng cách giải các bài tập trong chương để đảm bảo tính thống nhất của chương trình m[r]
(1)SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Nước ta trên đà phát triển với chiến lược “Công nghiệp hóa – đại hoá” Đảng và Nhà nước đề ra, nhằm sánh vai với các nước khu vực và trên giới Để theo kịp với đà phát triển đó, đòi hỏi phải có nguồn lực người Việt Nam, là hệ trẻ phải học tập toàn diện trên tất các lĩnh vực Để đáp ứng nhu cầu đó, từ Nghị hội nghị lần thứ II, BCH TW Đảng khóa VIII đã rõ: "GD- ĐT là quốc sách hàng đầu, là động lực thúc đẩy, là điều kiện cho việc thực mục tiêu kinh tế xã hội, xây dựng bảo vệ tổ quốc, phải coi đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển" Từ năm 2002- 2003 nước đồng loạt triển khai chương trình giáo dục phổ thông Cùng với việc ban hành chương trình giáo dục các sách giáo khoa các môn biên soạn lại theo hướng lấy HS làm trung tâm hoạt động dạy- học, phát huy tính tích cực HS học tập Bên cạnh đổi khá triệt để nội dung GD, nỗ lực đổi quá trình GD thúc đẩy tích cực thì vấn đề nói nhiều là: Đổi phương pháp dạy học Có thể nói đây đã trở thành vấn đề thời hàng đầu nói GD Nhằm giúp HS phát và giải vấn đề, qua đó hình thành cho HS khả tự học, tự nghiên cứu Trong trường phổ thông môn học nào có đặc trưng riêng môn đó Đối với môn Toán là môn có vị trí quan trọng sống, khoa học và công nghệ đại Các kiến thức và phương pháp Toán học là công cụ thiết yếu để giúp học sinh học tốt các môn học khác và có thể giúp học sinh hoạt động có hiệu trên tất các lĩnh vực Tuy nhiên, môn toán có tính trừu tượng cao đòi hỏi khả tư logic, lập luận chặt chẽ, chính xác, Cho nên không phải HS nào say mê và học tốt môn toán HS thường có cảm giác ngán ngại học toán nói chung và gặp nhiều khó khăn giải các bài toán hình học nói riêng Đặc biệt là bài toán hình học chứng minh cần có tư logic, suy nghĩ để tìm tòi lời giải, không biết giải theo cách nào hay hơn? Đây là vấn đề nhiều GV dạy Toán quan tâm, đưa bàn bạc các chuyên đề Nhằm giúp các em khắc phục tình trạng đó và trả lời câu hỏi trên, đồng thời góp phần giúp cho các em phát huy lực tư logic tích cực chủ động sáng tạo để tự tiếp nhận kiến thức và có thể vận dụng vào thực tiễn sống, đem lại hiệu cao công tác GD- ĐT và đổi PPDH trường THCS Nên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu :" Góp phần bồi dưỡng lực giải toán chứng minh cho HS THCS thông qua dạy học giải bài tập toán hình học - Chương I: Tứ giác - tập 1" Các em đã làm quen tứ giác toán Tiểu học nên lên bậc THCS chương Tứ giác tìm hiểu kĩ cách giải các bài tập chương để đảm bảo tính thống chương trình môn Toán và là sở để học lên chương trình toán trung học phổ thông và cao Trên tảng kiến thức và kĩ đó mà hình thành và phát triển các lực chủ yếu đáp ứng yêu cầu phát triển người Việt Nam thời kỳ công nghiệp hóa, đại hóa đất nước.Do đó đề tài này là tư liệu bổ ích góp phần cho các em phát triển tư toán học mình thông qua việc giải các bài tập hình học và làm tăng thêm niềm say mê học toán các em II Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài này nhằm tìm số biện pháp để bồi dưỡng cho các em HS lớp lực giải toán chứng minh thông qua chương I - Tứ giác Rèn luyện khả suy luận hợp lý và hợp logic, giúp cho HS chứng minh bài toán cách rõ ràng, có lập luận, có và chính xác Ngoài ra, còn rèn luyện các khả cần thiết khác như: quan sát, dự đoán hình vẽ ….củng cố khắc sâu kiến thức cho HS, giúp HS vận dụng kiến thức vào giải toán chứng minh III Đối tượng nghiên cứu Để thực đề tài này tôi đã nghiên cứu các biện pháp bồi dưỡng lực giải toán chứng minh cho HS lớp thông qua chương I: Tứ giác - tập IV Khách thể phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu và áp dụng vào giảng dạy môn hình học cho lớp 1, 82 trường THCS Hưng Phú GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang (2) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 V Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Đọc tài liệu, SGK, SGV, SBT lớp và các tài liệu liên quan khác phục vụ cho việc nghiên cứu đề tài - Phương pháp quan sát, điều tra: Qua các tiết dự GV dạy, trao đổi với GV dạy toán, tình hình học các em - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Học hỏi ưu điểm các tiết dạy đồng nghiệp năm trước - Phương pháp thực nghiệm: Thông qua các tiết dạy trên lớp PHẦN II: NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Năng lực và lực giải toán a Năng lực là gì? Năng lực là tổ hợp thuộc tính độc đáo cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc trưng hoạt động định, nhằm đảm bảo hoàn thành có kết hoạt động b Các mức độ lực Người ta thường chia lực thành ba mức độ khác nhau: lực, tài năng, thiên tài Năng lực là mức độ định khả người, biểu thị khả hoàn thành có kết hoạt động nào đó Tài là mức độ lực cao hơn, biểu thị hoàn thành cách sáng tạo hoạt động nào đó Thiên tài là mức độ cao lực, biểu thị mức độ kiệt xuất, hoàn chỉnh vĩ nhân lịch sử nhân loại c Phân loại lực Năng lực có thể chia thành hai loại: lực chung và lực chuyên biệt Năng lực chung là lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau, chẳng hạn thuộc tính thể lực, trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ,…) là điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực hoạt động có kết Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là thể độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn, nhằm đáp ứng yêu cầu lĩnh vực hoạt động chuyên biệt với kết cao, chẳng hạn: lực toán học, lực thơ văn, lực thể thể dục, thể thao,… Hai loại lực chung và riêng luôn bổ sung, hỗ trợ d Năng lực giải toán là gì? Năng lực giải toán là thể độc đáo các phẩm chất riêng biệt nhằm đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học có hiệu 2.Vị trí chức bài tập toán học a Vị trí Dạy toán là dạy hoạt toán học đó giải bài tập là chủ yếu Hoạt đông giải bài tập toán là điều kiện để thực tốt mục tiêu dạy học toán Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quan trọng định chất lượng dạy học toán b Chức - Chức dạy học : Củng cố kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo; HS hiểu sâu và có thể vận dụng đa dạng vào tình cụ thể; mở rộng lý thuyết dạy lý thuyết chưa có điều kiện trình bày - Chức giáo dục: Qua giải bài tâp toán hình thành cho HS giới quan vật biện chứng hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động (sáng tạo, kỷ luật, cần cù, chịu khó, óc thẩm mỹ) - Chức phát triển: Phát triển tư lực cho học sinh đặc biệt là thao tác trí tuệ và phẩm chất tư khoa học “toán học là môn thể thao trí tuệ” GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang (3) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 - Chức kiểm tra: nhằm đấnh giá kết mức độ dạy và học toán và đánh giá khả độc lập học toán và trình độ phát triển học sinh Trên thực tế, các chức trên không bộc lộ riêng lẻ với mà nó kết hợp chặt chẽ thống Dạy học phương pháp chung để giải bài toán Bài tập toán là đa dạng và phong phú việc giải bài tập là yêu cầu quan trọng, ta có thể chia thành hai loại: a Loại bài tập có sẵn thuật toán Đối với loại bài tập này GV cần lưu ý cho HS không nên coi thường vì cho mình nắm quy tắc giải, cần phải giải bài tập loại này để rèn luyện kỹ kỹ xảo Đây là sở quan trọng để giải bài tập phức tạp Do vậy, cần phải làm cho HS: Nắm vững quy tắc giải đã học, biết nhận dạng đúng bài toán, giải theo quy tắc đã học cách thành thạo b Loại bài tập chưa có sẵn thuật toán Loại bài tập này chiếm số lượng khá lớn SGK và gây cho HS không ít khó khăn dẫn đến tâm lý sợ đôi thiếu tự tin Do vậy, dạy HS giải bài tập loại này người GV không cung cấp lời giải mà quan trọng là GV phải giúp cho HS biết cách tìm đường lối giải bài toán và đặc biệt là biết cách tư tìm thêm nhiều cách giải khác Phương pháp chung để giải bài toán sau: * Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Cho HS đọc qua lượt, phải cho HS tìm hiểu cách tổng quát, đâu là cái phải tìm? Cái gì đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không? Các điều kiện có đủ để xác định cái phải tìm hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn? Là bài toán hình học: Cần vẽ hình, hãy sử dụng các ký hiệu thích hợp, hình vẽ có tính tổng quát không vẽ trường hợp đặc biệt, hình vẽ rõ ràng dễ nhìn thấy mối quan hệ và tính chất Nhưng có đôi cần thay đổi trình tự vẽ * Bước 2: Xây dựng chương trình giải Bài toán này có gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này dạng khác? Quy bài toán từ lạ quen và xét tương tự Có bài toán nào liên quan đến bài toán này hay không? Có thể áp dụng định lý nào vào bài để giải? Chia bài toán thành các bài toán phận (nếu có thể) Có đôi cần phải biến đổi bài toán để dễ tìm đường lối giải * Bước 3: Trình bày lời giải Nắm lại toàn cách giải đã tìm quá trình suy nghĩ nêu bước 2, trình bày lời giải sau đã lược bỏ yếu tố dự đoán, phát yếu tố lệch lạc thời và đã điều chỉnh chỗ cần thiết * Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải Ta có thể sử dụng kết hay phương pháp đó cho bài toán tương tự, bài toán tổng quát hay bài toán nào khác hay không? Có cách nào giải khác không? Mục tiêu chương Kiến thức: Chương I cung cấp cho HS cách tương đối hệ thống các kiến thức tứ giác, hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết loại tứ giác trên) Chương I giới thiệu hai hình đối xứng với qua đường thẳng hai hình đối xứng với qua điểm Kỹ năng: Kỹ vẽ hình, tính toán, đo đạc, gấp hình tiếp tục rèn luyện chương I Kỹ lập luận và chứng minh hình học coi trọng: hầu hết các định lí chương chứng minh gợi ý chứng minh Thái độ: Bước đầu rèn luyện cho HS thao tác tư quan sát và dự đoán giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải bài toán, nhận biết các quan hệ hình học các vật thể xung quanh và bước đầu vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang (4) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 Nội dung chương I: Tứ giác Tổng quan Chương I gồm ba chủ đề: Chủ đề Tứ giác, các tứ giác đặc biệt Tứ giác nghiên cứu chương I là tứ giác lồi Các tứ giác đặc biệt nghiên cứu chương là hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác Các hình thang và hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông định nghĩa từ tứ giác cho quán với cách định nghĩa Tiểu Học SGK rõ quan hệ bao hàm các hình: hình bình hành là hình thang đặc biệt, hình chữ nhật là hình bình hành đặc biệt, là hình thang cân đặc biệt, hình thoi là hình bình hành đặc biệt, hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt, là hình thoi đặc biệt; nhờ đó, việc nêu tính chất các hình đơn giản Chủ đề Bổ sung số kiến thức tam giác Các kiến thức tam giác chương I gồm đường trung bình tam giác, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông Các kiến thức này có thể chứng minh với kiến thức hình học 7, chúng đặt chương I hình học với mục đích giảm bớt khối lượng kiến thức lớp HS chưa thành thạo chứng minh hình học Chủ đề Đối xứng trục, đối xứng tâm Đây là nội dung có nhiều ứng dụng thực tiễn đời sống Trong chủ đề này, HS biết định nghĩa hai điểm, hai hình đối xứng qua đường thẳng, qua điểm; tính chất hai hình đối xứng qua đường thẳng, qua điểm; hình có trục đối xứng (trong đó có hình thang cân); hình có tâm đối xứng (trong đó có hình bình hành) II THỰC TRẠNG PPDH GV và PP học tập HS * PPDH GV - Ưu điểm lớn và quan trọng là hầu hết các GV nắm mục tiêu dạy học, nội dung chương trình toán THCS và chương trình hình học, vận dụng PPDH thường áp dụng phần hình học Đại đa số GV đã dây dựng các tình sư phạm cụ thể trên lớp, biết điều khiển và tổ chức các hoạt động học tập HS trên lớp, hoạt động dạy học ngày càng tỏ chủ động, nhịp nhàng, liên quan và sáng tạo hầu hết GV thực tốt qui chế kiểm tra, chấm bài, đánh giá, xếp loại HS - Nhược điểm là GV chưa chú trọng đến việc học nhà HS: hướng dẫn tự học nhà, PP học tập nhà (học lý thuyết, làm bài tập nào? Chuẩn bị bài tập sao? ) Do đó HS thiếu PP tự học nhà, chủ yếu là làm bài tập, chưa đọc, chuẩn bị bài mới, ít làm chí không làm đồ dùng học tập Khi sử dụng các PPDH, đôi lúc GV còn lúng túng, thiếu tập trung, câu hỏi đặt còn chưa sát vói suy nghĩ HS Tình trạng GV làm thay HS còn nhiều và tương đối phổ biến GV chưa chú trọng nhiều vào việc khai thác các bài toán SGK, SBT, SGV HS quen cách học cũ nên GV áp dụng PPDH còn hạn chế, đặc biệt HS có học lực yếu, kém thì hiệu thấp và nhiều thời gian, dễ bị cháy giáo án, từ đó làm ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy môn * PP học tập HS Hình học là môn học khó HS khá giỏi thì đã tích cực, độc lập học tập, đã biết cách tự học, đặc biệt là bước đầu tự phát vấn đề và tìm cách giải vấn đề HS hứng thú học tập, không khí học tập sôi và điều quan là HS nắm kiến thức bản, biết vận dụng vào giải các bài tập các bài tập nâng cao Tuy nhiên còn số ít HS chưa thật làm quen với cách dạy và cách học mới, đặc biệt là phối hợp các hoạt động như: nghe, ghi chép, đọc, phát biểu, thảo luận,… chưa đựơc tốt, chưa theo kịp các tiến trình hoạt động bài giảng Có thể lực học tập số học GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang (5) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 sinh còn yếu nên chưa tích cực, chủ động học tập, chưa tự giác phát và tìm cách giải vấn đề Điều này chứng tỏ HS còn ỷ lại vào GV và bạn bè Những khó khăn nhận thức HS môn hình học và nguyên nhân khó khăn đó * Khó khăn Đối với HS khó khăn thường gặp học hình học là: - Không xác định kiến thức và PP chứng minh bài toán hình học - Không biết cách vẽ hình hay trình tự vẽ các yếu tố hình học, yêu cầu bài toán - Không biết hệ thống hoá kiến thức và tri thức phương pháp học bài, chương,… không nắm mối liên hệ các khái niệm, định lý với - Không hiểu rõ chất, hiểu rõ nội dung khái niệm, định lý,…không biết vận dụng khái niệm hay định lý nào vào việc giải bài toán cụ thể - Không biết vẽ cách vẽ thêm đường thẳng phụ nào để giải bài toán * Nguyên nhân Hình học là môn học khá trừu tượng đa số các HS Do kiến thức hình học từ lớp Không nắm vững các PP suy luận để giải toán Chưa có PP học tập đúng đắn; còn ỷ lại thầy cô, bạn bè III GIẢI PHÁP ĐỀ RA Biện pháp 1: Bồi dưỡng các kiến thức cho HS lien quan đến việc giải bài toán chứng minh Kiến thức là tảng là sở để ta giải vấn đề, tình đặt Có kiến thức và nắm vững kiến thức giúp ta giải vấn đề cách thuận lợi, đem lại hiệu cao Vậy để giải bài toán chứng minh thì trước hết ta phải xác định và nắm các kiến thức ( khái niệm, tính chất, định lý…)có liên quan để giải bài toán đó Kết tìm định đúng hay không quá trình giải bài toán đó Ngoài ra, các kiến thức thực tế quan trọng giúp ta tìm lời giải bài toán Vì vậy, việc nắm vững các kiến thức có liên quan giải toán chứng minh là quan trọng đó GV phải bồi dưỡng để HS có thể vận dụng vào giải các bài toán chứng minh Đối với chương I - Tứ giác GV cần bồi dưỡng các kiến thức sau: Các loại tứ giác Tứ giác Hình vẽ và định nghĩa B A C Tính chất Tổng các góc - Tứ giác có đường tứ giác chéo cắt là tứ 3600 giác lồi D Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, đó bất kì hai đoạn thảng nào không cùng nằm trên đường thẳng Hình thang Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Dấu hiệu nhận biết Trang Tính đối xứng (6) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 Hình thang cân Hình thang cân là hình - Trong hình thang thang có hai góc kề cân hai cạnh bên đáy nhau - Trong hình thang cân hai đường chéo Hình thang vuông Hình thang vuông là hình thang có góc vuông Hình bình Hình bình hành là tứ giác Trong hình bình hành có các cạnh đối song song hành : - Các cạnh kề đáy A B - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung C D Tứ giác ABCD là hình điểm bình hành đường AB // CD AD // BC Hình chữ Hình chữ nhật là tứ giác có - Hình chữ nhật có nhật bốn góc vuông tất tính chất hình bình hành và hình thang cân - Trong hình chữ GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang 1/ Hình thang có hai Có trục đối góc kề đáy xứng là hình thang cân 2/ Hình thang có hai đường chéo là hình thang cân 1/Tứ giác đó có các Có tâm đối cạnh đối song song là xứng hình bình hành A B 2/ Tứ giác có các O cạnh đối là hình bình hành C D 3/ Tứ giác có các cạnh đối song song và là hình bình hành 4/ Tứ giác có các góc đối là hình bình hành 5/ Tứ giác có các đường chéo cắt tyrung điểm đường là hình bình hành 1/ Tứ giác có ba góc Có tâm đối vuông là hình chữ xứng nhật O 2/ Hình thang cân có góc vuông là hình (7) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 nhật, hai đường chéo và cắt trung điểm đường chữ nhật Có trục đối 3/ Hình bình hành có xứng d góc vuông là hình chữ nhật d' 4/ Hình bình hành có hai đường chéo là hình chữ nhật Hình thoi là tứ giác có - Hình thoi có tất cạnh các tính chất hình bình hành B - Hai đường chéo hình thoi vuông C A góc với - Hai đường chéo hình thoi là các D đường phân giác Tứ giác ABCD là hình thoi các góc hình AB= BC= CD= DA thoi Có tâm đối xứng A D B C Tứ giác ABCD là hình chữ nhật C D 900 A B Hình thoi Hình vuông 1/ Tứ giác có bốn cạnh là hình thoi 2/ Hình bình hành có hai cạnh kề là hình thoi 3/ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi 4/ Hình bình hành có đường chéo là phân giác là hình thoi Hình vuông là tứ giác - Hình vuông có tất 1/ Hình chữ nhật có có bốn góc vuông và bốn tính chất hai cạnh kề cạnh hình chữ nhật là hình vuông và hình thoi 2/ Hình chữ nhật có A B hai đường chéo vuông góc là hình vuông 3/.Hình chữ nhật có đường chéo là D C phân giác góc là hình vuông ABCD là hình 4/ Hình thoi có vuông góc vuông là hình Aˆ Bˆ Cˆ Dˆ 90 vuông AB BC CD DA 5/ Hình thoi có hai đường chéo là hình vuông B A O D Có trục đối xứng có tâm đối xứng Có trục đối xứng * Bổ sung số kiến thức tam giác: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền GT: ABC vuông A A AM là trung tuyến M B AM BC C KL: Nếu tam giác, có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông - Đường trung bình tam giác có định lý liên quan: Định lý 1: Đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai thì qua trung điểm cạnh thứ ba GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang C (8) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 - Định nghĩa : Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác gọi là đường trung bình tam giác DE là đường trung bình tam giác ABC Định lí Đường trung bình tam giác thì song song với cạnh thứ ba và nửa cạnh - Đường trung bình hình thang có định lý liên quan: Định lý : Đường thẳng qua trung điểm cạnh bên hình thang và song song với hai đáy thì qua trung điểm cạnh thứ hai Định nghĩa : Đường trung bình hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Định lý : Đường trung bình hình thang thì Song song hai đáy và nửa tổng hai đáy A B _ I F E _ Biện pháp 2:Rền luyện kỹ đọc và vẽ hình cho HS D giải bài tập C - Hình vẽ có vai trò quan trọng dạy học hình học nói chung và dạy học chứng minh nói riêng Hình vẽ đúng, chính xác, rõ rang giúp cho HS thấy mối lien hệ các yếu tố bài toán Tưd đó nhanh chóng tìm lời giải bài toán cách chứng minh bài toán Vì vậy, đọc và vẽ hình coi là kỹ đầu tiên cần luyện tập cho HS - Hình vẽ giúp HS có hình ảnh cụ thể, thực tế đối tượng phản ánh bài toán Muốn vẽ hình chính xác thì trước hết cần hiểu đề bài toán, đó HS cần đọc kỹ đề bài, nắm chất bài toán Đọc và vẽ hình là hai quá trình gắn kết nhau, bổ sung cho - Phù hợp với nguyên tắc dạy học chân chính là “từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng và từ tư trừu tượng trỏ thực tiển” hình ảnh thực tế, hình ảnh cụ thể vừa tham gia vào giai đoạn đầu việc hình thành khái niệm, định lý, … vừa củng cố, đào sâu khái niệm, định lý, … đề cập đến bài toán * Một số cách rèn luyện việc vẽ hình cho HS: a/ Vẽ lại hình có sẵn SGK: Khi đó yêu cầu HS cần nhận dạng và xác địng tương đối chính xác hình vẽ sách nhằm rèn luyện khả quan sát, quen dần với việc vẽ hình mà không thấy khó khăn gì Ví dụ: Bài SGK trang 71 Tìm x và y trên hình vẽ, biết ABCD là hình thang có đáy là AB và CD A 400 x 800 D B 50 y C A B y C GV:Nguyễn Thị Bích Lâm 700 lx A B x 650 y D D Trang C (9) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 b/ Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông Vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông giúp HS dễ quan sát, so sánh và đối chiếu để nhận biết hình dạng các hình đơn giản, đồng thời rèn luyện tính cẩn thận chính xác hoạy động vẽ hình Ví dụ: Bài 11 SGK Tính độ dài các cạnh hình thang cân ABCD trên giấy kẻ ô vuông ( độ dài các cạnh ô vuông là cm) A B D C Bài 14: Đố Tứ giác nào là hình thang cân? B F C E A G H D Bài 43: Các tứ giác trên hình có phải là hình bình hành không? F B A j E C D G H N M P Q c/ Vẽ hình bài toán chứng minh Đối với bài toán chứng minh, vấn đề quan trọng đầu tiên là HS phải đọc hiểu, nắm chất bài toán và vẽ hình Vẽ hình đúng, có tính tổng quát và dễ hình dung so với yêu cầu bài toán thì ta có phương hướng chứng minh đúng Để vẽ hình đúng theo yêu cầu đề toán đòi hỏi HS phải hiểu đúng đề bài và nắm vững các khái niệm có lien quan, vẽ hình sai thì không thể nói đến giải bài toán đã cho Việc luyện tập tốt vẽ hình thì đó là bước đầu thuận lợi GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang (10) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 quan trọng để giải các bài toán nói chung và toán chứng minh nói riêng Vẽ hình thiếu tổng quát không bao quát hết các trường hợp đề bài làm lệch hướng chứng minh không đầy đủ thiếu chính xác Vì vậy, cần vẽ hình đơn giản, dễ hình dung giả thiết và kết luận, giả thiết đánh dấu ghi chú đầy đủ, biểu thị mối liên hệ các yếu tố giúp cho việc giải bài toán dễ dàng Phải tập cho HS vẽ hình cẩn thận, chính xác, không ẩu; sử dụng thành thạo các công cụ vẽ hình như: thước, compa, êke, thước đo góc, … cho HS quen với các quy ước, kí hiệu vẽ hình Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD Lấy các điểm E, F trên các cạnh AB, DC cho AE = CF Chứng minh AF = CE Hình vẽ: Khi vẽ hình xong, dễ dàng nhận thấy: AE // FC và AE = FC AECF là hình bình hành AF = CE Ví dụ: Cho hbh ABCD Gọi E,F theo thứ tự là ttrung điểm AB,CD Gọi M là giao điểm AF và DE, N là giao điểm BF và CE CMR: a)EMFN là hbh b) Các đường AC, EF, MN đồng quy Hướng dẫn giải a) EMFN là hbh EM // FNvà EN // MF AECF là hbh; DEBF làhbh AE //= CF EB//= DF AB//= DC ABCD là hbh b) AC,MN, EF đồng quy AC EF tđ O MN EF tđ O A E B O M N D C F MENF là hbh Ví dụ: Cho nhọn ABC Vẽ phía ngoài hình vuông ABDE và ACFH Gọi I, K là tâm hv nói trên, M là trung điểm BC CMR: EC = BH và EC BH b)Gọi N là trung điểm EH Tứ giác MINK là hình gì ? Vì sao? Hướng dẫn giải: a) EAC = BAD (cgc) N EC = BH E *) EAP và BOP có Pˆ1 Pˆ2 (đ đ) Eˆ Bˆ1 (2=) A EÂP = BÔC mà EÂP = 900 EC BH b) IN = NK = KM = IM 1 EC BH = (Đường trung bình các ) I F O B GV:Nguyễn Thị Bích Lâm K P Trang 10 M C (11) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 Và MI//EC, MK//BH ˆ và Ô = 900 IMK 90 Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS phân tích bài toán thành bài toán đơn giản Một bài toán, đặc biệt là bài toán khó, thường tạo từ kết hợp bài toán đơn giản Người giải toán phải biết phân tích bài toán xét thành bài toán nhỏ để giải, sau đó kết hợp lời giải bài toán thành phần đó lại để có lời giải bài toán ban đầu Ví dụ: Bài 85(SGK trang 109): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD Gọi M là giao điểm BF và CE a/ Tứ giác ADFE là hình gì? b/ Tứ giác ÈMN là hình gì? Phân tích: Để giải câu a dễ dàng nhận xét tứ giác AEFD là hình vuông a/ Tứ giác AEFD có: AB EF AD AE neânAE EF FD DA AEFD laø hình thoi (1) 90 Maët khaùc A Từ 1 và AEFD là hình vuoâng Đối với câu b ta cần chia thành các bài toán thành phần sau: Bài toán thành phần 1: Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành Bài toán thành phần 2: Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành 900 ME MF M Bài toán thành phần 3: Chứng minh ME = MF; GIẢI: EB / / DF DEBF laø hình bình haønh DE / / BF EB DF Bài toán thành phần 1: Tứ giác DEBF có: A E / / FC A ECF laø hình bình haønh AF // EC A E FC Bài toán thành phần 2: Tứ giác AECF có: Tứ giác ENFN là hình bình hành 900 ME MF M Bài toán thành phần 3: Ta có AEFD là hình vuông nên ME = MF; - Hình bình hành EMFN có M 90 nên EMFN là hình chữ nhật - Hình chữ nhật có ME= MF nên EMFN là hình vuông Biện pháp 4: Rèn luyện cho HS cách trình bày lời giải có cứ, có lập luận chặt chẽ, logic Việc trình bày lời giải bài toán chứng minh là quan trọng Đa số HS kém việc trình bày lời giải như: thiếu chặt chẽ mtrong câu lời giải, không cứ, suy luận chưa logic,…Vì vậy, GV cần rèn luyện cho HS từ bát đầu giải toán chứng minh thường xuyên và liên tục Cách trình bày lời giải ngắn gọn, đơn giản đầy đủ không bỏ sót GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang 11 (12) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 trường hợp nào Lập luận phải chính xác tránh hiêu lầm sai sót Sau bước kiểm tra cần kiểm tra lại xem có đủ điều kiện để khẳng định hoăc suy hay không Ví dụ: Bài 76(SGK trang 106) Chứng minh các trung điểm bốn cạnh hình thoi là các đỉnh hình chữ nhật Bài giải GV cho HS đọc đề và vẽ hình đặt tên cho hình, viết giả thiết và kết luận GT: ABCD là hình thoi BF = FC; CG = GD; DH = HA; AE = EB KL: EFGH là hình chữ nhật Chứng minh: EF là đường trung bình ABC nên EF//AC (1) B HG là đường trung bình DAC nên HG// AC (2) F E Từ (1) và (2) EF // HG (1’) CM: tương tự ta có EH // FG (2’) C A Từ (1’) và (2’) ta có EFGH là hình bình hành EF // AC H G EF BD D Tacó: BD AC EF BD EF EH Mà EH // BD Hay E 90 Vậy: EFGH là hình chữ nhật NHẬN XÉT: Trong bài này HS thường sai lầm chỗ không chứng minh thêm góc vuông mà khẳng định luôn là tứ giác EFGH là hình chữ nhật nên thiếu kiện để khẳng định diều phải chứng minh Biện pháp 5: Tập cho HS sáng tạo bài toán Từ kết bài toán đã biết, dựa vào việc phân tích cái đã cho và cái cần tìm bài toán, ta có thể khai thác thành nhiều bài toán xuất phát từ bài toán ban đầu nhiều cách khác ta có thể thay cái đã cho cái cần tìm, thay đổi diều kiện bài toán thay đổi số liệu bài toán,… Tuy nhiên, các bài toán khai thác thì tương đối khó phù hợp nhiều với các đối tượng HS khá và giỏi Ví dụ: Bài toán gốc(Bài 48 SGK trang 93) Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác ÈGH là hình gì? Vì sao? Bài giải: A GT Tứ giác ABCD EB=EA ; FB=FC GC=GH ; HA=HD KL EFGH là hình gì ? Chứng minh - Ta có : EB=EA (gt) HA=HD (gt) => HE là đường trung bình ABD Do đó HE // BD Tương tự HE là đường trung bình CBD GV:Nguyễn Thị Bích Lâm E B F H C D Trang 12 G (13) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 Do đó EG// BD Nên HE // GF (cùng // với BD) Chứng minh tương tự ta có : EF // GH Vậy EFGH là hbh ( cặp cạnh đối song song ) Câu hỏi đặt ra: Liệu tứ giác ABCD không lồi thì tứ giác EFGH có là hình bình hành không? Khi vẽ hình ra, dễ dàng nhận thấy hoàn toàn tương tự trên ta chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành Nên ta có bài toán sau đây: Bài toán 1: cho tam giác ABD, C là điểm nằm tam giác ABD Gọi E,F,G,H là trung điểm các đoạn AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành B F E C G A D H Nhận xét: Ở bài toán gốc có: “ AC BD EF FG EFGH là hình chữ nhật” Và thêm “AC = BD EF=FG EFGH là hình thoi” Từ đó ta có bài toán sau: Bài toán 2: Gọi E, F, G, H là trung điểm các cạnh tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD phải thoả mãn điều kiện gì để EFGH là : a/ Hình chữ nhật? b/ Hình thoi? c/ Hình vuông? B B N M A P D F C C O Q F E B C A E G H G A H D D IV/ KẾT LUẬN Sau áp dụng các biện pháp đã đề trên vào dạy học hai lớp 1, 82 trường THCS Hưng Phú tôi nhận thấy các em có tích cực việc giải bài toán chứng minh, biết phân tích và xác định hướng chứng minh bài toán, ít sai sót lời giải là cách trình bày Đối với HS khá, giỏi các em biết phân tích kỹ đề toán, biết vận dụng các kiến thức và phương pháp giải cách linh hoạt, nhờ đó mà các bài toán mà GV đua các em đề hướng giải nhanh chóng, cách trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc Ngoài ra, còn có thể tìm cách giải khác cho bài toán Đối với HS trung bình, các em ghi giả thiết và kết luận cho bài toán và vẽ hình, phân tích cách giải còn chậm cách trình bày lời giải còn chưa đầy đủ và rõ ràng, GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang 13 (14) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2011 chứng minh câu đơn giản, đa số chứng minh xong là các em đã thoả mãn ít chịu tìm tòi và nghiên cứu thêm Đối với HS còn lại thì tiếp thu chậm, các em không tự chứng minh mà phải dựa vào hướng dẫn GV bước thực đa số là vẽ hình và viết giả thiết và kết luận Nhìn chung, đa số HS tích cực học tập các em đã có tự tin việc giải toán chứng minh, độc lập làm bài Tuy nhiên còn số ít HS nhiều nguyên nhân nên kiến thức không đựơc đảm bảo để làm bài nên GV nhiều thời gian để hướng dẫn lại Kết khảo sát sau: Tổng số HS 60 Lần kiểm tra Lần Lần Vẽ hình viết GT và KL SL 53 57 TL 88,3 % 95 % Chứng minh không SL 18 11 TL 30 % 18 % Chứng minh lập luận còn sai sót SL TL 24 40 % 12 20 % Chứng minh đúng, đạt yêu cầu SL 18 37 TL 30 % 61,7 % Qua kết thu chưa đạt thành tích cao mong muốn, phần nào đã giúp các em HS có bước tiến đáng kể việc giải bài toán chứng minh Điều đáng e ngại là em học yếu, kém lại không chịu nổ lực việc học mình, không tham gia phụ đạo theo kế hoạch nhà trường nên ảnh hưởng không ít đến chất lượng giảng dạy môn Riêng thân, tôi nổ lực nhiều công việc mình để đem lại kết khả quan V/ ĐỀ XUẤT Để đạt kết tốt dạy học cần có hợp tác và nổ lực hai phía là GV và HS Tôi mong nhà trường, chuyên môn và đoàn thể hỗ trọ và giúp đỡ nhiều việc dạy và học Đối với HS: Cần tổ chức thi, giao lưu với các HS trường với HS trường bạn để tạo hứng thú việc học, tạo không khí sôi nổi, tích cực Đối với GV: Cần tổ chức giao lưu dự giảng dạy trường với trường bạn để GV có thể trao đổi kinh nghiệm giảng dạy nhiều nhằm nâng cao trình độ chuyên môn Trên đây là đề tài nghiên dạy học giải bài tập dạng chứng minh dựa trên kinh nghiệm thân việc giảng dạy theo phương pháp và nghiên cứu các tài liệu có lien quan bổ sung cho việc dạy và học Tuy có nhiều cố gắng hẳn đề tài không tránh khỏi thiếu sót và khuyết điểm Rất mong đóng góp ý kiến quý giá từ chuyên môn và đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn Người viết NGUYỄN THỊ BÍCH LÂM GV:Nguyễn Thị Bích Lâm Trang 14 (15)